三角函数中考题汇编含答案
锐角三角函数与特殊角
4、（2013四川宜宾）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：
①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．
其中正确的是①②④（写出所有正确结论的序号）．
考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理．
分析：①由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得：=，DG=CG，继而证得△ADF∽△AED；
②由=，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；
③由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，继而求得tan∠E=；
④首先求得△ADF的面积，由相似三角形面积的比等于相似比，即可求得△ADE的面积，
继而求得S△DEF=4．
解答：解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴=，DG=CG，
∴∠ADF=∠AED，
∵∠FAD=∠DAE（公共角），
∴△ADF∽△AED；
故①正确；
②∵=，CF=2，
∴FD=6，
∴CD=DF+CF=8，
∴CG=DG=4，
∴FG =CG ﹣CF =2； 故②正确； ③∵AF =3，FG =2， ∴AG =
=
，
∴在Rt △AGD 中，tan ∠ADG ==
，
∴tan ∠E =；
故③错误；
④∵DF =DG +FG =6，AD ==，
∴S △ADF =DF ?AG =×6×=3
，
∵△ADF ∽△AED ， ∴
=（
）2，
∴=，
∴S △AED =7
，
∴S △DEF =S △AED ﹣S △ADF =4；
故④正确．
故答案为：①②④．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
5、(2013年武汉)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是?
AB 的中点，连接PA ，PB ，PC ．
（1）如图①，若∠BPC ＝60°，求证：AP AC 3=； （2）如图②，若25
24
sin =∠BPC ，求PAB ∠tan 的值．
O
P
第22题图①
C
B
A
第22题图②
O
P
C
B
A
解析：
（1）证明：∵弧BC ＝弧BC ，∴∠BAC ＝∠BPC ＝60°．
又∵AB ＝AC ，∴△ABC 为等边三角形
∴∠ACB ＝60°，∵点P 是弧AB 的中点，∴∠ACP ＝30°，
又∠APC ＝∠ABC ＝60°，∴AC ＝3AP ．
（2）解：连接AO 并延长交PC 于F ，过点E 作EG ⊥AC 于G ，连接OC ． ∵AB ＝AC ，∴AF ⊥BC ，BF ＝CF ．
∵点P 是弧AB 中点，∴∠ACP ＝∠PCB ，∴EG ＝EF ． ∵∠BPC ＝∠FOC ，
∴sin ∠FOC ＝sin ∠BPC=
25
24． 设FC ＝24a ，则OC ＝OA ＝25a ， ∴OF ＝7a ，AF ＝32a ．
在Rt △AFC 中，AC 2＝AF 2+FC 2，∴AC ＝40a ．
在Rt △AGE 和Rt △AFC 中，sin ∠FAC ＝AC
FC
AE EG =
， ∴a
a EG a EG 402432=-，∴EG ＝12a ． ∴tan ∠PAB ＝tan ∠PCB=2
1
2412==a a CF EF ．
一．选择题
1．（2013兰州，9，3分）△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A ．∠B 、∠C 的对边，如果a 2+b 2=c 2，那么下列结论正确的是（ ）
A ．csinA =a
B ．bcosB =c
C ．atanA =b
D ．ctanB =b 考点：勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．
分析：由于a 2+b 2=c 2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是直角三角形，且∠C =90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项． 解答：解：∵a 2+b 2=c 2，
∴△ABC 是直角三角形，且∠C =90°． A ．sinA =，则csinA =a ．故本选项正确； B ．cosB =，则cosBc =a ．故本选项错误； C ．tanA =，则
=b ．故本选项错误；
G
E F
A
P
O
第22（2）题图
D ．tanB =，则atanB =b ．故本选项错误． 故选A ．
点评：本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 2．（2013湖北孝感，8，3分）式子
的值是
（ ）
A ．
B ． 0
C ．
D ．
2
考点： 特殊角的三角函数值． 分析： 将特殊角的三角函数值代入后，化简即可得出答案． 解答：
解：原式=2×﹣1﹣（﹣1）
=﹣1﹣+1
=0． 故选B ． 点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内
容． 3 .[2013湖南邵阳，9，3分]在△ABC 中，若???
?sin A - 12 +(cos B - 12 )2=0，则∠C 的度数是( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
知识考点：特殊角的三角函数值，绝对值，非负数的性质.
审题要津：根据两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0可分别求出∠A 、∠B 的角度数，从而求出∠C 的度数.
满分解答：解：由题意知???
?sin A - 12 =0，cos B - 12 =0，解得sin A =12，cos B =12.所以∠A =45°，
∠B=45°.故∠C=180°-∠A -∠B=180°-45°-45°=90°.故选C.
名师点评：本题是常见的计算型试题，考查考生的综合运算能力，熟练掌握特殊角的三角函数值，绝对值，非负数的性质是解题的关键.
4．（2013?东营，5，3分）将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，然后绕点O 逆时针旋转90至A OB ''?的位置，点B 的横坐标为2，则点A '的坐标为（ ）
A ．(1，1)
B ．(2,2)
C ．(－1，1)
D ．(2,2-)
答案：C
解析：在Rt AOB ?中，2OB =，45AOB ∠=?，OA
AOB OB
∠=
，所以2
cos 22OA OB AOB =∠==g g
，所以2OA '=，过A '作A C y '⊥轴于点C ，在Rt A OC '?，45A OC '∠=?，2OA '=，sin A C
A OC A O
''∠=
'，2
sin 21A C A O A OC '''=∠==g
，又因为⊙O 1A C '==，且点A '在第二象限，所以点A '的坐标为（－1，1）．
5. （2013杭州3分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，若AB =4，sinA =，则斜边上的高等于（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B ．
【解析】根据题意画出图形，如图所示， 在Rt △ABC 中，AB =4，sinA =， ∴BC =ABsinA =， 根据勾股定理得：AC =
=，
∵S △ABC =AC ?BC =AB ?CD ， ∴CD =
=
【方法指导】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键
6. （2013?衢州3分）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B 处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m ，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB ）为，则这棵树的高度为（ ）（结果精确到，≈）．
A ．
B ．
C ．
D ．
【解析】设CD=x，
在Rt△ACD中，CD=x，∠CAD=30°，
则AD=x，
在Rt△CED中，CD=x，∠CED=60°，
则ED=x，
由题意得，AD﹣ED=x﹣x=4，
解得：x=2，
则这棵树的高度=2+≈．
【方法指导】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．
7.（2013四川乐山，6，3分）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数
2
y
x
=上，第二
象限的点B在反比例函数
k
y
x
=上，且OA⊥OB，
3
cosA=
3
，则k的值为【】
A．－3B．－6C．－4D．23
-
8．（2013重庆市，6，4分）计算6tan45°－2cos60°的结果是（）A．43B．4 C．53D．5
【解析】6tan 45°－2cos 60°＝6×1－2×
1
2
＝5． 【方法指导】本题考查特殊锐角三角函数值．熟练记忆特殊锐角三角函数值，并掌握实数运算法则是准确求解的前提． 10．（2013重庆，9，4分）如图，在△ABC 中，∠A =45°，∠B =30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD =1，则AB 的长为（ ）
A ．2
B ．32
C ．
13
3
+ D ．13+ 【答案】D
【解析】在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，∠A =45°，∴∠ACD =∠A =45°，∴AD = CD =1． 在Rt △BCD 中，∠BDC =90°，∠B =30°，∴BD =
330tan 1
tan =?
