最新北师大版八年级上册数学3.2平面直角坐标系优秀课件(2课时)

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八级数学上册 3.2 平面直角坐标系课件(2)北师大版

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20．(13 分)先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．已知在平面内两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这两点间的距离 P1P2＝ x2－x12＋y2－y12，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|. (1)已知 A(2，4)，B(－3，－8)，试求 A，B 两点间的距离； (2)已知 A，B 在平行于 y 轴的直线上，点 A 的纵坐标为 5，点 B 的纵坐标为－1，试求 A，B 两点间的距离．
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16．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转
90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为________(4_，__2．)
17．下面四种说法：①如果一个点的横、纵坐标都为零，则这个点是
原点；
②若一个点在x轴上，那它一定不属于任何象限；
③纵轴上的点的横坐标均相等，且都等于零；
解：(1)图略 (2)在x轴上的点有(1，0)和(3，0)，它们的纵
坐标都为0.在y轴上的点有(0，4)，它的横坐
标为0
(3)有．线段上有三个点(0，4)(2，4)(4，4)，它
们的纵坐标都为4
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•7
9．坐标平面内下列各点中，在坐标轴上的是( B)
A．(3，3)
B．(－3，0)
C．(－1，2)
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•2
1．(3分)若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)在( B )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．(3分)在平面直角坐标系中，点P(a2－1，a－1)是y轴上的点，则a的

平面直角坐标系(第2课时) 课件 2022—2023学年北师大版数学八年级上册

x
-1
B (-5,-2)
-2
C (4,-2)
在直角坐标系里描出点A(-4,-5),B(-2,0),C(4,0)并连线．
y
4
3
2
B
1
C
●
●
-5 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x
-1
-2
-3
-4
A●
-5
问题：你能求出△ABC的面积吗？
直接法
y 解：过点A作AD⊥x轴于点D. 4 ∵A(-4,-5)，∴D(-4,0) .
3. 如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那
么过这两点的直线（ B ）
A.平行于x轴 B.平行于 y轴 C.经过原点 D.以上都不对
运用巩固
4．已知线段AB=3，AB ∥ x轴，若A点坐标为（-1，2），则B点坐标是 (-4,2)或(2,2) ．
5.实数 x，y满足 x²+ y²= 0，则点 P（ x，y）在(A)
作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过
点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC
的延长线于点D，交EA的延长线于点F.
∵A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，
∴BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，AF＝2，BF＝4，
∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA
＝BD·DE－ 1 DC·DB－ 1 CE·AE－1 AF·BF
y
连接起来的图形像“房子”
D
E
C
F
B
G
oA
x
① D（- 3，5），E（- 7，3）， C（1，3），D（- 3，5）；
② F（- 6，3），G-1（- 6，0）， A（0，0），B（0，3）；

3.2 平面直角坐标系(课件)北师大版数学八年级上册

对称关系、平行关系、中点等 .
3.建立平面直角坐标系的方法是不唯一的，选择不同的
位置作为原点 ,其他位置的坐标是不同的 .
知4－练
例5 [母题教材P60随堂练习]根据下面的条件画一幅示意图，并在图中标出各个景点的位置和坐标. 菊花园：从中心广场向北走150 m，再向东走150 m. 湖心亭：从中心广场向西走150 m，再向北走100 m. 松风亭：从中心广场向西走100 m，再向南走50 m. 育德泉：从中心广场向北走200 m.
离为|b|，到 y 轴的距离为|a|，到原点的距离为 a2+b2 .
知2－练
例2 [母题教材P59例1 ]如图3-2-2，写出点A，B，C，D， E，F，G，O的坐标.
知2－练
解题秘方：紧扣点的坐标的定义，利用过点向两坐标轴作垂线，用垂足表示的数求点的坐标.
解：A(3，4)，B(－6，4)，C(－5，－2)，D(－5，2)， E(0，3)，F(2，0)，G(－4，0)，O(0，0).
知4－练
例6 [母题教材P65例3]如图 3-2-6，已知正方形 ABCD 的
边长为4，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点
的坐标．
(1)如果以点 C 为坐标原点，分别以 CB， CD 所在的直知线4－为练 x 轴、 y 轴建立平面直角坐标系，那么各个顶点的坐标分别为 C(0，0)， A _______， B_______ ， D _______；
解：根据题意，可得点 A(2，2)，点 B(2，－2)，点 C(－2，－2)，点 D(－2，2) .
知4－练
6-1.如图，建立适当的直角坐标系，写出这个六角星 6 个顶点 A， B， C，D， E， F 的坐标．

