2016年下学期高二数学试卷分析(期中考试)
2016年江苏省苏州市张家港高中高二理科下学期数学期中考试试卷
2016年江苏省苏州市张家港高中高二理科下学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1. 复数的虚部是．2. 命题“，”的否定是．3. ．（用数字作答）4. 用反证法证明命题：“若，且，则和中至少有一个小于”时，应假设．5. 的展开式中，的系数为．（用数字作答）6. 在矩形中，对角线与相邻两边所成的角为，，则．类比到空间中一个正确命题是：在长方体中，对角线与相邻三个面所成的角为，，，则有．7. 有种不同的书（每种书不少于本），从中选购本送给名同学，每人各一本，共有种不同的送法．（用数字作答）8. 观察下列等式：；；；；照此规律，第个等式可为．9. 椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为．10. 用数学归纳法证明“”时，由等式成立，推证，左边应增加的项为．11. 设直线与圆相交于，，则弦的垂直平分线的方程为．12. 甲，乙两人独立地破译个密码，他们能破译密码的概率分别是和，则这个密码能被破译的概率为．13. 设随机变量，，若，则．14. 从，，，，，，这个数字中选出个不同的数字构成四位数，不大于的个数是．二、解答题（共6小题；共78分）15. 设复数，试求实数的取值，使得：（1）是纯虚数；（2）对应的点位于复平面的第二象限．16. 若名女生，名男生排成一排拍照，问：（用数字作答）（1）名女生相邻的不同排法共有多少种?（2）名女生不相邻的不同排法共有多少种?（3）名男生顺序一定的不同排法有多少种?17. 已知在的展开式中，第项为常数项．（1）求；（2）求含项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．18. 学校游园活动有这样一个游戏：甲箱子里装有个白球，个黑球，乙箱子里装有个白球，个黑球，这些球除了颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出个球，若摸出的白球不少于个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）．（1）求在次游戏中：①摸出个白球的概率．②获奖的概率．（2）求在次游戏中获奖次数的分布列．（用数字作答）19. 已知数列满足，且．（1）计算，，的值，由此猜想数列的通项公式，并给出证明；（2）求证：当时，．20. 设．（1）若在上是单调减函数，求实数的取值范围．（2）当时，在上的最小值为，求在该区间的最大值．答案第一部分1.2. “，”【解析】，的否定为：，．3.4. 和都大于等于5.6.7.8.【解析】结合已知等式的特点可知，等式左边共有项，且正负交错，奇数项系数为正，偶数项系数为负；右边常数的绝对值为左边各项底数的和，系数和左边最后一项的正负保持一致，故表达式为．9.10.11.12.13.【解析】，又，所以．所以．14.【解析】首位是的四位数，有个；首位是的四位数，有个；首位是，千位是，，的四位数，有个；首位是，千位是，十位是的四位数，有个，所以不大于的个数是．第二部分15. （1）复数是一个纯虚数，实部等于零而虚部不等于．由或且得．（2）当复数对应的点在第二象限时，由或得．16. （1）先把名女生捆绑在一起看作一个复合元素，再和名男生全排，故有．（2）先任意排名男生形成了个空，将名女生插入到其中三个空中，故有．（3）名男生的顺序一定，在个位置任意排名女生，故有．17. （1）根据题意，可得的展开式的通项为，又由第项为常数项，则当时，，即，解可得．（2）由（）可得，，令，可得，所以含项的系数为．（3）由（）可得，，若为有理项，则有，且，分析可得当时，为整数，则展开式中的有理项分别为，，．18. （1）①设“在次游戏中摸到个白球”为事件，则；②设“在一次游戏中获奖”为事件，则，又，且，互斥，所以．（2）由题意可知的所有可能取值为，，，；，，，；所以的分布列为19. （1）由题意得，，，．由此猜想．①当时，，结论成立；②假设当时，结论成立，即，则当时，即当时，结论也成立．由①②得，数列的通项公式为．（2）原不等式等价于．显然，当时，等号成立；当时，综上所述，当时，．20. （1）由．当时，的最大值为．因为在上是单调减函数，则在上成立，所以，解得，故所求实数的取值范围为．（2）令，得两根，．因为当或时，当时，所以在和上单调递减，在上单调递增．当时，有，所以在上的最大值为，又，即．所以在上的最小值为．得，，从而在上的最大值为．。
高二数学(下)期中考试试卷分析及总结
高二数学第二学期期中考试试卷分析总结本次数学期中考试理科班重点考察了空间向量的部分知识及导数的应用和推理与证明，文科班重点考察了空间向量的部分知识及导数的应用和复数。
本次考试注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察，在基础知识上进行了综合和创新，着力体现概念性、思辨性和应用的广泛性。
很多题目似曾相识，又稳中求变，看似平凡，但又真正检测了学生的数学水平。
1、分数情况分析首先，从全年级来看，平均分比较低，六个班的平均分为34.73，期中，汉语文科班只有25.54分，理科班65.06，双语班30.51。
2、试卷分析这次考试试题对各部分知识考察较为全面，一方面突出了重点知识重点考察，另一方面突出数学知识本身的数学思想的考察，如：1、2、3、5、6、10、11、17，均是在基本概念和基本公式上进行了考察，对概念和公式的完备性考查有较高的要求，并突出运算能力，书写能力；其中4、7、9、13、14、15、18，体现出既要运算，又考察了学生对知识的运用能力的考察；另外第20题考查了学生综合运用能力，需要学生有较高的悟性和对数学本质有较为深刻的认识，有效的体现出试题的层次和梯度。
3、学生答题情况（1）书写混乱，答题不够规范。
比如：18、19答题不规范，书写混乱，（2）基础知识点掌握不牢靠，考虑问题不全面，比如：2、5、10、11。
（3）分析问题和解决问题的能力不够，比如20、21绝大多数同学是空白，不知道怎样用导数的知识来转化和解决问题，对题目的理解不到位，分析不来，做答差。
4、以后努力方向综合以上情况分析，在今后的教学过程中必须要注重学生对知识点本质的理解，提高分析解决问题的能力，加强对尖子生的拔高培养，对差等生的基础知识落实，对中等生的做题能力培养。
2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(文科)(平行班)Word版含解析
2016-2017学年高二下学期期中试卷（文科数学）（平行班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设函数f（x）在（﹣∞，+∞）内可导，且恒有f′（x）＞0，则下列结论正确的是（）A．f（x）在R上单调递增 B．f（x）在R上是常数C．f（x）在R上不单调D．f（x）在R上单调递减2．点M的直角坐标是（3，），则点M的极坐标可能为（）A．（2，）B．（2，） C．（2，﹣）D．（2，﹣）3．曲线y=3x﹣2x3在x=﹣1处的切线方程为（）A．3x+y+4=0 B．x+3y+4=0 C．3x+y﹣4=0 D．x+3y﹣4=04．函数f（x）=x3﹣12x在区间[﹣4，4]上的最小值是（）A．﹣9 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣115．若a＞b，c为实数，下列不等式成立是（）A．ac＞bc B．ac＜bc C．ac2＞bc2D．ac2≥bc26．若m，n是实数，且m＞n，则下列结论成立的是（）A．lg（m﹣n）＞0 B．（）m＜（）n C．＜1 D．m2＞n27．不等式|2﹣x|＜5的解集是（）A．{x|x＞7或x＜﹣3} B．{x|﹣3＜x＜7} C．{x|﹣7＜x＜3} D．{x|x＞﹣3}8．若n＞0，则n+的最小值为（）A．6 B．5 C．4 D．39．若正数a，b满足ab=a+b+8，则ab的最值范围为（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，16] D．[16，+∞）10．若关于x的不等式x2﹣4x≥m对x∈[3，4）恒成立，则（）A．m≥﹣3 B．﹣3≤m＜0 C．m≤﹣3 D．m≥﹣411．已知a，b是正实数，且a+b=2，则+的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．412．函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+6的解集为（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卷上.13．函数f（x）=x﹣4lnx的单调减区间为______．14．已知x，y为正数，且x+y=20，则m=lgx+lgy的最大值为______．15．如果关于x的不等式|x+4|+|x+8|≥m在x∈R上恒成立，则参数m的取值范围为______．16．已知集合A={x∈R||x﹣2|＜3}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于______．三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数f（x）=x3﹣12x．（1）求f′（1）的值；（2）求函数f（x）的单调区间．18．在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变成曲线x′2+y′2=1．