2017-2018学年第二学期期末考试高二理数试题

合集下载

2017-2018学年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案(四)(理科)

2017-2018学年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案（四）（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第2至第4页。

全卷满分150 分,考试时间120 分钟。

考生注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。

2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。

必须在题号所指示的答题区城作答,超出答题区域书写的答．．．．．．．．．．案无效．．．,．在试题卷、草稿纸上答题无效。

．．．．．．．．．．．．．．4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题(本题共有12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。

) 1.复数z=i5i51-+= A.-1+i B.i C.-1-i D.-i 2.函数f(x) =e x 在x=0处的切线方程为A.y=x+1B.y=2x+1C.y=x-1D.y=2x-1 3.某随机变量ξ 服从正态分布N(1,σ2)(σ>0),若ξ 在(0,2)内取值的概率为0.6.则ξ 在(0.1)内取值的概率为A.0.2B.0.4C.0.6D.0.3 4.设函数ƒ(x)=21x 2-9lnx 在区间[a-1,a+1] 上单调递减，则实数a 的取值范围是A.1<a ≤2B.a ≥24C.a ≤2D.0<a ≤3 5.(1+2x)6 的展开式中二项式系数最大的项是A.160x 3B.120x 2C.80x 4D.20x 6 6.若复数(a 2-a-2)+( |a-1|-1)i(a ∈R)是纯虚数,则a 的取值范围是A.a=-1或a=2B.a ≠-1且a €2a=-1 D.a=2 7.用数字0,1,2,3,4 组成无重复数字的四位数,比2340 小的四位数共有 A.20个 B.32个C.36个D.40个8.已知随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=31,k=1,2,3,则D(2ξ+3)等于A.32B.34C.2D.38 9.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·B ·曼德尔布罗特(Benoit B.Mandelbrot)在20世纪70 年代创立的一门新学科,它的创立,为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路。

