第8章 K-means聚类算法教学文稿
KNN和Kmeans算法讲解PPT学习教案
算法概述-基本流程
1. 随机抽取k 个点作为初始 聚类的中心， 由各中心代表 各聚类
2.计算所有点 到这k个中心 的距离，并将 点归到离其最 近的聚类
3. 调整聚类 中心，即将 聚类的中心 移动到聚类 的几何中心 （即平均值）
4.重复第2、3步直到聚类的中 心不再移动，此时算法收敛
Action Action Unknown
点类型 Romance Romance Romance Action Action Action Unknown
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K-NN算法是怎么来的
想一想：下面图片中只有三种豆，有三个豆是未知的种类，如何判定他们的 种类？
未知的豆离哪种豆最近就认为未知豆和该豆是同一种类。
点 3.对噪声和孤立数据敏
感
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k-means-优缺点
初始化4个类别中心 左侧的全体数据仅与第一个类别中心相似
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k-means-例子
一只遥望大海的小狗。此图为100×100像素的JPG图片，每个像素可以 表示为三维向量（分别对应红绿蓝三基色）。
要求使用k-means算法，将图片分割为合适的背景区域（三个）和前景 区域（小狗）。
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全称：k-means 中文：K-均值聚类算法
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聚类
聚类（Clustering）就是对大量未知标注的数据集，按数据的内 在相似性将数据集划分为多个族（Cluster），使族内的数据相似 度尽可能大而类别间的数据相似度尽可能小。
聚类中没有任何指导信息，完全按照数据的分布进行类别划 分
概况，这可以直接转化为针对不同客户的营销策略。
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数据挖掘导论--第8章-聚类-2017-v3
8.2 K-均值聚类算法 K-means Clustering
K-means Clustering
K均值是基于原型的、划分的聚类技术。 典型的基于原型的、划分的聚类算法： K均值、 K中心点。
K均值用质心定义原型，其中质心是一组点的均值。 K均值聚类用 于n维连续空间中的对象。它试图发现用户指定个数（K）的簇（由 质心代表）。
分裂式的层次聚类，其层次过程的方向是自顶向下的，最初先将有 关对象放到一个簇中，然后将这个簇分裂，分裂的原则是使两个子 簇之间的聚类尽可能的远，分裂的过程也反复进行，直到某个终止 条件被满足时结束。不论是合并还是分解的过程，都会产生树状结 构，树的叶子节点对应各个独立的对象，顶点对应一个包含了所有 对象的簇。
不同的簇类型
明显分离的簇 :
簇是对象的集合，不同组中的任意两点之间的距离都大于组内任意 两点之间的距离。
基于原型的簇（基于中心的簇）
簇是对象的集合，其中每个对象到定义该簇的原型的距离比到其他 簇的原型的距离更近（或更加相似）。对于具有连续属性的数据， 簇的原型通常是质心，即簇中所有点的平均值。当质心没有意义是， 原型通常是中心点，即簇中最有代表性的点。这种簇倾向于呈球状。
8.3.1 基本的凝聚层次聚类算法 8.3.2 如何计算簇之间的邻近性 8.3.4 层次聚类的主要问题
8.4 DBSCAN
聚类算法的分类
大体上，主要的聚类算法可以划分为如下几类： 划分方法 层次方法 基于密度的方tion method） 给定一个有N个元组或者记录的数据集，划分方法将构造K个分组， 每一个分组就代表一个聚类，K<N。而且这K分组满足下列条件： 1）每一个分组至少包含一个数据记录； 2）每一个数据记录隶属于且仅属于一个分组； 对于给定的K，算法首先给出一个初始的分组方法，以后通过反复 迭代的方法改变分组，使得每一次改进之后分组方案都较前一次好， 所谓的“好”的标准就是同一分组的记录越相似越好，而不同分组 中的记录则越相异越好。 最著名与最常用的划分方法是k-均值方法和k-中心点方法。
数聚学堂-8聚类算法讲义
