积的变化规律 四年级
人教版数学四年级上册积的变化规律教案范文(精选3篇)
人教版数学四年级上册积的变化规律教案范文（精选３篇）〖人教版数学四年级上册积的变化规律教案范文第【1】篇〗《积的变化规律》教学设计一、教材分析本课是在学生学习了三位数乘两位数的基础上，让学生根据给出的乘法算式来探究当一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）到原来的多少倍（几分之一）时，积的变化规律。
通过两组算式引导学生从上往下及从下往上观察、猜想和验证，使学生专注于规律的发现过程，培养学生的推理能力。
二、学情分析《积的变化规律》是人教版小学四年级上册第三单元“三位数乘两位数”中的内容，是在学生已经掌握了三位数乘两位数的基础上教学的。
因此，在教学中我直接出示一组乘法算式，引导学生从上往下及从下往上观察，通过独立思考、小组合作交流，自主探索一个因数不变，另一个因数发生变化时，积的变化规律，并通过验证和运用加深学生对规律的理解。
三、教学目标1、知识目标：引导学生通过自主探索，理解并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外）时，积也乘（或除以）几的变化规律。
2、能力目标：通过学生自主探究活动，使学生获得探究规律的一般方法；培养学生的探究能力、合作学习能力及归纳能力。
3、情感目标：通过探究过程，使学生获得成功的乐趣，增强学生学习数学的兴趣和信心。
四、教学重难点重点：经历探索过程，理解并掌握积随因数的变化规律。
难点：引导学生自己发现规律、验证规律、应用规律。
五、教学方法引导学生通过观察、猜想、合作交流、总结、验证，自主探索积随因数的变化规律。
六、教学过程1、游戏导入青蛙是我们的好朋友，它能帮助我们给庄家清除害虫，今天我们就来做一个有关青蛙的游戏：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿......根据这一规律请继续回答并写出算式。
5只青蛙几只腿？10只青蛙几条腿？20只青蛙几条腿？根据学生的回答板书： 5×4=2010×4=4020×4=80追问：观察以上算式，你能发现什么吗？其实这个问题的思考是有一定数学规律的，那么这其中的奥秘是什么呢？这就是这节我们要研究的——积的变化规律。
人教版数学四年级上册积的变化规律教案(精选3篇)
人教版数学四年级上册积的变化规律教案（精选３篇）〖人教版数学四年级上册积的变化规律教案第【1】篇〗3 积的变化规律一课时教学内容积的变化规律。
(教材第51页)教学目标1.通过观察、讨论等数学活动,经历探索、归纳积变化规律的过程。
2.理解积变化的规律,会运用积的变化规律进行简便计算。
3.在探索、归纳和变化规律的过程中,感受数学思考过程的条理性。
重点难点重难点:掌握在乘法里,一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几,积也乘(或除以)几的变化规律。
教具学具课件。
教学过程一创设情境，激趣导入师:前面我们认识了亿的上的数,下面老师写了两个十二位数,给大家几秒钟的时间,看你能很快地记住哪个数123412341234950382573014学生记数。
师:记住了哪个(第一个)为什么这么多学生记住了第一个数数学中有很多有规律的情况,今天我们研究积的变化规律。
看到题目想知道什么生1:有什么规律生2:学积的变化干什么生3:积的变化规律和什么有关系生4:怎么就知道这个规律了师:同学们想知道的真多!相信大家通过自己研究能解决所有的问题。
【设计意图:借助主题图吸引学生的注意力,引导学生仔细观察获取有价值的数学信息,为下面提出问题、解决问题做好准备】二探究体验，经历过程师:请同学们看下面的问题,你能解决吗课件出示:星期天,小明和妈妈一起去超市购物。