19．已知不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜2a．（1）若a=1，求不等式的解集；（2）若已知不等式有解，求a的取值范围．20．设函数f（x）=x3﹣12x+4，x∈R．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．21．已知a+b+c=2，且a、b、c是正数，求证： ++≥．22．设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．（1）求a；（2）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值．2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（文科）（平行班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设函数f（x）在（﹣∞，+∞）内可导，且恒有f′（x）＞0，则下列结论正确的是（）A．f（x）在R上单调递增 B．f（x）在R上是常数C．f（x）在R上不单调D．f（x）在R上单调递减【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用函数的单调性与导函数符号的关系，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）内可导，且恒有f′（x）＞0，∴f（x）在区间（﹣∞，+∞）内递增，故选：A．2．点M的直角坐标是（3，），则点M的极坐标可能为（）A．（2，）B．（2，） C．（2，﹣）D．（2，﹣）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用直角坐标化为极坐标的公式即可得出．【解答】解： =2，tanθ=，取θ=．∴点M的极坐标可能为．故选：B3．曲线y=3x﹣2x3在x=﹣1处的切线方程为（）A．3x+y+4=0 B．x+3y+4=0 C．3x+y﹣4=0 D．x+3y﹣4=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据曲线方程y=3x﹣2x3，对f（x）进行求导，求出f′（x）在x=﹣1处的值即为切线的斜率，曲线又过点（﹣1，﹣1），利用点斜式求出切线方程．【解答】解：∵曲线y=3x﹣2x3，∴y′=﹣6x2+3，=﹣6+3=﹣3，∴切线方程的斜率为：k=y′|x=﹣1又因为曲线y=3x﹣2x3过点（﹣1，﹣1）∴切线方程为：y+1=﹣3（x+1），即3x+y+4=0，故选：A．4．函数f（x）=x3﹣12x在区间[﹣4，4]上的最小值是（）A．﹣9 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣11【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先对函数f （x ）求导数f'（x ），然后根据导数f'（x ）的零点得出导数大于零和导数小于零的区间，导数大于零的区间是函数的增区间，而导数小于零的区间是函数的减区间，从而得到极值与最大值、最小值．【解答】解：∵f'（x ）=3x 2﹣12=3（x ﹣2）（x+2），由f'（x ）＜0，得x ∈（﹣2，2），∴x ∈（﹣2，2）时，函数为减函数；同理x ∈（﹣∞，﹣2）或x ∈（2，+∞）时，函数为增函数．综上所述，函数的增区间为（﹣4，﹣2）、（2，4）；减区间为（﹣2，2）x=﹣2时，f （x ）极大值=f （﹣2）=16，x=2时，f （x ）极小值=f （2）=﹣16f （x ）max =f （x ）极大值=f （﹣2）=16，f （x ）min =f （x ）极小值=f （2）=﹣16．故选：B ．5．若a ＞b ，c 为实数，下列不等式成立是（ ）A ．ac ＞bcB ．ac ＜bcC ．ac 2＞bc 2D ．ac 2≥bc 2【考点】不等式的基本性质．【分析】由已知条件利用不等式的性质直接求解．【解答】解：由a ＞b ，c 为实数，知：在A 中，当c ≤0时，ac ＞bc 不成立，故A 错误；在B 中，当c ≥0时，ac ＜bc 不成立，故B 错误；在C 中，当c=0时，ac 2＞bc 2不成立，故C 错误；在D 中，∵a ＞b ，c 2≥0，∴ac 2≥bc 2，故D 成立．故选：D ．6．若m ，n 是实数，且m ＞n ，则下列结论成立的是（ ）A ．lg （m ﹣n ）＞0B ．（）m ＜（）nC ．＜1D ．m 2＞n 2【考点】不等式的基本性质．【分析】对于A ，C ，D 举反例即可判断，根据指数函数的单调性即可判断B ．【解答】解：对于A ：若0＜m ﹣n ＜1，则lg （m ﹣n ）＜0，故A 不成立，对于B ：根据y=为减函数，若m ＞n ，则（）m ＜（）n ，故B 成立，对于C ：若m=﹣1，n=﹣2，则=2＞1，故C 不成立，对于D ：若m=1，n=﹣2，则不成立，故选：B7．不等式|2﹣x|＜5的解集是（ ）A ．{x|x ＞7或x ＜﹣3}B ．{x|﹣3＜x ＜7}C ．{x|﹣7＜x ＜3}D ．{x|x ＞﹣3}【考点】绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值不等式的解法可知，|2﹣x|＜5⇔﹣5＜x ﹣2＜5，从而可得答案．【解答】解：∵|2﹣x|＜5，∴﹣5＜x ﹣2＜5，解得：﹣3＜x ＜7，故选：B ．8．若n＞0，则n+的最小值为（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵n＞0，则n+=++≥=3，当且仅当n=2时取等号．∴n+的最小值为3．故选：D．9．若正数a，b满足ab=a+b+8，则ab的最值范围为（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，16] D．[16，+∞）【考点】基本不等式．【分析】利用均值不等式，把条件中的a+b构造成ab，得到关于ab的不等式，由换元法，由二次不等式的解法，可得ab的范围．【解答】解：正数a，b满足ab=a+b+8，可得a+b≥2（a=b取得等号），即有ab≥2+8，令t=（t＞0），可得t2﹣2t﹣8≥0，解得t≥4，即有ab≥16．故选：D．10．若关于x的不等式x2﹣4x≥m对x∈[3，4）恒成立，则（）A．m≥﹣3 B．﹣3≤m＜0 C．m≤﹣3 D．m≥﹣4【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由题意，只要m≤x2﹣4x的最小值即可．【解答】解：因为x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，又x∈[3，4），所以x=3时，x2﹣4x的最小值为9﹣12=﹣3，所以m≤﹣3；故选C．11．已知a，b是正实数，且a+b=2，则+的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】基本不等式．【分析】由条件可得1=（a+b），则+=（a+b）（+），展开后运用基本不等式，即可得到所求最小值．【解答】解：a，b是正实数，且a+b=2，可得1=（a+b），则+=（a+b ）（+）=（2++）≥（2+2）=•（2+2）=1．当且仅当a=b=1时，取得最小值1．故选：A ．12．函数f （x ）的定义域为R ，f （﹣2）=2，对任意x ∈R ，f′（x ）＞2，则f （x ）＞2x+6的解集为（ ）A ．（﹣2，2）B ．（﹣∞，﹣2）C ．（﹣2，+∞）D ．（﹣∞，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构建函数F （x ）=f （x ）﹣（2x+6），由f （﹣2）=2得出F （﹣2）的值，求出F （x ）的导函数，根据f′（x ）＞2，得到F （x ）在R 上为增函数，根据函数的增减性即可得到F （x ）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．【解答】解：设F （x ）=f （x ）﹣（2x+6），则F （﹣2）=f （﹣2）﹣（﹣4+6）=2﹣2=0，又对任意x ∈R ，f′（x ）＞2，所以F′（x ）=f′（x ）﹣2＞0，即F （x ）在R 上单调递增，则F （x ）＞0的解集为（﹣2，+∞），即f （x ）＞2x+6的解集为（﹣2，+∞）．故选：C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卷上.13．函数f （x ）=x ﹣4lnx 的单调减区间为 （0，4） ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间，可以先算出函数f （x ）=x ﹣4lnx 的导数，再解不等式f′（x ）＜0，可得出函数的单调减区间．【解答】解：求出函数f （x ）=x ﹣4lnx 的导数：f′（x ）=而函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间由f′（x ）＜0，得（0，4）因为函数的定义域为（0，+∞）所以函数的单调减区间为（0，4）．故答案为：（0，4）．14．已知x ，y 为正数，且x+y=20，则m=lgx+lgy 的最大值为 2 ．【考点】基本不等式；对数的运算性质．