聚类算法K-means算法K-means算法是最为经典的基于划分的聚类方法，是十大经典数据挖掘算法之一。
K-means算法的基本思想是：以空间中k个点为中心进行聚类，对最靠近它们的对象归类。
通过迭代的方法，逐次更新各聚类中心的值，直至得到最好的聚类结果。
算法大致流程为：随机选取k个点作为种子点(这k个点不一定属于数据集)分别计算每个数据点到k个种子点的距离，离哪个种子点最近，就属于哪类 重新计算k个种子点的坐标(简单常用的方法是求坐标值的平均值作为新的坐标值)重复2、3步，直到种子点坐标不变或者循环次数完成K-means缺点初始分类数目k值很难估计，不确定应该分成多少类才最合适(ISODATA)算法通过类的自动合并和分裂，得到较为合理的类型数目k。
这里不讲这个算法)不同的随机种子会得到完全不同的结果(K-Means++算法可以用来解决这个问题，其可以有效地选择初始点)Python 代码sklearn.cluster.Kmeans•n_clusters：要进行的分类的个数，默认是8•max_iter ：最大迭代次数。
默认300•min_iter ：最小迭代次数，默认10•n_jobs：设置并行量层次聚类算法就是按照某种方法进行层次分类，直到满足某种条件为止。
算法步骤：将每个对象归为一类, 共得到N类, 每类仅包含一个对象. 类与类之间的距离就是它们所包含的对象之间的距离.找到最接近的两个类并合并成一类, 于是总的类数少了一个.重新计算新的类与所有旧类之间的距离.重复第2步和第3步, 直到最后合并成一个类为止(此类包含了N个对象).层次聚类优缺点优点：适用于任意形状和任意属性的数据集；灵活控制不同层次的聚类粒度，强聚类能力缺点：大大延长了算法的执行时间，不能回溯处理Python 代码sklearn.cluster.AgglomerativeClustering•n_clusters：聚类的个数•linkage：指定层次聚类判断相似度的方法，有以下三种：ward：组间距离等于两类对象之间的最小距离。
k-means算法
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k均值算法的优缺点
优点： 简单，高效而且可以用于多种数据类型。 缺点： 容易受到异常点的干扰，检测和去除异常 点能显著提高分类效果。
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k均值算法的优点
1. 如果变量很大，k均值比层次聚类的计算速
度更快（如果k很小）。 2. 与层次聚类相比，k均值可以得到更紧密的 簇，尤其是对于球状簇。 3. 对大数据集，是可伸缩和高效率的。 4. 算法尝试找出使平方误差函数值最小的k个 划分。当结果簇是密集的，而簇与簇之间区 别明显的时候，效果较好。
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K均值算法的变种
1. 首先采用层次凝聚算法决定结果簇的数目，并找 到一个初始聚类，然后用迭代重定位来改进该聚 类。 2. K众数方法，它扩展了k均值模式来聚类分类数据， 用簇的众数来取代簇均值，采用新的相异性度量 处理分类对象，采用基于频率的方法更新簇众数。 3. EM（期望最大化）算法，与k均值算法将每一个 对象指派到一个簇相反，在EM算法中，每个对象 按照权重指派到每个簇，其中权重表示对象的隶 属概率。
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K均值算法（3）
2019/2/5Βιβλιοθήκη 9K-means示例
下面，我们来看看k-means算法一个有趣的应用 示例：中国男足近几年到底在亚洲处于几流水平？
下图是我采集的亚洲15只球队在2005年-2010年 间大型杯赛的战绩 其中包括两次世界杯和一次亚洲杯。我提前对数 据做了如下预处理：对于世界杯，进入决赛圈则 取其最终排名，没有进入决赛圈的，打入预选赛 十强赛赋予40，预选赛小组未出线的赋予50。对 于亚洲杯，前四名取其排名，八强赋予5，十六强 赋予9，预选赛没出现的赋予17。这样做是为了 使得所有数据变为标量，便于后续聚类。
k-means聚类方法的原理和步骤
k-means聚类方法的原理和步骤k-means聚类方法是一种常用的数据聚类算法，它可以将一组数据划分成若干个类别，使得同一类别内的数据相似度较高，不同类别之间的数据相似度较低。
本文将介绍k-means聚类方法的原理和步骤。
