秋九年级数学上册24.3正多边形和圆(第2课时)教案(新版)新人教版【精品教案】
人教版九年级数学上册24.3正多边形和圆教案
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正多边形和圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
我注意到，在讲解正多边形对称轴和中心对称的概念时，部分学生理解起来有些吃力。我及时调整了教学方法，通过让学生动手折叠和旋转正多边形纸片，他们更直观地感受到了对称轴的存在和作用。这种动手实践的方式，不仅加深了他们对概念的理解，也激发了他们的学习兴趣。
在学生小组讨论环节，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，而不是知识的传递者。我鼓励学生们提出问题，并引导他们通过小组合作解决问题。这种教学方式让学生们更加主动地参与到学习中，也促进了他们的思维发展和团队合作能力的提升。
五、教学反思
在今天的课堂中，我带领学生们探索了正多边形和圆的世界。我发现，对于正多边形的性质和与圆的关系，学生们一开始接触时感到有些困惑，但在逐步引导和实际操作中，他们开始逐渐领悟到了这些几何图形的独特魅力。让我印象深刻的是，在分组讨论和实验操作环节，学生们展现出了极大的兴趣和热情，积极投入到问题的探索和解决中。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解正多边形的定义及其性质，如对称轴、中心对称等；
-掌握正多边形与圆的关系，包括内接正多边形和外切正多边形的特点；
-学会计算正多边形的周长和面积，并能应用于解决实际问题；
-通过实际操作和观察，理解正多边形的构造过程和特点。
举例解释：重点之一是正多边形的性质，如正五边形具有五条对称轴，每条对称轴都将图形分为两个相等的部分。教师应通过具体的图形演示和实例计算，强调这一性质。
九年级数学上册《24.3 正多边形和圆》教学设计 新人教版
《24.3 正多边形和圆》教学设计第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
人教版九年级数学上册教案：24.3正多边形和圆课堂(教案)
在今天的课堂中，我们探讨了正多边形和圆的性质以及它们在实际生活中的应用。通过这节课的教学，我发现学生们对正多边形的定义和性质掌握得比较扎实，他们能够通过具体的图形和案例来理解这些抽象的概念。然而，我也注意到在计算正多边形内角和以及与圆的关系时，部分学生还存在着一定的困难。
首先，正多边形的内角和与外角和的概念对于学生来说是一个难点。在讲解这一部分时，我应该更多地运用动态演示和实际操作，比如让学生亲自剪裁和折叠正多边形，通过直观的方式帮助他们理解内角和与外角和的计算方法。此外，通过对比不同边数的正多边形，让学生观察和总结规律，也许能更好地帮助他们突破这个难点。
-突破方法：利用动态几何软件或实物模型，展示正多边形与圆的相互关系，让学生通过观察和实践加深理解。
c)实际应用中综合问题的解决：学生在解决实际问题时，需要将正多边形与圆的知识综合运用，对学生的综合分析能力要求较高。
-突破方法：设置具有挑战性的综合应用题，鼓励学生小组合作，通过讨论、分析和实践来解决问题。
-举例：设计一个正多边形花园，计算其面积和周长。
2.教学难点
a)正多边形的内角与外角的计算：学生需要理解内角与外角的互补关系，并能灵活运用到不同边数的正多边形中。
-突破方法：通过具体图形的演示和练习题的巩固，帮助学生掌握内角与外角的计算方法。
b)正多边形与圆的关系中半径、边长的计算：学生需要理解正多边形与圆的相互关系，并能运用到实际计算中。
此外，我也发现有些学生在小组讨论中不够活跃，可能是因为他们对主题不够熟悉或者缺乏自信。针对这一点，我需要在今后的教学中更加关注这部分学生的需求，通过个别辅导或者在小组分工时给予他们更多的支持和鼓励。
最后，通过今天的课堂，我也再次认识到教学反思的重要性。我需要根据学生的反馈和学习情况，不断调整教学策略和方法，以确保每个学生都能在课堂上获得最佳的学习效果。总的来说，今天的课堂让我看到了学生的进步，也让我意识到教学中需要改进的地方。我将继续努力，为学生们提供更加丰富和有效的数学学习体验。
九年级数学上册 24.3 正多边形和圆教案2 新人教版(2021年最新整理)
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24．3 正多边形和圆1．了解正多边形和圆的有关概念．2．理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系．3．会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形．一、情境导入如图，要拧开一个边长为6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少是多少？你能想办法知道吗？二、合作探究探究点一：正多边形的有关概念和性质【类型一】求正多边形的中心角已知一个正多边形的每个内角均为108°，则它的中心角为________度．解析:每个内角为108°，则每个外角为72°,根据多边形的外角和等于360°，∴正多边形的边数为5，则其中心为360°÷5＝72°。
【类型二】正多边形的有关计算已知正六边形ABCDEF的半径是R，求正六边形的边长a和面积S.解:作半径OA、OB，过O作OH⊥AB,则∠AOH＝错误!＝30°，∴AH＝错误! R，∴a＝2AH＝R。
由勾股定理可得：r2＝R2－（错误!R）2，∴r＝错误!R,∴S＝错误!·a·r×6＝错误!·R·错误! R·6＝错误!R2.方法总结：熟练掌握多边形的相关概念,以及等边三角形与圆的关系及有关计算．【类型三】圆的内接正多边形的探究题如图所示,图①，②，③，…，，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形的边AB，BC上的点,且BM＝CN，连接OM,ON.(1）求图①中∠MON的度数；（2)图②中∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；（3）试探究∠MON 的度数与正n边形边数n的关系．(直接写出答案）解:图①中,连接OB，OC.∵正三角形ABC内接于⊙O，∴∠OBM＝∠OCN ＝30°，∠BOC＝120°.又∠OCN＝30°，∠BOC＝120°,而BM＝CN，OB ＝OC，∴△OBM≌△OCN，∴∠BOM＝∠CON，∴∠MON＝∠BOC＝120°;(2）90°72°；(3）∠MON＝错误!。