【分析】由基本不等式：a+b ≥2（a ，b ＞0，a=b 取得等号），可得xy 的最大值为100，再由对数的运算性质，可得m 的最大值．【解答】解：x ，y 为正数，且x+y=20，可得x+y ≥2，即有2≤20，即xy ≤100，当且仅当x=y=10，取得等号．则m=lgx+lgy=lg （xy ）≤lg100=2，即有m的最大值为2．故答案为：2．15．如果关于x的不等式|x+4|+|x+8|≥m在x∈R上恒成立，则参数m的取值范围为m≤4 ．【考点】绝对值三角不等式．【分析】利用绝对值三角不等式求出|x+4|+|x+8|≥|x+4﹣x﹣8|=4．即可求出参数m的取值范围．【解答】解：由题意，|x+4|+|x+8|≥|x+4﹣x﹣8|=4．∵关于x的不等式|x+4|+|x+8|≥m在x∈R上恒成立，∴m≤4．故答案为：m≤4．16．已知集合A={x∈R||x﹣2|＜3}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于10 ．【考点】交集及其运算．【分析】先根据绝对值不等式求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩Z，最后求出集合A∩Z中所有元素的和即可．【解答】解：A={x∈R||x﹣2|＜3}={x|﹣1＜x＜5}，而Z为整数集，集合A∩Z={0，1，2，3，4}，故集合A∩Z中所有元素的和等于0+1+2+3+4=10，故答案为：10三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数f（x）=x3﹣12x．（1）求f′（1）的值；（2）求函数f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】（1）求导数，即可求f′（1）的值；（2）求导数，利用导数的正负求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）因为f（x）=x3﹣12x，所以f′（x）=3x2﹣12，所以f′（1）=﹣9．…（2）f′（x）=3x2﹣12，解f′（x）＞0，得x＜﹣2或x＞2．…解f′（x）＜0，得﹣2＜x＜2．…所以（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）为函数f（x）的单调增区间，（﹣2，2）为函数f（x）的单调减区间．…18．在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变成曲线x′2+y′2=1．【考点】曲线与方程．【分析】设伸缩变换为，代入x′2+y′2=1，与4x2+9 y2=36比较，即可得出结论．【解答】解：设伸缩变换为，代入x′2+y′2=1 …得到（λx）2+（μy）2=1，即36λ2x2+36μ2y2=36 ①…将①式与4x2+9 y2=36比较，得λ=，μ=…故所求的伸缩变换为． …19．已知不等式|x ﹣3|+|x ﹣4|＜2a ．（1）若a=1，求不等式的解集；（2）若已知不等式有解，求a 的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）分类讨论，即可求不等式的解集；（2）由条件利用绝对值三角不等式求得|x ﹣3|+|x ﹣4|≥|x ﹣3﹣x+4|=1，结合题意可得a 的范围．【解答】解：（1）|x ﹣3|+|x ﹣4|＜2，①x≤3，则3﹣x+4﹣x ＜2，x ＞，∴＜x ≤3 …②若3＜x ＜4，则1＜2，∴3＜x ＜4．…③若x ≥4，则x ﹣3+x ﹣4＜2，x ＜，∴4≤x ＜ …综上，不等式的解集为（，）．…（2）|x ﹣3|+|x ﹣4|≥|x ﹣3﹣x+4|=1，∵不等式有解，∴2a ＞1，∴a ＞．…20．设函数f （x ）=x 3﹣12x+4，x ∈R ．（1）求f （x ）的单调区间和极值；（2）若关于x 的方程f （x ）=a 有3个不同实根，求实数a 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导函数，进而分析导函数在不同区间上的符号，进而根据导函数为正，对应函数的单调递增区间；导函数为负，对应函数的单调递减区间，得到f （x ）的单调区间；再由左增右减对应函数的极大值，左减右增，对应函数的极小值，得到f （x ）的极值；（2）由（1）作出函数f （x ）的草图，进而得到方程f （x ）=a 有3个不同实根，可转化为a 值，介于函数的两极值之间，进而得到实数a 的取值范围．【解答】解：（1）∵f （x ）=x 3﹣12x+4，∴f′（x ）=3x 2﹣12=3（x+2）（x ﹣2）…令f′（x ）=0得：x 1=﹣2，x 2=2…2）； …当x=﹣2时，f （x ）取得极大值，极大值f （﹣2）=20； …当x=2时，f （x ）取得极小值，极小值f （2）=﹣12．…（2）由（1）可知y=f （x ）图象的大致形状及走向：∴当﹣12＜a＜20时，直线y=a与y=f（x）的图象有3个不同交点，…即当﹣12＜a＜20时方程f（x）=a有三解．…21．已知a+b+c=2，且a、b、c是正数，求证： ++≥．【考点】不等式的证明．【分析】由条件可得1=（2a+2b+2c），则++=（2a+2b+2c）（++）= [（a+b）+（b+c）+（c+a）]（++），再由三元基本不等式，以及不等式的可乘性，即可得证．【解答】证明：a+b+c=2，且a、b、c是正数，可得1=（2a+2b+2c），++=（++）×1=（2a+2b+2c）（++）= [（a+b）+（b+c）+（c+a）]（++）≥•3••3•=（当且仅当a=b=c取得等号）．则++≥．22．设函数f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．（1）求a；（2）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求+的最小值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）根据绝对值三角不等式求出f（x）的最小值，即可求出a的值；（2）根据基本不等式的性质求出其最小值即可．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|+|x|≥|x+1﹣x|=1，∴f（x）的最小值a=1．…（2）由（1）知m2+n2=1≥2mn，得mn≤，则+≥2≥2，当且仅当m=n=时取等号．…所以+的最小值为2．…。
2016_2017学年高二数学下学期期中试题文(含解析)
2016-2017学年下期半期考试高二年级数学试题（文）一、选择题（每小题5分，共60分。
）1. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解答：∵U={x∈N|x<6}={0,1,2,3,4,5}，P={2,4},Q={1,3,4,6}，∴C U P={0,1,3,5}，∴(∁U P)∩Q={1,3}.故选：C.2. 函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解答：f( x)=sin x+e x，∴f′(x)=cos x+e x，∴f′(0)=cos0+e0=1+1=2，故选：B3. 已知表示两条不同直线，表示平面．下列说法正确的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】..............................如图, ,但相交,错;,但,错;,但 ,错;故本题选4. 已知向量．若与垂直，则实数的值为 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】解答：根据题意,向量，则=(,3)，又由与垂直,则有()⋅=0即()⋅=(−)×+3t=0，解可得t=1；故选：A.5. 已知为函数的极小值点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解答：f′(x)=3x2−3，令f′(x)>0，解得：x>1或x<−1，令f′(x)<0，解得：−1<x<1，故f(x)在(−∞,−1)递增,在(−1,1)递减,在(1,+∞)递增，故1是极小值点，故a=1，故选：D.6. 函数单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】f′(x)=，令f′(x)<0，解得：1<x<e，故f(x)在(1,e)递减，故选：D.点睛：求函数的单调区间的“两个”方法方法一(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法二(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性7. 函数的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：因为函数可知在给定区间上x=取得最大值是，选C8. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：该几何体是四棱锥，，．考点：三视图，棱锥的体积．9. 若对任意的，恒有成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解答：因为对任意的x>0,恒有ln x⩽px−1⇒p⩾恒成立，设f(x)=只须求其最大值，因为f′(x)=,令f′(x)=0⇒x=1，当0<x<1时,f′(x)>0，当x>1时,f′(x)<0，故f(x)在x=1处取最大值且f(1)=1.故p的取值范围是[1,+∞).故选D.10. 甲、乙两人约定在下午间在某地相见，且他们在之间到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人分钟，若另一人仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数(甲乙两人各自到达的时刻)组成。
