自动控制原理4卢京潮
1
第四章根轨迹法习题及答案4-1 系统的开环传递函数为
)4
)(
2
)(
1
(
)
(
)
(
*
+
+
+
=
s
s
s
K
s
H
s
G
试证明点3
1
1
j
s+
-
=在根轨迹上，并求出相应
的根轨迹增益*
K和开环增益K。
解若点
1
s在根轨迹上，则点
1
s应满足相角条
件π)1
2(
)
(
)
(+
±
=
∠k
s
H
s
G，如图解4-1所示。
对于3
1j
s+
-
=，由相角条件
=
∠)
(
)
(1
1s
H
s
G
=
+
+
-
∠
-
+
+
-
∠
-
+
+
-
∠
-)4
3
1
(
)2
3
1
(
)1
3
1
(
0j
j
j
π
π
π
π
-
=
-
-
-
6
3
2
满足相角条件，因此3
1
1
j
s+
-
=在根轨迹上。将
1
s代入幅值条件：
1
4
3
1
2
3
1
1
3
1
)
(
*
1
1=
+
+
-
?
+
+
-
?
+
+
-
=
j
j
j
K
s
H
s
G）
（
解出：12
*=
K，
2
3
8
*
=
=
K
K
4-2 已知开环零、极点如图4-22所示，试绘制相应的根轨迹。
（ａ）（ｂ）（ｃ）（ｄ）
2
解根轨如图解4-2所示：
4-3 已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。
⑴
)1
5.0
)(1
2.0(
)
(
+
+
=
s
s
s
K
s
G
⑵
)3
)(
2
(
)5
(
)
(
*
+
+
+
=
s
s
s
s
K
s
G
⑶
)1
2(
)1
(
)
(
+
+
=
s
s
s
K
s
G
（ｅ）（ｆ）（ｇ）（ｈ）
题4-22图开环零、极点分布图
图解4-2 根轨迹图
3
解 ⑴ )
2)(5(10)15.0)(12.0()(++=++=
s s s K
s s s K s G
系统有三个开环极点：01=p ,22-=p ,53-=p ① 实轴上的根轨迹： (]5,-∞-,
[]0,2-
② 渐近线： ???
????±=+=-=--=πππ?σ,33)12(3
73520k a a
③ 分离点：
02
1511=++++d d d 解之得：88.01-=d ，7863.32-d (舍去)。
④ 与虚轴的交点：特征方程为 010107)(2
3
=+++=k s s s s D
令 ???=+-==+-=0
10)](Im[0
107)](Re[3
2ωωωωωj D k j D 解得???==7
10
k ω
与虚轴的交点（0，j 10±）。 根轨迹如图解4-3(a)所示。
⑵ 根轨迹绘制如下： ① 实轴上的根轨迹：
[]3,5--, []0,2-
② 渐近线： ???
????
±=+==----=22)12(02
)5(320ππ?σk a a
③ 分离点： 5
131211+=++++d d d d 用试探法可得 886.0-=d
。根轨迹如图解4-3(b)所示。
4
⑶ )
2
1(2)
1()
12()1()(++=
++=
s s s K s s s K s G 根轨迹绘制如下：
① 实轴上的根轨迹：(]1,-∞-, []0,5.0- ② 分离点：
1
1
5.011+=
++d d d 解之得：707.1,293.0-=-=d d 。根轨迹如图解4-3(c)所示。 4-4已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出相应的根轨迹。
⑴ )21)(21()
2()(*j s j s s K s G -++++=
⑵ )
1010)(1010()
20()(*j s j s s s K s G -++++=
解 ⑴ )
21)(21()
2()(*j s j s s K s G -++++=
根轨迹绘制如下：
① 实轴上的根轨迹： (]2,-∞-
② 分离点：21211211+=
-++++d j d j d
解之得：23.4-=d
③ 起始角：
43.15390435.631801
=-+=p θ
由对称性得另一起始角为
43.153-。 根轨迹如图解4-4(a)所示。
⑵ )
1010)(1010()
20()(*j s j s s s K s G -++++=
系统有三个开环极点和一个开环零点。 根轨迹绘制如下：
① 实轴上的根轨迹：
[]0,20-
5
② 起始角：?=--+=01359045180
θ 根轨迹如图解4-4(b)所示。
4-５ 已知系统的开环传递函数，试概略绘出相应的根轨迹。
⑴ )
208()()(2++=*
s s s K s H s G
⑵ )
5)(2)(1()()(+++=*
s s s s K s H s G
⑶ )22)(3()
2()()(2
++++=*s s s s s K s H s G ⑷ )164)(1()
1()()(2
++-+=*s s s s s K s H s G 解 ⑴ )208()()(2
++=*
s s s K s H s G ① 实轴上的根轨迹： (]0,∞-
② 渐近线：
???
???
?±=+=-=--++-+=πππ?σ,33)12(3
83)24()24(0k j j a a ③分离点：
02
41
2411=-+++++j d j d d 解之得：33.3,2-=-=d d 。
④与虚轴交点：*+++=K
s s s s D 208)(2
3
把ωj s =代入上方程，整理，令其实、虚部分别为零得：
???=-==-=*0
20))(Im(08))(Re(3
2ωωωωωj D K j D
6
解得： ??
?==*
K ω ????
?=±=*160
5
2K ω
⑤起始角：由相角条件 632-=p θ， 633=p θ。 根轨迹如图解4-5(a)所示。
⑵ )
5)(2)(1()()(+++=*
s s s s K s H s G
① 实轴上的根轨迹：[],2,5-- []0,1-
② 渐近线： ???
????±=+=-=-+-+-+=43,44)12(24
)1()2()5(0πππ?σk a a
③ 分离点：
05
121111=++++++d d d d 解之得：54.1,399.0,06.4321-=-=-=d d d (舍
去)；
④ 与虚轴交点：
*++++=K s s s s s D 10178)(234
令ωj s =，带入特征方程，令实部，虚部分别为零
???=-+==+-=**0
5)6())(Im(028))(Re(3
24ωωωωωωK j D K j D 解得： ??
?==*
0K ω ??
?=±=*
7
.1912.1K ω
根轨迹如图解4-5(b)所示。
⑶ )
22)(3()2()()(2
++++=*s s s s s K s H s G
系统有四个开环极点、一个开环零点。根轨迹绘制如下： ① 实轴上的根轨迹： [],3,-∞- []
0,2-
7
② 渐近线： ???