k-means聚类方法基于数据的距离度量，具体而言，它通过最小化各个数据点与所属类别中心点之间的距离来达到聚类的目的。
其基本原理可以概括为以下几点：-定义类别中心点：在聚类开始前，需要预先设定聚类的类别数量k。
根据k的数量，在数据集中随机选取k个点作为初始的类别中心点。
-分配数据点到类别：对于每一个数据点，计算其与各个类别中心点之间的距离，并将其分配到距离最近的类别中。
-更新类别中心点：当所有数据点分配完毕后，重新计算每个类别中的数据点的均值，以此获得新的类别中心点。
-重复分配和更新过程：将新的类别中心点作为参考，重新分配数据点和更新类别中心点，直到类别中心点不再变化或达到预设的迭代次数。
按照上述原理，k-means聚类方法的步骤可以分为以下几个阶段：-第一步，随机选择k个类别中心点。
-第二步，计算每个数据点与各个类别中心点之间的距离，并将其分配到距离最近的类别中。
-第三步，重新计算每个类别中数据点的均值，以此获得新的类别中心点。
-第四步，判断新的类别中心点是否与上一次迭代的中心点相同，如果相同，则结束聚类过程；如果不同，则更新类别中心点，返回第二步继续迭代。
-第五步，输出最终的类别划分结果。
需要注意的是，k-means聚类方法对聚类的初始中心点敏感，不同的初始点可能会导致不同的聚类结果。
为了避免陷入局部最优解，通常采用多次随机初始化的方式进行聚类，然后选取最好的结果作为最终的聚类划分。
综上所述，k-means聚类方法是一种常用的数据聚类算法，它通过最小化数据点与类别中心点之间的距离来实现聚类。
按照预设的步骤进行迭代，最终得到稳定的聚类结果。
在实际应用中，还可以根据具体问题进行算法的改进和优化，以满足实际需求。
K-means聚类算法
K-means聚类算法1. 概述K-means聚类算法也称k均值聚类算法，是集简单和经典于⼀⾝的基于距离的聚类算法。
它采⽤距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越⼤。
该算法认为类簇是由距离靠近的对象组成的，因此把得到紧凑且独⽴的簇作为最终⽬标。
2. 算法核⼼思想K-means聚类算法是⼀种迭代求解的聚类分析算法，其步骤是随机选取K个对象作为初始的聚类中⼼，然后计算每个对象与各个种⼦聚类中⼼之间的距离，把每个对象分配给距离它最近的聚类中⼼。
聚类中⼼以及分配给它们的对象就代表⼀个聚类。
每分配⼀个样本，聚类的聚类中⼼会根据聚类中现有的对象被重新计算。
这个过程将不断重复直到满⾜某个终⽌条件。
终⽌条件可以是没有（或最⼩数⽬）对象被重新分配给不同的聚类，没有（或最⼩数⽬）聚类中⼼再发⽣变化，误差平⽅和局部最⼩。
3. 算法实现步骤1、⾸先确定⼀个k值，即我们希望将数据集经过聚类得到k个集合。
2、从数据集中随机选择k个数据点作为质⼼。
3、对数据集中每⼀个点，计算其与每⼀个质⼼的距离（如欧式距离），离哪个质⼼近，就划分到那个质⼼所属的集合。
4、把所有数据归好集合后，⼀共有k个集合。
然后重新计算每个集合的质⼼。
5、如果新计算出来的质⼼和原来的质⼼之间的距离⼩于某⼀个设置的阈值（表⽰重新计算的质⼼的位置变化不⼤，趋于稳定，或者说收敛），我们可以认为聚类已经达到期望的结果，算法终⽌。
6、如果新质⼼和原质⼼距离变化很⼤，需要迭代3~5步骤。
4. 算法步骤图解上图a表达了初始的数据集，假设k=2。
在图b中，我们随机选择了两个k类所对应的类别质⼼，即图中的红⾊质⼼和蓝⾊质⼼，然后分别求样本中所有点到这两个质⼼的距离，并标记每个样本的类别为和该样本距离最⼩的质⼼的类别，如图c所⽰，经过计算样本和红⾊质⼼和蓝⾊质⼼的距离，我们得到了所有样本点的第⼀轮迭代后的类别。
此时我们对我们当前标记为红⾊和蓝⾊的点分别求其新的质⼼，如图d所⽰，新的红⾊质⼼和蓝⾊质⼼的位置已经发⽣了变动。
大数据经典算法Kmeans讲解讲课文档
什么是Kmeans算法？
Q1：K是什么？A1：k是聚类算法当中类的个数。 Q2：means是什么？A2：means是均值算法。
Summary：Kmeans是用均值算法把数据分 成K个类的算法！
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Kmeans算法详解（1）
步骤一：取得k个初始初始中心点
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计算总误差 在给定的簇上面进行K均值聚类(K=2)