2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(文)Word版含解析
2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（文科数学）一、选择题1．已知f（x）=，则的值是（）A．B．﹣C．2 D．ln22．下列说法正确的是（）A．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处就没有切线B．若曲线y=f（x）在点（x0，y）处有切线，则f′（x）必存在C．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在D．若曲线y=f（x）在点（x0，y）处没有切线，则f′（x）有可能存在3．过抛物线y2=16x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．8 B．10 C．14 D．164．下列求导运算正确的是（）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3x log3e D．（x2cosx）′=﹣2xsinx5．如图所示，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+5，则f（3）+f'（3）=（）A．B．1 C．2 D．06．函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（）A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣167．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是（）A．12 B．14 C．22 D．288．设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，若在双曲线C的下支上存在一点P使得|PF1|=4|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．[，+∞）B．（1，] C．[，+∞）D．（1，]9．已知直线y=﹣x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是（）A．B．C．D．210．椭圆的焦点F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．1211．已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．（，﹣1）B．（，1）C．（，﹣1）D．（，1）12．已知f'（x）是函数f（x）（x∈R且x≠0）的导函数，当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＜0，记a=，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a二、填空题13．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为．14．已知曲线y=asinx+cosx在x=0处的切线方程是x﹣y+1=0，则实数a的值为．15．设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e x）=x+e x，则f′（1）= ．16．已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1，对于任意的x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，则m的取值范围是．三、解答题17．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（0，5），（0，﹣5），椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26；（2）焦点在坐标轴上，且经过A（，﹣2）和B（﹣2，1）两点．18．用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？19．已知曲线C：y=经过点P（2，﹣1）．（1）求曲线C在点P处的切线方程；（2）求过点O（0，0），且与曲线C相切的切线方程．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点F1，F2距离之和为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点．点P（2，1）为椭圆上一点，求△PAB的面积的最大值．21．已知函数f（x）=1n（ax+1）+（x≥0，a为正实数）．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）的最小值为1，求a的取值范围．22．设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的长是8，AB的中点到x轴的距离是3．（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线m在y轴上的截距为6，且与抛物线交于P，Q两点，连结QF并延长交抛物线的准线于点R，当直线PR恰与抛物线相切时，求直线m的方程．2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（文）参考答案与试题解析一、选择题1．已知f（x）=，则的值是（）A．B．﹣C．2 D．ln2【考点】6F：极限及其运算．【分析】由f（x）=，求导，f′（x）=﹣，由导数的定义可知=f′（2）=﹣，即可求得答案．【解答】解：f（x）=，求导，f′（x）=﹣，=f′（2）=﹣，故选：B．2．下列说法正确的是（）A．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处就没有切线B．若曲线y=f（x）在点（x0，y）处有切线，则f′（x）必存在C．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在D．若曲线y=f（x）在点（x0，y）处没有切线，则f′（x）有可能存在【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，可得若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在．【解答】解：根据导数的几何意义，可得若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在．故选：C．3．过抛物线y2=16x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．8 B．10 C．14 D．16【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】抛物线 y2=16x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+8，由此易得弦长值．【解答】解：由题意，p=8，故抛物线的准线方程是x=﹣4，∵抛物线 y2=16x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+8，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+8=14故选C．4．下列求导运算正确的是（）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3x log3e D．（x2cosx）′=﹣2xsinx【考点】63：导数的运算．【分析】由导数的运算法则逐个选项验证可得．【解答】解：选项A，（x+）′=1﹣，故错误；选项B，（log2x）′=，故正确；选项C，（3x）′=3x ln3，故错误；选项D，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故错误．故选：B5．如图所示，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+5，则f（3）+f'（3）=（）A．B．1 C．2 D．0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】在点P处的斜率就是在该点处的导数，f′（3）就是切线y=﹣x+5的斜率，问题得解．【解答】解：在点P处的斜率就是在该点处的导数，f′（3）就是切线y=﹣x+5的斜率，即f′（3）=﹣1，∵f（3）=﹣3+5=2，∴f（3）+f'（3）=2﹣1=1，故选：B．6．