一种有限变形情况下高聚物本构模型
一种有限变形情况下高聚物本构模型
一种有限变形情况下高聚物本构模型刘亢，翁国飞宁波大学工学院，浙江宁波(315211)E-mail ：liukang2000@摘 要：本文提出了一种有限变形下的高聚物粘塑性本构模型。
认为高聚物网结构节点滑移的应变率和宏观应变率是相关的，同时还假设节点的滑移并不导致能量耗散，因此可以用热力学的方法得到有限变形的本构方程。
与传统的有限变形本构理论不同，本文用了一种新的途径来建立本构关系。
随后用该本构模型对一种高聚物材料进行剪切变形的数值模拟并与实验结果进行对比和分析。
关键词：本构模型，有限变形，简单剪切 中图分类号：o33; o34; o631. 引 言高聚物通常被看成是一个等效的由交联组成的网状结构。
在加载过程中，网结构的节点会相对其初始位置产生滑移。
关于如何处理高聚物节点的滑移一直存在许多的争议。
本文假设高聚物网结构节点滑移的应变率和宏观应变率是相关的，同时还假设节点的滑移并不导致能量耗散，因此可以用热力学的方法得到有限变形的本构方程。
在经典的有限变形本构研究里，有限变形通常被分解成弹性和塑性两部分，这两部分分别通过各自的控制方程来描述。
现有的有限弹塑性的率型本构方程一般基于变形率的弹塑性和分解，但是变形率的这种分解与Lee [1]的变形梯度乘积分解并不一致。
关于变形的弹塑性分解存在许多争议，至今还没有澄清。
本文将提出一种新的方法对高聚物在有限变形下的粘塑性本构关系进行研究。
2. 一种有限变形情况下高聚物本构模型2.1 高聚物网结构节点滑移方程由于等效网状结构的变形所导致的节点的滑移是与其无应力下的位置有关的，所以自然可以假设节点滑移变形的变形率pD 与大变形的变形率D 是成比例关系的[2]。
()()()P D t t D t φ= （1）此时的比例系数φ是关于右Cauchy-Green 伸长张量e C 的第一第二主不变量12,I I 的函数。
方程（1）的优点在于它是线性的，而且包括了一个可调整的函数，并满足了材料的不可压缩性的条件。
粘弹性有限变形本构模型
粘弹性有限变形本构模型卞忠景;沈利君【摘要】从一种高聚物出发,对粘弹性有限变形本构关系进行研究和探讨,利用这种新的本构关系在理论上计算一种高聚物材料的有限变形,并通过对比分析模拟计算结果与以往结论,展示了研究粘弹性材料有限变形本构理论的新方法。
%From a kind of polymer,the paper undertakes the research and exploration about the constitutive models for the viscoelasticity finite deformation,calculates the finite deformation for the polymer materials by using the new constitutive models theoretically,and displays the new methods to study the constitutive theory for the finite deformation of viscoelasticity materials by comparing and analyzing the simulation calculation results and the previous conclusion.【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2012(038)013【总页数】2页(P43-44)【关键词】粘弹性;有限变形;高聚物;本构理论【作者】卞忠景;沈利君【作者单位】宁波大学,浙江宁波315211;宁波大学,浙江宁波315211【正文语种】中文【中图分类】TU313从20世纪中期开始到现在，力学和材料的研究者们都关注粘弹性材料的本构理论。
小变形本构理论已经发展的很完善，并且与实验很好的契合[1，2]。
