K-means聚类算法教学内容
02-KMeans聚类PPT
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K-Means聚类案例
%为便于可视化，仅选取6个属性维度中的两个维度进行绘图
figure; scatter(X(IDX==1,2),X(IDX==1,3),'rx') hold on scatter(X(IDX==2,2),X(IDX==2,3),'m+') scatter(X(IDX==3,2),X(IDX==3,3),'c*') plot(C(:,2),C(:,3),'ko','MarkerSize',4,'LineWidth',1.5) legend('Cluster 1','Cluster 2','Cluster 3','Centroids')
Matlab的K-Means函数
函数参数选项Param：
1. ‘Distance’(距离测度)：
‘sqEuclidean’ 欧式距离（默认时，采用此距离方式） ‘cityblock’ 绝度误差和，又称：L1 ‘cosine’ 针对向量 ‘correlation’ 针对有时序关系的值 ‘ hamming’ 只针对二进制数据
Matlab的K-Means函数
函数参数选项Param：
2. ‘Start’（初始质心位置选择方法）
‘sample’从A中随机选取K个质心点 ‘uniform’根据A的分布范围均匀的随机生成K个质心 ‘cluste’r 初始聚类阶段随机选择10%的A的子样本（此方
法初始使用‘sample’方法） ‘matrix’提供一K*N的矩阵，作为初始质心位置集合。
k-means算法步骤及原理
k-means算法是一种基础的聚类算法，其原理和步骤如下：
原理：
k-means算法的主要目标是将n个数据点划分为k个簇，并使每个数据点与所属簇的中心点（即质心）的距离最小化。
其基本思路为先随机选择k个质心，然后迭代地执行以下两个步骤：
1. 簇分配：对于每个数据点，计算其与k个质心的距离，将其分配到距离最近的簇；
2. 更新质心：对于每个簇，计算其中所有数据点的均值，将其作为新的质心。
重复执行以上两个步骤，直到簇不再发生变化或达到最大迭代次数。
最终的簇划分结果即为算法的输出。
步骤：
1. 选择簇数k和数据集；
2. 初始化k个质心，可以随机选择或手动指定；
3. 对于每个数据点，计算其与k个质心的距离，将其分配到距离最近的簇；
4. 对于每个簇，重新计算质心，即将所有数据点的坐标求平均值；
5. 重复执行第3和第4步，直到簇不再发生变化或达到最大迭代次数；
6. 输出簇划分结果。
需要注意的是，k-means算法的结果可能会受到初始质心的影响。
因此，为了得到更好的结果，可以多次运行算法并选择最佳的簇划分结果。
同时，k-means算法要求数据点之间的距离可计算，因此对于某些非欧式距离的情况，需要进行适当的转换或修改算法。
kmeans++聚类算法步骤
kmeans++聚类算法步骤K-means++是一种改进的K-means聚类算法，其主要目的是为了解决K-means算法在初始化质心时的随机性，以避免陷入局部最优解。
以下是K-means++的步骤：1.选择初始质心：在开始时，算法随机选择一个点作为第一个质心。
然后，在选择下一个质心时，算法会考虑所有未被选为质心的点，并选择一个使聚类结果尽可能好的点作为质心。
具体来说，算法计算每个点的"代价"，这取决于该点与已选质心的距离。
然后，选择具有最小代价的点作为下一个质心。
这个过程重复k次，直到选择了k个质心。
2.分配数据点到最近的质心：一旦确定了k个质心，每个数据点被分配到最近的质心所代表的聚类中。
3.重新计算质心：对于每个聚类，新的质心被计算为该聚类中所有点的平均值。
