2019年南京XX中学九年级上册期末数学模拟试卷(有答案)-精华版
2019学年江苏省九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】2019学年江苏省九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________⼀、选择题1. －元⼆次⽅程x2－x＝0的解为A．此⽅程⽆实数解 B．0 C．1 D．0或12. 在抛物线y＝x2－4x－4上的⼀个点是A．(4，4) B．（－，－） C．（－2，－8） D．（3，－1）3. △ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为A． B． C． D．4. 在⼀副扑克牌（54张，其中王牌两张）中，任意抽取⼀张牌是“王牌”的概率是A． B． C． D．5. ⽤配⽅法解⽅程x2＋x－1＝0，配⽅后所得⽅程是A． B． C． D．6. 已知⼆次函数y＝2＋1，以下对其描述正确的是A．其图像的开⼝向下B．其图像的对称轴为直线x＝－3C．其函数的最⼩值为1D．当x<3时，y随x的增⼤⽽增⼤7. 在半径为1的⊙O中，弦AB＝1，则的长是A． B． C． D．8. 如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB，连接OA，CB，已知⊙O的半径为2，AB＝2，则∠BCD等于A．20° B．30° C．60° D．70°9. 某校研究性学习⼩组测量学校旗杆AB的⾼度，如图在教学楼⼀楼C处测得旗杆顶部的仰⾓为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰⾓为30°，旗杆底部与教学楼⼀楼在同⼀⽔平线上，已知CD＝6⽶，则旗杆AB的⾼度为A．9⽶ B．9（1＋）⽶ C．12⽶ D．18⽶10. 已知⼆次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所⽰，对称轴为直线x＝1．有位学⽣写出了以下五个结论：(1)ac>0； (2)⽅程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3；(3)2a－b＝0；(4)当x>1时，y随x的增⼤⽽减⼩；(5)3a＋2b＋c>0则以上结论中不正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个⼆、填空题11. cos30°的值为．12. 正⽅体的表⾯积S(cm2)与正⽅体的棱长a(cm)之间的函数关系式为．13. 如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PB＝4，OB＝6，则tan∠APO的值是．14. 圆⼼⾓为120°，弧长为12π的扇形半径为．15. 点A(2，y1)、B(3，y2)是⼆次函数y＝x2－2x＋1的图像上两点，则y1与y2的⼤⼩关系为y1 y2(填“>”、“<”、“＝”).16. 某电动⾃⾏车⼚三⽉份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增⼤，五⽉份的产量提⾼到1210辆，则该⼚四、五⽉份的⽉平均增长率为．17. 如图，⊙O与正⽅形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若正⽅形ABCD的周长为44，且DE＝6，则sin∠ODE＝___ ．18. 如图，直线y＝x－2与x轴、y轴分别交于M、N两点，现有半径为1的动圆圆⼼位于原点处，并以每秒1个单位的速度向右作平移运动．已知动圆在移动过程中与直线MN有公共点产⽣，当第⼀次出现公共点到最后⼀次出现公共点，这样⼀次过程中该动圆⼀共移动秒．三、计算题19. （本题满分5分）解⽅程：x2－6x－7＝0．20. （本题满分5分）计算：2sin60°＋cos60°－3tan30°.四、解答题21. （本题满分6分）如图，AC是△ABD的⾼，∠D＝45°，∠B＝60°，AD＝10.求AB的长．22. （本题满分6分）已知关于x的⽅程x2－6x＋m2－3m＝0的⼀根为2．(1)求5m2－15m－100的值； (2)求⽅程的另⼀根．23. （本题满分6分）已知⼆次函数y＝ax2＋bx＋1的图像经过(1，2)，(2，4)两点．(1)求a、b值；(2)试判断该函数图像与x轴的交点情况，并说明理由．24. （本题满分6分）如图，△ABC是⊙O的内接三⾓形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，且AF⊥BC于D点．求证：(1)△ADC∽△ABE； (2)BE＝CF.25. （本题满分6分）在⼀个⼝袋中有4个完全相同的⼩球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机地摸取⼀个⼩球后放回，再随机地摸出⼀个⼩球，请⽤列举法（画树状图或列表）求下列事件的概率：(1)两次取得⼩球的标号相同；(2)两次取得⼩球的标号的和等于4．26. （本题满分8分）已知关于x的⼀元⼆次⽅程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数m的最⼤整数值；(2)在(1)的条件下，⽅程的实数根是x1，x2（x1>x2），求代数式x1＋2x2的值．27. （本题满分9分）如图，折叠矩形ABCD的⼀边AD使点D落在BC边上的E处，已知折痕AF＝10cm，且tan∠FEC＝.(1)求矩形ABCD的⾯积；(2)利⽤尺规作图求作与四边形AEFD各边都相切的⊙O的圆⼼O（只须保留作图痕迹），并求出⊙O的半径．28. （本题满分9分）如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，⊙C经过点O，交x轴的正半轴于点B (2，0)，P是上的⼀个动点，且∠OPB＝30°.设P点坐标为(m，n)．(1)当n＝2，求m的值；(2)设图中阴影部分的⾯积为S，求S与n之间的函数关系式，并求S的最⼤值；(3)试探索动点P在运动过程中，是否存在整点P(m，n)（横、纵坐标都为整数的点叫整点）?若存在，请求出；若不存在，请说明理由．29. （本题满分10分）如图，⼆次函数y＝－x2＋nx＋n2－9（n为常数）的图像经过坐标原点和x轴上另⼀点A，顶点在第⼀象限．(1)求n的值和点A坐标；(2)已知⼀次函数y＝－2x＋b(b >0)分别交x轴、y轴于M、N两点．点P是⼆次函数图像的y轴右侧部分上的⼀个动点，若PN⊥NM于N点，且△PMN与△OMN相似，求点P坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】。
江苏省南京市九年级(上)期末数学试卷
江苏省南京市九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定2．抛物线223y x x =++与y 轴的交点为（ ） A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(0,3)D ．(3,0)3．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90B ．90，90C ．88，95D ．90，954．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．2sin 3B =； B ．2cos 3B =； C ．2tan 3B =； D ．以上都不对；5．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ） A ．−2B ．2C ．−4D ．4 6．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-7．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.48．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°9．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >> 10．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ） A ．c ＝0B ．c ＝1C ．c ＝0或c ＝1D ．c ＝0或c ＝﹣111．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，BD 为⊙O 的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°12．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( ) A ．点M 在⊙C 上B ．点M 在⊙C 内C ．点M 在⊙C 外D ．点M 不在⊙C 内13．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950D ．950（1﹣x ）2＝60014．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．2x +y ＝1B ．x 2+3xy ＝6C ．x +1x＝4 D ．x 2＝3x ﹣215．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题16．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______. 17．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2． 18．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．19．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为____．20．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 21．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．22．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______. 23．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．24．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．25．如图，港口A 在观测站 O 的正东方向，OA ＝4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB 的长）为 _____km.26．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．27．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 ． 28．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．29．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．30．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．三、解答题31．5G 网络比4G 网络的传输速度快10倍以上，因此人们对5G 产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款5G 产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第x 个月（x 为正整数）销售价格为y 元/台，y 与x 满足如图所示的一次函数关系：且第x 个月的销售数量p （万台）与x 的关系为1p x =+.（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除m 元推广费用，当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，求m 的值.32．学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下： 得分 10 9 8 7 6 人数33211（1）计算这10名同学这次测试的平均得分；（2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分．小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？ 33．先化简，再求值：221a a -÷（1﹣11a +），其中a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解． 34．（1）如图①，在△ABC 中，AB ＝m ，AC ＝n （n ＞m ），点P 在边AC 上．当AP ＝ 时，△APB ∽△ABC ；（2）如图②，已知△DEF （DE ＞DF ），请用直尺和圆规在直线DF 上求作一点Q ，使DE 是线段DF 和DQ 的比例项．（保留作图痕迹，不写作法）35．（1）如图①，点A ，B ，C 在O 上，点D 在O 外，比较A ∠与BDC ∠的大小，并说明理由；（2）如图②，点A ，B ，C 在O 上，点D 在O 内，比较A ∠与BDC ∠的大小，并说明理由；（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：在平面直角坐标系中，如图③，已知点()1,0M ，()4,0N ，点P 在y 轴上，试求当MPN ∠度数最大时点P 的坐标.四、压轴题36．已知P 是⊙O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点A 、B(不与P ，Q 重合)，连接AP 、BP . 若∠APQ=∠BPQ.