(湖南卷)2010年高考试题-数学理(Word有答案)
2010年高考湖南卷理科数学试题及答案
2010年高考湖南卷理科数学试题及答案本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页．时量120分钟，满分150分． 参考公式：锥体的体积公式为13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 1.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则 A ．M N ⊆ B.N M ⊆C ．{2,3}M N ⋂= D.{1,4}M N ⋃= 2.下列命题中的假命题是 A ．∀x R ∈,120x ->2x-1>0 B. ∀*x N ∈,2(1)0x ->C ．∃ x R ∈,lg 1x < D. ∃x R ∈,tan 2x = 3、极坐标方程cos ρθ=和参数方程123x ty t=--⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是A 、圆、直线B 、直线、圆C 、圆、圆D 、直线、直线 4、在Rt ABC ∆中，C ∠=90°AC=4，则AB AC ⋅等于A 、-16B 、-8C 、8D 、165、421dx x ⎰等于A 、2ln2-B 、2ln 2C 、ln 2-D 、ln 26、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a,b,c ，若∠C=120°，2c a =,则A 、a>bB 、a<bC 、a=bD 、a 与b 的大小关系不能确定7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10B.11C.12D.158．用min{,}a b 表示,a b 两数中的最小值．若函数()min{||,||}f x x x t =+的图像关于 直线12x =-对称，则t 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．1 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。
把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上9．已知一种材料的最佳入量在110g 到210g 之间。
2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学试题 ( 理科).解析版
绝密★启封并使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页．时量120分钟，满分150分． 参考公式：锥体的体积公式为13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的]1． 已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则A ．M N ⊆ B.N M ⊆ C ．{2,3}M N ⋂= D.{1,4}M N ⋃【答案】C【解析】{}{}{}1,2,32,3,42,3M N ==I I 故选C. 【命题意图】本题考查集合的交集与子集的运算,属容易题.[来源学#科#网]2．下列命题中的假命题．．．是( ) A ．R x ∀∈，120x -＞ B ．N x *∀∈，()10x -2＞ C ．R x ∃∈，lg x ＜1 D ．R x ∃∈，tan 2x =【答案】B【解析】对于B 选项x ＝1时，()10x -2=，故选B.3、极坐标方程cos ρθ=和参数方程123x ty t =--⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是( )A 、圆、直线B 、直线、圆C 、圆、圆D 、直线、直线4、在Rt ABC ∆中，C ∠=90°AC=4，则AC AB •等于( )A 、-16B 、-8C 、8D 、165、421dx x ⎰等于( )A 、2ln2-B 、2ln 2C 、ln 2-D 、ln 26、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a,b,c ，若∠C=120°，2c a =,则( ) A 、a>b B 、a<b C 、a=b D 、a 与b 的大小关系不能确定【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。
7.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )A ．10 B.11 C.12 D.15 【答案】B【解析】与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有24C 6＝（个）8.用表示a ，b 两数中的最小值。
2010年高考湖南卷文科数学试题及答案
2010年高考湖南卷文科数学试题及答案*************一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 复数21i-等于等于A. 1+I B. 1-i C. -1+iD. -1-i 2. 下列命题中的假命题．．．是 A. ,lg 0x R x $Î= B. ,tan 1x R x $Î=C. 3,0x R x "Î> D. ,20xx R "Î>3. 某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是件）负相关，则其回归方程可能是A. ^10200y x =-+ B. ^10200y x =+C. ^10200y x =--D. ^10200y x =- 4. 极坐标cos p q =和参数方程12x t y tì=--í=+î（t 为参数）所表示的图形分别是为参数）所表示的图形分别是A. 直线、直线直线、直线B. 直线、圆直线、圆C. 圆、圆圆、圆D. 圆、直线圆、直线5. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 6. 若非零向量a ，b 满足||||,(2)0a b a b b =+×=，则a 与b 的夹角为的夹角为A. 300B. 600C. 1200D. 15007.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c=2a ，则，则 A.a ＞b B.a ＜b C. a ＝b D.a 与b 的大小关系不能确定的大小关系不能确定8.函数y=ax 2+ bx 与y= ||log b ax (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是在同一直角坐标系中的图像可能是二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应的题号后的横线上。
2010年全国高考文科数学试题及答案-湖南2010年全国高考文科数学试题及答案-湖南
2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）(时间120分钟 满分150分) 第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数21i-等于( ) A ．1i + B. 1i - C. 1i -+ D. 1i --2.下列命题中的假命题是( )A.∃∈x R ,lg 0=xB. ∃∈x R ,tan 1=xC.∀∈x R ,30>xD. ∀∈x R ,20>x3.某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是 ( )A.ˆ10200=-+yx B.ˆ10200=+y x C.ˆ10200=--yx D.ˆ10200=-y x 4.极坐标方程cos ρθ=和参数方程1,2=--⎧⎨=+⎩x t y t （t 为参数）所表示的图形分别是 ( )A ．直线、直线 B ．直线、圆 C ．圆、圆 D ．圆、直线5.设抛物线y 2=8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线的焦点的距离是 ( )A.4 B. 6 C. 8 D. 126．若非零向量a ，b 满足||||a b =，(2)0a b b +⋅=，则a 与b 的夹角为 ( )A.30︒B.60︒C.30︒D. 30︒7.在ABC ∆中，角,,A B C 的所对的边长分别为,,a b c ，若120,2∠=︒=C c a ，则( )A.a >bB.a <bC.a =bD.a 与b 的大小关系不能确定8.函数2=+y ax bx 与log (0,||||)=≠≠b ay x ab a b 在同一直角坐标系中的图象可能是（）( )第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在题中横线上.9 .已知集合{}1,2,3=A ,{}2,,4=B m ，A ∩B ={}2,3，则m = .10.已知一种材料的最佳入量在100g 到200g 之间.若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是 g.11.在区间[-1,2]上随机取一个数x ，则x ∈[0,1]的概率为 . 12.图1是求实数x 的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填 .