=B CD ，∴AB =AD +BD =31+，故选D ．
【方法指导】本题考查了对锐角三角函数的识记，以及用三角函数的知识解直角三角形．求一般三角形边的长度，可以通过求作高，转化为直角三角形解答；在含有特殊角的直角三角形中，已知两个元素（至少有一条边），可以用三角函数的定义、勾股定理、直角三角形两内角互余的关系，求出所有未知的边或角；锐角三角函数，表示的是直角三角形中边、角之
间的关系，三者之间可以相互转化：c a A =
sin ，则a ＝c ·sinA ，c ＝A a sin ；c
b A =cos ，则
b ＝
c ·cosA ，c ＝A b cos ；b a A =tan ，则a ＝btanA ；A
a
b tan =．
11．(2013湖北荆门，11，3分)如图，在半径为1的⊙O 中，∠AOB ＝45°，则sin C 的值为( ) A 2 B 22- C 22+ D 2
【答案】B
【解析】如图2，过点B 作BD ⊥AC 于D ，∵OB ＝1，∠AOB ＝45°，∴BD ＝OD 2A
D
B
C
（第9题图）
A B C O
45°
(第11题) A B C O 45° 图2
D
AD ＝1－22
．在Rt △ABD 中，AB ＝22AD BD +＝2222(1)()22-+＝22-．
∴sin C ＝
AB
AC ＝222
-．故选B ． 【方法指导】∵∠AOB ＝2∠C ，∴∠C ＝°．此题说明°＝
222-．不难得出°＝22
2
+，°＝
2222
-+＝2－1．
二．填空题
2．（2013湖北孝感，15，3分）如图，两建筑物的水平距离BC 为18m ，从A 点测得D 点
的俯角α为30°，测得C 点的俯角β为60°．则建筑物CD 的高度为 12 m （结果不作近似计算）．
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 首先过点D 作DE ⊥AB 于点E ，可得四边形BCD E 是矩形，然后分别在Rt △ABC 与
Rt △ADE 中，利用正切函数的知识，求得AB 与AE 的长，继而可求得答案． 解答： 解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，
则四边形BCDE 是矩形，
根据题意得：∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=18m ， ∴DE=BC=18m ，CD=BE ，
在Rt △ABC 中，AB=BC?tan ∠ACB=18×tan60°=18（m ）， 在Rt △ADE 中，AE=DE?tan ∠ADE=18×tan30°=6（m ）， ∴DE=BE=AB ﹣AE=18﹣6=12（m ）． 故答案为：12．
点评：本题考查俯角的知识．此题难度不大，注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想的应用．
3．（2013·鞍山，13，2分）△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝，则BC的长．
考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．
分析：首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长．
解答：解：∵cosA＝，∴AC＝AB?cosA＝8×＝6，∴BC＝＝＝2．故答案是：2．
点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
4. 2013杭州4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；
③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是（只需填上正确结论的序号
【答案】．②③④
【解析】如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，
∴sinA==，故①错误；
∴∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴cosB=cos60°=，故②正确；
∵∠A=30°，
∴tanA=tan30°=，故③正确；
∵∠B=60°，
∴tanB=tan60°=，故④正确．
【方法指导】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．
5（2013四川内江，22，6分）在△ABC 中，已知∠C=90°，sinA+sinB =，则sinA ﹣sinB= ± ．
考点： 互余两角三角函数的关系． 分析：
根据互余两角的三角函数关系，将sinA+sinB 平方，把sin 2A+cos 2A=1，sinB=cosA 代入求出2sinAcosA 的值，代入即可求解． 解答： 解：（sinA+sinB ）2=（）2，
∵sinB=cosA ，
∴sin 2A+cos 2A+2sinAcosA=，
∴2sinAcosA=
﹣1=
，
则（sinA ﹣sinB ）2=sin 2A+cos 2A ﹣2sinAcosA=1﹣
=
，
∴sinA ﹣sinB=±． 故答案为：±． 点评：
本题考查了互余两角的三角函数关系，属于基础题，掌握互余两角三角函数的关系是解答本题的关键．
6. （2013浙江台州，14，5分）如图，在⊙O 中，过直径AB 延长线上的点C 作⊙O 的一条切线，切点为D ，若AC=7，AB=4，则sinC 的值为 ．
【答案】：
5
2
． 【解析】连结OD ，∵AB=4，则OA=OB=OC=2，OC=5，由于CD 为⊙O 的切线，则∠ODC=90°，∴sinC=
2
5
OD OC 。
【方法指导】本题考查切线的性质、三角函数的计算等知识点，其中连结半径OD 是解决切线问题中的常用辅助线，从而构造直角三角形，解决三角函数问题。
7．(2013浙江湖州,12,4分)如图，已知在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，则cos B
A
B
O
D
第14题
A
B
O
C
D
的值为
__▲__．
【答案】
5
13
【解析】在Rt△ACB中，∠C＝90°，所以BC=2222
13125
-=-=
AB AC，所以
5
cos
13
==
BC
B
AB
，故填
5
13
。
【方法指导】本题考查了勾股定理和锐角三角函数。先利用勾股定理求出BC的长度，然后再根据余弦的定义求出cos B的值。
8.（2013四川南充，12，4分）如图，正方形ABCD的边长为22，过点A作AE⊥AC，AE=1，连接BE，则tan E=．
【答案】：
2
3
【解析】设AD与BE交于点M，AC与BE交于点N，易知△MAN∽△BCN，进而得到AN AM
CN CB
=，再过E作EF⊥BA交BA的延长线于F，可得EF=AF=
2
，再根据△BMA∽△BEF得
MA BA
EF BF
=，
22
22
22
22
=
+
，解得MA=
2
5
，所以
AN
CN
=
22
1
5
5
22
=，由题知AC=4，则
1
45
AN
AN
=
-
，解得AN=
2
3
，因此tan E=
2
3
.
