初中数学人教版《反比例函数》精品系列ppt
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反比例函数 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
3
－2
－4
4
2
4 3
1
y＝－4 1 x
4 3
2
4
－4
－2
－
4 3
－1
描点、连线，如图 D54.
图 D54 (1)其两个分支关于原点对称． (2)在同一坐标系中，反比例函数 y＝4x与 y＝－4x的图象关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称．
画图象时注意：①双曲线的两支是断开的， 因为 x≠0；②双曲线的两端呈“无限接近坐标轴”但永远不与 坐标轴相交；③一般分别在每支曲线上取四到五个点，取的点 越多，图象越精确．
知识点 1 反比例函数的定义 【例 1】判别下列式子是否表示 y 是关于 x 的反比例函数？ 如果是，请指出相应的 k 值是多少？ ①y＝4x；②y＝－5x；③y＝6x＋1；④yx＝3； ⑤xy＝123；⑥y＝－kx；⑦y＝－x；⑧y＝πx； ⑨y＝3x－1.
思路点拨：根据定义进行判断． 解：②⑤⑨是反比例函数，k 值分别为－5,123,3.
第2课时 反比例函数的图象和性质
1．反比例函数的图象 探究：y＝kx(k≠0)可变形为 k＝______x_y___.
(1)当 k>0 时，由于___x_y__得正，因此可以判断 x，y 的符号 ___相__同___，所以点(x，y)在__第__一__或__第__三__象限，所以函数图象位 于___一__、__三___象限．
知识点 1 反比例函数的图象及画法(重点) 【例 1】在同一坐标系中画出反比例函数 y＝4x与 y＝－4x的 图象． (1)函数 y＝4x图象的两个分支存在什么关系； (2)y＝4x与 y＝－4x的图象存在什么样的关系？
思路点拨： 列表 ―→ 描点 ―→ 连线 解：列表：
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y＝－4 1 x
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描点、连线，如图 D54.
图 D54 (1)其两个分支关于原点对称． (2)在同一坐标系中，反比例函数 y＝4x与 y＝－4x的图象关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称．
画图象时注意：①双曲线的两支是断开的， 因为 x≠0；②双曲线的两端呈“无限接近坐标轴”但永远不与 坐标轴相交；③一般分别在每支曲线上取四到五个点，取的点 越多，图象越精确．
知识点 1 反比例函数的定义 【例 1】判别下列式子是否表示 y 是关于 x 的反比例函数？ 如果是，请指出相应的 k 值是多少？ ①y＝4x；②y＝－5x；③y＝6x＋1；④yx＝3； ⑤xy＝123；⑥y＝－kx；⑦y＝－x；⑧y＝πx； ⑨y＝3x－1.
思路点拨：根据定义进行判断． 解：②⑤⑨是反比例函数，k 值分别为－5,123,3.
第2课时 反比例函数的图象和性质
1．反比例函数的图象 探究：y＝kx(k≠0)可变形为 k＝______x_y___.
(1)当 k>0 时，由于___x_y__得正，因此可以判断 x，y 的符号 ___相__同___，所以点(x，y)在__第__一__或__第__三__象限，所以函数图象位 于___一__、__三___象限．
知识点 1 反比例函数的图象及画法(重点) 【例 1】在同一坐标系中画出反比例函数 y＝4x与 y＝－4x的 图象． (1)函数 y＝4x图象的两个分支存在什么关系； (2)y＝4x与 y＝－4x的图象存在什么样的关系？
思路点拨： 列表 ―→ 描点 ―→ 连线 解：列表：
人教版九年级下册数学《反比例函数》反比例函数PPT教学课件
思考 下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？
思考
由上面的问题我们得到这样的三个函数
上面的函数解析式形式上有什么的共同点？
反比例函数的定义 一般地，形如
这里的k叫做 比例系数
（k为常数，k≠0）的函数，
叫做反比例函数．自变量 x 是分式 的分母，不能为0
其中x是__自__变__量____，y是__函__数_____．
(2)当
时，求 y 的值；y=-8
(3)当
时，求 x 的值．x=-4
y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值．
x
y
2
4
-4
-2
(1)完成上表； (2)写出这个反比例函数的解析式．
【解析】∵ y是x的反比例函数，
2
-6
C
A．（-2，-4） C．（-6，1）
B．（2，3）
总结：反比例函数图象上的点横纵坐标乘积等于k．
9．如图，反比例函数y＝
k x
的图象经过点M，矩形
OAMB的面积为4，则此反比例函数的解析
式为__y＝__-__4_x___．
第9题图
重难点精讲优练
类型 1 反比例函数图象与性质 练习1 已知函数y＝ m 的图象如图所示，以下结论：①
x m<0；②在每个分支上，y随x的增大而增大；③若点A(－ 1，a)、点B(2，b)在图象上，则a<b；④若点 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
－4k＋b＝2
k＝－1
∴
，解得
，
2k＋b＝－4
b＝－2
∴一次函数的解析式为y＝－x－2；
(2)∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y＝0时，x＝－2，