刑罚还远未使天下信服化学教案应当继续消灭残余的化学教案巩固应该保护的化学教案广泛树立声威大略试卷试题鲜卑紧邻我13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm 3的几何体的三视图，则h = cm ．日月匆匆化学教案唯有各自勉励来慰藉这索居的苦寒试卷试题10. （1）（4分）环境烘托（侧、14. 若不同两点P ，Q 的坐标分别为(a ,b ) ，(3-b ,3-a ),则线段PQ 的垂直平分线l 的斜率为_________；圆22(2)(3)1-+-=x y 关于直线l 对称的圆的方程为____________.15.若规定1210{,,,}=E a a a 的子集12{,,,}m t t t a a a 为E 的第k 个子集，其中112-=+t k 21122--++m t t ，则（1）13{,}a a 是E 的第___________个子集; （2）E 的第211个子集是____________.开始① 是 否输出-x结束输入x输出x图1正视图侧视图俯视图图2单位：cmh56CD三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数2()sin 22sin =-f x x x ． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合.17.（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校A 、B 、C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）.（I ）求x ,y ；（II ）若从高校B ，C 抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C 的概率.18.（本小题满分12分）如图3所示，在长方体1-ABCD A 1B 1C 1D 中，AB =AD ＝１, AA 1=２, M 是棱1CC 的中点.（Ⅰ）求异面直线1A Ｍ和1C 1D 所成的角的正切值;（Ⅱ）证明：平面ABM 平面A 1B 1M.19．（本小题满分13分） 为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km 的,A B 两点各建一个考察基地.视冰川面为平面形，以过,A B 两点的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系（图4）.考察范围为到,A B 两点的距离之和不超过10km 的区域.（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；（Ⅱ）如图4所示，设线段P 1P 2是冰川的部分边界线（不考虑其他边界线），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍.问：经过多长时间，点A 恰好在冰川边界线上?20 （本小题满分13分） 给出下面的数表序列：图3其中表n (n =1,2,3,)有n 行，第1行的n 个数是1,3,5，…，2n -1，从第二行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和. （Ⅰ）写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n （n ≥3）（不要求证明）；（Ⅱ）某个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，，记此数列为{b n }，求和：32412231(+++++∈n n n b b b n b b b b b b N*)21.（本小题满分13分） 已知函数()(1)ln 15=++-+af x x a x a x, 其中0,<a 且1≠-a . （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设函数322(23646),1,()(),1⎧-++--≤=⎨⋅>⎩x x ax ax a a e x g x e f x x （e 是自然对数的底数），是否存在a ，使g (x )在[a ,-a ]上是减函数？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题题号 12 3 4 5 6 7 8 答案A C A DBC A D二、填空题9. 3 10. 161.8或138.211. 3112.x >0或x >0?，或x ≥0 或x ≥0？ 13. 4 14. 1-；x 2+(y -1)2=1 15. 5；12578{,,,,}a a a a a 三、解答题16.解：（Ⅰ） 因为()sin 2(1cos 2)2sin 214π⎛⎫=--=+- ⎪⎝⎭f x x x x ，所以函数()f x 的最小正周期22ππ==T . （II ）由（Ⅰ）知，当2242πππ+=+x k ，即(8ππ=+∈x k k Z ）时，()f x 取最大值12-. 因此函数()f x 取最大值时x 的集合为{|,8ππ=+∈x x k k Z }.17.解: （I ）由题意可得2183654==x y，所以x =1,y =3. （II ）记从高校B 抽取的2人为b 1,b 2, 从高校C 抽取的3人为c 1,c 2,c 3,则从高校B ，C 抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有：（b 1,b 2）,（b 1,c 1）, (b 1,c 2）, （b 1,c 3）, （b 2,c 1）, （b 2,c 2）, （b 2,c 3）,( c 1,c 2), ( c 1,c 3), ( c 2,c 3)，共10种.设选中的2人都来自高校C 的事件为X ,则X 包含的基本事件有( c 1,c 2), ( c 1,c 3), ( c 2,c 3),共3种.因此3()10=P X . 故选中的2人都来自高校C 的概率为103. 18.解 （Ⅰ）如图，因为1111//C D B A ，所以11∠MA B 异面 直线1A M 和1C 1D 所成的角，因为1A 1B ⊥平面11BCC B ， 所以1190∠=︒A B M ，而1A 1B =1，2211112=+=B M B C MC ，故11111tan 2∠==B MMA B A B . 即异面直线1A Ｍ和1C 1D 所成的角的正切值为2（Ⅱ）由1A 1B ⊥平面11BCC B ，BM ⊂⊥平面11BCC B ，得1A 1B ⊥ BM. ①由（Ⅰ）知，12=B M ,222=+=BM BC CM ，12=B B ，所以21+B M 221=BM B B . 从而BM ⊥B 1M. ②又1111=A B B M B , 再由① ②得BM ⊥平面A 1B 1M ，而BM ⊂平面ABM ，因此平面ABM ⊥平面A 1B 1M .19. 解:（Ⅰ）设边界曲线上点的坐标为P （x ,y ），则由|P A |+|PB |=10知，点P 在以A 、B 为焦点，长轴长为2a =10的椭圆上，此时短半轴长22543=-=b .所以考察区域边界曲线（如图）的方程为221259+=x y .（Ⅱ）易知过点P 1，P 2的直线方程为4x -3y +47=0， 因此点A 到直线P 1P 2的距离为22|1647|3154(3)-+==+-d . 设经过n 年，点A 恰好在冰川边界线上，则利用等比数列求和公式可得531121220=--)(.n ，解得 n =5. 即经过5年，点A 恰好在冰川边界线上.20. 解：（Ⅰ）表4为它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别为4,8,16,32. 它们构成首项为4，公比为2的等比数列.将结这一论推广到表n （n ≥3），即表n 各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n ，公比为2的等比数列.（Ⅱ）表n 第1行是1,3,5，…，2n -1，其平均数是135(21)++++-=n n n.由（Ⅰ）知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n ，公比为2的等比数列（从而它的第k 行中的数的平均数是12-⋅k n ），于是表n 中最后一行的唯一一个数为12-⋅n n .因此12121(2)222(1)2(1)2++--++⋅+==⋅⋅+⋅+⋅k k k k k k k b k k b b k k k k 2322(1)11(1)22(1)2---+-==-+⋅⋅+⋅k k k k k k k k k(k =1,2,3, …,n ).所以32421103212231111111122222322(1)2+-----+⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭n n n n n b b b b b b b b b n n 214(1)2n n -=-+⨯21.（Ⅰ）()f x 的定义域为),(+∞0，221()(1)()1-+-'=-++=a a x a x f x x x x. 若-1<a <0,则当0<x <-a 时，()0'>f x ；当-a <x <1时，()0'<f x ；当x >1时，()0'>f x .故()f x 分别在(0,),(1,)-+∞a 上单调递增，在(,1)-a 上单调递减.若a <-1,仿（1）可得()f x 分别在(0,1),(,)-+∞a 上单调递增，在(1,)-a 上单调递减. （Ⅱ）存在a ，使g (x )在[a ,-a ]上是减函数.