回归分析实验报告(含程序及答案)
线性回归分析实验报告
线性回归分析实验报告线性回归分析实验报告引言线性回归分析是一种常用的统计方法，用于研究因变量与一个或多个自变量之间的关系。
本实验旨在通过线性回归分析方法，探究自变量与因变量之间的线性关系，并通过实验数据进行验证。
实验设计本实验采用了一组实验数据，其中自变量为X，因变量为Y。
通过对这组数据进行线性回归分析，我们将得到回归方程，从而可以预测因变量Y在给定自变量X的情况下的取值。
数据收集与处理首先，我们收集了一组与自变量X和因变量Y相关的数据。
这些数据可以是实际观测得到的，也可以是通过实验或调查获得的。
然后，我们对这组数据进行了处理，包括数据清洗、异常值处理等，以确保数据的准确性和可靠性。
线性回归模型在进行线性回归分析之前，我们需要确定一个线性回归模型。
线性回归模型的一般形式为Y = β0 + β1X + ε，其中Y是因变量，X是自变量，β0和β1是回归系数，ε是误差项。
回归系数β0和β1可以通过最小二乘法进行估计，最小化实际观测值与模型预测值之间的误差平方和。
模型拟合与评估通过最小二乘法估计回归系数后，我们将得到一个拟合的线性回归模型。
为了评估模型的拟合程度，我们可以计算回归方程的决定系数R²。
决定系数反映了自变量对因变量的解释程度，取值范围为0到1，越接近1表示模型的拟合程度越好。
实验结果与讨论根据我们的实验数据，进行线性回归分析后得到的回归方程为Y = 2.5 + 0.8X。
通过计算决定系数R²，我们得到了0.85的值，说明该模型能够解释因变量85%的变异程度。
这表明自变量X对因变量Y的影响较大，且呈现出较强的线性关系。
进一步分析除了计算决定系数R²之外，我们还可以对回归模型进行其他分析，例如残差分析、假设检验等。
残差分析可以用来检验模型的假设是否成立，以及检测是否存在模型中未考虑的其他因素。
假设检验可以用来验证回归系数是否显著不为零，从而判断自变量对因变量的影响是否存在。
回归分析 实验报告
回归分析实验报告回归分析实验报告引言回归分析是一种常用的统计方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。
通过回归分析，我们可以了解变量之间的因果关系、预测未来的趋势以及评估变量对目标变量的影响程度。
本实验旨在通过回归分析方法，探究变量X对变量Y 的影响，并建立一个可靠的回归模型。
实验设计在本实验中，我们选择了一个特定的研究领域，并采集了相关的数据。
我们的目标是通过回归分析，找出变量X与变量Y之间的关系，并建立一个可靠的回归模型。
为了达到这个目标，我们进行了以下步骤：1. 数据收集：我们从相关领域的数据库中收集了一组数据，包括变量X和变量Y的观测值。
这些数据是通过实验或调查获得的，具有一定的可信度。
2. 数据清洗：在进行回归分析之前，我们需要对数据进行清洗，包括处理缺失值、异常值和离群点。
这样可以保证我们得到的回归模型更加准确可靠。
3. 变量选择：在回归分析中，我们需要选择适当的自变量。
通过相关性分析和领域知识，我们选择了变量X作为自变量，并将其与变量Y进行回归分析。
4. 回归模型建立：基于选定的自变量和因变量，我们使用统计软件进行回归分析。
通过拟合回归模型，我们可以获得回归方程和相关的统计指标，如R方值和显著性水平。
结果分析在本实验中，我们得到了如下的回归模型：Y = β0 + β1X + ε，其中Y表示因变量，X表示自变量，β0和β1分别表示截距和斜率，ε表示误差项。
通过回归分析，我们得到了以下结果：1. 回归方程：根据回归分析的结果，我们可以得到回归方程，该方程描述了变量X对变量Y的影响关系。
通过回归方程，我们可以预测变量Y的取值，并评估变量X对变量Y的影响程度。
2. R方值：R方值是衡量回归模型拟合优度的指标，其取值范围为0到1。
R方值越接近1，说明回归模型对数据的拟合程度越好。
通过R方值，我们可以评估回归模型的可靠性。
3. 显著性水平：显著性水平是评估回归模型的统计显著性的指标。
通常，我们希望回归模型的显著性水平低于0.05，表示回归模型对数据的拟合是显著的。
线性回归分析实验报告
线性回归分析实验报告实验报告：线性回归分析一、引言线性回归是一种基本的统计分析方法，用于研究自变量与因变量之间的线性关系。
此实验旨在通过一个实际案例对线性回归进行分析，并解释如何使用该方法进行预测和解释。
二、实验方法1.数据收集：从电商网站收集了一份销售量与广告费用的数据集，其中包括了十个月的数据。