26.1.2反比例函数的图像与性质 (教学课件)- 初中数学人教版九年级下册
作业布置1.课后习题3,5题；2.完成练习册本课时的习题。
典例精析例4如下图，它是反比例函数 图象的一支，根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数 m 的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁,y₁) 和点B(x₂,y₂), 如果x₁>X₂, 那么 y₁ 和 y₂有怎样的大小关系? o A
3.反比例函 的图象如图所示，则k<_0, 在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增 大4.如图，M 为反比例函 图象上的一点，MA 垂直y轴，垂足为A,△MAO 的面积为2,则k的 值 为 4 .
yA M0
642o5-2-6
5X
课堂练习
3
课堂练习5.已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函 图象交于点A(3, 司),点B(14-2a,2).(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数图象与y 轴交于点C, 点 D 为点C 关于原点O 的对称点，求△A CD 的面 积 . yAC ABO X
可得 解 故一次函数的解析式为
●
课堂练习∵当x=0 时 ，y=6,C(0,6)..OC=6. ∵点D 为点C关于原点O 的对称点， ∴CD=20C=12.
板书设计反比例函数的图象和性质1.反比例函数的性质：反比例函 的图象，当k>0 时，图象位于第一、三象限， 在每一象限内，y 的值随x的增大而减小；当k<0 时，图象位于第二、四象限，y 的 值随x的增大而增大.2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形.4. 在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线(或平行线), 与 坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|.
典例精析解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或 者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另 一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5>0解 得 m>5.( 2 ) 因 为m-5>0, 所以在这个函数图象的任一支上，y 都随x 的增大而减小，因此当X₁>X₂ 时 ，y₁<y₂.
典例精析例4如下图，它是反比例函数 图象的一支，根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数 m 的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁,y₁) 和点B(x₂,y₂), 如果x₁>X₂, 那么 y₁ 和 y₂有怎样的大小关系? o A
3.反比例函 的图象如图所示，则k<_0, 在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增 大4.如图，M 为反比例函 图象上的一点，MA 垂直y轴，垂足为A,△MAO 的面积为2,则k的 值 为 4 .
yA M0
642o5-2-6
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课堂练习
3
课堂练习5.已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函 图象交于点A(3, 司),点B(14-2a,2).(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数图象与y 轴交于点C, 点 D 为点C 关于原点O 的对称点，求△A CD 的面 积 . yAC ABO X
可得 解 故一次函数的解析式为
●
课堂练习∵当x=0 时 ，y=6,C(0,6)..OC=6. ∵点D 为点C关于原点O 的对称点， ∴CD=20C=12.
板书设计反比例函数的图象和性质1.反比例函数的性质：反比例函 的图象，当k>0 时，图象位于第一、三象限， 在每一象限内，y 的值随x的增大而减小；当k<0 时，图象位于第二、四象限，y 的 值随x的增大而增大.2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形.4. 在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线(或平行线), 与 坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|.
典例精析解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或 者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另 一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5>0解 得 m>5.( 2 ) 因 为m-5>0, 所以在这个函数图象的任一支上，y 都随x 的增大而减小，因此当X₁>X₂ 时 ，y₁<y₂.