(1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O 的半径；(2)如图2，选接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上(不与P 、M 重合)，连接ON 、OP ，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB 与ON 的位置关系，并证明.37．如图，⊙O 的直径AB ＝26，P 是AB 上（不与点A ，B 重合）的任一点，点C ，D 为⊙O 上的两点．若∠APD ＝∠BPC ，则称∠DPC 为直径AB 的“回旋角”．（1）若∠BPC ＝∠DPC ＝60°，则∠DPC 是直径AB 的“回旋角”吗？并说明理由； （2）猜想回旋角”∠DPC 的度数与弧CD 的度数的关系，给出证明（提示：延长CP 交⊙O 于点E ）；（3）若直径AB 的“回旋角”为120°，且△PCD 的周长为3AP 的长． 38．某校网球队教练对球员进行接球训练，教练每次发球的高度、位置都一致．教练站在球场正中间端点A 的水平距离为x 米，与地面的距离为y 米，运行时间为t 秒，经过多次测试，得到如下部分数据： t 秒 0 1.5 2.5 4 6.5 7.5 9 … x 米 0 4 8 10 12 16 20 … y 米24.565.8465.844.562…（2）网球落在地面时，与端点A 的水平距离是多少？ （3）网球落在地面上弹起后，y 与x 满足(256y a x k =-+①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为1.2米，球场长24米，弹起后是否存在唯一击球点，可以将球沿直线扣杀到A 点，若有请求出a 的值，若没有请说明理由．39．()1尺规作图1：已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形． 作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．()2特例思考：如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.()3拓展应用：如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值． 40．如图，扇形OMN 的半径为1，圆心角为90°，点B 是上一动点，BA ⊥OM 于点A ，BC ⊥ON 于点C ，点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点，GF 与CE 相交于点P ，DE 与AG 相交于点Q ． （1）当点B 移动到使AB ：OA=：3时，求的长；（2）当点B 移动到使四边形EPGQ 为矩形时，求AM 的长． （3）连接PQ ，试说明3PQ 2+OA 2是定值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲. 【详解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2S 甲＞2S 乙 故选：A 【点睛】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2．C解析：C 【解析】 【分析】令x=0，则y=3，抛物线与y 轴的交点为（0，3）． 【详解】解：令x=0，则y=3，∴抛物线与y 轴的交点为（0，3）， 故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键．3．B解析：B 【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，90，90，90，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：90．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90． 故选B ．4．C解析：C 【解析】【分析】根据勾股定理求出AB ，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案． 【详解】 如图：由勾股定理得：22222133AC BC ++＝＝， 所以cosB=313BC AB ＝，sinB=21233AC AC tanB AB BC =＝＝ ，所以只有选项C 正确； 故选：C ． 【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．5．B解析：B 【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k 的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0， 解得k=2． 故选B ．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6．A解析：A 【解析】 【分析】已知抛物线顶点式y =a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ）． 【详解】∵抛物线y =3（x ﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）． 故选A ． 【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．7．D解析：D 【解析】 【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．解：∵////a b c∴AB DE BC EF= 即1.5 1.82EF = 解得：EF=2.4 故答案为D ．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】连接OD ，根据∠AOD =2∠ACD ，求出∠AOD ，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD ．∵∠ACD =20°，∴∠AOD =2∠ACD =40°．∵OA =OD ，∴∠BAD =∠ADO =12（180°﹣40°）=70°． 故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．9．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．10．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c的值即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，∴二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点时，(﹣2)2﹣4×1×c＝0，得c＝1；当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c＝0，y＝x2﹣2x＝x(x﹣2)，与x轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c的值是1或0，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．11．A解析：A【解析】【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直径，∴点B、D、O在同一直线上，∠AOB=30°∴∠ADB=12故选A．12．A解析：A【解析】根据题意可求得CM 的长，再根据点和圆的位置关系判断即可．【详解】如图，∵由勾股定理得2268 ，∵CM 是AB 的中线，∴CM=5cm ，∴d=r ，所以点M 在⊙C 上，故选A ．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上⇔圆心到点的距离=圆的半径．13．C解析：C【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x ，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x ，依题意，得：600(1+x )2=950．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．D解析：D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A 、原方程为二元一次方程，不符合题意；B 、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C、原式为分式方程，不符合题意；D、原式为一元二次方程，符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.15．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题16．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m值，再根据方差公式计算，方差公式为：（表示样本的平均数，n表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6，∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.17．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】 先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cm ππ=⨯⨯=故填：15 .【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.18．y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为解析：y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，故答案为：y＝2(x－2)2＋3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．19．、、【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝解析：83、103、54【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝3，∴AB=2234+=5设AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x∴BE BDBC AB=，即：5153x x-+=，解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=11 4，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x∴AD AEAC AB=，即：645x x-=，解得：x=83，综上：AD的长为83、103、54.【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.20．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．21．18＜x＜6.19【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19解析：18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，∴当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.19，故答案为：6.18＜x＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．22．1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故解析：1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故答案为:1．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．23．【解析】由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了. 详解： ∵AB 是解析：34【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解：∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴BC=22534-=，∴tan ∠ABC=34AC BC =， 又∵∠ADC=∠ABC ， ∴tan ∠ADC=34. 故答案为：34. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.24．8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m 的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x 轴有两个公共点；当时，抛物线与x解析：8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m 的方程，解出即可. 由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点.25．