小明的妈妈来到副食柜前,她准备买一些大米回家。
妈妈提出问题想考考小明。
①大米每包 6 元,如果买 2 包,一共多少元②大米每包 6 元,如果买 20 包,一共多少元③大米每包 6 元,如果买 200 包,一共多少元学生口头列式并计算:6×2=126×20=1206×200=1200师:非常好!同学们,请仔细观察上面每组算式,你能根据这组算式的特点再往下写2个算式吗试一试。
学生独立写出。
师:现在就请同学们以小组为单位,互相交流自己写得算式,并说一说你是怎样想的。
四年级数学《积的变化规律》课件
乘法结合律
总结词
乘法结合律是指三个数相乘，改变因数的分组方式，积不变。
详细描述
乘法结合律是指在计算多个数相乘时，无论将这些数分成怎样的组合，其积都 是相同的。例如，（2×3）×4=2×（3×4），即改变因数的分组方式，它们的 积不变。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘再求 和。
VS
资源分配
在资源分配问题中，如果将一定数量的资 源分配给不同的人或组织，当分配的比例 发生变化时，每个人或组织所获得的资源 也会随之变化，这也符合积的变化规律。
05 课堂互动与练习
小组讨论与分享
小组合作
将学生分成若干小组，每组4-5人， 共同探讨积的变化规律。
分享交流
每组选派一名代表，汇报小组讨论的 结果，分享各自的见解和发现。
在进行乘法计算时，运用积的变化规律可以快速得出答案，提高计算速度和准确性 。
在解决实际问题时，可以根据实际情况灵活运用积的变化规律进行计算，简化计算 过程。
03 积的变化规律详解
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
详细描述
乘法交换律是基本的数学运算规律之一，它表明两个数相乘 时，无论因数的顺序如何排列，其积都是相同的。例如， 2×3=3×2，即交换2和3的位置，它们的积不变。
积的变化规律的重要性
掌握积的变化规律有助于理解乘 法的本质，加深对乘法运算的理
解。
在解决实际问题时，能够运用积 的变化规律进行简便计算，提高
计算效率。
积的变化规律是数学中的基础知 识点，对于后续学习其他数学知
识具有重要意义。
如何发现和运用积的变化规律
小学四年级数学上册积的变化规律
2.下面这块长方形绿地的宽要增加到24米，长 不变。扩大后的绿地面积是多少？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
560平方米
8米
560÷8=70（米） 70×20=1680（平方 米） 24÷8=7（米） 560×3=1680（平方米）
560平方米
8米
（长）×8=560
扩
扩
大
大
（
（
3
3
）
）
倍
倍
（长）×24=1680
3.找出规律再填空。
积的变化规律
两个因数相乘，其中一个因数 变，另一个因数扩大（或缩小） 几倍，积也随着扩大 （或缩小） 几倍。
（1）4×13＝52 （2）24×300＝7200
4×130＝ 520
24×30＝ 720
4×1300＝ 5200 24×3＝ 72
40×13＝ 520 400×13＝ 5200
12×300＝ 3600 6×300＝ 1800
大后的绿地面积是多少?
560平方米
8米
？平方米
24米
（1）560÷8=70（米） （2） 长方形的面积=长x宽 24÷8=3
70x24=1680（平方米） 560x3=1680（平方米）
算一算，想一想，你能发现什么规律？
18×24=432 （18÷2）×（24×2）= 432 （18×2）×（24÷2）= 432
两数相乘, 一个因数(不变 ),另一个因数( 除以几 ),积就(除以几 ).
