数学-广东省佛山市超盈实验中学2017-2018学年高一下学期周末展翅试题(理)(解析版)
广东省佛山市超盈实验中学2017-2018学年高一下学期第8周周测政治试题 - 副本
高一政治周测试题（第八周）1.2016年11月7日至9日，“8·12”特别重大火灾爆炸事故所涉27件刑事案件公开开庭审理，瑞海公司董事长于学伟数罪并罚，依法判处死缓，副董事长董社轩、总经理只峰等5人分别被判处无期徒刑到十五年有期徒刑不等的刑罚。
上述材料体现了（）①我国是人民民主专政的社会主义国家②我国公民是国家的主人③我国具有民主和专政的职能④我国民主具有广泛性和真实性2.截止到2016年10月19日，大病保险已经覆盖全国城乡，为全国10.5亿城乡居民提供了大病保险保障。
国家大病保险制度的建立（）①体现了我国人民民主专政的国家性质②会让城乡居民的大病得到彻底治疗③有利于推动社会主义民主政治的发展④体现了国家尊重和保障公民的合法权利A.①②B.③④C.①③D.①④3.“尊重每一个人的权利，维护每一个人的尊严，哪怕他（她）有罪有错。
这是基本的法治理念，也是文明社会的底线。
”对此理解正确的是（）①必须坚持公民在法律面前人人平等原则②任何公民的合法权利都受到保护③人格尊严是公民最基本的政治权利④必须坚持权利与义务统一原则A.①②B.②④C.③④D.①③4.香港特别行政区行政长官梁振英在第六届“香港大学生军事生活体验营”结业典礼上致辞时表示，每一个香港人都有必要维护国家的主权和领土完整、维护国家安全。
这是因为（）A.公民要树立权利与义务相统一的法治意识B.公民在法律上既是权利的主体，又是义务的主体C.维护国家安全、荣誉和利益是公民义不容辞的职责D.公民参与政治生活是以履行义务为基础和前提的5.“为川者决之使导，为民者宣之使言”的意思是，治理洪水的人使洪水畅通，管理百姓的人让百姓表达自己的想法。
这给我国政府的启示是（）①要扩大公民的政治权利彰显我国的国家性质②加强民主监督是预防腐败的必要条件③要创造条件，让人民充分表达自己的意愿，保障人民行使当家作主的权利④公民的言论自由是参与管理国家和社会的基础A.①②B.②④C.②③D.③④6.（2017·北京海淀期末）所谓“权力清单”，是指将政府工作部门行使的各项行政职权及其依据、行使主体、运行流程、对应的责任等，以清单形式明确列示出来，向社会公布，接受社会监督。
广东省佛山市高明区第一中学2017-2018学年高一数学上学期第9周考试试题(含解析)
广东省佛山市高明区第一中学2017-2018学年高一数学上学期第9周考试试题（含解析）一．选择题：1. 已知集合 ,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，.所以.故选B.2. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A3. 已知下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则其中正确命题的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】正确；②错误；③错误；④正确；故选C.4. 下列函数中，既是奇函数又在区间上为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A选项是奇函数在上为减函数；B选项不是奇函数，在区间上为增函数；C选项是奇函数在上为减函数；D选项在区间上为增函数，定义域关于原点对称，，所以是奇函数；故选D.【点睛】利用定义判定函数的奇偶性的一般步骤为：1、判断函数的定义是否根据原点对称；2、若不对称则为非奇非偶函数；3、若对称再进一步判断与的关系，若则为偶函数，若则为奇函数5. 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：初始阶段为匀速行驶，图像为递增一次函数，中期停留为常函数，后期加快行驶速度，因此函数导数值逐渐增大，四个图像中只有A符合考点：函数图像6. 若对于任意实数总有，且在上是减函数，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，所以为奇函数；又在上是减函数，所以在上是减函数；则；故选C.7. 已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】试题分析：由题意得，，,故选C．考点：函数的奇偶性．8. 定义在上的增函数满足：，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知，定义在上的增函数，则有解得，故选C.9. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A选项错误，应是；B选项10. 定义运算为：，例如，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，则；当时，则；综上，故选A.11. 已知函数，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，代入可得，故选C.12. 设函数的值域为，函数的值域为，则下列关系式成立的是（）①；②；③；④A. ①B. ②C. ① ③D. ② ④【答案】D【解析】在单调递减，所以其值域；在单调递增，所以其值域，；因此，，故选D.二．填空题：每小题5分，共20分13. 函数的定义域为____________________【答案】【解析】由已知，故所求定义域为.【点睛】求函数的定义的常用方法步骤有：2、求解即可得函数的定义域.14. 已知定义在上的奇函数为减函数，则对于不等式，其解集为_______________________【答案】【解析】是奇函数，则；为减函数，，所以有解得了，故其解集为15. 若函数在区间上是减函数，则函数的增区间为____________________【答案】【解析】，其在上是减函数，则即；，故的递增区间为【点睛】本题采用的是直接法求二次函数的单调区间.对于二次函数，时，单调递减区间是，单调递减区间是；时，单调递减区间是，单调递减区间是.16. 若函数是奇函数，且，则_________【答案】【解析】是是奇函数，则有代入，可得 .【点睛】本题解题的关键是利用奇函数的定义得到关于的一次方程进而求出的值，然后后将的值代入得到关于的方程，即可求出的值。
广东省佛山市高明区第一中学2017-2018学年高一下学期数学第9周静校练习