【研】2017-2018学年第二学期期末考模拟卷(高二理)答案

【研】星火教育2017-2018学年度第二学期期末考模拟卷参考答案高二数学（理数）一．选择题（共12小题）1．复数，，，，且A+B=0，则m的值是（）A．B．C．﹣D．2【分析】复数方程两边同乘1+2i，利用复数相等求出A、B，利用A+B=0，求出m的值．【解答】解：因为，所以2﹣mi=（A+Bi）（1+2i），可得A﹣2B=2，2A+B=﹣m 解得5（A+B）=﹣3m﹣2=0所以m=故选C．【点评】本题考查复数相等的充要条件，考查计算能力，是基础题．2．下列说法错误的是（）A．回归直线过样本点的中心（，）B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小D．在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时预报变量平均增加0.2个单位【分析】利用线性回归的有关知识即可判断出．【解答】解：A．回归直线过样本点的中心（，），正确；B．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确；C．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确；D．在线性回归方程=0.2x+0.8中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，正确．综上可知：只有C不正确．故选：C．【点评】本题考查了线性回归的有关知识，考查了推理能力，属于中档题．3．直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为（）A．B．9 C．D．【分析】此类题目需先求出两曲线的交点，进而确定积分区间，再依据函数图象的上下位置确定出被积函数，最后依据微积分基本定理求出面积即可．【解答】解：由已知，联立直线与曲线方程得到解得或则围成图形的面积为====故答案为．【点评】本题主要考查了微积分基本定理，属于基础题．4.设x，y，z＞0，则三个数+，+，+（）A．都大于2 B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于2【分析】假设：中都小于2，则，但由于=≥2+2+2=6，出现矛盾，从而得出正确答案：中至少有一个不小于2．【解答】解：由于=≥2+2+2=6，∴中至少有一个不小于2，故选：C．【点评】分析法──通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析，从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．5．5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（）A．40 B．36 C．32 D．24【分析】分类讨论，对甲乙优先考虑，即可得出结论．【解答】解：分类讨论，甲站第2个位置，则乙站1，3中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种；甲站第3个位置，则乙站2，4中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种；甲站第4个位置，则乙站3，5中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种，故共有12+12+12=36．故选：B．【点评】本题考查计数原理的运用，考查分类讨论的数学思想，比较基础．6．已知随机变量x服从正态分布N（3，σ2），且P（x≤4）=0.84，则P（2＜x＜4）=（）A．0.84 B．0.68 C．0.32 D．0.16【分析】根据对称性，由P（x≤4）=0.84的概率可求出P（x＜2）=P（x＞4）=0.16，即可求出P（2＜x＜4）．【解答】解：∵P（x≤4）=0.84，∴P（x＞4）=1﹣0.84=0.16∴P（x＜2）=P（x＞4）=0.16，∴P（2＜x＜4）=P（x≤4）﹣P（x＜2）=0.84﹣0.16=0.68故选B．【点评】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题．7．若质点P的运动方程为S（t）=2t2+t（S的单位为米，t的单位为秒），则当t=1时的瞬时速度为（）A．2米/秒B．3米/秒C．4米/秒D．5米/秒【分析】对S（t）=2t2+t进行求导，然后令t=1代入即可得到答案．【解答】解：∵S（t）=2t2+t，∴S'（t）=4t+1，当t=1，v=S'（1=4×1+1=5，故选D．【点评】本题考查了导数在物理中的应用，路程关于时间的导数就是物体的瞬时速度关系式．8．已知p＞0，q＞0，随机变量ξ的分布列如下：若E（ξ）=．则p2+q2=（）A．B．C．D．1【分析】由随机变量ξ的分布列的性质列出方程组，能求出结果．【解答】解：∵p＞0，q＞0，E（ξ）=．∴由随机变量ξ的分布列的性质得：，∴p2+q2=（q+p）2﹣2pq=1﹣=．故选：C．【点评】本题考查两数的平方和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的分布列的性质的合理运用．9．曲线y=sinx+e x（其中e=2.71828…是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线的斜率为（）A．2 B．3 C．D．【分析】先求导，根据导数的几何意义，斜率k=k=y′|x=0，解得即可．【解答】解：∵y′=cosx+e x，k=y′|x=0=cos0+e0=2，故选：A．【点评】本题考查了导数的几何意义，属于基础题．10.函数f（x）=ax3﹣3x+1 对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a 的取值范围为（）A．[2，+∞） B．[4，+∞） C．{4} D．[2，4]【分析】对x分﹣1≤x＜0，x=0，0＜x≤1三种情况分别求出a的取值范围，然后求其交集即可．【解答】解：①当x=0时，f（x）=1≥0，对于a∈R皆成立．②当0＜x≤1时，若总有f（x）≥0，则ax3﹣3x+1≥0，∴，令g（x）=，g′（x）==，令g′（x）=0，解得x=．当0＜＜时，g′（x）＞0；当＜时，g′（x）＜0．∴g（x）在x=时取得最大值，g（）=4，∴a≥4．③当﹣1≤x＜0时，若总有f（x）=0，则ax3﹣3x+1≥0，∴a≤．令h（x）=，则h′（x）=≥0，∴h（x）在[﹣1，0）上单调递增，∴当x=﹣1时，h（x）取得最小值，h（﹣1）=4，∴a≤4．由①②③可知：若函数f（x）=ax3﹣3x+1 对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a必须满足，解得a=4．∴a 的取值范围为{4}．故选C．【点评】本题考查了含参数的函数在闭区间（含0）上恒成立问题，即可以对自变量x进行分类讨论，也可对参数a分类讨论，求出答案．11．P为椭圆＞上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则直线PA1与PA2的斜率之积为定值．将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线＞上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则（）A．直线PA1与PA2的斜率之和为定值B．直线PA1与PA2的斜率之和为定值2C．直线PA1与PA2的斜率之积为定值D．直线PA1与PA2的斜率之积为定值2【分析】验证直线PA1与PA2的斜率之积为定值即可．【解答】解：设P（x0，y0），则，即，∵，、，，∴，为定值．故选C．【点评】本题考查类比思想，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．12．若函数f（x）在区间A上，对∀a，b，c∈A，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称函数f（x）为“三角形函数”．已知函数f（x）=xlnx+m在区间[，e]上是“三角形函数”，则实数m的取值范围为（）A．，B．，C．，D．，【分析】若f（x）为“三角形函数”．则在区间D上，函数的最大值M和最小值m应满足：M＜2m，利用导数法求出函数的最值，可得实数m的取值范围．【解答】解：若f（x）为“区域D上的三角形函数”．则在区间D上，函数的最大值M和最小值m应满足：M＜2m，∵函数f（x）=xlnx+m在区间[，e]上是“三角形函数”，f′（x）=lnx+1，当x∈[，）时，f′（x）＜0，函数f（x）递减；当x∈（，e]时，f′（x）＞0，函数f（x）递增；故当x=时，函数f（x）取最小值﹣+m，又由f（e）=e+m，f（）=﹣+m，故当x=e时，函数f（x）取最大值e+m，∴0＜e+m＜2（﹣+m），解得：m∈，，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数的最值，能正确理解f（x）为“三角形函数”的概念，是解答的关键．二．填空题（共4小题）13．有下列各式：＞，＞，＞，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：＞（n∈N*）．【分析】观察各式左边为的和的形式，项数分别为：3，7，15，故可猜想第n个式子中应有2n+1﹣1项，不等式右侧分别写成，，故猜想第n个式子中应为，由此可写出一般的式子．【解答】解：观察各式左边为的和的形式，项数分别为：3，7，15，故可猜想第n个式子中应有2n+1﹣1项，不等式右侧分别写成，，故猜想第n个式子中应为，按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：＞故答案为：＞【点评】本题考查归纳推理、考查观察、分析、解决问题的能力．14．已知（2x﹣）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是60．【分析】根据题意，（2x﹣）n的展开式的二项式系数之和为64，由二项式系数的性质，可得2n=64，解可得，n=6；进而可得二项展开式，令6﹣r=0，可得r=4，代入二项展开式，可得答案．【解答】解：由二项式系数的性质，可得2n=64，解可得，n=6；（2x﹣）6的展开式为为T r+1=C66﹣r•（2x）6﹣r•（﹣）r=（﹣1）r•26﹣r•C66﹣r•，令6﹣r=0，可得r=4，则展开式中常数项为60．故答案为：60．【点评】本题考查二项式定理的应用，注意系数与二项式系数的区别．15．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为．【分析】利用对立事件的概率公式，计算即可，【解答】解：设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和．则P（B）=（1﹣）（1﹣）=，再根据对立事件的概率之间的公式可得P（A）=1﹣P（B）=，故至少有一种新产品研发成功的概率．故答案为．【点评】本题主要考查了对立事件的概率，考查学生的计算能力，比较基础．16．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是[1，e2﹣2]．【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在[，e]上有解，构造函数f（x）=2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范围即可．【解答】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在[，e]上有解．