363.九年级新人教版数学上册24.3 正多边形和圆-教案
24.3 正多边形和圆一、学习目标：1知识与技能：（1）了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。
（2）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。
2过程与方法：（1）学生在探讨正多边形有关计算过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力。
（2）在探索正多边形有关过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用所学的知识和技能解决问题。
3情感、态度与价值观：（1）学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。
（2）运用已有的正多边形的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习自信心。
二、教学重难点：教学重点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并能进行有关计算。
教学难点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系以及把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题。
三、教学方法：引导学生采用自主合作探究的方式进行学习四、教学准备：PPT课件、圆规、直尺五、教学过程：导入：前面我们学习了许多图形与圆的关系，如：点和圆、直线和圆、四边形和圆以及圆与圆的关系，还有什么图形我们没有与圆联系上呢？（多边形）那么今天我就和同学们一起来探讨正多边形与圆。
看看它们之间有怎样的联系，又给我们带来什么样的知识。
（一）自习交流：1.带着以下问题自主预习教材105页至106页的内容，勾画你认为重要的地方和有疑问的地方。
①什么是多边形？多边形的内角和与外角怎么计算的？②正多边形和圆有什么关系？③结合图形说说正多边形的中心、中心角、边心距、半径，并结合以前的知识说说它们的特点？④结合图形说一说如何计算正多边形的中心角、边心距、半径、周长和面积？2.师生交流重要知识点：（1） 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
如正五边形： AB=BC=CD=DE=EA ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E正多边形的内角和： 内角和=（n －2）×180°正多边形的外角: no360=外角（2）正多边形和圆的关系：正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. （3）正多边形的中心、中心角、边心距和半径：中心：我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，是各边垂直平分线的交点，也是每个内角的角平分线的交点，即内切圆的圆心。
九上24、3正多边形和圆教案新版新人教版
24.3 正多边形和圆边形和圆的关系. 索，调动学生学习积极性.活动二：实践探究交流新知1.探究新知问题1：将一个圆分为五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正多边形吗？如果是，请你证明这个结论.师生活动：教师演示作图并引导学生从正多边形的定义入手证明，引导学生观察、分析，教师指导学生完成证明过程.教师在学生思考、交流的基础上板书证明过程：如图，∵AB BC CD DE EA====，∴AB BC CD DE EA====，3BAD CAE AB==，∴C D∠=∠，同理可证：A B C D E∠=∠=∠=∠=∠，∴五边形ABCDE是正五边形．∵A、B、C、D、E在⊙O上，∴五边形ABCDE是圆内接正五边形．问题2：如果将圆n等分，依次连接各顶点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形.师生活动：学生思考，小组内交流、讨论，教师根据学生回答进行总结.教师重点关注：学生能否按照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形.问题3：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接正多边形呢？如果是为什么？请说明，不是，请说明理由.师生活动：学生讨论，思考回答，教师进行总结讲解.教师重点关注：学生能否利用正多边形的定义进行判断；学生能否由圆内接正多边形各边相等得到弦相等，及弦所对的弧相等；学生能否列举反例说明各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形.2.应用新知活动一：教师演示课件，给出正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念.教师提出问题：（1）正多边形的中心角怎么计算？1.将结论由特殊推广到一般，符合学生的认知规律，并交给学生一种研究问题的方法.2.教学中，使学生明确圆内正多边形必须满足各边相等，各角相等，培养学生严谨的态度和思维批判性.3.通过学生探索、归纳，教给学生等分圆周的方法，尤其是尺规作正方形、正六边形．（2）边长a ，半径R ，边心距r 有什么关系？ （3）正多边形的面积如何计算？师生活动：学生在教师的引导下，结合图形，得到结论： 正n 边形的中心角等于360°÷n ，222()2ar R +=. 