两数相乘，一个因数不变， 另一个因数乘 几， 积就乘 几。 两数相乘，一个因数不变，另一个因数除(或以除几以，) 积就(除或以除几以。)
验证规律
先认真观察这些算式有什么规律，再试着用今天的发现填空，最后用计算器验算。
四年级 积和商的变化规律
第1讲计算与规律1. 掌握乘法中积的位数快速确定方法和积的变化规律；2. 掌握除法中商的位数快速确定方法和商的变化规律。
一. 积的变化规律1. 积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数。
2. 积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时乘（或除以）相同的数，它们的积不变。
判断对错两个因数（均不为0)相乘，一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变。
（）1.如果让“48052⨯”的第一因数除以5，第二个因数不变，则积()A．不变B．乘以5 C．除以52.两个数相乘（非零数），把这两个数同时扩大到它们原来的10倍，积()A．不变B．扩大到原来的100倍C．不确定D．扩大到原来的10倍3.在一个乘法算式中，要使积不变，一个乘数扩大10倍，另一个乘数()A．扩大10倍B．缩小10倍C．扩大100倍D．不变4.在1508012000⨯=中，其中一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小10倍，积不变。
（判断对错）5.几个数相乘，改变它们原来的运算顺序，它们的积不变。
（判断对错）6. 两个数相乘（非零数），一个乘数扩大10倍，另一个乘数缩小5倍，积（）7. 两个数相乘（非零数），一个乘数扩大3倍，另一个乘数缩小12倍，积（）二．商的变化规律1. 没有余数（1）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）相同的数。
（2）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘以（或除以）相同的数。
简便记法：商与除数的变化方向相反，商与被除数的变化相同。
2. 有余数有余数的除法里，被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数(0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数。
已知30÷=，如果A除以6，B不变，则商是；如果A不变，B乘6，则A B商是。
1. 32040÷的结果与算式()的结果相等。
四年级数学《积的变化规律》课件
学习交流PPT
1
算 一算，你发现了什么
6×2 ＝ 12
×10
×10
6×20 ＝ 120
×100
×100
6×200 ＝ 1200
把你的发现 与你小组的同 学交流交流
两数相乘，一个因数不变，另一个因 数扩大几倍，积也扩大相同的倍数。
学习交流PPT
2
算 一算，你发现了什么
80×4＝320
÷2
÷2
40×4＝160
÷4
÷4
20×4＝ 80
你又发现 了什么？
两数相乘，一个因数不变，另一个 因数缩小几倍，积也缩小相同的倍数。
学习交流PPT
因0＝数1扩2大0 几 6倍同×的，2倍积00数也＝。扩1大20相0
80在×乘4法＝里32，0一
个因数不变，
(2) 63 ×400=25200 √
学习交流PPT
7
在普通公路上每小时行驶40千米
4小时可以行（160）千米
在高速公路上每小时行驶80千米 用同样的时间可以行（32）0 千米
学习交流PPT
8
4、根据8 ×50=400， 填空。
｛ ｛ 16 ×50= 800
8 ×25= 200
24 ×50=1200
(5÷5) ×(10×5)=50 (5×5) ×(10÷5)=50
学习交流PPT
12
18×24=432
(18÷2) ×(24×2)= 432 (18×2) ×(24÷2)= 432
学习交流PPT
13
4× 50 = 200
学习交流PPT
9
这节课我们学习了什么？
在乘法里，一个因数不变，另一 个因数扩大（或缩小）几倍，积也 随着扩大（或缩小）相同的倍数。
四年级上册数学第四单元积的变化规律
四年级上册数学第四单元积的变化规律稿子一嘿，亲爱的小朋友们！今天咱们来聊聊四年级上册数学第四单元里超有趣的积的变化规律！你们想啊，要是两个数相乘，其中一个数变一变，那积会怎么样呢？这可有意思啦！比如说，2×3=6 对吧。
那要是 2 不变，3 变成 6，变成2×6，积就从 6 变成了 12 哟！是不是很神奇？再看哦，如果 2 变成 4，3 不变，那就成了4×3=12，积也跟着变啦！其实呀，这里面有个小秘密。
当一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
反过来呢，如果一个因数不变，另一个因数除以几（0 除外），积也除以几。