4.迭代：步骤2和步骤3重复进行，直到质心不再发生显著变化或者达到预设的最大迭代次数。
这种改进使得K-means++在许多情况下都比传统的K-means更稳定，并且通常能找到更好的聚类结果。
然而，由于它需要更多的计算和存储，所以在大数据集上可能比K-means慢。
K-means++聚类算法适用于需要找到紧凑、分离良好的聚类的场景。
具体来说，以下是一些可能适用的场景：1.特征维度为数值型的数据聚类：该算法适用于对数值型特征进行聚类的任务，例如市场分析、金融分析、社交网络分析等领域。
2.文本聚类：在文本聚类中，可以将文本数据转换为数值矩阵，然后使用K-means++算法进行聚类。
例如，可以将新闻网站上的相同话题的新闻聚集在一起，并自动生成一个个不同话题的新闻专栏。
3.图像分割：在图像分割中，可以使用K-means++算法将图像中的像素划分为不同的区域，以便更好地识别和理解图像。
4.市场细分：市场细分是指将整个市场划分为不同的细分市场，以满足不同消费者的需求。
K-means++算法可以根据消费者的行为、兴趣和偏好将消费者划分为不同的群体。
kmeans聚类原理
kmeans聚类原理
k-means聚类是一种基于距离的聚类算法。
其聚类的原理是将若干个数据点分成k个类别使得每个数据点属于其最近的一类。
该算法的核心思想是通过迭代地移动每个类别的中心点（即质心），不断调整数据点的分类，最终获得最优的聚类结果。
k-means聚类的步骤如下：
1. 随机选择k个中心点，每个中心点代表一个聚类。
2. 计算每个数据点与这k个中心点的距离，将数据点划分到距离最近的中心点所代表的类别中。
3. 计算每个类别的中心点（即质心），即每个类别中所有数据点的平均值。
4. 不断重复步骤2和3，直到分类不再变化或达到预设的迭代次数。
5. 得到最终的聚类结果。
k-means聚类的优点是简单、易于实现、计算复杂度较低。
但是，由于需要提前指定聚类数量k，且对初始化的中心点比较敏感，可能会出现局部最优解的情
况。
针对这些问题，通常采用多次运行并重新随机初始化中心点的方法来得到更好的结果。
聚类算法一（Kmeans、层次类聚、谱类聚）
聚类算法⼀（Kmeans、层次类聚、谱类聚）⼀、 K-means 1、基础1 Clustering 中的经典算法，数据挖掘⼗⼤经典算法之⼀2 算法接受参数 k ；然后将事先输⼊的n个数据对象划分为 k个聚类以便使得所获得的聚类满⾜： 同⼀聚类中的对象相似度较⾼；⽽不同聚类中的对象相似度较⼩。
3 算法思想：以空间中k个点为中⼼进⾏聚类，对最靠近他们的对象归类。
通过迭代的⽅法，逐次更新各聚类中⼼的值，直⾄得到最好的聚类结果4 算法描述：（1）适当选择c个类的初始中⼼；（2）在第k次迭代中，对任意⼀个样本，求其到c各中⼼的距离，将该样本归到距离最短的中⼼所在的类；（3）利⽤均值等⽅法更新该类的中⼼值；（4）对于所有的c个聚类中⼼，如果利⽤（2）（3）的迭代法更新后，值保持不变，则迭代结束；否则，则继续迭代。
2、算法流程：输⼊：k, data[n];（1）选择k个初始中⼼点，例如c[0]=data[0],…c[k-1]=data[k-1];（2）对于data[0]….data[n], 分别与c[0]…c[k-1]⽐较，假定与c[i]差值最少，就标记为i;（3）对于所有标记为i点，重新计算c[i]={ 所有标记为i的data[j]之和}/标记为i的个数；（4）重复(2)(3),直到所有c[i]值的变化⼩于给定阈值。
3、优缺点 优点：速度快，简单 缺点：最终结果跟初始点选择相关，容易陷⼊局部最优，需直到k值⼆、层次类聚 上篇k-means算法却是⼀种⽅便好⽤的聚类算法，但是始终有K值选择和初始聚类中⼼点选择的问题，⽽这些问题也会影响聚类的效果。
为了避免这些问题，我们可以选择另外⼀种⽐较实⽤的聚类算法-层次聚类算法。