函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（）A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5求导，利用导数研究函数在区间[0，3]上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间[0，3]上最大值与最小值位置，求值即可【解答】解：由题意y'=6x2﹣6x﹣12令y'＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）减，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=﹣15，y（3）=﹣4故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是5，﹣15故选A7．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是（）A．12 B．14 C．22 D．28【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程求得a=4，由双曲线的定义可得 AF2+BF2=22，△ABF2的周长是（ AF1+AF2）+（ BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB，计算可得答案．【解答】解：由双曲线的标准方程可得 a=4，由双曲线的定义可得AF2﹣AF1=2a，BF2﹣BF1=2a，∴AF2+BF2﹣AB=4a=16，即AF2+BF2﹣6=16，AF2+BF2=22．△ABF2（F2为右焦点）的周长是（ AF1+AF2）+（ BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB=22+6=28．故选 D．8．设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，若在双曲线C的下支上存在一点P使得|PF1|=4|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．[，+∞）B．（1，] C．[，+∞）D．（1，]【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=3|PF2|=2a，再根据点P在双曲线的下支上，可得|PF2|≥c﹣a，从而求得此双曲线的离心率e的取值范围．【解答】解：∵|PF1|=4|PF2|，∴由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=3|PF2|=2a，∴|PF2|=a，∵点P在双曲线的下支，∴a≥c﹣a，即a≥c，∴e≤，∵e＞1，∴1＜e≤，∴双曲线的离心率e的取值范围为（1，]．故选：D．9．已知直线y=﹣x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是（）A．B．C．D．2【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】求出椭圆的方程为+y2=1，联立得出A（0，1），B（，），即可得出两点距离．【解答】解：∵e=，2c=2，c=1∴a=，c=1，则b==1，∴椭圆的方程为+y2=1，联立化简得：3x﹣4x=0，x=0，或x=，代入直线得出y=1，或y=则A（0，1），B（，）∴|AB|=，故选：B10．椭圆的焦点F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．12【考点】K5：椭圆的应用．【分析】先设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值，即可求出△F1PF2的面积．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可知m+n=2a，∴m2+n2+2nm=4a2，∴m2+n2=4a2﹣2nm由勾股定理可知m2+n2=4c2，求得mn=18，则△F1PF2的面积为9．故选B．11．已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．（，﹣1）B．（，1）C．（，﹣1）D．（，1）【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，再由抛物线的性质知：当P，Q和焦点三点共线且点P在中间的时候距离之和最小，进而先求出纵坐标的值，代入到抛物线中可求得横坐标的值从而得到答案．【解答】解：∵y2=4x∴p=2，焦点坐标为（1，0）过M作准线的垂线于M，由PF=PM，依题意可知当P，Q和M三点共线且点P在中间的时候，距离之和最小如图，故P的纵坐标为﹣1，然后代入抛物线方程求得x=，故选A．12．已知f'（x）是函数f（x）（x∈R且x≠0）的导函数，当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＜0，记a=，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数g（x）=，求出函数的导数，根据函数的单调性以及数的大小比较判断即可．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，∵x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，g（x）在（0，+∞）递减，∵20.2＞20=1，0.22═0.04，log25＞log24=2，故g（log25）＜g（20.2）＜g（0.22），即c＜a＜b，故选：C．二、填空题13．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（1，2）．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据题意，方程中x2、y2的分母均大于0，且y2的分母较大，由此建立关于m的不等式组，解之即可得到实数m的取值范围．【解答】解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴可得，解之得1＜m＜2即实数m的取值范围为（1，2）故答案为：（1，2）14．已知曲线y=asinx+cosx在x=0处的切线方程是x﹣y+1=0，则实数a的值为 1 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意求导y′=acosx﹣sinx，从而可得acos0﹣sin0=1；从而解得．【解答】解：y′=acosx﹣sinx，∵曲线y=asinx+cosx在x=0处的切线方程是x﹣y+1=0，而x﹣y+1=0的斜率为1；故acos0﹣sin0=1；解得，a=1；故答案为：1．15．设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e x）=x+e x，则f′（1）= 2 ．【考点】63：导数的运算；3T：函数的值．【分析】由题设知，可先用换元法求出f（x）的解析式，再求出它的导数，从而求出f′（1）．【解答】解：函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e x）=x+e x，令e x=t，则x=lnt，故有f（t）=lnt+t，即f（x）=lnx+x，∴f′（x）=+1，故f′（1）=1+1=2．故答案为：2．16．已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1，对于任意的x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，则m的取值范围是（﹣∞，）．【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】mx2﹣mx﹣1＜﹣m+5恒成立⇔m（x2﹣x+1）＜6恒成立，继而可求得m＜恒成立，依题意，可求得（）=，从而可得m的取值范围．min【解答】解：依题意，x∈[1，3]，mx2﹣mx﹣1＜﹣m+5恒成立⇔m（x2﹣x+1）＜6恒成立，∵x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，∴m＜恒成立，x∈[1，3]，又当x=3时，x2﹣x+1取得最大值7，=，∴m＜（）min即m的取值范围是：m＜．故答案为：（﹣∞，）．三、解答题17．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（0，5），（0，﹣5），椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26；（2）焦点在坐标轴上，且经过A（，﹣2）和B（﹣2，1）两点．【考点】K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的定义求出a，可得b，即可求出椭圆的方程；（2）设出椭圆方程，代入点的坐标，建立方程组，即可求得椭圆的标准方程．【解答】解：（1）由题意，2a=26，c=5，∴a=13，b=12，∴椭圆的标准方程： =1；（2）依题意，可设椭圆的方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），则点A（，﹣2）和B（﹣2，1）代入可得，∴m=，n=，∴椭圆的标准方程为=1．18．