设f（x）=2lnx﹣x2，求导得：f′（x）=﹣2x=，∵≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的极值点，∵f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2，f（x）极大值=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（），故方程﹣a=2lnx﹣x2在[，e]上有解等价于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．从而a的取值范围为[1，e2﹣2]．故答案为：[1，e2﹣2]【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在[，e]上有解．三．解答题（共7小题）17．实数m分别取什么数值时，复数z=（m+2）+（3﹣2m）i（1）与复数12+17i互为共轭；（2）复数的模取得最小值，求出此时的最小值．【分析】（1）根据共轭复数的定义得到关于m的方程组，解出即可；（2）根据二次函数的性质求出|z|的最小值即可．【解答】解：（1）根据共轭复数的定义得：，解得：m=10；（2）|z|==，当m=时，复数的模取最小值．【点评】本题考查了复数求模问题，考查共轭复数的定义，是一道基础题．18．某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：（1）求y关于x的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：，．【分析】（1）求求出回归系数，即可y关于x的回归直线方程；（2）销售价为x时的利润为（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，即可得出结论．【解答】解：（1）因为=7，=6.8，所以，==﹣2，=20.8．于是得到y关于x的回归直线方程y=﹣2x+20.8．（2）销售价为x时的利润为（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，当x=≈7时，日利润最大．【点评】本题考查回归直线方程的求法和应用，考查最大利润的求法，属于中档题．19．集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元．（Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率；（Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望．【分析】（Ⅰ）由条件利用相互独立事件的概率乘法公式求得3个元件都不能正常工作的概率P1的值，3个元件中的2个不能正常工作的概率P2的值，再把P1和P2相加，即得所求．（Ⅱ）设ξ为维修集成电路的个数，则ξ服从B（2，），求得P（X=100ξ）=P（ξ=k）的值，可得X的分布列，从而求得X的期望．【解答】解：（Ⅰ）三个电子元件能正常工作分别记为事件A，B，C，则P（A）=，P（B）=，P（C）=．依题意，集成电路E需要维修有两种情形：①3个元件都不能正常工作，概率为P1=P（）=P（）P（）P（）=××=．②3个元件中的2个不能正常工作，概率为P2=P（A）+P（B）+P（C）=++×=．所以，集成电路E需要维修的概率为P1+P2=+=．（Ⅱ）设ξ为维修集成电路的个数，则ξ服从B（2，），而X=100ξ，P（X=100ξ）=P（ξ=k）=••，k=0，1，2．X的分布列为：∴EX=0×+100×+200×=．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率加法公式，离散型随机变量的分布列，属于中档题．20．已知函数f（x）=e x﹣1，，其中e是自然对数的底，e=2.71828…．（1）证明：函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间（1，2）上有零点；（2）求方程f（x）=g（x）根的个数，并说明理由；（3）若数列{a n}（n∈N*）满足a1=a（a＞0）（a为常数），a n+13=g（a n），证明：存在常数M，使得对于任意n∈N*，都有a n≤M．【分析】（1）直接利用零点存在定理证明函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间（1，2）上有零点即可；（2）通过方程f（x）=g（x）构造函数h（x）=e x﹣1﹣，利用函数的导数以及函数的单调性，结合零点存在定理说明方程根的个数；（3）直接利用数学归纳法的证明步骤，证明存在常数M=max{x0，a}，使得对于任意的n ∈N*，都有a n≤M．【解答】解：（1）证明：由h（x）=f（x）﹣g（x）=e x﹣1﹣，得：h（1）=e﹣3＜0，h（2）=e2﹣2﹣＞0，所以函数h（x）在区间（1，2）上有零点．（2）由（1）得：h（x）=e x﹣1﹣，由知，x∈[0，+∞），而h（0）=0，则x=0为h（x）的一个零点，且h（x）在（1，2）内有零点，因此h（x）至少有两个零点．所以﹣1，记φ（x）=﹣1，则．当x∈（0，+∞）时，φ'（x）＞0，因此φ（x）在（0，+∞）上单调递增，则φ（x）在（0，+∞）内至多只有一个零点．h（x）有且只有两个零点．所以，方程f（x）=g（x）根的个数为2．（3）记h（x）的正零点为x0，即．（1）当a＜x0时，由a1=a，即a1＜x0．而＜=，因此a2＜x0，由此猜测：a n＜x0．下面用数学归纳法证明：①当n=1时，a1＜x0显然成立；②假设当n=k（k≥1）时，有a k＜x0成立，则当n=k+1时，由＜=知，a k+1＜x0，因此，当n=k+1时，a k+1＜x0成立．故对任意的n∈N*，a n＜x0成立．（2）当a≥x0时，由（1）知，h（x）在（x0，+∞）上单调递增．则h（a）≥h（x0）=0，即．从而，即a2≤a，由此猜测：a n≤a．下面用数学归纳法证明：①当n=1时，a1≤a显然成立；②假设当n=k（k≥1）时，有a k≤a成立，则当n=k+1时，由知，a k+1≤a，因此，当n=k+1时，a k+1≤a成立．故对任意的n∈N*，a n≤a成立．综上所述，存在常数M=max{x0，a}，使得对于任意的n∈N*，都有a n≤M．【点评】本题考查函数的零点存在定理的应用，数学归纳法的证明方法以及函数的导数的应用，考查分析问题解决问题的能力．21．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），a∈R（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≤恒成立，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），，若a≤0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；若a＞0时，f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．（Ⅱ）f（x）﹣=，令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1），（x≥1），g′（x）=lnx+1﹣2ax，令F（x）=g′（x）=lnx+1﹣2ax，，由此进行分类讨论，能求出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），，若a≤0，则f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则由f′（x）=0，得x=，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．所以当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，当a＞0时，f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．（Ⅱ）f（x）﹣=，令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1），（x≥1），g′（x）=lnx+1﹣2ax，令F（x）=g′（x）=lnx+1﹣2ax，，①若a≤0，F′（x）＞0，g′（x）在[1，+∞）上递增，g′（x）≥g′（1）=1﹣2a＞0，∴g（x）在[1，+∞）上递增，g（x）≥g（1）=0，从而f（x）﹣不符合题意．②若0＜a＜，当x∈（1，），F′（x）＞0，∴g′（x）在（1，）上递增，从而g′（x）＞g′（1）=1﹣2a，∴g（x）在[1，+∞）上递增，g（x）≥g（1）=0，从而f（x）﹣不符合题意．③若a，F′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，∴g′（x）在[1，+∞）上递减，g′（x）≤g′（1）=1﹣2a≤0，从而g（x）在[1，+∞）上递减，∴g（x）≤g（1）=0，f（x）﹣≤0，综上所述，a的取值范围是[，）．【点评】本题考查函数的单调性的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维的要求较高，解题时要注意导数性质的合理运用．22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）判断直线l与圆C的交点个数；（Ⅱ）若圆C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度．【分析】（Ⅰ）直线l的参数方程消去参数t，能求出直线l的普通方程，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ，由ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，能求出圆C的直角坐标方程，由此得到圆心（0，1）在直线l上，从而能求出直线l与圆C的交点个数．（Ⅱ）由AB为圆C的直径，能求出|AB|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数）．∴消去参数t得直线l的普通方程为，∵圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，∴由ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，得圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣2y=0．∵圆心（0，1）在直线l上，∴直线l与圆C的交点个数为2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心（0，1）在直线l上，∴AB为圆C的直径，∵圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣2y=0．∴圆C的半径r==1，∴圆C的直径为2，∴|AB|=2．【点评】本题考查直线与圆的交点个数的判断，考查弦长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化公式的合理运用．23．已知函数f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（1）求a的值；（2）如函数g（x）=f（x）﹣|x+1|，求g（x）的最小值．【分析】（1）由题意可得﹣3≤ax≤2，即﹣2≤x≤1，由此可得a的值．（2）写出分段函数，即可求g（x）的最小值．【解答】解：由题意可得，不等式|ax+1|≤3，即﹣3≤ax+1≤3，即﹣4≤ax≤2，即﹣2≤x≤1，∴a=2；（2）g（x）=，，＜＜，，∴时，g（x）min=﹣．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，属于基础题．。