顾名思义，层次聚类就是⼀层⼀层的进⾏聚类，可以由上向下把⼤的类别（cluster）分割，叫作分裂法；也可以由下向上对⼩的类别进⾏聚合，叫作凝聚法；但是⼀般⽤的⽐较多的是由下向上的凝聚⽅法。
1、分裂法： 分裂法指的是初始时将所有的样本归为⼀个类簇，然后依据某种准则进⾏逐渐的分裂，直到达到某种条件或者达到设定的分类数⽬。
kmeans聚类算法原理与步骤
kmeans聚类算法原理与步骤K-means聚类算法原理与步骤K-means聚类算法是一种常用的无监督学习算法，用于将数据集划分成不同的类别。
该算法的原理和步骤如下：一、算法原理1. 初始化：选择K个初始的聚类中心点，可以是随机选择或者根据领域知识进行选择。
2. 数据分配：根据欧氏距离等度量方式，将每个样本点分配到与其最近的聚类中心点所代表的类别。
3. 聚类中心更新：根据当前分配的聚类结果，重新计算每个类别的聚类中心点。
4. 重复步骤2和步骤3，直到聚类中心点不再发生变化或达到预设的迭代次数。
5. 输出最终的聚类结果。
二、算法步骤1. 选择聚类的数量K：根据问题的具体要求和领域知识，确定聚类的数量K。
2. 初始化聚类中心点：从数据集中随机选择K个样本点作为初始的聚类中心点。
3. 计算样本点到聚类中心点的距离：对于每个样本点，计算其与各个聚类中心点之间的距离，常用的距离度量方式是欧氏距离。
4. 将样本点分配到最近的聚类中心点所代表的类别：将每个样本点分配到与其最近的聚类中心点所代表的类别，形成初始的聚类结果。
5. 更新聚类中心点：根据当前的聚类结果，重新计算每个类别的聚类中心点，通常是计算类别内样本点的均值。
6. 重复步骤3和步骤5，直到聚类中心点不再发生变化或达到预设的迭代次数。
如果聚类中心点不再发生变化，则算法收敛；如果达到预设的迭代次数，但聚类中心点仍在发生变化，则可以考虑增加迭代次数或调整聚类的数量K。
7. 输出聚类结果：将最终的聚类结果输出，每个样本点属于某个类别。
三、算法优缺点1. 优点：- K-means算法简单易实现，计算效率高。
- 对大规模数据集有较好的可扩展性。
- 聚类结果具有较好的可解释性。
2. 缺点：- 对初始聚类中心点的选择敏感，可能会得到不同的聚类结果。
- 对噪声和异常点较为敏感，可能会影响聚类结果的准确性。
- 需要提前确定聚类的数量K，如果选择不当可能会影响聚类结果。
kmeans的聚类算法
kmeans的聚类算法K-means是一种常见的聚类算法，它可以将数据集划分为K个簇，每个簇包含相似的数据点。
在本文中，我们将详细介绍K-means算法的原理、步骤和应用。
一、K-means算法原理K-means算法基于以下两个假设：1. 每个簇的中心是该簇内所有点的平均值。
2. 每个点都属于距离其最近的中心所在的簇。
基于这两个假设，K-means算法通过迭代寻找最佳中心来实现聚类。
具体来说，该算法包括以下步骤：二、K-means算法步骤1. 随机选择k个数据点作为初始质心。
2. 将每个数据点分配到距离其最近的质心所在的簇。
3. 计算每个簇内所有数据点的平均值，并将其作为新质心。
4. 重复步骤2和3直到质心不再变化或达到预定迭代次数。
三、K-means算法应用1. 数据挖掘：将大量数据分成几组可以帮助我们发现其中隐含的规律2. 图像分割：将图像分成几个部分，每个部分可以看做是一个簇，从而实现图像的分割。
3. 生物学：通过对生物数据进行聚类可以帮助我们理解生物之间的相似性和差异性。
四、K-means算法优缺点1. 优点：（1）简单易懂，易于实现。
（2）计算效率高，适用于大规模数据集。
（3）结果可解释性强。
2. 缺点：（1）需要预先设定簇数K。
（2）对初始质心的选择敏感，可能会陷入局部最优解。
（3）无法处理非球形簇和噪声数据。
五、K-means算法改进1. K-means++：改进了初始质心的选择方法，能够更好地避免陷入局部最优解。