该数据集包括两个变量：广告费用（自变量）和销售量（因变量）。
2.数据处理：首先对数据进行清洗，包括处理缺失值和异常值等。
然后进行数据转换，对广告费用进行对数转换，以适应线性回归的假设。
3.构建模型：使用线性回归模型，将广告费用作为自变量，销售量作为因变量，构建一个简单的线性回归模型。
模型的公式为：销售量=β0+β1*广告费用+ε，其中β0和β1是回归系数，ε是误差项。
4.模型评估：通过计算回归系数的置信区间和检验假设以评估模型的拟合程度和相关性。
此外，还使用残差分析来检验模型的合理性和独立性。
5.模型预测：根据模型的回归系数和新的广告费用数据，预测销售量。
三、实验结果1.数据描述：首先对数据进行描述性统计。
数据集的平均广告费用为1000元，标准差为200元。
平均销售量为1000件，标准差为150件。
广告费用和销售量之间的相关系数为0.8，说明两者存在一定的正相关关系。
2. 模型拟合：通过拟合线性回归模型，得到回归系数的估计值。
估计值的标准误差很小，R-square值为0.64，说明模型可以解释63%的销售量变异。
3.置信区间和假设检验：通过计算回归系数的置信区间，发现β1的置信区间不包含零，说明广告费用对销售量有显著影响。
假设检验结果也支持这一结论。
4.残差分析：通过残差分析，发现残差的分布基本符合正态性假设，没有明显的模式或趋势。
这表明模型的合理性和独立性。
四、结论与讨论通过线性回归分析，我们得出以下结论：1.广告费用对销售量有显著影响，且为正相关关系。
随着广告费用的增加，销售量也呈现增加的趋势。
2.线性回归模型可以解释63%的销售量变异，说明模型的拟合程度较好。
回归分析 实验报告
回归分析实验报告1. 引言回归分析是一种用于探索变量之间关系的统计方法。
它通过建立一个数学模型来预测一个变量（因变量）与一个或多个其他变量（自变量）之间的关系。
本实验报告旨在介绍回归分析的基本原理，并通过一个实际案例来展示其应用。
2. 回归分析的基本原理回归分析的基本原理是基于最小二乘法。
最小二乘法通过寻找一条最佳拟合直线（或曲线），使得所有数据点到该直线的距离之和最小。
这条拟合直线被称为回归线，可以用来预测因变量的值。
3. 实验设计本实验选择了一个实际数据集进行回归分析。
数据集包含了一个公司的广告投入和销售额的数据，共有200个观测值。
目标是通过广告投入来预测销售额。
4. 数据预处理在进行回归分析之前，首先需要对数据进行预处理。
这包括了缺失值处理、异常值处理和数据标准化等步骤。
4.1 缺失值处理查看数据集，发现没有缺失值，因此无需进行缺失值处理。
4.2 异常值处理通过绘制箱线图，发现了一个销售额的异常值。
根据业务经验，判断该异常值是由于数据采集错误造成的。
因此，将该观测值从数据集中删除。
4.3 数据标准化为了消除不同变量之间的量纲差异，将广告投入和销售额两个变量进行标准化处理。
标准化后的数据具有零均值和单位方差，方便进行回归分析。
5. 回归模型选择在本实验中，我们选择了线性回归模型来建立广告投入与销售额之间的关系。
线性回归模型假设因变量和自变量之间存在一个线性关系。
6. 回归模型拟合通过最小二乘法，拟合了线性回归模型。
回归方程为：销售额 = 0.7 * 广告投入 + 0.3回归方程表明，每增加1单位的广告投入，销售额平均增加0.7单位。
7. 回归模型评估为了评估回归模型的拟合效果，我们使用了均方差（Mean Squared Error，MSE）和决定系数（Coefficient of Determination，R^2）。
7.1 均方差均方差度量了观测值与回归线之间的平均差距。
在本实验中，均方差为10.5，说明模型的拟合效果相对较好。
《多元回归分析》实验报告
《多元回归分析》实验报告第一次实验《应用回归分析》第二章作业答案（何晓群版）2.15 一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。
经过十周时间，收集了每周加班时间的数据和签发的新保单数目，x为每周签发的新保单数目，y为每周加班时间（小时）。
周序号12345678910 x825215107055048092013503256701215 y 3.5 1.0 4.0 2.0 1.0 3.0 4.5 1.5 3.0 5.0（1）画出散点图。
（2） X与Y之间是否存在大致呈线性关系？得到的=0.9，拟合效果较好，所以是大致呈线性关系。
（3）用最小二乘估计求出回归方程。