用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】首先分析题目求长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器当容器的高为多少时，容器的容积最大．故可设容器的高为x，体积为V，求出v关于x的方程，然后求出导函数，分析单调性即可求得最值．【解答】解：根据题意可设容器的高为x，容器的体积为V，则有V=（90﹣2x）（48﹣2x）x=4x3﹣276x2+4320x，（0＜x＜24）求导可得到：V′=12x2﹣552x+4320由V′=12x2﹣552x+4320=0得x1=10，x2=36．所以当x＜10时，V′＞0，当10＜x＜36时，V′＜0，当x＞36时，V′＞0，所以，当x=10，V有极大值V（10）=19600，又V（0）=0，V（24）=0，所以当x=10，V有最大值V（10）=19600故答案为当高为10，最大容积为19600．19．已知曲线C：y=经过点P（2，﹣1）．（1）求曲线C在点P处的切线方程；（2）求过点O（0，0），且与曲线C相切的切线方程．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）代入（2，﹣1），可得t=1，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求方程；（2）设出切点，求得切线的斜率和切线的方程，代入原点，解方程可得m，切线的斜率，进而得到切线的方程．【解答】解：（1）由题意可得=﹣1，解得t=1，即有y=，导数为y′=，曲线C在点P处的切线斜率为1，可得曲线C在点P处的切线方程为y+1=x﹣2，即为x﹣y﹣3=0；（2）设切点为（m，），可得切线的斜率为，切线的方程为y﹣=（x﹣m），代入点（0，0），可得﹣=﹣，解得m=，切线的斜率为4，即有与曲线C相切的切线方程为y=4x．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点F1，F2距离之和为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点．点P（2，1）为椭圆上一点，求△PAB的面积的最大值．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆定义，椭圆上任意一点到两焦点距离之和为常数2a=，得，离心率，于是，从而可得椭圆的标准方程；（2）设直线l的方程为，把其与椭圆的方程联立，求出弦长，即为△PAB的底，由点线距离公式求出△PAB的高，然后用基本不等式求最值．【解答】解：（1）由条件得：，解得，所以椭圆的方程为（2）设l的方程为，点A（x1，y1），B（x2，y2），由消去y得x2+2mx+2m2﹣4=0．令△=4m2﹣8m2+16＞0，解得|m|＜2，由韦达定理得．则由弦长公式得|AB|=•=•．又点P到直线l的距离，∴，当且仅当m2=2，即时取得最大值．∴△PAB面积的最大值为2．21．已知函数f（x）=1n（ax+1）+（x≥0，a为正实数）．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）的最小值为1，求a的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先对函数求导，然后根据导数的几何意义可求切线斜率k=f′（1），进而可求切线方程（Ⅱ）先对函数求导，可得．通过讨论a﹣2的正负，判断导数在[0，+∞）上的符号，以判断函数的单调区间（Ⅲ）结合（II）中函数单调区间，可求函数取得最小值的条件及最小值，从而可求a的范围【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=1n（x+1）+则．…所以f′（1）=0．又f（1）=ln2，因此所求的切线方程为y=ln2．…（Ⅱ）．…（1）当a﹣2≥0，即a≥2时，因为x≥0，所以f′（x）＞0，所以函数f（x）在[0，+∞）上单调递增．…（2）当a﹣2＜0，即0＜a＜2时，令f′（x）=0，则ax2+a﹣2=0（x≥0），所以．因此，当x∈[0，）时，f′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，．所以函数f（x）的单调递增区间为（，+∞），，函数f（x）的单调递减区间为[0，）…（Ⅲ）当a≥2时，函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，则f（x）的最小值为f（0）=1，满足题意．…当0＜a＜2时，由（Ⅱ）知函数f（x）的单调递增区间为（，+∞），函数f（x）的单调递减区间为[0，）则f（x）的最小值为f（），而f（0）=1，不合题意．所以a的取值范围是[2，+∞）．…22．设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的长是8，AB的中点到x轴的距离是3．（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线m在y轴上的截距为6，且与抛物线交于P，Q两点，连结QF并延长交抛物线的准线于点R，当直线PR恰与抛物线相切时，求直线m的方程．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）设抛物线的方程为x2=2py（p＞0），求出准线方程，运用抛物线的定义和中位线定理，可得2（3+）=8，解得p，即可得到抛物线的方程；（2）设直线PQ的方程为y=kx+6，代入抛物线的方程，运用韦达定理，结合导数求得切线的斜率，再由两点的方斜率公式，以及三点共线的条件：斜率相等，化简整理解方程可得k的值，客人得到直线m的方程．【解答】解：（1）设抛物线的方程为x2=2py（p＞0），准线方程为y=﹣，由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=|AB|=2（3+）=8，解得p=2，即有抛物线的方程为x2=4y；（2）设直线PQ的方程为y=kx+6，代入抛物线的方程，可得x2﹣4kx﹣24=0，设P （x 1，），Q （x 2，），可得x 1+x 2=4k ，x 1x 2=﹣24， 由y=x 2的导数为y′=x ，设R （t ，﹣1），可得k PR ==x 1，可得t=x 1﹣，再由Q ，F ，R 共线，可得=，消去t ，可得=，即有16x 1x 2=4（x 12+x 22）﹣16﹣（x 1x 2）2，即有16×（﹣24）=4[（4k ）2+2×24]﹣16﹣242， 解方程可得k=±，即有直线m 的方程为y=±x+6．。
高二数学第二学期期中试卷分析
高二理科数学第二学期期末考试试卷分析一、总体评价及基本情况1、试卷结构类似于期末考试试卷，总分150分。
其中选择题12个小题，填空题4个小题，解答题6个小题，试卷主要考查学生数学基础知识，基本技能以及数学思想和数学方法，同时考查学生的探究能力和创新能力。
2、试卷的评价和答题情况分析课内外相结合，主要以课内基础知识为主，难度适中，最高分123分，最低分16分，平均分为85.38分。
二、试卷具体分析（一）选择题1 -12小题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均分 3.56 3.41 1.68 4.23 3.29 4.93 3.8 4.54 3.56 2.62 3.75 3.17 本次考试选择题比较简单，平均得分约为42.54分，其中3、10题得分较低，其中第3题失分原因主要在于学生对于导数的定义理解不够清晰；第10题失分原因不会利用导数求函数的极值。
（二）填空题13--16小题高二理科，13-16，0分占8%，5分占25%，10分卷49%，15分占15%，20分占2%，平均分8.9分。
学生主要问题:13题正确率比较高，15题对人数比较多，但是没写成直线一般式，本次不扣分，主要16题极少会做。
（三）解答题17-22小题17、本题本题满分8分，考查复数的计算问题，是一道比较简单的一道大题。
学生得分较高，满分10分，全级平均分7.5分，60%的学生满分。
18、本题满分12分，排列组合，平均分7.5分。
比较简单，只有个别基础较差的同学此题失分，以后应对他们加强训练，把基础知识逐步补上。
19、本题满分12分，全级平均得分8.2分，主要考察的是数学归纳法的证明问题。
主要考察的是导数、切线和最大值问题，失分原因主要在于不细心，忘求定义域，并且计算比较差。
今后在教学中应加强解题思想，方法的训练，对解题的通法加强练习。
20、本题满分12分，立体几何题，平均分 3.2分，有45%零分，15%得1分，20%6~7分，11%满分。
高二数学试卷分析
试题结构和特点
1、试题结构
试题难度适中，满分150分，共20道题，其中选择题10题、填空题4题，解答题6题。
2、试题特点
（1）紧扣考纲、注重双基
本次考试很多题目源于课本，又高于课本，很多题目都是由课本例题和课后习题改编而来。
（2）重点突出
试题对本部分知识考查较为全面，同时突出了对重点知识的考查，另一方面突出了对数学思想的考查，特别是对基本概念和易混知识进行了考查，对概念的完备性考查有较高的要求，学生不易考虑全面，有效的检测了学生的理性思维水平。
2、书写混乱，答题不够规范
3、分析问题与解决问题的能力不够
复习对策：
1、打好基础，要求学生按时完成作业
2、培养学生良好的做题习惯。
3、增加学生课后习题的练习量
学生答题情况分析
（1）全级最高分140分，最低分0分，及格人数100人左右，大部分学生分数在40-60之间