但是在有限变形阶段，这些小变形理论都不适用。
材料力学性能的本构模型研究
材料力学性能的本构模型研究材料力学性能是指材料在外界力作用下的变形、破裂和变形行为等。
研究材料力学性能是材料工程领域的重要课题之一。
而本构模型是研究材料力学性能的一种重要方法。
本文将就材料力学性能的本构模型研究进行探讨，并介绍几种常用的本构模型。
本构模型是一种模拟材料变形和破裂行为的数学描述方法，目的是预测材料在不同载荷条件下的力学性能。
本构模型研究通常基于材料的宏观性能试验数据，通过数学公式、方程以及物理定律来描述材料力学性能的规律。
弹性模型是最简单的本构模型之一。
它假设材料在承受外力时会产生弹性变形，而在去除外力后能够完全恢复。
弹性模型通常使用胡克定律来描述材料的弹性性能。
胡克定律表明，材料的应力与应变是呈线性关系的。
这种模型适用于低应变情况下的材料研究。
塑性模型是另一种常用的本构模型。
与弹性模型不同，塑性模型考虑了材料在承受外力时会出现塑性变形的情况。
塑性变形是指材料在超过一定临界应力后，即使去除外力也无法完全恢复原来的形状。
材料的塑性性能通常通过屈服点、应力-应变曲线和硬化曲线来描述。
常见的塑性模型有Tresca模型、Mohr-Coulomb模型等。
除了弹性和塑性模型，本构模型的研究还涉及到更复杂的材料行为。
比如，粘弹性模型研究材料在外力作用下的弹性和黏性特性。
接触力模型研究材料在接触过程中的变形和磨损行为。
饱和材料模型研究材料在吸湿、干燥等环境因素下的力学性能等。
这些本构模型的研究不仅拓展了材料力学性能的研究领域，也为工程实践提供了重要的理论支持。
本构模型的研究对材料工程的发展具有重要意义。
首先，本构模型可以帮助工程师预测材料在特定载荷下的应力、应变和变形等性能指标，从而为工程设计提供依据。
其次，通过对材料力学性能的本构模型研究，可以深入了解材料的内部结构和物理特性，为材料的优化设计和使用提供指导。
此外，本构模型的研究也有助于推动新材料的开发和应用。
然而，本构模型的研究也存在一些挑战。
生物软组织力学特性及超弹性模型
生物软组织力学特性及超弹性模型生物软齟织力学待性属于生物粘弹性固体力学的研究范峙，己广泛应用于生狗怵的基础研允.如机肉讥皮肤国' 心肌阿及布横阿等.为ia袒工程握供了大盘的生物力学数据.宙于生命体结构与功能的复杂性和特殊性.便软组织在变形时表现岀各向杲性、非线性*粘弹性，墜性等特点(珂・其力学模型主要有粘弹性模型利趙弹性摸型.粘弹件锁魁吧研朮生物轮组织的…个早期榄型*理论成筋，c广泛应用到肌罔、闸帯、柏顺、戌|庆、粘贬朋血倚竽轶殂织的生韌力学研咒」山同吋•诫翦地粘押件理论研兗为超禅性模型的发展幵拓了思齬・尽管软组织的力学行为表现出与时间相黄的特性•但崔好应变卒范鬧内(即准静态条件卜［・展魅可将其觇为超弹性体-自上个世紀80年代以来.各圜学者対生物软组织的翘艸峙和为进苗了广泛地研究・程理论利临氐研冗方而血取得了氏足地逬燧・本章首先介细主物软组织力学性能的研宛冇法和歆组织变形时的力学特征.在介绍趙弹性应变能函数王曲，肯龙从连续介质力学出狀.介貂有限变形理论「在这一部分渓及有限变形时的桶种应山/陶变表达方式；隹介绍粗弹性模型吋.就简单的荐向局性应变能碉毀开始・邃歩引入横向同性超弹性模塑・最后提出前卿録腺准静歩轴向力学件能研託方江口因为木文卞要研究家殒前制艘腺在低疵变率下的撞忡力学忤施・故未研JE材料的粘弹杵櫃型.2 1生物软组织力学特性研究方法生樹软组织不冏于常见的金属或高聚物尊材料.其组织结构貝朵.力学ttttfiffi 处环境和实验方註的雖响较大，研覽具力学性醴的硏究方法構像篇考虫鞠理学与工凰学冇面的知HI.生物力学研眾方法主要包含以下儿个主要步悄问：(1)研眾宦砌須纵的i松在学和细观组织结构.以便于理W0FS对镇的几何构翹及对力学性能的滋响.(2)测定问趣屮涉及的M料或组织的力学性葩°在该却需屮・III/试样欣材不便、fj效试禅尺• f不足威试佯的离体狀态,塔加了确宦本构方程的难度,但可以枚为春晶的建立示构方用的粽学厢式，而把某此嚳筛鬲待牛.网实验卿俯定"(3)粮抿物理学基本定律和材科本构方程，推导岀微分方程或积分方程：⑷井清组织嶠肓府工作坏境.得到肖盘义的边界荼件；同时.粥解析圧或坡值法求解边界値何邂*⑸进存生理丈验.验证上述边界値问遞的解.在该步購中，釦必便实验与靂论相一魏・简華地说就绘幣戒拒同的假说；(6)将实验结果与相应的理论解进行对比.验证假设是否合理.求得本构方程:(7)探讨理论与丈验的实际应用。