【方法指导】本题主要考查相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的定义.准确的找出相似三角形及其对应线段是本题的突破口，也是难点，难度较大.
三．解答题
1．（2013贵州安顺，19，6分）计算：2sin60°+2﹣1﹣20130﹣|1﹣|
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
专题：计算题．
分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负指数幂等四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=2×+﹣1﹣（﹣1）=．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负指数幂等考点的运算．
2. 2013?新疆8分）如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到）
【思路分析】过点C作CD⊥l于点D，设CD=xkm．先解直角△ACD，得出AD=CD=xkm，再解直角△BCD，得出BD=CD=xkm，然后根据A D﹣BD=AB，列出关于x的方程，解方程即可．
【解析】解：如图，过点C作CD⊥l于点D，设CD=xkm．
在△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，
∴AD=CD=xkm．
在△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=45°，
∴BD=CD=xkm．
∵AD﹣BD=AB，
∴x﹣x=2，
∴x=+1≈（km）．
故景点C到观光大道l的距离约为．
【方法指导】本题考查三角形知识的实际运用，难度适中，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
3. 2013浙江丽水6分）
一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=3m，
斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF。
4. （2013?宁波7分）天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹．如图，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度为51米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离（结果保留根号）
【思路分析】在Rt△ACD和Rt△CDB中分别求出AD，BD的长度，然后根据AB=AD+BD即可求出AB的值．
【解析】由题意得，∠EAC=45°，∠FCB=60°，
∵EF∥AB，
∴∠CAD=∠ECA=45°，∠CBD=∠FCB=60°，
∵∠ACD=∠CAD=90°，
在Rt△CDB中，tan∠CBD=，
∴BD==17米，
∵AD=CD=51米，
∴AB=AD+BD=51+17．
答：A，B之间的距离为（51+17）米．
【方法指导】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识解直角的三角形．
5．（2013贵州省六盘水，22，10分）阅读材料：
关于三角函数还有如下的公式：
sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ
tan（α±β）=
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．
例：tan15°=tan（45°﹣30°）
===
根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题
（1）计算：sin15°；
（2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．（精确到米，参考数据，）
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分析：（1）把15°化为45°﹣30°以后，再利用公式sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ计算，即可求出sin15°的值；
（2）先根据锐角三角函数的定义求出BE的长，再根据AB=AE+BE即可得出结论．解答：
解：（1）sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=×﹣×=﹣=；
（2）在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=75°，DE=AC=7米，
∴BE=DE?tan∠BDE=D E?tan75°．
∵tan75°=tan（45°+30°）===2+，
∴BE=7（2+）=14+7， ∴AB=AE+BE=+14+7≈（米）． 答：乌蒙铁塔的高度约为米． 点评： 本题考查了：
（1）特殊角的三角函数值的应用，属于新题型，解题的关键是根据题目中所给信息结合特殊角的三角函数值来求解．
（2）解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，先根据锐角三角函数的定义得出BE 的长是解题的关键．
（2013?郴州）计算：|﹣
|+（2013﹣
）0﹣（）﹣
1﹣2sin60°．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题． 分析： 先分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值计算出各数，
再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 解答：
解：原式=2+1﹣3﹣2× =2+1﹣3﹣ =﹣2． 点评： 本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角
函数值是解答此题的关键．
（2013，成都）如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系： 当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______. （参考数据：62
sin15cos 75-==
o o ， 62
cos15sin 754
==
o o ） c b ±2，
c b 21322-+或c b --2
26 （2013?达州）计算：
2
1212tan 603-??
?+ ???