事实上，设322()(23646)(=-++--∈xh x x ax ax a a e x R )， 则322()[23(2)124]'=-+-+-xh x x a x ax a e ，再设322()23(2)124(=-+-+-∈m x x a x ax a x R )，则当g (x )在[a ,-a ]上单调递减时，h (x )必在[a ,0]上单调递,所以()0'≤h a ，由于0>xe ，因此()0≤m a ，而2()(2)=+m a a a ，所以2≤-a ，此时，显然有g (x )在[a ,-a ]上为减函数，当且仅当()f x 在[1,-a ]上为减函数，h (x )在[a ,1上为减函数,且(1)(1)≥⋅h e f ,由（Ⅰ）知，当a <-2时,()f x 在(1,)-a 上为减函数. ①又21(1)(1)4133034≥⋅⇔++≤⇔-≤≤-h e f a a a , ②不难知道，[,1],()0[,1],()0'∀∈≤⇔∀∈≤x a h x x a m x .因为2()66(2)126(2)()'=-+-+=-+-m x x a x a x x a ，令()0'=m x ，则x =a 或x =-2,而2≤-a .于是 （1）当a <-2时，若a <x <-2,则()0'>m x ，若-2 <x <1,则()0'<m x ,因而()m x 分别在(,2)-a 上单调递增，在),(12-上单调递减；（2）当a ＝-2时，()0'≤m x ,()m x 在),(12-上单调递减.综合（1）（2）知，当2-≤a 时，()m x 在[,1]a 上的最大值为2(2)4128-=---m a a ，所以，2[,1],()0(2)0412802∀∈≤⇔-≤⇔---≤⇔≤-x a m x m a a a . ③又对[,1],()0∈=x a m x ，只有当a =-2时在x =-2取得，亦即()0'=h x 只有当a =-2时在x =-2取得.因此，当2≤-a 时，h (x )在[a ,1上为减函数，从而由①②③知 32-≤≤-a综上所述，存在a ，使g(x)在[a ,-a ]上是减函数，且a 的取值范围为[3,2]--.。
2010湖南普通高等学校招生全国统一考试数学(文)解析版
绝密★启封并使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）解析版一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1. 复数21i-等于 A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i 2. 下列命题中的假命题．．．是 A. ,lg 0x R x ∃∈= B. ,tan 1x R x ∃∈= C. 3,0x R x ∀∈> D. ,20x x R ∀∈> 【答案】C【解析】对于C 选项x ＝1时，()10x -2=，故选C3. 某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是 A. ^10200y x =-+ B. ^10200y x =+ C. ^10200y x =-- D. ^10200y x =-4. 极坐标cos p θ=和参数方程12x t y t ⎧=--⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是A. 直线、直线B. 直线、圆C. 圆、圆D. 圆、直线D5. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 126. 若非零向量a ，b 满足||||,(2)0a b a b b =+⋅=，则a 与b 的夹角为 A. 300 B. 600 C. 1200 D. 15007.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，a ，则A.a ＞bB.a ＜bC. a ＝bD.a 与b 的大小关系不能确定【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。
8.函数y=ax 2+ bx 与y= ||log b ax (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是D二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应的题号后的横线上。
2010年湖南省高考数学试卷(理科)及答案
2010年湖南省高考数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3}D．M∪N={1，4}2．（5分）下列命题中是假命题的是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∀x∈N﹡，（x﹣1）2＞0 C．∃x∈R，lgx＜1 D．∃x∈R，tanx=23．（5分）极坐标p=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A．直线、直线B．直线、圆C．圆、圆D．圆、直线4．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．165．（5分）dx等于（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln26．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a与b的大小关系不能确定7．（5分）在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（）A．10 B．11 C．12 D．158．（5分）用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=﹣对称，则t的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）9．（5分）已知一种材料的最佳加入量在110g到210g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是g．10．（5分）如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点，已知PA=2，点P到⊙O的切线长PT=4，则弦AB的长为．11．（5分）在区间[﹣1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为．12．（5分）如图是求12+22+32+…+1002的值的程序框图，则正整数n=．．13．（5分）图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=cm．14．（5分）过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C．若梯形ABCD的面积为，则P=．15．（5分）若数列{a n}满足：对任意的n∈N﹡，只有有限个正整数m使得a m＜n 成立，记这样的m的个数为（a n）+，则得到一个新数列{（a n）+}．例如，若数列{a n}是1，2，3…，n，…，则数列{（a n）+}是0，1，2，…，n﹣1…已知对任意的n∈N+，a n=n2，则（a5）+=，（（a n）+）+=．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）求函数f（x）的零点的集合．17．（12分）如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中x的值．（Ⅱ）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望．18．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．19．（13分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图）．在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km的区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过4km的区域．（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；（Ⅱ）如图所示，设线段P1P2，P2P3是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．20．（13分）已知函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），对任意的x∈R，恒有f′（x）≤f（x）．（Ⅰ）证明：当x≥0时，f（x）≤（x+c）2；（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式f（c）﹣f（b）≤M（c2﹣b2）恒成立，求M的最小值．21．（13分）数列{a n}（n∈N*）中，a1=a，a n+1是函数的极小值点．（Ⅰ）当a=0时，求通项a n；（Ⅱ）是否存在a，使数列{a n}是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．2010年湖南省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）（2010•湖南）已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3}D．