活动二：提出问题：如何把一个圆进行n 等分呢？师生活动：学生小组内讨论，得到如果把中心角n 等分则弧被n 等分，即可得到正多边形. 教师引导分析：①正方形的中心角为90°，说明两条半径互相垂直；②正六边形的中心角为60°，说明半径和边长构成等边三角形； 活动三： 开放训练 体现应用【应用举例】 （课件展示）例1：如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m 的正六边形，求地基的周长和面积.师生活动：教师引导学生画出图形，进行分析，完成例题的解答.教师总结：正六边形中由相邻的半径和边组成的三角形为等边三角形，所以半径与边相等，所以正六边形的周长为半径的6倍；正六边形的面积分割为六个全等的等边三角形，先求每个等边三角形的面积再乘以6即可.【拓展提升】（课件展示） 例2：已知半径为R 的⊙O ，用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形．师生活动：学生先独立解决问题,然后小组中讨论,鼓励学生勇于探索实践，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注学生的解题过程.方法一：①用量角器画圆心角∠AOB=120°，∠BOC=120°； ②连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形； 方法二：①用量角器画圆心角∠BOC=120°；学生在教师的引导下，将正多边形的中心、半径、中心角、边心距等一些量集中在一个三角形中研究，可以利用勾股定理进行计算，进而能够求得正多边形的所有量，教师引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形问题转化为三角形问题.【达标测评】1. 圆内接正六边形一边所对的圆周角是（）A.30°B.60°C.150°D.30°或150°2.若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边形的边数是（）A.4B.6C.8D.12．3.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____________cm．4.有一个边长为1.5cm的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片的最小半径为___________cm．5.如图，已知⊙O的两直径AB、CD互相垂直，弦MN垂直平分OB，交OB于点E；求证：MB与MC分别为该圆的内接正六边形和正十二边形的边长．师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在个别思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案.活动四：课堂总结反思1.课堂总结：（1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？2.布置作业：教材第108页，习题第1、2题；巩固、梳理所学知识.对学生进行鼓励、进行思想教育. 【板书设计】提纲挈领，重点突出【教学反思】①[授课流程反思]A.复习回顾□B.创设情景□C. 探究新知□D.课堂训练□E. 课堂总结□在探究新知的过程中，使学生认识到事物之间是普遍联系的，是可以相互转化的，并培养和训练学生的综合运用知识的能力和解决实际问题的能鼓励，渗透数形结合的思想和方法.②[讲授效果反思]A.重点□B.难点□C.易错点□D. □E. □引导学生注意了这几点：（1）正多边形的相关概念；（2）正多边形中的相关计算；③ [师生互动反思]从学生课堂发言和表现来看，学生能够主动参与，亲身体验知识的发生和发展过程，学有所获，学有所张.④ [练习反思]好题题号检测第3、4题.错题题号反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.。
人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆教案
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正多边形和圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
此外，在课堂总结环节，我发现有些同学对正多边形和圆的应用还不是很清晰。因此，我计划在下一节课的复习环节中，通过更多实际案例的讲解，帮助他们巩固知识点，提高对知识的应用能力。
举例：对于正多边形的内角和与外角和的计算，学生可能会忘记公式，教师可以通过图形分解法帮助学生理解，例如将正六边形分解为六个等腰三角形，从而推导出内角和为(6-2)×180°=720°，外角和为360°。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正多边形和圆》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过正多边形和圆的组合图形？”比如，我们常见的五角星、六边形的地砖等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正多边形和圆的奥秘。
4.实际应用：运用正多边形和圆的知识解决生活中的问题，如设计图案、计算面积等。
本节课将围绕以上内容展开，通过讲解、例题演示、课堂练习等形式，使学生掌握正多边形和圆的相关知识，并能够运用所学解决实际问题。
二正多边形和圆的性质，培养学生对几何图形的认识，提高空间想象能力和抽象思维能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正多边形和圆的基本概念。正多边形是指所有边长相等、所有内角相等的多边形；圆是一个平面内所有点到某一点的距离都相等的图形。它们在几何学中有着重要的地位，广泛应用于日常生活和艺术设计中。
人教版九年级数学上册第二十四章24.3正多边形和圆教案
