【四年级奥数】积的变化规律
四年级《积的变化规律》PPT课件
小桥古韵 如果说绕村而过的水是水乡飘动的丝绸，水上各具特色的桥便是装点这丝绸 的纽扣。一座座拱桥小巧玲珑，连接着河的两岸，也连接着两岸不一样的美丽。
共有二十四座古桥，构成周庄一绝。一座座石桥精巧别致，小巧玲珑，错落有致， 充分体现着古镇的神韵。清澈曲折的水巷上，横卧着古意朴拙、划着优美弧线的 石拱桥，曲径通幽，耐人寻味；一个个青石垒成的河埠头就象琴键般在水巷两侧 依次排开，黑白分明。碧水泱泱，绿树掩映，悠然的小船在桥洞中穿过，牵着牯 牛的老农走上桥阶，谁家的主妇在桥边河埠捶衣洗菜……橹声悠远，黄昏的炊烟
1、我能填得准。 ⑴一个因数乘10，另一个因数不变， 积应（ 乘10 ）。
⑵两个因数同时除以10，积应（除以100）。
⑶一个因数乘10，另一个因数除以10， 积（ 不变）。
2、判断。
⑴一个因数变小，另一个因数变大， 积不变。（ × ）
⑵一个因数乘8，要使积不变，另一个 因数也要乘8。（ × ）
⑶一个数乘5再除以5，结果还是这个数。 （√ ）
16×50= 800 32×50= 1600 8 ×25= 200
质疑再探
通过本节学习，你还有什么不明 白的地方或又产生了哪些新的疑问？ 请提出来大家共同探讨一下。
运用拓展
根据本节课所学的知识，每人编 一道题，考考你的同桌。
检阅第一关
判断：
1、一个因数乘以5，另一个因数除以5，积不变。（√ ）
小桥流水人家，优美幽谧和谐。水乡小桥多，周庄的奇妙便于小桥流水中得到了 最充分地体现。水巷宽窄不一，窄的地方，人几乎可以跳过去，但仍然设置一座 座小桥。河是路的一种，桥是路的延续。在周庄，桥就是路，路就是桥。由于河 窄桥小，所以周庄的船也自然是象梭子一样狭而长的，而船娘过桥时必须弯下腰 来才行。在周庄，小桥多而密。透过拱桥石洞往前望去，顺着狭长的水巷往前看， 便能够看到不远处每隔十几米往往便有一座石桥，石桥一座嵌套着一座，一直延 伸到视野的无穷处，真是别样地美丽。而遇十字水巷，便就会有几座桥把对岸双 双联在一起。
积的变化规律
积的变化规律什么是积？在数学中，积是两个或多个数相乘得到的结果。
举例来说，2和3的积是6。
在数学符号中，积可以用乘法符号 × 或直接将两个数相乘的形式来表示。
积的基本特性积具有一些基本的特性，这些特性在计算和解决实际问题时非常有用。
下面是积的一些基本特性：1.交换律：两个数的积不受数值的顺序影响。
例如，2 × 3 的积等于 3 ×2：2 × 3 = 6，3 × 2 = 6。
2.结合律：三个或多个数相乘，可以先计算其中两个数的积，然后再将积与第三个数相乘。
例如，2 × 3 × 4 可以先计算 2 × 3 = 6，然后再将 6 × 4 = 24。
3.分配律：乘法可以分配到加法或减法。
例如，对于任意的数 a、b 和c，有 a × (b + c) = (a × b) + (a × c)。
这些基本特性使得我们能够更轻松地计算积，同时也为我们理解和应用数学提供了便利。
积的变化规律在实际问题中，我们经常需要研究和理解积的变化规律。
下面介绍一些常见的积的变化规律。
等比数列的积在等比数列中，每个数都是前一个数乘以一个常数得到的。
如果我们计算等比数列的前 n 个数的积，可以得到一个有趣的结果。
假设等比数列的首项为a，公比为r，那么前n 个数的积可以用以下公式表示：P = a^n * r^((n(n-1))/2)其中，P 表示前 n 个数的积。
这个公式可以帮助我们快速计算等比数列的积，而不需要一个一个将数相乘。
积的增长和衰减当两个数相乘时，积的大小不仅取决于这两个数的数值，还取决于它们之间的关系。
例如，当一个数大于1时，与其相乘的另一个数会使积增长；当一个数小于1时，与其相乘的另一个数会使积减小。
同时，如果两个数的绝对值都大于1，那么它们的积会更大；如果两个数的绝对值都小于1，那么它们的积会更小。
这些规律在实际问题中非常有用，可以帮助我们预测积的变化趋势。
小学数学四年级上册 《积的变化规律》优质课件
321321×200=64200（平方米） 答：它的面积是64200平方米。
三、巩固练习
1.先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。
12×3= 36
48×5=240
20×4= 80
120×3=360 48×50=2400 20×8= 160
120×30=3600 48×500=24000 20×36= 720
第一个因数不变，第二个因数不断变大，积也不断变大。
用以上的方法依次比较其他算式。
一个因数不变，另一个因数不断变小，积也不断变小。
