竞赛讲座-同余式与不定方程.doc

同余式与不定方程

同余式和不定方程是数论中古老而富有魅力的内容.考虑数学竞赛的需要,下面介绍有关的基本内容.

1. 同余式及其应用

定义:设a、b、m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余.记为或

一切整数n可以按照某个自然数m作为除数的余数进行分类，即n=pm+r（r=0，1，…，m-1），恰好m个数类.于是同余的概念可理解为,若对n1、n2，有n1=q1m+r，n2=q2m+r，那么n1、n2

对模m的同余，即它们用m除所得的余数相等.

利用整数的剩余类表示,可以证明同余式的下述简单性质:

(1) 若,则m|(b-a).反过来,若m|(b-a),则;

(2) 如果a=km+b(k为整数),则;

(3) 每个整数恰与0,1,…，m-1，这m个整数中的某一个对模m同余；

(4) 同余关系是一种等价关系：

①反身性；

②对称性，则，反之亦然.

③传递性，，则；

（5）如果，，则

①；

②特别地

应用同余式的上述性质，可以解决许多有关整数的问题.

例1（1898年匈牙利奥林匹克竞赛题）求使2n+1能被3整除的一切自然数n. 解∵∴

则2n+1

∴当n为奇数时，2n+1能被3整除；

当n为偶数时，2n+1不能被3整除.

例2 求2999最后两位数码.

解考虑用100除2999所得的余数.

∵

∴

又

∴

不定方程的解法

基本介绍编辑本段不定方程是数论的一个分支，它有着悠久的历史与丰富的内容。所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数。古希腊数学家丢番图于三世纪初就研究过若干这类方程，所以不定方程又称丢番图方程，是数论的重要分支学科，也是历史上最活跃的数学领域之一。不定方程的内容十分丰富，与代数数论、几何数论、集合数论等等都有较为密切的联系。1969 年，莫德尔较系统地总结了这方面的研究成果。 2 发展历史编辑本段

希腊的丢番图早在公元3 世纪就开始研究不定方程，因此常称不定方程为丢番图方程。Diophantus ，古代希腊人，被誉为代数学的鼻祖，流传下来关于他的生平事迹并不多。今天我们称整系数的不定方程为「Diophantus 方程」，内容主要是探讨其整数解或有理数解。他有三本著作，其中最有名的是《算术》，当中包含了189 个问题及其答案，而许多都是不定方程组（变量的个数大于方程的个数）或不定方程式（两个变数以上）。丢番图只考虑正有理数解，而不定方程通常有无穷多解的。研究不定方程要解决三个问题：①判断何时有解。②有解时决定解的个数。③求出所有的解。中国是研究不定方程最早的国家，公元初的五家共井问题就是一个不定方程组问题，公元5 世纪的《张丘建算经》中的百鸡问题标志中国对不定方程理论有了系统研究。秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来。百鸡问题说：“鸡翁一，直钱五，鸡母一，直钱三，鸡雏三，直钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何”。设x，y，z 分别表鸡翁、母、雏的个数，则此问题即为不定方程组的非负整数解x，y，z，这是一个三元不定方程组问题。 3 常见类型编辑本段

关于大学物理课程教学基本要求

非物理类理工学科大学物理课程教学基本要求（正式报告稿）物理学是研究物质的基本结构、基本运动形式、相互作用的自然科学。它的基本理论渗透在自然科学的各个领域，应用于生产技术的许多部门，是其他自然科学和工程技术的基础。在人类追求真理、探索未知世界的过程中，物理学展现了一系列科学的世界观和方法论，深刻影响着人类对物质世界的基本认识、人类的思维方式和社会生活，是人类文明发展的基石，在人才的科学素质培养中具有重要的地位。一、课程的地位、作用和任务以物理学基础为内容的大学物理课程，是高等学校理工科各专业学生一门重要的通识性必修基础课。该课程所教授的基本概念、基本理论和基本方法是构成学生科学素养的重要组成部分，是一个科学工作者和工程技术人员所必备的。大学物理课程在为学生系统地打好必要的物理基础，培养学生树立科学的世界观，增强学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的探索精神和创新意识等方面，具有其他课程不能替代的重要作用。通过大学物理课程的教学，应使学生对物理学的基本概念、基本理论和基本方法有比较系统的认识和正确的理解，为进一步学习打下坚实的基础。在大学物理课程的各个教学环节中，都应在传授知识的同时，注重学生分析问题和解决问题能力的培养，注重学生探索精神和创新意识的培养，努力实现学生知识、能力、素质的协调发展。二、教学内容基本要求（详见附表）