M∪N={1，4}【分析】利用直接法求解，分别求出两个集合的交集与并集，观察两个集合的包含关系即可．【解答】解：M∩N={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}故选C．2．（5分）（2010•湖南）下列命题中是假命题的是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∀x∈N﹡，（x﹣1）2＞0 C．∃x∈R，lgx＜1 D．∃x∈R，tanx=2【分析】本题考查全称命题和特称命题真假的判断，逐一判断即可．【解答】解：B中，x=1时不成立，故选B．答案：B．3．（5分）（2010•湖南）极坐标p=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A．直线、直线B．直线、圆C．圆、圆D．圆、直线【分析】将极坐标方程和参数方程化为一般方程，然后进行选择．【解答】解：∵极坐标p=cosθ，x=pco sθ，y=psinθ，消去θ和p，∴x2+y2=x，x2+y2=x为圆的方程；参数方程（t为参数）消去t得，x+y﹣1=0，为直线的方程，故选D．4．（5分）（2010•湖南）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16【分析】本题是一个求向量的数量积的问题，解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度，解题过程中有一个技巧性很强的地方，就是把变化为两个向量的和，再进行数量积的运算．【解答】解：∵∠C=90°，∴=0，∴=（）==42=16故选D．5．（5分）（2010•湖南）dx等于（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln2【分析】根据题意，直接找出被积函数的原函数，直接计算在区间（2，4）上的定积分即可．【解答】解：∵（lnx）′=∴=lnx|24=ln4﹣ln2=ln2故选D6．（5分）（2010•湖南）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a与b的大小关系不能确定【分析】由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，进而求得a﹣b=，根据＞0判断出a＞b．【解答】解：∵∠C=120°，c=a，∴由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2﹣b2=ab，a﹣b=，∵a＞0，b＞0，∴a﹣b=，∴a＞b故选A7．（5分）（2010•湖南）在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（）A．10 B．11 C．12 D．15【分析】由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：一是与信息0110有两个对应位置上的数字相同，二是与信息0110有一个对应位置上的数字相同，三是与信息0110没有一个对应位置上的数字相同的，分别写出结果相加．【解答】解：由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C42=6（个）第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同的有C41=4个，第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同的有C40=1，由分类计数原理知与信息0110至多有两个对应位置数字相同的共有6+4+1=11个，故选B．8．（5分）（2010•湖南）用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=﹣对称，则t的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【分析】由题设，函数是一个非常规的函数，在同一个坐标系中作出两个函数的图象，及直线x=，观察图象得出结论【解答】解：如图，在同一个坐标系中做出两个函数y=|x|与y=|x+t|的图象，函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象为两个图象中较低的一个，分析可得其图象关于直线x=﹣对称，要使函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=对称，则t的值为t=1故应选D．二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）9．（5分）（2010•湖南）已知一种材料的最佳加入量在110g到210g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是171.8或148.2g．【分析】由题知试验范围为[100，200]，区间长度为100，故可利用0.618法：110+（210﹣110）×0.618或210﹣（210﹣110）×0.618选取试点进行计算．【解答】解：根据0.618法，第一次试点加入量为110+（210﹣110）×0.618=171.8或210﹣（210﹣110）×0.618=148.2故答案为：171.8或148.2．10．（5分）（2010•湖南）如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点，已知PA=2，点P到⊙O的切线长PT=4，则弦AB的长为6．【分析】首先根据题中圆的切线条件再依据切割线定理求得一个线段的等式，再根据线段的关系可求得AB的长度即可．【解答】解：根据切割线定理PT2=PA•PB，PB===8，∴AB=PB﹣PA=8﹣2=6．故填：6．11．（5分）（2010•湖南）在区间[﹣1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为．【分析】本题利用几何概型求概率．先解绝对值不等式，再利用解得的区间长度与区间[﹣1，2]的长度求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵|x|≤1得﹣1≤x≤1，∴|x|≤1的概率为：P（|x|≤1）=．故答案为：．12．（5分）（2010•湖南）如图是求12+22+32+…+1002的值的程序框图，则正整数n=100．．【分析】由已知可知：该程序的作用是求12+22+32+…+1002的值，共需要循环100次，由于循环变量的初值已知，故不难确定循环变量的终值．【解答】解：由已知可知：该程序的作用是求12+22+32+…+1002的值，共需要循环100次，最后一次执行循环体的作用是累加1002故循环变量的终值应为100故答案为：10013．（5分）（2010•湖南）图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=4cm．【分析】由三视图可知，几何体的底面为直角三角形，且一边垂直于底面，再根据公式求解即可．【解答】解：根据三视图可知，几何体的体积为：V=又因为V=20，所以h=4故答案为：414．（5分）（2010•湖南）过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C．若梯形ABCD 的面积为，则P=2．【分析】先根据抛物线方程得出其焦点坐标和过焦点斜率为1的直线方程，设出A，B两点的坐标，把直线与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而用A，B坐标表示出梯形的面积建立等式求得p．【解答】解：抛物线的焦点坐标为F（0，），则过焦点斜率为1的直线方程为y=x+，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1），由题意可知y1＞0，y2＞0由，消去y得x2﹣2px﹣p2=0，由韦达定理得，x1+x2=2p，x1x2=﹣p2所以梯形ABCD的面积为：S=（y1+y2）（x2﹣x1）=（x1+x2+p）（x2﹣x1）=•3p=3p2所以3p2=12，又p＞0，所以p=2故答案为2．15．（5分）（2010•湖南）若数列{a n}满足：对任意的n∈N﹡，只有有限个正整数m使得a m＜n成立，记这样的m的个数为（a n）+，则得到一个新数列{（a n）+}．例如，若数列{a n}是1，2，3…，n，…，则数列{（a n）+}是0，1，2，…，n﹣1…已知对任意的n∈N+，a n=n2，则（a5）+=2，（（a n）+）+=n2．【分析】根据题意，若a m＜5，而a n=n2，知m=1，2，∴（a5）+=2，由题设条件可知（（a1）+）+=1，（（a2）+）+=4，（（a3）+）+=9，（（a4）+）+=16，于是猜想：（（a n）+）+=n2．【解答】解：∵a m＜5，而a n=n2，∴m=1，2，∴（a5）+=2．∵（a1）+=0，（a2）+=1，（a3）+=1，（a4）+=1，（a5）+=2，（a6）+=2，（a7）+=2，（a8）+=2，（a9）+=2，（a10）+=3，（a11）+=3，（a12）+=3，（a13）+=3，（a14）+=3，（a15）+=3，（a16）+=3，∴（（a1）+）+=1，（（a2）+）+=4，（（a3）+）+=9，（（a4）+）+=16，猜想：（（a n）+）+=n2．答案：2，n2．