从上面的例子，你发现了什么规律？
一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外)， 积也乘几或除以几。
一、复习引入
一块长方形果园长321米， 宽200米，它的面积是多少 平方米？
24÷8=3 200×3=600（平方米） 答：扩大后的绿地面积是600平方米。
四、拓展应用
算一算，想一想，你发现了什么？ 48×16=
（48×2）×（16÷2）=
（48÷4）×（16×4）=
我发现：两个数相乘，一个因数乘（或 除以）几（0除外），另一个因数除以 （或乘）相同的数，积（ ）。
五、课后总结 三、巩固练习
本节课结束 同学们，再见！
四年级数学上册（RJ） 教学课件
第 4 单元 三位数乘两位数
第 3 课时 积 的 变 化 规 律
温馨提示：课件中所有视频、 动画、声音请在幻灯片下观看， 如不能观看，请更换设备或电 脑观看。
一、复习引入
一块长方形果园长321米， 宽200米，它的面积是多少 平方米？
321×2=642 321×200=64200（平方米） 答：它的面积是64200平方米。
四年级下册数学积的变化规律
四年级下册数学积的变化规律一、积的变化规律知识点。
1. 规律内容。
- 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。
- 例如：3×5 = 15，当一个因数3不变，另一个因数5变为10（5×2）时，积变为3×10 = 30（15×2）；当5变为1（5÷5）时，积变为3×1=3（15÷5）。
2. 用字母表示。
- 如果a× b = c，那么(a× n)× b=c× n（n≠0）；(a÷ n)× b = c÷ n（n≠0）。
3. 应用积的变化规律进行简便计算。
- 例如：25×16，我们可以把16拆分成4×4，根据积的变化规律，25×4 = 100，那么25×16=25×4×4 = 100×4=400。
- 再如：125×32，把32拆分成8×4，因为125×8 = 1000，所以125×32 = 125×8×4=1000×4 = 4000。
二、典型例题。
1. 根据积的变化规律填空。
- 已知3×4 = 12，那么3×8=（）。
- 分析：一个因数3不变，另一个因数4变为8（4×2），根据积的变化规律，积也乘2，所以3×8 = 12×2=24。
2. 解决问题中的应用。
- 一块长方形的绿地，长不变，宽由原来的8米增加到24米，原来的面积是56平方米，现在的面积是多少平方米？- 分析：长方形面积 = 长×宽，长不变，宽从8米变为24米（8×3），根据积的变化规律，面积也乘3。
- 原来面积是56平方米，现在的面积是56×3 = 168平方米。
积的变化规律知识点总结
积的变化规律知识点总结积的变化规律是指在一定条件下，随着某个变量的改变，积的数值如何变化的规律。
积的变化规律在数学中具有重要的意义，它可以帮助我们理解和解决各种实际问题。
下面将从几个方面总结积的变化规律的知识点。
1. 积的定义：积是两个或多个数相乘所得的结果。
例如，2和3的积为6，可表示为2×3=6。
2. 积的性质：积具有交换律、结合律和分配律等性质。
交换律表示两个数相乘的积与顺序无关，即a×b=b×a；结合律表示多个数相乘的积与加法的顺序无关，即(a×b)×c=a×(b×c)；分配律表示乘法对加法的分配关系，即a×(b+c)=a×b+a×c。
3. 积的变化规律与正负数的乘法：正数与正数相乘得到正积，负数与负数相乘也得到正积；正数与负数相乘得到负积，负数与正数相乘也得到负积。
4. 积的变化规律与小数和分数的乘法：小数和分数的乘法可以通过将小数或分数转化为整数进行计算，最后再将结果转化回小数或分数。
5. 积的变化规律与零的乘法：任何数与零相乘都得到零积，即a×0=0。
6. 积的变化规律与幂的乘法：幂的乘法规则表示相同底数的幂相乘时，底数不变，指数相加。
即a^m×a^n=a^(m+n)。
7. 积的变化规律与指数函数的性质：指数函数的性质包括指数为0的特殊情况、指数为1的特殊情况、指数为负数的情况等。
8. 积的变化规律与对数函数的性质：对数函数是幂函数的逆运算，对数函数的性质包括对数的底数、对数为1的特殊情况、对数为0或负数的情况等。
9. 积的变化规律与指数增长和指数衰减：指数增长和指数衰减是指随着自变量的增加或减小，函数值呈指数级别的增长或衰减。
10. 积的变化规律与复合函数的乘法：复合函数的乘法规则表示两个函数相乘时，函数的值相乘，即(f×g)(x)=f(x)×g(x)。
四年级积的变化规律3条