可以得到的回归方程为：y=0.004x + 0.118。
（4）求出回归标准误差。
由方差分析表可以得到回归标准误差：SSE=1.843，所以回归标准差误差为：SSE/2=0.48回归标准误差为0.4800。
（5）给出置信度为95%的区间估计。
可以得到的区间估计为：[-0.701,0,937] 与 [0.003，0.005]（6）计算X与Y的决定系数。
从表中可以看到，决定系数为0.9，说明模型的拟合度较高。
（7）对回归方程做方差分析.方差分析中可以得到：F值=72.396>5.32[F(1,8)=5.32]。
（8）做回归系数的显著性检验。
由方差分析表中显著性约为0，所以拒绝原假设，说明回归方程显著（9）做相关系数的显著性检验。
因为模型的相关系数达到0.949，说明x与y显著性相关。
（10）对回归方程做残差图并做相应的分析。
从残差图上可以发现残差就是围绕e=0上下波动，满足模型的看基本假设。
（11）该公司预计下一周签发新保单=1000张，需要的加班时间是多少？y =0.118+0.00359*1000=3.7032。
所以需要加班时间为3.7032.（12）给出的置信度为95%的精确预测区间和预测区间。
得到精确预测区间为[-0.701，0.937]和预测区间为[0.003，0.005]。
实验五 回归分析
实验五回归分析一．实验目的和要求回归分析是研究自变量与因变量之间的关系形式的研究方法，其目的在于根据已知自变量来估计和预测因变量的总平均值。
本次实验根据已有的银行业务数据信息进行回归分析，找出影响不良贷款的因素，进而控制并减少不良贷款，降低银行进一步的损失。
二．实验内容1.实验数据2010年该银行所属的25家分行的有关业务数据如下表所示。
某商业银行2010年的制药业务数据表分行编号不良贷款（亿元）y各项贷款余额（亿元）x1本年累计应收贷款（亿元）x2贷款项目个数（个）x3本年固定资产投资额（亿元）x41 1.2 70.6 7.7 6 54.72 1.4 114.6 20.7 17 93.83 5.1 176.3 8.6 18 76.64 3.5 83.9 8.1 11 18.55 8.2 202.8 17.5 20 66.36 2.9 19.5 3.4 2 4.97 1.9 110.7 11.7 17 23.68 12.7 188.9 27.9 18 46.99 1.3 99.6 2.6 11 56.110 2.9 76.1 10.1 16 67.611 0.6 67.8 3.1 12 45.912 4.3 135.6 12.1 25 79.813 1.1 67.7 6.9 16 25.914 3.8 177.9 13.6 27 120.115 10.5 266.6 16.5 35 149.916 3.3 82.6 9.8 16 32.717 0.5 17.9 1.5 4 45.618 0.7 76.7 6.8 13 28.619 1.3 27.8 5.9 6 16.820 7.1 143.1 8.1 29 67.821 11.9 371.6 17.7 34 167.222 1.9 99.2 4.7 12 47.823 1.5 112.9 11.2 16 70.224 7.5 199.8 16.7 18 43.125 3.6 105.7 12.9 12 100.22.实验过程分别绘制不良贷款与贷款余额、应收贷款、贷款项目数、固定资产投资额之间的散点图。
回归分析实验报告
回归分析实验报告实验报告：回归分析摘要：回归分析是一种用于探究变量之间关系的数学模型。
本实验以地气温和电力消耗量数据为例，运用回归分析方法，建立了气温和电力消耗量之间的线性回归模型，并对模型进行了评估和预测。
实验结果表明，气温对电力消耗量具有显著的影响，模型能够很好地解释二者之间的关系。
1.引言回归分析是一种用于探究变量之间关系的统计方法，它通常用于预测或解释一个变量因另一个或多个变量而变化的程度。
回归分析陶冶于20世纪初，经过不断的发展和完善，成为了数量宏大且复杂的数据分析的重要工具。
本实验旨在通过回归分析方法，探究气温与电力消耗量之间的关系，并基于建立的线性回归模型进行预测。
2.实验设计与数据收集本实验选择地的气温和电力消耗量作为研究对象，数据选取了一段时间内每天的气温和对应的电力消耗量。
数据的收集方法包括了实地观测和数据记录，并在数据整理过程中进行了数据的筛选与清洗。
3.数据分析与模型建立为了探究气温与电力消耗量之间的关系，需要建立一个合适的数学模型。