北师大版八年级数学上册3.2平面直角坐标系(共21张PPT)

-2 -3
例：点M(-8,12)到x轴的距离是__1_2__,到-y4轴的距离是__8___.
平面直角坐标系中对称点的坐标特征
点A与点D关于X轴对称
横坐标相同, 纵坐标互为相反数
点A与点B关于Y轴对称
纵坐标相同, 横坐标互为相反数
点A与点C关于原点对称
横坐标、纵坐标均互为相反数
y
B ( -3 , 2) 1
1、若A(点 x,3)在第一象限的上角，x平则 __分 3 _线 __
2、若B(点 2,y)在第二象限的上角，y平则 _2_分_线 _
3、已M 知 (3，点 b)N , (a,5):
5 -3 (1)若M 点、 N两点都在第角一平、分三 a 线 _象上 _b_ 限， _, _则 -5 3 (2)若M 点、 N两点都在第角二平、分四 a 线 _象上 _b_ 限， _, _
· G（4，-4）
线段ＢＤ、ＧＪ与Ｘ轴有什-5么位置关系？点Ｂ点Ｄ的
横坐标有什么特点？点Ｇ-点6 J呢？
平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；
平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同；
纵坐标相同的点的连线平行于x轴；
横坐标相同的点的连线平行于y轴。
2、写出平行四边
A
（-3，4）
y
形ABCD
7.实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y）
在（ B ）.
（A）原点
（B）x轴正半轴
（C）第一象限
（D）任意位置
与坐标轴平行的直线上的点的特点
线段ＡＫ、EＧ与Ｘ轴有什y么位置关系？点Ａ点Ｋ
的纵坐标有什么特点？点E6点Ｇ呢？
A（-4，4）

北师大版八年级数学上册3.2平面直角坐标系课件(共20张PPT)

-2
（A）
（B）
3Y 2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3 X
-2 -3
3Y 2 1
-3 -2 -1-1O1 2 3 X
-2 -3
（C）
（D）
纵轴 y
5
4
B（-4，1）
3
2N
B·
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3
A的横坐标为4 A的纵坐标为2 有序数对(4, 2)就叫做A的坐标记作：A（4，2）
1
- 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1-1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
-2
-3
E (5,-3)
D (-7,-5)
-4
-5
坐标平面上的点
有序数对
一一对应
观察探索：说出下列各点的坐标，各
象限内的点的坐标有何特征？
y
（-，+）C(-3,3)45 3
（+，+）
平面直角坐标
y轴（纵轴）
正方向
系的概念
5 4第二象ຫໍສະໝຸດ 3 第一象限正方向在平面内画两条数轴
Ⅱ
2 1
Ⅰ
（1）原点重合
-4坐-标3 原-2点-1O-1
（2）互相垂直
第三象限-2 Ⅲ -3
（3）单位长度一般取相同 -4
x轴
1 2 3 4 5 （横轴）
第四象限
Ⅳ
注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
请你在本子上画一平面直角坐标系。并说一说：平面直角坐标系具有哪些特征呢？
由点求出坐标; 3. 掌握x轴，y轴上点的坐标的特点：
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）; y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）;