初中数学人教版《实际问题与反比例函数》PPT
知识点 2：反比例函数在物理学科中的应用
4．某密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容积 V 时，气体
的密度 ρ 是容积 V 的反比例函数，当容积为 5 m3 时，密度是 1.4 kg/m3，
则 ρ 与 V 之间的函ห้องสมุดไป่ตู้关系式为
(
C
)
A．ρ＝V7
B．ρ＝7V
C．ρ＝V7
D．ρ＝71V
5．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体
7<x≤730，
y 与 x 的函数关系式每730 min 重复出现一次．
初中数学人教版《实际问题与反比例 函数》P PT1
所以 y＝10x＋30.当 x＞7 时，设 y＝ax，
把(7，100)代入，得 100＝a7，得 a＝700，
初中数学人教版《实际问题与反比例 函数》P PT1
初中数学人教版《实际问题与反比例 函数》P PT1
所以 y＝7x00.
当 y＝30 时，x＝730，
10x＋30 (0≤x≤7)，
∴y 与 x 的函数关系式为 y＝700 x
(1)入库所需要的时间 d(单位：天)与入库平均速度 v(单位：t/天)的函
数解析式为
d＝1
200 v
；
(2)已知粮库有职工 60 名，每天最多可入库 300t 玉米，预计玉米入库
4
最快可在
天内完成；
(3)粮库职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决
60
定次日把剩下的玉米全部入库，至少需要增加
②不能．理由：将 t＝72代入 v＝48t 0，得 v＝9670＞120. 答：方方不能在当天 11 点 30 分前到达 B 地．
初中数学人教版《实际问题与反比例 函数》P PT1
人教版《反比例函数》PPT课件初中数学ppt
x ＞0时，y随x的值增大而增大，则k的取
值范围是( A ) A．k＜2
B．k≤2
C．k＞2
D．k≥2
专题解读
【解析】由反比例函数的性质可知，k
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
若反比例函数y＝ (k＜0)的图象上有两点P1(2，y1)和P2(3，y2)，那么( )
，则该反比例函数的解析式为________．
解得m＝±1.
k＜0,图象在二、四象限，每一象限内，y随x的增大而增大
B．在每个象限内，y随x的增大而减小
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
(2)求一次函数解析式及m的值；
∴y＝－ x－1.
的值．
A．当x＞0时，y＞0 (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． 的值．
于C，若S△AOB＝1，
解：(1)由条件得B(－2，0)，A(0，-1)．
【例3】如下图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝ (x＜0)的图象经过点C
专题解读
专题1：反比例函数的概念 【例1】已知函数y＝(m－1)xm2－2是反
比例函数，求m的值． 【解析】由反比例函数的定义求出m的值，
再由比例系数的取值范围确定m 的值．
专题解读
【答案】解：由条件，得m2－2＝－1， 解得m＝±1.又∵m－1≠0， ∴m≠1，∴m的值为－1.
【点拔】解此类题时，关键注意找出 已知条件中所隐含的条件．
值范围是( A ) A．k＜2
B．k≤2
C．k＞2
D．k≥2
专题解读
【解析】由反比例函数的性质可知，k
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
若反比例函数y＝ (k＜0)的图象上有两点P1(2，y1)和P2(3，y2)，那么( )
，则该反比例函数的解析式为________．
解得m＝±1.
k＜0,图象在二、四象限，每一象限内，y随x的增大而增大
B．在每个象限内，y随x的增大而减小
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
(2)求一次函数解析式及m的值；
∴y＝－ x－1.
的值．
A．当x＞0时，y＞0 (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． 的值．
于C，若S△AOB＝1，
解：(1)由条件得B(－2，0)，A(0，-1)．
【例3】如下图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝ (x＜0)的图象经过点C
专题解读
专题1：反比例函数的概念 【例1】已知函数y＝(m－1)xm2－2是反
比例函数，求m的值． 【解析】由反比例函数的定义求出m的值，
再由比例系数的取值范围确定m 的值．
专题解读
【答案】解：由条件，得m2－2＝－1， 解得m＝±1.又∵m－1≠0， ∴m≠1，∴m的值为－1.
【点拔】解此类题时，关键注意找出 已知条件中所隐含的条件．
人教版初中数学九年级下册精品教学课件 第26章 反比例函数 26.1.1 反比例函数
2 -5
是反比例函数,
-2 ≠ 0,
∴ 2
-5 = -1,
解得
m=-2.故选 B.
B
关闭
解析
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
2
4.在反比例函数y=- 中,比例系数“k”的值为
的取值范围是
;自变量x
.