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2010•湖南）已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）求函数f（x）的零点的集合．【分析】（Ⅰ）先根据二倍角公式和两角和与差的公式进行化简，再由正弦函数的最值可得到答案．（Ⅱ）令f（x）=0可得到2sin xcos x=2sin2x，进而可得到sin x=0或tan x=，即可求出对应的x的取值集合，得到答案．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x﹣2sin2x=sin2x+cos2x﹣1=2sin（2x+）﹣1故函数f（x）的最大值等于2﹣1=1（Ⅱ）由f（x）=0得2sin xcos x=2sin2x，于是sin x=0，或cos x=sin x即tan x=由sin x=0可知x=kπ；由tan x=可知x=kπ+．故函数f（x）的零点的集合为{x|x=kπ或x=k，k∈Z}17．（12分）（2010•湖南）如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中x的值．（Ⅱ）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望．【分析】本题考查的知识点是频率分布直方图、离散型随机变量及其分布列和数学期望．（1）根据频率分布直方图中，各组的频率之和为1，我们易得到一个关于x的方程，解方程即可得到答案．（2）由频率分布直方图中月均用水量各组的频率，我们易得X～B（3，0.1）．然后将数据代入后，可分别算出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3）的值，代入即可得到随机变量X的分布列，然后代入数学期望公式，可进而求出数学期望．【解答】解：（Ⅰ）依题意及频率分布直方图知，0.02+0.1+x+0.37+0.39=1，解得x=0.12．（Ⅱ）由题意知，X～B（3，0.1）．因此P（X=0）=C30×0.93=0.729，P（X=1）=C31×0.1×0.92=0.243，P（X=2）=C32×0.12×0.9=0.027，P（X=3）=C33×0.13=0.001．故随机变量X的分布列为：X0 1 2 3P 0.7290.2430.0270.001X的数学期望为EX=3×0.1=0.3．18．（12分）（2010•湖南）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．【分析】（Ⅰ）先取AA1的中点M，连接EM，BM，根据中位线定理可知EM∥AD，而AD⊥平面ABB1A1，则EM⊥面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，则∠EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角，设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE=3，于是在Rt△BEM中，求出此角的正弦值即可．（Ⅱ）在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，根据中位线定理可知EG∥A1B，从而说明A1，B，G，E共面，则BG⊂面A1BE，根据FG∥C1C∥B1G，且FG=C1C=B1B，从而得到四边形B1BGF为平行四边形，则B1F∥BG，而B1F⊄平面A1BE，BG⊂平面A1BE，根据线面平行的判定定理可知B1F∥平面A1BE．【解答】解：（I）如图（a），取AA1的中点M，连接EM，BM，因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EM∥AD．又在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．AD⊥平面ABB1A1，所以EM⊥面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，∠EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角．设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE=，于是在Rt△BEM中，即直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值为．（Ⅱ）在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE，事实上，如图（b）所示，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，因此D1C∥A1B，又E，G分别为D1D，CD的中点，所以EG∥D1C，从而EG∥A1B，这说明A1，B，G，E共面，所以BG⊂平面A1BE因四边形C1CDD1与B1BCC1皆为正方形，F，G分别为C1D1和CD的中点，所以FG ∥C1C∥B1B，且FG=C1C=B1B，因此四边形B1BGF为平行四边形，所以B1F∥BG，而B1F⊄平面A1BE，BG⊂平面A1BE，故B1F∥平面A1BE．19．（13分）（2010•湖南）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图）．在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km的区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过4km的区域．（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；（Ⅱ）如图所示，设线段P1P2，P2P3是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．【分析】（Ⅰ）设边界曲线上点P的坐标为（x，y），当x≥2时，．当x＜2时，．由此能得到考查区域边界曲线的方程；（Ⅱ）设过点P1，P2的直线为l1，过点P2，P3的直线为l2，则直线l1，l2的方程分别为．设直线l平行于直线l1，其方程为，代入椭圆方程，消去y，得，然后由根的判别式和点到直线的距离公式结合题设条件进行求解．【解答】解：（Ⅰ）设边界曲线上点P的坐标为（x，y），当x≥2时，由题意知．当x＜2时，由知，点P在以A，B为焦点，长轴长为的椭圆上．此时短半轴长．因而其方程为．故考察区域边界曲线（如图）的方程为和．（Ⅱ）设过点P1，P2的直线为l1，过点P2，P3的直线为l2，则直线l1，l2的方程分别为．设直线l平行于直线l1，其方程为，代入椭圆方程，消去y，得，由△100×3m2﹣4×16×5（m2﹣4）=0，解得m=8或m=﹣8．从图中可以看出，当m=8时，直线l与C2的公共点到直线l的距离最近，此时直线l的方程为，l与l1之间的距离为．又直线l2到C1和C2的最短距离，而d'＞3，所以考察区域边界到冰川边界线的最短距离为3．设冰川边界线移动到考察区域所需的时间为n年，则由题设及等比数列求和公式，得，所以n≥4．故冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间为4年．20．（13分）（2010•湖南）已知函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），对任意的x∈R，恒有f′（x）≤f（x）．（Ⅰ）证明：当x≥0时，f（x）≤（x+c）2；（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式f（c）﹣f（b）≤M（c2﹣b2）恒成立，求M的最小值．【分析】（Ⅰ）f′（x）≤f（x）转化为x2+（b﹣2）x+c﹣b≥0恒成立，找到b和c之间的关系，再对f（x）和（x+c）2作差整理成关于b和c的表达式即可．（Ⅱ）对c≥|b|分c＞|b|和c=|b|两种情况分别求出对应的M的取值范围，再综合求M的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）易知f′（x）=2x+b．由题设，对任意的x∈R，2x+b≤x2+bx+c，即x2+（b﹣2）x+c﹣b≥0恒成立，所以（b﹣2）2﹣4（c﹣b）≤0，从而．于是c≥1，且，因此2c﹣b=c+（c﹣b）＞0．故当x≥0时，有（x+c）2﹣f（x）=（2c﹣b）x+c（c﹣1）≥0．即当x≥0时，f（x）≤（x+c）2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，c≥|b|当c＞|b|时，有M≥==，令t=则﹣1＜t＜1，=2﹣，而函数g（t）=2﹣（﹣1＜t＜1）的值域（﹣∞，）因此，当c＞|b|时M的取值集合为[，+∞）．当c=|b|时，由（Ⅰ）知，b=±2，c=2．此时f（c）﹣f（b）=﹣8或0，c2﹣b2=0，从而恒成立．综上所述，M的最小值为21．（13分）（2010•湖南）数列{a n}（n∈N*）中，a1=a，a n+1是函数的极小值点．（Ⅰ）当a=0时，求通项a n；（Ⅱ）是否存在a，使数列{a n}是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（I）当a=0时，a1=0，则3a1＜12．由f'n（x）=x2﹣（3a n+n2）x+3n2a n=（x﹣3a n）（x﹣n2）=0，得x1=3a n，x2=n2．由函数的单调性知f n（x）在x=n2取得极小值．