（2）选择题是学生主要得分题。
（3）填空题难度不大，但得分很不理想，特别是第14题，很少同学能得分
（4）简答题中，15，16，18题得分相对好些，其他题多是空白
存在问题Байду номын сангаас对策
存在问题：
1、基本概念、定理模糊不清
2016-2017学年下学期期中考高二数学理科参考答案 精品
2016-2017学年下学期期中考 高二理科数学 参考答案13．514．-10 15．1416．3 三、解答题（共6题，共70分） 17．【解析】（1）没有抓到白球，即取到的全是红球，∴没有抓到白球的概率是304236C C 1C 5=；…3分 （2）X的所有可能取值为1，2，3………………………………………………………4分()124236C C 1P X 1,C 5===()214236C C P X 2C ===35，()304236C C 1P X 3C 5===，………7分∴X 8分8()5E X =。
………………………………………………………10分18．【解析】(1)连接AC 交BD 于点O ，连接OE ；在△CPA 中，E ，O 分别是边CP ，CA 的中点，∴OE ∥PA ，而OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，∴PA ∥平面BDE . ……………………4分(2)如图建立空间直角坐标系，设PD ＝DC ＝2.则A (2,0,0)，P (0,0,2)，E (0,1,1)，B (2,2,0),∴ DE ＝(0,1,1)，DB＝(2,2,0)，……………………5分设n ＝(x ，y ，z )是平面BDE 的一个法向量，则由00n DE n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得0220y z x y ⎧⎨⎩＋＝，＋＝取y ＝－1，得n ＝(1，－1,1)， 又DA＝(2,0,0)是平面DEC 的一个法向量．……………………9分∴cos 〈n ，DA 〉＝n DA n DA⋅⋅3＝.……………………11分 故结合图形知二面角B-DE-C的余弦值为3……………………12分 19．【解析】（1）平均值为11万元，中位数为7万元. ……………………2分（2）年薪高于7万的有5人，低于或等于7万的有5人；ξ取值为0，1，2.()25210209C P C ξ===，()1155210519C C P C ξ===，()25210229C P C ξ===，………6分∴ξ的分布列为数学期望为0121999E ξ=⨯+⨯+⨯=.……………………8分（3）设(),1,2,3,4i i x y i =分别表示工作年限及相应年薪，则 2.5,6x y ==，()()()1217 1.45ˆni i i n i i x x y y b x x ==--===-∑∑6 1.4 2.5ˆ 2.5ˆa y bx =-=-⨯=， 得线性回归方程： 1.4 2.5y x =+.………………………………11分 可预测该员工第5年的年薪收入为9.5万元. …………………12分20将22⨯列联表中的数据代入计算，得2K 的观测值：()2100301045151003.030, 3.030 3.8414555752533K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ ， ∴在犯错误概率不超过0.05前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系.………6分(2)X 的所有可能取值为0,1,2,3,依题意()()i 3ii 33313,,i ?·,i 0,1,2,3444X B P X C -⎛⎫⎛⎫⎛⎫~=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴X 的分布列为：()94E X np ==.………………………………………………………………………12分 21．（Ⅰ）当2,a =212()2ln ,'(),2f x x x f x x x =-=- 1'(1)1,(1),2f f =-=()fx 在(1,(1))f 处的切线方程为()112y x -=--，即2230.x y +-=……………4分（Ⅱ）由2'().a x af x x x x-=-=由0a >及定义域为(0,)+∞，令'()0,fx x ==得1,01,a <≤即在(1,e)上，'()0f x >，)(x f 在[1,e]上单调递增， 因此，()f x 在区间[1,e]的最小值为1(1)2f =． ②若21e,1e ,a<<<<即在（上，'()0f x <，)(x f 单调递减;在上，'()0f x >，)(x f 单调递增，因此()f x 在区间[1,e]上的最小值为1(1ln ).2f a a =- 2e,e ,a ≥即在(1,e)上，'()0f x <，)(x f 在[1,e]上单调递减， 因此，在()f x 区间[1,e]上的最小值为21(e)e 2f a =-． 综上，()2min221,01,21()1ln ,1,21,.2a f x a a a e e a a e ⎧<≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩………………………………………8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知当01a <≤或2e a ≥时，)(xf 在(1,e)上是单调递增或递减函数，不可能存在两个零点．当21e a <<时，要使()f x 在区间(1,e)上恰有两个零点，则∴21(1ln )0,21(1)0,21(e)e 0,2a a f f a ⎧-<⎪⎪⎪=>⎨⎪⎪=->⎪⎩即2e1e 2a a >⎧⎪⎨<⎪⎩，此时，21e e 2a <<．所以，a 的取值范围为21(e,e ).2…12分 22．【解析】(I )椭圆的长轴长为a =又与椭圆22124x y +=有相同的离心率2e =,故2, 2.c b == 所以椭圆M 的方程为22184x y +=………………………………………………4分 (II)若l 的斜率存在，设:l ,y kx m =+因l 与C 相切，故r =， 即()2221m r k =+. ①……………………………………5分又将直线l 方程代入椭圆M 的方程得()222124280,k x kmx m +++-=…………6分设()()1122,,,,A x y B x y 由韦达定理得1x +2x =24,12kmk -+12x x =222812m k -+，由0OA OB ⋅= 得到12x x +12y y =()21k +222812m k-++km 2412km k -++2m =0 化简得22388m k =+，② ……………………………………………………8分联立①②得283r =。
山西省2016-2017学年高二数学下学期期中试卷 理(含解析)
2016-2017学年山西省高二下学期期中考试理科数学一、选择题：共12题1．已知复数，若是纯虚数，则实数等于A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查纯虚数.由题意可得,则a=1.2．用三段论推理：“任何实数的平方大于，因为是实数，所以”，你认为这个推理A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.是正确的【答案】A【解析】本题主要考查三段论,考查了逻辑推理能力.三段论形式正确,但是,大前提错误,因为任何实数的平方大于3．函数在区间上的最小值为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查导数与函数的性质,考查了利用导数求函数最值的方法.,当时,, 当时,,所以x=1是函数的极小值点,也是函数的最小值点,则x=1时,函数取得最小值为04．曲线与直线围成的封闭图形的面积是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查定积分,考查了曲多边形面积的求法. 曲线与直线的两个交点坐标分别为(,),(,),则封闭图形的面积为5．用反证法证明命题：“已知、是自然数，若，则、中至少有一个不小于2”提出的假设应该是A.、至少有两个不小于2B.、至少有一个不小于2C.、都小于2D.、至少有一个小于2【答案】C【解析】本题主要考查反证法,考查了反证法的基本证明方法与过程.根据对立事件的思想考虑可得,假设应该是:、都小于2.【备注】反证法的结论与假设可看作是两个对立事件6．若函数有极值，则的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】本题主要考查导数,函数的性质与极值,考查了转化思想与逻辑推理能力.,因为函数有极值，令,且,所以由二次函数的性质可得,求解可得7．二维空间中圆的一维测度(周长)，二维测度(面积)，观察发现；三维空间球的二维测度(表面积)，三维测度(体积)，观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查类比推理,考查了逻辑推理能力.由题意可知, 四维测度的导数,则8．已知函数=，若存在使得，则实数的取值范围是A. B.( C. D.【答案】C【解析】本题主要考查导数与函数的性质,考查了转化思想与逻辑推理能力.令,则存在使得,即,令,则,则函数在上是增函数,所以函数的最大值是,则.9．用数学归纳法证明不等式则与相比,不等式左边增加的项数是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查数学归纳法,考查了逻辑推理能力.