关闭
-2 x≠0
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
5.把一个长、宽、高分别为3 cm、2 cm、1 cm的长方体铜块铸成
26.1.1 反比例函数
快乐预习感知
学前温故
新课早知
1.在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个
确定的值,y都有 唯一 确定的值与其对应,那么我们就说x是自变
量,y是x的函数.
2.一次函数的解析式: y=kx+b(k,b是常数,k≠0) .
3.正比例函数的解析式: y=kx(k是常数,k≠0) .
快乐预习感知
学前温故
新课早知
y=
k≠0 )的函数,叫做反
1.一般地,形如
(k为常数,
比例函数,其中x是自变量,y是函数.自变量x的取值范围是不等于0
的一切实数.
2.下列式子:①xy=-1;②y=x2;③y=-1;④y=2. .其中表示y是x的反
3
比例函数的有(
)
A.0个 B.1个 C.2个D.3个
一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积S(单位:cm2)与高h(单
位:cm)之间的函数解析式是
.
6
S= (h>0)
26.1.1 反比例函数课件(共22张PPT)
x
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
人教版《反比例函数》公开课PPT
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
4
10
x =
x
-4 x =
x
y=-x
y = -—kx 8
y = —kx
y=x
6
4
2
-15
-10
-5 -2 -4 -6 -8
5
10
15
演练厅，显你身手
1.（1）下列图象中是反比例图象的是（ C ）.
A
B
C D
反比例函数y=
-
5 x
的图象大致是（
③你能用函数的解析式说明②中的结论吗？
反比例函数y= - 的图象大致是（
）
③选整数较好计算和描点。
注意：①列表时自变量 （1）下列图象中是反比例图象的是（ ）.
y随x 的增大而_________.
取值要均匀和对称②x≠0
③选整数较好计算和描点。
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
）
结论2：一般地，当
时，反比例函数
我们学习一次函数和二次函数时，研究了函数的哪些内容?是如何进行研究的?
的图象是双曲线，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内, 随 的增大而增大.
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
你能归纳出反比例函数
的性质吗？
（1）下列图象中是反比例图象的是（ ）.
学习目标：
1. 掌握用“描点”法画出反比例函数的图象。 2. 观察图象归纳反比例函数的图象特征和性质。
三 减少
四
双曲线
双曲线
双曲线
一
二 增大
例1
画出反比例函数 y =
6 x
和y=
人教版初中数学《反比例函数》ppt经典课件
九年级数学下册（RJ）
人教版初中数学《反比例函数》ppt实 用课件 （PPT 优秀课 件） 人教版初中数学《反比例函数》ppt实 用课件 （PPT 优秀课 件）
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反比例函数数学PPT课件
第9题图
重难点精讲优练
类型 1 反比例函数图象与性质
m 练习1 已知函数y＝ x 的图象如图所示，以下结论：① m<0；②在每个分支 上，y随x的增大而增大；③若点A(－1，a)、点B(2，b)在图象上，则a<b；④ 若点P(x，y)在图象上，则点P1(－x，－y)也在图象上．其中正确的个数是( )
x
基础点巧练妙记
2．在具体问题中间根据k的几何意义通过求出相应三角形或四边形的面积求出 k的值，从而求得表达式．
提分必练
8．已知点P(－4，－3)在反比例函数y＝ k (k≠0)的图象上，
则k＝__1__2____．
x
提分必练
k 例如函图数，的反解比析例式函为数__y_＝___yx_＝__的_-．图4x象经过点M，矩形OAMB的面积为4，则此反比
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
重难点精讲优练
【解析】①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，
可得m＜0，故正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，故正确； ③若点A(－1，a)、点B(2，b)在图象上，结合图象可知a＞b，故错 误；④若点P(x，y)在图象上，则点P1(－x，－y)也在图象上，故正 确．故选B.