北师大版数学八年级上册 -3.2平面直角坐标系课件

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3.2 平面直角坐标系(二)
回顾与思考1、什么是平面直角坐标系?2、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么?
每一个象限内的点的坐标在符号上有何特点? 坐标轴上的点有何特点?如图，分别写出八边形各个顶点的坐标。
0H
(4,5
总结设点(x,y) 是平面直角坐标系内的一点。若点(x,y) 在第一象限内，则x>0,y>0 ;若点 (x,y) 在第二象限内，则x<0,y>0 ;若点 (x,y) 在第三象限内，则x<0,y<0 ;若点 (x,y) 在第四象限内，则x>0,y<0 。x轴，y轴上点的坐标的特点：x轴上的点的纵坐标为0,表示为 (x,0) y轴上的点的横坐标为0,表示为(0, y)注意反之亦然
P(x,y)到原点的距离≠x yC(1,-3)B(-3,-4)
例N如，图到康的距离B( -3,-4) 到的距离是别是多少?
X
到x轴三个距离：已知点P(x,y)
y 2
练习1. 点P(-6,8) 到x轴的距离为 8 , 到y轴的距离为 6 。2. 已知x轴上的点P到y轴距离为3,则点P 的坐标为 (3, 0)或(-3, 0) 。
关于原点的对称点：P₃ (-a,-b )横坐标、纵坐标均互为相反数
关于x轴的对称点：P₁ (a,-b )关于y轴的对称点：P₂(-a,b)
归纳三个对称：已知点P(a,b)
横坐标相同，纵坐标互为相反数纵坐标相同，横坐标互为相反数
1.点P(-3,4) 关于x轴的对称点的坐标为(-3,-4) ; 关于y轴的对称点的坐标为 (3,4) ;关于原点的对称点的坐标为 (3,-4)02. 已知A(a,6),B(2,b) 两点。(1).若A 、B关于x轴对称，a= 2 ;b= -6(2).若A 、B关于y轴对称，a= -2 ;b= 63).若A、B 关于原点对称，a= -2 ;b= -6

北师大版数学八上3.2 平面直角坐标系(第2课时)特殊点的横纵坐标关系课件(共14张PPT)

1.已知点P(m+3,m+1)在平面直角坐标系X轴上，则m=________.
2.已知线段MN平行于Y轴，且M，N的坐标分别为(3，-5) 和(x，2)，那么x=_________.
3.平面直角坐标系中，已知点P(1-2a,a-2) 在第三象限角平分线上，求a的值和该点坐标。
ห้องสมุดไป่ตู้
课后作业：
1.已知A(0，2m)和点B(-1，m+1)，且直线AB//X 轴，则m=_________.
2.在直角坐标系XOY中，点P坐标为 (2，2)，点Q 在Y轴上，Δ PQO是等腰三角形，则满足条件的Q点有______个。
3.在直角坐标系XOY中，已知点A(0，8)和点B(6，8)。 ①尺规作图：求作一个点P，使点P到A、B两点的距离相等，同时使P到两坐标轴的距离也相等。 ②写出点P的坐标。
1.若P（x,y）满足x+y<0,xy>0,则点P在第______象限；若P（x,y）满足xy<0,则点P在第______象限；若P（x,y）满足xy=0,则点P在_________位置.
2.直角坐标系中，（1）点M(a,b)在第二象限且点M到X轴和Y轴的距离分别为3和5，则点M的坐标为_____________; （2）若点M到X轴和Y轴的距离分别为3和5，则点M的坐标为_____________.
北师大版八年级数学上册第三章第二节
平面直角坐标系中特殊点的横纵坐标关系
同学们，你们了解自己的家乡吗？知道自己的学校是在抚州的什么位置吗？
你还知道学校周边的景点在哪儿吗？
人民公园
拟砚台
金巢实验学校
名人雕塑园
革命纪念馆
M

3.2第2课时建立平面直角坐标系-2020秋北师大版八年级数学上册习题课件(共14张PPT)