2. Mini-batch K-means：通过随机抽样来加快计算速度，在保证精度的同时降低了计算复杂度。
K-means算法是一种常见的聚类算法，它通过迭代寻找最佳中心来实现聚类。
该算法应用广泛，但也存在一些缺点。
针对这些缺点，我们可以采用改进方法来提高其效果。
r语言的kmeans方法
r语言的kmeans方法R语言中的k均值聚类方法（k-means clustering）是一种常用的无监督学习方法，用于将数据集划分为K个不相交的类别。
本文将详细介绍R语言中的k均值聚类算法的原理、使用方法以及相关注意事项。
原理：k均值聚类算法的目标是将数据集划分为K个簇，使得同一簇内的样本点之间的距离尽可能小，而不同簇之间的距离尽可能大。
算法的基本思想是：首先随机选择K个初始质心（簇的中心点），然后将每个样本点分配到与其最近的质心所在的簇中。
接下来，计算每个簇的新质心，再次将每个样本点重新分配到新的质心所在的簇中。
不断重复这个过程，直到质心不再发生变化或达到最大迭代次数。
最终，得到的簇就是我们需要的聚类结果。
实现：在R语言中，我们可以使用kmeans(函数来实现k均值聚类。
该函数的基本用法如下：kmeans(x, centers, iter.max = 10, nstart = 1)-x：要进行聚类的数据集，可以是矩阵、数据框或向量。
- centers：指定聚类的个数K，即要划分为K个簇。
- iter.max：迭代的最大次数，默认为10。
- nstart：进行多次聚类的次数，默认为1，选取最优结果。
聚类结果：聚类的结果包含以下内容：- cluster：每个样本所属的簇的编号。
- centers：最终每个簇的质心坐标。
- tot.withinss：簇内平方和，即同一簇内各个样本点到质心的距离总和。
示例：为了更好地理解k均值聚类的使用方法，我们将通过一个具体的示例来进行演示：```R#生成示例数据set.seed(123)x <- rbind(matrix(rnorm(100, mean = 0), ncol = 2),matrix(rnorm(100, mean = 3), ncol = 2))#执行k均值聚类kmeans_res <- kmeans(x, centers = 2)#打印聚类结果print(kmeans_res)```上述代码中，我们首先生成了一个包含两个簇的示例数据集x（每个簇100个样本点），然后使用kmeans(函数进行聚类，指定了聚类的个数为2、最后，通过print(函数来打印聚类的结果。
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其中0<ɛ <1。
K-means算法和Fuzzy C-Means算法结果对比：
谢谢！
数学表达式：
n：样本数。 k：样本分为k类。 rnk：第n个样本点是否属于第k类，属于则
rnk=1， 不属于则rnk=0。 μK：第k个中心点。
k-means 要做的就是最小化
这个函数。 迭代的方法：
1、固定μK，得到rnk。 2、固定rnk，求出最优的μK。
求rnk 求μK
K-means算法性能分析
2、对初值敏感，对于不同的初始值， 可能会导致不同的聚类结果。
3、对于"噪声"和孤立点数据敏感，少 量的该类数据能够对平均值产生极大影响。
K-means算法变体 （一）k-medoids算法（K-中心点算法）
不采用聚类中对象的平均值作为参照点 ，而是选用聚类中位置最中心的对象，即 中心点（medoid）作为参照点。
其中：p是空间中的样本点， oj是类簇 cj 的中心点。
4、重复2、3步直到K个medoids固定下来。
• K-means算法与K- medoids算法结果对比：
K-means算法变体