????±=+=-=----++-+-=πππ?σ,33)12(13)2()11()11(3k j j a a ③ 与虚轴交点：闭环特征方程为
)2()22)(3()(2+++++=*s K s s s s s D
把ωj s =代入上方程，令
?????=-+==+-=**
5)6())(Im(028))(Re(324ωωωωωωK j D K j D 解得： ???==*00K ω ???=±=*03
.761
.1K ω
④ 起始角
?-=?-?-?-?+?=57.2557.2513590451803p θ
根轨迹如图解4-5(c)所示。
⑷ )
164)(1()
1()()(2
++-+=*s s s s s K s H s G 系统根轨迹绘制如下：
① 实轴上的根轨迹：[],1,-∞- []1,0
② 渐近线： ???
??
?
?±=+=-=----++-+=πππ?σ,33)12(323)1()32()32(1k j j a a
8
③ 分离点：
1
1
32213221111+=
+++-++-+d j d j d d d 解得：16.276.0,49.0,26.24321j d d d ±-==-=、 (舍去)
④ 与虚轴交点：闭环特征方程为
0)1()164)(1()(2
=++++-=*
s K s s s s s D 把ωj s =代入上方程，整理，令实虚部分别为零得：
?????=--==+-=**
3)16())(Im(0
12))(Re(3
24ωωωωωωK j D K j D 解得： ??
?==*
0K ω ??
?=±=*
7
.2138.1K ω ??
?=±=*
3
.3766.2K ω
⑤ 起始角：
79..5489..130120901..1061803-=---+=p θ
由对称性得，另一起始角为
79.54，根轨迹如图解4-5(d)所示。
4-６ 已知单位反馈系统的开环传递函数，要求：
（1）确定)
20)(10()()(2+++=*s s s z s K s G 产生纯虚根为1j ±的z 值和*
K 值；
（2）概略绘出)
23)(23)(5.3)(1()(j s j s s s s K s G -+++++=*
的闭环根轨迹图（要求
确定根轨迹的渐近线、分离点、与虚轴交点和起始角）。
解（1）闭环特征方程
020030)()20)(10()(2342=++++=++++=***z K s K s s s z s K s s s s D
有 0)30()200()(3
2
4
=-++-=*
*
ωωωωωK j z K j D
令实虚部分别等于零即： ?????=-=+-**0
300
2003
24ωωωωK z K 把1=ω代入得： 30=*
K ， 30199=z 。
（2）系统有五个开环极点：
9
23,23,5.3,1,054321j p j p p p p --=+-=-=-==
① 实轴上的根轨迹：[],5.3,-∞- []0,1-
② 渐近线： 1 3.5(32)(32) 2.15
(21)3,,555a a j j k σπππ?π--+-++--?==-???+?==±±??
③ 分离点：
02
312315.31111=+++-++++++j d j d d d d 解得： 45.01-=d , 4.22-d (舍去) , 90.125.343j d ±-=、 (舍去)
④ 与虚轴交点：闭环特征方程为
0)23)(23)(5.3)(1()(=+-+++++=*K j s j s s s s s D
把ωj s =代入上方程，整理，令实虚部分别为零得：
?????=+-==-+=*0
5.455.43 )Im(05.795.10)Re(3
52
4ωωωωωωωj K j
解得：
???==*00K ω ，???=±=*90.7102.1K ω，???-=±=*3
.1554652.6K ω（舍去） ⑤ 起始角：根据法则七（相角条件），根轨迹的起始角为
74..923..1461359096..751804=----=p θ
由对称性得，另一起始角为
74.92，根轨迹如图解4-6所示。
4-７ 已知控制系统的开环传递函数为
2
2)
94(2)()(+++=*
s s s K s H s G ）
（ 试概略绘制系统根轨迹。
解 根轨迹绘制如下： ① 实轴上的根轨迹： []
2,-∞-图解4-6 根轨迹图
10
② 渐近线：
???
???
?±=+=-=--+---=πππ?σ,33)12(323)2(5252k j j a a ③ 分离点：
2
1
5
225
22+=
-++
++d j d j d
解之得：29.3-=d 71.0=d (舍去)
④ 与虚轴交点：闭环特征方程为
02)94()(22=++++=*
）（s K s s s D
把ωj s =代入上方程，令
?????=-+==++-=**
8)72())(Im(0
28134))(Re(3
24ωωωωωωK j D K j D 解得：
???=±=*
96
21
K ω ⑤ 起始角： πθ）（）（129022901+=?--k p
解出
135,4521-==p p θθ 根轨迹如图解4-7所示。
4-８ 已知系统的开环传递函数为
)
93()(2
++=*
s s s K s G 试用根轨迹法确定使闭环系统稳定的开环增益K 值范围。
解 根轨迹绘制如下：
① 实轴上的根轨迹： (]0,∞- ②起始角：
30
-图解4-7 根轨迹图
11
③渐近线： ???
????±=+=-=--+-=πππ?σ,33)12(13
6.25.16.25.1k j j a a
④ 与虚轴交点：闭环特征方程
0)9()(2=+++=*K s s s s D
把ωj s =代入上方程，整理，令实虚部分别为零得：
?????=-==-=*0
9))(Im(0
3))(Re(3
2ωωωωωj D K j D 解得： ??
?==*
0K ω ??