所以a2=12=1．因为3a2=3＜22，则，a3=22=4，因为3a3=12＞33，则a4=3a3=3×4，又因为3a4=36＞42，则a5=3a4=32×4，由此猜测：当n≥3时，a n=4×3n﹣3．然后用数学归纳法证明：当n≥3时，3a n＞n2．（Ⅱ）存在a，使数列{a n}是等比数列．事实上，若对任意的n，都有3a n＞n2，=3a n．要使3a n＞n2，只需对一切n∈N*都成立．当x≥2时，y'＜0，则a n+1从而函数在这[2，+∞）上单调递减，故当n≥2时，数列{b n}单调递减，即数列{b n}中最大项为．于是当a＞时，必有．由此能导出存在a，使数列{a n}是等比数列，且a的取值范围为．【解答】解：（I）当a=0时，a1=0，则3a1＜12．由题设知f'n（x）=x2﹣（3a n+n2）x+3n2a n=（x﹣3a n）（x﹣n2）．令f'n（x）=0，得x1=3a n，x2=n2．若3a n＜n2，则当x＜3a n时，f'n（x）＞0，f n（x）单调递增；当3a n＜x＜n2时，f'n（x）＜0，f n（x）单调递减；当x＞n2时，f'n（x）＞0，f n（x）单调递增．故f n（x）在x=n2取得极小值．所以a2=12=1因为3a2=3＜22，则，a3=22=4因为3a3=12＞32，则a4=3a3=3×4，又因为3a4=36＞42，则a5=3a4=32×4，由此猜测：当n≥3时，a n=4×3n﹣3．下面先用数学归纳法证明：当n≥3时，3a n＞n2．事实上，当n=3时，由前面的讨论知结论成立．假设当n=k（k≥3）时，3a k＞k2成立，则由（2）知，a k+1=3a k＞k2，﹣（k+1）2＞3k2﹣（k+1）2=2k（k﹣2）+2k﹣1＞0，从而3a k+1所以3a k＞（k+1）2．+1故当n≥3时，3a n＞n2成立．=3a n，而a3=4，因此a n=4×3n﹣3．于是，当n≥3时，a n+1综上所述，当a=0时，a1=0，a2=1，a n=4×3n﹣3（n≥3）．（Ⅱ）存在a，使数列{a n}是等比数列．事实上，若对任意的n，都有3a n＞n2，则a n+1=3a n．即数列{a n}是首项为a，公比为3的等比数列，且a n=a•3n﹣3．而要使3a n＞n2，即a•3n＞n2对一切n∈N*都成立，只需对一切n∈N*都成立．记，则，．令，则．因此，当x≥2时，y'＜0，从而函数在这[2，+∞）上单调递减，故当n≥2时，数列{b n}单调递减，即数列{b n}中最大项为．于是当a＞时，必有．这说明，当时，数列a n是等比数列．当a=时，可得，而3a2=4=22，由（3）知，f2（x）无极值，不合题意，当时，可得a1=a，a2=3a，a3=4，a4=12，…，数列{a n}不是等比数列．当时，3a=1=12，由（3）知，f1（x）无极值，不合题意．当时，可得a1=a，a2=1，a3=4，a4=12，数列{a n}不是等比数列．综上所述，存在a，使数列{a n}是等比数列，且a的取值范围为．。
2010湖南高考真题试卷
2010湖南高考真题试卷2010年湖南高考真题试卷涵盖了多个学科，包括语文、数学、英语、物理、化学、生物等。
以下是对这些科目试卷的简要介绍和分析。
# 语文试卷2010年湖南高考语文试卷注重考查学生的阅读理解能力、文言文翻译能力以及写作能力。
试卷包括现代文阅读、文言文阅读、古诗词鉴赏、语言知识运用以及作文等部分。
现代文阅读部分选取了具有一定思想深度和艺术价值的文章，要求考生能够准确理解文章内容和作者观点。
文言文阅读则考查了考生对古代汉语的掌握程度，包括句式翻译和文意理解。
作文部分则要求考生根据给定材料，自选角度、自拟题目进行写作，考查学生的思辨能力和语言表达能力。
# 数学试卷数学试卷分为文科和理科两个版本，主要考查学生的数学基础知识和应用能力。
试卷包括选择题、填空题和解答题三种题型，涵盖了代数、几何、概率统计等多个数学领域。
选择题和填空题考查了学生对基础知识点的掌握情况，而解答题则更侧重于考查学生的综合运用能力和解决问题的能力。
# 英语试卷2010年湖南高考英语试卷旨在考查学生的英语语言运用能力，包括听力、阅读、写作和翻译等方面。
试卷由听力、阅读理解、完形填空、短文改错和书面表达等部分组成。
听力部分考查了学生对英语口语的理解能力；阅读理解部分则考查了学生对文章主旨、细节信息的把握能力；完形填空考查了学生对上下文的理解和词汇运用能力；短文改错和书面表达则考查了学生的语法知识以及写作能力。
# 物理试卷物理试卷主要考查学生的物理基础知识和实验操作能力。
试卷包括选择题、填空题、计算题和实验题。
选择题和填空题考查了学生对物理概念和规律的理解；计算题则要求学生运用物理知识解决实际问题；实验题则考查了学生的实验设计和数据分析能力。
# 化学试卷化学试卷考查了学生的化学基础知识、实验技能和化学计算能力。
试卷包括选择题、填空题、简答题和实验题。
选择题和填空题考查了学生对化学概念、原理的掌握情况；简答题则要求学生对化学现象进行分析和解释；实验题则考查了学生的实验操作和数据处理能力。
2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)
反思一个潇洒的来回，手中多了一张白纸，那是成绩单，成绩的分数让我非常难过，好几门都是不及格，我认为我能考好，可是正与我相反而做。
当初我认为能考很好，考前也得老师的表扬，正因为高兴而让我骄傲，这已忧了历史，可这世界没有后悔药，而让我这样伤心流泪在这一次我一定要改，改正我所有的毛病。
坐在书桌前呆呆地望着那份成绩单，鼻子酸酸的，让我的眼睛开始涨水，摸着作业本上的灰尘早就是一层厚厚的，越看赵久，看着成绩单真是想挖个坑把自己埋进去。
“啊们”瞌睡来了，一眼看作业就想睡觉，不受学习我真的想问一句“学习有这么难吗？”让我感这种地步还不肯学习，我只有一个敌人就是自己身上的懒，懒得学习，懒得写作业成绩，干一件事就是先想到“懒”才会做这件事，我知道我一定要消失“懒”，懒去掉后我相信不会我不会认为学习会很难学，以后在我的人生字典中绝对没有“懒”这个字，没有懒后，爱上学习取得好成绩。
也要在有限的时间里补补其他门课，让自己成长起来，不再浪费时间，应该好好学习，不再呆呆地坐在那儿消磨，我不想让自己失败，我知道那滋味，那非常不好受，我现在一定努力，证明我是有用的人，证明自己要成功，不想成为后面的，知道那后面有一定的可怕度，老师叫家长，家长回家就来开始自己的家庭教育法。
现在是2011年，在2010年时的最后的考试结果让我高兴不起来，我知道自己总是失败者，中下等的，可我想想前去可是结果照样。
到了八年级下期，我一定要做得更好，在上课时，做好笔记上课，听讲认真，不搞小动作，不懂便问同学或老师，回家后认真完成老师布置的家庭作业，在下期中取得很好的成绩。
学习进步，好好学习，天天向上，在下期，我一定要让自己成为一个崭新的人，这次成绩很差，但是我希望在下一学期中，一定要将这一次的过失补救回来。
我要这些错误全部改正，下次再也不会出错，在下期中我一定会努力学习的，再也不骄傲，认认真真的学习，不再做事拖了。
从现在开始，认认真真的做事，开始改正所有的错误，做一个崭新的人。
2010年全国高考文科数学试题及答案-湖南
2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）(时间120分钟 满分150分) 第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数21i-等于( ) A ．1i + B. 1i - C. 1i -+ D. 1i --2.下列命题中的假命题是( )A.∃∈x R ,lg 0=xB. ∃∈x R ,tan 1=xC.∀∈x R ,30>x D. ∀∈x R ,20>x3.某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是 ( )A.ˆ10200=-+yx B.ˆ10200=+y x C.ˆ10200=--yx D.ˆ10200=-y x 4.极坐标方程cos ρθ=和参数方程1,2=--⎧⎨=+⎩x t y t（t 为参数）所表示的图形分别是 ( )A ．直线、直线B ．直线、圆C ．圆、圆D ．圆、直线5.设抛物线y 2=8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线的焦点的距离是 ( ) A.4 B. 6 C. 8 D. 12 6．若非零向量a ，b 满足||||a b =，(2)0a b b +⋅=，则a 与b 的夹角为 ( ) A.30︒ B.60︒ C.30︒ D. 30︒ 7.在ABC ∆中，角,,A B C 的所对的边长分别为,,a b c，若120,∠=︒=C c ，则 ( )A.a >bB.a <bC.a =bD.a 与b 的大小关系不能确定8.函数2=+y ax bx 与log (0,||||)=≠≠b ay x ab a b 在同一直角坐标系中的图象可能是（） ( )第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在题中横线上. 9 .已知集合{}1,2,3=A ,{}2,,4=B m ，A ∩B ={}2,3，则m = .10.已知一种材料的最佳入量在100g 到200g 之间.若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是 g.11.在区间[-1,2]上随机取一个数x ，则x ∈[0,1]的概率为 . 12.图1是求实数x 的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填 . 