四年级积的变化规律3条（最新版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体会、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as preschool lesson plans, elementary school lesson plans, middle school lesson plans, teaching activities, comments, messages, speech drafts, work plans, work summary, experience, and other sample essays, etc. I want to know Please pay attention to the different format and writing styles of sample essays!四年级积的变化规律3条这是四年级积的变化规律3条，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
《积的变化规律》教案
积的变化规律学情分析：1、在学习本课时时学生已经有了乘法为前提，并且能够掌握相关计算方法。
2、学生已有生活经验和学习该内容的经验：四年级学生对于面积计算并不陌生，从基础知识和基本技能方面来看，准备状况是良好的。
教学内容：教科书第52页例4。
教学目标：1、学生通过观察，能够发现并总结积的变化规律。
2、使学生经历变化规律的发现过程，感受数学中的规律的趣味。
3、尝试用语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
教学重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。
教学难点：运用积的变化规律解决问题。
教学过程：一、复习引入做口算题复习引入，从已学知识发现问题探索规律。
6×2= 20×4=6×20= 10×4=6×200= 5×4=二、探究新知探究两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律。
1、研究问题，概括规律。
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几时，积怎么变化。
学生完成后观察上面第一组式子，说一说你发现了什么样的规律？教师提示观察：与第一个算式比较，第二个算式的因数是怎样变化的？积怎样变化的？归纳规律：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几。
（2）教师提示观察第二组式子：与第一个算式比较，第二个算式的因数是怎样变化的？积怎样变化的？引导学生概括：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。
（3）整体概括规律问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？得出积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
三、知识运用1、 应用积的变化规律填空。
（1）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘以5，积就（ ）。
（2)两个数相乘，一个因数不变，另一个因数（ ），积就除以2。
(3)两个数相乘，一个因数（ ），另一个因数乘以7，积就乘以7。
(4)两个数相乘，积是300，一个因数不变，另一个因数乘以2，这时积是（ ）。
人教版四年级上册数学--积的变化规律及全解
A、不变 B、缩小20倍 C、扩大20倍
3、两数相乘，一个因数扩大5倍，另一个因数扩大3倍，则积（ ）。
A、不变 B、缩小15倍 C、扩大15倍
4、两个因数的积是90，一个因数扩大6倍，另一个因数不变，则积是（ ）。
A、90 B、540 C、15
四、解答题。
4、在计算一个乘法算式时，其中的一个因数不变，把另一个因数除以8，此时的积正好是320，那么原来的积是多少？
320×8=2560
答：原来的积是2560
5、在计算一个乘法算式时，其中一个因数乘3，另一个因数乘2，此时积是360。那么原来的积是多少？
360÷2÷3=60
答：原来的积是60
10÷2=5 21÷3=7
5×7+18×7=161（元）
答：一共需要161元钱。
3、连山公园有一个边长是9米的正方形花坛，工作人员打算把这个花坛的边长增加到18米，这样花坛的面积比原来增加了多少平方米？