?=±=*
27
3K ω
根轨迹如图解4-8所示。从根轨迹图可知，闭环系统稳定的*
K 范围为270<<*
K ，又
9*K K =，故相应的的K 范围为30< 4-９ 单位反馈系统的开环传递函数为 ) 17 4 ()1() 12()(2-++= s s s K s G 试绘制系统根轨迹，并确定使系统稳定的K 值范围。 解 根轨迹绘制如下： ① 实轴上的根轨迹： []4/7,5.0 ② 渐近线： ??? ????±=+==--+--=22)12(4 12)5.0(4/711ππ?σk a a ③ 与虚轴交点：闭环特征方程为 01)7 10 2(7174)(23=-+-++= K s K s s s D 图解4-8 根轨迹图 12 把ωj s =代入上方程，令 ?? ???=--==--=074)7102())(Im(0711))(Re(32ωωωωωK j D K j D 解得： ???==10K ω ， ?????= ±=792K ω 根轨迹如图解4-9所示。由图解4-9可知使系统稳定的K 值范围为 791< 4-10单位反馈系统的开环传递函数为 ) 5.0)(2() 52()(2-++-=*s s s s K s G 试绘制系统根轨迹，确定使系统稳定的K 值范围。 解 根轨迹绘制如下： ① 实轴上的根轨迹： []5.0,2- ② 分离点：由 2 11 211215.01j d j d d d --++-=++- 解得： 41.01-=d 。 ③与虚轴交点： 0)52()5.0)(2()(2=+++-+=*s s K s s s D 把s=j ω代入上方程，令 ?????=-==-++-=* * *0 )25.1())(Im(0 15)1())(Re(2ωωωωK j D K K j D 解得： ???==*2.00K ω ? ??=±=*75.025 .1K ω 根轨迹如图解4-10所示。由图解4-10可知系统稳定的* K 值范围为75.02.0<<* K ；又 图解4-9 根轨迹图 图解4-10 根轨迹图 13 图解4-11(b) 根轨迹图 *=K K 5， 所以系统稳定的K 值范围为75.31< 4-11 试绘出下列多项式方程的根轨迹。 ⑴02322 3=++++K Ks s s s ； ⑵ 010)2(32 3 =++++K s K s s 解 ⑴ 02322 3 =++++K Ks s s s 作等效开环传递函数 s s s s K s G 32) 2()(2 3* +++=。 根轨迹绘制如下： ① 实轴上的根轨迹： []0,2- ② 渐近线： ??? ????±=+==----++-=22)12(02)2()21(21ππ?σk j j a a ③ 起始角： 48.1926.1259074.541801 =--+=p θ 根轨迹如图解4-11(a)所示。 (2) 010)2(323 =++++K s K s s 作等效开环传递函数 s s s s K s G 23) 10()(2 3* +++=。 根轨迹绘制如下： ① 实轴上的根轨迹：[]2,10--,[]0,1-； ② 渐近线： ??? ????±=+==----=22)12(5.32 )10(21ππ?σk a a ③ 分离点： 10 121111 +=++++d d d d 解得 图解4-11(a) 根轨迹图 14 4344.01-=d ,4752.142-=d (舍),5904.13-=d (舍) ④ 与虚轴交点：闭环特征方程为 010)2(3)(23=++++=K s K s s s D 把s=j ω代入上方程，整理，令实虚部分别为零得： ?????=-+==-=0 )2())(Im(0 310))(Re(3 2 ωωωωωK j D K j D 试根可得： ???==00K ω ?? ???=±=76 69.1K ω 根轨迹如图解4-11(b)所示。 4-12 控制系统的结构如图4-23所示，试概略绘制其根轨迹。 解 系统开环传递函数为 3 )2() 1()(++= *s s K s G 此系统为正反馈系统，应绘零度根轨迹。 ① 实轴上的根轨迹：[]2,-∞-,[]+∞-,1 ② 分离点： 1 1 23+= +d d 解得 5.0-=d ③ 起始角：根据相角条件， ∑∑===-n j j m i i k 1 1 2πθ ? 得 601=p θ， 602-=p θ， 1803=p θ。 根轨迹如图解4-12所示。 4-13 设单位反馈系统的开环传递函数为 图解4-12 根轨迹图 5.1 （1）)(20)(20)(20)(12)(t r t r t c t c t c +=++ （2）21)10)(2()1(20)(s s s s s C ?+++= = s s s s 4 .0110275.02125.02+++-++- 所以 c(t)=4.0275.0125.0102++----t e e t t c(0)=0;c(∞)=∞; （3）单位斜坡响应，则r(t)=t 所以t t c t c t c 2020)(20)(12)(+=++ ，解微分方程加初始条件 解的： 4.04.02)(102++-+=--t e e t c t t c(0)=2, c(∞)=∞; 5.2 (1)t t e e t x 35.06.06.3)(---= (2)t e t x 2)(-= (3) t w n n n t w n n n n n n n e w b w a e w b w a t x )1(22)1(22221 2)1(1 2)1()(----+----+-+ -+----= ξξωξξωξξξωξξξω(4)t a A t a Aa e a a b t x at ωωωωωωωcos sin )()(2 22222+-++++=- 5.3 (1)y(kT)=)4(16 19 )3(45)2(T t T t T t -+-+-δδδ+…… (2) 由y(-2T)=y(-T)=0;可求得y(0)=0,y(T)=1; 则差分方程可改写为y[kT]-y[(k-1)T]+0.5y[(k-2) T]=0;,k=2,3,4…. 则有0))0()()((5.0))()(()(121=++++----y T y z z Y z T y z Y z z Y 2 11 5.015.01)(---+--=z z z z Y =.....125.025.025.05.015431----++++z z z 则y *(t)=0+)5(25.0)4(25.0)3(5.0)2()(T t T t T t T t T t -+-+-+-+-δδδδδ+… (3)y(kT)=k k k k k T T k T T )1(4 )1(4)1(4)1(4++---- 5.4 BAS系统集成实验指导书 第一部分：EBI工作站基础知识培训 第二部分：快速配置软件Quick Builder 第三部分：视图构建软件Display Builder 第四部分：楼宇实训项目指导书 附件：Honeywell楼宇控制器的介绍 第一部分、EBI工作站基础知识培训 第一讲： BAS系统的介绍 楼宇自动化系统，或称建筑物自动化系统(Building Automation System,简称 BAS)，是将建筑物（或建筑群）内的电力，照明，空调，运输，防灾，保安，广播等设备以集中监视、控制和管理为目的而构成的一个综合系统。它的目的是使建筑物成为安全、健康、舒适、文行的生活环境和高效的工作环境，并能保证系统运行的经济性和管理的智能化。因此，广义地说，楼宇自动化(BA)应包括消防自动化（FA）和保安自动化（SA）。 BA 系统是一个形成网络的计算机系统，有的则是一个非网络化的计算机系统，当然它也必须有足够的软件支持，才能充分发挥其功能。就原则而言，它也必须有足够的软件支持，才能充分发挥其功能。就功能而言，它也包括系统软件、应用软件、数据库及数据库管理系统这个三类软件；但是由于BA系统大多是由中央站（主控器）和分站（分控器）组成的网络化的多机系统，各类软件分别驻留在中央站（包括通信控制器）和分站；因为各自的任务不同，软件的差别很大。