高明一中2017级高一下数学静校练习9（2018.4.24）一、选择题（5分×4=20分，答案填在答题卡中相应位置）1．若a ，b ，c 为实数，且a ＜b ＜0，则下列命题正确的是（ ）A ． ac 2＜bc 2B ．＜C ．＞D ．a 2＞ab ＞b 22．已知M=(5)(7)x x ++，N=2(6)x +，则M 与N 的大小关系为（ ） A ．M ＜N B ．M ＞N C ．M=N D ．M ≥N3．不等式(5)(1)8x x +-≥的解集是（ ） A ．{x|x ≤1或x ≥﹣5}B ．{x|x ≤﹣3或x ≥﹣1}C ．{x|﹣5≤x ＜1}D ．{x|﹣3≤x ≤﹣1}4．下列不等式的解集是空集的是（ ）A ．x 2﹣x+1＞0B ．﹣2x 2+x+1＞0C ．2x ﹣x 2＞5D ．x 2+x ＞2 二、填空题（5分×4=20分，将答案填在答题卡中相应位置）5．若1＜a ＜4，﹣2＜b ＜4，则2a ﹣b 的取值范围是 ．6．已知不等式ax 2﹣5x+b ＞0的解集为{x|﹣3＜x ＜2}，则不等式bx 2﹣5x+a ＞0的解集为 ．7．若关于x 的不等式x 2﹣4x+a 2≤0的解集是空集，则实数a 的取值范围是 ． 8．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围是 .高明一中2017级高一下数学静校练习答题卡班级 学号 姓名 成绩一、选择题二、填空题5. 6. 7. 8.三、解答题（满分10分）9．解关于x的不等式（ax﹣1）（x+1）＞0（a∈R）．高明一中2017级高一下数学静校练习参考答案班级学号姓名成绩一、选择题二、填空题5.（﹣2，10）6.7. a＜﹣2或a＞28. (－2,1)三、解答题（满分10分）9．解：（1）当a=0时，﹣（x+1）＞0，即：x＜﹣1；（2）当a＞0时，，即：x＜﹣1或；（3）当a＜0时，，若﹣1＜a＜0，则；若a=﹣1，则x∈∅；若a＜﹣1，则．综上：原不等式的解集分别为当a＜﹣1时，；若a=﹣1时，∅；当﹣1＜a＜0时，当a=0时，{x|x＜﹣1}；当a＞0时，{x|x＜﹣1或．。
广东省佛山市高明区第一中学20172018学年高一数学上学期静校训练(第5周)试题(含解析)
高明一中2017级高一数学静校练习题（第5周）一.选择题（5分×4=20分，答案填在答题卡中相应位置）1. 已知集合，若，则集合用列举法表示为（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得m=1,n=1,所以或，，选A.2. 已知全集，集合，集合，则（）.A. B. C. D.【答案】A3. 已知函数，若，则实数（）.A. 4B. 4或—2C. 4或3D. 3或—2【答案】B【点睛】分段函数，当表达式不确定选那段时，应该根据x取值分段讨论。
如本题f(a)=6,分和a<1分段讨论。
4. 函数的图象大致是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】，是奇函数，所以选C.二、填空题（5分×4=20分，将答案填在答题卡中相应位置）5. 设全集，，，则实数的值为______________．【答案】3【解析】因为，所以=，两个集合相等，所有元素都一样，所以，解得m=3,填3.6. 已知集合至多有一个元素，则a的取值范围_______.【答案】【解析】∵集合中至多有一个元素，∴当时，，合题意；当时，解得，总之，故答案为.7. 函数的定义域是___________________.【答案】【解析】由题意可得，解得且，所以定义域为，填8. 下列命题之中，U为全集时，下列说法正确的是_____________.(1)若=，则; (2)若=，则=或=;(3)若= ，则; (4)若=，则.【答案】（1）（3）（4）【解析】对，因为，而，所以=U.(2)错，，集合A，B不一定要为空集，只需两个集合无公共元素即可，（3）对，因为，而，所以=。
（4）对，，即集合A,B均无元素。
综上（1）（3）（4）对，填（1）（3）（4）。
【点睛】对于集合关系，一是从定义出发，二是结合韦恩图分析。
注意两个性质：，。
三、解答题（10分）9. 如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．(1)求的解析式；(2)写出的值域．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由图像可知，函数为分段函数，当时，设解析式为，代入(-1,0),(0,1)可出此段函数表达式，当时，函数图像的对称轴为x=2,过（4,0），（0,0）点，所以设解析式为，可求，最后要写成分段函数形式。
2017-2018高一下学期期末考试数学试题及答案
机密★启用前广东省惠州市2017—2018学年第二学期期末考试高一数学试题和参考答案全卷满分150分，时间120分钟；本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生注意：1． 答题前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号填写在答题卡上． 2． 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}{11M x x =-<<，{}22=<N x x ，则（ ）(A)MN=N (B)N M ⊆ (C){}0MN = (D)MN N =2．若,0<<b a 下列不等式成立的是( )(A) 22b a < (B) ab a <2(C)1<a b (D) ba 11< 3．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：①//,////m n m n αα⇒ ②//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ ③//,m n m n αα⊥⇒⊥ ④,//m m αβαβ⊥⇒⊥ 其中正确命题的序号是（ ）(A) ①③ (B) ②④ (C) ①④ (D) ②③ 4．一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是（ ） (A) 12(B) 2(C) 4 (D) 65．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，15,10,60===︒a b A ，则cos B 等于 ( )(A) 3-(B) 3(C) (D)6．正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1B C 与1DC 所成角的大小为（ ）(A) 30︒ (B) 45︒ (C) 60︒ (D)90︒7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） (A)172 (B) 192(C) 10 (D) 12 8．直线10--+=kx y k 与圆422=+y x 的位置关系是（ ）(A) 相交 (B) 相切 (C) 相离 (D) 不确定 9．已知点(sin ,cos )θθ到直线：cos sin 10x y ++=θθ的距离为d ， 则d 的取值范围是 （ ）（A ）[1,1]- （B ）[0,2] （C ）(2,2]- （D ）1[0,]210．已知0>a ,0>b ,2=+b a ，则ba y 41+=的最小值是 ( ) (A) 29 (B) 5 (C) 27(D) 411．已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为12R ，2AB AC ==，120BAC ︒∠=, 则球O 的表面积为 ( ) (A) 169π (B) 163π (C) 649π (D) 643π 12．已知圆1C ：22(2)(3)1x y -+-=，圆2C ：22(3)(4)9x y -+-=，M 、N 分别是圆1C 、2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为 ( ) (A) 425- (B) 117- (C) 226- (D) 17第Ⅱ卷注意事项：第II 卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2017-2018学年广东省佛山市高一(上)期末数学试卷
