一元回归分析实验报告

实验报告
实验目的：
1.构建一元及多元回归模型，并作出估计
2.熟练掌握假设检验
3.对构建的模型进行回归预测
实验内容：
对1970——1982年某国实际通货膨胀率、失业率和预期通货膨胀率进行分析，根据下表（表一）提供的数据进行模型设定，假设检验及回归预测。

表一
年份Y X2 X3
1970 5.92 4.90 4.78
1971 4.30 5.90 3.84
1972 3.30 5.60 3.31
1973 6.23 4.90 3.44
1974 10.97 5.60 6.84
1975 9.14 8.50 9.47
1976 5.77 7.70 6.51
1977 6.45 7.10 5.92
1978 7.60 6.10 6.08
1979 11.47 5.80 8.09
1980 13.46 7.10 10.01
1981 10.24 7.60 10.81
1982 5.99 9.70 8.00
实验步骤：
1.模型设定：
为分析实际通货膨胀率（Y）分别和失业率（X2）、预期通货膨胀率（X3）之间的关系，作出如下图所示的散点图。

图一
从上示散点图可以看出实际通货膨胀率（Y）分别和失业率（X2）不呈线性关系，与预期通货膨胀率（X3）大体呈现为线性关系，为分析实际通货膨胀率（Y）分别和失业率（X2）、预期通货膨胀率（X3）之间的数量关系，可以建立单线性回归模型和多元线性回归模型：
1231Y X ββμ=++ 123322Y X X βββμ=+++
2．估计参数
在Eviews 命令框中输入 “ls y c x2”，按回车，对所给数据做简单的一元线性回归分析。

分析结果见表二。

表二
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/09/11 Time: 17:23 Sample: 1970 1982 Included observations: 13
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.323831 1.626284 0.814022 0.4329 X3
0.960163
0.228633
4.199588
0.0015
R-squared 0.615875 Mean dependent var 7.756923 Adjusted R-squared 0.580955 S.D. dependent var 3.041892 S.E. of regression 1.969129 Akaike info criterion 4.333698 Sum squared resid 42.65216 Schwarz criterion 4.420613 Log likelihood -26.16904 F-statistic 17.63654 Durbin-Watson stat 1.282331 Prob(F-statistic)
0.001487
由回归分析结果可估计出参数1β、2β
即^
31.3238310.960163Y
X =+
（1.626284）（0.228633）
()()0.814022 4.199588t =
2
0.615875R = F=17.63654 n=13
剩余项、实际值、拟合值的图形
多元回归分析结果
表三
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 10/09/11 Time: 17:29
Sample: 1970 1982
Included observations: 13
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 7.105975 1.618555 4.390321 0.0014
X2 -1.393115 0.310050 -4.493196 0.0012
X3 1.480674 0.180185 8.217506 0.0000
R-squared 0.872759 Mean dependent var 7.756923 Adjusted R-squared 0.847311 S.D. dependent var 3.041892 S.E. of regression 1.188632 Akaike info criterion 3.382658 Sum squared resid 14.12846 Schwarz criterion 3.513031 Log likelihood -18.98728 F-statistic 34.29559 Durbin-Watson stat 2.254851 Prob(F-statistic) 0.000033
由回归结果可以估计出
123βββ∧∧∧
，，
即
^
32
7.105975 1.480674 1.393115Y X X =+-
()1.618555 ()0.310050 ()0.180185
()()()
4.3903218.217506-4.493196t =
2
20.872759
=0.847311
R R =
剩余项、实际值、拟合值的图形
拟合优度的度量：由表二和表三可知，一元回归分析的可绝系数为0.615875，二元回归分析的可绝系数为0.872759，因为多元回归模型的可绝系数大于一元回归模型的可绝系数，所以多元回归模型拟合的比一元回归模型要好。

3.模型检验：
1．经济意义检验 由所估计的参数知，在其他条件保持不变的情况下，当预期通货膨胀率每增加1%，平均说来实际通货膨胀率会增加1.480674%；当失业率每增加1%，平均说来实际通货膨胀率会减少1.393115%。

2.统计检验 表三中，可绝系数（R-squared ）为0.872759，可修正的可绝系数（Adjusted R-squared ）为0.847311，说明所建模型整体上对样本你和较好。

3．F 检验 针对
023H ==0
ββ：，给定显著性水平=0.05α，在F 分布表中查出自由度为
k-1=2和n-k=9的临界值()F 2,9=4.26
α。

由表3中得到F=34.29559。

由于
F=34.29559>
()F 2,9=4.26
α,应拒绝原假设023H ==0
ββ：，说明回归方程显著，
即“失业率”、“预期通货膨胀率”等变量联合起来确实对“实际通货膨胀率”有显著影响。

4．T 检验：
对回归系数的T 检验：分别针对
023H =0=0
ββ：，，又表三可以看出，估
计的回归系数
123βββ∧∧∧
，，应的t 统计量分别为 4.390321、-4.493196、
8.21750，给定显著性水平=0.05α，在t 分布表中查出自由度为n-k=9的临界值
()2
=2.262
t n k α
-。

123βββ∧
∧
∧
，，其绝对值均大于
()2
=2.262
t n k α
-，这说明在
给定显著性水平=0.05α下，分别应当拒绝
023H =0=0
ββ：，，也就是说，当在其
他解释变量不变的情况下，解释变量“失业率”、“预期通货膨胀率”分别对被
解释变量“实际通货膨胀率”有显著影响。

回归预测
如果1983年的失业率为9.5，预期通货膨胀率为8.5，利用所估计的模型可预测1983年的实际通货膨胀率，点预测值的计算方法为Y=7.105975+1.480674*8.5-1.393115*9.5=6.46。