故也分为：中央软件、分站软件。 Honeywell公司推出的EBI（Enterprise Building Integrator）系统是一套应用于楼宇集成管理的组件。EBI的模块设计方案不论大型楼宇系统还是小型用户都能提供对其系统的彻底控制，EBI的开放性使其具有提供对各种现有系统及过程的强大组合集成能力。EBI包含有功能强大的组件，它们是：楼宇控制管理系统(Building Automatic Control System)、生命保障（火灾报警）管理系统（Life &Safety Management System）。其中的任何一个组件都能使你更好地管理大楼中的每一个细节，而它们的强力组合提供了企业楼宇自控管理的“全景图”。 EBI应用的广泛性在于极高的系统性能、模块化的监控方式及基于网络系统的灵活设计。也决定了EBI能为各类应用提供对设备进行自动化管理的丰富、全面的解决方案。 EBI系统遵循现有工业标准，系统开放能力处于业界领先地位。EBI服务器运行在基于微软的Windows NT的平台上，EBI客户运行在Windows NT 或Windows95/98的平台上，整个系统网络运行在快速以太网上，协议为标准的TCP/IP。提供IBMS（智能楼宇管理系统）系统的数据接口方式有ODBC、NETAPI、标准的SQL接口，并且支持BACNet、OPC、LonWorks等工业标准协议。 EBI系统是一种高级管理和控制应用，它能够： 以用户同意理解的方式显示系统数据； 允许用户通过发送适当的命令来控制系统； 研究生课程开设申请表 开课院（系、所）：集成电路学院 课程申请开设类型：新开√重开□更名□（请在□内打勾，下同） 一、课程介绍（含教学目标、教学要求等）（300字以内） 本课程将向学生提供集成电路设计的理论与实例相结合的培养训练，讲述包括电路设计与仿真、版图设计和验证以及寄生参数提取的完整全定制集成电路设计流程以及CADENCE与IC制造厂商的工艺库配合等内容。通过系统的理论学习与上机实践，学生可掌握集成电路设计流程以及各阶段所使用的工具，并能进行集成电路的设计工作。 掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法；培养学生具有一定的设计，归纳、整理、分析设计结果，撰写论文，参与学术交流的能力。 指导学生学会如何利用现代的EDA工具设计集成电路，培养学生的工程设计意识，启发学生的创新思想。 全面了解集成电路设计、制造、封装、测试的完整芯片制成技术，提高综合运用微电子技术知识的能力和实践能力。 二、教学大纲（含章节目录）：（可附页） 第一章cadence集成电路设计软件介绍 第二章偏置电路设计 第三章基本运放和高性能运放 第四章比较器、振荡器设计 第五章电源系统设计（LDO与DC-DC） 三、教学周历 四、主讲教师简介： 常昌远，男，1961年10月出生，2000年东南大学微电子专业博士毕业，现为东南大学副教授，硕士研究生导师。长期从事微电子和自动控制领域内的教学、科研和指导研究生工作。参加过国家自然科学基金重点项目的研究、并主持与IC设计企业合作的多项横向研究课题。近年来主要从事显示控制芯片和电源管理芯片DC-DC、LDO等产品的开发，在CMOS数字集成电路、模拟集成电路的分析、设计与研发、系统的建模和稳定性设计等方面积累了较丰富的实际工作经验。教学方面，主讲包括与研究方向有关的“半导体功率器件”，“自动控制原理”，CMOS模拟集成电路设计等课程。已在国内核心刊物上发表学术论文20余篇，获国家专利1项。目前在东南大学IC学院负责集成电路设计与MPW项目建 中国农业大学继续教育学院《自动控制原理及其应用》试卷 专业 姓名 成绩 一.填空题（每空0.5分，共25分） 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式：即按 的前馈复合控制和按 的前馈复合控制。 3、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+，则该系统的传递函数G(s)为 。 4、根轨迹起始于 ，终止于 。 5、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ?ωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为 。 6、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ，其相应的传递函数为 ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。 7、在水箱水温控制系统中，受控对象为 ，被控量为 。 8、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 ；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 ；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 。 9、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用 ；在频域分析中采用 。 10、传递函数是指在 初始条件下、线性定常控制系统的 与 之比。 11、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω对应时域性能指标 ，它们反映了系统动态过程的 。 12、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： 、快速性和 。 13、控制系统的 称为传递函数。一阶系统传函标准是 ，二阶系统传函标准形式是 。 14、在经典控制理论中，可采用 、根轨迹法或 等方法判断线性控制系统稳定性。 15、控制系统的数学模型，取决于系统 和 , 与外作用及初始条件无关。 16、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为 ，横坐标为 。 17、在二阶系统的单位阶跃响应图中，s t 定义为 。%σ是 。 18、PI 控制规律的时域表达式是 。P I D 控制规律的传递函数表达式是 。 19、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即： 、 和 ，其中最基本的要求是 。 20、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为()G s ，则该系统的开环传递函数为 。 21、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有 、 等。 22、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用 、 、 等方法。 23、PID 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ，其相应的传递函数为 。 24、最小相位系统是指 。 二. 选择题（每题1分，共22分） 1、采用负反馈形式连接后，则 ( ) A 、一定能使闭环系统稳定； B 、系统动态性能一定会提高； C 、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除； D 、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。 2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。 A 、增加开环极点； B 、在积分环节外加单位负反馈； C 、增加开环零点； D 、引入串联超前校正装置。 3、对于以下情况应绘制0°根轨迹的是( ) A 、主反馈口符号为“-” ； B 、除r K 外的其他参数变化时； C 、非单位反馈系统； D 、根轨迹方程（标准形式）为1)()(+=s H s G 。 