7．（ 5.00 分）已知偶函数 f（ x）在 [ 0， +∞）单调递减，则使得 f（2x）＞ f（ ）
成立的 x 的取值范围是（
）
A．（﹣ 1， 1） B．（﹣∞，﹣ 1）
8．（ 5.00 分）如图所示，△ ABC是顶角为 120 °的等腰三角形，且 AB=1，则
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．
13．（ 5.00 分）计算： 2
=
．
14．（ 5.00 分）在平行四边形 ABCD中， E为 AB上的中点．若 DE与对角线 AC相
交于 F．且 = ，则 λ＝ ．
15．（ 5.00 分）已知函数 f（ x）同时满足以下条件：
①定义域为 R；
2017-2018 学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷
一、选择题（ 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题四个选项中，只有一个是 正确的，请将正确的选项填在答题卷上） 1．（ 5.00 分）已知全集 U=R，则正确表示集合 A={ ﹣1，0，1} 和 B={ x| x2=x} 关系 的韦恩（ Venn）图是（ ）
A．
B．
C．
D
．
2．（5.00 分）下列函数既是奇函数，又是在区间（1， +∞）上是增函数的是（ ）
A．
x
y=e
﹣
x
e﹣
B．y=
C．y=sinx D．y=ln| x|
3．（5.00 分）已知 =（1，0）， =（1，1），且（
） ，则 λ＝（ ）
A．2 B．1 C． 0 D．﹣ 1
4．（5.00分）已知 tan α﹣＝ ，
该函数模型如下，
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广东省佛山市高明区第一中学2017-2018学年高一数学上学期静校训练(第5周)试题(含解析)
高明一中2017级高一数学静校练习题（第5周）一.选择题（5分×4=20分，答案填在答题卡中相应位置）1. 已知集合，若，则集合用列举法表示为（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得m=1,n=1,所以或，，选A.2. 已知全集，集合，集合，则（）.A. B. C. D.【答案】A3. 已知函数，若，则实数（）.A. 4B. 4或—2C. 4或3D. 3或—2【答案】B【点睛】分段函数，当表达式不确定选那段时，应该根据x取值分段讨论。
如本题f(a)=6,分和a<1分段讨论。
4. 函数的图象大致是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】，是奇函数，所以选C.二、填空题（5分×4=20分，将答案填在答题卡中相应位置）5. 设全集，，，则实数的值为______________．【答案】3【解析】因为，所以=，两个集合相等，所有元素都一样，所以，解得m=3,填3.6. 已知集合至多有一个元素，则a的取值范围_______.【答案】【解析】∵集合中至多有一个元素，∴当时，，合题意；当时，解得，总之，故答案为.7. 函数的定义域是___________________.【答案】【解析】由题意可得，解得且，所以定义域为，填8. 下列命题之中，U 为全集时，下列说法正确的是_____________. (1)若=，则; (2)若=，则=或=;(3)若= ，则; (4)若=，则.【答案】（1）（3）（4） 【解析】对，因为，而，所以=U.(2)错，，集合A ，B 不一定要为空集，只需两个集合无公共元素即可，（3）对，因为，而，所以=。
（4）对，，即集合A,B 均无元素。
综上（1）（3）（4）对，填（1）（3）（4）。
【点睛】对于集合关系，一是从定义出发，二是结合韦恩图分析。
注意两个性质：，。
三、解答题（10分） 9. 如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．(1)求的解析式； (2)写出的值域．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由图像可知，函数为分段函数，当时，设解析式为，代入(-1,0),(0,1)可出此段函数表达式，当时，函数图像的对称轴为x=2,过（4,0），（0,0）点，所以设解析式为，可求，最后要写成分段函数形式。
2017-2018学年广东省佛山市高一(上)期末数学试卷
2017-2018学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（12小题，每小题5分，共60分，每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项填在答题卷上）1．（5分）已知全集U ＝R ，则正确表示集合A ＝{﹣1，0，1}和B ＝{x|x 2＝x}关系的韦恩（Venn ）图是（）A ．B ．C ．D ．2．（5分）下列函数既是奇函数，又是在区间（1，+∞）上是增函数的是（）A ．y ＝e x﹣e ﹣xB ．y ＝C ．y ＝sinxD ．y ＝ln|x|3．（5分）已知＝（1，0），＝（1，1），且（），则λ＝（）A ．2B ．1C ．0D ．﹣14．（5分）已知tan α＝﹣，，则sin α﹣cos α＝（）A ．B ．C ．D ．5．（5分）函数y ＝x 2+ln|x|的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．6．（5分）已知＝（cos15°，sin15°），＝（cos75°，sin75°），则||＝（）A ．2B ．C ．D ．17．（5分）已知偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递减，则使得f （2x）＞f （）成立的x 的取值范围是（）A ．（﹣1，1）B ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）D ．（1，+∞）8．（5分）如图所示，△ABC 是顶角为120°的等腰三角形，且AB ＝1，则＝（）A ．B ．C ．D ．9．（5分）已知α，β为锐角，且tan α＝7，sin （α﹣β）＝，则cos2β＝（）A ．B ．C ．D ．10．（5分）若0＜a ＜b ＜1，则错误的是（）A ．a 3＜b2B ．2a＜3bC ．log 2a ＜log 3bD ．log a 2＜log b 311．