贵州省遵义四中2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题
2016-2017学年贵州省贵阳市高一(上)期末数学试卷与解析word
2016-2017学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A．{1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{2}D．{0，1，3}2．（4分）化简÷（b）（a＞0，b＞0）结果为（）A．a B．b C．D．3．（4分）正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）A．x=0 B．C．D．x=π4．（4分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx5．（4分）设y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9，则有（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y26．（4分）已知正方形ABCD的边长为1，则•=（）A．1 B．C．D．27．（4分）如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．8．（4分）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位9．（4分）函数y=f（x）在区间上的简图如图所示，则函数y=f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=sin（2x+）B．f（x）=sin（2x﹣）C．f（x）=sin（x+）D．f（x）=sin（x﹣）10．（4分）对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f （x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班共有名同学参赛．12．（4分）溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH值的计算公式为pH=﹣lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10﹣7摩尔/升，则纯净水的pH=．13．（4分）已知，那么=．14．（4分）计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25=．15．（4分）设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，设f：x→是从集合A到集合B的一个映射．①若A={0，1，2}，则A∩B=；②若B={1，2}，则A ∩B=．三、解答题（共4小题，满分32分）16．（8分）已知向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）．（Ⅰ）λ为何值时，+λ与垂直？（Ⅱ）若（m+n）∥，求的值．17．（8分）已知函数f（x）=x﹣．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．18．（8分）已知函数f（x）=sin2+sin cos．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[，π]，求f（x）的最大值与最小值．19．（8分）已知函数f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若关于x的方程|f（x）•（2x+1）|=m有1个实根，求实数m的取值范围．四、阅读与探究（共1小题，满分8分）20．（8分）阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2﹣的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象．阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子．对于函数y=，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：（1）在函数y=中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交．（2）在函数y=中，当x＞0时y＞0；当x＜0时y＜0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；（3）在函数y=中，若x∈（0，+∞）则y＞0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x∈（﹣∞，0），则y＜0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；（4）由函数y=可知f（﹣x）=﹣f（x），即y=是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称．结合以上性质，逐步才想出函数y=对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态（特殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考．让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果．2016-2017学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A．{1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{2}D．{0，1，3}【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B={0，1，2，3}，故选：B．2．（4分）化简÷（b）（a＞0，b＞0）结果为（）A．a B．b C．D．【解答】解：原式==a，故选：A3．（4分）正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）A．x=0 B．C．D．x=π【解答】解：f（x）=sinx图象的一条对称轴为+kπ，k∈Z，∴当k=0时，函数的对称轴为，故选：C．4．（4分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx【解答】解：对于A，是奇函数；对于B，是偶函数，不存在零点；对于C，非奇非偶函数；对于D，既是偶函数又存在零点．故选：D．5．（4分）设y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9，则有（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2【解答】解：y1=log0.70.8∈（0，1）；y2=log1.10.9＜0；y3=1.10.9＞1，可得y3＞y1＞y2．故选：A．6．（4分）已知正方形ABCD的边长为1，则•=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：．故选A．7．（4分）如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得：，根据诱导公式可得cosA=，所以=cosA=，故选B．8．（4分）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选：B9．（4分）函数y=f（x）在区间上的简图如图所示，则函数y=f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=sin（2x+）B．f（x）=sin（2x﹣）C．f（x）=sin（x+）D．f（x）=sin（x﹣）【解答】解：由图象知A=1，∵=，∴T=π，∴ω=2，∴函数的解析式是y=sin（2x+φ）∵函数的图象过（）∴0=sin（2×+φ）∴φ=kπ﹣，∴φ=﹣∴函数的解析式是y=sin（2x﹣）故选B．10．（4分）对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f （x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的周期性函数，又x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2．根据函数的周期性画出图形，如图，由图可得y=f（x）与y=log5x的图象有4个交点故选：B．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班共有17名同学参赛．【解答】解：设A={x|x是参加田径运动会比赛的学生}，B={x|x是参加球类运动会比赛的学生}，A∩B={x|x是两次运动会都参加比赛的学生}，A∪B={x|x是参加所有比赛的学生}．因此card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）=8+12﹣3=17．故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛．故答案为：17．12．（4分）溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH值的计算公式为pH=﹣lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10﹣7摩尔/升，则纯净水的pH=7．【解答】解：由题意可得：该溶液的PH值为﹣lg10﹣7=7故答案为：713．（4分）已知，那么=．【解答】解：因为，所以||=．故答案为．14．（4分）计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25=2．【解答】解：原式=2 lg5+lg2•（1+lg5）+（lg2）2=2 lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2 lg5+2 lg2=2；故答案为2．15．（4分）设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，设f：x→是从集合A到集合B的一个映射．①若A={0，1，2}，则A∩B={0，1} ；②若B={1，2}，则A∩B={1}或∅．【解答】解：①根据题意，A={0，1，2}，通过对应关系f：x→，B={0，1，}，所以A∩B={0，1}；②根据题意，B={1，2}时，过对应关系f：x→，得A={1}或{4}或{1，4}；所以A∩B={1}或∅．故答案为：{0，1}，{1}或∅．三、解答题（共4小题，满分32分）16．（8分）已知向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）．（Ⅰ）λ为何值时，+λ与垂直？（Ⅱ）若（m+n）∥，求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）．∴=（1+λ，λ），∵+λ与垂直，∴（）•=1+λ+0=0，解得λ=﹣1，∴λ=1时，+λ与垂直．（Ⅱ）∵=（m，0）+（n，n）=（m+n，n），又（m+n）∥，∴（m+n）×1﹣（﹣1×n）=0，∴=﹣2．∴若（m+n）∥，则=﹣2．17．（8分）已知函数f（x）=x﹣．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x﹣的定义域是D=（﹣∞，0）∪（0，+∞），任取x∈D，则﹣x∈D，且f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴f（x）是定义域上的奇函数；（Ⅱ）证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣）﹣（x2﹣）=（x1﹣x2）+（﹣）=；∵0＜x1＜x2，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2+1＞0，∴＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．18．（8分）已知函数f（x）=sin2+sin cos．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[，π]，求f（x）的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin2+sin cos=+sinx=sinx﹣cosx+=sin（x﹣）+，由T==2π，知f（x）的最小正周期是2π；（Ⅱ）由f（x）=sin（x﹣）+，且x∈[，π]，∴≤x﹣≤，∴≤sin（x﹣）≤1，∴1≤sin（x﹣）+≤，∴当x=时，f（x）取得最大值，x=π时，f（x）取得最小值1．19．（8分）已知函数f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若关于x的方程|f（x）•（2x+1）|=m有1个实根，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，即1﹣=0，∴a=2；（Ⅱ）设h（x）=|f（x）•（2x+1）|，g（x）=m，如图所示，m=0或m≥1，两函数图象有一个交点，∴关于x的方程|f（x）•（2x+1）|=m有1个实根时，实数m的取值范围是m=0或m≥1．四、阅读与探究（共1小题，满分8分）20．（8分）阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2﹣的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象．阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子．对于函数y=，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：（1）在函数y=中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交．（2）在函数y=中，当x＞0时y＞0；当x＜0时y＜0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；（3）在函数y=中，若x∈（0，+∞）则y＞0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x∈（﹣∞，0），则y＜0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；（4）由函数y=可知f（﹣x）=﹣f（x），即y=是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称．结合以上性质，逐步才想出函数y=对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态（特殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考．让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果．【解答】解：（1）在y=x2﹣中，x≠0，可以推测出：对应的图象不经过y轴，即与y轴不相交，（2）令y=0，即x2﹣=0，解得x=±1，可以推测出，对应的图象与x相交，交点坐标为（1，0）和（﹣1，0），（3）在y=x2﹣中，当0＜x＜1时，＞1＞x2，则y＜0，当x＞1时，＜1＜x2，则y＞0，可以推测出：对应的图象在区间（0，1）上图象在x轴的下方，在区间（1，+∞）上图象在x轴的上方，（4）在y=x2﹣中，若x∈（0，+∞），则当x逐渐增大时逐渐减小，x2﹣，逐渐增大，即y逐渐增大，所以原函数在（0，+∞）是增函数，可以推测出：对应的图象越向右逐渐升高，是单调递增的趋势，（5）由函数y=x2﹣可知f（﹣x）=f（x），即函数为偶函数，可以推测出：对应的图象关于y轴对称赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