在实践活动方面，我发现学生们在分组讨论和实验操作中表现出了很高的积极性。但也有一些小组在讨论过程中出现了一些方向性的错误，这提醒我在今后的教学中，要加强对学生的引导，确保他们能够在正确的方向上进行探索。
3.正多边形与圆的关系：探讨正多边形与圆之间的联系，如正多边形的中心角、半径、边长等之间的关系。
4.正多边形的面积计算：引导学生运用所学的几何知识，求解正多边形的面积。
5.实际应用：通过实际生活中的例子，让学生了解正多边形和圆在实际应用中的价值，提高学生的几何素养。
本节课将以上述内容为核心，结合教材实例，帮助学生深入理解和掌握正多边形和圆的相关知识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正多边形和圆的基本概念。正多边形是指所有边长和角度都相等的多边形，它在几何图形中有着特殊的地位。圆则是我们熟悉的曲线图形，与正多边形结合可以产生许多有趣的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以正六边形为例，探讨它如何与圆完美结合，以及这种结合在实际中的应用，如蜂巢的结构。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对正多边形和圆的概念掌握得还算不错，但在具体的性质推导和应用上，部分学生还存在一定的困难。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加注重培养学生的逻辑思维能力和实际问题解决能力。
首先，关于正多边形的性质推导，我觉得可以尝试用更直观的方式展示，比如利用实物模型或动态图示，让学生更直观地感受正多边形的性质。此外，通过引导学生主动参与推导过程，让他们在实践中掌握几何证明的方法。
24.3 正多边形和圆 教案—人教版数学九年级上册
24.3 正多边形和圆一、教学目标1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系.3.会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形. 二、教学重难点 重点理解正多边形和圆的关系，了解有关概念，会进行计算. 难点探索正多边形的半径、边心距、中心角、边长之间的关系. 重难点解读1.正多边形的有关计算：（1）正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形； （2）如图所示，中心角∠AOB=360n ；半径OA ，边心距OC 和AC （2AB）构成直角三角形；（3）S=12lr （S ：正多边形面积，l ：正多边形周长，r ：正多边形边心距）； （4）正n 边形的每个内角为nn ︒•-180)2(，每个外角为360n .2.边数为奇数的正多边形是轴对称图形；边数为偶数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.三、教学过程 活动1 旧知回顾 1.什么叫正多边形？2.从你身边举出几个正多边形的实例，正多边形是轴对称、中心对称图形吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？活动2 探究新知 1.教材第105页. 提出问题：（1）如果将圆n 等分，依次连接各分点得到一个n 边形，这个n 边形一定是正n 边形吗？ （2）各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？ （3）思考如何把圆进行三等分、四等分、五等分、n 等分. 2.教材第106页 例题. 提出问题：（1）正多边形的内角、中心角、外角怎样计算？填空：（2）正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？ 3.教材第107页. 提出问题：（1）如何画正多边形？（2）画正三角形、正方形还有哪些方法？ 活动3 知识归纳1.一个正多边形的各个顶点都在一个圆上，则这个正多边形就是这个圆的内接正多边形，圆叫做这个正多边形的 外接圆 .2.一个正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的 中心 ，外接圆的 半径 叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的 中心角 ，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 边心距 .3.正n 边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有n 条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是轴对称图形.4.正n 边形的每个内角都等于nn ︒•-180)2( ，每个外角都等于 180°-nn ︒•-180)2( ，中心角等于 360n .活动4 典例赏析及练习例1 如图，⊙O 的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为 4 .例2 如图，已知半径为R 的⊙O ，用多种工具、多种方法作出圆的内接正三角形.【答案】解：方法一：（1）用量角器画圆心角∠AOB=120°，∠BOC=120°；（2）连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆的内接正三角形.方法二：（1）用量角器画圆心角∠BOC=120°；（2）在⊙O 上用圆规截取⌒AC =⌒AB ；（3）连接AC ，BC ，AB ，则△ABC 为圆的内接正三角形.方法三：（1）作直径AD ；（2）以D 为圆心，以OA 长为半径画弧，交⊙O 于B ，C ；（3）连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形.方法四：（1）作直径AE ；（2）分别以A ，E 为圆心，OA 长为半径画弧与⊙O 分别交于点D ，F ，B ，C ；（3）连接AB ，BC ，CA （或连接EF ，ED ，DF ），则△ABC （或△EFD ）为圆的内接正三角形.