（5分）将函数f （x ）＝cos2x ﹣sin2x 的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线x ＝对称，则θ的最小正值为（）A ．B ．C ．D ．12．（5分）如图，直线AB 与单位圆相切于点O ，射线OP 从OA 出发，绕着点O 逆时针旋转，在旋转的过程中，记∠AOP ＝x （0＜x ＜π），OP 所经过的单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为S ，记S ＝f （x ），则下列选项判断正确的是（）A．当x＝时，S＝B．当任意x1，x2∈（0，π），且x1≠x2，都有＜0C．对任意x∈（0，），都有f（）+f（）＝πD．对任x∈（0，），都有f（x+）＝f（x）+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）计算：＝．14．（5分）在平行四边形ABCD中，E为AB上的中点．若DE与对角线AC相交于F．且＝，则λ＝．15．（5分）已知函数f（x）同时满足以下条件：①定义域为R；②值域为[0，1]；③f（x）﹣f（﹣x）＝0．试写出一个函数解析式f（x）＝．16．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+），x∈R，那么函数y＝f（x）的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有个．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答必须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知cos，．（1）求sin2α的值；（2）求cos（）cos（）的值．18．（12分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示（1）求函数的解析式．（2）当x∈[2，3]时，求函数f（x）的最大值和最小值．19．（12分）如图，已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝，点P为矩形内一点，且||＝1，设，∠BAP＝α（1）当α＝，求的值（2）（）的最大值．20．（12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下：该函数模型如下，f（x）＝．根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln9.82≈2.28，ln10.18≈2.32，ln54.27≈3.99）21．（12分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝6﹣2x，设H（x）＝min{f（x），g（x）}（其中min{p，q}表示p，q中的较小者）．（1）在坐标系中画出H（x）的图象；（2）设函数H（x）的最大值为H（x0），试判断H（x0）与1的大小关系，并说明理由，（参考数据：ln2.5≈0.92，ln2.625≈0.97，ln2.75≈1.01．）22．（12分）已知f（x）＝x|x﹣a|（a＞0），（1）当a＝2时，求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值；（2）对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12小题，每小题5分，共60分，每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项填在答题卷上）1．（5分）已知全集U ＝R ，则正确表示集合A ＝{﹣1，0，1}和B ＝{x|x 2＝x}关系的韦恩（Venn ）图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】先求出集合B ，结合元素关系判断B 是A 的真子集，即可得到结论．【解答】解：B ＝{0，1}，则B?A ，则对应的V enn 图是B ，故选：B ．【点评】本题主要考查Venn 图的应用，求出集合元素，判断集合关系是解决本题的关键．2．（5分）下列函数既是奇函数，又是在区间（1，+∞）上是增函数的是（）A ．y ＝e x﹣e﹣xB ．y ＝C ．y ＝sinxD ．y ＝ln|x|【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性是否命题即可．【解答】解：A ．f （﹣x ）＝e ﹣x﹣e x ＝﹣（e x ﹣e﹣x）＝﹣f （x ），则f （x ）是奇函数，∵y ＝e x是增函数，y ＝e ﹣x是减函数，则y ＝e x﹣e﹣x是增函数，满足条件．，B ．y ＝的定义域为[0，+∞），则函数为非奇非偶函数，不满足条件．C ．y ＝sin x 是奇函数，则（1，+∞）上不单调，不满足条件．D ．f （﹣x ）＝ln|﹣x|＝ln |x|＝f （x ）是偶函数，不满足条件．故选：A ．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，结合常见函数的奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．3．（5分）已知＝（1，0），＝（1，1），且（），则λ＝（）A．2B．1C．0D．﹣1【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式可得（）的坐标，由向量垂直与向量数量积的关系可得（）?＝（1+λ）×1+0＝0，解可得λ的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，已知＝（1，0），＝（1，1），则（）＝（1+λ，λ），若（），则（）?＝（1+λ）×1+0＝0，解可得λ＝﹣1；故选：D．【点评】本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量垂直与向量数量积的关系．4．（5分）已知tanα＝﹣，，则sinα﹣cosα＝（）A．B．C．D．【分析】由已知求得α值，进一步求得sinα、cosα的值得答案．【解答】解：由tanα＝﹣，且，得α＝，∴sinα﹣cosα＝sin﹣cos＝．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了特殊角得三角函数值，是基础题．5．（5分）函数y＝x 2+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）＝x2+ln|x|＝f（x），∴y＝f（x）为偶函数，∴y＝f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x→0时，y→﹣∞，故排除D，或者根据，当x＞0时，y＝x2+lnx为增函数，故排除D，故选：A．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势，属于基础题．