2＋2【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥O解析：23＋2【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥OB于点D，由题意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，则∠OAD＝60°，∴∠DAB＝45°，在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×12＝2（km），OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝4×32＝3km），在Rt△ABD中，BD＝AD＝2km，∴OB＝OD＋BD＝32（km），故答案为：32．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解．26．【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，故答案为：2．【点睛解析：【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，故答案为：2．【点睛】此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键．27．m≤且m≠1．【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥且m≠1.解析：m≤54且m≠1． 【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34且m≠1. 28．【解析】 【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 29．10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x 的值即可．【详解】解：当时，，解得，（舍去），．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自解析：10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度0y ＝，把实际问题可理解为当0y ＝时，求x 的值即可．【详解】解：当0y ＝时，212501233y x x =-++=， 解得，2x =-（舍去），10x =．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键．30．y ＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。
2019年南京市联合体九年级上册期末模拟考试数学试题(有答案)[精]
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江苏省南京市联合体九年级上学期期末模拟考试数学试题一．选择题（共6小题，满分12分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2﹣5＝0B．+1＝0C．y﹣2＝0D．23﹣2＝02．函数y＝2+2﹣4的顶点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（）A．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，64．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的长等于（）A．8B．10C．11D．125．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m， n）D．（m， n）或（﹣m，﹣n）6．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（ ） A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．已知：＝，则的值是 ．8．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，若以C 为圆心，R 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，则R 的值是 ．9．关于的一元二次方程2+4﹣＝0有实数根，则的取值范围是 ．10．已知1，2是一元二次方程2﹣2﹣1＝0的两实数根，则的值是 ．11．已知线段AB ＝10cm ，C 为线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则BC ＝ ．12．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为 cm （结果保留π）．13．如图所示，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：3，则S △BDE：S 四边形DECA 的值为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形活动框架ABCD 的长AB 为2，宽AD 为，其中边AB在轴上，且原点O 为AB 的中点，固定点A 、B ，把这个矩形活动框架沿箭头方向推，使D 落在y 轴的正半轴上点D ′处，点C 的对应点C ′的坐标为 ．15．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C ＝110°，它的一个外角∠ADE ＝60°，则∠B的大小是．16．已知二次函数y＝a2+b+c（a≠0）的图象与轴交于（1，0），且﹣1＜1＜0，对称轴＝1．如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中所有结论正确的是（填写番号）．三．解答题（共11小题，满分88分，每小题8分）17．（8分）解方程（1）2﹣2﹣2＝0（2）（+1）2＝4（﹣1）2．18．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．求证：△ABC∽△EBD．19．（6分）已知：二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC 的面积．20．（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．21．（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填表：（3）若乙再射击1次，且命中8环，则其射击成绩的方差（填“变大”“变小”或“不变”）22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）若AC＝2，AB＝CD，求⊙O半径．23．（8分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC ＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度．24．（8分）如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于P点．求证：PE⊥PF．25．（10分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？26．（8分）已知，平面直角坐标系中的点A（a，1），t＝ab﹣a2﹣b2（a，b是实数）（1）若关于的反比例函数y＝过点A，求t的取值范围．（2）若关于的一次函数y＝b过点A，求t的取值范围．（3）若关于的二次函数y＝2+b+b2过点A，求t的取值范围．27．（10分）如图，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB边上取一点D，使AD＝BC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的⊙O于G，H，设BC＝．（1）求证：四边形AGDH为菱形；（2）若EF＝y，求y关于的函数关系式；（3）连结OF，CG．①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积；②若BC＝3，则CG+9＝．（直接写出答案）．参考答案一．选择题1．解：A、2﹣5＝0是一元二次方程；B、+1＝0是一元一次方程；C、y﹣2＝0是二元一次方程；D、23﹣2＝0不是一元二次方程．故选：A．2．解：∵y＝2+2﹣4＝（+1）2﹣5，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣5），∴顶点在第三象限，故选：C．3．解：根据题意知6月份的用水量为5×6﹣（3+6+4+5+6）＝6（t），∴1至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，则该户今年1至6月份用水量的中位数为＝5.5、众数为6，故选：D．4．解：作直径CF，连结BF，如图，则∠FBC＝90°，∵∠BAC+∠EAD＝180°，而∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠DAE＝∠BAF，∴＝，∴DE＝BF＝6，∴BC＝＝8．故选：A．5．解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原的两倍，则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），故选：B．6．解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．故选：A．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．解：由＝，得b＝a．＝＝﹣，故答案为：﹣．8．解解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AC＝3，BC＝4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，∴AB＝5，当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，如图1，∴CD×AB＝AC×BC，∴CD＝r＝，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，如图2，∴3＜r≤4，故答案为：3＜r≤4或r＝．9．解：∵关于的一元二次方程2+4﹣＝0有实数根，∴△＝42﹣4×1×（﹣）＝16+4≥0，解得：≥﹣4．故答案为：≥﹣4．10．解：∵1、2是一元二次方程2﹣2﹣1＝0的两实数根，∴1+2＝2，12＝﹣1，＝21+1，＝22+1，∴＝+＝＝＝＝6．故答案为：6．11．解：∵C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC＝AB＝AC＝×10＝5﹣5，∴BC＝AB﹣AC＝10﹣（5﹣5）＝（15﹣5）cm．故答案为（15﹣5）cm．12．解：该圆锥的侧面面积＝＝12π（cm2）．故答案为12π．13．解：∵S△BDE：S△CDE＝1：3，∴BE：EC＝1：3，∵DE∥AC，∴△BED∽△BCA，∴S△BDE：S△BCA＝（）2＝1：16，∴S△BDE：S四边形DECA＝1：15，故答案为：1：15．14．解：∵AD′＝AD＝，AO＝AB＝1，∴OD′＝＝1，∵C′D′＝2，C′D′∥AB，∴C′（2，1），故答案为：（2，1）15．解：∵∠ADE＝60°，∴∠ADC＝120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB＝90°，∴∠B＝360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A＝40°，故答案为：40°．16．解：由图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①错误，当＝﹣1时， y＝a﹣b+c＜0，得b＞a+c，故②错误，∵二次函数y＝a2+b+c（a≠0）的图象与轴交于（1，0），且﹣1＜1＜0，对称轴＝1，∴＝2时的函数值与＝0的函数值相等，∴＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故③正确，∵＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，﹣＝1，∴2a﹣2b+2c＜0，b＝﹣2a，∴﹣b﹣2b+2c＜0，∴2c＜3b，故④正确，由图象可知，＝1时，y取得最大值，此时y＝a+b+c，∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），∴a+b＞am2+bm∴a+b＞m（am+b），故⑤正确，故答案为：③④⑤．三．解答题（共11小题，满分88分，每小题8分） 17．解：（1）2﹣2﹣2＝0，2﹣2+1＝2+1，（﹣1）2＝3， ﹣1＝， ＝1， 1＝1，2＝1﹣，（2）（+1）2＝4（﹣1）2． （+1）2﹣4（﹣1）2＝0． （+1）2﹣[2（﹣1）]2＝0． （+1）2﹣（2﹣2）2＝0． （+1﹣2+2）（+1+2﹣2）＝0． （﹣+3）（3﹣1）＝0．1＝3，2＝．18．证明：∵ED ⊥AB ， ∴∠EDB ＝90°， ∵∠C ＝90°， ∴∠EDB ＝∠C ， ∵∠B ＝∠B ， ∴△ABC ∽△EBD ．19．解：（1）设抛物线的解析式为y ＝a （﹣3）2+5，将A （1，3）代入上式得3＝a （1﹣3）2+5，解得a ＝﹣，∴抛物线的解析式为y ＝﹣（﹣3）2+5， （2）∵A （1，3）抛物线对称轴为：直线＝3 ∴B （5，3），令＝0，y ＝﹣（﹣3）2+5＝，则C （0，），△ABC 的面积＝×（5﹣1）×（3﹣）＝5．20．解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为＝．21．解：（1）甲的众数为8，乙的中位数为9，甲的方差＝；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：8，0.4，9；变小．22．