初中数学专题训练：几何图形初步

第四章几何图形初步

基础知识通关

4.1几何图形

1.几何图形：长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形.

2.立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在内，它们是立体图形.

3.平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在内，

它们是平面图形.

4.展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成 .

这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.

5.点、线、面、体：

（1）体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥几何体.几何体也简称体；

（2）面：包围着体的是面；

（3）线：面和面相交的地方形成线；

（4）点：线和线相交的地方是点.

4.2直线、射线、线段

6.两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成： .

7.交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线，这个叫做它们

的交点.

8.尺规作图：在数学中，我们常限定用和作图，这就是尺规作图.

9.中点：点M把线段AB分成的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点.

10.两点的所有连线中，最短.简单说成：两点之间，线段最短.

11.距离：连接两点间的，叫做这两点的距离.

4.3角

12.角：角也是一种基本的几何图形.

13.度、分、秒：

（1）把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作；

（2）把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作；

（3）把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作 .

14.角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个的角的射线，叫做这个

角的平分线.

15.余角：一般地，如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角.

16.补角：类似地，如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角.

17.余角的性质：同角（等角）的余角 .

18.补角的性质：同角（等角）的补角 .

19.角的运算：如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的和；

如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差.

4.4课题学习-设计制作长方体形状的包装纸盒

单元检测

一．选择题（共10小题）

1．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图所示的是它的展开图，那么在原正方体中，与“神“字所在面相对的面上的汉字是（）

A．认B．眼

C．确D．过

2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）

A．B．

C．D．

3．下列说法错误的个数为（）

①57.18°＝57°10′48″②三条直线两两相交，有三个交点③x＝0是一元一次方程④若线段PA＝PB，则点P是线段AB的中点⑤连接两点间的线段，叫做两点间的距离．

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．在平面内有A、B、C、D四点，过其中任意两点画直线，则最多可以画（）

A．4条B．6条C．8条D．无数条

5．下列换算中，错误的是（）

A．0.25°＝900″B．16°5′24″＝16.09°

C．47.28°＝47°16′48″D．80.5°＝80°50′

6．已知互为补角的两个角的差为35°，则较大的角是（）

A．107.5°B．108.5°C．97.5°D．72.5°

7．如图，在A、B两处观测到C处的方位角分别是（）

A．北偏东65°，北偏西40°

B．北偏东65°，北偏西50°

C．北偏东25°，北偏西40°

D．北偏东35°，北偏西50°

8．如图，∠AOB＝130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）

A．∠DOE的度数不能确定

B．∠AOD＝∠EOC

C．∠AOD+∠BOE＝65°

D．∠BOE＝2∠COD

9．将长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠ABC＝35°，则∠DBE的度数为（）

A．55°

B．50°

C．45°

D．60°

10．在图所示的4×4的方格表中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，则（）

A．β＜α＜γ

B．β＜γ＜α

C．α＜γ＜β

D．α＜β＜γ

二．填空题（共10小题）

11．下面的几何体中，属于柱体的有个．

12．已知角A的余角比它的补角的还少10°，则∠A＝．

13．已知：∠A的余角是52°38'，则∠A的补角是．

14．计算：48°59′+67°31′﹣21°12′＝．

15．如图所示，在一条笔直公路l的两侧,分别有A、B两个小区,为了方便居民出行,现要在公路l 上建一个公共自行车存放点,使存放点到A、B小区的距离之和最小,你认为存放点应该建在处（填“C”“E”或“D”），理由是．

16．已知，在直线AB上有一点C，BC＝3cm，AB＝8cm，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，则MN＝．

17．如图，∠AOB＝140°，如果点A在点O的北偏东20°，那么点B在点O的南偏西°．

第17题图第18题图

18．如图，∠AOD＝135°，∠AOC＝75°，∠DOB＝105°，则∠BOC＝．