2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理(重点班,含解析)

本大题共12小题，每小题5分，共60分).1. 若集合，，则集合等于（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：解：所以选D．考点：集合的运算．视频2. 下列命题中为真命题的是（）.A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】试题分析：B若，则，所以错误；C．若，式子不成立．所以错误；D．若，此时式子不成立．所以错误，故选择A考点：命题真假视频3. 用四个数字1,2,3,4能写成（）个没有重复数字的两位数.A. 6B. 12C. 16D. 20【答案】B【解析】【分析】根据题意，由排列数公式计算即可得答案.【详解】根据题意，属于排列问题，则一共有种不同的取法.即共有12个没有重复数字的两位数.故选B.【点睛】本题考查排列数公式的应用，注意区分排列、组合、放回式抽取和不放回抽取的不同.4. “”是“a,b,c成等比数列”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：因为此时不能推出结论，反之就成立。

因此条件是结论成立的必要不充分条件5. 对相关系数r，下列说法正确的是（）A. 越大，线性相关程度越大B. 越小，线性相关程度越大C. 越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大D. 且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小【答案】D【解析】试题分析：两个变量之间的相关系数，r的绝对值越接近于1，表现两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关.故选D．考点：线性回归分析.6. 点，则它的极坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：,,又点在第一象限,,点的极坐标为.故A正确.。