计算将该簇一分为二后的总误差 选择使得误差最小的那个簇进行划分操作
第14页，共28页。
二分Kmeans算法的效果
既然是改进算法就要体现改进 算法的优越性。为此控制变量 ，在相同的实验环境下，①取 相同的k值取。
②选取相同的的距离度量标 准（欧氏距离）
为〈ｋｅｙ，ｖａｌｕｅ〉对，其中：ｋｅｙ
为输入数据记录的偏移量；ｖａｌｕｅ为当前样 本的各维坐标值组成的向量． 首先计算该向量到各个聚簇中心点的距离，然 后选择最小的距离的聚簇作为该样本所属的簇
，之后输出〈ｋｅｙ′，ｖａｌｕｅ′〉，其中ｋ ｅｙ′是距最近的聚簇的标识符，ｖａｌｕｅ′为
表示该样本的向量．
是认为点P此时与这个Canopy已经够近了，因 此它不可以再做其它Canopy的中心了；
（4）重复步骤2、3，直到list为空结束
第20页，共28页。
带canopy预处理的kmeans算法 的优点
第21页，共28页。
带canopy预处理的kmeans算法 的新挑战
Canopy预处理这么好，我们 以后就用它好了！
③在相同的数据集下进行测试。
第15页，共28页。
一组实验结果
一组不好的初始点产生的 Kmeans算法结果
二分kmeans产生的结果
K-Means聚类算法（2020）
K-Means聚类算法（2020）K-Means聚类进行图像处理实战在K-Means聚类算法原理中，我们对K-Means的原理做了总结，本文我们就来讨论用scikit-learn来学习K-Means聚类。
重点讲述如何选择合适的k值。
1. 【给力恋爱教-程】K-Means类概述在scikit-learn中，包括两个K-Means的算法，一个是传统的K-Means 算法，【Ｑ】对应的类是KMeans。
另一个是基于采样的Mini Batch K-Means 算法，对【⒈】应的类是MiniBatchKMeans。
一般来说，使用K-Means的算法调参【０】是比较简单的。
用KM【１】eans类的话，一般要注意的仅仅就是k值的选择，即参数n_c【６】lusters；如果是用MiniBatchKMeans的话，也仅仅多了需要注意调参的【⒐】参数batch_size，即我们的Mini Batch的大小。
当然K【５】Means类和MiniBatchKMeans类可以选择的参数还有不少，但是大多【２】不需要怎么去调参。
下面我们就看看KMeans类和Min【б】iBatchKMeans类的一些主要参数。
2. KMeans类主要参数KMeans类的主要参数有：1) n_clusters: 即我们的k值，一般需要多试一些值以获得较好的聚类效果。
k值好坏的评估标准在下面会讲。
2）max_iter：最大的迭代次数，一般如果是凸数据集的话可以不管这个值，如果数据集不是凸的，可能很难收敛，此时可以指定最大的迭代次数让算法可以及时退出循环。
3）n_init：用不同的初始化质心运行算法的次数。
由于K-Means 是结果受初始值影响的局部最优的迭代算法，因此需要多跑几次以选择一个较好的聚类效果，默认是10，一般不需要改。
如果你的k值较大，则可以适当增大这个值。
4）init：即初始值选择的方式，可以为完全随机选择’random’,优化过的’k-means++‘或者自己指定初始化的k个质心。
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4）余弦距离（常用于文本）——
（补充）距离的算法的选择
闵可夫斯基距离
欧拉距离
市郊区距离公式
八、K-means聚类算法
3 K-means聚类算法特点及应用 3.1 K-means聚类算法特点
优点：
（1）算法简单、快速。 （2）对处理大数据集，该算法是相对可伸缩的和高效率的。 （3）算法尝试找出使平方误差函数值最小的k个划分。
八、K-means聚类算法
2. K-means聚类算法原理 K-Means算法的工作框架：
（1）给出 n 个数据样本,令 I 1,随机选择 K 个初始聚类中心 Z j (I ) , j 1, 2,3,, K ；
（2）求解每个数据样本与初始聚类中心的距离 D xi , Z j I ,i 1, 2,3,, n
第一次
第二次
八、K-means聚类算法
在第五次迭代时，得到的三个簇与第四迭代结果相同，而且准则函数E收敛，迭代 结束，结果如下表所示：
k为迭代次数
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