一种有限变形情况下高聚物本构模型
Ｑ ：
Ｓｃ ｅ ｉ ｎｃｅ ｎｄ ｅ Ｔｅｃｈ ｎｏｌ ｏｇｙ ｎ Ｉ ｎｏｖａ ｏｎ ｔｉ Ｈｅｒ ｄ ａｌ
科 研 报 告
一
种 有 限 变 形 情 况 下 高 聚 物 本构 模 型
叶 飞
（ 宁波大学 浙江 宁波 ３ ２ １ １ １） ５
摘 要 ： 据一 维弹簧和 阻尼 器的组合 ， 们模 拟 了高聚物率 相关性 、应 力松 弛和徐 变 。以此为 出发点 ， 们建立 了三维有限 变形下 高 根 我 我 聚 物的本构模 型。模 型中， 用了粘 弹性 和弹塑性并联 组合 ， 采 在粘弹性 中 ， 本文客观 应 力率采 用 了对数共旋应 力率 ， 塑性 分析中采 用 了 弹 有限变形的弹 塑性 变形分解 ， 这种分析不 同于变形率的弹 塑性和式分解 ， 也不 同于 Ｌ ｅ的变形梯度弹塑性柬 积分解 ， ｅ 本构关 系客观性要求 体 现在 串型 本构 方程得 积分之 中。最 后 ， 在不 同在加 藏 条件下进 行 了简单剪 切变 形计算 。 关键词 ： 高聚物材 料 有限变形 简单剪切 变形 本 构模 型 粘弹塑性 中图分 类号 ： ４ ０３ 文 献标 识码 ： Ａ 文章编号 ： ６ ４ ０ ８ （０ ８ １（） ０ ２ —０ １７ － ９ ｘ ２ ０ ）２ｃ－ ０ １ ２
１引言
一
●
，
１２ 【 ＿ （ ＩＹ＋ Ｉ 一 ｇ） ．６ ２（ ） ￣３ ’ ／Ｇ ￡ Ｊ Ｐ
，
，
弹塑 性变 形采用率 无 关本构 关 系， 关 于 有 限弹 塑性 变 形 的 唯 象 理 论 ， ｍａ ｔ Ｎｅ ｎ － Ｎ ｓｅ 和 Ｎ ｇ ｄ 做过 全面 的讨 论 。在 经典 ａｓｒ ａｂｉ 的 率 无 关 弹 塑 性 理 论 中 ， 限变 形 通 常 分 有 解 成 塑 性 变 形 和 弹 性 变 形 两 个 部 分 ， 两 这 个 部 分 分 别 通 过 各 自的 控 制 方 程 来 描 述 。 但 同 时 也 存 在 着 两 个 问题 ， １有 限变 形 中 （） 变 形率 分 解成 弹 性 、塑 性 两 部 分 之 和 来 理 解 ，２ 率 （ 分 ） 本 构 方 程 中张 量 客 观 率 （） 微 型 （ 数） 导 的选 择 。 许 多 研 究 者 提 出 了 多 种 客 观 率 ， 中经典 的客观 率有 物 质共旋 率 、 其 相 对 共旋 率 （ ｅ ｅ ，９ ９ 、 欧拉 标 架 共旋 Ｄｉｎ ｓ ｌ ７ ） 率 （ｏ ｒ ｙ １ ８ ） Ｓ ｗｅｂ ，９ ４ 。但 是 至今 不 能证 明任 何一 种 客 观 应 力 率 对 于 弹 塑 性 本 构 关 系 是 正 确 的 。采 用 上 面 的几 种 常 见客 观 应 力 率 本 构 关 系 退 化 到弹 性 时 ， 次弹 性 模 型 ， 即 与 般 的弹 性 理 论 不 一 致 。
EPDM绝热层的粘超弹本构模型
ＺＨＡＮＧ Ｚｈｏ ｎ ｇ — ｓ ｈ ｕ ｉ ，ＣＨＥＮ Ｘｉ ｏ ｎ ｇ 。
ｔ ｅ ｒ Ｗ ｓ ａ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｅ ｄ ｓ ａ ａ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｒ ａ ｔ ｅ ｓ ｎｄ ａ ｓ ｔ ｒ ｉｎ ａ ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ ｉ ｓ ｓ ｕ ｆ ｉ ｆ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ｔ ｏ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ｅ ｔ ｈ ｅ ｒ ａ ｔ ｅ ｅ ｆ ｅ ｃ ｔ ｓ ｏ ｆ ＥＰ ＤＭ ｒ ｕ ｂ ｂ ｅ ｒ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ
张 中水 ， 陈
（ １ ． 南京理工大学 机械工程学 院 ， 南京
雄 ， 周清春 ， 杜红英
２ １ ０ ０ ９ ４ ； ２ ． 晋西工业集 团技术 研发中心 ， 太原 ０ ３ ０ ０ ２ ７ ）
摘要： 为 了准确描 述 固体 火箭发动机 内三元 乙丙（ Ｅ Ｐ Ｄ Ｍ） 绝热层在有 限变形下的力学特性 ， 主要通过 多步松弛和 单轴 拉伸 ２种 实验方法 ， 获得 平衡 响应 曲线和拉伸 曲线。分别采用 Ｏ ｓ ｄ ｃ ｕ模型 、 Ｍｏ ｏｎ ｅ ｙ — Ｒ ｉ ｖ ｌ ｉ ｎ模 型 ， 对平衡响应 曲线进行拟合 。
关键词 ： Ｅ Ｐ Ｄ Ｍ 绝热层 ； 粘超 弹 ； 单轴拉伸 ； 本构模型 中图分类 号 ： Ｖ ２ ５ ８ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ６ — ２ ７ ９ ３ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ２ － ０ ２ ７ ３ — ０ ５
Ｄｏ Ｉ ： １ ０ ． ７ ６ ７ ３ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ｏ ６ － ２ ７ ９ ３ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ２ ． ｏ ２ ２
一种Ti6Al4V的本构参数模型及其有限元仿真研究_李波
在研究碳钢切
削过程动态中发现 ，切屑的宏观形态随着切削参数的
收稿日期： 2013 － 12 － 27 基金项目： 国家自然科学基金资助项目 （ 50975191 ） 作者简介： 李波 （ 1990 —） ，男，研究生，主要从事高速切削加工的研究。E － mail： bluecutting@ 163. com。
李波，武文革，刘丽娟，肖哲鹏
（ 中北大学机械与动力工程学院，山西太原 030051 ）
C 本构方 摘要： 利用 SHPB 实验研究得到了 Ti6Al4V 在高应变率条件下的应力 － 应变关系，拟合出了一种 Ti6Al4V 的 J程的新的参数模型。在此基础上，基于 ABAQUS 软件的 Explicit 分析，建立了 Ti6Al4V 高速铣削的二维简化模型并进行了仿 真研究。仿真结果表明： 热塑性失稳和塑性侧滑是引起锯齿形切屑的主要原因 ； 锯齿化程度 G s 随着铣削速度的增加而降 低，随着进给速度的增加而增加 ，揭示了锯齿形切屑的形成过程并对高速铣削 Ti6Al4V 的加工参数选择提供了参考 。 进行 了实际的高速铣削实验 ，实验表明： 仿真所得切屑形状与实验所得切屑形状吻合度较高 。 关键词： 高速铣削； 锯齿形切屑； 本构模型； 有限元仿真 中图分类号： TG506. 1 文献标志码： A 文章编号： 1001 － 3881 （ 2015 ） 1 － 012 － 4
3 5 －1 高达 10 ～ 10 s 。另外材料在冲击载荷作用下的力
[
( )]
[ (
)]
图2
SHPB 实验装置及实验试件
学特性与静态时不同 。 文中用 Hopkinson 压杆系统研 究了 Ti6Al4V 在不同温度和不同应变率下的流动应 力 。实验测量的温度范围从室温 （ 20 ℃ ） 到 1 000 ℃ ，实验最高应变率为 8 500 s － 1 。图 1 为 SHPB 实验 拟合 钛 合 金 Ti6Al4V 应 力 － 应 变 曲 线 ， 应 变 率 为 2 000 s － 1 ， 温 度 分 别 为 20 ℃ 、 150 ℃ 、 400 ℃ 、 850 ℃ 、1 000 ℃ 。 可以看出 ： Ti6Al4V 流动应力值随着 应变的增加而增加 ，说明材料具有明显的应变敏感效 应 。随着温度的升高 ， Ti6Al4V 的流动应力值明显减 小 。表明材料的热软化效应非常明显 。温度对流动应 力的影 响 远 大 于 应 变 对 流 动 应 力 的 影 响 。 图 2 为 SHPB 实验装置及实验试件 。