贵州省遵义四中高一(上)第二次月考数学试卷
2016-2017学年贵州省遵义四中高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．已知集合A={0，1，2，3}，B=，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{1，2，3}C．{x|x≥1}D．{x|x＞1}2．已知α为锐角，则2α为（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角D．小于180°的角3．已知函数f（x）=，那么f的值为（）A．27 B．C．﹣27 D．﹣4．方程x3﹣x﹣3=0的实数解落在的区间是（）A．B．C．D．5．函数y=f（x）的值域是，则函数y=f（x+1）的值域为（）A．B．C．D．6．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格相比，变化情况是（）A．增加7.84% B．减少7.84% C．减少9.5% D．不增不减7．已知a=21.2，b=（）﹣0.5，c=2log52，则a、b、c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A．B． C．D．9．函数f（x）=是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数10．函数y=（）的单调增区间为（）A．B．（﹣∞，﹣12，+∞）D．hslx3y3h，2a，3a（m2﹣1）x2﹣（1﹣m）x+1f（）f（）f（）﹣1，00，11，22，31，2﹣2，2﹣1，3﹣3，1﹣2，2﹣1，1﹣2，2﹣2，2﹣2，2﹣2，2﹣1，C．，2﹣1，，2，2，，﹣1，+∞）．19．化简下列各式：（1）；（2）．【考点】有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质．【分析】（1）直接按照指数幂的运算法则逐项化简计算得出结果．（2）利用对数的运算法则，直接化简求值，注意分子分母非特殊值约分的处理方法．【解答】解：（1）原式====0（2）原式=====20．已知a＞0，a≠1且log a3＜log a2，若函数f（x）=log a x在区间上的最大值与最小值之差为1．（1）求a的值；（2）若1≤x≤3，求函数y=（log a x）2+log a﹣2的值域．【考点】函数的最值及其几何意义；对数函数的图象与性质．【分析】（1）由log a3＜log a2，可得a＜1，再根据log a a﹣log a3a=1，求得a的值．（2）先求得﹣1≤x≤0，利用二次函数的性质求得它的值域．【解答】解：（1）∵log a3＜log a2，∴0＜a＜1；又∵y=log a x在上为减函数，∴log a a﹣log a3a=1，即log a=1，∴a=．（2）∵1≤x≤3，∴﹣1≤x≤0，∴y=（log a x）2+log a﹣2=+x﹣2，令，则t∈，故y=t2+t﹣2=﹣，其值域为．21．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．【分析】（1）利用奇函数定义f（x）=﹣f（x）中的特殊值求a，b的值；（2）按按取点，作差，变形，判断的过程来即可．（3）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）是奇函数，函数的定义域为R，∴f（x）=0，即=0，解得：b=1，f（﹣1）=﹣f（1），即=﹣，解得：a=2证明：（2）由（1）得：f（x）=，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵y=2x在实数集上是增函数且函数值恒大于0，故＞0，＞0，＞0．即f（x1）﹣f（x2）＞0．∴f（x）在R上是单调减函数；（3）由（2）知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0⇒k＜﹣．所以k的取值范围是k＜﹣．22．已知函数f（x）=lg（1）若函数的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）若函数的值域为R，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质．【分析】（1）若函数的定义域为R，则（m2﹣1）x2﹣（1﹣m）x+1＞0对x∈R恒成立，进而可得实数m的取值范围；（2）若函数的值域为R，则g（x）=（m2﹣1）x2﹣（1﹣m）x+1的值域包含（0，+∞），进而可得实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题知（m2﹣1）x2﹣（1﹣m）x+1＞0对x∈R恒成立．（I）当m2﹣1=0时，若m=1，有1＞0恒成立，符合题意：若m=﹣1，有，不合题意．（II）当m2﹣1≠0即m≠±1时，有解得：m＞1或；∴由（I）（II）可知．（2）由题意，g（x）=（m2﹣1）x2﹣（1﹣m）x+1的值域包含（0，+∞），（I）当m2﹣1=0时，若m=1，有g（x）=1，不合题意；若m=﹣1，则g（x）=﹣2x+1，符合题意．（II）当m2﹣1≠0即m≠±1时有解得：∴由（I）（II）可知．2017年2月11日。
20162017学年贵州省贵阳市高一(上)期末数学试卷
2016-2017学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A．{1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{2}D．{0，1，3}2．（4分）化简÷（b）（a＞0，b＞0）结果为（）A．a B．b C．D．3．（4分）正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）A．x=0 B．C．D．x=π4．（4分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx5．（4分）设y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9，则有（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y26．（4分）已知正方形ABCD的边长为1，则•=（）A．1 B．C．D．27．（4分）如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．8．（4分）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位9．（4分）函数y=f（x）在区间上的简图如图所示，则函数y=f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=sin（2x+）B．f（x）=sin（2x﹣）C．f（x）=sin（x+）D．f（x）=sin（x﹣）10．（4分）对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班共有名同学参赛．12．（4分）溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH值的计算公式为pH=﹣lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10﹣7摩尔/升，则纯净水的pH=．13．（4分）已知，那么=．14．（4分）计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25=．15．（4分）设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，设f：x→是从集合A到集合B的一个映射．①若A={0，1，2}，则A∩B=；②若B={1，2}，则A ∩B=．三、解答题（共4小题，满分32分）16．（8分）已知向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）．（Ⅰ）λ为何值时，+λ与垂直？（Ⅱ）若（m+n）∥，求的值．17．（8分）已知函数f（x）=x﹣．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．18．（8分）已知函数f（x）=sin2+sin cos．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[，π]，求f（x）的最大值与最小值．19．（8分）已知函数f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若关于x的方程|f（x）•（2x+1）|=m有1个实根，求实数m的取值范围．四、阅读与探究（共1小题，满分8分）20．（8分）阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2﹣的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象．阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子．对于函数y=，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：（1）在函数y=中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交．（2）在函数y=中，当x＞0时y＞0；当x＜0时y＜0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；（3）在函数y=中，若x∈（0，+∞）则y＞0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x∈（﹣∞，0），则y＜0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；（4）由函数y=可知f（﹣x）=﹣f（x），即y=是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称．结合以上性质，逐步才想出函数y=对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态（特殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考．让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果．2016-2017学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A．{1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{2}D．{0，1，3}【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B={0，1，2，3}，故选：B．2．（4分）化简÷（b）（a＞0，b＞0）结果为（）A．a B．b C．D．【解答】解：原式==a，故选：A3．（4分）正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）A．x=0 B．C．D．x=π【解答】解：f（x）=sinx图象的一条对称轴为+kπ，k∈Z，∴当k=0时，函数的对称轴为，故选：C．4．（4分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx【解答】解：对于A，是奇函数；对于B，是偶函数，不存在零点；对于C，非奇非偶函数；对于D，既是偶函数又存在零点．故选：D．5．（4分）设y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9，则有（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2【解答】解：y1=，1）；y2=；y3=，可得y3＞y1＞y2．故选：A．6．（4分）已知正方形ABCD的边长为1，则•=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：．故选A．7．（4分）如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得：，根据诱导公式可得cosA=，所以=cosA=，故选B．8．（4分）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选：B9．