（2013?乐山）如图3，在平面直角坐标系中，点P （3，m ）是
第一象限内的点，且OP 与x 轴正半轴的夹角α的 正切值为4
3 ，则sin α的值为
A ．45 B. 54 C. 35 D. 53
（2013?乐山）如图6，已知第一象限内的点A 在反
比例函数
y =
2
x
的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数 y =
k
x
的
图象上，且OA ⊥0B ，cotA= 3
3 ，则k 的值为 A ．-3
3
3
（2013?泸州）如图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，把ADE ?沿AE 对折，点D 的对称点F 恰好落在BC 一，已知折痕
105AE =cm ，且3
tan 4
EFC ∠=
，那么该矩形的周长为 cm B. 36cm C. 20cm D. 16cm
（2013?内江）在△ABC 中，已知∠C=90°，sinA+sinB=，则sinA ﹣sinB= ± ．
考点： 互余两角三角函数的关系． 分析： 根
据互余两角的三角函数关系，将sinA+sinB 平方，把sin 2A+cos 2A=1，sinB=cosA 代入求出2sinAcosA 的值，代入即可求解． 解答： 解：（sinA+sinB ）2=（）2，
∵sinB=cosA ，
∴sin 2A+cos 2A+2sinAcosA=，
∴2sinAcosA=
﹣1=
，
则（sinA ﹣sinB ）2=sin 2A+cos 2A ﹣2sinAcosA=1﹣=
，
∴sinA ﹣sinB=±． 故答案为：±．
第11题图A
B C
点评：本题考查了互余两角的三角函数关系，属于基础题，掌握互余两角三角函数的关系是解答本题的关键．
（2013?自贡）如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．
考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．
专题：网格型．
分析：根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出cos∠ABC的值，即为cos∠AED的值．
解答：
解：∵∠AED与∠ABC都对，
∴∠AED=∠ABC，
在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，
根据勾股定理得：BC=，
则cos∠AED=cos∠ABC==．
故答案为：
点评：此题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．
（2013鞍山）△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则BC的长．
考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．
分析：首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长．
解答：解：∵cosA=，
∴AC=AB?cosA=8×=6，
∴BC===2．
故答案是：2．
点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
（2013?鄂州）如图，Rt △ABC 中，∠A=90°，AD ⊥BC 于点D ，若BD ：CD=3：2，则tanB=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
考点： 相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义． 分析： 首先证明△ABD ∽△ACD ，然后根据BD ：CD=3：2，设BD=3x ，CD=2x ，利用对应边成
比例表示出AD 的值，继而可得出tanB 的值． 解答： 解：在Rt △ABC 中，
∵AD ⊥BC 于点D ， ∴∠ADB=∠CDA ，
∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°， ∴∠B=∠DAC ， ∴△ABD ∽△ACD ，
∴
=
，
∵BD ：CD=3：2， 设BD=3x ，CD=2x ， ∴AD==x ， 则tanB=
=
=
．
故选D ． 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的
关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应变成比例求边长． 点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．
（2013?龙岩）如图①，在矩形纸片ABCD 中，313AB AD ，==．
（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D 恰好落在AB 边上的D ￠处，压平折痕交CD 于点E ，则折痕AE 的长为_______________； （2）如图③，再将四边形BCED ￠沿D E ￠向左翻折，压平后得四边形B C ED ⅱ?,B C ⅱ交AE 于点F ，则四边形B FED ⅱ的面积为_______________；
（3）如图④，将图②中的AED ￠D 绕点E 顺时针旋转a 角，得A ED ⅱ?D ，使得EA ￠恰好经过顶点B ，求弧D D '''的长.（结果保留π）
（第22题图）
（1
）6 ···························································································································· 4分 （2）1
32
-
························································································································ 8分 （3）∵∠C ＝90?，BC=3，EC ＝1
∴tan ∠BEC ＝
BC
CE
=3 ∴∠BEC ＝60? ··················································································································· 9分 由翻折可知：∠DEA ＝45? ······························································································· 10分 ∴75AEA '∠=?＝D ED '''∠ ··························································································· 11分
∴l 75532336012
ππ=??=
（2013?长春）如图，90ABD BDC ∠=∠=°,A CBD ∠=∠，AB=3，BD=2，则CD 的长为 B （A ）
34. （B ）4
3
. （C ）2. （D ）3.
（2013?宿迁）如图，将AOB ∠放置在55?的正方形网格中，则tan AOB ∠的值是
A ．23
B ．3
2
C ．21313
D ．31313
（2013?淮安）sin30°的值为
．
考点： 特殊角的三角函数值． 分析： 根据特殊角的三角函数值计算即可． 解答：
解：sin30°=，故答案为．
第4题图
A
O
B
点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变
化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记． （2013?南通）如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关
于对角线AC 对称，若DM =1，则tan ∠ADN
= ▲ ．
（2013?包头）如图，在三角形纸片ABC 中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C 落在AB 边上的D 点处，折痕BE 与AC 交于点E ，若AD=BD ，则折痕BE 的长为 4 ．
考点： 翻折变换（折叠问题）． 专题： 探究型． 分析： 先根据图形翻折变换的性质得出BC=BD ，∠BDE=∠C=90°，再根据AD=BD 可知AB=2BC ，
AE=BE ，故∠A=30°，由锐角三角函数的定义可求出BC 的长，设BE=x ，则CE=6﹣x ，在Rt △BCE 中根据勾股定理即可得出BE 的长． 解答： 解：∵△BDE △BCE 反折而成，
∴BC=BD ，∠BDE=∠C=90°， ∵AD=BD ，
∴AB=2BC ，AE=BE ， ∴∠A=30°， 在Rt △ABC 中， ∵AC=6，
∴BC=AC?tan30°=6×
=2
，
设BE=x ，则CE=6﹣x ， 在Rt △BCE 中，
∵BC=2，BE=x ，CE=6﹣x ，
∴BE 2=CE 2+BC 2，即x 2=（6﹣x ）2+（2）2，解得x=4． 故答案为：4． 点评： 本题考查的是图形的翻折变换，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．
点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．
A
（第17题） B D
M
N
C · ·
2018年中考数学《锐角三角函数》专题练习含答案
2018中考数学专题练习《锐角三角函数》 (时间:100分钟 满分:120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列各数是有理数的是( ) A. B. 4π C. sin 45? D. 1 cos60? 2一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除并改造成供轮椅行走的斜坡，数据如图1所示，则下列关系或说法正确的是( ) A.斜坡AB 的坡度是10o B.斜坡AB 的坡度是tan10? C. 1.2tan10AC =?米 D. 1.2 cos10AB = ? 米 3.在ABC ?中，A ∠，B ∠都是锐角，且1 sin 2 A = ，cos 2B =，则ABC ?三个角 的大小关系是( ) A. C A B ∠>∠>∠ B. B C A ∠>∠>∠ C. A B C ∠>∠>∠ D. C B A ∠>∠>∠ 4.如图2，在R t A B C ?中，90A ∠=?，AD BC ⊥于点D ，:3:2BD CD =，则t a n B 的值是( ) A. 32 B. 2 3 C. D. 5.如图3，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长 线于点E ，30A ∠=?，则s sin E 的值为( ) A. 1 2 B. 2 C. D.
6.数学社团的同学们对某塔的高度进行了测量，如图4，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30o，再往楼的方向前进60 m 至B 处，测得仰角为60o，若学生的身高忽略不计， 1.7≈，结果精确到1m ，则该楼的高度CD 为( ) A.47 m B.51 m C.53 m D.54 m 7.如图5，点O 是摩天轮的圆心，长为110米的AB 是其垂直地面的直径，小莹在地面C 点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A 的仰角为33o，测得圆心O 的仰角为21o，则小莹所在C 点到直径AB 所在直线的距离约为(参考数据:tan330.65?≈，tan 210.38?≈)( ) 图 5 A.169米 B.204米 C.240米 D.407米 8.如图6，在ABC ?中，已知90ABC ∠=?，点D 沿BC 自B 向C 运动(点D 与点B ， C 不重合)，作BE AD ⊥于E ，CF AD ⊥交AD 的延长线于F ，则BE CF +的值( ) A.不变 B.增大 C.减小 D.先变大，再变小 9.如图7，轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30o方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75o的方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60o的方向上，则C 处与灯塔A 的距离是( ) A. B.