（1）证明：如图，连接CO，，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO＝∠BCD，∵∠ACO＝∠CAD，∴∠CAD＝∠BCD，在△ADC和△CDB中，∴△ADC∽△CDB．（2）解：设CD为，则AB＝，OC＝OB＝，∵∠OCD＝90°，∴OD＝＝＝，∴BD＝OD﹣OB＝﹣＝，由（1）知，△ADC∽△CDB，∴＝，即，解得CB＝1，∴AB＝＝，∴⊙O半径是．23．解：过N点作ND⊥PQ于D，∴＝，又∵AB＝2m，BC＝1.6m，PM＝1.8m，NM＝1.1m，∴QD＝＝2.25，∴PQ＝QD+DP＝QD+NM＝2.25+1.1＝3.35（m）．答：木竿PQ的长度为3.35米．24．证明：∵四边形ABCD内接于圆，∴∠BCF＝∠A，∵FM平分∠BFC，∴∠BFN＝∠CFN，∵∠EMP＝∠A+∠BFN，∠PNE＝∠BCF+∠CFN，∴∠EMP＝∠PNE，∴EM＝EN，∵PE平分∠MEN，∴PE⊥PF．25．解：（1）∵每本书上涨了元，∴每天可售出书（300﹣10）本．故答案为：（300﹣10）．（2）设每本书上涨了元（≤10），根据题意得：（40﹣30+）（300﹣10）＝3750，整理，得：2﹣20+75＝0，解得：1＝5，2＝15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．26．解：（1）把A（a，1）代入y＝得到：1＝，解得a＝1，则t＝ab﹣a2﹣b2＝b﹣1﹣b2＝﹣（b﹣）2﹣．因为抛物线t＝﹣（b﹣）2﹣的开口方向向下，且顶点坐标是（，﹣），所以t的取值范围为：t≤﹣；（2）把A（a，1）代入y＝b得到：1＝ab，所以a＝，则t＝ab﹣a2﹣b2＝﹣（a2+b2）+1＝﹣（b+）2+3≤3，故t的取值范围为：t≤3；（3）把A（a，1）代入y＝2+b+b2得到：1＝a2+ab+b2，所以ab＝1﹣（a2+b2），则t＝ab﹣a2﹣b2＝1﹣2（a2+b2）≤1，故t的取值范围为：t≤1．27．（1）证明：∵GH垂直平分线段AD，∴HA＝HD，GA＝GD，∵AB是直径，AB⊥GH，∴EG＝EH，∴DG＝DH，∴AG＝DG＝DH＝AH，∴四边形AGDH是菱形．（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠ACB＝90°，∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴＝，∴＝，∴y＝2（＞0）．（3）①解：如图1中，连接DF．∵GH垂直平分线段AD，∴FA＝FD，∴当点D与O重合时，△AOF是等腰三角形，此时AB＝2BC，∠CAB＝30°，∴AB＝，∴⊙O的面积为π．如图2中，当AF＝AO时，∵AB＝＝，∴OA＝，∵AF＝＝，∴＝，解得＝4（负根已经舍弃），∴AB＝4，∴⊙O的面积为8π．如图2﹣1中，当点C与点F重合时，设AE＝，则BC＝AD＝2，AB＝，∵△ACE∽△ABC，∴AC2＝AE•AB，∴16＝•，解得2＝2﹣2（负根已经舍弃），∴AB2＝16+42＝8+8，∴⊙O的面积＝π••AB2＝（2+2）π综上所述，满足条件的⊙O的面积为π或8π或（2+2）π．②如图3中，连接CG．∵AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，∴AB＝5，∴OH＝OA＝，∴AE＝，∴OE＝OA﹣AE＝1，∴EG＝EH＝＝，∵EF＝2＝，∴FG＝﹣，AF＝＝，AH＝＝，∵∠CFG＝∠AFH，∠FCG＝∠AHF，∴△CFG∽△HFA，∴＝，∴＝，∴CG＝﹣，∴CG+9＝4．故答案为4．。
人教版2019年初中数学九年级(上)期末模拟试卷及答案
人教版2019-2020学年初中数学九年级（上）期末模拟试卷一、选择题（本大题共1：小题，每小题3分，满分36分；在每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的，多选或漏选均不得分）1．（3分）下列函数中，y与x之间是反比例函数关系的是（）A．xy＝B．3x+2y＝0C．y＝D．y＝2．（3分）已知非零实数a，b，c，d满足＝，则下面关系中成立的是（）A．B．C．ac＝bd D．3．（3分）方程2x2﹣6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6，2，9B．2，﹣6，9C．2，6，9D．2，﹣6，﹣94．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＜0）的图象经过点P，则k的值为（）A．﹣5B．﹣6C．5D．65．（3分）在Rt△ABC，∠C＝90°，sin B＝，则sin A的值是（）A．B．C．D．6．（3分）本学期的五次数学单元练习中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为1.2，0.5，由此可知（）A．甲比乙的成绩稳定B．甲乙两人的成绩一样稳定C．乙比甲的成绩稳定D．无法确定谁的成绩更稳定7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＞﹣1C．m＜1D．m＜﹣18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，则下列不正确的是（）A．∠B＝60°B．a＝5C．b＝5D．tan B＝9．（3分）如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．（3分）已知△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝8，则△ABC的面积为（）A．12B．12C．24D．1211．（3分）在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1），（2）；（3）∠A＝∠A′；（4）∠C＝∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组12．（3分）如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上，AB＝3，BC＝1，直线y＝x﹣1经过点C交x 轴于点E，双曲线y＝经过点D，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）如图，AB∥CD∥EF，若＝，则＝．14．（3分）将方程x2+4x＝5化为（x+m）2＝9，则m＝．15．（3分）某学校校园电视台要招募小记者，测试内容为：采访写作、计算机操作、创意设计，并将测试得分按5：2：3的比例确定测试总分．已知某应聘者的三项得分分别为88、85、70，则这位应聘者的测试总分为．16．（3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在网格上，则∠ABC的正切值为．17．（3分）如图，直线AB经过点P（1，2），且与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．若sin∠BAO＝，则点B的坐标为．18．（3分）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x 轴的垂线与反比例函数y＝（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S10＝．（n≥1的整数）三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）19．（6分）计算：﹣12017﹣2﹣1+cos60°+（π﹣3.14）020．（6分）解方程：（3x﹣2）（x+4）＝（3x﹣2）（5x﹣1）21．（8分）某市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A、B、C、D四个等级现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A、B、C、D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级，相关数据统计如表及图所示：（1）请将表补充完整（直接填数据，不写解答过程）；（2）该市共有8000名学生参加考试，试估计该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？（3）在这8000名学生中体育成绩不合格的大约有多少人？22．（8分）公园里有一座假山，在B点测得山顶H的仰角为45°，在A点测得山顶H的仰角是30°，已知AB＝10m，求假山的高度CH．23．（8分）如图，在边长均为l的小正方形网格纸中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，O为直角坐标系的原点，点A（﹣1，0）在x轴上．（1）以O为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1，要求所画△A1B1C1与△ABC在原点两侧；（2）分别写出B1、C1的坐标．24．（10分）义乌某专业街有店面房共195间．2010年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2012年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元．据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间．该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）求2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率；（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为2305万元？25．（10分）在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上的一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．（1）如图①，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝MD；（2）如图②，当∠ABC＝60°时，线段AE与MD之间的数量关系为．26．（10分）如图，已知反比例函数y＝（x＞0，k是常数，且k≠0）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及直线AB的解析式．人教版2019-2020学年初中数学九年级（上）期末模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共1：小题，每小题3分，满分36分；在每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的，多选或漏选均不得分）1．【解答】解：A、xy＝属于反比例函数，故此选项正确；B、3x+2y＝0是一次例函数，故此选项错误；C、y＝，不属于反比例函数，故此选项错误；D、y＝，是y与x+1成反比例，故此选项错误．故选：A．2．【解答】解：因为非零实数a，b，c，d满足＝，所以肯定，或ad＝bc；故选：B．3．【解答】解：2x2﹣6x＝9可变形为2x2﹣6x﹣9＝0，二次项系数为2、一次项系数为﹣6、常数项为﹣9，故选：D．4．【解答】解：∵函数y＝（x＜0）的图象经过点P（﹣3，2），∴2＝，解得k＝﹣6．故选：B．5．【解答】解：∵在Rt△ABC，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴sin2A+sin2B＝1，sin A＞0，∵sin B＝，∴sin A＝＝．故选：B．6．【解答】解：∵甲的方差是1.2，乙的方差是0.5，1.2＞0.5，∴乙比甲的成绩稳定；故选：C．7．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4m＝4﹣4m＞0，解得：m＜1．故选：C．8．【解答】解：A、∵，∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣30°﹣90°＝60°，故选项正确；B、sin A＝，则a＝c•sin A＝10•sin30°＝10×＝5，故选项正确；C、cos B＝，则b＝c•cos A＝10×＝5，故选项正确，D、tan B＝tan60°＝，故选项错误，故选：D．9．【解答】解：∵AB∥CD，∴△AEO∽△CFO，△BEO∽△DFO，△ABO∽△CDO，故选：C．10．【解答】解：过A作AD⊥BC于点D．∵已知△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，∴sin∠B＝＝＝，∴AD＝3．∴S△ABC＝BC×AD＝×8×3＝12．故选：A．11．【解答】解：共有3组，其组合分别是（1）和（2）三边对应成比例的两个三角形相似；（2）和（4）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）和（4）两角对应相等的两个三角形相似．故选：C．12．【解答】解：根据矩形的性质知点C的纵坐标是y＝1，∵直线y＝x﹣1经过点C，∴1＝x﹣1，解得，x＝4，即点C的坐标是（4，1）．∵矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB＝3，BC＝1，∴D（1，1），∵双曲线y＝经过点D，∴k＝xy＝1×1＝1，即k的值为1．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，∵＝，∴＝，故答案为．14．【解答】解：x2+4x＝5，x2+4x+4＝5+4，（x+2）2＝9，所以m＝2，故答案为：2．15．【解答】解：5+2+3＝105÷10＝0.52÷10＝0.23÷10＝0.388×0.5+85×0.2+70×0.3＝44+17+21＝82（分）．故这位应聘者的测试总分为82．故答案为：82．16．【解答】解：如图，作CD⊥AB于点D，则AB＝＝4，BC＝＝，∵S△ABC＝×2×4＝×4×CD，∴CD＝，则BD＝＝＝2故tan∠ABC＝＝＝．