（4分）函数y=f（x）在区间上的简图如图所示，则函数y=f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=sin（2x+）B．f（x）=sin（2x﹣）C．f（x）=sin（x+）D．f（x）=sin（x﹣）【解答】解：由图象知A=1，∵=，∴T=π，∴ω=2，∴函数的解析式是y=sin（2x+φ）∵函数的图象过（）∴0=sin（2×+φ）∴φ=kπ﹣，∴φ=﹣∴函数的解析式是y=sin（2x﹣）故选B．10．（4分）对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f （x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的周期性函数，又x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2．根据函数的周期性画出图形，如图，由图可得y=f（x）与y=log5x的图象有4个交点故选：B．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班共有17名同学参赛．【解答】解：设A={x|x是参加田径运动会比赛的学生}，B={x|x是参加球类运动会比赛的学生}，A∩B={x|x是两次运动会都参加比赛的学生}，A∪B={x|x是参加所有比赛的学生}．因此card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）=8+12﹣3=17．故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛．故答案为：17．12．（4分）溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH值的计算公式为pH=﹣lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10﹣7摩尔/升，则纯净水的pH=7．【解答】解：由题意可得：该溶液的PH值为﹣lg10﹣7=7故答案为：713．（4分）已知，那么=．【解答】解：因为，所以||=．故答案为．14．（4分）计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25=2．【解答】解：原式=2 lg5+lg2•（1+lg5）+（lg2）2=2 lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2 lg5+2 lg2=2；故答案为2．15．（4分）设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，设f：x→是从集合A到集合B的一个映射．①若A={0，1，2}，则A∩B={0，1} ；②若B={1，2}，则A∩B={1}或∅．【解答】解：①根据题意，A={0，1，2}，通过对应关系f：x→，B={0，1，}，所以A∩B={0，1}；②根据题意，B={1，2}时，过对应关系f：x→，得A={1}或{4}或{1，4}；所以A∩B={1}或∅．故答案为：{0，1}，{1}或∅．三、解答题（共4小题，满分32分）16．（8分）已知向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）．（Ⅰ）λ为何值时，+λ与垂直？（Ⅱ）若（m+n）∥，求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）．∴=（1+λ，λ），∵+λ与垂直，∴（）•=1+λ+0=0，解得λ=﹣1，∴λ=1时，+λ与垂直．（Ⅱ）∵=（m，0）+（n，n）=（m+n，n），又（m+n）∥，∴（m+n）×1﹣（﹣1×n）=0，∴=﹣2．∴若（m+n）∥，则=﹣2．17．（8分）已知函数f（x）=x﹣．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x﹣的定义域是D=（﹣∞，0）∪（0，+∞），任取x∈D，则﹣x∈D，且f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴f（x）是定义域上的奇函数；（Ⅱ）证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣）﹣（x2﹣）=（x1﹣x2）+（﹣）=；∵0＜x1＜x2，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2+1＞0，∴＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．18．（8分）已知函数f（x）=sin2+sin cos．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[，π]，求f（x）的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin2+sin cos=+sinx=sinx﹣cosx+=sin（x﹣）+，由T==2π，知f（x）的最小正周期是2π；（Ⅱ）由f（x）=sin（x﹣）+，且x∈[，π]，∴≤x﹣≤，∴≤sin（x﹣）≤1，∴1≤sin（x﹣）+≤，∴当x=时，f（x）取得最大值，x=π时，f（x）取得最小值1．19．（8分）已知函数f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若关于x的方程|f（x）•（2x+1）|=m有1个实根，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，即1﹣=0，∴a=2；（Ⅱ）设h（x）=|f（x）•（2x+1）|，g（x）=m，如图所示，m=0或m≥1，两函数图象有一个交点，∴关于x的方程|f（x）•（2x+1）|=m有1个实根时，实数m的取值范围是m=0或m≥1．四、阅读与探究（共1小题，满分8分）20．（8分）阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2﹣的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象．阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子．对于函数y=，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：（1）在函数y=中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交．（2）在函数y=中，当x＞0时y＞0；当x＜0时y＜0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；（3）在函数y=中，若x∈（0，+∞）则y＞0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x∈（﹣∞，0），则y＜0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；百度文库- 让每个人平等地提升自我！（4）由函数y=可知f（﹣x ）=﹣f（x），即y=是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称．结合以上性质，逐步才想出函数y=对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态（特殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考．让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果．【解答】解：（1）在y=x2﹣中，x≠0，可以推测出：对应的图象不经过y轴，即与y轴不相交，（2）令y=0，即x2﹣=0，解得x=±1，可以推测出，对应的图象与x相交，交点坐标为（1，0）和（﹣1，0），（3）在y=x2﹣中，当0＜x＜1时，＞1＞x2，则y＜0，当x＞1时，＜1＜x2，则y＞0，可以推测出：对应的图象在区间（0，1）上图象在x轴的下方，在区间（1，+∞）上图象在x 轴的上方，（4）在y=x2﹣中，若x∈（0，+∞），则当x逐渐增大时逐渐减小，x2﹣，逐渐增大，即y逐渐增大，所以原函数在（0，+∞）是增函数，可以推测出：对应的图象越向右逐渐升高，是单调递增的趋势，（5）由函数y=x2﹣可知f（﹣x）=f（x），即函数为偶函数，可以推测出：对应的图象关于y轴对称11。
2016-2017学年高一上学期期末考试数学试卷_Word版含答案
2016-2017学年第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|(1)0}M x x x =-=，那么A.0M ∈B.1M ∉C.1M -∈D. 0M ∉ 2．角90o化为弧度等于 A.3π B. 2π C. 4π D. 6π3．函数y =A.(0,)+∞B. ),1(+∞C. [0,)+∞D. ),1[+∞4.下列函数中，在区间(,)2ππ上为增函数的是A. sin y x =B. cos y x =C. tan y x =D. tan y x =-5．已知函数0x f (x )cos x,x ≥=<⎪⎩，则[()]=3f f π-A.12cos B. 12cos -C. 2D. 2±6．为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点A. 向左平行移动1个单位长度B. 向右平行移动1个单位长度C. 向左平行移动π个单位长度D. 向右平行移动π个单位长度7．设12log 3a =，0.21()3b =，132c =，则A.c b a << .B.a b c << .C.c a b <<D.b a c <<8．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间0t =时，点A 的坐标是1(,)22，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A. []0,1B. []1,7C. []7,12D. []0,1和[]7,12第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．若00<>ααcos ,sin ，则角α在第____________象限． 10．函数2()2f x x x =--的零点是____________． 11．sin11cos19cos11sin19+oooo的值是____________． 12．函数()21f x x =-在[0,2]x ∈上的值域为____________．13．已知函数)0,0)(sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f 的最大值是1，其图象经过点1(,)32M π，则3()4f π= ____________．14．已知函数()f x 是定义在[3,0)(0,3]-U 上的奇函数， 当(0,3]x ∈时，()f x 的图象如图所示， 那么满足不等式()21x f x ≥- 的x 的取值范 围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．16．（本小题满分13分）求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值．已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①0S ∉，1S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{2,2}S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．9. 二； 10. 1,2-； 11. 12； 12. [1,3]-；13. 14. [3,2](0,1]--U ． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．解：(Ⅰ) {3,5}A B =I ． ---------------------------------------------------5分 （Ⅱ）{4,6}U C A =，(){3,4,5,6}U C A B =U ．----------------------------------------------------13分求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．（Ⅰ）解：原式=3+2-2 ------------------------------------------3分（每式1分）=3. ------------------------------------------------5分 （Ⅱ）解：原式=653121612132)]3()6(2[-+-+-÷-⨯ba--------------------11分（每式2分）=4a. -----------------------------------------------------------13分 17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值． 解：(Ⅰ)因为2α3ππ<<，4sin 5α=-， 故3cos 5α=-. -------------------------------------------------6分 （Ⅱ）sin sin 23tan 2sin cos 3cos αααααα+=+⨯. 4()4352()()3355()5-=⨯-⨯-+⨯-24425=-------------------------------------13分 18．（本小题满分14分）已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．解：(Ⅰ)Q 二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -.∴31)1(2=+-a 即2=a∴函数的解析式为2()21()f x x x R =+∈-----------------------------------------6分（Ⅱ）证明：设x 1,x 2是)0,(-∞上的任意两个不相等的实数, 且x 1<x 2则210x x x ∆=->222121()()21(21)y f x f x x x ∆=-=+-+=22212()x x -=21212()()x x x x -+Q )0,(,21-∞∈x x0,021<<∴x x 021<+∴x x又210x x x ∆=->0))((22112<+-∴x x x x即0<∆y∴函数f(x)在)0,(-∞上是减函数.