山东省泰安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

山东省泰安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题（理科） 2018.7一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一个项符合题目要求）1.已知复数（其中为虚数单位），则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据复数的运算法则和复数的模计算即可.详解：，则.故选：B.点睛：复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．2.若，则等于A. 2B. 0C. -4D. -2【答案】C【解析】分析：对求导可得，令，可得，解可得的值，即可得的解析式，将代入可得的值.详解：因为，所以，令，可得，解可得，则，则，故选C.点睛：本题考查初等函数的求导公式，以及函数的求得法则，意在考查基础知识的掌握情况，关键是求出的值，确定函数的解析式.3.若，则复数在复平面上对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：利用二次函数的性质可判定复数的实部大于零，虚部小于零，从而可得结果.详解：因为，，所以复数在复平面上对应的点在第四象限，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.4.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心（，）C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg【答案】D【解析】根据y与x的线性回归方程为y=0.85x﹣85.71，则=0.85＞0，y 与x 具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加1cm，预测其体重约增加0.85kg，C正确；该大学某女生身高为170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误．故选：D．5.在含有3件次品的10件产品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出基本事件的总数，再求出恰好取到1件次品包含的基本事件个数，由此即可求出. 详解：含有3件次品的10件产品中，任取2件，基本事件的总数，恰好取到1件次品包含的基本事件个数，恰好取到1件次品的概率.故选：A.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用.6.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.7.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设A表示事件“4个人去的景点不相同”，B表示事件“小赵独自去一个景点”，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由条件概率公式计算即可.详解：，，，则.故选：A.点睛：本题考查条件概率.8.已知函数在处取极值10，则（）A. 4或B. 4或C. 4D.【答案】C【解析】分析：根据函数的极值点和极值得到关于的方程组，解方程组并进行验证可得所求．详解：∵，∴．由题意得，即，解得或．当时，，故函数单调递增，无极值．不符合题意．∴．故选C．点睛：（1）导函数的零点并不一定就是函数的极值点，所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是函数的极值点．（2）对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件，因此在根据函数的极值点或极值求得参数的值后需要进行验证，舍掉不符合题意的值．9.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比4000大的偶数共有A. 144个B. 120个C. 96个D. 72个【答案】B【解析】试题分析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个，共有72+48=120个．故选：B考点：排列、组合及简单计数问题．10.已知是可导函数，且对于恒成立，则A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：构造函数，利用导数判断其单调性即可得出.详解：已知是可导函数，且对于恒成立，即恒成立，令，则，函数在R上单调递减，，即，化为.故选：D.点睛：本题是知识点交汇的综合题，考查综合运用函数思想解题的能力，恰当构造函数，利用导数判断单调性是解题的关键.11.数学40名数学教师，按年龄从小到大编号为1,2，…40。

2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题 (8)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，，则（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：根据题意，求得集合，再利用集合的运算，即可求解．详解：由题意，，所以，故选A．点睛：本题主要考查了集合的运算问题，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 2. 已知复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C 【解析】分析：根据复数的运算，求得复数，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案．详解：由题意，复数，则所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于复平面内的第三象限，故选C．点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示，其中根据复数的四则运算求解复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 3. 若，则“成等比数列”是“”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】分析：根据等比数列的定义和等比数列的性质，即可判定得到结论．详解：由题意得，例如，此时构成等比数列，而不成立，反之当时，若，则，所以构成等比数列，所以当时，构成等比数列是构成的等比数列的必要不充分条件，故选B．点睛：本题主要考查了等比数列的定义和等比数列的性质，其中熟记等比数列的性质和等比数列的定义的应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力． 4. 函数在点处的切线方程为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：由题意，求得，得到，利用直线的点斜式方程，即可求解切线的方程；详解：由题意，函数，则，所以，即切线的斜率为，又，所以切线过点，所以切线的方程为，即，故选D．点睛：本题主要考查了利用导数的几何意义求解切线的方程问题，其中熟记导数的几何意义的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 5. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：由题意，双曲线的焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，求得，利用离心率的公式，即可求解双曲线的离心率．详解：由题意，双曲线的焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，即，所以双曲线的离心率为，故选C．点睛：本题主要考查了双曲线的离心率的求解问题，其中熟记双曲线的标准方程和几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 6. 已知随机变量服从正态分布，且，则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：根据随机变量服从正态分布，求得其图象的对称轴，再根据曲线的对称性，即可求解答案．详解：由题意，随机变量服从正态分布，所以，即图象的对称轴为，又由，则，则，故选A．

河北省张家口市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

河北省张家口市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B.C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】求出集合中的不等式的解集确定出，找出，的交集后直接取补集计算【详解】则或故选【点睛】本题主要考查了不等式的解法及集合的交集，补集的运算，属于基础题。

2. 已知命题：，使得，则为（）A. ，总有B. ，使得C. ，总有D. ，使得【答案】C【解析】【分析】原命题为特称命题，则其否定为全称命题，即可得到答案【详解】命题：，使得：，总有故选【点睛】本题主要考查的是命题及其关系，命题的否定是对命题结论的否定，属于基础题。