第2课时建立平面直角坐标系知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-8-
11.如图,已知直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥直线m,y
轴∥直线n,点A,B的坐标分别为(-4,2),(2,-4),点A,O4,B在同一条直线上,则坐标原点为( A )
A.O1 C.O3
B.O2 D.O4
第2课时建立平面直角坐标系知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-4-
知识点2 平面直角坐标系内点的坐标的特征 3.在平面直角坐标系中,已知点P(2,a)在第四象限,则( A ) A.a<0 B.a≤0 C.a>0 D.a≥0 4.如图,小手盖住的点的坐标可能是( B )
A.(3,3) B.(-4,5) C.(-4,-6) D.(3,-6)
(19,0),
S 直角梯形 AOCB=12(AB+OC)×OA=12×(9+19)×10=140.
第2课时建立平面直角坐标系知识要点基础练
综合能力升练
拓展探究突破练
-13-
16.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(2,6),点Q的坐标为 (2,2),M为y轴上的动点. (1)在平面直角坐标系内,画出当△PMQ的周长取最小值时点 M的位置;(保留作图痕迹) 解:(1)利用关于y轴对称点的坐标关系得出点P1,连接P1Q交y轴于点M, 点M即为所求.图略. (2)点M的坐标为 (0,4) .
第2课时建立平面直角坐标系知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-14-
17.如图,在Rt△OAB中,斜边OB在x轴的正半轴上,直角顶点A
在第四象限内,S△OAB=20,OA∶AB=1∶2,求A,B两点的坐标.

北师大版数学八年级上册3.2《平面直角坐标系》(共22张PPT)

解：各个顶点的坐标分别为：
A(–2, 0)，B(0, –3)， C(3, –3)，D(4, 0)， E(3, 3)， F(0, 3)。
巩固练习 4、如图，分别写出正五边形各个顶点的坐标。
合作探究
ⅰ、在图中所示的平面直角坐标系中，描出下列
各点：A(-5,0)，B(1,4)，C(3,3)，D(1,0)，E(3,-3)，
(3)过点O取向上为正方向，在铅直位置建立数轴叫y轴(纵轴)。
O
x
新知归纳
“平面直角坐标系”的建立方法： (1)确立原点O； (2)水平向右为正方向确定x轴； (3)竖直向上为正方向确定y轴。
巩固练习
3、如图是学校的示意图，以办公楼所在的位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系。 (1)请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标； (2)学校准备在(-3,-3) 处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置。
F(1,-4).
B(1,4)
C(3,3)
A(-5,0)
D(1,0) E(3,-3)
F(1,-4)
合作探究 ⅱ、依次连接A，B，C，D，E，F，A，你得到什么图形？
B(1,4) C(3,3)
A(-5,0)
D(1,0) E(3,-3)
F(1,-4)
新知归纳
平面上的点与有序数对的关系：
在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序数对，都有平面上唯一的一点与它对应。
巩固练习
5、如图是画在方格纸上的某岛简图。 (1) 分别写出地点A、L、N、P、E的坐标； (2) (4, 7)，(5, 5)，(2, 5)所代表的地点分别是什么？