6．（5分）已知＝（cos15°，sin15°），＝（cos75°，sin75°），则||＝（）A．2B．C．D．1【分析】由已知向量的坐标求得的坐标，代入向量模的计算公式求解．【解答】解：∵＝（cos15°，sin15°），＝（cos75°，sin75°），∴＝（cos75°﹣cos15°，sin75°﹣sin15°），则＝＝＝．故选：D．【点评】本题考查平面向量坐标减法运算，考查向量模的求法，是基础题．7．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，则使得f（2x）＞f（）成立的x的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，∴不等式f（2x）＞f（）等价为f（2x）＞f（），即2x＜，即x＜﹣1，即x的取值范围是（﹣∞，﹣1），故选：C．【点评】本题主要考查不等式的求解，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．8．（5分）如图所示，△ABC是顶角为120°的等腰三角形，且AB＝1，则＝（）A．B．C．D．【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【解答】解：，△ABC是顶角为120°的等腰三角形，且AB＝1，则AC＝1，则∠ABC＝30°，BC＝，则＝||||cos（180°﹣∠ABC）＝1×＝﹣．故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量在几何中的应用，是基本知识的考查．9．（5分）已知α，β为锐角，且tanα＝7，sin（α﹣β）＝，则cos2β＝（）A．B．C．D．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，sinα，cos（α﹣β）的值，进而利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵α，β为锐角，且tanα＝7，sin（α﹣β）＝，∴cos α＝＝，sin α＝＝，∴可得：α﹣β∈（﹣，），可得：cos （α﹣β）＝＝，∴cos β＝cos[（α﹣β）﹣α]＝cos （α﹣β）cos α+sin （α﹣β）sin α＝×+×＝，∴cos2β＝2cos 2β﹣1＝2×（）2﹣1＝﹣．故选：B ．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．10．（5分）若0＜a ＜b ＜1，则错误的是（）A ．a 3＜b2B ．2a＜3bC ．log 2a ＜log 3bD ．log a 2＜log b 3【分析】对a ，b 取特殊值，作差判断即可．【解答】解：对于A ：a 3＜a 2＜b 2，正确；对于B ：2a＜3a＜3b，正确；对于C ：log 2a ＜log 3b ，正确；对于D ：不妨令a ＝，b ＝，则log a 2﹣log b 3＝2﹣3＝﹣＝＞0，故log a 2＞log b 3，故选：D ．【点评】本题考查了不等关系的判断，考查特殊值的应用，考查对数的运算，是一道基础题．11．（5分）将函数f （x ）＝cos2x ﹣sin2x 的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线x＝对称，则θ的最小正值为（）A．B．C．D．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得θ的最小正值．【解答】解：将函数f（x）＝cos2x﹣sin2x＝2cos（2x+）的图象向右平移θ个单位后，可得y＝2cos（2x﹣2θ+）的图象．再根据得到的图象关于直线x＝对称，可得﹣2θ+＝kπ，k∈Z，即θ＝﹣+，则θ的最小正值为，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．12．（5分）如图，直线AB与单位圆相切于点O，射线OP从OA出发，绕着点O逆时针旋转，在旋转的过程中，记∠AOP＝x（0＜x＜π），OP所经过的单位圆O内区域（阴影部分）的面积为S，记S＝f（x），则下列选项判断正确的是（）A．当x＝时，S＝B．当任意x1，x2∈（0，π），且x1≠x2，都有＜0C．对任意x∈（0，），都有f（）+f（）＝πD．对任x∈（0，），都有f（x+）＝f（x）+【分析】A，由题意当x＝时，OP所经过的在单位圆O内区域（阴影部分）的面积为S为半个单位圆；B，对任意x∈（0，），依题意可得函数S＝f（x）单调增，即可判定；C，根据图形可得f（x）+f（π﹣x）刚好为单位圆的面积πD，当x＝时，f（）≠，即可判定．【解答】解：对于A，由题意当x＝时，OP所经过的在单位圆O内区域（阴影部分）的面积为S为半个单位圆．圆O的半径为1，故S＝＝，故错；对于B，依题意可得函数S＝f（x）单调增，所以对任意x1，x2∈（0，π），且x1≠x2，都有，故错；对于C，对任意x∈（0，），根据图形可得f（x）+f（π﹣x）刚好为单位圆的面积π，∴都有f（）+f（）＝π，故正确；对于D，当x＝时，f（）≠，故错；故选：C．【点评】本题考查了函数的性质与实际问题的结合，通过几何图形得到函数的对称性、单调性是关键．属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）计算：＝4．【分析】利用对数恒等式、对数运算性质即可得出．【解答】解：原式＝3+＝3+lg10＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了对数恒等式、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．（5分）在平行四边形ABCD中，E为AB上的中点．若DE与对角线AC相交于F．且＝，则λ＝3．【分析】用，表示出，根据三点共线得出λ的值．【解答】解：∵＝，∴＝＝（），又，∴＝+，∵D，E，F三点共线，∴＝1，解得λ＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了平面向量的应用，属于中档题．15．（5分）已知函数f（x）同时满足以下条件：①定义域为R；②值域为[0，1]；③f（x）﹣f（﹣x）＝0．试写出一个函数解析式f（x）＝|sinx|．【分析】根据函数的定义域以及函数的值域，结合函数的奇偶性求出函数的解析式即可．【解答】解：结合题意得f（x）的定义域是R，值域是[0，1]，函数是偶函数，故f（x）＝|sinx|或或（答案不唯一），故答案为：|sinx|．【点评】本题考查了函数的定义域、值域问题，考查函数的奇偶性，是一道基础题．16．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+），x∈R，那么函数y＝f（x）的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有8个．【分析】通过作出草图，结合比较特殊函数值的关系可得结论．