4、开环频域性能指标中的相角裕度γ对应时域性能指标( ) 。 A 、超调%σ B 、稳态误差ss e C 、调整时间s t D 、峰值时间p t 5、已知开环幅频特性如图2所示， 则图中不稳定的系统是( )。 系统① 系统② 系统③ A 、系 统 ① B 、系统② C 、系统③ D 、都不稳定 6、若某最小相位系统的相角裕度 γ >，则下列说法正确的是 ( )。 A 、不稳定； B 、只有当幅值裕度 1 g k >时才稳定； C 、稳定； D 、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。 第五章计算机控制系统 1. 现代过程工业发展的需要； 2．生产的安全性和可靠性、生产企业的经济效益等指标的需要； 3．运算速度快、精度高、存储量大、编程灵活以及有很强的通信能力等的需要。 第一节概述 一．计算机直接数字控制系统与常规的模拟控制系统的异同： 相同： 1．基本结构相同。 2．基本概念和术语相同。 3．控制原理相同。（都是基于“检测偏差、纠正偏差”的控制原理） 不同： 1．信息的传输形式不同。（前者是断续的、数字化的，后者是连续的、模拟的） 二．计算机直接数字控制系统概述 1．基本结构：如图5-1所示。 2．对模拟控制系统的改进： 3．计算机控制系统的控制过程： 4．与模拟控制系统相比，计算机控制系统具有很多优点： 第二节计算机控制系统的组成及分类一．计算机控制系统的组成 计算机控制系统组成： 1．工业对象 2．工业控制计算机 硬件：计算机主机、外部设备、外围设备、工业自动化仪表和操作控制台等。 软件：计算机系统的程序系统。 计算机控制系统结构：如图5-2 所示。 （一）、硬件部分 1． 主机 2．过程输入输出通道 3．操作设备 4．常规外部设备 5．通信设备 6．系统支持功能 （二）、软件部分 1．软件包含系统软件和应用软件两部分。 系统软件：一般包括编译系统，操作系统，数据库系统，通讯网络软件，调试程序，诊断程序等。 应用软件：一般包括过程输入程序、过程控制程序、过程输出程序、打印显示程序、人机接口程序等。 2．使用语言为汇编语言，或者高级算法语言、过程控制语言。 以及它们的汇编、解释、 二．计算机控制系统的分类 包括： 数据采集和数据处理系统 直接数字控制系统DDC 监督控制系统SCC 分级计算机控制系统 集散型控制系统等 自动控制原理第六章课后习题答案（免费） 线性定常系统的综合 6－1 已知系统状态方程为： ()100102301010100x x u y x ? -???? ? ?=--+ ? ? ? ?????= 试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为－1，－2，－3. 解: 由()100102301010100x x u y x ? -???? ? ?=--+ ? ? ? ?????=可得: (1) 加入状态反馈阵()0 12K k k k =,闭环系统特征多项式为: 32002012()det[()](2)(1)(2322)f I A bK k k k k k k λλλλλ=--=++++-+--+- (2) 根据给定的极点值,得期望特征多项式: *32()(1)(2)(3)6116f λλλλλλλ=+++=+++ (3) 比较()f λ与*()f λ各对应项系数,可得:0124,0,8;k k k === 即:()408K = 6－2 有系统： ()2100111,0x x u y x ? -????=+ ? ?-????= （1） 画出模拟结构图。 （2） 若动态性能不能满足要求，可否任意配置极点？ （3） 若指定极点为－3，－3，求状态反馈阵。 解(1) 模拟结构图如下: (2) 判断系统的能控性； 0111c U ?? =?? -?? 满秩，系统完全能控，可以任意配置极点。 (3)加入状态反馈阵01(,)K k k =,闭环系统特征多项式为: ()2101()det[()](3)22f I A bK k k k λλλλ=--=+++++ 根据给定的极点值,得期望特征多项式: *2()(3)(3)69f λλλλλ=++=++ 比较()f λ与*()f λ各对应项系数,可解得:011,3k k == 即:[1,3]K = 第五章习题与解答 5-1 试求题5-1图(a)、(b)网络的频率特性。 c u r c (a) (b) 题5-1图 R-C 网络 解 （a)依图： ???? ????? +==+=++= + + =21211112 12111111 22 1 )1(11) ()(R R C R R T C R R R R K s T s K sC R sC R R R s U s U r c ττ ω ωτωωωωω111 21212121) 1()()()(jT j K C R R j R R C R R j R j U j U j G r c a ++=+++== (b)依图： ?? ?+==++= + ++ =C R R T C R s T s sC R R sC R s U s U r c )(1 1 11) () (2122222212ττ ω ω τωωωωω2221211)(11)()()(jT j C R R j C R j j U j U j G r c b ++= +++== 5-2 某系统结构图如题5-2图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出)(t c s 和稳态误差)(t e s （1） t t r 2sin )(= （2） )452cos(2)30sin() (?--?+=t t t r 题5-2图 反馈控制系统结构图 解 系统闭环传递函数为: 2 1)(+=Φs s 频率特性: 2 244221)(ω ω ωωω+-++=+=Φj j j 幅频特性: 2 41 )(ω ω+= Φj 相频特性: )2arctan()(ωω?-= 系统误差传递函数: ,2 1 )(11)(++=+= Φs s s G s e 则 )2 arctan( arctan )(, 41)(2 2ω ωω?ω ωω-=++= Φj j e e （1）当t t r 2sin )(=时, 2=ω，r m =1 则 ,35.081 )(2== Φ=ωωj 45)2 2 arctan( )2(-=-=j ? 4.186 2 arctan )2(, 79.085 )(2==== Φ=j j e e ?ωω )452sin(35.0)2sin()2( -=-Φ=t t j r c m ss ? )4.182sin(79.0)2sin()2( +=-Φ=t t j r e e e m ss ? （2） 当 )452cos(2)30sin()(?--?+=t t t r 时: ???====2 , 21,12211m m r r ωω 5.26)21arctan()1(45.055)1(-=-=== Φj j ? 4.18)3 1arctan()1(63.0510)1(====Φj j e e ? )]2(452cos[)2()]1(30sin[)1()(j t j r j t j r t c m m ss ??+-?Φ-++?Φ= )902cos(7.0)4.3sin(4.0 --+=t t )]2(452cos[)2()]1(30sin[)1()(j t j r j t j r t e e e m e e m ss ??+-?Φ-++?Φ= )6.262cos(58.1)4.48sin(63.0 --+=t t 5-3 若系统单位阶跃响应 自动控制理论第三章作业答案 题3-4 解： 系统的闭环传递函数为 2()()1()1()1 C s G s R s G s s s ==+++ 由二阶系统的标准形式可以得到 11, 2 n ωζ== 因此，上升时间 2.418r d d t s ππβωω--=== 峰值时间 3.6276p d t s πω=== 调整时间：35% 642% 8s n s n t s t s ωζ ωζ?