大学物理课程的教学内容分为A、B两类。其中：A为核心内容，共74条，建议学时数不少于126学时，各校可在此基础上根据实际教学情况对A类内容各部分的学时分配进行调整；B为扩展内容，共51条。 1.力学（A:7条，建议学时数?14学时；B:5条） 2.振动和波（A:9条，建议学时数?14学时；B:4条） 3.热学（A:10条，建议学时数?14学时；B:4条） 4.电磁学（A:20条，建议学时数?40学时；B:8条） 5.光学（A:14条，建议学时数?18学时；B:9条） 6.狭义相对论力学基础（A:4条，建议学时数?6学时；B:3条） 7.量子物理基础（A:10条，建议学时数?20学时；B:4条） 8.分子与固体（B:5条） 9.核物理与粒子物理（B:6条） 10.天体物理与宇宙学（B:3条） 11.现代科学与高新技术的物理基础专题（自选专题）三、能力培养基本要求通过大学物理课程教学,应注意培养学生以下能力： 1. 独立获取知识的能力——逐步掌握科学的学习方法，阅读并理解相当于大学物理水平的物理类教材、参考书和科技文献，不断地扩展知识面，增强独立思考的能力，更新知识结构；能够写出条理清晰的读书笔记、小结或小论文。

一次同余式解法的综述

一次同余式的解法的综述陈明丹（华南师范大学数学科学学院广州 510070）【摘要】本文系统地将解一次同余式的各种解法集中在一起，如欧拉定理算法、代入求解法、消去系数法、不定方程求解法、不定方程求解法、分式法、威尔逊定理法、求s 、t 法、矩阵求法、“倒数”求法，这样就使得学习者在学习一次同余式的时候有个系统的归纳总结，方便理解。关键词：一次同余式；解法；欧拉定理；威尔逊定理；不定方程；综述初等数论是师范院校数学专业学生的一门必修课，也是高中数学教师继续教育的一项重要内容，而同余式是初等数论中非常重要的一部分内容，主要研究一次同余式、二次同余式、同余式组及高次同余式的解法及解数。[1]一次同余式是学习这一部分内容的基础，且结一次同余式是学习初等数论必须要掌握的解题方法。但是在严士键 [2]的教材中只给出了如欧拉定理算法[3]等一些比较简单的方法，而且比较散乱。本文旨在系统地整理解一次同余式的各种方法，以方便大家的学习。 1.一次同余式ax ≡ b(mod m)的解法 1.1 同余式(mod ),(,)1ax b m a m ≡= 的解法 1.1.1欧拉定理算法李晓东[1]和李婷[3]指出欧拉定理这种算法主要是运用欧拉定理，则有()1(mod )m m a ?≡,则()(mod )m a b b m a ???≡，则

()1(mod )m x b m a ?-≡ 满足同余式(mod )ax b m ≡，故为同余式的解。李婷还指出这种解法在理论上较易分析，但当模m 较大时，求()m ?就涉及m 的标准分解，此时这种解法在计算量上较为复杂，不宜进行计算机编程计算。所以这种解法更适合模m 较小时，或()m ?较易求解时使用。王靖娜 [4]给出了详细的定理证明过程，以帮助大家的理解。 1.1.2代入求解法代入求解法也称为观察法[3]，当模m 较小时，可以将模m 的完全剩余系0、1、2……m-1 代入到(mod )ax b m ≡中，求出该同余式的解。当模m 较大时，则可以利用同余式的性质[2]，将同余式的系数减少，而且有带余除法定理[5]可保证系数在一个固定的范围内作为模m 的余数，从而再用观察法得出一次同余式的解。李婷[3]这种解法适用于多数情况，但是当模m 及x 的系数较大时，计算量也会变得比较大，此时就不适合使用这种方法，而改用其他的方法。 1.1.3 消去系数法在同余式(mod )ax b m ≡中，如果|a b ，则可以解出该同余式的解，因此，将x 的系数a 消去是解一次同余式的最简捷的方法[6]。如果在同余式中但能找到c 使得(mod )b c m ≡且 |a c ，则根据同余的传递性质有(mod )ax b c m ≡≡，可解出 (mod )c x m a ≡。或者找到(mod )ax b c m ≡≡，且,a c 有公

大学物理基本要求(正式)word

二、教学内容基本要求（详见附表）大学物理课程的教学内容分为A、B两类。其中：A为核心内容，共74条，建议学时数不少于126学时，各校可在此基础上根据实际教学情况对A类内容各部分的学时分配进行调整；B为扩展内容，共51条。 1.力学（A:7条，建议学时数14学时；B:5条） 2.振动和波（A:9条，建议学时数14学时；B:4条） 3.热学（A:10条，建议学时数14学时；B:4条） 4.电磁学（A:20条，建议学时数40学时；B:8条） 5.光学（A:14条，建议学时数18学时；B:9条） 6.狭义相对论力学基础（A:4条，建议学时数6学时；B:3条） 7.量子物理基础（A:10条，建议学时数20学时；B:4条） 8.分子与固体（B:5条） 9.核物理与粒子物理（B:6条） 10.天体物理与宇宙学（B:3条） 11.现代科学与高新技术的物理基础专题（自选专题）三、能力培养基本要求通过大学物理课程教学,应注意培养学生以下能力： 1. 独立获取知识的能力——逐步掌握科学的学习方法，阅读并理解相当于大学物理水平的物理类教材、参考书和科技文献，不断地扩展知识面，增强独