最新初中数学锐角三角函数的真题汇编含答案解析(3)
最新初中数学锐角三角函数的真题汇编含答案解析(3) 一、选择题 1．如图，要测量小河两岸相对的两点P ，A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA 等于（ ） A ．100sin35°米 B ．100sin55°米 C ．100tan35°米 D ．100tan55°米 【答案】C 【解析】 【分析】 根据正切函数可求小河宽PA 的长度． 【详解】 ∵PA ⊥PB ，PC=100米，∠PCA=35°， ∴小河宽PA=PCtan ∠PCA=100tan35°米． 故选：C ． 【点睛】 此题考查解直角三角形的应用，解题关键在于掌握解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案． 2．如图，AB 是O e 的弦，直径CD 交AB 于点E ，若3AE EB ==，15C ∠=o ，则OE 的长为( ) A 3 B ．4 C ．6 D ．33【答案】D 【解析】 【分析】
连接OA ．证明OAB ?是等边三角形即可解决问题． 【详解】 如图，连接OA ． ∵AE EB =， ∴CD AB ⊥， ∴??AD BD =， ∴230BOD AOD ACD ∠=∠=∠=o ， ∴60AOB ∠=o ， ∵OA OB =， ∴AOB ?是等边三角形， ∵3AE =， ∴tan 6033OE AE =?=o ， 故选D ． 【点睛】 本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A ，B 在同一水平面上）．为了测量A ，B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地起飞，垂直上升1000米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则AB 两地之间的距离约为（ ） A ．1000sin α米 B ．1000tan α米 C ．1000tan α米 D ．1000sin α 米 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=1000米，根据tan AC AB α= ，即可解决问题． 【详解】
中考三角函数专题训练
中考三角函数的应用专题训练 1、如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E，测得BE=21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD．（结果保留根号） 2、丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（精确到个位，≈1.7）． 3、为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC 与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2． （1）求车架档AD的长； （2）求车座点E到车架档AB的距离． （结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321） 4、生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC． （结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，s in50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）
A B C P P' 37°53° 湖面5、如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A 、B 两地修建一段地铁，点B 在点A 的正东方向，由于A 、B 之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C 在点A 的北偏东45°方向上，在点B 的北偏西60°方向上，BC=400m ，请你求出这段地铁AB 的长度．（结果精确到1m ，参考数据：2 1.4143 1.732≈≈，） 6、如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C 点，乙船正好到达甲船正西方向的B 点，求乙船的速度 ． 7．某校课外活动小组，在距离湖面7米高的观测台A 处，看湖面上空一热气球P 的仰角为37°，看P 在湖中的倒影P ’的俯角为53°，（P ’为P 关于湖面的对称点），请你计算出这个热气球P 距湖面的高度PC 约为多少米？ 注：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈3 4 ; Sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈4 3
锐角三角函数中考试题分类汇编
23、锐角三角函数 要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ． 3 5 B ． 43 C ．4 D ．4 5 【解析】选C. tan α4 3 == 角的邻边角的对边αα. 2.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝ 1 3 ，则sin B ＝（ ） A B ．23 C ． 3 4 D ． 【解析】选D. 3 1 tan == AB BC A ,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得 ,10)3(2222k k k BC AC AB =+=+=sin 10 AC B AB = = 3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为 3 2 ，2AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 23 B ．32 C ．34 D ．43 【解析】选A.连接CD,由O ⊙的半径为 32.得AD=3. sin B =.3 2 sin ==AD AC D
4.（2009·湖州中考）如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ．sin A = B ．1 tan 2 A = C ．cos B = D ．tan B = 【解析】选D 在直角三角形ABC 中，1BC =，2AB =， 所以AC ；所以1 sin 2 A ＝ ，cos 2A ，tan 3A = ；sin 2B ＝，1cos 2 B ＝ ，tan B =； 5.（2008·温州中考）如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =， 3AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 23 B ． 32 C ． 34 D ． 43 【解析】选C.由CD 是Rt ABC △斜边AB 上的中线，得AB=2CD=4.∴sin B 4 3 == AB AC 6.（2007·泰安中考）如图，在ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，若AC = AB =tan BCD ∠的值为（ ） （A （B （C （D 答案：B A C B D
中考数学锐角三角函数真题汇编
中考数学真题汇编:锐角三角函数 (WORD版本真题试卷+名师解析答案，建议下载保存) 一、选择题 1.的值等于（） A. B. C. 1 D. 【答案】B 2.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则的度数是（） A. B. C. D. 【答案】B 3.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( ) A.3 B. C. D. 【答案】D
4.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面CD的坡度，坡长米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：，，） A. 12.6米 B. 13.1米 C. 14.7米 D. 16.3米 【答案】B 5.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：）（） A. 4.64海里 B. 5.49海里 C. 6.12海里 D. 6.21海里 【答案】B 6.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（） A. B. C. D. 【答案】B
7. 如图，已知在中，，，，则的值是（） A. B. C. D. 【答案】A 8. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B 在同一条直线上）（） A. B. C. D. h?cosα 【答案】B 二、填空题 9.如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上，继续航行1．5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 ________小时即可到达(结果保留根号) 【答案】 10.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。
中考复习试题 三角函数
中考复习九----锐角三角函数 学号 姓名 一、填空题（每空1分，共20分） 1、cot30°= ，cos60°= ，tan45°= 2、Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ∶BC ＝1∶ 3 ，则cosA= ，cotA ＝ 3、设a 为锐角，若sina ＝32 ，则a ＝ ，若tana ＝33 ，则a ＝ 4、已知a 为锐角，若cosa ＝12 ，则sina ＝ ，tan(90°－a)＝ 5、已知sina=1213 , a 为锐角，则cosa ＝ ，tana ＝ ，cota ＝ 6、 点()sin60,cos60M -??关于x 轴对称的点的坐标是 7、Rt △ABC 中，∠C ＝90°，3a ＝ 3 b ，则∠A ＝ ，sinA ＝ 8、Rt △ABC 中，∠C ＝90°，b ∶a ＝1∶ 2 ，则cosB= ,cotA ＝ 9、已知锐角a 的终边经过点P （x ，2），点P 到坐标原点的距离r ＝13 ,则sina= ，cosa ＝ 10、已知正三角形ABC ，一边上的中线长为32，则此三角形的边长为 二、选择题（每题3分，共30分） 1、Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，AC ＝2，则sinA ＝（ ） （A ） 13 （B ）23 （C ）23 2 （D ）23 2、在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35 ，则tanA ·cosA 的值是（ ） （A ） 35 （B ）45 （C ）925 （D ）1625 3、已知∠A ＋∠B ＝90°，则下列各式中正确的是（ ） （A ）sinA ＝sinB (B)cosA ＝cosB (C)tanA ＝cogB (D)tanA ＝tanB 4、若0°