3. 同学聚会时，某宿舍的4位同学和班主任老师排队合影留念，其中宿舍长必须和班主任相邻，则5人不同的排法种数为（）A. 48B. 56C. 60D. 120【答案】A【解析】【分析】采用捆绑法，然后全排列【详解】宿舍长必须和班主任相邻则有种可能，然后运用捆绑法，将其看成一个整体，然后全排列，故一共有种不同的排法故选【点睛】本题考查了排列中的位置问题，运用捆绑法来解答即可，较为基础4. 从装有大小形状完全相同的3个白球和7个红球的口袋内依次不放回地取出两个球，每次取一个球，在第一次取出的球是白球的条件下，第二次取出的球是红球的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】运用条件概率计算公式即可求出结果【详解】令事件为第一次取出的球是白球，事件为第二次取出的球是红球，则根据题目要求得，故选【点睛】本题考查了条件概率，只需运用条件概率的公式分别计算出事件概率即可，较为基础。

5. 若曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】【分析】求出原函数的导函数，根据题意列出关于的方程组，计算即可得到结果【详解】，则，在点处的切线与直线垂直则，，将点代入曲线中有，即，故选【点睛】本题主要考查的是利用导数研究曲线上某点切线方程，两条直线垂直与斜率的关系，同时要求学生掌握求导法以及两直线垂直时斜率满足的条件。