【解答】解：令f（x）＝sin（2x+）＝1可知x＝+kπ，因为y＝lgx为（0，+∞）上单调递增，所以，由∈（0，1）可知lg（）∈（﹣1，0），由+π∈（1，10）可知lg（+π）∈（0，1），由+2π∈（1，10）可知g（+2π）∈（0，1），由+3π∈（1，10）可知g（+3π）∈（0，1），由+4π∈（10，+∞）可知g（+4π）∈（1，2），又因为f（1）＝sin（2+）＞0，lg（1）＝0，所以函数图象共有八个交点，故答案为：8．【点评】本题考查函数的图象，考查数形结合思想，涉及对数函数、三角函数，作出草图是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答必须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知cos，．（1）求sin2α的值；（2）求cos（）cos（）的值．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解．（2）由（1）及两角和的余弦函数公式，诱导公式即可计算得解．【解答】（本题满分为10分）解：（1）∵cos，，∴sinα＝＝，…1分∴sin2α＝2sinαcosα＝2×＝﹣…4分（2）∵cos（）＝（cosα﹣sinα）＝＝﹣…6分cos（）＝﹣sinα＝﹣，…8分∴cos（）cos（）＝（﹣）×（﹣）＝…10分【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式，两角和的余弦函数公式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18．（12分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示（1）求函数的解析式．（2）当x∈[2，3]时，求函数f（x）的最大值和最小值．【分析】（1）由图象可求T，利用周期公式可求ω，将点（，0）代入y＝sin（πx+φ），结合范围0＜φ＜π，可求φ，即可得解函数的解析式．（2）由题意求x∈[2，3]时，函数f（x）的最大值和最小值就是转化为求函数在区间[0，1]上的最大值和最小值，利用正弦函数的图象可求最大值和最小值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由图象可知，＝﹣＝1，则T＝2，可得：＝π，…2分将点（，0）代入y＝sin（πx+φ），可得：sin（π×+φ）＝0，所以可得：π×+φ＝π+kπ，k∈Z，解得：φ＝π+kπ，k∈Z，因为：0＜φ＜π，所以：φ＝π，可得函数的解析式为：y＝sin（πx+）…6分（2）因为函数f（x）＝sin（πx+）的周期是T＝2，所以求x∈[2，3]时，函数f（x）的最大值和最小值就是转化为求函数在区间[0，1]上的最大值和最小值，…8分由函数图象可知，当x＝0时，函数取得最大值为f（0）＝sin＝，当x＝时，函数取得最小值为f（）＝sin（+）＝﹣1，…12分注：本题也可以直接求函数f（x）＝sin（πx+）在区间x∈[2，3]上的最大值和最小值，也可以补全函数在x∈[2，3]上的图象求解，说理正确即可给分．【点评】本题主要考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．19．（12分）如图，已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝，点P为矩形内一点，且||＝1，设，∠BAP＝α（1）当α＝，求的值（2）（）的最大值．【分析】（1）以A为坐标原点建立直角坐标系，分别求得A，B，C，D，P的坐标，运用向量数量积的坐标表示，计算可得结果；（2）设P（cosα，sinα），分别求得向量＝（2﹣cosα，﹣sinα），＝（﹣cosα，﹣sinα），＝（cosα，sinα），运用向量数量积的坐标表示，结合辅助角公式和正弦函数的图象和性质，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）如图，以A为坐标原点建立直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，），D（0，），P（cos，sin），即（，），?＝（，）?（﹣，）＝×（﹣）+（）2＝0；（2）设P（cosα，sinα），则＝（2﹣cosα，﹣sinα），＝（﹣cosα，﹣sinα），＝（cosα，sinα），可得+＝（2﹣2cosα，2﹣2sinα），则（+）?＝2cosα﹣2cos2α+2sinα﹣2sin2α＝4（sinα+cosα）﹣2＝4sin（α+）﹣2，当α+＝，即α＝时，（）取得最大值4﹣2＝2．【点评】本题考查向量数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查三角函数的定义和正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．20．（12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下：该函数模型如下，f（x）＝．根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln9.82≈2.28，ln10.18≈2.32，ln54.27≈3.99）【分析】（1）由图可知，当函数f（x）取得最大值时，0＜x＜2，此时f（x）＝44.21sin （x）+0.21，根据正弦函数的性质即可求出，（2）由题意可得54.27e﹣0.3x+10.18＜20，两边取对数，解得即可求出．【解答】解：（1）由图可知，当函数f（x）取得最大值时，0＜x＜2．此时f（x）＝44.21sin（x）+0.21．当x＝时，即x＝时，函数f（x）取得最大值为y max＝44.21+0.21＝44.42，故喝一瓶啤酒后 1.5小时血液中的酒精达到最大值，最大值是44.42毫克/百毫升，（2）由题意知当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/100毫升可以驾车，此时x＞2，由54.27e﹣0.3x+10.18＜20，得e﹣0.3x＜，两边取自然对数得lne﹣0.3x＜ln，即﹣0.3x＜ln9.82﹣ln54.27，∴x＞＝5.7，故喝一瓶啤酒后6小时才可以驾车．【点评】本题主要考查了分段函数求解析式，以及求函数的最值，同时考查了分析问题的能力和运算求解的能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝6﹣2x，设H（x）＝min{f（x），g（x）}（其中min{p，q}表示p，q中的较小者）．（1）在坐标系中画出H（x）的图象；（2）设函数H（x）的最大值为H（x0），试判断H（x0）与1的大小关系，并说明理由，（参考数据：ln2.5≈0.92，ln2.625≈0.97，ln2.75≈1.01．）【分析】（1）分别作出f（x）与g（x）的图象，然后取位于下方的部分即可；（2）记x0为函数f（x）与g（x）图象交点的横坐标则有H（x0）＝f（x0）＝g（x0），构造函数F（x）＝f（x）﹣g（x）＝lnx+2x﹣6，利用零点的存在性定理及F（x）的单调性可得结论．