故答案为：．17．【解答】解：作PC⊥OA于点C，∵点P（1，2），sin∠BAO＝，∴PC＝2，，tan∠BAO＝，∴AP＝2，∴AC＝，∴OA＝1+4＝5，∴，解得，OB＝，∴点B的坐标为（0，），故答案为：（0，）．18．【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，S ＝|k|＝1．又因为OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5所以S1＝|k|，S2＝|k|，S3＝|k|，S4＝|k|，S5＝|k|…依此类推：S n 的值为．当n＝10时，S10＝．故答案是：．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）19．【解答】解：原式＝﹣1﹣++1＝0．20．【解答】解：（3x﹣2）（x+4）＝（3x﹣2）（5x﹣1），（3x﹣2）（x+4）﹣（3x﹣2）（5x﹣1）＝0，（3x﹣2）[（x+4）﹣（5x﹣1）]＝0，3x﹣2＝0，（x+4）﹣（5x﹣1）＝0，x1＝，x2＝．21．【解答】解：（1）补全表格如下：（2）该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上的大约有：8000×＝7360（人）；（3）该市初三年级体育成绩不合格的大约有：8000×＝480（人）．22．【解答】解：如图，设CH＝xm，由题意得∠HBC＝45°，∠HAC＝30°．在Rt△HBC中，BC＝CH＝x，在Rt△AHC中，AC＝CH＝x，∵AB+BC＝AC，∴10+x＝x，解得x＝5（+1）．所以假山的高度CH为（5+5）米．23．【解答】解：（1）所画图形如下所示：（2）B1、C1的坐标分别为：（4，﹣4），（6，﹣2）．24．【解答】解：（1）∵2010年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2012年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，∴设2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率为；x，根据题意得出：10（1+x）2＝12.1，解得：x1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意舍去），答：2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率为10%；（2）当每间店面房的年租金上涨x万元时，该专业街的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为2305万元，故根据题意得出：（12.1+x﹣1.1）（195﹣10x）﹣0.5×10x＝2305，整理得出：x2﹣8x+16＝0，解得：x1＝x2＝4，答：当每间店面房的年租金上涨4万元时，该专业街的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为2305万元．25．【解答】（1）证明：如图1，连接AD．∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC．又∵∠ABC＝45°，∴BD＝AB•cos∠ABC，即AB＝BD．∵∠BAE＝∠BDM，∠ABE＝∠DBM，∴△ABE∽△DBM．∴，∴，∴AE＝MD．（2）解：∵cos∠ABC＝cos60°＝＝，∴MD＝AE•cos∠ABC＝AE•，∴AE＝2MD．故答案为：AE＝2MD．26．【解答】解：（1）∵y＝（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），∴k＝4，∴反比例函数解析式为y＝；（2）∵点A（1，4），点B（m，n），∴AC＝4﹣n，BC＝m﹣1，ON＝n，OM＝1，∴＝＝﹣1，∵B（m，n）在y＝上，∴＝n，∴＝m﹣1，而＝，∴＝，∵∠ACB＝∠NOM＝90°，∴△ACB∽△NOM；（3）∵△ACB与△NOM的相似比为2，∴m﹣1＝2，m＝3，∴B（3，），设AB所在直线解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴解析式为y＝﹣x+．。
2019年南京市联合体九年级上册期末模拟考试数学试卷(有答案)
江苏省南京市联合体九年级上学期期末模拟考试数学试题一．选择题（共6小题，满分12分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2﹣5＝0B．+1＝0C．y﹣2＝0D．23﹣2＝02．函数y＝2+2﹣4的顶点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（）A．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，64．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的长等于（）A．8B．10C．11D．125．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m， n）D．（m， n）或（﹣m，﹣n）6．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（ ） A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．已知：＝，则的值是 ．8．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，若以C 为圆心，R 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，则R 的值是 ．9．关于的一元二次方程2+4﹣＝0有实数根，则的取值范围是 ．10．已知1，2是一元二次方程2﹣2﹣1＝0的两实数根，则的值是 ．11．已知线段AB ＝10cm ，C 为线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则BC ＝ ．12．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为 cm （结果保留π）．13．如图所示，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：3，则S △BDE：S 四边形DECA 的值为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形活动框架ABCD 的长AB 为2，宽AD 为，其中边AB在轴上，且原点O 为AB 的中点，固定点A 、B ，把这个矩形活动框架沿箭头方向推，使D 落在y 轴的正半轴上点D ′处，点C 的对应点C ′的坐标为 ．15．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C ＝110°，它的一个外角∠ADE ＝60°，则∠B 的大小是 ．16．已知二次函数y＝a2+b+c（a≠0）的图象与轴交于（1，0），且﹣1＜1＜0，对称轴＝1．如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中所有结论正确的是（填写番号）．三．解答题（共11小题，满分88分，每小题8分）17．（8分）解方程（1）2﹣2﹣2＝0（2）（+1）2＝4（﹣1）2．18．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．求证：△ABC∽△EBD．19．（6分）已知：二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC 的面积．20．（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．21．（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填表：（3）若乙再射击1次，且命中8环，则其射击成绩的方差（填“变大”“变小”或“不变”）22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）若AC＝2，AB＝CD，求⊙O半径．23．（8分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC ＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度．24．（8分）如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于P点．求证：PE⊥PF．25．（10分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？26．（8分）已知，平面直角坐标系中的点A（a，1），t＝ab﹣a2﹣b2（a，b是实数）（1）若关于的反比例函数y＝过点A，求t的取值范围．（2）若关于的一次函数y＝b过点A，求t的取值范围．（3）若关于的二次函数y＝2+b+b2过点A，求t的取值范围．27．（10分）如图，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB边上取一点D，使AD＝BC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的⊙O于G，H，设BC＝．（1）求证：四边形AGDH为菱形；（2）若EF＝y，求y关于的函数关系式；（3）连结OF，CG．①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积；②若BC＝3，则CG+9＝．（直接写出答案）．参考答案一．选择题1．解：A、2﹣5＝0是一元二次方程；B、+1＝0是一元一次方程；C、y﹣2＝0是二元一次方程；D、23﹣2＝0不是一元二次方程．故选：A．2．解：∵y＝2+2﹣4＝（+1）2﹣5，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣5），∴顶点在第三象限，故选：C．3．解：根据题意知6月份的用水量为5×6﹣（3+6+4+5+6）＝6（t），∴1至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，则该户今年1至6月份用水量的中位数为＝5.5、众数为6，故选：D．4．解：作直径CF，连结BF，如图，则∠FBC＝90°，∵∠BAC+∠EAD＝180°，而∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠DAE＝∠BAF，∴＝，∴DE＝BF＝6，∴BC＝＝8．故选：A．5．解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原的两倍，则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），故选：B．6．解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．故选：A．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．解：由＝，得b＝a．＝＝﹣，故答案为：﹣．8．解解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AC＝3，BC＝4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，∴AB＝5，当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，如图1，∴CD×AB＝AC×BC，∴CD＝r＝，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，如图2，∴3＜r≤4，故答案为：3＜r≤4或r＝．9．解：∵关于的一元二次方程2+4﹣＝0有实数根，∴△＝42﹣4×1×（﹣）＝16+4≥0，解得：≥﹣4．故答案为：≥﹣4．10．解：∵1、2是一元二次方程2﹣2﹣1＝0的两实数根，∴1+2＝2，12＝﹣1，＝21+1，＝22+1，∴＝+＝＝＝＝6．故答案为：6．11．解：∵C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC＝AB＝AC＝×10＝5﹣5，∴BC＝AB﹣AC＝10﹣（5﹣5）＝（15﹣5）cm．故答案为（15﹣5）cm．12．解：该圆锥的侧面面积＝＝12π（cm2）．故答案为12π．13．解：∵S△BDE：S△CDE＝1：3，∴BE：EC＝1：3，∵DE∥AC，∴△BED∽△BCA，∴S△BDE：S△BCA＝（）2＝1：16，∴S△BDE：S四边形DECA＝1：15，故答案为：1：15．14．解：∵AD′＝AD＝，AO＝AB＝1，∴OD′＝＝1，∵C′D′＝2，C′D′∥AB，∴C′（2，1），故答案为：（2，1）15．解：∵∠ADE＝60°，∴∠ADC＝120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB＝90°，∴∠B＝360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A＝40°，故答案为：40°．16．解：由图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①错误，当＝﹣1时， y＝a﹣b+c＜0，得b＞a+c，故②错误，∵二次函数y＝a2+b+c（a≠0）的图象与轴交于（1，0），且﹣1＜1＜0，对称轴＝1，∴＝2时的函数值与＝0的函数值相等，∴＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故③正确，∵＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，﹣＝1，∴2a﹣2b+2c＜0，b＝﹣2a，∴﹣b﹣2b+2c＜0，∴2c＜3b，故④正确，由图象可知，＝1时，y取得最大值，此时y＝a+b+c，∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），∴a+b＞am2+bm∴a+b＞m（am+b），故⑤正确，故答案为：③④⑤．