2017-2018学年河北省石家庄高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

2017-2018学年河北省石家庄高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图所示的韦恩图中，全集U R =，若{}|02A x x =≤<，{|1}B x x =>，则阴影部分表示的集合为( )．A ．{|1}x x >B ．{|12}x x <<C ．{|2}x x >D ．{|2}x x ≥ 2.复平面内，复数2(1)对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x>； :q “1x >”是“2x >”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A ．p q ∧B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧⌝ 4.不等式1|1|3x <+<的解集为( )A ．(0,2)B ．(2,0)(2,4)-U C. (4,0)- D ．(4,2)(0,2)--U5.直线1sin 702cos 70x t y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩o o（t 为参数）的倾斜角为( ) A ．70oB ．20oC. 160oD ．110o6.若函数()y f x =的导函数()f x '在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是( )A ．B ． C. D ．7.设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线)y f x =（在点(1,(1))f 处切线的斜率为( ) A ．4 B ．14-C. 2 D ．12- 8.2(),0()1,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩，若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围是( ) A ．[1,2]- B ．[1,0]- C. [1,2] D ．[0,2]9.已知实数0a >，1a ≠，函数()log ||a f x x =在(,0)-∞上是减函数，又1()xx g x a a=+，则下列选项正确的是( )A ．(2)(1)(3)g g g -<<B ．(1)(2)(3)g g g <-< C. (3)(2)(1)g g g <-< D ．(2)(3)(1)g g g -<<10.已知函数2,1()1,1x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是( )A ．2a <B ．2a > C. 22a -<< D ．2a >或2a <-11.将函数2([0,1])y x x x =-+∈图像绕点(1,0)顺时针旋转θ角(0)2πθ<<得到曲线C ，若曲线C 仍是一个函数的图像，则θ的最大值为( ) A ．6π B ．4π C. 3π D ．512π12.已知a 为常数，函数()(1)f x x nx ax =-有两个极值点1212,()x x x x <，则( )A ．121()0,()2f x f x >>-B ．121()0,()2f x f x <<- C. 121()0,()2f x f x ><- D ．121()0,()2f x f x <<-二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若关于x 的不等式|2||4|x x a -++<的解集是空集，则实数a 的取值范围是． 14.直线12y x b =+是曲线1(0)y nx x =>的一条切线，则实数b = ． 15.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()6f x x x =-，则不等式()f x x >的解集为．16.设函数()x f x e x =--图象上任意一点处的切线为1l ，函数()2cos g x ax x =+的图象上总存在一条切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设函数()1(0)f x x x a a =++-> ⑴若2a =时，解不等式()4f x ≤；⑵若不等式()4f x ≤对一切[],2x a ∈恒成立，求实数a 的取值范围．18.某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件．根据所给数据：⑴写出22⨯列联表；⑵判断产品是否合格与设备改造是否有关，说明理由．附：22()=()()()()n ad bc K a b c d a c b d -++++，2(65493630)443102510179859564430825⨯-⨯=⨯⨯⨯=19.在平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=，直线l 的参数方程为：2242x ty ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t为参数），两曲线相交于,M N 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若(2,4)P --，线段MN 的中点为Q ，求p 点到Q 点距离PQ ．20.已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数．（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．21.设3211()232f x x x ax =-++．（1）若()f x 在2(,)3+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围．（2）当02a <<时，()f x 在[]1,4上的最小值为163-，求()f x 在该区间上的最大值．22.已知函数2()11af x nx x =++. （1）求()f x 的单调区间；（2）若0x >且1x ≠时，111nx ax x >-+恒成立，求a 的范围．2017-2018学年河北省石家庄高二下学期期末考试数学（理）试题答案一、单项选择题1-5: DBDDB 6-10: AADBA 11、12：BD二、填空题13.∞（-,6] 14. 121n - 15. (7,0)(7,)-+∞U 16. [1,2]- 三、解答题17.解：（1）当2a =时，|1||2|4x x ++-≤，即1124x x x ≤-⎧⎨--+-≤⎩或12124x x x -<<⎧⎨++-≤⎩或2124x x x ≥⎧⎨++-≤⎩ 312x ⇒-≤≤-或12x -<<或5352222x x ≤≤⇒-≤ 所以原不等式的解集为35[,]22-（2）|1|||4x x a ++-≤对一切[,2]x a ∈恒成立，∵0,[,2]a x a >∈ ∴14x x a ++-≤恒成立，即214x a -+≤恒成立，当[,2]x a ∈时，2141x a a -+≤-+∴414a -+≤， ∴1a ≥，又2a <，∴12a ≤< 18.解：（1）由已知数据得（2）根据列联表中的数据，2k 的观测值为2180(65493630)12.38101798595k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．由于12.3810.828>，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为产品是否合格与设备改造有关．注：如果学生计算k 值略有出入，以不扣分为主要原则19.解：1）曲线2:4C y x = 直线:20l x y --=2）可知P 在直线l上，将224x ty ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入24y x =得2480t -+= 设M N 、对应的参数分别为12,t t，可得12t t +=12480t t =>∴12||||2t t PQ +==20.解：（Ⅰ）因为()f x 是奇函数，所以(0)0f =，即1012b b a -=⇒=+∴112()2xx f x a +-=+ 又由(1)(1)f f =--知11122241a a a --=-⇒=++；（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知11211()22221x x xf x +-==-+++，易知()f x 在(),-∞+∞上为减函数．又因()f x 是奇函数，从而不等式：22(2)+(2)0f t t f t k --<等价于222(2)<(2)(2)f t t f t k f k t ---=-，因()f x 为减函数，由上式推得：2222t t k t ->-，即对一切t R ∈有：2320t t k -->，从而判别式141203k k ∆=+<⇒<-． 21.解：1）由2211()2()224f x x x a x a '=++=--++ 当2[,)3x ∈+∞时，max 22()()239f x f a ''==+ 令2209a +>，得19a >- ∴当19a >-时，()f x 在2(,)3+∞上存在单调递增区间2）令()0f x '=得两根1x =2x = 所以()f x 在12(,),(,)x x -∞+∞上单调递减，()f x 在12(,)x x 上单调递增当02a <<时，有1214x x <<<，所以()f x 在[1,4]上的最大值为2()f x又27(4)(1)602f f a -=-+<，即(4)(1)f f < 所以()f x 在[1,4]上的最小值为4016(4)833f a =-=- 得21,2a x ==，从而()f x 在[1,4]上的最大值为10(2)3f =22.解：222(1)1()(1)x a x f x x x +-+'=+令2()2(1)1g x x a x =+-+ 4(2)a a ∆=- 当02a ≤≤时，(0,)x ∈+∞，()0f x '≥ ()f x Z 当0a <时，(0,)x ∈+∞，()0f x '> ()f x Z当2a >时，()0f x '=两根为11x a =-，21x a =-1(0,)x x ∈，()0f x '>，()f x Z ，2(,)x x ∈+∞，()0f x '>，()f x Z 12(,)x x x ∈，()0f x '<，()f x ]综上当2a ≤时，Z 区间为(0,)+∞当2a >时，Z区间(0,11)a a --+∞，]区间(11a a --+2）即证211211111anx a a x x x x x ++->--++g 整理得12(1)011a nx a x x +->-+ 即证1x >时，2(1)01anx a x +->+ 01x <<时，2(1)01anx a x +-<+令2()11a h x nx a x =+-+，222(1)1'()(1)x a x h x x x +-+=+ 当2a ≤时，()0h x '≥，()h x 在(0,)+∞Z ，(1)0h =1x >时，2()(1)(1)01ah x nx a h x =+->=+ 01x <<时，2()(1)(1)01ah x nx a h x =+-=<+ 满足题意当2a >时，(1x a ∈-，()0h x '<01x <<时，2()(1)(1)01ah x nx a h x =+->=+ 不合题意综上2a ≤（本题也可不变形直接做，请酌情给分）。

2017-2018学年福建省厦门市高二(下)期末数学试卷及答案(理科)

第1页（共17页） 2017-2018学年福建省厦门市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知复数z满足z•（1+i）＝2，则|z|＝（） A．1 B． C．2 D．3 2．（5分）已知M（2，m）是抛物线y2＝4x上一点，则M到抛物线焦点的距离是（） A．2 B．3 C．4 D．6 3．（5分）已知函数f（x）＝xlnx，则f（x）在x＝e处的切线方程为（） A．x﹣y＝0 B．x﹣y﹣1＝0 C．2x﹣y﹣e＝0 D．（e+1）x﹣ey﹣e＝0 4．（5分）2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕．通过随机调查某小区100名性别不同的居民是否观看世界杯比赛，得到以下列联表：观看世界杯不观看世界杯总计男 40 20 60 女 15 25 40 总计 55 45 100 经计算K2的观测值k≈8.249．附表： P（K2≥k0） 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参照附表，所得结论正确的是（） A．有99.9%以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关” B．有99.9%以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关” C．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关” 5．（5分）期末考试结束后，甲、乙、丙、丁四位同学预测数学成绩第2页（共17页）