2016年大学物理竞赛辅导安排 .doc

2016年大学物理竞赛辅导安排该辅导以选修课《大学物理竞赛习题课》的形式进行，共16学时，只允许参加第三十三届全国部分地区大学生物理竞赛（2016年12月11日在清华/北大举行）的同学选修，课程主要对大学物理的所有知识点进行串讲，同时讲解近几年的大学物理竞赛题。课程具体内容安排如下：《大学物理竞赛习题课》的考试内容为课堂讲授内容，题型为选择题和填空题，只有参加考试（12月2日）的学生才有该课程的成绩。大学物理课程组 2016年10月24日辽宁机电职业技术学院

2016年单独招生考试语文考试大纲一、命题指导思想根据高职院校对新生文化素质的要求，语文科目考试注重考查考生对高中语文基础知识、基本技能的掌握程度，以及考生进入高职院校继续学习所必需的语文能力，以便更好地与职业教育对接。二、考核目标与要求本科目考查考生识记、理解、分析综合、鉴赏评价、表达应用和探究六种能力，这六种能力表现为六个层级。 A.识记：指识别和记忆，是最基本的能力层级。 B.理解：指领会并能作简单的解释，是在识记基础上高一级的能力层级。 C.分析综合：指分解剖析和归纳整理，是在识记和理解的基础上进一步提高了的能力层级。 D.鉴赏评价：指对阅读材料的鉴别、赏析和评说，是以识记、理解和分析综合为基础，在阅读方面发展了的能力层级。 E.表达应用：指对语文知识和能力的运用，是以识记、理解和分析综合为基础，在表达方面发展了的能力层级。 F．探究：指对某些问题进行探讨，有见解、有发现、有创新，是在识记、理解、分析综合的基础上发展了的能力层级。对A、B、C、D、E、F六个能力层级均可有难易不同的考查。三、考试内容、要求及分值按照高中课程标准规定的必修课程中阅读与鉴赏、表达与交流两个目标的“语文1”至“语文5”五个模块，选修课程中诗歌与散文、小说与戏剧、新闻与传记、语言文字应用、文化论著研读五个系列，组成必考内容和选考内容。必考和选考均可有难易不同的考查。必考内容必考内容及相应的能力层级如下：（一）现代文阅读阅读一般论述类文章。 1.理解B （1）理解文中重要概念的含义（2）理解文中重要句子的含意 2.分析综合C （1）筛选并整合文中的信息（2）分析文章结构，把握文章思路（3）归纳内容要点，概括中心意思（4）分析概括作者在文中的观点态度（二）古代诗文阅读阅读浅易的古代诗文。 1.识记A

3分钟完整了解·HiMCM美国高中生数学建模竞赛

眼看一年一度的美国高中生数学建模竞赛就要到来了，聪明机智的你准备好了吗？今年和码趣学院一起去参加吧！什么是HiMCM HiMCM(High School Mathematical Contest in Modeling)美国高中生数学建模竞赛，是美国数学及其应用联合会（COMAP）主办的活动，面向全球高中生开放。竞赛始于1999年，大赛组委将现实生活中的各种问题作为赛题，通过比赛来考验学生的综合素质。

HiMCM不仅需要选手具备编程技巧，更强调数学，逻辑思维和论文写作能力。这项竞赛是借鉴了美国大学生数学建模竞赛的模式，结合中学生的特点进行设计的。为什么要参加HiMCM 数学逻辑思维是众多学科的基础，在申请高中或大学专业的时候（如数学，经济学，计算机等），参加了优质的数学竞赛的经历都会大大提升申请者的学术背景。除了AMC这种书面数学竞赛，在某种程度上数学建模更能体现学生用数学知识解决各种问题的能力。

比赛形式注意：HiMCM比赛可远程参加，无规定的比赛地点，无需提交纸质版论文。重要的是参赛者应注重解决方案的设计性，表述的清晰性。 1.参赛队伍在指定17天中，选择连续的36小时参加比赛。 2.比赛开始后，指导教师可登陆相应的网址查看赛题，从A题或B题中任选其一。 3.在选定的36小时之内，可以使用书本、计算机和网络，但不能和团队以外的任何人员交流（包括本队指导老师）比赛题目 1.比赛题目来自现实生活中的两个真实的问题，参赛队伍从两个选题中任选一个。比赛题目为开放性的，没有唯一的解决方案。 2.赛事组委会的评审感兴趣的是参赛队伍解决问题的方法，所以不太完整的解决方案也能提交。 3.参赛队伍必须将问题的解决方案整理成31页内的学术论文（包括一页摘要），学术论文中可以用图表，数据等形式，支撑问题的解决方案 4.赛后，参赛队伍向COMPA递交学术论文，最终成果以英文报告的方式，通过电子邮件上传。表彰及奖励参赛队伍的解决方案由COMPA组织专家评阅，最后评出：特等奖（National Outstanding) 特等奖提名奖（National Finalist or Finalist）一等奖（Meritorious)