提分必练
3．如果反比例函数y＝ m＋1 在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m
的取值范围是( D ) x
A. m＜0 B. m＞0 C. m＜－1 D. m＞－1
失分点
反比例函数值的大小比较
4.在函数y＝－ a2＋1 (a为常数)的图象上有三点(－3，y1)，(－1，y2)，(2，
x
y3)，则函数值y1，y2，y3的大小关系是
y
-2 0
3
重难点精讲优练
类型 1 反比例函数图象与性质
m 练习1 已知函数y＝ x 的图象如图所示，以下结论：① m<0；②在每个分支 上，y随x的增大而增大；③若点A(－1，a)、点B(2，b)在图象上，则a<b；④ 若点P(x，y)在图象上，则点P1(－x，－y)也在图象上．其中正确的个数是( )
x
基础点巧练妙记
2．在具体问题中间根据k的几何意义通过求出相应三角形或四边形的面积求出 k的值，从而求得表达式．
提分必练
8．已知点P(－4，－3)在反比例函数y＝ k (k≠0)的图象上，
则k＝__1__2____．
x
提分必练
k 例如函图数，的反解比析例式函为数__y_＝___yx_＝__的_-．图4x象经过点M，矩形OAMB的面积为4，则此反比
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
重难点精讲优练
【解析】①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，
可得m＜0，故正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，故正确； ③若点A(－1，a)、点B(2，b)在图象上，结合图象可知a＞b，故错 误；④若点P(x，y)在图象上，则点P1(－x，－y)也在图象上，故正 确．故选B.
提分必练
3．如果反比例函数y＝ m＋1 在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m
的取值范围是( D ) x
A. m＜0 B. m＞0 C. m＜－1 D. m＞－1
失分点
反比例函数值的大小比较
4.在函数y＝－ a2＋1 (a为常数)的图象上有三点(－3，y1)，(－1，y2)，(2，
x
y3)，则函数值y1，y2，y3的大小关系是
y
-2 0
3
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3．在函数y＝－2(m＋1)x－m中，y是x的反比例函数， 则比例系数为( C ) A．－2 B．2 C．－4 D．0
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4．【2020·上海】已知反比例函数的图象经过点(2，－4)，
那么这个反比例函数的解析式是( D )
A．y＝1x5(x 取实数)
B．y＝1x5(x 取整数)
C．y＝1x5(x 取自然数) D ．y＝1x5(x 取正整数)
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*10.【2020·长沙】2019 年 10 月，《长沙晚报》对外发布长 沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开” 为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站 建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送 总量为 106 m3 土石方的任务，该运输公司平均运送土石 方的速度 v(单位：m3/天)与完成运送任务所需时间 t(单 位：天)之间的函数关系式是( ) A．v＝10t 6 B．v＝106t C．v＝1106t2 D．v＝106t2
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2．关于正比例函数 y＝－18x 和反比例函数 y＝－81x的说法正 确的是( B ) A．自变量 x 的指数相同 B．比例系数相同 C．自变量 x 的取值范围相同 D．函数 y 的取值范围相同
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(2)判断在(1)中，y关于x的函数是什么函数？ 解：反比例函数．
(3)写出此函数自变量x的范围． 0＜x＜2.
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12．已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例函数关系，y2与x成反 比例函数关系，且x＝1时，y＝3；x＝－1时，y＝1. (1)求y与x之间的函数解析式； 解：设 y1＝k1x2，y2＝kx2(k1≠0，k2≠0)，则 y＝k1x2＋kx2. 将 x＝1，y＝3 和 x＝－1，y＝1 分别代入， 得kk11＋ －kk22＝ ＝31， ，解得kk12＝ ＝21，. ∴y 与 x 之间的函数解析式为 y＝2x2＋1x.
D．y＝6x(x＞0)
【点拨】由题意可得12xy＝3(x＞0，y＞0)，整理得 y＝6x，自 变量 x 的取值范围是 x＞0.故选 D.
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9．购买 x 只茶杯需 15 元，则购买一只茶杯的价格 y(元)
与 x 的函数解析式为( D )
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15．如图，正方形ABCD的边长是2，点E，F分别在 BC，CD两边上，且点E，F与BC，CD两边的端 点不重合，△AEF的面积是1，设BE＝x，DF＝y. (1)求y关于x的函数解析式；
解：∵S△ ADF＋S△ ABE＋S△ CEF＝S 正方形 ABCD－S△ AEF＝3， ∴12×2y＋12×2x＋12(2－x)(2－y)＝3，∴xy＝2，∴y＝2x.