方法总结：解决正多边形的作图问题，通常可以使用的方法有两大类：度量法和尺规作图法；其中度量法可以画出任意的多边形，而尺规作图只能作出一些特殊的正多边形，如边数是3，4的整数倍的正多边形. 练习：1.若一个正多边形的每个外角为36°，则这个正多边形的中心角为 36 度.2.3.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为⌒DE上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（ B ）A.30°B.36°C.60°D.72°4.如图，⊙O的周长等于8π cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O.（1）求圆心O到CD的距离；（2）求正六边形ABCDEF的面积.【答案】解：（1）如图，连接OC，OD，作OH⊥CD于点H.∵⊙O的周长等于8π，∴⊙O的半径OC=4.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD=3606=60°.∴∠COH=30°.∴CH=12OC=2.∴圆心O到CD的距离=（cm）；（2）正六边形ABCDEF的面积=12×4×2×6=243cm2）.活动5 课堂小结1.正多边形与圆的关系.2.正多边形的半径、中心角、边长、边心距的计算及其之间的等量关系.3.画正多边形的方法.四、作业布置与教学反思。
24.3正多边形和圆-初中九年级上册数学教案(人教版)
1.理论介绍：首先，我们要了解正多边形和圆的基本概念。正多边形是每条边长度相等、每个内角大小相等的多边形。圆是一个闭合的曲线，所有点到圆心的距离都相等。它们在几何图形中具有重要的地位，广泛应用于艺术、建筑和工程等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析圆形花坛中铺设的正方形地砖，了解正多边形与圆的关系，以及如何利用这些关系解决实际问题。
-对称轴的理解：学生对对称轴的概念可能理解不深，需要通过实例和图示来帮助学生理解。
-中心角的计算：中心角的计算涉及圆心角和弧度制，学生可能在此转换上存在困难。
-边长与半径的关系：学生需要理解并掌握正多边形边长与半径之间的关系，这对于计算正多边形的面积和周长至关重要。
-实际问题的解决：将理论知识应用于实际问题时，学生可能不知道如何入手，需要教师指导解题思路和方法。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作进行得很顺利。他们积极参与，互相交流想法，这有助于他们更好地理解正多边形的性质。不过，我也观察到有些小组在讨论时可能会偏离主题，这需要我在今后的教学中更加注意引导，确保讨论的方向和深度。
小组讨论是课堂的一个亮点，学生们提出了许多有创意的想法，这让我感到很高兴。不过，我也发现，有些学生在分享成果时不够自信，表达不够清晰。在未来的课堂上，我需要更多地鼓励这些学生，帮助他们提高表达能力和自信心。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正多边形的性质和正多边形与圆的关系这两个重点。对于难点部分，如中心角的计算和边长与半径的关系，我会通过举例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正多边形和圆相关的实际问题，如如何计算正六边形的面积。
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24.3 正多边形和圆
教学内容
24.3 正多边形和圆（2）．
教学目标
1．理解正多边形的性质．
2．会画正多边形，了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形，过圆的n等
分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．
教学重点
正多边形的画法．
教学难点
对正n边形中泛指“n”的理解．
教学步骤
一、导入新课
实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角
星等，这些问题都与等分圆周有关．
二、新课教学
我们知道，依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形．如果n等分圆周，
(n≥3)、n=6，n=8……是否也正确呢？
教师引导学生充分讨论．
因为在同圆中，弧等弦等，n等分圆就得到n条弦等，也就是n边形的各边都相等．又
n边形的每个内角对圆的(n
－2)条弧，而每一内角所对的弧都相等，根据弧等、圆周角相
等，证明了n边形的各角都相等，因此圆内接正五边形的证明具有代表性．
定理：把圆分成n(n≥3)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边
形．
为何要“依次”连结各分点呢？缺少“依次”二字会出现什么现象？大家讨论讨论看
看．
我们还可以用圆心角来等分圆周．
由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心
角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形．例如，画一个边
长为1.5 cm的正六边形时，可以以1.5 cm为半径作一个⊙O，用量
角器画一个等于6360＝60°的圆心角，它对着一段弧，然后在圆
2
上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得到正六
边形（如下图）．
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作．如，用直尺和圆规作两条互相垂
直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形（下图）．
三、巩固联系
教材第108页练习．
四、课堂小结
今天学习了什么，有什么收获？
五、布置作业
习题24.3 第4、6题．