就像咱们做游戏一样，一个数字动一动，积就跟着跳一跳。
学会了这个规律，做题的时候可就轻松多啦。
比如说，知道3×4=12，那3×40 是多少？一下子就能想到是 120 对不对？小朋友们，好好琢磨琢磨这个规律，数学的世界可好玩啦！稿子二哈喽呀，小伙伴们！今天咱们来探索一下数学世界里特别好玩的积的变化规律！比如说5×6=30，如果 5 不变，6 变成 12，那积就变成 60 啦。
是不是像魔法一样？还有哦，如果 6 不变，5 变成 10，积就变成 60 啦。
发现没有？一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就跟着扩大几倍；一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积也跟着缩小几倍。
咱们来举个例子，3×7=21，那3×70 等于多少？很简单对吧，因为 7 扩大了 10 倍变成 70，所以积也扩大 10 倍，就是 210 啦。
这个规律用处可大啦！做数学题的时候，能帮咱们又快又准地得出答案。
小朋友们，多做做练习，把这个规律掌握得牢牢的，数学就会变得超级有趣哟！加油呀！。
四年级积商的变化规律5条
四年级积商的变化规律5条一、积的变化规律。
1. 一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
- 例如：在算式3×5 = 15中，如果3不变，5变为5×2 = 10，那么积就变为3×10=30，15×2 = 30，积也乘了2。
- 在实际解决问题时，比如一个长方形的长不变，宽扩大到原来的3倍，根据长方形面积公式S =长×宽，面积也会扩大到原来的3倍。
2. 一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。
- 例如：4×6 = 24，如果4不变，6变为6÷2 = 3，那么积就变为4×3 = 12，24÷2=12，积也除以了2。
- 假设每箱苹果的个数不变，箱数减少为原来的一半，那么苹果的总个数也会减少为原来的一半。
3. 两个因数同时乘一个数（0除外），积乘这个数的平方。
- 例如：2×3 = 6，如果2变为2×2 = 4，3变为3×2 = 6，那么新的积为4×6 = 24，而6×2^2=6×4 = 24。
- 在计算长方形面积时，如果长和宽都扩大到原来的2倍，那么面积就会扩大到原来的2×2 = 4倍。
4. 两个因数同时除以一个数（0除外），积除以这个数的平方。
- 例如：12×8 = 96，如果12变为12÷2 = 6，8变为8÷2 = 4，新的积为6×4 = 24，而96÷2^2 = 96÷4 = 24。
- 像把一个长方形的长和宽都缩小为原来的一半，面积就会缩小为原来的(1)/(4)。
二、商的变化规律。
1. 被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以几。
- 例如：12÷3 = 4，如果被除数12不变，除数3变为3×2 = 6，那么商变为12÷6 = 2，4÷2 = 2，商除以了2。
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我发现了
6×2＝12 6×20＝120
第一个因数不变，第二个 因数不断变大，积也变大。
6×200＝1200
观察：与第一个算式比 较，第二个算式的因数 是怎样变化的？积是怎 样变化的？
第三个算式与第二个 算式比较呢？
一个因数不变，另一个因数 乘10，积也乘10 。
6×2＝12 6×4 ＝ 24 6×8 ＝ 48
一个因数不变，另一个因 数不断变小，积也变小。
一个因数不变，另一个 因数除以2，积也除以2。
根据8×50＝400，直接写出积。
8×25＝ 200
2×50＝ 100
两数相乘，当一个因数不变，另一个 因数除以几时(0除外)，积也要除以 几。
• 同学们安静地写出3个算式，
展现积随一个因数缩小的变化 情况。
两数相乘，一个因数不变，
另一个因数乘(或除以）几 (0除外)，积也要乘（或除 8 2×8＝ 16 2×（16）＝ 32
24÷8=3 560×3=1680（平方米）
两数相乘，当一个因数不变， 另一个因数乘几时，积也要乘几。
• 同学们安静地写出3个算式，
展现积随一个因数扩大的变化 情况。
20 × 4 = 10 × 4 = 5×4=
算 一算，你发现了什么
我发现了
20×4＝80
10×4＝40
5×4＝ 20
观察：与第一个算式比 较，第二个算式的因数 是怎样变化的？积是怎 样变化的？ 第三个算式与第二 个算式比较呢？
为响应学校“节省零花钱，牵手好朋友”的号召， 实验小学与希望小学开展了“手拉手，献爱心” 的活动，学生们捐出了自己的零花钱，准备为 希望小学的小朋友们买一些图书和学习用品。
请你们帮忙算一算，一个美术颜料6元，买2盒 要花多少钱？ 20盒呢？200盒呢？
6×2＝
6×20＝
6×200＝
算 一算，你发现了什么