2019年最新中考数学专题复习：锐角三角函数
锐角三角函数 三只钟的故事 一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。 一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会吃不消的。” “天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！”另一支旧钟说：“别 听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻松地每秒滴答摆一 下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。 成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。 例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（） A．B．C．D． 例2.如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（） A．1 B．C．3 D．
例3．cos 60°的值等于（ ） A ． B ． C ． D ． 例4．如图，在半径为1的⊙O 中，∠AOB =45°，则sinC 的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 练习一 锐角三角函数 1．已知sinA= 2 1 （∠A 为锐角），则∠A=_________，cosA_______，tanA=__________． 2．在Rt △ABC 中，∠C 为直角，1a =，2b =，则cosA=________，tanA=_________． 3．在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AB=5，BC=3，则sinA=________， tanA=_________． 4．在Rt △ABC 中，∠C 为直角，∠A=30o，4b =，则a =__________，c =__________． 5．在Rt △ABC 中，∠C 为直角，若sinA= 5 3 ，则cosB=_________． 6．已知cosA= 2 3 ，且∠B=90o-∠A ，则sinB=__________． 7．若∠A 是锐角，且cosA=sinA ，则∠A 的度数是（ ） A 、30o B 、45o C 、60o D 、不能确定 8．如图，电线杆AB 的中点C 处有一标志物，在地面D 点处测得标志物的仰角为45°，若点D 到电线杆底部点B 的距离为 a ，则电线杆AB 的长可表示为 A ．a B ．2a C ．3 2a D ．52 a D C B A
备战中考数学锐角三角函数(大题培优)附详细答案
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，△ABC 内接于⊙O ，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且10 cos B =. (1)求AB 的长度； (2)在点D 运动的过程中，弦AD 的延长线交BC 的延长线于点E ，问AD?AE 的值是否变化？若不变，请求出AD?AE 的值；若变化，请说明理由. (3)在点D 的运动过程中，过A 点作AH ⊥BD ，求证：BH CD DH =+. 【答案】(1) 10AB ；(2) 10AD AE ?=；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）过A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，交⊙O 于G ，由垂径定理可得BF=1，再根据已知结合RtΔAFB 即可求得AB 长； （2）连接DG ，则可得AG 为⊙O 的直径，继而可证明△DAG ∽△FAE ，根据相似三角形的性质可得AD?AE=AF?AG ，连接BG ，求得AF=3，FG= 1 3 ，继而即可求得AD?AE 的值； （3）连接CD ，延长BD 至点N ，使DN=CD ，连接AN ，通过证明△ADC ≌△ADN ，可得AC=AN ，继而可得AB=AN ，再根据AH ⊥BN ，即可证得BH=HD+CD. 【详解】（1)过A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，交⊙O 于G ， ∵AB=AC ，AF ⊥BC ，∴BF=CF=1 2BC=1， 在RtΔAFB 中，BF=1，∴AB=10 cos 10 BF B == （2）连接DG ， ∵AF ⊥BC ，BF=CF ，∴AG 为⊙O 的直径，∴∠ADG=∠AFE=90°， 又∵∠DAG=∠FAE ，∴△DAG ∽△FAE ， ∴AD ：AF=AG ：AE ， ∴AD?AE=AF?AG ， 连接BG ，则∠ABG=90°，∵BF ⊥AG ，∴BF 2=AF?FG ， ∵22AB BF -=3， ∴FG= 13 ，
(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)
三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ）
“三角函数”中考试题分类汇编(含答案)
1、锐角三角函数 要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ． 35 B ． 43 C ．34 D ．4 5 2.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝1 3 ，则sin B ＝（ ） A ． 10 B ．23 C ． 3 4 D ． 10 3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为 3 2 ，2AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 23 B ．32 C ．34 D ．43 4.（2009·湖州中考）如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ．sin 2A = B ．1 tan 2 A = C ．cos 2 B = D ．tan B =
5.（2008·温州中考）如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =， 3AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 2 3 B ． 32 C ． 34 D ． 43 6.（2007·泰安中考）如图，在ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，若AC = AB =tan BCD ∠的值为（ ） （A （B ）2 （C （D 二、填空题 7.（2009·梧州中考）在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，5 3sin = A ，则A B 的长是 cm ． .（2009·孝感中考）如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= ． 9.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，3 sin 5 A = ，则这个菱形A C B D
中考数学锐角三角函数综合题汇编附详细答案
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°． （1）求∠BPQ的度数； （2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：， 【答案】（1）∠BPQ=30°； （2）该电线杆PQ的高度约为9m． 【解析】 试题分析：（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可； （2）设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解． 试题解析：延长PQ交直线AB于点E， （1）∠BPQ=90°-60°=30°； （2）设PE=x米． 在直角△APE中，∠A=45°， 则AE=PE=x米； ∵∠PBE=60° ∴∠BPE=30° 在直角△BPE中，BE= 3 3 PE= 3 3 x米， ∵AB=AE-BE=6米， 则3 ， 解得：3
则BE=（33+3）米． 在直角△BEQ中，QE= 3 3 BE= 3 3 （33+3）=（3+3）米． ∴PQ=PE-QE=9+33-（3+3）=6+23≈9（米）． 答：电线杆PQ的高度约9米． 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 2．已知Rt△ABC中，AB是⊙O的弦，斜边AC交⊙O于点D，且AD=DC，延长CB交⊙O 于点E． （1）图1的A、B、C、D、E五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段CE的长？请说明理由； （2）如图2，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F． ①若CF=CD时，求sin∠CAB的值； ②若CF=aCD（a＞0）时，试猜想sin∠CAB的值．（用含a的代数式表示，直接写出结果） 【答案】（1）AE=CE；（2）①；②． 【解析】 试题分析：（1）连接AE、DE，如图1，根据圆周角定理可得∠ADE=∠ABE=90°，由于 AD=DC，根据垂直平分线的性质可得AE=CE； （2）连接AE、ED，如图2，由∠ABE=90°可得AE是⊙O的直径，根据切线的性质可得 ∠AEF=90°，从而可证到△ADE∽△AEF，然后运用相似三角形的性质可得=AD?AF．①当CF=CD时，可得，从而有EC=AE=CD，在Rt△DEC中运用三角函数可得 sin∠CED=，根据圆周角定理可得∠CAB=∠DEC，即可求出sin∠CAB的值；②当CF=aCD（a＞0）时，同①即可解决问题． 试题解析：（1）AE=CE．理由：
锐角三角函数的真题汇编及答案解析