甲：我不能及格．乙：丁肯定能及格．丙：我们四人都能及格．丁：要是我能及格，大家都能及格．成绩公布后，四人中恰有一人的预测是错误的，则预测错误的同学是（） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

福建省宁德市2017-2018学年高二下学期期末考试数学理试题 Word版含答案

宁德市2017-2018学年度第二学期高二期末质量检测数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第II 卷3至5页。

考试时间120分钟，满分150分。

注意事项：1、答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2、第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3、考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项是符合题目要求的． 1．复数121iz i+=-对应的点z 在复数平面的（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．设()~,B n p ξ，若有8E ξ=,4D ξ=，则,n p 的值分别为（） A ．16 和12B ．15和14C ．18和23 D ．20和133．“因为指数函数xy a =是增函数,而1()2xy =是指数函数，所以1()2xy =是增函数”，导致上面推理错误的原因是（） A ．大前提错 B ．小前提错C ．推理形式错D ．大前提和小前提都错4．三个人独立破译一密码，他们能独立破译的概率分别是15、 25、 12，则此密码被破译的概率为（）A ．125 B ．625 C ．1925 D ．24255．3男3女共6名学生排成一列，同性者相邻的排法种数为（）A ．2种B ．9种C ．36种D ．72种6．给出下列类比推理(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)，其中类比结论错误．．的是（）A ．“若,a b R ∈，则0a b a b -=⇒=”类比推出“若,a b C ∈，则0a b a b -=⇒=”.B ．“若,a b R ∈，则0a b a b ->⇒>”类比推出“若,a bC ∈，则0a b a b ->⇒>”. C ．“若,,,a b c d R ∈，则复数,a bi c di a c b d +=+⇒==”类比推出“若,,,a b c d Q ∈，则实数,a c a c b d =⇒==”．D ．“若,a b R ∈，则a b a b +≤+”类比推出“若,a b C ∈，则a b a b +≤+”. 7. 将三颗骰子各掷一次，设事件A 为“恰好出现一个6点”，事件B 为“三个点数都不相同”，则概率()P B A 的值为（） A ．45B ．59C ．12D ．168．如图由曲线22y x x =+与21y x =+所围成的阴影部分的面积是（）A ．0B ．23 C ．43D ．29．方程323950x x x ---=的实根个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 10．若11!22!33!20162016!S =⨯+⨯+⨯++⨯，则SA ． 0B ．1 C ．3 D ．911. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：在回归直线左下方的概率为（） A.15 B. 25 C. 35 D. 4512.若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =-，其导函数()f x '满足()1f x m '<<-，则下列结论中一定错误．．．．的是（） A B C ．D第II 卷（非选择题共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．22(2sin )x x dx ππ--=⎰__________.14．设随机变量()~4,9N ξ,若()()33P c P c ξξ>+=<-,则c =__________. 15．2521(2)x x++ 展开式中4x 项的系数为__________. 16. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为每个数是它下一行左右相邻两数之和，，，则第n (4)n ≥行倒数第四个数（从右往左数）为__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本题满分10分) 已知2111z m i m =++，21(23)2z m i =-+，m R ∈，i 为虚数单位．且21z z +是纯虚数．（Ⅰ）求实数m的值．（Ⅱ）求12z z ⋅的值．18．(本题满分12分)已知函数()()2xf x x a e =+⋅在()()0,0f 处的切线与直线8y x =-平行.（Ⅰ）求a 的值．（Ⅱ）求()f x 的单调区间和极值． 19．(本题满分12分)64．（Ⅰ）求n 的值．（Ⅱ）求展开式中的常数项． 20．（本小题满分12分）记123n S n =++++，2222123n T n =++++（Ⅰ）试计算11S T ，22S T ，33S T 的值，并猜想n nS T 的通项公式．（Ⅱ）根据（Ⅰ）的猜想试计算n T 的通项公式，并用数学归纳法证明之．21．(本题满分12分)某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取20名男女用户，汇总数据如下表由于部分数据丢失，根据原始资料只查得：从满意的人数中任意抽取2人，都是男生的概率是27．（Ⅰ）根据条件完成以上22⨯列联表，并据此判断有多大以上的把握认为“用户满意度”与性别有关．（Ⅱ）从以上男性用户中抽取2人，女性用户中抽取1人，其中满意的人数为X ，求X 的分布列和期望()E X ．附：()22-=n ad bc χ，22．(本题满分12分) 已知函数()(0)ln xf x kx k x=+<．（Ⅰ）若()0f x '≤在()1,+∞上恒成立，求k 的最大整数值．（Ⅱ）若1t ∃，22[,]t e e ∈，使()()12f t k f t '-≥成立，求k 的取值范围．宁德市2015—2016学年度第二学期高二期末质量检测数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．本解答给出了每题要考察的主要知识和能力和一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则。