Lagrange型有限变形弹塑性本构理论
・ >
>
而弹性区 由 参 数 ) * 和 / 决 定。 由于假设弹性响应的形式为
> + # （ ) & ) - ）2 #（ ， 因此， 可假设存在一个标量函数 # （) & ( )* ）
其中 ! 是塑性乘子， 不失一般性假设 ! 1 , 。 在此仅考虑 率 无 关弹塑性物质， 即变 形 的 速 率 不 影 响 弹 塑 性 物 质 的 响 应。 因 此， 不考虑粘性效应。 由屈服函数的 定 义 可 知， 弹塑性物质在 发生塑性流动时必须满足一致性条件
弹塑性物质发生塑性变形的条件是 （ . )， )- ， / ） ! ,/ 且/ （ " , "" ）
3 )） " ! ! #（ 这说明在此弹性区内 .# 3 .)
> >
此时， 塑性流动规律是 )- ! ! （ )， ) +* ）
・ ・ ・ > >
（ " , "0 ） （ " , "1 ）
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/ ! ! / （ )， ) +* ）
!" 3456789) 假设及正交流动法则
通常， 弹塑性物质被要求满足 3456789) 公设： 对任意可能 的应变循环 ! ， 在此路径上做的应力功非负， 即
+" +, ・
（", $变张量， # 为弹塑性物质的弹性响应泛 在此， 函。 根据上述假设， 背应力 # ( 也完全由当前的变 形 ) （即 + 时 而且 刻的塑性应变 ) - ）和塑性变形历史 ) +* 决定， #( ! # （ )- ， ) +* ）
/E 、 G1?825 和 H36315 证明， 如果采用变形率张量的和分解， 根 据自洽判 据 （ 53=< $ IE25:5C32I6 I1:C31:E2 ） 和屈服面不动判据 （ 6:3=9:20 $ 5C/C:E2/1:C6 I1:C31:E2 ） ， 那 么， 使 用 J:1I88E<< 应 力 张 量的客观率和 K?=31 型 背 应 力 张 量 的 客 观 率 相 同 且 唯 一， 是 欧拉型对数 应 变 张 量 的 同 旋 率 （ IE $ 1EC/C:E2/= 1/C3 ） ， 有关内 容详见他们的研究工作。
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科技创新导报 Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ科 研 报 告
２００８ ＮＯ．３６
Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ１ 引言
粘弹性变形是指高聚物在外力作用下的既不符合虎克定律，又不符合牛顿定律，而是介于弹性和粘性之间，应力同时依赖于应变和应变率的一种变形。
许多研究者就提出过不同的模型，如一根弹簧和一个粘壶的并联模型（ｋｅｌｖｉｎ－Ｖｏｉｇｔ模型）、串联模型（Ｍａｘｗｅｌｌ模型）、标准固体模型以及四元件模型等等。
本文对经典的粘弹性模型进行了修改。
弹塑性变形采用率无关本构关系，关于有限弹塑性变形的唯象理论，Ｎｅｍａｎｔ－Ｎａｓｓｅｒ和Ｎａｇｂｄｉ做过全面的讨论。
在经典的率无关弹塑性理论中，有限变形通常分解成塑性变形和弹性变形两个部分，这两个部分分别通过各自的控制方程来描述。
但同时也存在着两个问题，（１）有限变形中变形率分解成弹性、塑性两部分之和来理解，（２）率（微分）型本构方程中张量客观率（导数）的选择。
许多研究者提出了多种客观率，其中经典的客观率有物质共旋率、相对共旋率（Ｄｉｅｎｅｓ，１９７９）、欧拉标架共旋率（Ｓｏｗｅｒｂｙ，１９８４）。