锐角三角函数的真题汇编及答案解析 一、选择题 1．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点M 在CD 的边上，且1DM =，AEM ?与 ADM ?关于AM 所在直线对称，将ADM ?按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ABF ?，连接EF ，则cos EFC ∠的值是 （ ） A 17 1365B 6 1365 C 7 1525 D ． 617 【答案】A 【解析】 【分析】 过点E 作//HG AD ，交AB 于H ，交CD 于G ，作EN BC ⊥于N ，首先证明 AEH EMG V :V ，则有 1 3 EH AE MG EM == ，设MG x =，则3EH x =，1DG AH x ==+， 在Rt AEH V 中利用勾股定理求出x 的值，进而可求 ,,,EH BN CG EN 的长度，进而可求FN ，再利用勾股定理求出EF 的长度，最后利用 cos FN EFC EF ∠= 即可求解． 【详解】 过点E 作//HG AD ，交AB 于H ，交CD 于G ，作EN BC ⊥于N ，则 90AHG MGE ∠=∠=?，
∵四边形ABCD 是正方形， ∴3,90AD AB ABC C D ==∠=∠=∠=? ， ∴四边形AHGD,BHEN,ENCG 都是矩形． 由折叠可得，90,3,1AEM D AE AD DM EM ∠=∠=?====， 90AEH MEG EMG MEG ∴∠+∠=∠+∠=? ， AEH EMG ∴∠=∠， AEH EMG ∴V :V ， 1 3 EH AE MG EM ∴ == ． 设MG x =，则3EH x =，1DG AH x ==+ 在Rt AEH V 中， 222AH EH AE +=Q ， 222(1)(3)3x x ∴++= ， 解得4 5 x = 或1x =-（舍去）， 125EH BN ∴== ，65 CG CD DG EN =-== ． 1BF DM ==Q 17 5 FN BF BN ∴=+= ． 在Rt EFN △ 中， 由勾股定理得，2213EF EN FN =+=， 17 cos 1365 FN EFC EF ∴∠= =． 故选：A ． 【点睛】
初三三角函数试题精选
初三三角函数试题精选 一．选择题（共10小题） 1．（2016?安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（） A．2 B．C．D． 2．（2016?乐山）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（） A．B．C．D． 3．（2016?攀枝花）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（） A．B．C．D． 4．（2016?西宁）如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始 沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（） A．18cm2B．12cm2C．9cm2 D．3cm2
5．（2016?绵阳）如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（） A．B．C．D． 6．（2016?福州）如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（） A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα） 7．（2016?重庆）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45） A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.4 8．（2016?苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（） A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m
中考数学-锐角三角函数
中考数学 锐角三角函数 一、选择题 1. 4 sin tan 5 ααα= 若为锐角,且，则为 ( ) 933425543 A B C D ． ． ． ． 2．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，下列式子不一定成立的是（ ） A ．sinA = sin B B ．cosA=sinB C ．sinA=cosB D ．∠A+∠B=90° 3．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ） A ．10 B ．22 C ．10或27 D ．无法确定 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（ ） A ．c = sin a A B ．c =cos a A C ．c = a ·tanA D ．c = tan a A 5、ο ο 45cos 45sin +的值等于（ ） A. 2 B. 2 1 3+ C. 3 D. 1 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，tan A=3，AC 等于10，则S △ABC 等于( ) A. 3 B. 300 C. 50 3 D. 15 7．当锐角α>30°时，则cos α的值是（ ） A ．大于 12 B ．小于12 C ．大于3 D ．小于3 8．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ） A ．1米 B ．3米 C ．23 D ． 23 3 9．如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）23 （D ） 83 3 10．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=4 3 ，BC=8，则AC 等于（ ） A ．6 B ．32 3 C ．10 D ．12 二、填空题 11．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______． 12．若sin28°=cos α，则α=________． 13．已知△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______．
高中数学三角函数各地历年高考真题汇编(附答案)
三角函数历年高考题汇编 一.选择题 1、（2009）函数22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π 的偶函数 2、（2008）已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数sin 2y x =的图象向左平移4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. 22cos y x = B. 22sin y x = C.)4 2sin(1π + +=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13tan )cos f x x x =+的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ．2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3 π 中心对称， 那么φ的最小值为
A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） 二.填空题 1.（2009宁夏海南卷文）已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则 712 f π ?? = ??? 。 2.（2009年上海卷）函数22cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ . 3.（2009辽宁卷文）已知函数()sin()(0)f x x ω?ω=+>的图象如图所示,则ω ＝
(完整版)锐角三角函数中考试题分类汇编含答案
23、锐角三角函数 要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（） A ． 35B ．43 C ．34 D ．4 5 2.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝ 1 3 ，则sin B ＝（） A ． 1010B ．23 C ．3 4 D ．31010 3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为 3 2 ，2AC =，则sin B 的值是（） A ． 23B ．32 C ．34 D ．43 4.（2009·湖州中考）如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（） A ．3sin A = B ．1 tan 2 A =C ．3cos B =．tan 3B =5.（2008·温州中考）如图，在Rt AB C △中，C D 是斜边AB 上的中线，已知2CD =， 3AC =，则sin B 的值是（） A ． 23B ．32C ．34 D ． 4 3 6.（2007·泰安中考）如图，在ABC △中，90ACB ∠=o ，CD AB ⊥于，若23AC =
32 AB=，则tan BCD ∠ 的值为（） （A）（B） 2 2 （C） 6 3 （D） 3 3 二、填空题 7.（2009·梧州中考）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm， 5 3 sin= A，则AB的长是cm．8.（2009·孝感中考）如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一 点P（3，4），则sinα=． 9.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB， 3 sin 5 A=，则这个菱形的面积=cm2． 三、解答题 10.(2009·河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线， 弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE = 12 13 ．（1）求半径OD； A C B D O B E C D
2019年中考数学真题汇编 锐角三角函数
中考数学真题汇编:锐角三角函数 一、选择题 1.的值等于（） A. B. C. 1 D. 【答案】B 2.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，， 则的度数是（） A. B. C. D. 【答案】B 3.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的 直径是( ) A.3 B.