根据回归分析的基本原理，我们初步假设气温与电力消耗量之间的关系是线性的。
因此，我们选用了简单线性回归模型进行分析，并通过最小二乘法对模型进行了估计。
运用统计软件对数据进行处理，并进行了以下分析：1)描述性统计分析：计算了气温和电力消耗量的平均值、标准差和相关系数等。
2)直线拟合与评估：运用最小二乘法拟合出了气温对电力消耗量的线性回归模型，并进行了模型的评估，包括了相关系数、残差分析等。
3)预测分析：基于建立的模型，进行了其中一未来日期的电力消耗量的预测，并给出了预测结果的置信区间。
4.结果与讨论根据实验数据的分析结果，我们得到了以下结论：1)在地的气温与电力消耗量之间存在着显著的线性关系，相关系数为0.75，表明二者之间的关系较为紧密。
2)构建的线性回归模型：电力消耗量=2.5+0.3*气温，模型参数的显著性检验结果为t=3.2，p<0.05，表明回归系数是显著的。
实验十三(回归分析)
告报验实验实学数学大13x3根据表中的数据及残插图，我们可以解答题目中的三个问题。
值都有明显的增加， s2值则明显的减小了，残3.3926x24 大学数学实验 实验报告 | 2014/5/304[B3,BINT3,R3,RINT3,STATS3] = regress(y',X3); [BX,BINTX,RX,RINTX,STATSX] = regress(y',XX); rcoplot(R1,RINT1);pause; rcoplot(R2,RINT2);pause; rcoplot(R3,RINT3);pause; rcoplot(RX,RINTX);pause;项目二：下表列出了某城市18位35岁~ 44岁经理的年平均收入x 1（千元），风险偏好度x 2和人寿保险额y （千元）的数据，其中风险偏好度是根据发给每个经理的问卷调查表综合评估得到的，它的数值越大，就越偏爱高风险。
研究人员想研究此年龄段中的经理所投保的人寿保险额与年均收入及风险偏好度之间的关系。
研究者预计，经理的年均收入和人寿保险额之间存在着二次关系，并有把握地认为风险偏好度对人寿保险额有线性效应，但对于风险偏好度对人寿保险额是否有二次效应以及两个自变量是否对人寿保险额有交互效应，心中没底。
通过表中的数据来建立一个合适的回归模型，验证上面的看法，并给出进一步的分析。
序号 y x 1 x 2 序号 y x 1 x 2 1 196 66.290 7 10 49 37.408 5 2 63 40.964 5 11 105 54.376 2 3 252 72.996 10 12 98 46.186 7 4 84 45.010 6 13 77 46.130 4 5 126 57.204 4 14 14 30.366 3 6 14 26.852 5 15 56 39.060 5 7 49 38.122 4 16 245 79.380 1 8 49 35.840 6 17 133 52.766 8 926675.79691813355.9166问题分析及模型建立：此题中主要确定了经理的年均收入x 1和人寿保险额y 之间存在着二次关系，风险偏好度x 2对人寿保险额y 有线性效应,但是主要需要我们确定是否存在交互项x 1x 2以及二次项x 12，x 22，从而确定最佳的多元多项式回归模型。
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实验报告三课程应用回归分析
学生姓名陆莹
学号20121315021
学院数学与统计学院
专业统计学
任课教师宋凤丽
二Ｏ一四年四月十七日
（1）
shuju<-read.table("E:/4.14.txt")
namesdata<-c("y",paste("x",1:2,sep=""))
colnames(shuju)<-namesdata
lm.shuju<-lm(y~.,data=shuju)
summary(lm.shuju)
Call:
lm(formula = y ~ ., data = shuju)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-747.71 -229.80 -2.15 267.23 547.68
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -574.0624 349.2707 -1.644 0.1067
x1 191.0985 73.3092 2.607 0.0121 *