三．解答题（共11小题，满分88分，每小题8分） 17．解：（1）2﹣2﹣2＝0，2﹣2+1＝2+1，（﹣1）2＝3，﹣1＝，＝1，1＝1，2＝1﹣，（2）（+1）2＝4（﹣1）2． （+1）2﹣4（﹣1）2＝0． （+1）2﹣[2（﹣1）]2＝0． （+1）2﹣（2﹣2）2＝0． （+1﹣2+2）（+1+2﹣2）＝0． （﹣+3）（3﹣1）＝0．1＝3，2＝．18．证明：∵ED ⊥AB ， ∴∠EDB ＝90°， ∵∠C ＝90°， ∴∠EDB ＝∠C ， ∵∠B ＝∠B ， ∴△ABC ∽△EBD ．19．解：（1）设抛物线的解析式为y ＝a （﹣3）2+5，将A （1，3）代入上式得3＝a （1﹣3）2+5，解得a ＝﹣，∴抛物线的解析式为y ＝﹣（﹣3）2+5， （2）∵A （1，3）抛物线对称轴为：直线＝3 ∴B （5，3），令＝0，y ＝﹣（﹣3）2+5＝，则C （0，），△ABC 的面积＝×（5﹣1）×（3﹣）＝5．20．解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为＝．21．解：（1）甲的众数为8，乙的中位数为9，甲的方差＝；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：8，0.4，9；变小．22．（1）证明：如图，连接CO，，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO＝∠BCD，∵∠ACO＝∠CAD，∴∠CAD＝∠BCD，在△ADC和△CDB中，∴△ADC∽△CDB．（2）解：设CD为，则AB＝，OC＝OB＝，∵∠OCD＝90°，∴OD＝＝＝，∴BD＝OD﹣OB＝﹣＝，由（1）知，△ADC∽△CDB，∴＝，即，解得CB＝1，∴AB＝＝，∴⊙O半径是．23．解：过N点作ND⊥PQ于D，∴＝，又∵AB＝2m，BC＝1.6m，PM＝1.8m，NM＝1.1m，∴QD＝＝2.25，∴PQ＝QD+DP＝QD+NM＝2.25+1.1＝3.35（m）．答：木竿PQ的长度为3.35米．24．证明：∵四边形ABCD内接于圆，∴∠BCF＝∠A，∵FM平分∠BFC，∴∠BFN＝∠CFN，∵∠EMP＝∠A+∠BFN，∠PNE＝∠BCF+∠CFN，∴∠EMP＝∠PNE，∴EM＝EN，∵PE平分∠MEN，∴PE⊥PF．25．解：（1）∵每本书上涨了元，∴每天可售出书（300﹣10）本．故答案为：（300﹣10）．（2）设每本书上涨了元（≤10），根据题意得：（40﹣30+）（300﹣10）＝3750，整理，得：2﹣20+75＝0，解得：1＝5，2＝15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．26．解：（1）把A（a，1）代入y＝得到：1＝，解得a＝1，则t＝ab﹣a2﹣b2＝b﹣1﹣b2＝﹣（b﹣）2﹣．因为抛物线t＝﹣（b﹣）2﹣的开口方向向下，且顶点坐标是（，﹣），所以t的取值范围为：t≤﹣；（2）把A（a，1）代入y＝b得到：1＝ab，所以a＝，则t＝ab﹣a2﹣b2＝﹣（a2+b2）+1＝﹣（b+）2+3≤3，故t的取值范围为：t≤3；（3）把A（a，1）代入y＝2+b+b2得到：1＝a2+ab+b2，所以ab＝1﹣（a2+b2），则t＝ab﹣a2﹣b2＝1﹣2（a2+b2）≤1，故t的取值范围为：t≤1．27．（1）证明：∵GH垂直平分线段AD，∴HA＝HD，GA＝GD，∵AB是直径，AB⊥GH，∴EG＝EH，∴DG＝DH，∴AG＝DG＝DH＝AH，∴四边形AGDH是菱形．（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠ACB＝90°，∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴＝，∴＝，∴y＝2（＞0）．（3）①解：如图1中，连接DF．∵GH垂直平分线段AD，∴FA＝FD，∴当点D与O重合时，△AOF是等腰三角形，此时AB＝2BC，∠CAB＝30°，∴AB＝，∴⊙O的面积为π．如图2中，当AF＝AO时，∵AB＝＝，∴OA＝，∵AF＝＝，∴＝，解得＝4（负根已经舍弃），∴AB＝4，∴⊙O的面积为8π．如图2﹣1中，当点C与点F重合时，设AE＝，则BC＝AD＝2，AB＝，∵△ACE∽△ABC，∴AC2＝AE•AB，∴16＝•，解得2＝2﹣2（负根已经舍弃），∴AB2＝16+42＝8+8，∴⊙O的面积＝π••AB2＝（2+2）π综上所述，满足条件的⊙O的面积为π或8π或（2+2）π．②如图3中，连接CG．∵AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，∴AB＝5，∴OH＝OA＝，∴AE＝，∴OE＝OA﹣AE＝1，∴EG＝EH＝＝，∵EF＝2＝，∴FG＝﹣，AF＝＝，AH＝＝，∵∠CFG＝∠AFH，∠FCG＝∠AHF，∴△CFG∽△HFA，∴＝，∴＝，∴CG＝﹣，∴CG+9＝4．故答案为4．。
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一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
a 2 a＋b 1．若b＝3，则 b 的值为
2
5
3
3
A．3
B．3
C．5
D．2
2. 把函数 y＝2x2 的图像先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到新函数的图像，
20．（本题 8 分） （1） 设 y＝a(x＋h)2－k．
∵图像经过顶点（－1，－4）和点（1，0），
∴y＝a(x＋1)2－4． 将（1，0）代入可得 a＝1， ∴y＝(x＋1)2－4． （2）3． （3）－4≤y＜0．.........................8 分
21．（本题 8 分） （1） 证明：∵C⌒DC⊥⌒ACB，CD 是直径，
B
A
B
A
............
D
C
D
C
②
（第 26 题）
............
27．（10 分）已知二次函数 y＝－x2＋2mx－m2＋4． 1 求证：该二次函数的图像与 x 轴必有两个交点； 2 若该二次函数的图像与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧），顶点为 C，
①求△ABC 的面积； ②若点 P 为该二次函数图像上位于 A、C 之间的一点，则△PAC 面积的最大值为 ▲ ，
............
6. 如图①，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 D 出发，沿着 D→A 方向匀速运动，到达点 A 后停止运
动．点 Q 从点 D 出发，沿着 D→C→B→A 的方向匀速运动，到达点 A 后停止运动．已知点P
【40套试卷合集】江苏省南京市二十九中致远校区2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案 （满分150分 ，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项）
1．若式子3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A． x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3
2．下面的图形中，中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 3．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为( ) A．3 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm
4．下列事件是不可能事件的是（ ） A．掷一次质地均匀的正方体骰子，向上的一面是6点 B．在只装有红球和绿球的袋子中摸出一个球，结果是黄球 C．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯 D．通常加热到100℃时，水沸腾
5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （ ） A 12x； B 8； C 2x； D 12x
6．商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( ) A、256)x1(2892 B、289)x1(2562 C、256)x21(289 D、289)x21(256
7．已知⊙1O和⊙2O的半径分别是2 cm和3cm，若1O2O=1cm，则⊙1O和⊙2O的位置关系是（ ） A. 外切 B. 内含 C. 内切 D. 相交
8. 一个不透明的布袋中装着只有颜色不同的红、黄、白色三种小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相同.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，然后放回
袋中，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是61，则估计黄色小球的数目是（ ）
A C
B
O
（第3题） A.2个 B.20个 C.40个 D.48个 9. 二次函数362xkxy的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是（ ） A 3k B 03kk且 C 3k D 03kk且
南京市联合体2018-2019学年九年级上期末数学试卷及答案
2019–2019学年度第一学期期末学情分析样题九年级数学(考试时间120分钟，试卷满分120分)一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．16 的值等于（ ▲ ）A ．4B ．–4C ．±4D ．2 2．二次函数y = x 2－2x +3的图象的顶点坐标是（ ▲ ）A ．（－1，－2）B ．（1，－2）C ．（－1，2）D ．（1，2）3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ▲ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直4．顺次连接等腰梯形ABCD 各边中点E 、F 、G 、H ，则四边形EFGH 的形状为（ ▲ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形5．如图，在△ABC 中，点O 为△ABC 的内心，则∠OAC +∠OCB +∠OBAA ．45°B ．60°C ．90°D ．120° 6．如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的 ⌒EF 上， 若OA ＝2cm ，∠1＝∠2，则 ⌒EF的长为（ ▲ ） A ．π3 cm B ．2π3 cmC ．4π3 cmD ．8π3 cm二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案填写在题中横线上．．．．．） 7．要使2–x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 ▲ ．8．如图，AB 是⊙O 的一条弦，AB =6，圆心O 到AB 的距离为4，则⊙O 的半径为 ▲ ． 9．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，． 如果60APB ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是 ▲ ．10．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其侧面积为 ▲ cm 2．第8题第6题A P第9题11．如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形（弓形的弧是⊙O 的一部分）区域内，∠AOB =80°，为了避免触礁，轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值应为___▲__°． 12．已知关于x 的一元二次方程（k +1）x 2+2x －1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ． 13．等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm ，则它的高为 ▲ cm ．14．如图，两个半径为2cm 的等圆互相重叠，且各自的圆心都在另一个圆上，则两圆重叠部分的面积是 ▲cm 2．(结果保留π)15．二次函数y =－x 2+bx +c 的部分图象如图所示，图象的对称轴为过点（－1，0）且平行于y 轴的直线，图象与x 轴交于点（1，0），则一元二次方程－x 2+bx +c =0的根为 ▲ ．16．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数y 1=x 2（x ≥0）与y 2=x 23（x ≥0）的图象于B 、C 两点，过点C作y 轴的平行线交y 1的图象于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2的图象于点E ，则DEAB = ▲ .三、解答题（本大题共11小题，共计88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：（212 －313）×6 ．18．（6分）解方程： 2x 2＋4x －1＝0 ．19．（6分）解方程： x (x –1)=2–2x ．20．