C. D. 【答案】D 4.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面CD的坡度 ，坡长米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离米，则旗杆AB的高度约为 （） （参考数据：，，） A. 12.6米 B. 13.1 米 C. 14.7 米 D. 16.3米 【答案】B 5.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后 两位）（参考数据：）（） A. 4.64海里 B. 5.49海 里 C. 6.12海 里 D. 6.21海里 【答案】B
6.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（） A. B. C. D. 【答案】B 7. 如图，已知在中，，，，则的值是（） A. B. C. D. 【答案】A 8. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B 在同一条直线上）（）
A. B. C. D. h?cosα 【答案】B 二、填空题 9.如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上，继续航 行1．5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在 北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航 行________小时即可到达 (结果保留根号) 【答案】 10.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。 【答案】 11.如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，，得到 ，若厘米，则的边的长为________厘米. 【答案】 12.如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折， 使的对应线段经过顶点，当时，的值为________.
2020人教版中考数学《锐角三角函数》专题及答案详解
【2020】人教版中考数学《锐角三角函数》 专题及答案 一、选择题 1. 如图，在△ABC 中，CA = CB = 4，cos C=1 4，则sinB 的值为（▲） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 2..如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC ⊥OB ，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内)，已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的距离等于（ ） A ．asinx+bsinx B ．acosx+bcosx C ．asinx+bcosx D ．acosx+bsinx 【答案】D 【解析】作AE ⊥OC 于点E ，作AF ⊥OB 于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC ，∠BCO=x ，∴∠EAB=x ，∴∠FBA=x ，∵AB=a ，AD=b ，∴FO=FB+BO=a ?cosx+b ?sinx ，故选D ． 3．如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点.已知坡角为20°，山高BC ＝2千米. A. B. C. D. BC AB 2 sin 20sin 20BC .故按键顺序为 20° 2
4.已知∠α为锐角，且sinα=1 2，则∠α=（） A.30° B.45° C.60° D.90° 【答案】A 【解析】∵∠α为锐角，且sinα=1 2，∴∠α=30°．故选A. 5.矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B （32，2），点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，P 是对角线OB 上一动点（不与原点重合），连接PC ，过点P 作PD ⊥PC 交x 轴于点D ，下列结论：①OA=BC= 32；②当点D 运动到OA 的中点处时，PC 2+PD 2=7；③在运动过程中，∠CDP 是一个定值；④当△ODP 为等腰三角形时，点D 的坐标为(33 2,0)，其中正确结论的个数是（） A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 【答案】D 【解析】已知B （32，2），所以OA=BC=32，故①正确；当点D 运动到OA 的中点处时， OD=3，而OC=2，所以OC 2=7，在直角三角形CPD 中，PC 2+PD 2 =7，故②正确；过点P 作PD ⊥ PC 交x 轴于点D ，所以在运动过程中，∠CDP 是一个定值，故③正确；当△ODP 为等腰三角形时， OC ⊥BD ，∠CDO=60°所以3 OD OC ，即OD=332，所以点D 的坐标为(332,0). 6. 如图，在△ABC 中，CA = CB = 4，cos C=1 4，则sinB 的值为（▲） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵cosC=1 4，AC=4，∴CD=1，∴BD=3， AD= B
“锐角三角函数”中考试题分类汇编(含答案)
“锐角三角函数”中考试题分类汇编(含答案)
23、锐角三角函数 要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ．35 B ．43 C ．3 4 D ．45 【解析】选C. tan α4 3 == 角的邻边角的对边αα. 2.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13 ，则sin B ＝（ ） A ．1010 B ．23 C ．3 4 D ． 310 10 【解析】选D. 3 1 tan == AB BC A ,设BC=k,则AC=3k, 由勾股定理得
,10)3(2222k k k BC AC AB =+=+=310 sin 10 AC B AB = = 3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接 圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是（ ） A ．23 B ．32 C ．3 4 D ．43 【解析】选A.连接CD,由O ⊙的半径为32. 得AD=3. sin B =.3 2 sin ==AD AC D 4.（2009·湖州中考）如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠， 1 BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ．3 sin 2 A = B ．1tan 2A = C ．3cos 2 B = D ．tan 3B =
【解析】选D 在直角三角形ABC 中，1BC =， 2 AB =，所以AC ＝3；所以1sin 2A ＝ ，3 cos A ＝，3 tan 3 A = ；3sin 2B ＝，1cos 2 B ＝，tan 3B =； 5.（2008·温州中考）如图，在Rt AB C △中，C D 是斜 边AB 上的中线，已知2CD =，3AC =，则sin B 的值是（ ） A ．23 B ．32 C ．3 4 D ．43 【解析】选C.由CD 是Rt ABC △斜边AB 上的中线， 得AB=2CD=4.∴sin B 4 3==AB AC 6.（2007·泰安中考）如图，在ABC △中，90ACB ∠=， CD AB ⊥于D ，若3AC =32AB =tan BCD ∠的值 为（ ） A C B D