1基本概念及一次同余式

1 基本概念及一次同余式定义设()110n n n n f x a x a x a --=+++，其中()0,0,1,,i n a i n >=是整数，又设0m >，则 ()()0mod f x m ≡ （1）叫做模m 的同余式。若()0mod n a m ≡，则n 叫做同余式（1）的次数。如果0x 满足 ()()00mod ,f x m ≡则()0mod x x m ≡叫做同余式（1）的解。不同余的解指互不同余的解。当m 及n 都比较小时，可以用验算法求解同余式。如例1 同余式 ()543222230mod7x x x x x +++-+≡ 仅有解()1,5,6mod7.x ≡ 例2 同余式 ()410mod16x -≡ 有8个解 ()1,3,5,7,9,11,13,15mod16x ≡ 例3 同余式 ()230mod5x +≡无解。定理一次同余式 ()()0mod ,0mod ax m a m ≡≡ （2）有解的充要条件是(),.a m b 若（2）有解，则它的解数为(),d a m =。以及当同余式（2）有解时，若0x 是满足（2）的一个整数，则它的(),d a m =个解是 ()0mod ,0,1,,1m x x k m k d d ≡+=- （4）证易知同余式（2）有解的充要条件是不定方程 ax my b =+ （5）有解。而不定方程（5）有解的充要条件为()(),,.a m a m b =- 当同余式（2）有解时，若0x 是满足（2）的一个整数，则

()0mod ,0,1,, 1.m a x k b m k d d ??+≡=- ??? 下证0,0,1,,1m x k k d d +=-对模m 两两部同余。设 ()00mod ,01,1m m x k x k m k d k d d d ''+≡+≤≤-≤≤- 则 ()mod ,mod ,.m m m k k d k k d k k d d d ??'''≡≡= ??? 再证满足（2）的任意一个整数1x 都会与某一个()001m x k k d d + ≤≤-对模m 同余。由 ()()01mod ,mod ax b m ax b m ≡≡得 ()101010mod ,mod ,.a a m m ax ax m x x x x d d d d ????≡≡≡ ? ????? 故存在整数t 使得10.m x x t d =+由带余除法，存在整数,q k 使得 ,0 1.t dq k k d =+≤≤-于是()()100mod .m m x x dq k x k m d d =++≡+ 故（2）有解时，它的解数为(),d a m =。以及若0x 是满足（2）的一个整数，则它的(),a m 个解是 ()0mod ,0,1,,1m x x k m k d d ≡+ =- 例1求同余式 ()912mod15x ≡ （6）的解。解对如下的整数矩阵作初等列变换 9150303301052522501313113--???????? ? ? ? ?→--→--→- ? ? ? ? ? ? ? ?-???????? 故()9,15 3.=又因312,故同余式（6）有解，且由三个解。由以上初等变换还可知 ()()()()921513,924151412, 9812mod15. ?+?-=??+?-?=?????≡ 故同余式（6）的三个解为 ()158mod15,0,1,2.3 x k k ≡+=

大学物理课程教学基本要求

大学物理课程教学基本要求文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

大学物理课程的教学内容分为A、B两类。其中：A为核心内容，共74条，建议学时数不少于126学时，各校可在此基础上根据实际教学情况对A类内容各部分的学时分配进行调整；B为扩展内容，共51条。 1.力学（A:7条，建议学时数14学时；B:5条） 2.振动和波（A:9条，建议学时数14学时；B:4条） 3.热学（A:10条，建议学时数14学时；B:4条） 4.电磁学（A:20条，建议学时数40学时；B:8条） 5.光学（A:14条，建议学时数18学时；B:9条） 6.狭义相对论力学基础（A:4条，建议学时数6学时；B:3条） 7.量子物理基础（A:10条，建议学时数20学时；B:4条） 8.分子与固体（B:5条） 9.核物理与粒子物理（B:6条）