--------- -----------14分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间解：（Ⅰ）因为2()cos cos f x x x x=+1cos 2222x x +=+112cos 2222x x =++1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．所以函数的周期为22T π==π． 由()222262k x k k ππππ-≤+≤π+∈Z ，解得33k x k πππ-≤≤π+．所以()f x 的单调递增区间为()[,]33k k k πππ-π+∈Z ．------------- 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 因为63x ππ-≤≤，所以2666x ππ5π-≤+≤．所以1111sin 2122622x π⎛⎫-+≤++≤+ ⎪⎝⎭．即()302f x ≤≤． 故()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值为32，最小值为0．---------------14分 20．（本小题满分13分）已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①1，0S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{}2,2S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确． 解：（(Ⅰ)()111121211211212S S S S ∈⇒=-∈⇒=∈⇒=∈----；()11131221312321132S S S S -∈⇒=∈⇒=∈⇒=-∈----，∴使{}2,2S -⊂的元素个数最少的集合S 为1132,1,,2,,232⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．-------------5分（Ⅱ）非空有限集S 的元素个数是3的倍数． 证明如下：⑴设,a S ∈则0,1a ≠且1111111111a a S S S a S a a a a a-∈⇒∈⇒=∈⇒=∈----- ()*假设11a a =-，则()2101a a a -+=≠。
贵州省遵义四中2016-2017学年高一上学期期末考试试卷_数学_Word版含答案
遵义四中 2016—2017 第一学期期末考试题学科：数学年级：高一本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟第 I 卷（选择题，共 60 分）一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每题给的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）1、设全集{}0,2,4,6,8,10I =，集合{}4,8M =，则I C =（ ） (A){}.4,8 (B) {}.0,2,4,10 (C) {}.0,2,10 (D){}.0,2,6,10 2. sin 750︒=( ) (A)1.2 (B) 1.2- (C) 3.2 (D) 3.2-3、设()338xf x x =+-，用二分法求方程3380xx +-= 在x ∈ (1, 2)内近似解的过程中得(1)0,(1.5)0,(1.25)0,(2)0f f f f <><>则方程的根应落在区间（ ） (A). (1,1.25) (B). (1.25,1.5) (C).(1.5, 2) (D).不能确定4、设110.72230.7,0.8,log a b c ===，则下列正确的是（ ）(A). c b a << (B). a b c << (C) c a b << (D). b a c <<5、已知()y f x =是奇函数，当 x >0 时, f (x)=x(1+x)，当 x <0 时 f (x) 等于( ) (A). (1)x x -- (B). (1)x x - (C). -x(1+x) (D) x(1+x)6、已知向量a r ＝(－2,1)，b r ＝(1，x)，若a r ⊥a r则 x ＝（ ）(A). 1(B). 2(C). 3 (D). 47、已知角3(,)4πθπ∈且3sin cos 2θθ=-，则 cos θ - sin θ 的值为( ) (A). 13+(B),13+ (C).23+ (D).13+8、要得到函数的 y = sin 2 x 图象，只需将函数 y = sin((2)3x π-的图象( )(A). 向右平移3π个单位 (B). 向左平移3π个单位 (C). 向左平移6π个单位 (D). 向右平移6π个单位9、函数sin()(0,)y A x A ωϕϕπ=+><的一段图象如图所示，则函数的解析式为( )(A). y ＝2sin(2x ＋34π) (B).y ＝2sin(2x －4π)或 y ＝2sin(2x ＋34π)（C ）y ＝2sin(2x －34π) （D ）y ＝2sin(2x －4π) 10、函数 y ＝tanx ＋sinx －|tanx －sinx|在区间3(,)22ππ内的图象是( )11、若(sin )3cos 2,f θθ=-，则(cos 2)f θ等于()（A ）3sin 2,θ- （B ）3cos 4,θ-（C ）3cos 4,θ+（D ）3cos 2,θ+12、若不等式2log 0(0xm x m -<>且1m ≠)在(0，12)内恒成立，求实数 m 的取值范围（ ）（A ）(0, 14) （B ）[14,1) （C ）(116,1) （D[116,1)第 II 卷（非选择题，共 90 分）二.填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13、已知向量a r ＝(－1,2)，b r ＝(1，-2y)，若a r ∥b r，则 y 的值是_______.14、设函数 f(x)＝cos3x π，则 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2016)＋f(2017)＝_____ 15、设()sin()cos()3f x a x b x παπβ=++++，其中,,,a b αβ均为非零实数，若(2016)6f =，则 f (2017) =________16、欲使函数 y ＝Asinωx(A>0，ω>0)在闭区间上至少出现 25 个最小值，则ω的最小值为______.三.解答题（共 70 分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17、（10 分）已知tan 3θ=，求222sin 3sin cos 4cos θθθθ--的值。
贵州省遵义市第四中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
贵州省遵义四中高一下学期期末考试数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，那么角的终边在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】由已知条件得到角的终边所在象限【详解】由则角的终边在第三象限或者第四象限；由则角的终边在第一象限或者第三象限；综上角的终边在第三象限，故选【点睛】本题考查了由三角函数值判断角的范围，根据三角函数值符号特征求出结果，较为简单，也可以记忆“一正二正弦，三切四余弦”2.已知：是第二象限角，点为其终边上一点，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三角函数的定义可得：，解方程可得：，位于第二象限，则，综上可得：.本题选择C选项.3.若为正方形，是的中点，且，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由向量运算求出结果【详解】由题意可得故选【点睛】本题考查了用基底表示向量，运用向量的加减法运算即可求出结果，较为基础4.中，，则一定是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】C【解析】【分析】表示出向量的点乘，结合已知条件进行判定三角形形状【详解】因为中，，则，即，，角为钝角，所以三角形为钝角三角形故选【点睛】本题考查了由向量的点乘判定三角形形状，只需运用公式进行求解，较为简单5.下列各式中，值为的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别计算四个选项的结果，求出答案【详解】对于中对于中对于中对于中故选【点睛】本题考查了运用二倍角公式求三角函数值，熟练运用公式进行求解，较为简单6.函数的部分图像是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由函数的表达式可以看出，函数是一个奇函数，因只用这一个特征不能确定那一个选项，故可以再引入特殊值来进行鉴别．解：设y=f（x），则f（﹣x）=xcosx=﹣f（x），f（x）为奇函数；又时f（x）＜0，此时图象应在x轴的下方故应选D．考点：函数的图象；奇偶函数图象的对称性；余弦函数的图象．7.要得到函数的图象，只需把函数的图象( )A. 向左平移B. 向右平移C. 向左平移D. 向右平移【答案】D【解析】函数，即把函数的图象向右平移即可得到.故选D.8.函数在区间上的最小值是（）A. B. C. -1 D.【答案】D【解析】【分析】由同角三角函数关系将其转化为关于的函数问题，运用二次函数求出最小值【详解】,,故故当时，函数取得最小值即当时，故选D【点睛】本题考查了同角三角函数关系，将其转化为关于的二次函数问题，注意的取值范围，较为基础9.的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，故选A.考点：诱导公式；两角差的正弦公式．10.△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】∵2sin A cos B＝sin（A＋B）＋sin（A－B），且2sin A cos B＝sin C，∴sin（A－B）＝0．∴A＝B．11.若，则，的取值范围分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】由已知条件结合不等式的基本性质求出结果【详解】，，两式相加可得，则则又则故故选D【点睛】本题考查了两角和与差的范围问题，结合已知条件和不等式性质即可求出答案，注意取等时的条件。
贵州省遵义四中-高一数学上学期期末检测试题新人教A版
第一学期高一期末考试数学试题一、选择题：（本大题共12小题. 每小题5分，满分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的） 1、0cos300=A12 B 12- C 2、设{0,1,2,4,5,7},{1,4,6,8,9},{4,7,9}M N P ===，则()()M N M P =A {1，4}B {1，4，7}C {4，7}D {1，7} 3、已知角α的终边过点(3,4)-，则cos α= A 45-B 45C 35-D 354、若(2,1),(1,),(2).a b k a a b ==-⊥-则k =A 12-B 6-C 6D 12 5、0sin13cos 43cos13sin 43-的值为A 12-B 12C D 6、函数()2sin2xf x =-是 A 周期为4π的奇函数 B 周期为π的偶函数C 周期为2π的奇函数 D 周期为2π的偶函数 7、若log 2log 20m n <<，则,m n 满足的条件是A 1m n >>B 1n m >>C 01n m <<<D 01m n <<<8、已知21tan(),tan()544παββ+=-=，那么tan()4πα+= A 1316 B 1322 C 316 D 3229、在ABC 中，D 是AB 边上的一点，若12,3AD DB CD CA CB λ==+，则λ=A 13-B 13C 23D 23-10、为了得到函数y =cos(2x +π3)的图象，只需将函数y =cos2x 的图象A 向右平移π6个长度单位B 向左平移π6个长度单位C 向左平移π3个长度单位 D 向右平移π3个长度单位 11、若函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+⎪⎭⎫⎝⎛->=12241x x a x a x f x是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为A ()∞+,1B ()8,1C ()8,4D [)8,412、已知函数()()()2sin .,0-f x x x R ωϕωπϕπ=-∈><≤，，若()f x 的最小正周期为6π，且当2x π=时，()f x 取得最大值A ()f x 在区间[2,0]π-上是增函数B ()f x 在区间[3,]ππ--上是增函数C ()f x 在区间[3,5]ππ上是减函数D ()f x 在区间[4,6]ππ上是减函数 二、填空题（本大题共４小题，每小题5分，共20分．） 13、若向量(4,2),(,3)a b x ==，且a ∥b ,则x = __________ 14、已知1sin cos 2θθ+=，则sin 2θ＝ __________ 15、定义在R 上的函数()f x 满足：()()f x f x -=-， ()2()f x f x +=，当且[0,1]()x f x x ∈=时，，则()2011.5__________f =16、观察下列各等式：2020003sin 30cos 60sin 30cos 604++=； 2020003sin 20cos 50sin 20cos504++=；2020003sin 15cos 45sin15cos 454++=。
2016-2017学年贵州省高一上学期期末考试数学 试题word版含答案
等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为
零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间是包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.