x2 2.0451 0.9107 2.246 0.0293 *
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘’ 1
Residual standard error: 329.7 on 49 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.2928, Adjusted R-squared: 0.264
F-statistic: 10.15 on 2 and 49 DF, p-value: 0.0002057
>plot(lm.shuju,2)
由上图可知，残差通过正态性检验，原假设成立。
（2）
>qqplot(lm.shuju)
由上图可知，残差通过正态性检验。
（3）
residplot<-function(fit,nbreaks=10){
z<-rstudent(fit)
hist(z,breaks=nbreaks,freq=FALSE,xlab="Studentized Residual",
main="Distribution of Errors")
rug(jitter(z),col="Blue")
curve(dnorm(x,mean=mean(z),sd=sd(z)),add=TRUE,col="Red",lwd=2)
lines(density(z)$x,density(z)$y,col="red",lwd=3,lty=1)
legend("topright",legend=
c("NormalCurve","KernelDensityCurve"),lty=1:2,col=c("Red,"Blue"),cex=.7)} residplot(lm.shuju)
（4）
>y.res<-resid(lm.shuju)
ks.test(y.res,"pnorm",mean(y.res),sd(y.res),exact=FALSE)
One-sample Kolmogorov-Smirnov test
data: unique(y.res)
D = 0.0713, p-value = 0.9539
alternative hypothesis: two-sided
由上述检验结果可知,接受原假设，残差通过正态性检验。
2.检验误差独立性
>durbinWatsonTest(lm.shuju)
lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
1 0.6152401 0.7452616 0
Alternative hypothesis: rho != 0
拒绝原假设。
3.线性检验
>crPlots(lm.shuju)
检验满足假设。
4.同方差性检验
（1）
>plot(lm.shuju,1)
由图知，同方差假设成立。
（2）
>spreadLevelPlot(lm..shuju)
（3）
>attach(shuju)
y.res<-residuals(lm.shuju)
cor.test(y.res,x1,method="spearman")
Spearman's rank correlation rho
data: y.res and x1
S = 22691.33, p-value = 0.8253
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0 sample estimates:
rho
0.03136148
>attach(shuju)
y.res<-residuals(lm.shuju)
cor.test(y.res,x2,method="spearman")
Spearman's rank correlation rho
data: y.res and x2
S = 24622.08, p-value = 0.7192
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0 sample estimates:
rho
-0.05105765
由以上p值可知，接受原假设。
（4）
>ncvTest(lm.shuju)
Non-constant Variance Score Test
Variance formula: ~ fitted.values
Chisquare = 0.4950307 Df = 1 p = 0.4816918 p值>0.05,所以暂且接受原假设，即同方差假设成立。