但是至今不能证明任何一种客观应力率对于弹塑性本构关系是正确的。
采用上面的几种常见客观应力率本构关系退化到弹性时，即次弹性模型，与一般的弹性理论不一致。
２ 一维粘弹塑性本构模型
一维粘弹性本构模型是在标准线性固体的改进（Ｓ．Ｇ．Ｂａｒｄｅｎｈａｇｅｎ，１９９７），由Ｍａｘｗｅｌｌ模型和一个线性弹簧并联组成．线弹性弹簧应力应变
关系可以写成
，这里Ｅｓ
、εｓ
分别是应力和应变。
线性粘壶
的变形关系
是
，这里
，分别指的应力和应变率，
η
ｄ
指的是粘度。
本文把粘度看成一个关于应变率的函数，按照非牛顿体表示为（Ｂｉｒｄ ｅｔ ａｌ，１９９７）。
（１）
控制方程我们可以表示成，准固体模型的应力可以写成Ｍａｘｗｅｌｌ模型的应力σＶ和弹簧部分的应力σＥ。
Ｍａｘ－ｗｅｌｌ模型和线性弹簧的控制方程我们可以
分
别表
示成
，
，。
根据上式控制
方程可以写成
一维粘塑性本构关系模型的思想就是在一维粘弹性模型的基础上加上一个弹塑性弹簧。
弹塑性弹簧是一个滑动单元，弹性模量为Ｅ，当单元应力大于滑动应
力Ｙ时，模量为
，这里
是非线性弹簧的应力应变关系，
，弹塑性弹簧的
本
构关
系
根据塑性流动率我们可以写成
（２）
这里是屈服面，一维模型的
控制方程为（
）
（３）
３ 三维粘弹塑性本构模型
取Ｌａｇｒａｎｇｅ坐标系ＸＡ与Ｅｕｌｅｒ坐标系x i 重合的直角坐标系，速度，变
形梯度Ｆij ，速度梯度Ｌij 和变形率张量Ｄij 。
对于各向同性材料，我们分别通过体积部分和偏量部分两部
分考
虑。
三维有限变形下的控制方
程可
以写成
（
）（Ｓ．Ｇ． Ｂａｒｄｅｎｈａｇｅｎ，１９９７）
（４）
这里的指的是客观应力率，通过式（２）我们可以得到三维情况下
的关系为
（５）
根据一维情况下（５）式和塑性流动率，我
们可
以得
到
（６）
这里J ２是弹塑性应力的
第二
不变量
，
是
塑性
变形率，
（塑性变形是不可压缩的），是等效塑性应变率。
４ 简单剪切变形计算
简单剪切变形往往作为各种理论比较的算例。
它的运动方程为x １＝X １＋kX ２，x ２＝X ２，x ３＝X ３。
式中x i 和X i （i ＝１，２，３）分别是即时和初始构形的直笛尔坐标。
我们可以求出变形梯度F
，变形率D ，物质旋率W ，相对旋率
，以及对数旋率Ωlog 。
（Ｂｒ
ｕ
ｈｎｓ，
１９９９）
采用本文给出的本构模型和旋率取作对数旋率，计算粘弹性部分简单剪切变形时的应力响应。
图１为粘弹性部分应为曲线。
５ 小结与展望
本文以粘壶和线性弹簧为出发点，提出了三维有限变形下粘弹塑性本构模型，结和塑性应变流理论，提出了各向同性材料的本构关系。
近几十年来，科学家们进行了积极的探索，对高分子材料非线性粘弹性本构关系进行了较为细致的研究。
高分子材料的本构关系通常采用两种理论来描述，一种是连续介质力学理论，另一种是
分子网络理论。
无论哪一种理论都是为了能尽可能完善的对高聚物的本构进行研究。
目前已经有许多不同的高聚物本构模型，但是没有一种本构模型可以说是完美无缺的，因为在高聚物本构研究领域还有许多未能解决的问题。
参考文献
［１］ Ｂｒｕｈｎｓ Ｏ，Ｘｉａｏ Ｈ，Ｍｅｙｅｒｓ，Ａ．，Ｓｅｌｆ－
ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ Ｅｌｅｒｉａｎ ｒａｔｅ ｔｙｐｅ
一种有限变形情况下高聚物本构模型
叶飞
（宁波大学 浙江宁波 ３１５２１１）
摘 要：根据一维弹簧和阻尼器的组合，我们模拟了高聚物率相关性、应力松弛和徐变。
以此为出发点，我们建立了三维有限变形下高聚物的本构模型。
模型中，采用了粘弹性和弹塑性并联组合，在粘弹性中，本文客观应力率采用了对数共旋应力率，弹塑性分析中采用了有限变形的弹塑性变形分解，这种分析不同于变形率的弹塑性和式分解，也不同于Ｌｅｅ的变形梯度弹塑性乘积分解，本构关系客观性要求体现在率型本构方程得积分之中。
最后，在不同在加载条件下进行了简单剪切变形计算。