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密码是：“嘿，我真聪明！”
５年没定妈，爸事达方
４营业女天员各合乎经３由于嘿毫力量靠孩济２仍真击歼安机麻生世１然往亲赌东门密棒暗０１２３４５６７８９
课前热身
导入新课
在平面内，确定物体位置方式主要有两种：
x
2. 在平面直角坐标系中找点A(3,-2)
y
2
1
-3 -2 -1 O -1 1
2
3
x A
-2
由坐标找点的方法：
-3
(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
典例精析
例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
y F 3 2 A -2 1 D 4 x
北中山北路人民东路中山南路
周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.
小丽能根据小明的提示从左
图中找出图书馆的位置吗？
想一想
西人民西路
北中山北路中山南路
1.小明是怎样描述图书馆的位置的？ 2.小明可以省去“西边”和“北
写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3) P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.
试一试
1. 找出点Ａ的坐标. y 4 3 2 1
Ａ（４，３）
- -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 5 -2 (1)过点Ａ作x轴的垂线，垂足在 x轴上对应的数是４； -3 (2)过点Ａ作y轴的垂线，垂足在 y轴上对应的数是３；点Ａ的坐标为（４，３） -4
o
10 -10 -20 -30 -40 -50
x
数轴，十字路口为它
们的公共原点，这样
就形成了一个平面直
角坐标系.
5 4 在平面内，两条互相垂直且 3 2 有公共原点的数轴组成平面直角坐 1 O 1 2 3 4 5 6
概念Байду номын сангаас习
y
x
标系，如图所示.
水平方向的数轴称为x轴或横轴，垂直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们称为坐标轴.两轴交点O称为原点.
[义务教育教科书]( B S ) 八上数学课件
第三章位置与坐标
3.2 平面直角坐标系
第1课时平面直角坐标系
导入新课讲授新课当堂练习课堂小结
学习目标 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；（重点） 2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.（难点）
点M的坐标）和它对应； ②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应. 也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
E
【答案】
A（-2，0）
B（0，-3）
-1 O -1 -2
-3 B
1
2
3
C（3，-3） D（4，0） E（3，3）
C
F（0，3）
练一练
在直角坐标第中描出下列各点： y
A（4，3）， B（-2，3），
C（-4，-1），D（2，-2）.
5 4
B
·
-1
A
3 2
1
·
1 2 3 4 5 x
C
-4
·
-3
-2
0 -1
-2 -3
· D
二平面直角坐标系中坐标的特征活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
y
点的位置第一象限第二象限
横坐标的符号
纵坐标的符号
B
第三象限
第四象限
+ +
+ + -
5 4 3 2 1 2 3
D
A
-4 -3 -2 -1 O 1 -1 C -2 -3 -4 E
4 x
交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,
思考：如何在平面直角坐标系中表示点呢？
y
P 4 N 3 2 1
思考：如图点P如何表示呢？
先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴
上的坐标是是-2；称为P点的横坐标.
-4 -3M -2 -1 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4
x
后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴
上的坐标是3. 称为P点的纵坐标.
这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标
(方位角＋距离） (横＋纵）一般记作（a ，b）在平面内，确定物体位置,需 _____ 两个数据
思考：（a ，b）从何而来呢？
讲授新课
一认识平面直角坐标系与平面内点的坐标
.
问题：如图是
(1) 你是怎样确定各个景点位置的？
（－4，－4）
. . . . . . .
雁塔（－2，1）大成殿中心广场
导入新课
文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码：(3，3),(5，5),(2，7),(2，2),(1，8) (8，7),(8，8).
９家个和怎他是的去常
８聪到饿日一有啊！哦
７的我是发搞可了明在６确小大北京你才批不
-
-4 -3 -2 -1 O 1 -1 -2 -3 -4 E
4 x
交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),
(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
思考：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?
类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：
①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即
（－2，－1）
某城市旅游
景点的示意图： 2.“大成殿” 1. 3.你是怎样如果中心广在“中心广场” 确定各个旅场为（0,0）的西南各多少游景点的位你能表示出其个小格？“碑置的？他景点的位置林”在广场的么？东北各多少格？
碑林（3，1）
影月楼
（－1，－3）
科技大学
找一找
西人民西路
-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
点的位置横坐标的符号纵坐标的符号
y
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上在y轴的正半轴上在y轴的负半轴上
+ 0 0
0 0
C
5 4 B 3 2 1 2 3
A
+
人民东路边”这几个字吗？
3.如果小明说图书馆在“中山北
路西边、人民西路北边”，你能找到吗？
4.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只
说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？
（-50, 30）
人民路
北 y
30
若将中山路与人民路
看着两条互相垂直的
20
西
中山路
20 10
-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10