（二）K-means++算法 使用K-means算法时，我们可以在输入
的数据集中随机的选择k个点作为初始的聚 类中心，但是随机选择初始点可能会造成 聚类的结果和数据的实际分布相差很大。
K-中心点算法思想：
首先随机选择k个对象作为中心，把每 个对象分配给离它最近的中心。
然后随机地选择一个非中心对象替换 中心对象，计算分配后的距离改进量。聚 类的过程就是不断迭代，进行中心对象和 非中心对象的反复替换过程，直到目标函 数不再有改进为止。
K- medoids算法流程如下： 1、任意选取K个对象作为初始中心点 （O1,O2,…Oi…Ok）。 2、将余下的对象分到各个类中去（根据与 中心点最相近的原则）； 3、对于每个类（Oi）中，顺序选取一个Or， 计算用Or代替Oi后的消耗—E（Or）。选择 E最小的那个Or来代替Oi。这样K个中心点 就改变了。
K-means算法与k-means++算法选取初始点对比：
K-means
k-means++
K-means算法变体
（三）Fuzzy C-Means（模糊C均值算ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱFCM） 是用隶属度确定每个数据点属于某个聚
类的程度的一种聚类算法。
隶属矩阵U允许有取值在0-1间的元素。 不过，加上归一化规定，一个数据点的隶 属度的和总等于1：
优点： 1、k-均值算法框架清晰，简单，
容易理解。 2、对于处理大数据集，这个算法
是相对可伸缩和高效的，计算的复杂 度为O(NKt)，其中N是数据对象的数目， t是迭代的次数。一般来说，K<<N， t<<N 。
3、当结果类是密集的，而类与类 之间区别明显时，它的效果最好。
缺点：
1、要求必须事先给出要生成的类的数 目k，这个k值的选定是非常难以估计。
把n个元素xi（i=1,2,…,n）分为c个模糊组， 目标函数：
其中，m是大于1的实数，加权实数。uij 是xi属于类别j隶属度，cj是类 j的聚类中心。
算法步骤： 1、用值在0，1间的随机数初始化隶属矩阵U，
使其满足下面的约束条件：
2、计算c个聚类中心ci，i=1,…,c。
3、更新隶属度U矩阵。
S = {S1, S2, …, Sk}
在数值模型上，即对以下表达式求最小值：
算法过程：
（1）随机选取K个对象作为初始聚类中心； （2）将数据样本集合中的样本按照最小距离
原则分配到最邻近聚类；
（3）根据聚类的结果，重新计算K个聚类的 中心，并作为新的聚类中心；
（4）重复步骤2.3直到聚类中心不再变化。
不同初始点，结果不同。
k-means++算法选择初始聚类中心的基 本思想是：初始的聚类中心之间的相互距 离要尽可能的远。
1、从输入的数据点集合中随机选择一个点作 为第一个聚类中心。
2、对于数据集中的每一个点x，计算它与最 近聚类中心的距离D(x)。
3、选择一个新的数据点作为新的聚类中心， 选择的原则是：D(x)较大的点，被选取作 为聚类中心的概率较大。
K-means聚类算法
报告人：张鸣磊
K-means算法是很典型的基于距离的聚 类算法，采用距离作为相似性的评价指标， 即认为两个对象的距离越近，其相似度就 越大。
该算法认为类是由距离靠近的对象组成 的，因此把得到紧凑且独立的类作为最终 目标。
假设数据集合为(x1, x2, …, xn)，并 且每个xi为d维的向量，K-means聚类的目 的是，在给定分类组数k（k ≤ n）值的条 件下，将原始数据分成k类：
对于每个点，我们都计算其和最近的一 个聚类中心的距离D(x)并保存在一个数组里， 然后把这些距离加起来得到Sum(D(x))。再 取一个随机值Random(0 < Random < Sum)然 后用Random -= D(x)，直到其<=0，此时的 点就是下一个聚类中心。
4、重复2和3直到k个聚类中心被选出来