熟练画数轴来解交集、并集和补集C.
3
5．已知集合A{x|x22x0}，B{x|axa1}，且BA，则实数a的取值范围是()
A.a2或a1B.2a1
C.a2或a1D.2a1
【答案】D
【解析】依题意A2,0，由于B是A的子集，所以{a2
6．已知函数fxAsinx(A0,1()
22
2016-2017学年四川省乐山市高一上学期期末考试
数学试题
一、选择题
1．已知集合A1,0,1,2，B{x|x1}，则AB等于()
A.1,0,1B.0,1,2C.0,1D.1,2
【答案】A
【解析】依题意，B=1,1，故AB1,0,1.
点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是定
3
22
【答案】C
2．cos585的值为()
3322
B.C.D.
A.
2222
【答案】D
【解析】cos585cos360225cos225cos18045cos45
2
2
.
1
,x1
x2
logx4,x1
2
，则
1
2
A.2B.3C.4D.8
【答案】B
1
2
4．函数fxlogxx3的零点所在的区间是()
3
A.0,2B.1,2C.2,3D.3,4
贵州省遵义四中2016-2017学年高一数学上册第一次月考试题
贵州省遵义四中2016-2017学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列所给的对象能构成集合的是（ ）A ．2019届的优秀学生B ．高一数学必修一课本上的所有难题C ．遵义四中高一年级的所有男生D ．比较接近1的全体正数【答案】C考点：集合的元素性质.2.下列关系正确的个数是（ ）①R π∈Q ；③0*N ∉；④*|4|N -∉A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】试题分析：显然R π∈Q ，0*N ∉，故①、②、③正确；而*N 4-∈，故④不正确.考点：元素与集合的关系.3.已知集合{1,2,3}A =，{2,3}B =，则（ ）A ．AB = B ．B A ∈C ．A B ⊂≠D ．B A ⊂≠【答案】D【解析】试题分析：不难发现B 中元素均在集合A 中，且A 中元素1不在B 中，故B A ⊂≠.考点：集合与集合间的关系．4.设集合1{|,}42k A x x k Z ==+∈，1{|,}24k B x x k Z ==+∈，则集合A 与B 的关系是（ ） A ．A B ⊂≠ B ．B A ⊂≠ C ．A B = D ．A与B 关系不确定【答案】B【解析】 试题分析：1{|,}42k A x x k Z ==+∈=Z}k 42{∈+=，k x x ,1{|,}24k B x x k Z ==+∈ 21={k Z}4k x x +=∈，,显然2k +表示所有的整数，而1k 2+表示所有的奇数，显然，集合B 中的元素均在A 中，故B A ⊂≠.考点：1、集合表示方法中的描述法；2、集合的包含关系判断及应用.5.集合{0,2,}A a =，2{1,}B a =，若{0,1,2,4,16}A B =，则a 的值为（ ）A ．2B ．4C ．-2D ．-4【答案】B考点：集合的并集运算.6.若全集{|22}U x x =-≤≤，则集合{|20}A x x =-≤≤的补集U C A 为（ ）A ．{|02}x x <<B ．{|02}x x ≤<C ．{|02}x x <≤D ．{|02}x x ≤≤【答案】C【解析】试题分析：因为全集{|22}U x x =-≤≤,{|20}A x x =-≤≤，所以U C A ={|02}x x <≤. 考点：集合的补集运算.7.下列各组函数表示同一函数的是（ ）A ．2(),()f x x g x ==B ．22()1,()1f x x g x t =+=+C ．()1,()x f x g x x==D ．(),()||f x x g x x == 【答案】B考点：同一函数概念.8.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x 轴的直线 :(0)l x t t a =≤≤经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y （图中阴影部分），若函数()y f x =的大致图像如图，那么平面图形的形状不可能是（ ）【答案】C【解析】试题分析：由函数的图象可知，几何体具有对称性，选项A ，B ，D ，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y ，在中线位置前，都是先慢后快，然后相反．选项C ，后面是直线增加，不满足题意.考点：函数的图象与图形面积的变换关系.9.已知函数()y f x =的对应关系如下表，函数()y g x =的图象是如图的曲线ABC ，其中(1,3)A ，(2,1)B ，(3,2)C ，则((2))f g 的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】试题分析：由图象可知g 21=（），由表格可知2)1(=f ，21()]2([==∴）f g f ，故选：B ．考点：函数的对应法则.10.已知2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则44()()33f f +-的值等于（ ） A ．-2 B ．4 C ．2D ．-4【答案】B考点：分段函数.【方法点睛】本题主要考查了分段函数的应用.在高中，除了基本初等函数，还加入了分段函数和复合函数，从而函数大家庭变得更加丰富多彩.分段函数的本质就是按规则办事，每一段有每一段的对应规则，大于零走第一段，小于等于零走第二段，本题第二段又加入了抽象函数，对学生有一定的考验，理解好法则是做好题目的关键.11.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上是增函数，则(1)f -与2(23)f a a -+的大小关系是（ ）A ．2(1)(23)f f a a -≥-+B ．2(1)(23)f f a a -≤-+C ．2(1)(23)f f a a ->-+D ．2(1)(23)f f a a -<-+【答案】D【解析】试题分析：),1()1(,22)1(32a 22f f a a =-≥+-=+-偶函数()f x 在区间[0,)+∞ 上是增函数，可得：2(1)(23)f f a a -<-+．故选：D ．考点：函数的单调性与奇偶性.【思路点晴】本题综合考查了函数的单调性与奇偶性，常规并且典型.比较大小最常用的方法就是确定函数的单调性，把所给的两个自变量想办法请到同一个单调区间上.奇函数在对称区间上单调性一致，而偶函数在对称区间上单调性正好相反，通过奇偶性不仅能转化单调性，同时能很好的处理符号的变化，特别是奇函数，如果外面有负号可以放到里面来.12.已知函数2()(12)f x a x x =-≤≤与()2g x x =+的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．9[,)4-+∞B ．9[,0]4-C ．[2,0]-D ．[2,4]【答案】C考点：构造函数法求方程的解及参数范围.【方法点晴】本题是一道综合性较强的试题.切入点是对称性的转化，把“形”的问题转化为“数”的问题.数与形的完美结合，是处理好函数问题的关键所在.方程的有解问题往往通过变量分离转化为函数的值域问题.不等式的有解问题往往通过变量分离转化为函数的最值问题.二次函数的最值不一定在端点取到，要结合图象进行高低的判断,来进行最值得取舍.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若2()(2)(1)3f x a x a x =-+-+是偶函数，则函数()f x 的增区间是 .【答案】(,0]-∞【解析】试题分析：因为函数2()(2)(1)3f x a x a x =-+-+是偶函数，所以01a =-，所以3)(2+-=x x f ，其图象是开口方向朝下，以y 轴为对称轴的抛物线，故)(x f 的增区间(,0]-∞.考点：奇偶性与单调性的综合.14.已知全集2{2,4,1}U a a =-+，{4,4}A a =+，{7}U C A =，则a = .【答案】2-【解析】试题分析：∵全集2{2,4,1}U a a =-+， {4,4}A a =+，{7}U C A =，71,24a 2=+-=+∴a a ，即0)2)(3a =+-a （，解得：3a 2=-=或a ，当3=a 时，}7,4{=A ，}7,4,2{=U ，}2{=A C U ，不合题意，舍去，则2-=a ．故答案为：2-. 考点：补集及其运算.【易错点睛】本题主要考查了集合的补集运算.本题的易错之处就是忽略了所得字母的取值要使得题设条件成立，也就是等价性.集合中有很多陷阱值得同学们总结，比如，B A ⊆，同学们在分析时，容易丢掉一种特殊情况，即A 是空集；还有在求得字母取值时，要注意两方面：一要满足互异性，二要满足题设条件是成立的.15.设()f x 是定义在R 上的偶函数，若()f x 在[0,)+∞上是增函数，且(2)0f =，则不等式(1)0f x +>的解集为 .【答案】(,3)(1,)-∞-+∞考点：单调性与奇偶性的应用.16.函数()f x =()f x 下列性质： （1）函数的定义域和值域均为[1,1]-；（2）函数的图像关于原点成中心对称；（3）函数在定义域上单调递增；（4）,A B 为函数()f x 图象上任意不同两点，则||2AB <≤.请写出所有关于函数()f x 性质正确描述的序号 .【答案】（2）【解析】考点：1、分段函数的图象与性质的应用问题；2、函数的定义域和值域的应用问题.【方法点晴】处理函数问题要优先考虑定义域.判断奇偶性定义域必须关于原点对称，否则，其为非奇非偶函数；判断函数的单调性，单调区间一定是定义域的子集；求函数的最值，要在定义域上来考虑，特别是在取最值时，一定要考虑一下相应的x 在不在定义域上，否则，取不到最值；在画函数的图象时，一定要注意端点处到底是实点还是空点.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知全集{|4}U x x =≤，集合{|23}A x x =-<<，{|32}B x x =-≤≤，求A B ，()U C A B ，()U A C B .【答案】{|22}A B x x =-<≤,(){|234}U C A B x x x =≤≤≤或,(){|23}U A C B x x =<<.