A．y＝2x C．y＝8x
B．y＝－2x D．y＝－8x
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5．【2019·枣庄】从－1，2，3，－6 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ四个数中任取两
数，分别记为 m，n，那么点(m，n)在函数 y＝6x的
图象上的概率是( B )
A.12
B.13
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(2)写出该函数的解析式，并将表格补充完整． 解：该函数的解析式为 y＝－3x. 补充表格如下：
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14．在直流电路中，电流I(A)、电阻R(Ω)、电压U(V) 之间满足关系式U＝IR，已知U＝220 V. (1)请写出电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数解析式， 并判断它是我们学过的哪种函数； 解：电流 I(A)与电阻 R(Ω)之间的函数解析式为 I ＝2R20(R＞0)，它是我们学过的反比例函数．
请探索： (1)y是x的正比例函数还是反比例函数？
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解：假设 y 与 x 是正比例函数关系，则可设 y＝k1x(k1≠0)， 把 x＝－2，y＝32代入，得 k1＝－34，所以 y＝－34x.把 x＝4， y＝－34代入 y＝－34x，等式不成立，所以 y 不是 x 的正比例 函数．假设 y 与 x 是反比例函数关系，则可设 y＝kx2(k2≠0)， 把 x＝－2，y＝32代入，得 k2＝－3，所以 y＝－3x.把 x＝4，y ＝－34代入 y＝－3x，等式成立，所以 y 是 x 的反比例函数．
RJ版九年级下
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数 第1课时 反比例函数
提示：点击 进入习题
1D 2B 3C 4D
5B 6C 7A 8D
答案显示
提示：点击 进入习题
9D 10 A 11 A 12 见习题 13 见习题
14 见习题 15 见习题
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1．下列函数中，表示 y 是 x 的反比例函数的是( D ) A．y＝ 3x B．y＝ax C．y＝x12 D．y＝31x
是( A )
A．数形结合
B．类比
C．演绎
D．公理化
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8．某直角三角形的面积为 3，设两直角边长分别为 x，y，
则 y 关于 x 的函数解析式是( D )
A．y＝3x(x≠0)
B．y＝3x(x＞0)
C．y＝6x(x≠0)
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【点拨】∵运送土石方的总量＝平均运送土石方 的速度 v×完成运送任务所需时间 t，∴106＝vt， ∴v＝10t 6.
【答案】A
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的图象有一个交点 B12，m，则 k 的值为( C )
A．1
B．2
2 C.3
4 D.3
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7．【中考·自贡】回顾初中阶段函数的学习过程，
从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究
函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想
C.14
D.18
【点拨】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得
出mn＝6，列表找出所有m，n的值，根据表格中 mn＝6所占比例即可得出结果．
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6．【2020·无锡】反比例函数 y＝kx与一次函数 y＝185x＋1165
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(2)利用写出的函数解析式完成下表：
11
11 11 23
11 4
11 5
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(3)当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ 解：当R越来越大时，I越来越小；当R越来 越小时，I越来越大．
11．【中考·安顺】若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数， 则a的取值为( A ) A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数
【点拨】本题易忽视反比例函数 y＝kx中 k≠0，而直 接由 a2－2＝－1 得 a＝±1.
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(2)当 x＝－12时，求 y 的值． 解：当 x＝－12时，y＝2×－122＋－112＝－32.
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13．已知y是关于x的函数，下表给出了x与y的一些值．
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4．【2020·上海】已知反比例函数的图象经过点(2，－4)，
那么这个反比例函数的解析式是( D )
A．y＝1x5(x 取实数)
B．y＝1x5(x 取整数)
C．y＝1x5(x 取自然数) D ．y＝1x5(x 取正整数)
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*10.【2020·长沙】2019 年 10 月，《长沙晚报》对外发布长 沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开” 为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站 建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送 总量为 106 m3 土石方的任务，该运输公司平均运送土石 方的速度 v(单位：m3/天)与完成运送任务所需时间 t(单 位：天)之间的函数关系式是( ) A．v＝10t 6 B．v＝106t C．v＝1106t2 D．v＝106t2
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2．关于正比例函数 y＝－18x 和反比例函数 y＝－81x的说法正 确的是( B ) A．自变量 x 的指数相同 B．比例系数相同 C．自变量 x 的取值范围相同 D．函数 y 的取值范围相同
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(2)判断在(1)中，y关于x的函数是什么函数？ 解：反比例函数．
(3)写出此函数自变量x的范围． 0＜x＜2.