K-means 适用于各种各样的领域。比如文本分析、路径规划、神经网络、用 户行为、生物信息等
八、K-means聚类算法
实例分析一 利用K-mean方法，对A~L 12个数据分成两类。初始的随机点指定为M1(20,60)， M2(80,80)。列出每一次分类结果及每一类中的平均值（中心点）。
i=1,2
八、K-means聚类算法
八、K-means聚类算法
八、K-means聚类算法
八、K-means聚类算法
八、K-means聚类算法
实例分析二 设有数据样本集合为X={1,5,10,9,26,32,16,21,14}，将X聚为3类，即K=3。随即 选择前三个数值为初始的聚类中心，即z1=1,z2=5,z3=10（采用欧氏距离计算）
从图中可以看出， K 值从1到3时，平均畸变程度变化最大。超过3以后，平 均畸变程度变化显著降低。因此肘部就是 K=3 。
K-means缺点以及改进 （2）K-Means算法需要用初始随机种子点来搞，不同是起点结果不同。可能 导致算法陷入局部最优。 解决：K-Means++算法（初始的聚类中心之间的相互距离要尽可能的远）
nj
xk j Z j 2
2
；
j1 k 1
（4）判断:如果 Jc I 1 Jc I ，那么表示算法结束,反之, I I 1，重新返回
第（2）步执行。
八、K-means聚类算法
开始
2. K-means聚类算法原理
输入聚类的个数 k,n
初始化 K 个聚类中心
分配各个数据对象到距离最近的类中
否
重新计算各个聚类的中心（均值）
是否收敛
是 输出聚类结果
K-means算法的工作流程
（补充）距离的算法的选择 一般，我们都是以欧拉距离来计算与种子点的距离。但是，还有几种可
以用于k-means的距离计算方法。 1）闵可夫斯基距离——λ可以随意取值，可以是负数，也可以是正数，或是 无穷大。
2）欧拉距离——也就是第一个公式λ=2的情况
缺点：
（1）K-means聚类算法只有在簇的平均值被定义的情况下才能使用。 （2）要求用户）不适合于发现非凸面形状的簇，或者大小差别很大的簇。 （5）对于“噪声”和孤立点数据敏感。
K-means缺点以及改进 （1）要求用户必须事先给出要生成的簇的数目k。这个k并不是最好的。 解决：肘部算法 肘部算法是一种启发式方法来估计最优聚类数量，称为肘部法则（Elbow Method）。 各个类畸变程度（distortions）之和；每个类的畸变程度等于该类重心与其内 部成员位置距离的平方和；最优解以成本函数最小化为目标，其中uk是第k个 类的重心位置
假设A、B、C、D的D(x)如上图所示，当算法取值Sum(D(x))*random 时，该值会以较大的概率落入D(x)较大的区间内，所以对应的点会以 较大的概率被选中作为新的聚类中心。
八、K-means聚类算法
3 K-means聚类算法特点及应用 3.2 K-means聚类算法应用
（1）K-means 算法在散货船代货运系统中的应用 （2）K-Means 算法在客户细分中的应用 补充：
j 1, 2,3,, K ，若满足 D xi , Z j I min D xi , Z j I ,i 1, 2,, n ，那
么 xi wk ；
（3）令 I
I
1,计算新聚类中心 Z j
2
1 n
nj i 1
xi j
，
j
1, 2,, K
以及误差平方和
K
准则函数 J c 的值： Jc 2
1.先从我们的数据库随机挑个随机点当“种子点” 2.对于每个点，我们都计算其和最近的一个“种子点”的距离D(x)并保存在 一个数组里，然后把这些距离加起来得到Sum(D(x))。 3.然后，再取一个随机值，用权重的方式来取计算下一个“种子点”。这个 算法的实现是，先取一个能落在Sum(D(x))中的随机值Random，然后用 Random -= D(x)，直到其<=0，此时的点就是下一个“种子点”。 4.重复2和3直到k个聚类中心被选出来 5.利用这k个初始的聚类中心来运行标准的k-means算法
第8章 K-means聚类算法
八、K-means聚类算法
2. K-means聚类算法原理
K-means聚类算法的基本思想： 一、指定需要划分的簇的个数k值; 二、随机地选择k个初始数据对象点作为初始的聚类中心; 三、计算其余的各个数据对象到这k个初始聚类中心的距离，把数据对 象划归到距离它最近的那个中心所处在的簇类中; 四、调整新类并且重新计算出新类的中心。 五、计算聚类准则函数E，若E不满足收敛条件。重复二、三、四， 六、结束