【解析】试题分析：全集{|4}U x x =≤，集合{|23}A x x =-<<，{|32}B x x =-≤≤，求出B C A C U U ，，由此能求出A B ，()U C A B ，()U A C B ．画数轴是最直观的方法． 试题解析：∵{|23}A x x =-<<，{|32}B x x =-≤≤，∴{|234}U C A x x x =≤-≤≤或，{|324}U C B x x x =<-<≤或∴{|22}A B x x =-<≤，(){|234}U C A B x x x =≤≤≤或，(){|23}U A C B x x =<<.考点：集合的交并补的运算.18.设全集是实数集R ，集合1{|3}2A x x =≤≤，{|||0}B x x a =+<. （1）当2a =-时，求,AB A B ； （2）若()U C A B B =，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1{|2}2A B x x =≤<,{|23}A B x x =-<≤；（2）1{|}2a a ≥-.（2）1{|3}2R C A x x x =<>或 当()R C A B B =时，R B C A ⊆当B φ=时，即0a ≥时，满足R B C A ⊆；当B φ≠时，即0a <时，{|}B x a x a =<<-要使R B C A ⊆，只需12a -≤，解得102a -≤<. 综上所述，实数a 的取值范围是1{|}2a a ≥-. 考点：集合的基本运算.19.已知函数2()1f x x =-. （1）证明函数在区间(1,)+∞上为减函数；（2）求函数在区间[2,4]上的最值.【答案】(1)证明见解析，（2）最大值为2，最小值为23.（2）由（1）可知，()f x 在区间[2,4]上递减，则(2)f 最大，最大值为2，(4)f 最小，最小值为23. 考点：1、函数的单调性的证明和运用；2、函数的最值.20.函数2()21f x x ax =-+在闭区间[1,1]-上的最小值记为()g a ．（1）求()g a 的解析式； （2）求()g a 的最大值．【答案】（1）222,1()1,1122,1a a g a a a a a ->⎧⎪=--≤≤⎨⎪+<-⎩,（2）()g a 的最大值1．【解析】试题分析：（1）根据函数)(x f 的图象的对称轴a x =在所给区间[1,1]-的左侧、中间、右侧三种情况，分别求得)(a f ，综合可得结论；（2）根据函数()g a 的解析式，画出函数()g a 的图象，数形结合求得函数()g a 取得最大值．试题解析：解：（1）由2()21f x x ax =-+，对称轴为x a =， 当1a >时，[1,1]-为减区间，最小值为(1)22g a =-， 当11a -≤≤时，最小值为2()1g a a =-，当1a <-时，[1,1]-为减区间，最小值为(1)22g a -=+综上可得：222,1()1,1122,1a a g a a a a a ->⎧⎪=--≤≤⎨⎪+<-⎩.考点：二次函数在闭区间上的最值.21.设()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数，且满足()()()f xy f x f y =+，1()13f =. （1）求(1)f ，1()9f ，(9)f 的值；（2）若()(2)2f x f x --<，求x 的取值范围．【答案】(1) (1)f 0=,1()9f 2=,(9)f 2-=；(2)1(,2)5. 【解析】试题分析：（1）利用赋值法即可求(1)f ，1()9f ，(9)f 的值；（2）结合函数单调性以及抽象函数的关系将不等式进行转化即可．(2)因为()(2)2f x f x --<，所以11()(2)2(2)()((2))99f x f x f x f f x <-+=-+=- 由()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数，得0201(2)9x x x x ⎧⎪>⎪->⎨⎪⎪>-⎩解得0215x x x ⎧⎪>⎪<⎨⎪⎪>⎩，即125x << .故x 的取值范围为1(,2)5. 考点：抽象函数的应用.【思路点睛】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法，综合考查函数的性质是应用．常考模型：（1）)(f )(f y x f y x +=+）（，特殊模型：kx x f =)(；（2）)(f )(f y x f y x +=∙）（,特殊模型：x x f lg )(=；（3）)(f )(f y x f y x ∙=+）（，特殊模型：xa x f =)(,(4) )(f )(f y x f y x ∙=∙）（,特殊模型：ax x f =)(. 22.已知函数2()(0,)af x x x a R x=+≠∈. （1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）若函数()f x 在[2,)+∞上为增函数，求a 的取值范围.【答案】（1）当0a =时，()f x 为偶函数，当0a ≠时，()f x 为非奇非偶函数；（2）(],16-∞． 【解析】试题分析：（1）2x 为偶函数，欲判函数2()(0,)af x x x a R x=+≠∈的奇偶性，只需判定a x 的奇偶性，讨论a 判定就可；（2）处理函数的单调性问题通常采用定义法好用．试题解析：（1）当0a =时2()f x x =对任意(,0)(0,)x ∈-∞+∞22()()()f x x x f x -=-==，∴()f x 为偶函数.当a ≠时2()(0,)af x x x a R x=+≠∈，取1x =±，得(1)(f f -+=≠(1)(f f a --=-≠， 即(1)(1)f f -≠(1)(1)f f -≠-.∴函数()f x 非奇非偶.故a 的取值范围为(,16]-∞. 考点：函数的单调性与奇偶性.【思路点睛】本题主要考查了单调性与奇偶性的综合应用，属于中等题.含参函数的奇偶性判断是学生的一个难点，很多同学忽视了参数的特殊性，a 是可以取到零这个特值的.利用定义法判断函数的单调性也是学生非常棘手的题型，注意基本步骤：（1）取值（在定义域范围内任取两个变量，并规定出大小）；（2）做差（即)()(21x f x f -，并且到“积”时停止）；（3）判号（判“积”的符号）；（4）结论（回归题目）.沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。
2016-2017学年贵州省遵义市航天高中高一(上)期末数学试卷含答案
2016-2017学年贵州省遵义市航天高中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）等于（）A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，5}2．（5.00分）当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象（）A． B．C．D．3．（5.00分）已知角α的终边过点（﹣3，4），则cosα=（）A．B．C．D．4．（5.00分）在▱ABCD中，等于（）A．B．C．D．5．（5.00分）下列幂函数在定义域内是单调递增的奇函数的是（）A．B．y=x4 C．y=x3 D．6．（5.00分）如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．7．（5.00分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+x﹣3，则f（x）的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5.00分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.79．（5.00分）下列函数同时具有“最小正周期是π，图象关于点（，0）对称”两个性质的函数是（）A．y=sin（2x+） B．y=cos（2x+） C．y=cos（+） D．y=sin（+）10．（5.00分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位11．（5.00分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟12．（5.00分）在△ABC中，AB=2，AC=4，∠A=120°，D是BC的中点，则AD的长等于（）A．1 B．2 C．D．二、填空题（每小题5分）13．（5.00分）定义在R上的函数f（x）满足：f（﹣x）=﹣f（x），f（x+2）=f（x），当且x∈[0，1]时，f（x）=x，则f（2011.5）=．14．（5.00分）函数y=的值域为．15．（5.00分）若，则tanθ=．16．（5.00分）已知f（x）是R上的奇函数，f（x）=，则f（x ﹣1）＜f（mx）解集为．三、解答题（共70分）17．（10.00分）已知A={1，2，3，4}，f（x）=log2x，x∈A（1）设集合B={y|y=f（x）}，请用列举法表示集合B；（2）求A∩B和A∪B．18．（12.00分）已知向量=（3，4），=（9，x），=（4，y），且∥，⊥．（1）求和；（2）求2﹣与+的夹角θ的余弦值．19．（12.00分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象（如图）所示．（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调增区间．20．（12.00分）已知函数，且f（1）=3（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断函数的奇偶性；（Ⅲ）判断函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．21．（12.00分）已知α是第二象限角，：（1）求tanα的值；（2）求的值．22．（12.00分）已知函数g（x）=ax2﹣2a+1+b（a＞0）在区间[2，3]上头最大值4和最小值1，设f（x）=（1求a，b的值（2）若不等式f（2x）﹣k.2x≥0在x∈[﹣1，1]有解，求实数k的取值范围．