=≈ =?=≈ = 超调量： 100%16.3%p M e =?= 题3-5 解： 22 ()10()(51)10102510.60.5589 n n n C s R s s a s a a ωωζωζ=+++?=?=??????=+==???? ?=闭环传递函数 1.242 100%9.45% p d p t s M e π ω === =?= 3 5% 1.581 4 2% 2.108 s n s n t s t s ωζ ωζ ?=≈= ?=≈= 题3-7 解： 0.1 1.31 100%30% 1 p d p t M e π ω === - =?== 上升时间 超调量 =0.3579 33.64 n ζ ω ? ?? = ? 2 2 1131.9 () (2)24.08 n n G s s s s s ω ζω == ++ 开环传递函数 题3-8 （1） 2 100 () (824) G s s s s = ++ 解：闭环传递函数为 2 ()100 ()(824)100 C s R s s s s = +++ 特征方程为32 8241000 s s s +++= 列出劳斯表： 3 2 1240 81000 11.50 100 s s s s 第一列都是正数，所以系统稳定 （2） 10(1) () (1)(5) s G s s s s + = -+ 学科前沿介绍课程报告 高等工程学院 3903 2415 李柏 一、选课动机和目标 作为一名自动化学院的09级新生，即将升入大二，在日常学习中却依然只涉及到各种基础课程，我们普遍对未来我们专业的各种方向没有一个全面而系统的了解，甚至至今很多人对自动化根本没有了解。尽管现在没有开专业课，我们也没分专业方向，但是我认为，及早地了解自动化学科的概况介绍信息，以及各专业方向的内容，是非常关键的：通过这样的课程，可以尽早发现与自身性格特点以及兴趣、未来理想相适应的专业，也会使我在大一大二基础课的学习中更有侧重地、更高效地掌握知识。本着这样的想法，我选择了这门课程。 二、实际收获以及心得体会 经过这八堂课的学习，我对自动化的各专业方向有了大致的了解。所谓自动化，是指运用机器部分或完全代替人的体力或脑力劳动，按照预定的指令、程序工作。在第一堂课，秦老师给我们介绍了“控制科学与工程”这一概念，控制科学与工程是研究控制的理论、方法、技术及其工程应用的学科。控制科学以控制论、信息论、系统论为基础，研究各领域内独立于具体对象的共性问题，即为了实现某些目标，应该如何描述与分析对象与环境信息，采取何种控制与决策行为。它对于各具体应用领域具有一般方法论的意义，而与各领域具体问题的结合，又形成了控制工程丰富多样的内容。它与信息科学和计算机科学的结合开拓了知识工程和智能机器人领域。与社会学、经济学的结合使研究的对象进入到社会系统和经济系统的范畴中。与生物学、医学的结合更有力地推动了生物控制论的发展。同时，相邻学科如计算机、通信、微电子学和认知科学的发展也促进了控制科学与工程的新发展，使本学科所涉及的研究领域不断扩大。 自动化下设五个二级学科：控制理论与控制工程，检测技术与自动化装置，系统工程，模式识别与智能系统，导航、制导与控制。 以下是这八堂课以来，我对它们的内涵的理解： 1. “模式识别与智能系统”，这是我们第二讲的学习内容。 模式识别(Pattern Recognition)是指对表征事物或现象的各种形式的(数值的、文字的和逻辑关系的) 信息进行处理和分析,以对事物或现象进行描述、辨认、分类和解释的过程,是信息科学和人工智能的重要组成部分。模式识别具有近乎无限的发展潜力，比如人脸检测与识别技术，国产汉王软件的文字识别功能，笔记本电脑上普及的指纹识别技术，虹膜识别，还有用医学图像自动分析仪器来辅助诊断，识别语音来录入文字，在图像导航领域的地面物体自动辨认等功能。 主流的模式识别方法分以下几种： 其一为统计模式识别法 原始数据的样本，按照一定的规律或者随机地 映射，对应不同的算法，得到不同区域内的结 果，再进行相应的汇总处理，得到最终的一个 结果。 自动控制原理第五章 现代控制理论基础 20世纪50年代诞生，60年代发展。 标志和基础：状态空间法。 特点：揭示系统内部的关系和特性，研究和采用优良和复杂的控制方法。 适用范围：单变量系统，多变量系统，线性定常系统，线性时变系统，非线性系统。 状态：时间域中系统的运动信息。 状态变量：确定系统状态的一组独立（数目最少的）变量。能完全确定系统运动状态而个数又最少的一组变量。 知道初始时刻一组状态变量的值及此后的输入变量，可以确定此后全部状态（或变量）的值。 n阶微分方程描述的n阶系统，状态变量的个数是n。 状态变量的选取不是唯一的。 状态向量：由n个状态变量组成的向量。 状态空间：以状态变量为坐标构成的n维空间。 状态方程：描述系统状态变量之间及其和输入之间的函数关系的一阶微分方程组。 输出方程：描述系统输出变量与状态变量（有时包括输入）之间的函数关系的代数方程。 状态空间表达式：状态方程与输出方程的组合。 线性定常系统状态空间表达式的建立 根据工作原理建立状态空间表达式 选择状态变量：与独立储能元件能量有关的变量，或试选与输出及其导数有关的变量，或任意ｎ个相互独立的变量。 由微分方程和传递函数求状态空间表达式 1.方程不含输入的导数,传递函数无零点 2.方程含有输入的导数,传递函数有零点 根据传函实数极点建状态空间表达式 状态变量个数一定，选取方法很多，系数矩阵多样。z=Px(│P│≠0)是状态向量。 │sI-A│：系统或矩阵的特征多项式。 │sI-A│=0：特征值或特征根，传递函数极点。 同一个系统特征值不变。 状态变量图包括积分器，加法器，比例器。 表示状态变量、输入、输出的关系。 n阶系统有n个积分器。 1-2 仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。 题1-2图仓库大门自动开闭控制系统 解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机反转带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如下图所示。 1-4 题1-4图为水温控制系统示意图。冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，从而得到一定温度的热水。冷水流量变化用流量计测量。试绘制系统方块图，并说明为了保持热水温度为期望值，系统是如何工作的？系统的被控对象和控制装置各是什么？ 题1-4图水温控制系统原理图 解工作原理：温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温，并在温度控制器中与给定温度相比较，若低于给定温度，其偏差值使蒸汽阀门开大，进入热交换器的蒸汽量加大，热水温度升高，直至偏差为零。如果由于某种原因，冷水流量加大，则流量值由流量计测得，通过温度控制器，开大阀门，使蒸汽量增加，提前进行控制，实现按冷水流量进行顺馈补偿，保证热交换器出口的水温不发生大的波动。 其中，热交换器是被控对象，实际热水温度为被控量，给定量（希望温度）在控制器 中设定；冷水流量是干扰量。 系统方块图如下图所示。这是一个按干扰补偿的复合控制系统。 1-5 题1-5图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量及各部件的作用，画出系统方框图。 题1-5图 炉温自动控制系统原理图 解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。 在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。 当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程,控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。 