9×9=81(平方米)
18×18=324(平方米)
324-81=243(平方米)
答：花坛的面积比原来增加了243平方米。
A、不变 B、缩小15倍 C、扩大15倍
解析：积扩大的倍数是5×3=15倍
4、两个因数的积是90，一个因数扩大6倍，另一个因数不变，则积是（B）。
A、90 B、540 C、15
四、解答题。
1、5支钢笔25元，买10支钢笔需要多少元？
25÷5×10=50（元）
答：买10支钢笔需要50元。
2、文具店中2支自动铅笔卖7元，3支钢笔卖18元。张老师准备买10支自动铅笔和21支钢笔，一共需要多少钱？
解析：例如：一个因数是a，另一个因数是b，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第 1 页 共 3 页
一、知识点分析
（1）重点、考点：
发现并运用积的变化规律。
（2）难点、易错点：
积的变化规律的探究策略。
（3）教学目标
1、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）
几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
2、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和
经验。
二、教学内容： 积的变化规律
【知识点梳理】
积的变化规律：
1、两个数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘a，那么积就乘a。
2、两个数相乘，如果一个因数乘a，另一个数乘b，那么积就乘（a×b）。
3、两个数相乘，如果一个因数乘a，另一个因数除以b（b≠0），那么积就是原来的积
乘a除以b。
4、两个数相乘，如果一个因数除以a（a≠0）另一个因数除以b（b≠0），那么积就是
原来的积除以（a×b）。
【例题详解】
例1 在乘法算式250×80中，如果一个因数乘2，另一个因数不变，那么积有什么变
化？
拓展1 在乘法算式250×80中，如果一个因数乘2，另一个因数乘3，那么积的有什么变
化？
拓展2 在乘法算式120×60中，如果一个因数×6，另一个因数除以3，那么积有什么变
化？
第 2 页 共 3 页
拓展3 在乘法算式120×80中，如果一个因数除以4，另一个因数也除以4，那么积有什
么变化？
例2 两个数相乘，积是280，如果一个因数乘4，另一个因数乘2，那么的到的新积是
多少？
拓展1 两个数相乘，积是200，如果一个因数乘4，另一个因数除以2，那么新积是多少？
拓展2 两个数相乘，积是260，如果一个因数乘4，另一个因数除以8，那么得到的新积
是多少？
拓展3 两个数相乘，积是720，如果一个因数除以3，另一个因数也除以3，那么得到的
新积是多少？
例3 红红在计算一道乘法算式题时，不小心给一个因数乘了5，计算结果是450.原式的结
果是多少？
【课堂练习】
1、填空
（1）在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘2，积就（ ）；一个因数不
变，另一个因数除以3，积就（ ）；一个因数除以2，另一个因数乘8，积就（ ）。
（2）在乘法算式中，一个因数乘5，另一个因数不变，积就（ ）；一个因数乘
8，另一个因数乘3，积就（ ）；一个因数除以3，另一个因数除以4，积就（ ）。
2、（1）在乘法算式120×40中，如果一个因数不变，另一个因数乘3.积有什么变化？
（2）在乘法算式125×8中，如果一个因数乘3，另一个因数除以4.积有什么变化？
第 3 页 共 3 页
【课堂小结】
今天我们学习了什么内容，先由学生总结，再由老师补充。
【课后作业】
1、（1）在乘法算式125×8中，如果一个因数乘3，另一个因数乘4。积有什么变化？
（2）在乘法算式125×80中，如果一个因数除以5，另一个因数也除以5.积有什么变化？
2、两个数相乘，积是350，如果一个因数乘2，另一个因数乘3，那么得到的新积是多少？
3、两个数相乘，积是220，如果一个因数乘4，另一个因数除以2，那么得到的新积是多少？
4、两个数相乘，积是81，如果一个因数乘4，另一个因数除以12，那么得到的新积是多少？
5、
两个数相乘，积是630，如果一个因数除以3，另一个因数除以5，那么得到的新积是多
少？
6、玲玲在做一道数学整数乘法算式时，把一个因数末尾的“0”丢了，得到的积是26.正确
的积应是多少？
7、乐乐在计算一道整数乘法算式题时，在一个因数末尾多写了1个“0”，结果积是800.
正确的积应是多少？