2016-2017学年贵州省遵义市航天高中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）等于（）A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，5}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴∁U B={2，4，6}，∵A={2，4，6}，∴A∩（∁U B）={2，4，6}．故选：A．2．（5.00分）当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数y=a﹣x可化为函数y=，其底数小于1，是减函数，又y=log a x，当a＞1时是增函数，两个函数是一增一减，前减后增．故选：A．3．（5.00分）已知角α的终边过点（﹣3，4），则cosα=（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，∴故选：C．4．（5.00分）在▱ABCD中，等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，与是一对相反向量，∴，∴=﹣+=，故选：A．5．（5.00分）下列幂函数在定义域内是单调递增的奇函数的是（）A．B．y=x4 C．y=x3 D．【解答】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=x4为偶函数，不满足条件；函数y=x3为奇函数，在定义域内是单调递增的，满足条件；函数是偶函数，不满足条件；故选：C．6．（5.00分）如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得：，根据诱导公式可得cosA=，所以=cosA=，故选：B．7．（5.00分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+x﹣3，则f（x）的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，所以0是函数f（x）的一个零点，当x＞0时，令f（x）=2x+x﹣3=0，则2x=﹣x+3，分别画出函数y=2x，和y=﹣x+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f（x）有一个零点，又根据对称性知，当x＜0时函数f（x）也有一个零点．综上所述，f（x）的零点个数为3个，故选：C．8．（5.00分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选：D．9．（5.00分）下列函数同时具有“最小正周期是π，图象关于点（，0）对称”两个性质的函数是（）A．y=sin（2x+） B．y=cos（2x+） C．y=cos（+） D．y=sin（+）【解答】解：∵y=sin（2x+）的周期T=π，∴当x=时，y=1≠0，故y=sin（2x+）的图象不关于点（，0）对称，故可排除A；y=cos（2x+）的周期T=π，且当x=时，y=cos=0，故y=cos（2x+）的图象关于点（，0）对称，故B正确；y=cos（+）与y=sin（+）的周期均为4π，故可排除C、D；综上所述，以上同时具有“最小正周期是π，图象关于点（，0）对称”两个性质的函数是B．故选：B．10．（5.00分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x﹣）的图象，故选：B．11．（5.00分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟【解答】解：将（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5）分别代入p=at2+bt+c，可得，解得a=﹣0.2，b=1.5，c=﹣2，∴p=﹣0.2t2+1.5t﹣2，对称轴为t=﹣=3.75．故选：B．12．（5.00分）在△ABC中，AB=2，AC=4，∠A=120°，D是BC的中点，则AD的长等于（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：由题意画图如下∵D是BC的中点∴=（+）∴2=（+）2=（2+2+2•）=（2+2+2||•||cos120°）=（4+16﹣2×2×4×）=3∴||=，即AD的长等于．故选：D．二、填空题（每小题5分）13．（5.00分）定义在R上的函数f（x）满足：f（﹣x）=﹣f（x），f（x+2）=f（x），当且x∈[0，1]时，f（x）=x，则f（2011.5）=﹣0.5．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）是定义在R上的奇函数，∵f（x+2）=f（x），∴函数f（x）的周期为2，∴f（2011.5）=f（2×1006﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5故答案为：﹣0.5．14．（5.00分）函数y=的值域为[1，+∞）．【解答】解：函数y=，令u=，可知u≥0，∴函数y=3u是增函数，在区间[0，+∞）是单调递增．当u=0时，y取得最小值为1．∴函数y=的值域为[1，+∞）故答案为[1，+∞）15．（5.00分）若，则tanθ=．【解答】解：∵，∴1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=，∵2sinθcosθ===，∴解得：tanθ=．故答案为：．16．（5.00分）已知f（x）是R上的奇函数，f（x）=，则f（x﹣1）＜f（mx）解集为（﹣1，+∞）．【解答】解：f（x）是R上的奇函数；∴f（﹣1）=﹣f（1）；∴﹣1﹣m=﹣3；∴m=2；容易判断二次函数x2+2x在[0，+∞）单调递增，﹣x2+2x在（﹣∞，0）上单调递增；∴x2+2x≥0，﹣x2+2x＜0；∴函数f（x）=在R上单调递增；∴由f（x﹣1）＜f（2x）得，x﹣1＜2x；∴x＞﹣1；∴f（x﹣1）＜f（mx）的解集为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）．三、解答题（共70分）17．（10.00分）已知A={1，2，3，4}，f（x）=log2x，x∈A（1）设集合B={y|y=f（x）}，请用列举法表示集合B；（2）求A∩B和A∪B．【解答】解：（1）∵A={1，2，3，4}，f（x）=log2x，x∈A∴f（1）=log21=0，f（2）=log22=1，f（3）=log23，f（4）=log24=2，∵集合B={y|y=f（x）}，∴B={0，1，log23，2}，…..（6分）（2）∵A={1，2，3，4}，B={0，1，log23，2}，∴A∪B={0，1，log23，2，3，4}，…..（9分）A∩B={1，2}．…..（12分）18．（12.00分）已知向量=（3，4），=（9，x），=（4，y），且∥，⊥．（1）求和；（2）求2﹣与+的夹角θ的余弦值．【解答】解（1）因为向量=（3，4），=（9，x），=（4，y），且∥，⊥．所以3x=4×9，12+4y=0，解得x=12，y=﹣3，所以=（9，12），=（4，﹣3），（2）2﹣=（﹣3，﹣4），+=（7，1），则cosθ===﹣．19．（12.00分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象（如图）所示．（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调增区间．【解答】（本小题10分）解：（1）由图可知A=3，…（1分）T==π，又，故ω=2…（1分）所以y=3sin（2x+φ），把代入得：故，∴，k∈Z…（2分）∵|φ|＜π，故k=1，，…（1分）∴…（1分）（2）由题知，…（1分）解得：…（2分）故这个函数的单调增区间为，k∈Z．…（1分）20．（12.00分）已知函数，且f（1）=3（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断函数的奇偶性；（Ⅲ）判断函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．【解答】解：（I）由f（1）=3得，2﹣a=3（2分）∴a=﹣1（4分）（II）由（I）得函数，则函数的定义域为{x|x≠0}（5分）∵=（7分）∴函数为奇函数．（8分）（III）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，证明如下：任取x1，x2∈（1，+∞），不妨设x1＜x2，则有（9分）∵x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2∴x1﹣x2＜0，2x1x2﹣1＞0，x1x2＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．（12分）21．（12.00分）已知α是第二象限角，：（1）求tanα的值；（2）求的值．【解答】解（1）因为α是第二象限角，所以∴cosα=∴．（2）==22．（12.00分）已知函数g（x）=ax2﹣2a+1+b（a＞0）在区间[2，3]上头最大值4和最小值1，设f（x）=（1求a，b的值（2）若不等式f（2x）﹣k.2x≥0在x∈[﹣1，1]有解，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）g（x）=ax2﹣2ax+1+b=a（x﹣1）2+1+b﹣a，∵a＞0，∴g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上递增，∴，即解得；（2）由（1）知，g（x）=x2﹣2x+1，∴f（x）===x+﹣2，设2x=t，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，∵f（2x）﹣k.2x≥0在x∈[﹣1，1]有解，∴f（t）﹣kt≥0在t∈[，2]有解，∴k≤=﹣+1，再令=m，则m∈[，2]，∴k≤m2﹣2m+1=（m﹣1）2令h（m）=m2﹣2m+1，∴h（m）max=h（2）=1，∴k≤1，故实数k的取值范围（﹣∞，1]．。