美国大学生数学建模竞赛组队和比赛流程

数学模型的组队非常重要，三个人的团队一定要有分工明确而且互有合作，三个人都有其各自的特长，这样在某方面的问题的处理上才会保持高效率。三个人的分工可以分为这几个方面：数学员：学习过很多数模相关的方法、知识，无论是对实际问题还是数学理论都有着比较敏感的思维能力，知道一个问题该怎样一步步经过化简而变为数学问题，而在数学上又有哪些相关的方法能够求解，他可以不能熟练地编程，但是要精通算法，能够一定程度上帮助程序员想算法，总之，数学员要做到的是能够把一个问题清晰地用数学关系定义，然后给出求解的方向；程序员：负责实现数学员的想法，因为作为数学员，要完成大部分的模型建立工作，因此调试程序这类工作就必须交给程序员来分担了，一些程序细节程序员必须非常明白，需要出图，出数据的地方必须能够非常迅速地给出；ACM的参赛选手是个不错的选择，他们的程序调试能力能够节约大量的时间，提高在有限时间内工作的工作效率；写手：在全文的写作中，数学员负责搭建模型的框架结构，程序员负责计算结果并与数学员讨论，进而形成模型部分的全部内容，而写手要做的。就是在此基础之上，将所有的图表，文字以一定的结构形式予以表达，注意写手时刻要从评委，也就是论文阅读者的角度考虑问题，在全文中形成一个完整地逻辑框架。同时要做好排版的工作，最终能够把数学员建立的模型和程序员算出的结果以最清晰的方式体现在论文中。一个好的写手能够清晰地分辨出模型中重要和次要的部分，这样对成文是有非常大的意义的。因为论文是评委能够唯一看到的成果，所以写手的水平直接决定了获奖的高低，重要性也不言而喻了。三个人至少都能够擅长一方面的工作，同时相互之间也有交叉，这样，不至于在任何一个环节卡壳而没有人能够解决。因为每一项工作的工作量都比较庞大，因此，在准备的过程中就应该按照这个分工去准备而不要想着通吃。这样才真正达到了团队协作的效果。比赛流程：对于比赛流程，在三天的国赛里，我们应该用这样一种安排方式：第一天：定题+资

大学物理学知识总结讲课稿

大学物理学知识总结第一篇力学基础质点运动学一、描述物体运动的三个必要条件（1）参考系（坐标系）：由于自然界物体的运动是绝对的，只能在相对的意义上讨论运动，因此，需要引入参考系，为定量描述物体的运动又必须在参考系上建立坐标系。（2）物理模型：真实的物理世界是非常复杂的，在具体处理时必须分析各种因素对所涉及问题的影响，忽略次要因素，突出主要因素，提出理想化模型，质点和刚体是我们在物理学中遇到的最初的两个模型，以后我们还会遇到许多其他理想化模型。质点适用的范围： 1.物体自身的线度l 远远小于物体运动的空间范围r 2.物体作平动如果一个物体在运动时，上述两个条件一个也不满足，我们可以把这个物体看成是由许多个都能满足第一个条件的质点所组成，这就是所谓质点系的模型。如果在所讨论的问题中，物体的形状及其在空间的方位取向是不能忽略的，而物体的细小形变是可以忽略不计的，则须引入刚体模型，刚体是各质元之间无相对位移的质点系。（3）初始条件：指开始计时时刻物体的位置和速度，（或角位置、角速度）即运动物体的初始状态。在建立了物体的运动方程之后，若要想预知未来某个时刻物体的位置及其运动速度，还必须知道在某个已知时刻物体的运动状态，即初台条件。二、描述质点运动和运动变化的物理量（1）位置矢量：由坐标原点引向质点所在处的有向线段，通常用r 表示，简称位矢或矢径。在直角坐标系中 zk yi xi r ++= 在自然坐标系中 )(s r r = 在平面极坐标系中 rr r = （2）位移：由超始位置指向终止位置的有向线段，就是位矢的增量，即 1 2r r r -=?

位移是矢量，只与始、末位置有关，与质点运动的轨迹及质点在其间往返的次数无关。路程是质点在空间运动所经历的轨迹的长度，恒为正，用符号s ?表示。路程的大小与质点运动的轨迹开关有关，与质点在其往返的次数有关，故在一般情况下： s r ?≠? 但是在0→?t 时，有 ds dr = （3）速度v 与速率v ：平均速度 t r v ??= 平均速率 t s v ??= 平均速度的大小（平均速率） t s t r v ??≠ ??= 质点在t 时刻的瞬时速度 dt dr v = 质点在t 时刻的速度 dt ds v = 则 v dt ds dt dr v === 在直角坐标系中 k v j v i v k dt dz j dt dy i dt dx v z y x ++=++= 式中dt dz v dt dy v dt dx v z y x = == ,, ，分别称为速度在x 轴，y 轴，z 轴的分量。

大学物理B2复习题讲课讲稿

大学物理B2复习题

1．一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为()Ar r R ρ=≤， 0()r R ρ=>，A 为大于零的常量。试求球体内外的场强分布及其方向。答案：()0214/εAr E =，(r ≤R )，方向沿径向向外； () 20424/r AR E ε=， ()r R >，方向沿径向向外 2．一圆柱形真空电容器由半径分别为1R 和2R 的两同轴圆柱导体面所构成，单位长度上的电荷分别为 λ±，且圆柱的长度l 比半径2R 大得多。如图所示。求：（1）电容器内外的场强分布；（2）设外圆柱面的电势为零，求电容器内两圆柱面之间任一点的电势；（3）电容器的电容。答案：（1）0 202 02 11 =>=<<=