13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm 3的几何体的三视图，则h = cm ． 14. a ,b ) ，；圆(-x 正视图侧视图C D15.若规定1210{,,,}=E a a a 的子集12{,,,}m t t t a a a 为E 的第k 个子集，其中112-=+t k 21122--++m t t ，则（1）13{,}a a 是E 的第___________个子集;（2）E 的第211个子集是____________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 已知函数2()sin 22sin =-f x x x ． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合.17.（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校A 、B 、C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）. （I ）求x ,y ；（II ）若从高校B ，C 抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C 的概率. 18.（本小题满分12分）如图3所示，在长方体1-ABCD A 1B 1C 1D 中，AB =AD ＝１, AA 1=２, M 是棱1CC 的中点. （Ⅰ）求异面直线1A Ｍ和1C 1D 所成的角的正切值;（Ⅱ）证明：平面ABM ⊥平面A 1B 1M. 19．（本小题满分13分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km 的,A B 两点各建一个考察基地.视冰川面为平面形，以过,A B 两点的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系（图4）.考察范围为到,A B 两点的距离之和不超过10km 的区域. （Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；（Ⅱ）如图4所示，设线段P 1P 2是冰川的部分边界线（不考虑其他边界线），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍.问：经过多长时间，点A 恰好在冰川边界线上?20 （本小题满分13分） 给出下面的数表序列：其中表n (n =1,2,3,)有n 行，第1行的n 个数是1,3,5，…，2n -1，从第二行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和. （Ⅰ）写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n （n ≥3）（不要求证明）；（Ⅱ）某个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，，记此数列为{b n }，求和：32412231(+++++∈n n n b b b n b b b b b b N*) 21.（本小题满分13分） 已知函数()(1)ln 15=++-+af x x a x a x, 其中0,<a 且1≠-a . （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设函数322(23646),1,()(),1⎧-++--≤=⎨⋅>⎩x x ax ax a a e x g x e f x x （e 是自然对数的底数），是否存在a ，使g (x )图3在[a ,-a ]上是减函数？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题二、填空题9. 3 10. 161.8或138.2 11. 3112.x >0或x >0?，或x ≥0 或x ≥0？13. 4 14. 1-；x 2+(y -1)2=1 15. 5；12578{,,,,}a a a a a 三、解答题16.解：（Ⅰ） 因为()sin 2(1cos 2)214π⎛⎫=--=+- ⎪⎝⎭f x x x x ，所以函数()f x 的最小正周期22ππ==T . （II ）由（Ⅰ）知，当2242πππ+=+x k ，即(8ππ=+∈x k k Z ）时，()f x 取最大值12-.因此函数()f x 取最大值时x 的集合为{|,8ππ=+∈x x k k Z }.17.解: （I ）由题意可得2183654==x y ，所以x =1,y =3. （II ）记从高校B 抽取的2人为b 1,b 2, 从高校C 抽取的3人为c 1,c 2,c 3,则从高校B ，C 抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有：（b 1,b 2）,（b 1,c 1）, (b 1,c 2）, （b 1,c 3）, （b 2,c 1）, （b 2,c 2）, （b 2,c 3）,( c 1,c 2), ( c 1,c 3), ( c 2,c 3)，共10种. 设选中的2人都来自高校C 的事件为X ,则X 包含的基本事件有( c 1,c 2), ( c 1,c 3), ( c 2,c 3),共3种.因此3()10=P X . 故选中的2人都来自高校C 的概率为103. 18.解 （Ⅰ）如图，因为1111//C D B A ，所以11∠MA B 异面 直线1A M 和1C 1D 所成的角，因为1A 1B ⊥平面11BCC B ，所以1190∠=︒A B M ，而1A 1B =1，1==B M故11111tan ∠==B MMA B A B . 即异面直线1A Ｍ和1C 1D 所成的角的正切值为2（Ⅱ）由1A 1B ⊥平面11BCC B ，BM ⊂⊥平面11BCC B ，得1A 1B ⊥ BM. ①由（Ⅰ）知，1B M ==BM 12=B B ，所以21+B M 221=BM B B .从而BM ⊥B 1M. ② 又1111=A B B M B , 再由① ②得BM ⊥平面A 1B 1M ，而BM ⊂平面ABM ，因此平面ABM ⊥平面A 1B 1M .19. 解:（Ⅰ）设边界曲线上点的坐标为P（x,y），则由|P A|+|PB|=10知，点P在以A、B为焦点，长轴长为2a=10的椭圆上，此时短半轴长3==b.所以考察区域边界曲线（如图）的方程为221 259+=x y.（Ⅱ）易知过点P1，P2的直线方程为4x-3y+47=0，因此点A到直线P1P2的距离为315==d.设经过n年，点A恰好在冰川边界线上，则利用等比数列求和公式可得53112122=--)(.n，解得n=5. 即经过5年，点A恰好在冰川边界线上.20. 解：（Ⅰ）表4为它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别为4,8,16,32. 它们构成首项为4，公比为2的等比数列.将结这一论推广到表n（n≥3），即表n各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列.（Ⅱ）表n第1行是1,3,5，…，2n-1，其平均数是135(21)++++-=nnn.由（Ⅰ）知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列（从而它的第k行中的数的平均数是12-⋅kn），于是表n中最后一行的唯一一个数为12-⋅nn.因此12121(2)222(1)2(1)2++--++⋅+==⋅⋅+⋅+⋅kkk k kk kb k kb b k k k k2322(1)11(1)22(1)2---+-==-+⋅⋅+⋅k k kk kk k k k(k=1,2,3, …,n).所以21.（Ⅰ）()f x的定义域为),(+∞0，221()(1)()1-+-'=-++=a a x a xf xx x x.若-1<a<0,则当0<x<-a时，()0'>f x；当-a<x<1时，()0'<f x；当x>1时，()0'>f x.故()f x分别在(0,),(1,)-+∞a上单调递增，在(,1)-a上单调递减.若a<-1,仿（1）可得()f x分别在(0,1),(,)-+∞a上单调递增，在(1,)-a上单调递减.（Ⅱ）存在a，使g(x)在[a,-a]上是减函数.事实上，设322()(23646)(=-++--∈xh x x ax ax a a e x R)，则322()[23(2)124]'=-+-+-xh x x a x ax a e，再设322()23(2)124(=-+-+-∈m x x a x ax a x R)，则当g(x)在[a,-a]上单调递减时，h(x)必在[a,0]上单调递,所以()0'≤h a，由于0>xe，因此()0≤m a，而2()(2)=+m a a a，所以2≤-a，此时，显然有g(x)在[a,-a]上为减函数，当且仅当()f x在[1,-a]上为减函数，h(x)在[a,1上为减函数,且(1)(1)≥⋅h e f,由（Ⅰ）知，当a<-2时,()f x在(1,)-a上为减函数. ①又21(1)(1)4133034≥⋅⇔++≤⇔-≤≤-h e f a a a, ②不难知道，[,1],()0[,1],()0'∀∈≤⇔∀∈≤x a h x x a m x.因为2()66(2)126(2)()'=-+-+=-+-m x x a x a x x a ，令()0'=m x ，则x =a 或x =-2,而2≤-a .于是 （1）当a <-2时，若a <x <-2,则()0'>m x ，若-2 <x <1,则()0'<m x ,因而()m x 分别在(,2)-a 上单调递增，在),(12-上单调递减；（2）当a ＝-2时，()0'≤m x ,()m x 在),(12-上单调递减.综合（1）（2）知，当2-≤a 时，()m x 在[,1]a 上的最大值为2(2)4128-=---m a a ，所以，2[,1],()0(2)0412802∀∈≤⇔-≤⇔---≤⇔≤-x a m x m a a a . ③又对[,1],()0∈=x a m x ，只有当a =-2时在x =-2取得，亦即()0'=h x 只有当a =-2时在x =-2取得. 因此，当2≤-a 时，h (x )在[a ,1上为减函数，从而由①②③知 32-≤≤-a 综上所述，存在a ，使g(x)在[a ,-a ]上是减函数，且a 的取值范围为[3,2]--.。