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贵州省遵义四中2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 第 I 卷（选择题，共 60 分）一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集{}0,2,4,6,8,10I =，集合{}4,8M =，则I C =（ ）(A){}.4,8 (B) {}.0,2,4,10 (C) {}.0,2,10 (D){}.0,2,6,10 2. sin 750︒=( ) (A)1.2 (B) 1.2- (C) 3.2 (D) 3.2-3、设()338xf x x =+-，用二分法求方程3380xx +-= 在x ∈ (1, 2)内近似解的过程中得(1)0,(1.5)0,(1.25)0,(2)0f f f f <><>则方程的根应落在区间（ ） (A). (1,1.25) (B). (1.25,1.5) (C).(1.5, 2)(D).不能确定4、设110.72230.7,0.8,log a b c ===，则下列正确的是（ ）(A). c b a << (B). a b c <<(C) c a b << (D). b a c <<5、已知()y f x =是奇函数，当 x >0 时, f (x)=x(1+x)，当 x <0 时 f (x) 等于( ) (A). (1)x x -- (B). (1)x x - (C). -x(1+x) (D) x(1+x)6、已知向量a r ＝(－2,1)，b r ＝(1，x)，若a r ⊥a r则 x ＝（ ）(A). 1(B). 2(C). 3 (D). 47、已知角3(,)4πθπ∈且3sin cos 2θθ=-，则 cos θ - sin θ 的值为( ) (A). 13+-(B),13+ (C).23+ (D).13+±8、要得到函数的 y = sin 2 x 图象，只需将函数 y = sin((2)3x π-的图象( )(A). 向右平移3π个单位 (B). 向左平移3π个单位 (C). 向左平移6π个单位 (D). 向右平移6π个单位9、函数sin()(0,)y A x A ωϕϕπ=+><的一段图象如图所示，则函数的解析式为( )(A). y ＝2sin(2x ＋34π) (B).y ＝2sin(2x －4π)或 y ＝2sin(2x ＋34π)（C ）y ＝2sin(2x －34π) （D ）y ＝2sin(2x －4π) 10、函数 y ＝tanx ＋sinx －|tanx －sinx|在区间3(,)22ππ内的图象是( )11、若(sin )3cos 2,f θθ=-，则(cos 2)f θ等于()（A ）3sin 2,θ- （B ）3cos 4,θ-（C ）3cos 4,θ+（D ）3cos 2,θ+12、若不等式2log 0(0xm x m -<>且1m ≠)在(0，12)内恒成立，求实数 m 的取值范围（ ）（A ）(0, 14) （B ）[14,1) （C ）(116,1) （D[116,1)第 II 卷（非选择题，共 90 分）二.填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13、已知向量a r ＝(－1,2)，b r ＝(1，-2y)，若a r ∥b r，则 y 的值是_______.14、设函数 f(x)＝cos3x π，则 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2016)＋f(2017)＝_____ 15、设()sin()cos()3f x a x b x παπβ=++++，其中,,,a b αβ均为非零实数，若(2016)6f =，则 f (2017) =________16、欲使函数 y ＝Asinωx(A>0，ω>0)在闭区间[0, π ]上至少出现 25 个最小值，则ω的最小值为______.三.解答题（共 70 分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17、（10 分）已知tan 3θ=，求222sin 3sin cos 4cos θθθθ--的值。
18.(12 分) 已知向量|a r |＝4，|b r |＝3，(2a r －3b r )•(2a r ＋b r)＝61， (1)求a r 与b r的夹角θ； (2)求|a r ＋b r|；19.(12 分)已知向量(,sin ),(cos ,sin ),0a cos b ααβββαπ==<<<r r(1)若|a r －b r |a r ⊥b r；(2)设c r ＝(0,1)，若a r ＋b r ＝c r，求α，β的值．20．（12 分）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-.(1)求 f (x) 的最小正周期； (2)求 f (x) 在[,]64ππ- 区间上的最大值和最小值。
21.(12 分)已知常数 a 、b 满足 a>1>b>0，若()lg(),(0,)xxf x a b x =-∈+∞ (1)证明 y ＝f(x)在(0，＋∞)内是增函数；(2)若 f(x)恰在(1，＋∞)内取正值，且 f(2)＝lg2，求 a 、b 的值．22.（12 分）是否存在实数 a ，使函数2()cos 2sin 31f x x a x a =++-在闭区间 [0，2π]上的最大值为 4，若存在，则求出对应的 a 值；若不存在，请说明 理由。
参考答案二、填空题 13. 1 14. 1215. 0 16. 50 三、解答题17. 已知tan 3θ=，求222sin3sin cos 4cos θθθθ--解：2222222sin 3sin cos 4cos 2sin 3sin cos 4cos sin cos θθθθθθθθθθ----=+22tan 3tan 49944tan 19110θθθ----===-++18.(12 分) 已知向量|a r |＝4，|b r |＝3，(2a r －3b r )•(2a r ＋b r)＝61， (1)求a r 与b r的夹角θ； (2)求|a r ＋b r|；解：（1）(2a r －3b r )•(2a r ＋b r )＝61得：224()43()61a a b b --=r r r r g4,3,6a b a b ==∴=-∴r r r r g 12cos ,23a b a b πθθ==-∴=r rg r r（2）2222()()2()13a b a b a a b b +=+=++=r r r r r r r r ga b +=r r19.(12 分)已知向量(,sin ),(cos ,sin ),0a cos b ααβββαπ==<<<r r(1)若|a r －b r |a r ⊥b r ；(2)设c r ＝(0,1)，若a r ＋b r ＝c r，求α，β的值．解：(1)22(cos cos )(sin sin )22(cos cos sin sin )2a b αβαβαβαβ-=-+-=-+=r rcos cos sin sin 0αβαβ∴+=，cos cos sin sin 0a b a b αβαβ=+=∴⊥r r r r g(2) a r ＋b r ＝c r ，(0,1)c =r0βαπ<<<(cos cos ,sin sin )cos cos 0,sin sin 1a b αβαβαβαβ+=++∴+=+=r r31cos cos ,sin sin 2αβαβ=-=-==，,66ππβα==20．（12 分）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-.(1)求 f (x) 的最小正周期；(2)求 f (x) 在[,]64ππ-区间上的最大值和最小值。
解： 31()4cos sin()14cos (cos )162f x x x x x x π=+-=-- 2322cos 132cos 22sin(2)6x x x x x π=--=-=-（1）周期22T ππ==（2）[,]2[,]64623x x πππππ∈-∴-∈- ()f x 最小值为2-321.(12 分)已知常数 a 、b 满足 a>1>b>0，若()lg(),(0,)x xf x a b x =-∈+∞ (1)证明 y ＝f(x)在(0，＋∞)内是增函数；(2)若 f(x)恰在(1，＋∞)内取正值，且 f(2)＝lg2，求 a 、b 的值． （1）证明：任取112212120,()()lg()lg()xxxxx x f x f x a b a b <<-=---1122lg x x x x a b a b -=-，211221,10,0,0x x x x x x a b a a b b >>>>∴->-> 22112112()0x x x x x x x x a b a b a a b b ∴---=-+->11112211222201lg 0x x x x x x x x x x x x a b a b a b a b a b a b --->-∴<<∴<--即12()()f x f x <y ＝f(x)在(0，＋∞)内是增函数（2）由（1）可知：()f x 在(1,)+∞上是增函数，()f x 恰在(1,)+∞取正值，22(1)01,(2)lg 2,2f a b f a b ∴=∴-==∴-=Q31,22a b ==。
22.（12 分）是否存在实数 a ，使函数2()cos 2sin 31f x x a x a =++-在闭区间 [0，2π]上的最大值为 4，若存在，则求出对应的 a 值；若不存在，请说明 理由。
解：222()cos 2sin 311sin 2sin 31sin 2sin 3f x x a x a x a x a x a x a =++-=-++-=-++ 22(sin )3x a a a =--++ x ∈[0，2π]，sin [0,1]x ∈ ①[0,1]a ∈， 2341,4a a a a +=∴==-（舍去） ②(1,)a ∈+∞，()f x 在[0，2π]是增函数，当sin 1x =时()f x 最大值为514a -=，1a =不合题意；③(,0)a ∈∞，()f x 在[0，2π]是减函数，当sin 0x =时()f x 最大值为34a =，43a =不合题意；综上所述，存在实数1a =，使函数2()cos 2sin 31f x x a x a =++-在闭区间 [0，2π]上的最大值为 4。