4．如下图所示，真空中的球形电容器的内、外球面的半径分别为1R 和2R ，所带电荷量为Q ±。求：（1）该系统各区间的场强分布，并画出r E -曲线；（2）该系统各区间的电势分布；（3）该系统的电容。答案：（1） 40 32 2 022111=>= <<=-= <<-=

大学物理竞赛题标准版(含答案)

大学物理竞赛题标准版（含答案）以下是为大家整理的大学物理竞赛题标准版（含答案）的相关范文，本文关键词为大学,物理,竞赛,标准版,答案,20XX年,浙江省,大学生,，您可以从右上方搜索框检索更多相关文章，如果您觉得有用，请继续关注我们并推荐给您的好友，您可以在教育文库中查看更多范文。 20XX年浙江省大学生物理竞赛理论竞赛卷考试形式：闭卷，允许带无存储功能的计算器入场考试时间：20XX 年12月10日上午8:30~11:30

姓名准考证号__________所在高校__________专业___________________________密_________________封_____________线_____________密封线内不要答题题得序选分择填空计1～2计3～4计5～6计7～8总分附加题分-1-1?23评卷人气体摩尔常量R?8.31J?mol?K真空介电常数?0=8.85?10-12c2/(n?m2)普朗克常数h=6.63?10-34J?s 真空介电常数?0=8.85?10-12c2/(n?m2)真空磁导率?0=4??10-7h/m 里德伯常数R?1.097?10m氢原子质量m=1.67?10-27kg斯忒恩-波尔兹曼常数σ=5.67×10-8w/m2K4R?1.097?10m 7-17-1玻尔兹曼常量k?1.38?10真空中光速c=3?108m/s基本电荷e=1.6?10-19c电子质量me=9.1?10-31kg真空中光速c=3?108m/s J?K-1 电子伏特1eV=1.6?10-19J维恩位移定律常数b=2.898×10-3m?K -1-1?23这三项是公式编的，字号偏大。字号改小后：R?8.31J?mol?K，k?1.38?10J?K， -1一、选择题：（单选题，每题3分，共30分） ???1．质量为m的质点在外力作用下，其运动方程为r?Acos?ti?bsin?tj，式中A、b、 ?都是正的常量．由此可知外力在t=0到t=?/(2?)这段时间内所作的功为（） 1m?2(A2?b2)b．m?2(A2?b2)211222222c．m?(A?b)D．m?(b?A)

大学物理公共课的建设和完善

大学物理公共课的建设和完善李芳琼 (贵州民族学院理学院,贵州贵阳 550025) 摘要:根据教育部高等学校教学指导委员会[2005]1号文件,大学物理课程是本科院校非物理专业一门重要的基础课,它在培养学生辩证唯物主义世界观和学习能力、观察能力、实验动手能力、思维能力、创新能力等方面起着十分重要的作用。结合我校的实际情况,分析我校大学物理教学现状及存在问题,对大学物理公共课的建设和完善提出几点建议。关键词:大学物理;教学大纲;教学方法;教学质量中图分类号:G642 文献标识码:A 文章编号:1003-6644(2010)03-0205-04 物理学是21世纪一个主要的领头学科,物理学的教育对培养高水平人才,包括社会科学和人文科学的高水平人才都是很重要的。物理学作为自然科学的基础,它的发展是目前各种新兴科学、交叉科学产生、发展的基础和向导。物理学是一门培养和提高学生科学素质、科学思维方法和科学研究能力的最重要的基础课。大学物理课程是本科院校非物理专业一门重要的基础课,它在培养学生辩证唯物主义世界观和学习能力、观察能力、实验动手能力、思维能力、创新能力等方面起着十分重要的作用。根据教育部高等学校教学指导委员会[2005]1号文件关于进一步加强高等学校本科教学工作的若干意见中指出: 积极面向非本专业学生开设文学、历史、哲学、艺术以及社会科学和自然科学等方面的课程,提升大学生的人文和科技素养,增强社会责任感,为大学生的全面发展奠定基础。 [1]由于物理学的抽象性和逻辑性,使许多大学生不容易入门,再加上大学物理的基础性,因而使许多学生提不起兴趣,从而形成了教师想尽各种办法,但学生学起来仍然敷衍了事的局面。爱因斯坦提出教育应当使提供的东西让学生视为宝贵的礼物来接受,而不作为艰巨任务来承担 ,对于学生来讲: 兴趣,爱好是最好的老师 [2]P144。杨振宁说: 物理学需要有骨头,还需要有血、有肉。有骨头又有血肉的物理学,才是活的物理学。 [3]尤其现在我校已经把大学物理课程列为全校的公共课,全校目前有十几个专业需要开设这门课程,由于各专业教学计划差异较大,对大学物理的内容和层次的要求也不同,教学课时各有不同,学生与之相对应的基础知识程度也不同。这就面临大学物理课程的教学必须改革,在课程建设中必然存在许多新问题、新情况。由于教学计划不断调整,教学学时与教学内容之间的矛盾、学生基础差与教学内容和教学手段现代化之间的矛盾比较突出,如何提高大学物理课程的教学质量,转变教学观念,实现教学内容和教学手段现代化等都是亟待解决的问题。根据自己多年来的教学经验,现结合我院的教学实际,在对我院大学物理教学现状及存在问题研究的基础上,提出建设和完善大学物理公共课的几点建议。一、大学物理教学现状及存在的问题我校是少数民族的本科院校,随着办学规模的不断扩大,在大学物理课程的教学改革、课程建设中面临许多新问题、新情况。由于教学计划不断调整,教学学时与教学内容之间的矛盾,学生基础差与教学内容、教材、考核方式和教学手段现代化之间的矛盾比较突出,主要体现在如下几个方面: (一)教学目的忽视专业特点大学物理教学目标是培养学生科学素养并为其学习专业课奠定知识基础,而我校各专业遵循教学计划,实施的教学内容基本相同,忽视了不同专业所需物理知识侧重点不同的特点。这就为物理教学提出了新的课题:如何处理基础课与专业课的关系,如何保持物理自身体系完整同时又兼顾专业特点和要求。 (二)学生学习态度不够端正我校学生基础普遍较差,特别是高校扩招后学生 205 *收稿日期:2010-01-08 基金项目:贵州民族学院2008年教学改革项目(编号:G ZNC2008J G027)。作者简介:李芳琼(1963-),女,贵州贵阳人,贵州民族学院理学院副教授。