（6分）为了迎接2019年江苏省“时代杯”数学竞赛，某校要从小孙和小周两名同学中挑选一人参加比第14题第11题赛，在最近的五次选拔测试中，两人的成绩等有关信息如下表所示： （1）根据题中已知信息，完成上述统计表（填入上表即可，不写过程）；（2）根据以上信息，若你是数学老师，你会选择谁参加比赛，理由是什么？ （参考公式：s 2= 1n[（x 1－_x )2+（x 2－_x )2+ … +（x n －_x )2] ．）21．（7分）已知二次函数y = x 2－2x ．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围； （3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，再沿y 轴向上平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．22．（8分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，且DE =DF ． （1）求证：△ADE ≌△CDF ；（2）判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．23．（9分）如图，AP 是∠MAN 的平分线，B 是射线AN 上的一点，以AB 为直径作⊙O 交AP 于点C ，过第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 平均分 方差 小孙 75 90 75 90 70 70 小周708080908080AC点C 作CD ⊥AM 于点D ．（1）判断直线DC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若OA = 6，AD = 10，求CD 的长．24．（9分）如图，函数y =x －3的图象分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，点C 坐标为（–1，0）．一条抛物线经过A 、B 、C 三点．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）设点D 是线段AB 上的动点，过点D 作y 轴的平行线交抛物线于点E ，求线段DE 长度的最大值．25．（9分）七年级我们学过三角形的相关知识，在动手实践的过程中，发现了一个基本事实：A三角形的三条高（或三条高所在直线）相交于一点．其实，有很多八年级、九年级的问题均可用此结论解决．【运用】如图，已知：△ABC 的高AD 与高BE 相交于点F ，且∠ABC =45°，过点F 作FG ∥BC 交AB 于点G ，求证：FG +CD =BD ．小方同学在解答此题时，利用了上述结论，她的方法如下： 连接CF 并延长，交AB 于点M ， ∵△ABC 的高AD 与高BE 相交于点F ， ∴CM 为△ABC 的高.（请你在下面的空白处完成小方的证明过程.）【操作】如图AB 是圆的直径，点C 在圆内，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．画出△ABC 中AB 边上的高．BAAE CDG BFBCA D EF G M HN 26．（11分）如图，梯形ABCD 是某世纪广场的示意图，上底AD=90m ，下底BC =150m ，高100m ，虚线MN 是梯形ABCD 的中位线．要设计修建宽度均x m 的一条横向和两条纵向大理石通道，横向通道EGHF 以MN 为中心线，两条纵向通道均与BC 垂直． （1）试用含x 的代数式表示横向通道EGHF 的面积1s ；（2）若三条通道的面积之和恰好是梯形ABCD 面积的14时，求通道宽度x ； （3）经测算大理石通道的修建费用1y （万元）与通道宽度为x m 的关系式为：114y x ，广场其余部分的绿化修建费用为0.05万元／2m ,若设计要求通道宽度x ≤8m ，则宽度x 为多少时，世纪广场修建总费用最少？最少费用为多少？27．（11分）如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，动点P 以2个单位/秒的速度从A 点出发，沿对角线AC 向C 移动，同时动点Q 以1个单位/秒的速度从C 点出发，沿CB 向点B 移动，当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t 秒．（1）求△CPQ 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；（2）以P 为圆心，P A 为半径的圆与以Q 为圆心，QC 为半径的圆相切时，求出t 的值． （3）在P 、Q 移动的过程中，当△CPQ 为等腰三角形时，直接写出．．．．t 的值；备用图2019－2019学年第一学期期末学情分析样题(2)九年级数学答卷纸(考试时间120分钟，试卷满分120分)注意事项：1．答题前务必将密封线内的项目填写清楚．2．请用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）在答卷纸上按照题号顺序，在各题目的答题区域内作答书写，字体工整、笔迹清楚．在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共16分）7．．12．．8．．13．．9．．14．．10．．15．．11．．16．．三、计算与求解17．（6分）计算：（212 －313）×6 ．18．（6分）解方程：2x2＋4x－1＝0 ．19．（6分）解方程：x(x–1)=2–2x．20．平均分方差小孙70小周80数学试卷21．22． 23．AAC数学试卷24．25．运用：连接CF 并延长，交AB 于点M ， ∵△ABC 的高AD 与高BE 相交于点F ， ∴CM 为△ABC 的高.BAAE CDGBF数学试卷BCA D E F G M HN 26． 27．备用图2019–2019学年度第一学期期末学情试卷参考答案及评分标准九年级数学说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每题2分，共12分）1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C二、填空题 (每小题2分，共20分)7．x ≤2 8．5 9．8 10．3π 11．40 12．k ＞－2且k ≠－113．8 14．83π－2 3 15．x 1=1，x 2=－3 16．3－ 3 三、解答题 (共88分)17．解：原式=（43－3）×6………………………………………………………………2分=33×6 …………………………………………………………………………4分= 9 2 …………………………………………………………………………6分18．解：(x +1)2 = 32………………………………………………………………………………3分 x 1=－1+62，x 2=－1－62………………………………………………………………6分 19．解：(x +2)( x －1)=0 …………………………………………………………………………3分x 1 =－2, x 2 = 1……………………………………………………………………………6分20．解：（1）80； 40． ………………………………………………………………………4分（2）选择小周参加比赛． ……………………………………………………………5分理由：小孙、小周两人成绩的平均数相同，但小周成绩的方差小于小孙，因此小周的成绩更稳定，所以选择小周参加数学比赛．……………………………………………6分21．解：（1）画图正确；…………………………………………………………………………2分（2）0＜x ＜2； …………………………………………………………………………4分（3）y =(x －4)2．（或y =x 2－8x+16）……………………………………………………7分22．解：（1）∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ∴∠AED =∠CFD =90°， ……………………………1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，………………………………………………………………………3分在△AED 和△CFD 中, ∠AED =∠CFD ,∠A =∠C ,DE =DF ,∴△AED ≌△CFD （AAS ）； ……………………………………………………5分（2）四边形ABCD 是菱形． …………………………………………………………6分理由如下：∵△AED ≌△CFD ∴AD =CD ， ……………………………………7分又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形． ………………8分23．解：（1）直线DC 与⊙O 相切． …………………………1分理由如下：连接OC ， …………………………2分在⊙O 中，OA=OC ，∴∠OAC = ∠OCA ，∵AP 平分∠MAN ，∴∠DAC = ∠CAO ，∴∠DAC = ∠OCA ，∴AD ∥OC ， ……………3分又∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ，且OC 为⊙O 半径，∴直线DC 与⊙O 相切． ………………………4分（2）解法一：连接CB ，………………………………………………………………5分∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°， …………………………………………6分∵AD ⊥CD ，∴∠ADC =90°，又∵∠DAC = ∠CAB ，∴△DAC ∽△ CAB ， …………………………………7分∴DA CA = CA BA ，即10CA = CA 12，CA 2=120， ………………………………………8分 ∴在Rt △ADC 中，CD =AC 2－AD 2 =20=25．………………………………9分解法二：作OE ⊥AD 于E ，………………………………………………………5分证OEDC 为矩形，…………………………………………………………………7分在Rt △OAE 中，OE =AO 2－AE 2=25=CD ．……………………………………9分24．解：（1）令x = 0，则y =－3，∴B （0, －3）；…………………………1分令y = 0，则x =3，∴A （3，0）…………………………………2分设抛物线所对应的函数关系式为y =ax 2+bx +c ，……………3分由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ c =－3 0 =9a +3 b + c 0 = a － b + c ． 解之，得a = 1，b =－2 ，c = －3， 故函数的关系式为y = x 2 －2x －3．………………………………………5分（2）设D （x ，x －3），E （x ，x 2 －2x －3），(0≤x ≤3) ………………………6分则DE = x －3－（x 2 －2x －3）……………………………………………7分=－x 2 +3x =－(x －32)2+94， ………………………………………8分 故x = 32 时，DE 的最大值为 94 ． ……………………………………9分A25．解：（1）在Rt △ADB 中，AD =BD ，………………………1分∵在Rt △BCM 中，∠MBC =45°，∴∠BCM =45°，即∠DCF =45°，…………………2分∴在Rt △CFD 中，CD =DF ， ……………………3分∵FG ∥BC ，∴∠AGF =∠ABC =45°，∴在Rt △AFG 中，AF =FG ，………………………4分∴FG +CD =AF +DF =AD =BD ． ……………………5分（2）如右图，CG 即为所画的高，画图正确． ………9分26．解：（1）1120s x = ……………………………………………………2分（2）根据题意得： 21112021002(90150)10042x x x +⨯-=⨯⨯+⨯ …………4分 解得：110x =，2150x =（不合题意，舍去） ……………6分（3）y=0.05(12000-320x+2x 2)+14x ……………7分20.1(10)590x =-+ ……………9分∵x ≤8∴当x =8时，y 有最小值590．4（万元）． ……………11分27．解：在矩形ABCD 中，∠B =90°，AB =6，BC =8，则AC =10，由题意得：AP =2t ，CP =10－2t ，CQ =t ，（1）过点P 作PF ⊥BC 于F ，可得△CPF ∽△ CAB ，∴PF AB = CP CA ，即PF 6 = 10－2t 10， ∴PF =6－65t ， ………2分 ∴S =12×QC ×PF =－35t 2+3t （0≤t ≤5）． ……………………3分 （2）∵△PCF ∽△ACB ， ∴PF PC FC AB AC BC ==，即1026108PF t FC -==，∴PF =665t -，FC =885t -， 则在Rt △PFQ 中，2222226841(6)(8)56100555PQ PF FQ t t t t t =+=-+--=-+． …………4分 ①当⊙P 与⊙Q 外切时，有PQ =P A +QC =3t ， 此时222415610095PQ t t t =-+=，整理得：2701250t t +-=， 解得t 1=156－35， t 2=－156－35（舍去）．………………………………6分A②当⊙P 与⊙Q 内切时，有PQ =P A －QC =t ， 此时22241561005PQ t t t =-+=，整理得：29701250t t -+=， 解得t 1= 259，t 2=5．……………………………………………………………8分 综上所述：⊙P 与⊙Q 相切时t =259或t =5或t =156－35． （3）当t = 103秒（此时PC =QC ），t = 259秒（此时PQ =QC ），或t = 8021秒（此时PQ =PC ）△CPQ 为等腰三角形． ……………………………………………………………………11分。
江苏省南京市九年级上学期期末数学试卷