2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学试题 (文科).解析版
2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1. 复数21i-等于 ( ) A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i2. 下列命题中的假命题．．．是( ) A. ,lg 0x R x ∃∈= B. ,tan 1x R x ∃∈= C. 3,0x R x ∀∈> D. ,20x x R ∀∈> 【答案】C【解析】对于C 选项x ＝1时，()10x -2=，故选C.3. 某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是( ) A. ^10200y x =-+ B. ^10200y x =+ C. ^10200y x =-- D. ^10200y x =-4. 极坐标cos p θ=和参数方程12x ty t ⎧=--⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是( )A. 直线、直线B. 直线、圆C. 圆、圆D. 圆、直线D5. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 126. 若非零向量a ，b 满足||||,(2)0a b a b b =+⋅=，则a 与b 的夹角为( ) A. 300 B. 600 C. 1200 D. 15007.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，2a ，则( ) A.a ＞b B.a ＜bC. a ＝bD.a 与b 的大小关系不能确定【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。
8.函数y=ax 2+ bx 与y= ||log b ax (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是( )D二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应的题号后的横线上。
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2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）
数学（理工农医类）
本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页．时量120分钟，满分150分． 参考公式：锥体的体积公式为13
V Sh =
，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．
1． 已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则 A ．M N ⊆ B.N M ⊆ C ．{2,3}M N ⋂= D.{1,4}M N ⋃ 2.下列命题中的假命题是
A ．∀x R ∈,120x ->2x-1>0 B. ∀*x N ∈,2(1)0x -> C ．∃ x R ∈,lg 1x < D. ∃x R ∈,tan 2x =
3、极坐标方程cos ρθ=和参数方程123x t y t
=--⎧⎨
=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是
A 、圆、直线
B 、直线、圆
C 、圆、圆
D 、直线、直线
4、在R t A B C ∆中，C ∠=90°AC=4，则AB AC ⋅uu u r uuu r
等于
A 、-16
B 、-8
C 、8
D 、16 5、42
1dx x
⎰
等于
A 、2ln 2-
B 、2ln 2
C 、ln 2-
D 、ln 2
6、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a,b,c ，若∠C=120°，c =
,则
A 、a>b
B 、a<b
C 、a=b
D 、a 与b 的大小关系不能确定
7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为
A.10
B.11
C.12
D.15 8.用表示a ，b 两数中的最小值。
若函数的图像关于
直线x=12
-
对称，则t 的值为
A ．-2
B ．2
C ．-1
D ．1
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。
把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上
9．已知一种材料的最佳入量在110g 到210g 之间。
若用0.618法安排实验，则第一次试点的加入量可以是 g
10．如图1所示，过外一点P 作一条直线与交于A,B 两点。
已知PA=2，点P
到
的切线上PT=4，则弦的长为 。
11
．在区间
上随机取一个数x ，则
的概率为
12．图2是求222123+++2…+100的值的程序框图，则正整数n = ．
图2
13．图3中的三个直角三角形是一个体积为203
cm 的几何体的三视图，则h = cm ．
14．过抛物线22(0)x py p =＞的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于,A B 两点，,A B 在
x 轴上的正射影分别为,D C ．若梯形A B C D 的面积为，则p = ．
15．若数列{}n a 满足：对任意的n N *∈，只有有限个正整数m 使得m a n ＜成立，记这样的m 的个数为()n a *
，则得到一个新数列{}()n a *．例如，若数列{}n a 是1,2,3,n …，…，则
数列{}()n a *是0,1,2,1,n -…，…．已知对任意的N n *∈，2n a n =，则5()a *
= ，
(())n a **
= ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）
已知函数2
()22sin f x x x =
-．
（Ⅰ）求函数()f x 的最大值； （II ）求函数()f x 的零点的集合。
17．（本小题满分12分）
图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图 （Ⅰ）求直方图中x 的值
（II ）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X 的分布列和数学期望。
18．（本小题满分12分）
如图5所示，在正方体E是棱的中点。
（Ⅰ）求直线BE的平面所成的角的正弦值；
（II）在棱上是否存在一点F，使平面证明你的结论。
19.（本小题满分13分）
为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地。
视冰川面为平面形，以过A,B两点的直线为x轴，线段AB的的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不
km区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A,B两点的距离之和不超过区域。
（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；
（Ⅱ）如图6所示，设线段P
1P
2
,P
2
P
3
是冰川的部分边界线（不考虑其他边界线），当
冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间。
20.（本小题满分13分）
已知函数2()(,),f x x bx c b c R =++∈对任意的x R ∈，恒有'()f x ≤()f x 。
（Ⅰ）证明：当0x ≥时，2()()f x x c ≤+；
（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b ，c ，不等式22()()()f c f b M c b -≤-恒成立，求M 的最小值。
21．（本小题满分13分）
数列{}*
()n a n N ∈中，
是函数3
222
11()(3)33
2
n n n f x x a n x n a x =
-
++的极
小值点
（Ⅰ）当a=0时，求通项n a ；
（Ⅱ）是否存在a ，使数列{}n a 是等比数列？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由。
参考答案一、选择题
1-5 cbadd 6-8 abd
二、填空题
9.
10. 6
11. 2/3
13. 4
14. 2
15. 2 2n。