同余与不定方程

竞赛讲座03 --同余式与不定方程同余式和不定方程是数论中古老而富有魅力的内容.考虑数学竞赛的需要,下面介绍有关的基本内容. 1. 同余式及其应用定义:设a、b、m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余.记为或一切整数n可以按照某个自然数m作为除数的余数进行分类，即n=pm+r（r=0，1，…，m-1），恰好m个数类.于是同余的概念可理解为,若对n1、n2，有n1=q1m+r，n2=q2m+r，那么n1、n2 对模m的同余，即它们用m除所得的余数相等. 利用整数的剩余类表示,可以证明同余式的下述简单性质: (1) 若,则m|(b-a).反过来,若m|(b-a),则; (2) 如果a=km+b(k为整数),则; (3) 每个整数恰与0,1,…，m-1，这m个整数中的某一个对模m同余； (4) 同余关系是一种等价关系： ①反身性； ②对称性，则，反之亦然. ③传递性，，则；（5）如果，，则

①； ②特别地应用同余式的上述性质，可以解决许多有关整数的问题. 例1（1898年匈牙利奥林匹克竞赛题）求使2n+1能被3整除的一切自然数n. 解∵∴ 则2n+1 ∴当n为奇数时，2n+1能被3整除；当n为偶数时，2n+1不能被3整除. 例2 求2999最后两位数码. 解考虑用100除2999所得的余数. ∵ ∴ 又 ∴ ∴ ∴2999的最后两位数字为88.

例3 求证31980+41981能被5整除. 证明∵ ∴ ∴ ∴ 2．不定方程不定方程的问题主要有两大类：判断不定方程有无整数解或解的个数；如果不定方程有整数解，采取正确的方法，求出全部整数解. (1) 不定方程解的判定如果方程的两端对同一个模m(常数)不同余,显然,这个方程必无整数解.而方程如有解则解必为奇数、偶数两种，因而可以在奇偶性分析的基础上应用同余概念判定方程有无整数解. 例4 证明方程2x2-5y2=7无整数解. 证明∵2x2=5y2+7，显然y为奇数. ①若x为偶数，则 ∴ ∵方程两边对同一整数8的余数不等，

大学物理课程教学基本要求

美国大学生数学建模竞赛赛前培训心得体会

美国大学生数学建模竞赛赛前培训心得体会数学建模（Mathematical Modeding）是对现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构的过程[1].美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM），是一项国际级的竞赛项目，为现今各类数学建模竞赛之鼻祖。 MCM/ICM 是Mathematical Contest in Modeling 和InterdisciplinaryContest in Modeling 的缩写，即数学建模竞赛和交叉学科建模竞赛[2].MCM始于1985年，ICM始于2000年，由美国自然基金协会和美国数学应用协会共同主办，美国运筹学学会、工业与应用数学学会、数学学会等多家机构协办，比赛每年举办一次。MCM/ICM着重强调研究问题、解决方案的原创性团队合作、交流以及结果的合理性。竞赛形式为三名学生组成一队在四天内任选一题，完成该实际问题的数学建模的全过程，并就问题的重述、简化和假设及其合理性的论述、数学模型的建立和求解（及软件）、检验和改进、模型的优缺点及其可能的应用范围的自我评述等内容写出英文论文。沈阳工业大学从2007年开始参加美国大学生数学建模竞赛，截至到2015年共参加了9届。2015年共有16组美赛队伍，是我校参加美赛队伍最多一届。前八届竞赛中，共获得一等奖 6 次，二等奖12 次，三等奖22 次。2015 年获得一等奖2 组，二等奖3 组，