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12．已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例函数关系，y2与x成反 比例函数关系，且x＝1时，y＝3；x＝－1时，y＝1. (1)求y与x之间的函数解析式； 解：设 y1＝k1x2，y2＝kx2(k1≠0，k2≠0)，则 y＝k1x2＋kx2. 将 x＝1，y＝3 和 x＝－1，y＝1 分别代入， 得kk11＋ －kk22＝ ＝31， ，解得kk12＝ ＝21，. ∴y 与 x 之间的函数解析式为 y＝2x2＋1x.
D．y＝6x(x＞0)
【点拨】由题意可得12xy＝3(x＞0，y＞0)，整理得 y＝6x，自 变量 x 的取值范围是 x＞0.故选 D.
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9．购买 x 只茶杯需 15 元，则购买一只茶杯的价格 y(元)
与 x 的函数解析式为( D )
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15．如图，正方形ABCD的边长是2，点E，F分别在 BC，CD两边上，且点E，F与BC，CD两边的端 点不重合，△AEF的面积是1，设BE＝x，DF＝y. (1)求y关于x的函数解析式；
解：∵S△ ADF＋S△ ABE＋S△ CEF＝S 正方形 ABCD－S△ AEF＝3， ∴12×2y＋12×2x＋12(2－x)(2－y)＝3，∴xy＝2，∴y＝2x.
A．y＝2x C．y＝8x
B．y＝－2x D．y＝－8x
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5．【2019·枣庄】从－1，2，3，－6 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ四个数中任取两
数，分别记为 m，n，那么点(m，n)在函数 y＝6x的
图象上的概率是( B )
A.12
B.13
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(2)写出该函数的解析式，并将表格补充完整． 解：该函数的解析式为 y＝－3x. 补充表格如下：
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14．在直流电路中，电流I(A)、电阻R(Ω)、电压U(V) 之间满足关系式U＝IR，已知U＝220 V. (1)请写出电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数解析式， 并判断它是我们学过的哪种函数； 解：电流 I(A)与电阻 R(Ω)之间的函数解析式为 I ＝2R20(R＞0)，它是我们学过的反比例函数．
请探索： (1)y是x的正比例函数还是反比例函数？
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解：假设 y 与 x 是正比例函数关系，则可设 y＝k1x(k1≠0)， 把 x＝－2，y＝32代入，得 k1＝－34，所以 y＝－34x.把 x＝4， y＝－34代入 y＝－34x，等式不成立，所以 y 不是 x 的正比例 函数．假设 y 与 x 是反比例函数关系，则可设 y＝kx2(k2≠0)， 把 x＝－2，y＝32代入，得 k2＝－3，所以 y＝－3x.把 x＝4，y ＝－34代入 y＝－3x，等式成立，所以 y 是 x 的反比例函数．
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第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数 第1课时 反比例函数
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1．下列函数中，表示 y 是 x 的反比例函数的是( D ) A．y＝ 3x B．y＝ax C．y＝x12 D．y＝31x
是( A )
A．数形结合
B．类比
C．演绎
D．公理化
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8．某直角三角形的面积为 3，设两直角边长分别为 x，y，
则 y 关于 x 的函数解析式是( D )
A．y＝3x(x≠0)
B．y＝3x(x＞0)
C．y＝6x(x≠0)
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【点拨】∵运送土石方的总量＝平均运送土石方 的速度 v×完成运送任务所需时间 t，∴106＝vt， ∴v＝10t 6.
【答案】A
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的图象有一个交点 B12，m，则 k 的值为( C )
A．1
B．2
2 C.3
4 D.3
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7．【中考·自贡】回顾初中阶段函数的学习过程，
从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究
函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想
C.14
D.18
【点拨】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得
出mn＝6，列表找出所有m，n的值，根据表格中 mn＝6所占比例即可得出结果．
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6．【2020·无锡】反比例函数 y＝kx与一次函数 y＝185x＋1165
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(2)利用写出的函数解析式完成下表：
11
11 11 23
11 4
11 5
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(3)当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ 解：当R越来越大时，I越来越小；当R越来 越小时，I越来越大．
11．【中考·安顺】若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数， 则a的取值为( A ) A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数
【点拨】本题易忽视反比例函数 y＝kx中 k≠0，而直 接由 a2－2＝－1 得 a＝±1.
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(2)当 x＝－12时，求 y 的值． 解：当 x＝－12时，y＝2×－122＋－112＝－32.
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13．已知y是关于x的函数，下表给出了x与y的一些值．