【解答】解：（1）作出函数H（x）的图象如下：（2）由题意可知，x0为函数f（x）与g（x）图象交点的横坐标，且lnx0＝6﹣2x0，所以H（x0）＝f（x0）＝g（x0），设F（x）＝f（x）﹣g（x）＝lnx+2x﹣6，则x0即为函数F（x）的零点．因为F（2.5）＝ln2.5﹣1＜0，F（e）＝1﹣（6﹣2e）＝2e﹣5＞0，所以F（2.5）?F（e）＜0，又F（x）在（0，+∞）上单调递增，且为连续函数，所以F（x）有唯一零点x0∈（2.5，e）．因为函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，从而H（x0）＝g（x0）＜g（2.5）＝1，即H（x0）＜1．【点评】本题考查函数的图象，考查作图，考查零点的存在性定理，考查数形结合思想，注意解题方法的积累，属于中档题．22．（12分）已知f（x）＝x|x﹣a|（a＞0），（1）当a＝2时，求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值；（2）对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）化为分段函数，画出图象，根据图象可求出最大值，（2）化为分段函数，画出图象，即对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4成立转化为f（x）max﹣f（x）min≤4成立，分类讨论即可求出a的范围【解答】解：（1）当a＝2时，f（x）＝x|x﹣2|＝，结合图象可知，函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，在（1，2]为减函数，在（2，3]上为增函数，∵f（1）＝1，f（3）＝3，∴函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为f（3）＝3，（2）f（x）＝x|x﹣a|＝，（a＞0），由题意可得f（x）max﹣f（x）min≤4成立，①当≥1时，即a≥2时，函数f（x）在[﹣1，1]上为增函数，∴f（x）max＝f（1）＝a﹣1，f（x）min＝f（﹣1）＝﹣a﹣1，从而（a﹣1）+a+1＝2a≤4，解得a≤2，故a＝2，②∵f（）＝，由＝x（x﹣a）得4x2﹣4ax﹣a2＝0，解得x＝a，或x＝a＜0（舍去），当＜1＜a时，即2（﹣1）＜a＜2，此时f（x）max＝f（）＝，f（x）min＝f（﹣1）＝﹣a﹣1，从而+a+1＝（a+2）2＜4成立，故2（﹣1）＜a＜2，当1≥a时，即a≤2（﹣1），此时f（x）max＝f（1）＝1﹣a，f（x）min＝f（﹣1）＝﹣a﹣1，从而1﹣a+a+1＝2＜4成立，故a≤2（﹣1），综上所述a的取值范围（0，2]【点评】本题考查了函数恒成立的问题，以及分段函数的问题，考查了转化能力和运算能力以及分类讨论的能力，属于难题第21页（共21页）。
广东省佛山市高明区第一中学2017_2018学年高一数学上学期静校训练(第6周)试题(含解析)
高明一中2017级高一数学静校练习题（第6周）选择题（5分×4=20分，答案填在答题卡中相应位置）1. 在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A选项在上是增函数；B选项在是减函数，在是增函数；C选项在是减函数；D选项在是减函数，在是增函数；故选C.【点睛】对于二次函数判定单调区间通常要先化成形式再判定.当时，单调递减区间是，单调递减区间是；时，单调递减区间是，单调递减区间是.2. 函数在区间［－2，＋∞)上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则等于（）A. －7B. 1C. 17D. 25【答案】D【解析】试题分析：由题意得，对称轴为，得，得f(x)=4x2＋16x＋5，所以f(1)，选D．考点：二次函数对称轴、函数单调性．3. 函数的递增区间依次是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】函数，该函数的单调递增区间为；本题选择C选项.4. 已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵，其对称轴为：，∵函数在上是减函数，∴，∴，故选A.考点：二次函数的性质.二、填空题（5分×4=20分，将答案填在答题卡中相应位置）5. 函数在区间[1，5]上的最大值为_____，最小值为_____.【答案】 (1). 3 (2).【解析】在是减函数，所以最大值为，最小值为.6. 函数的奇偶性为________（填奇函数或偶函数）．【答案】奇函数【解析】由已知得的定义域为即，则其定义域关于原点对称，，所以是奇函数.【点睛】利用定义判定函数的奇偶性的一般步骤为：1、判断函数的定义是否根据原点对称；2、若不对称则为非奇非偶函数；3、若对称再进一步判断与的关系，若则为偶函数，若则为奇函数.7. 若是偶函数，则＝_________．【答案】0【解析】，其为偶函数，所以解得 .8. 已知是偶函数，是奇函数，若，则的解析式为_______．【答案】三、解答题（10分）9. 已知函数，∈[0,2]，用定义证明函数的单调性，并求函数的最大值和最小值．【答案】证明见解析；最小值是，最大值是【解析】试题分析：取其定义域内的值，分别代入再作差得，即可证明f(x)在区间上是增函数；根据增函数的图象可知最小值点是，最大值是.试题解析：解：设，则.由，得，所以，即，故f(x)在区间上是增函数.因此，函数在区间[0,2]的左端点取得最小值，右端点取得最大值，即最小值是，最大值是.【点睛】定义法判定函数的单调性的步骤如下：1、在定义域内取值；2、作差；3、定号；4、判断.。
广东省佛山市高明区第一中学2017-2018学年高一数学上学期第五周考试试题(含解析)
高明一中2017级高一数学周练（第5周）一、选择题（5分×12=60分，答案填在答题卡中相应位置）1. 已知全集，集合，，那么集合等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，又，则，于是,故选D．考点：集合的交集和补集的运算．2. 设集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是( )A. B. C.D.【答案】D【解析】A：当0＜x＜1时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故A不成立；B：1≤x≤2时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；C：0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故C不成立；D：0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故D 成立。