关键词：高聚物材料 有限变形 简单剪切变形 本构模型 粘弹塑性中图分类号：Ｏ３４文献标识码：Ａ文章编号：１６７４－０９８Ｘ（２００８）１２（ｃ）－００２１－０２
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科技创新导报 Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ
２００８ ＮＯ．３６
Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ
科 研 报 告
ｅｌａｓｔｏｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ ｍｏｄｅｌｓ ｂａｓｅｄ ｕｐｏｎ ｔｈｅ
ｌｏｇａｒｉｔｈｍｉｃ ｓｔｒｅｓｓ ｒａｔｅ ，１９９９ ４７９－５２０
［２］ Ｂａｒｄｅｎｈａｇｅｎ Ｓ Ｇ，Ｓｔｏｕｔ， Ｍ Ｇ，Ｇｒａｙ，
Ｇ． Ｔ．： Ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ，ｆｉｎｉｔｅ
ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｖｉｓｃｏｐｌａｓｔｉｃ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｐｏｌｙｍｅｒｉｃ ｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｊ］．１９９７．
Ｍｅｃｈ．Ｍａｔｅｒ．２５，２３５－２５３
图１左图和右图分别为粘弹性部分正应力和剪应力与ｋ在不同应变率下变形关系
［３］ Ｓ Ｇ Ｂａｒｄｅｎｈａｇｅｎ： Ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ，
ｆｉｎｉｔｅ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ， ｖｉｓｃｏｐｌａｓｔｉｃ ｃｏｎｓｔｉ－ｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ ｐｏｌｙｍｅｒｉｃ ｍａｔｅｒｉａｌｓ．１９９７．２３５－２５３
［４］ Ｓｏｗｅｒｂｙ，Ｒ，Ｃｈｕ，Ｅ．Ｒｏｔａｔｉｏｎｓ，ｓｔｒｅｓｓ
ｒａｔｅｓ ａｎｄ ｓｔｒａｉｎ ｍｅａｓｕｒｅｓ ｉｎ ｈｏｍｏｇｅ－ｎｅｏｕｓ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ［Ｊ］．Ｉｎｔ，Ｊ．Ｓｏｌｉｄｓ
Ｓｔｒｕｃｔ，１９８４，１０３７－１０４８
［５］ Ｍｅｔｚｇｅｒ Ｄ Ｒ，Ｄｕｂｅｙ，Ｒ Ｎ，Ｃｏｒｏｔａｔｉｏｎａｌ
ｒａｔｅｓ ｉｎ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｅｌａｓ－ｔｉｃ－ｐｌａｓｔｉｃ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ，１９８７，Ｉｎｔ．Ｊ．Ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ，３４１－３６８
［６］ Ｎａｇｈｄｉ Ｐ Ｍ．Ａ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｅ
ｓｔａｔｅ ｏｆ ｆｉｎｉｔｅ ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＡｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ ，１９９０， ３１５－３９３
［７］ 黄克智，黄永刚．固体本构关系［Ｍ］．北
京：清华大学出版社，１９９９．
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