系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压r u （表征炉温的希望值）。系统方框图见下图。 AI&Robots Ins. (Institute of Artificial Intelligence and Robots)，即人工智能与机器人研究所，是隶属 于北京工业大学控制科学与工程学科的研究机构， 自然地，其所致力于研究的，是人工智能(Artificial Intelligence)和机器人(Robot)。 Robot是大家熟悉的一个英文名词，常常被译作 “机器人”。然而，无论就其形态或结构，还是就其运 动方式或行为方式，多数Robot 不象人。准确地说， Robot是一种自动机器，一种仿生的自动机器，具有 类似生命的特征，具有类似生物的行为，甚至具有 类似生物的智慧。 《控制论》之父Wiener有一句名言： “就其控制行为而言，所有的技术系统都是模仿生物系统的，然而，决没有哪一种生物系统 是模仿技术系统的。” Wiener 所说的“技术系统”(Technical System)就是人造系统，就是机器，准确地说，就是自动 机器。 AI&Robots 旨在研究具有智能的自动机器，并努力使机器具有生命特征和生物行为，具有感 知能力和认知能力，包括记忆和学习的行为能力。 实际上，AI&Robots 的研究领域是综合而宽广的，是一个多学科融合的科学研究领域，其中： ?控制论(Cybernetics) ?人工智能(Artificial Intelligence) ?机器人学(Robotics) 扮演着重要角色。在AI&Robots 的标识中，黄色代表着“控制论”，红色代表着“人工智能”，蓝色 代表着“机器人学”。 AI&Robots渗透着《控制论》的思想。 1948年，美国科学家Norbert Wiener 将机器与动物类比，将计算机与人脑类比，创立了《控 制论》。 Wiener 是一个天才，8 岁上中学，11 岁上大学，14 岁大学毕业，18岁获得博士学位，其后，师从英国数学 家和哲学家Rosu。虽然主修数学和哲学，Wiener 却始 终思索着动物和机器的辨证关系。Wiener 的《控制论》 是关于动物和机器共性的科学，是关于动物和机器同一 性和统一性的科学。Wiener 兴趣广泛，在理论物理学、 生物学、神经生理学和心理学、哲学、文学等领域都有 涉猎和建树。正是Wiener 广博的知识，使《控制论》成 为科学融合的艺术。 正如Wiener 在《控制论》中所指出： “我们正研究这样一种自动机器，它不仅通过能量流 动和新陈代谢，而且通过信息流动和传递信号，引起动作流动，并和外界有效地联系起来。自动 机器接收信息的装置相当于人和动物的感觉器官；相当于动作器官的可以是电动机或其它不同性 质的工具。自动机器接收到的信息不一定立即使用，可以储存起来以备未来之需，这与记忆相似 。自动机器运转时，其操作规则会依历史数据产生变化，这就象是学习的过程。” 在《控制论》中，Wiener虚拟设计了一个机器蠕虫，模拟蠕虫的负趋光行为，以阐明动物和 机器的共性。 Wiener的机器蠕虫具有类似动物神经的反射弧结构： 感觉器官：一对左右对称的光电管 电子专业的就业方向 一、电子装配工及PCB制造业方向。 对于想从事这一方向的电子技术人员来说，必须学好下面的课程。 专业基础课：电路分析，模拟电路，高频电路，数字电路 方向专业课：焊接工艺，现代化焊接工具工作原理，PCB制作与设计软件PROTELL，电子仿镇软件MULTISIM 以上这些课程基本可以构建这一电子技术方向，但是如何学习呢?他们有什么作用呢? 下面我们来具体分析如何学习这些课程： 很多网友都有过这样的经历，自己辛辛苦苦设计了一个电路，作了个板，最后发现不能工作，或者是工作的时候不稳定，这是为什么呢?实际就是对电路原理分析得不够透彻，自然就没有超强的“预判断”功力。久而久之，甚至会大大影响自己的信心!归根结底的说，万丈高楼平地起，硬件电路的工作原理是丝毫马虎不得的，基础不好，就无法走的更远。 电路分析基础：由电子科技大学的钟洪生教授主讲，全套共68讲，该教程详细讲解了电路的基本概念和定律、电路的基本分析方法、电路的等效变换与定理、动态电路的时域分析、正弦激励下稳态电路的分析、互感和理想变压器等内容。这套教程内容宏大，影音俱佳，分析透彻，比较适合基础不是很好的初学者从头学起。 电路电子技术：由吉林大学的杨晓苹教授主讲，全套分上下两部，共72+4讲，上部是电路基础，下部是模拟电子技术基础。 数字电路基础教程：由吉林大学的魏达教授主讲，共50讲。这套教程从最基本的门电路讲起，直到各类常见的触发器、编码器、译码器、存储器、时序电路等等的基本构成和工作原理。还有一套是电子科技大学的金燕华教授主讲，全套共58讲。主要内容是逻辑代数基础、门电路、组合逻辑电路、触发器、时序逻辑电路、脉冲波形的产生和整形、半导体存储器、可编程逻辑器件、数-模，模-数转换等。 射频模拟电路(高频电路)：由电子科技大学的杨玉梅教授主讲，全套共35讲，该教程详细讲解了选频放大器、线性功率放大器、波形发生与变换电路、频谱搬移电路、频谱的非线性变换、射频电子系统、射频电路集成芯片等内容。 真感叹今天的初学者，要什么资料都有，想想当年那可真是惨，除了几本“低高频电路原理”和“电工学”的书+一颗永不服输的心之外，就什么都没有了!有了这写基础理论知识，还需要学会应用，下面谈谈如何应用，主要是再学好下面的相关课程： 为了增加自己的核心竞争力，还需要了解高速贴片机、波峰焊接机、回流焊接机等的工作原理，熟悉电子产品整机安装过程，对整个生产流程的熟悉。对 PCB制作与设计软件PROTELL，电子仿镇软件MULTISIM的掌握是必不可少的。 二、现代电子产品(MP3/MP4，手机等)的维修及通信方向。 对于想从事这一方向的电子技术人员来说，必须学好下面的课程。 专业基础课：电路分析，模拟电路，高频电路，数字电路 专业课：音响设备原理与维修，电视机原理与维修，VCD/DVD原理与维修，手机原理与维修，信号处理 音响设备原理与维修，电视机原理与维修，VCD/DVD原理与维修。必须学好，网络上有类似的视频教程下载，对于家电维修领域而言，电视机涵盖的技术含量相对很高，可以这样说：真正有能力维修电视机的人，维修其他电器基本都不会有问题，搞些小的电子制作更是易如翻掌。主要是电视机内部包含的电子技术非常全面，了解了它的工作原理等于了解了电 第五章习题与解答5-1试求题5-1图(a)、(b)网络的频率特性。 u r R1 u c R2C R2 R1 u r u c (a) (b) 题5-1图 R-C网络 解（a)依图： ? ? ? ? ?? ? ? ? + = = + = + + = + + = 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 )1 ( 1 1 ) ( ) ( R R C R R T C R R R R K s T s K sC R sC R R R s U s U r cτ τ ω ω τ ω ω ω ω ω 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ) 1( ) ( ) ( ) ( jT j K C R R j R R C R R j R j U j U j G r c a+ + = + + + = = (b)依图： ? ? ? + = = + + = + + + = C R R T C R s T s sC R R sC R s U s U r c ) ( 1 1 1 1 ) ( ) ( 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2τ τ ω ω τ ω ω ω ω ω 2 2 2 1 2 1 1 ) ( 1 1 ) ( ) ( ) ( jT j C R R j C R j j U j U j G r c b+ + = + + + = = 5-2某系统结构图如题5-2图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出) (t c s 和稳态误差) (t e s （1）t t r2 sin ) (= （2）) 45 2 cos( 2 ) 30 sin( ) (? - - ? + =t t t r 题5-2图反馈控制系统结构图 第5章 频率特性法 教材习题同步解析 一放大器的传递函数为： G (s )=1 +Ts K 测得其频率响应，当ω=1rad/s 时，稳态输出与输入信号的幅值比为12/2，稳态输出与输入信号的相位差为－π/4。