第 1 页 共 19 页 江苏省南京市九年级上学期期末数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 选择题 (共6题；共12分) 1. （2分） (2019九下·保山期中) 二次函数y＝﹣(x﹣3)2+1的最大值为（ ） A . ﹣1 B . 1 C . ﹣3 D . 3 2. （2分） (2020·深圳模拟) 如图的五个甲骨文中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 3. （2分） (2017·赤壁模拟) 下列说法中，正确的是（ ） A . “打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件 B . 某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖 C . 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查 D . 一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2
4. （2分） (2019·广西模拟) 在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数y= (k≠o)的图象大致是（ ）
A . B . 第 2 页 共 19 页
C . D . 5. （2分） ⊙O的直径为9，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 无法确定 6. （2分） (2015九上·盘锦期末) 已知k是不等于0的常数，反比例函数与二次函数在同一坐标系的大致图象如图，则它们的解析式可能分别是（ ）
A . y=﹣ ，y=﹣kx2+k B . y= ，y=﹣kx2+k C . y= ，y=kx2+k D . y=﹣ ，y=﹣kx2﹣k 二、 填空题 (共8题；共9分)
7. （1分） (2019九上·灌云月考) 请你写出一个开口向下，且与 轴的交点坐标为 的二次函数的解析式：________. 8. （1分） (2015八下·嵊州期中) 若已知一元二次方程两个根为2和3，请你写出一个符合条件的一元二次方程________．
[试卷合集3套]南京某大学附属中学2019年九年级上学期期末联考数学试题
挂名股东，干股股东和隐名股东的表现形式和法律责任（股东必看）一、干股股东的表现形式和法律责任“干股”是一种俗称，干股股东是指不实际出资或用劳务、信用、自然人姓名、商誉等不符合《公司法》规定出资形式的要素出资，而占有公司一定比例的股权的股东。
(一)干股股东的表现形式1．不登记注册的影子股东在现实的经济活动中，一些国家公务人员利用自己职务上的便利条件，以及一些不愿公开身份，但却掌控公司资源，或对公司的经营活动有重大影响的自然人或法人，采取不投入出资而占有公司股权。
其所占有股权的出资并未体现在公司登记备案的工商材料中，也未体现在公司的股东名册中，而是以他人名义占有公司股权，或干脆用另外的文字载体、口头协议等约定享受企业收益。
这种股权被人通俗地称为“干股”。
2．登记注册的干股股东与不公开身份的干股股东相对应，有一些自然人或法人虽未对公司履行出资义务，但却通过种种方式登记为公司股东，并取得了公司向股东颁发的出资证明，也登记在公司的股东名册，并参与公司的管理及利润分配。
这种不出资但却取得股东资格的民事主体也被人称为“干股”股东。
在实践中，这种干股的表现形式较为多样，其存在的基础大致有两种情形：其一是因腐败而产生；其二是因交易而产生。
(二)干股股东的法律责任1．影子股东的法律责任影子股东的共性在于既未出资，也未进行公开登记。
这种共性的法律后果是无论其股权取得的原因有何不同，其股东资格不会受到法律保护。
对于一些在公司的成立或运营过程中发挥重大作用，通过不出资却享受公司收益的法人或自然人而言，其收益权随时都可能被终止，法律无法以保护股东资格的名义去保护其取得收益的权利。
对于那些利用职权享有公司收益，这种股无疑是“权力股”，这种不劳而获的行为无疑是违法或犯罪行为。
如果这种“干股”股东的违法行为符合受贿罪等罪名的构成要件，则要受到刑罚的制裁；如果违反了党纪、政纪，则要受到相应的党纪、政纪处分。
2．登记注册干股股东的法律责任根据公开股东身份干股的存在基础不同，其法律后果也不尽相同。
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南京中学九年级（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分） 1．方程2=4的根是（ ） A．=4 B．=0 C．1=0，2=4 D．1=0，2=﹣4 2．如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D． 3．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果
下面有三个推断： ①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5； ③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45． 其中合理的是（ ） A．① B．② C．①② D．①③ 4．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（ ） A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m 5．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（ ）
A．4.5 B．5 C．6 D．9 6．已知关于的一元二次方程2+（2+1）+2=0①有两个不相等的实数根．则的取值范围为（ ）
A．＞﹣ B．＞4 C．＜﹣1 D．＜4 7．抛物线y=22﹣1与直线y=﹣+3的交点的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．将抛物线y=2﹣6+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ） A．y=（﹣8）2+5 B．y=（﹣4）2+5 C．y=（﹣8）2+3 D．y=（﹣4）2+3 9．根据下面表格中的取值，方程2+﹣3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（ ） 1.2 1.3 1.4 1.5 2+﹣3 ﹣0.36 ﹣0.01 0.36 0.75
A．1.5 B．1.2 C．1.3 D．1.4 10．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y=﹣+与在同一坐标系中的大致图象是（ ） A． B． C． D． 11．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（ ）
A．50° B．60° C．80° D．100° 12．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（ ）
A．1 B． C．2 D． 13．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥轴，则m的值为（ ） A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．3 14．如图是二次函数y=a2+b+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线=1，下列结论正确的是（ ）
A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0 15．如图，在平面直角坐标系Oy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则△ABE面积的最小值是（ ） A．2 B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 16．在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共10个，在不允许将球倒出的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球400次，其中80次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有 个 17．如图，若使△ACD∽△ABC，需添加的一个条件是 ．
18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=1，则cosB的值为 ． 19．一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2，则这个扇形的圆心角为 度． 20．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2﹣4+3=0的根，则该三角形的周长是 ． 21．若正方形的面积是9，则它的对角线长是 ． 三．解答题（共8小题，满分57分） 22．（7分）（1）计算：tan60°+|2﹣| （2）解方程：（﹣2）2=3﹣6． 23．（7分）农八师石河子市某中学初三（1）班的学生，在一次数学活动课中，到市游憩广场，测量坐落在广场中心的王震将军的铜像高度，已知铜像底座的高为3.5m．某小组的实习报告如下，请你计算出铜像的高（结果精确到0.1m）． 实习报告2003年9月25日 题目测量底部可以到达的铜像高 1 测 得 数 据 测量项目 第一次 第二次 平均值
BD的长 12.3m 11.7m 测倾器CD的高 1.32m 1.28m 倾斜角 α=30°56' α=31°4'
计 算 结果 24．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE∥AC，CE∥DB．试判断四边形OBEC的形状并说明理由．
25．（8分）某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率．
26．（8分）在一个不透明的盒子里有5个小球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，﹣，﹣，这些小球除所标的数不同外其余都相同，先从盒子随机摸出1个球，记下所标的数，再从剩下的球中随机摸出1个球，记下所标的数． （1）用画树状图或列表的方法求两次摸出的球所标的数之积不大于1的概率． （2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，直接写出该点在双曲线y=上的概率． 27．（9分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点． （1）求证：△ABE∽△ECM； （2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由； （3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？
28．（9分）已知如图：点（1，3）在函数y=（＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题： （1）求的值； （2）求点A的坐标；（用含m代数式表示） （3）当∠ABD=45°时，求m的值．
29．（9分）如图，抛物线y=a（﹣1）（﹣3）（a＞0）与轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在轴下方，且使△OCA∽△OBC． （1）求线段OC的长度； （2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分） 1．方程2=4的根是（ ） A．=4 B．=0 C．1=0，2=4 D．1=0，2=﹣4 【分析】原式利用因式分解法求出解即可． 【解答】解：方程整理得：（﹣4）=0， 可得=0或﹣4=0， 解得：1=0，2=4， 故选：C． 【点评】此题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 2．如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D． 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：从上面看得到的图形是． 故选：D． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图． 3．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果 下面有三个推断： ①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5； ③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45． 其中合理的是（ ） A．① B．② C．①② D．①③ 【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可． 【解答】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确； ③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误． 故选：B． 【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 4．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（ ）
A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m 【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可