因为当时,左边为,共有项;当时,左边为,共有项,因此增加的项数为,故答案为D.10．设函数的导数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查导数,三角函数的图象与性质,考查了逻辑推理能力与计算能力.,因为导数的最大值为3,所以=3,则,令,则,令k=0可得,故答案为A.11．把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课中，如果数学必须比语文先上，则不同的排法有多少种A.24B.60C.72D.120【答案】B【解析】本题主要考查排列与组合,考查了分析问题与解决问题的能力.由题意,先从五节课中任选两节排数学与语文,剩余的三节任意排列,则有种不的排法.12．已知函数=，其中为自然对数的底数，若是的导函数，函数在区间内有两个零点，则的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】本题主要考查导数,函数的性质与零点,考查了转化思想与数形结合思想,逻辑推理能力.由可得,则=,=,令=,则,因为函数在区间内有两个零点，所以函数的图象在区间内有两个不同的交点,如图所示,当,即时,两个函数的图象最多只有1个交点,不符合题意;当,即,故答案为A.二、填空题：共4题13．设复数满足,则__________.【答案】【解析】本题主要考查复数的四则运算与共轭复数.因为,所以, 则.14．有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有________种.【答案】81【解析】本题主要考查分步乘法计数原理,考查逻辑推理能力.因为每一封信均有3种投法,所以不的投法有15．已知为偶函数，当时，，则曲线在点(1,-3)处的切线方程是_______________.【答案】【解析】本题主要考查导数与性质的几何意义,函数的解析式与性质,考查了逻辑推理能力与计算能力.由题意, 当时，则，,则,所以曲线在点(1,-3)处的切线的斜率,则切线方程为16．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为__________.【答案】【解析】本题主要考查函数的构造,导数与函数的性质,考查了逻辑推理能力.令,在上,由，则有，故函数在上是减函数,则由不等式可得,即,即不等式的解集为三、解答题：共4题17．某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器(如图圆柱高为，半径为，不计厚度，单位：米)，按计划容积为立方米，且，假设建造费用仅与表面积有关(圆柱底部不计 )，已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米的费用为4千元，设该容器的建造费用为千元.(1)求关于的函数关系，并求其定义域；(2)求建造费用最小时的.【答案】(1) 由容积为立方米，得,解得. 又圆柱的侧面积为，半球的表面积为，所以建造费用，定义域为.(2)，又，所以，所以建造费用在定义域上单调递减，所以当时建造费用最小.【解析】本题主要考查导数,函数的解析式与性质,考查了分析问题与解决问题的能力.(1) 由容积为立方米，得,求出r的取值范围,再根据圆柱与球的表面各积公式,易得，定义域为;(2)求导并判断函数的单调性,则结论易得.18．已知=,其中.(1)若在处取得极值，求实数的值.(2)若在上单调递增，求实数的取值范围.【答案】(1)由可得；经检验，满足题意.(2)函数在单调递增.在上恒成立.即在上恒成立.即=，.检验，时，=，仅在处取得.所以满足题意..【解析】本题主要考查导数,函数的性质与极点,三角函数的性质考查了恒成立问题,逻辑推理能力与计算能力.(1),由,求出a的值,再验证结论即可;(2)由题意可得在上恒成立,即,利用三角函数的性质求出在上的最小值即可.19．已知是定义在上的函数，=，且曲线在处的切线与直线平行.(1)求的值.(2)若函数在区间上有三个零点，求实数的取值范围.【答案】(1)因为曲线在处的切线与直线平行，所以，所以. (2)由得令得.当时，；当时，；当时，在，单调递增，在单调递减.又若函数在区间上有三个零点，等价于函数在上的图象与有三个公共点.结合函数在区间上大致图象可知，实数的取值范围是.【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义,函数的性质,极值与零点,考查了数形结合思想与逻辑推理能力.(1)求导,由易得可得, 求解可得结果;(2),判断函数的单调性,并求出函数的极值与区间端点的函数值,结合函数的大致图象,则易得结论.20．设函数,其中.(1)讨论的单调性；(2)若在区间内恒成立，求的取值范围.【答案】(1)①当时，，，在上单调递减.②当时，=当时，；当时，.故在上单调递减，在上单调递增.(2)原不等式等价于在上恒成立.一方面，令=，只需在上恒大于0即可.又∵，故在处必大于等于0.令，，可得.另一方面，当时，∵故，又，故在时恒大于0.∴当时，在单调递增.∴，故也在单调递增.∴，即在上恒大于0.综上，.【解析】本题主要考查导数,函数的性质,考查了恒成立问题与分类讨论思想,逻辑推理能力与计算能力.(1),分,两种情况讨论的符号,则可得函数的单调性;(2)根据题意, 令=, 只需在上恒大于0即可.易知,由，则有在处必大于等于0, 可得.令,求导并判断函数的单调性,则结论易得.11。
高二数学期中试卷分析与反思
高二数学期中试卷分析与反思一、试卷概览本次高二数学期中试卷共计五大题，题型包括选择题、填空题、计算题和证明题。
总分为150分，考试时间为120分钟。
试卷整体难度适中，但也存在一些易错点和需要提高的地方。
下面将对试卷的具体题型进行分析和反思。
二、题型分析与反思1. 选择题选择题共计20道，每题4分，共80分。
该部分的目的是检测学生的基础知识和运算能力。
试卷中难度较适中，大部分选择题都是直接计算得出答案的。
但是，在部分选择题中存在一些易混淆和考察思维能力的陷阱。
比如，有两道题考察了一元二次方程的根的性质，学生容易在求解过程中出错。
建议增加一些思维题型，提高学生的思考能力和解题技巧。
2. 填空题填空题共计20道，每题4分，共80分。
该部分主要考察学生对知识点的掌握程度和运算能力。
试卷中填空题的难度适中，但部分题目在运算过程中容易出现疏忽导致答案错误。
希望将来的试卷中，能增加一些需要灵活运用知识点和方法的填空题，提高学生的应用能力和思考能力。
3. 计算题计算题共计4道，每题20分，共计80分。
该部分主要考察学生的解题能力和综合运用知识的能力。
试卷中的计算题难度适中，但其中有一道题的难度较大，涉及到多个知识点的综合应用，让学生在思考上有一定的困难。
在今后的试卷中，可以考虑减少计算题的数量，但增加其中题目的难度，以更好地考察学生的综合能力。
4. 证明题证明题共计2道，每题25分，共计50分。
该部分主要考察学生的证明能力和推理思维。
试卷中的证明题难度适中，但其中的一道题在推理过程中需要较强的逻辑思维。
希望今后的试卷中增加一些需要较强推理和证明能力的题目，提高学生的逻辑思维和证明能力。
三、考试反思本次数学期中考试的难度和内容设置整体还算合理，但仍存在以下几个方面需要改进的地方：1.增加思维题型：试卷中缺少一些需要学生灵活运用知识点和方法的思维题，建议在下一次考试中适当增加这类题目。
2.加强综合能力考察：计算题部分虽然涉及综合运用知识，但数量较少。
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期中考试已经结束了，下面查字典数学网小编带来了2016年下学期高二数学试卷分析(期中
考试)，供大家参考!一.试卷总体情况：今年的三校联考期中考试试卷，在试卷形式、结构、
分值上与高考试卷保持一致，填空题12个，共60分，选择题4个，共20分，6个解答题，
共70分。考查的知识涉及到第六章,第七章的所有知识，重视学科基础知识和基本技能的考
察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，从试卷的整体水准可以看出编写者
花费了一定的心血。但美中不足的是试卷的命题范围把握的不是太好，共有42分试题所涉及
到的知识还没有讲.二典型错误分析第8题：主要错选A或B，主要原因是①分不清条件和结
论②不知道四种条件和两个集合之间的关系第16题：解含参的一元一次不等式时没有分类讨
论第17题：①忘记函数定义域②对数运算性质不熟悉,不会等价转化第18题：(1)自变量小
于零时的范围弄反(2)不会用函数单调性第19题：(1)公式选择不当。(2)计算出错第20题：
略第21题：(1)直接无根据的定曲线类型(2)平方时忘记K也要平方(3)不会定曲线形状或不
具体第22题：(1)脱F时不等号方向弄反(2)忘记定义域(3)不会求最值三阅卷后的思考及对
教学的建议：(1)重视课本，抓好基础落实 从本次统测看，部分学生不会确定对数函数的定
义域，不熟悉对数的运算法则;部分学生不会均值不等式等。所以，平时教学中狠抓双基落实
不容忽视。 本次测试的第21题为课本原题,但学生做的并不乐观,所以教学时万万不能远离
课本，必须系统地掌握每一章节的概念、性质、法则、公式、定理、公理及典型例题,教学中
要重视知识的发生过程，概念的概括过程及公式、法则的推导过程，，必要时还应对一些课本
内容进行深入探究、合理延伸和拓展。帮助学生总结解决问题的基本步骤和基本方法及其在
解题中的应用，强化目标意识与反馈意识，追求课堂的高达标率。