求放大系数K 及时间常数T 。 解：系统稳态输出与输入信号的幅值比为 A == 222172K T ω=+ 稳态输出与输入信号的相位差 arctan 45T ?ω=-=-?，即1T ω= 当ω=1rad/s 时，联立以上方程得 T =1，K =12 放大器的传递函数为： G (s )= 121 s + 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 5()1 K G s s = + 根据频率特性的物理意义，求闭环输入信号分别为以下信号时闭环系统的稳态输出。 （1）r （t ）=sin （t +30°）； （2）r （t ）=2cos （2t －45°）； （3）r （t ）= sin （t +15°）－2cos （2t －45°）； 解：该系统的闭环传递函数为 6 5 )(+= Φs s 闭环系统的幅频特性为 36 5 )(2 += ωωA 闭环系统的相频特性为 6 arctan )(ω ω?-= （1）输入信号的频率为1ω=，因此有 37 375)(= ωA ，()9.46?ω? =- 系统的稳态输出 537 ()sin(20.54)37 ss c t t ?= + （2）输入信号的频率为2ω=，因此有 10()A ω= ，()18.43?ω? =- 系统的稳态输出 10 ()cos(263.43)2 ss c t t ?= - （3）由题（1）和题（2）有 对于输入分量1：sin （t +15°），系统的稳态输出如下 537 1()sin( 5.54)37 ss c t t ?= + 对于输入分量2：－2cos （2t －45°），系统的稳态输出为 10 2()cos(263.43)ss c t t ?=- - 根据线性系统的叠加定理，系统总的稳态输出为 )4363.632cos(2 10 )537.5sin(37375)(??--+= t t t c ss 绘出下列各传递函数对应的幅相频率特性与对数频率特性。 （1） 1 1.010 )(±= s s G （2） G (s )=10 1) （3） ) 2(4 )(+= s s s G 3-1 设随动系统的微分方程为：T x 0 + x 0 = K2u u = K1[r(t) ?x f ] T f x f + x f = x0 其中T,T f, K2 为正常数。如果在外作用r(t)=1+t 的情况下，使x0 对r(t)的稳态误差不大于正常数ε0 ,试问k1 应满足什么条件？ 见习题3-20 解答 3-2 设系统的微分方程式如下： （1）0.2c (t) = 2r(t) （2）0.04c (t) + 0.24c (t) + c(t) = r(t) 试求系统的单位脉冲响应k(t)和单位阶跃响应h(t)。已知全部初始条件为零。解：（1）因为0.2sC(s) = 2R(s)单位脉冲响应：C(s) = 10/ s k(t) = 10 t ≥ 0单位阶跃响应h(t) C(s) = 10/ s2h(t) = 10t t ≥ 0 （2）(0.04s2 + 0.24s +1)C(s) = R(s)C 单位脉冲响应：C k t 单位阶跃响应h(t) C(s) = s[(s + 253) 2 +16] = 1s ?(s +s3+)26 +16 h t 3-3 已知系统脉冲响应如下，试求系统闭环传递函数Φ（ｓ）。 （1）k(t) = 0.0125e?1.25t （2）k(t) = 5t +10sin(4t + 450 ) （3）k(t) = 0.1(1?e?t /3 )解： （1）Φ(s) = 0.0125 s +1.25 （2）k(t) = 5t +10sin4t cos450 +10cos4t sin450 Φ(s) = s 52 + 5 2 s2 +416 + 5 2 s2 +s 16 = s52 + 5 2 ss2 ++16 4 （3）Φ(s) = 0.1 ?0.1 s s +1/3 3-4 已知二阶系统的单位阶跃响应为 h(t) =10 ?12.5e?1.2t sin(1.6t + 53.1o ) 试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp和调节时间ｔs。 解：h(t) = 1?1 2 e?ξωn t n 1?ξβ= arccosξσ% = e?πξ/ p 1?πξ2ωn t s =ξω3.5nξ= cosβ= cos53.10 = 0.6 σ% = e?πξ/ 1?ξ2 = e?π0.6/ 1?0.62 = e?π0.6/ 1?0.62 = 9.5%π π t p = 2ωn = 1.6 =1.96(s)1?ξ t s = 3. 5 == 2.92(s) ) 1 sin(2β ω ξ+ ?t 2 1ξ?t= 习题 1-1 根据图1-15所示的电动机速度控制系统工作原理图，完成： (1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。 图1-15速度控制系统原理图 1-2图1-16是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。 图1-16 仓库大门自动开闭控制系统 1-3图1-17为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。 图1-17 炉温自动控制系统原理图 1-4 图1-18是控制导弹发射架方位的电位器式随动系统原理图。图中电位器1P 、2P 并联后跨接到同一电源0E 的两端，其滑臂分别与输入轴和输出轴相联结，组成方位角的给定元件和测量反馈元件。输入轴由手轮操纵；输出轴则由直流电动机经减速后带动，电动机采用电枢控制的方式工作。 试分析系统的工作原理，指出系统的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。 图1-18 导弹发射架方位角控制系统原理图 1-5 采用离心调速器的蒸汽 机转速控制系统如图1-19所示。 其工作原理是：蒸汽机在带动负载 转动的同时，通过圆锥齿轮带动一 对飞锤作水平旋转。飞锤通过铰链 可带动套筒上下滑动，套筒内装有 平衡弹簧，套筒上下滑动时可拨动 杠杆，杠杆另一端通过连杆调节供 汽阀门的开度。在蒸汽机正常运行 时，飞锤旋转所产生的离心力与弹簧的反弹力相平衡，套筒保持某个高度，使阀门处于一个平衡位置。如果由于负载增大使蒸汽机转速ω下降，则飞锤因离心力减小而使套筒向下滑动，并通过杠杆增大供汽阀门的开度，从而使蒸汽机的转速回升。同理，如果由于负载减小使蒸汽机的转速ω增加，则飞锤因离心力增加而使套筒上滑，并通过杠杆减小供汽阀门的开度，迫使蒸汽机转速回落。这样，离心调速器就能自动地抵制负载变化对转速的影响，使蒸汽机的转速ω保持在某个期望值附近。 指出系统中的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。 1-6 摄像机角位置自动跟踪系统如图1-20所示。当光点显示器对准某个方向时，摄像机会自动跟踪并对准这个方向。试分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量及给定量，画出系统方框图。自动控制原理作业参考答案(第五章
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