故选D3. 设集合，满足，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵可得A⊆B，集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，∴a≥2. 故选A4. 已知全集U＝R，集合，则图中的阴影部分表示的集合为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】B={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，由题意可知阴影部分对应的集合为∁U（A∩B）∩（A∪B），∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B=R，即∁U（A∩B）={x|x≤1或x＞2}，∴∁U（A∩B）∩（A∪B）={x|x≤1或x＞2}，即（﹣∞，1]U（2，+∞）故选：A5. 下列各组函数是同一个函数的是（）①②③④A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①④【答案】C【解析】①定义域和对应关系都一样，是同一函数②定义域都为，对应关系一样，是同一函数③定义域都为R，对应关系都一样，是同一函数④对应关系不一样，不为同一函数故选C6. 在区间上增函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在区间上是增函数，故选A7. 已知集合，若，则的值是（）A. B. 或 C. D. 0或或【答案】D【解析】由x2﹣5x+6=0解得，x=2或3，则A={2，3}，∵A∩B=B，∴B⊆A，当B=∅时，此时m=0，符合题意，当B≠∅时，则2∈B或3∈B，代入方程mx﹣1=0解得，，验证符合题意．点晴：本题考查的是根据集合之间的关系求参数m的值的问题。
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广东省佛山市超盈实验中学2017-2018学年高一下学期
周末展翅数学试题（理）
一．选择题
1．已知数列{a n}是等比数列，且a1=，a4=﹣1，则{a n}的公比q为（）
A．2 B．﹣C．﹣2 D．
2．已知a=1，b=9，则a，b的等比中项为（）
A．3 B．±3 C．﹣3 D．9
3．已知b是a与c的等比中项，且abc=27，则b等于（）
A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．9
4．等比数列{a n}中，a4=4，则a2•a6等于（）
A．4 B．8 C．16 D．32
5．在数列{a n}中，若为定值，且a4=2，则a2a6等于（）
A．32 B．4 C．8 D．16
6．数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1，则数列{a n}的通项公式为（）
A．a n=2n﹣1 B．
C．D．
7．等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=（）
A．B．﹣C．2 D．﹣2
二．填空题
8．设等比数列{a n}满足a1=1，a3+a5=6，则a5+a7+a9=．
9．已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d的值为．10．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=3a n，（n∈N*），则a4=．
11．已知{a n}是等比数列，且a2+a6=3，a6+a10=12，则a8+a12=．
三．解答题
12．在等比数列{a n}中．
（1）已知a1=3，q=﹣2，求a6；
（2）已知a3=20，a6=160，求a n．
13．已知等比数列{a n}中，a3=4，a7=64．（1）求数列{a n}的通项公式a n；
（2）求数列{a n}的前n项和S n．
14．已知{a n}满足a1=3，a n+1=2a n+1，（1）求证：{a n+1}是等比数列；
（2）求这个数列的通项公式a n．
【参考答案】
一．选择题
1.C
【解析】由，故选C.
2.B
【解析】∵a=1，b=9，∴a，b的等比中项c满足c2=ab，即c2=9，
解得c=±3 故选：B
3．B
【解析】∵b是a与c的等比中项，∴ac=b2，
又abc=27，∴b3=27，解得b=3．故选：B．
4．C
【解析】a2•a6=a42=16,故选C．
5．B
【解析】由为定值，得数列{a n}是等比数列，
∵a4=2，∴a2a6=a42=4，故选B．
6．C
【解析】∵a n+1=2a n+1，∴a n+1+1=2（a n+1），a1+1=2
∴{a n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列
根据等比数列的通项公式可得，a n+1=2•2n﹣1=2n，即a n=2n﹣1，故选C．
7．C
【解析】∵等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3+a5=40，
∴a3+a5=q（a2+a4）=20q=40，解得q=2．故选：C．
二．填空题
8．28
【解析】设等比数列{a n}的公比为q，依题意得：q2+q4=6，
解得q2=2或q2=﹣3（舍去），∴a5+a7+a9=a1（q4+q6+q8）=1×（22+23+24）=28．故答案是：28．
9．90
【解析】根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48=54，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，∴a+b+c+d=54+36=90，故答案为90．10．54
【解析】∵数列{a n}中，a1=2，a n+1=3a n，（n∈N*），∴=3，
∴数列{a n}是首项为2，公比为3的等比数列，∴a4=a1q3=2×33=54．
故答案为：54．
11．24
【解析】在等比数列{a n}中，由a2+a6=3，a6+a10=12，
得，∴q2=2，
则a8+a12=（a6+a10）•q2=12×2=24．故答案为：24．
三．解答题
12．解：（1）a1=3，q=﹣2，∴a6=a1q5=3×（﹣2）5=﹣96，
（2）∵a3=20，a6=160，∴a6=a3q2，∴160=20×q3，即q3=8=23，
∴q=2，∴a n=a3×q n﹣3=20×2n﹣3=5×2n﹣1．
13．解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，
∵a3=4，a7=64，∴，解得a1=1，q=±2．∴a n=（±2）n﹣1．．
（2）q=2，=2n﹣1．q=﹣2时，S n==．
14．证明：（1）a1=3，a n+1=2a n+1，
∴a n+1+1=2（a n+1），∵a1=3，∴a1+1=4，
∴{a n+1}是以4为首项，以2为公比的等比数列，
解：（2）由（1）可得a n+1=4×2n﹣1，
∴a n=2n+1﹣1.。