三等奖6 组。总结我校9 年来参加美国大学生数学建模竞赛的经验，笔者从美国大学生数学建模竞赛的赛前培训工作出发，总结几点心得体会，供同行们参考与讨论。 1 选拔优秀学生组队培训是美国大学生数学建模竞赛赛前培训的前提数学建模竞赛的主角是参赛队员，选拔参赛队员的成功与否直接影响到参赛成绩。我们首先在参加全国大学生数学建模竞赛并获奖的同学中进行动员报名，经过一个阶段的培训后选拔出参加寒假集训队员，暑期集训结束后通过模拟最终确定参赛队员。主要围绕以下几个方面选择参赛队员：首先，要选拔那些对美国大学生数学建模活动有浓厚兴趣的同学；其次，选拔那些有创造力、勤于思考、数学功底强，有一定的编程能力或数学软件使用能力，英语较好的参赛队员；还有，注意参赛队员能力搭配和团结协作。 2 优秀的指导教师组是美国大学生数学建模竞赛赛前培训的基础在美国大学生数学建模赛前培训中，指导教师是核心。指导教师也是保证培训效果和竞赛成功的关键因素。9年来，指导教师组始终保持业务素质高、乐于奉献、具有团结协作的精神。每年11月份开始周末集训，寒假期间开始全天集中培训，大家都放弃了周六、周日休息进行培训。尤其寒假的三周集训，大家放弃了假期与家人的团聚，每天和参赛同学在实验室里，讨论论文，编写程序，研究英文论文的写作。另外",传帮带"已在指导教师队伍中形成，现

大学物理课程教学设计方案总结

大学物理课程教学设计方案总结大学物理课程教学设计方案总结《大学物理》课程教学设计方案总结一、课程的地位和任务物理学是研究物质最基本,最普遍的运动形式及其相互转化规律的科学.物理学的研究对象具有极大的普遍性,它的基本理论渗透在自然科学的一切领域中,应用于生产技术的各个部门,它是自然科学的许多领域和工程技术的基础.因此,我院将”大学物理”列为各专业的一门必修的统设公共基础课.课程的教学目的和任务是: 1.使学生对物理学的基本内容有较全面,较系统的认识.即学生通过学习物理学的基本概念,基本规律和实验课教学,了解自然界比较完整的物理图象,对物理学所研究的各种运动形式以及它们之间的联系有较全面,较系统的认识,对物理学的当代发展和成就以及物理学在工程技术中的应用有初步的了解. 2.使学生在逻辑思维能力,抽象思维能力以及分析问题与解决问题的能力方面受到初步训练;使学生掌握基本物理实验技能;使学生对科学实验在物理学研究和发展中的作用有正确的认识. 3.提高学生的科学素养,帮助学生增强爱国主义观念并建立辩证唯物主义世界观. 4.为学生进一步学习专业知识,掌握工程技术以及今后知识更新打下必要的物理学基础. 二、课程的特点和教学要求

本课程是一门公共基础课.根据郑州电力职业技术学院培养应用型工程技术人员的培养目标,并参照近年来国际上物理学课程教学改革的趋势,本课程应具有以下的特点: 1.保持物理学的核心内容系统,完整;在讲授经典物理学的有关概念,规律时尽早介绍相应的近代物理学的观点;注意增强对当代发展较活跃的物理学领域的成果和进展的介绍. 2.以中学物理为起点,注意知识衔接,避免简单重复. 3.本课程应安排在高等数学讲授完微商和不定积分的有关内容之后开始.应注意训练学生使用已掌握的高等数学知识来表达物理规律,分析和处理物理问题.对学生计算能力的要求应适当. 对本课程教学内容的基本要求分为以下三级: 1.深入理解,熟练掌握(属较高要求):规定为深入理解或熟练掌握的内容,要求学生在学习后能准确,完整地理解有关物理概念,规律的表达及其依据的现象,实验,能运用这些概念和规律,熟练地分析和解决一些问题,包括某些带有综合性的问题. 2.理解,掌握(属一般要求):规定为理解或掌握的内容,要求学生在学习后能依据这些概念和规律进行简单的分析,判断,能应用所学的公式进行计算.能正确地调整和操作有关的常用物理实验仪器,能应用处理实验数据的有关方法. 3.了解(属较低要求):规定为了解的内容,要求学生学习后知道其所涉及的物理现象,概念和规律,能识别其主要特征,方法和结论.对当代物理前沿专题部分标明的有关概念的定义能够识记.三、学时与作业本课程共需64学时学时分配如下: