2019-2020学年江苏省南京市玄武区九年级上学期期末数学试卷及答案解析
南京市玄武外国语学校19-20学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)
南京市玄武外国语学校19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列方程是一元二次方程的是()A. x2−y=1B. x2+2x−3=0C. x2+1x=3 D. x−5y=62.关于x的方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是()A. 1B. −1C. 2D. −23.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是()A. ∠B=∠DB. ABAD =ACAEC. ∠C=∠AEDD. ABAD=BCDE4.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为()A. 30πcm2B. 50πcm2C. 60πcm2D. 3√91πcm25.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)同学A B C D E方差平均成绩得分8179808280那么被遮盖的两个数据依次是()A. 78，2B. 78，√2C. 80，2D. 80，√26.对于二次函数y=ax2+(12−2a)x(a<0)，下列说法正确的个数是()①对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点(2,1)和(0,0)两点；②若该函数图象的对称轴为直线x=x0，则必有1<x0<2；③当x≥0时，y随x的增大而增大；④若P(4,y1)，Q(4+m,y2)(m>0)是函数图象上的两点，如果y1>y2总成立，则a≤−112．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.写出解为x=−3的一个一元二次方程：______．8.一组数据：2，3，−1，5的极差为________．9.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为______．10.方程x2+2x−3=0的两根为x1、x2，则x1⋅x2的值为______．11.抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是.12.军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)之x2+10x，经过s，炮弹到达它的最高点，最高点的高度是m;经间的关系满足y=−15过s，炮弹落到地上爆炸了．13.半径为4，弧长是2π的扇形所对的圆心角为______．14.如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D.若QC=QD，则∠AOQ=________°．15.如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是______°.16.每个小正方形的边长为1的网格图形中，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．如图，在4×4的网格图形中，以AB为边的格点三角形ABC的面积为2，则符合条件的点C共有个．三、解答题（本大题共11小题，共88.0分）17.解方程：(1)x2−2x−4=0(2)(x+3)(x−1)=12．18.在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图，如图．(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;(2)根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动?19.甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？20.已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，点E在AC上，∠ADE=∠B，求证：AD2=AE⋅AB．21.如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求：羊圈的边长AB，BC各为多少米？22.设二次函数y=ax2+bx−(a−b)(a,b是常数，a≠0)．(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由；(2)若该二次函数的图象经过A(−1,4)，B(0,−1)，C(1,1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3)若a−b<0，点P(−2,m)(m>0)在该二次函数图象上，求证：a>0．23.如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若DC=4，AC=6，求圆心O到AD的距离．24.设二次函数y=(x−m)2−(x−m)(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数，说明理由；,n)，求m,n的值；(2)若该二次函数的顶点坐标为(72(3)若把该函数图象向上平移k个单位，使得对于任意的x都有y大于0，求证：k>1．425.某商店购进一批玩具，购进的单价是20元．调查发现，售价是30元时，月销售量是320件，而售价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数)，月销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？26.我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．(1)请分别作出下图中两个三角形的最小覆盖圆(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)．(2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律．请写出你所得到的结论(不要求证明)．27.已知：如图，在△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P．(1)求证：AD=DE；(2)若CE=2，求线段CD的长；(3)在(2)的条件下，求△DPE的面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A、x2−y=1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x−3=0是一元二次方程，符合题意；=3不是整式方程，不合题意；C、x2+1xD、x−5y=6是二元一次方程，不合题意，故选：B．利用一元二次方程的定义判断即可．此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2.答案：A解析：解：根据题意得Δ=22−4c=0，解得c=1．故选：A．根据判别式的意义得到22−4c=0，然后解方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．3.答案：D解析：本题主要考查的是相似三角形的判定，先根据∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE．A.∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；B.，∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；C.∵∠C=∠AED，∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；D.，∠B与∠D的大小无法判定，∴无法判定△ABC∽△ADE，故本选项符合题意．故选D．4.答案：A解析：解：圆锥的侧面积=2π×3×10÷2=30π．故选：A．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．5.答案：A解析：解：根据题意得：80×5−(81+79+80+82)=78(分)，则C的得分是78分；[(81−80)2+(79−80)2+(78−80)2+(80−80)2+(82−80)2]=2．方差=15故选A．根据平均数的计算公式先求出C的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．[(x1−x)2+(x2−本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1nx)2+⋯+(x n−x)2].6.答案：B解析：本题考查二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数性质并结合分析图象的解题能力是解决本题的关键．根据函数的性质和函数的图形，依次分析①②③④，选出正确的即可．解：①把(2,1)和(0,0)代入二次函数，等号成立，故对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点(2,1)和(0,0)两点符合题意，①正确，②∵该二次函数的图象都经过点(2,1)和(0,0)两点，且a<0，抛物线开口向下，∴对称轴x0>1，故若该函数图象的对称轴为直线x=x0，则必有1<x0<2不符合题意，②错误，③当x≥0时，根据二次函数的性质，y先随x的增大而增大，到达顶点后，y随着x的增大而减小，故当x≥0时，y随x的增大而增大不符合题意，③错误，④若P(4,y1)，Q(4+m,y2)(m>0)是函数图象上的两点，如果y1>y2总成立，说明抛物线对称轴x0=1−14a ≤4，解得：a≤−112，④正确，即正确的为①④，故选B．7.答案：x2+6x+9=0解析：解：解为x=−3的一个一元二次方程可为x2+6x+9=0．故答案为x2+6x+9=0．由x=−3得x+3=0，然后把它两边平方即可得到满足条件的一元二次方程．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8.答案：6解析：本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．根据极差的概念求解即可．解：极差为：5−(−1)=6．故答案为6．9.答案：1：9解析：解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，∴△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：9．故答案为：1：9．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．10.答案：−3解析：解：∵方程x2+2x−3=0的两根为x1、x2，∴x1⋅x2=ca=−3．故答案为：−3．根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x1⋅x2的值．是解题的关键．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ca11.答案：14解析：本题主要考查画树状图求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．画树状图列举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少，利用概率公式计算即可．解：画树状图如图：共4种等可能的情况，两次正面朝上的情况有1种，∴2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是1，4．故答案为1412.答案：25；125；50．解析：本题考查了二次函数的应用，考查了抛物线顶点的求解，本题中求得抛物线顶点坐标是解题的关键.根据题干中给出的抛物线解析式可以求得顶点坐标，即可解题．解：依题意，关系式化为：y=−1x2+10x，5(x2−50x+252−252)，=−15(x−25)2+125．=−15<0，∵−15∴由二次函数性质可得经过25秒炮弹到达它的最高点，最高点的高度是125米，(x−25)2+125=0，解得x1=50，x2=0(舍去)．又令y=0，即−15解得：x=50．故答案为25；125；50．13.答案：90°解析：本题主要考查了弧长公式的应用，正确利用弧长公式是解题关键．直接利用扇形弧长公式代入求出即可．，解：根据弧长的公式l=nπr180得到：2π=nπ⋅4，180解得n=90°，所以，此扇形所对的圆心角为：90°．故答案为：90°．14.答案：35解析：本题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义，根据到角两边距离相等的点在角平分线上判断OQ 是∠AOB的平分线是解题的关键．根据到角两边距离相等的点在角平分线上判断OQ是∠AOB的平分线，然后根据角平分线的定义解答即可．解：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，∴OQ是∠AOB的平分线，∵∠AOB=70°，∠AOB=35°，∴∠AOQ=12故答案为35．15.答案：60解析：此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．首先连接OC，由OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，根据等边对等角的性质，可求得∠OCB 与∠OCA的度数，即可求得∠ACB的度数，又由圆周角定理，求得∠AOB的度数．解：连接OC，∵OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，∴∠OCB=∠OBC=45°，∠OCA=∠OAC=15°，∴∠ACB=∠OCB−∠OCA=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°．故答案是：60．16.答案：4解析：本题考查了三角形的面积，作出图形更形象直观，根据三角形的面积公式找出底边是2或4的点C 的位置即可得解．解：如图所示，点C的位置共有4个．故答案为4．17.答案：解：(1)x2−2x−4=0，x2−2x=4，x2−2x+1=4+1，(x−1)2=5，x−1=±√5，x1=1+√5，x2=1−√5；(2)整理得：x2+2x−15=0，(x+5)(x−3)=0，x+5=0，x−3=0，x1=−5，x2=3．解析：(1)移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有：直接开平方法，配方法，因式分解法，公式法等．18.答案：解：(1)观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数：x=3.3(次)，=1×3+2×7+3×17+4×18+5×550则这组样本数据的平均数是3.3次．∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4次．=3次，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，3+32∴这组数据的中位数是3次．(2)∵这组样本数据的平均数是3.3次，∴估计全校1200名学生参加活动次数的总体平均数是3.3次，3.3×1200=3960(次)．∴该校学生共参加活动约3960次．解析：本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．(1)根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数；(2)利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数×1200即可．19.答案：解：用树状图分析如下：∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，∴甲、乙两人相邻的概率是46=23．解析：用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得．此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.答案：证明：∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠DAE，又∵∠ADE=∠B，∴△ABD∽△ADE，∴AB AD =AD AE ，∴AD 2=AE ⋅AB ．解析：本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．证明△ABD∽△ADE ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可证明．21.答案：解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100−4x)米．根据题意得(100−4x)x =400，解得x 1=20，x 2=5．则100−4x =20或100−4x =80．∵80>25，∴x 2=5舍去．即AB =20米，BC =20米．答：羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米．解析：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100−4x)米；然后根据矩形的面积公式列出方程．22.答案：解：(1)∵Δ=b 2−4⋅a[−(a −b)]=b 2−4ab +4a 2=(2a −b)2，当2a =b 时，二次函数图象与x 轴只有一个交点，当2a ≠b 时，二次函数图象与x 轴有两个交点；(2)当x =−1时，y =a −b −(a −b)=0，∴抛物线经过(−1,0)和B(0,−1)，C(1,1)，不经过点A(−1,4)，把B(0,−1)，C(1,1)分别代入得：{−(a −b)=−1a +b −(a −b)=1， 解得{a =32b =12， ∴抛物线解析式为y =32x 2+12x −1；(3)证明：∵点P(−2,m)(m >0)在该二次函数图象上，∴m=a⋅(−2)2+(−2)⋅b−(a−b)=3a−b，∵m>0，∴3a−b>0，∵a−b<0，∴(3a−b)−(a−b)>0，2a>0，∴a>0．解析：(1)利用一元二次方程根的判别式计算可作判断；(2)当x=−1时，y=0，所以抛物线过点B和C两点，代入列方程组解出即可；(3)把x=−2代入用a、b表示m，由m的范围结合a−b<0可解．本题考查了二次函数图象性质及根的判别式，利用待定系数法求二次函数的解析式，解答时，注意将相关的点坐标代入解析式．23.答案：证明：(1)连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD//AC，又∵∠C=90°，∴∠ODB=∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线．(2)过O作OF⊥AD于F，由勾股定理得：AD=√42+62=2√13，AD=√13，∴DF=12∵∠OFD=∠C=90°，∠ODA=∠CAD，∴△ACD∽△DFO ，∴CD FO =AC DF ， ∴4FO =13， ∴FO =2√133， 即圆心O 到AD 的距离是2√133．解析：(1)连接OD ，求出∠CAD =∠OAD =∠ODA ，得出OD//AC ，推出OD ⊥BC ，根据切线判定推出即可；(2)根据含30度角的直角三角形性质求出BO ，AC ，根据勾股定理求出BD 、BC ，求出CD ，根据勾股定理求出AD 即可．本题考查了切线的判定定理、勾股定理的应用、垂径定理、三角形相似的性质和判定，熟练掌握三角形相似的性质是关键．24.答案：(1)解：该二次函数图象与x 轴有2个交点．理由如下：y =(x −m)2−(x −m)=x 2−(2m +1)x +m 2+m ，∵△=(2m +1)2−4(m 2+m)=1>0，∴该二次函数图象与x 轴有2个交点；(2)解：∵该二次函数的顶点坐标为(72,n)，y =x 2−(2m +1)x +m 2+m =(x −2m+12)2−14， ∴−−(2m+1)2=72，−14=n ，∴m =3，n =−14；(3)证明：y =x 2−(2m +1)x +m 2+m =(x −2m+12)2−14， 抛物线y =(x −2m+12)2−14的顶点坐标为(2m+12,−14)，抛物线开口向上． 把抛物线y =(x −2m+12)2−14向上平移k 个单位后顶点坐标为(2m+12,−14+k)， ∵把函数图象向上平移k 个单位，使得对于任意的x 都有y 大于0，∴平移后的抛物线在x 轴上方， ∴−14+k >0，∴k >14．解析：本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c(a,b ，c 是常数，a ≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．(1)先把解析式整理y =x 2−(2m +1)x +m 2+m ，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断该二次函数图象与x 轴交点个数；(2)利用顶点坐标公式得到−−(2m+1)2=72，−14=n ，然后解方程即可得到m 、n 的值； (3)配成顶点式得到抛物线y =(x −2m+12)2−14的顶点坐标为(2m+12,−14)，利用平移得到平移k 个单位后抛物线的顶点坐标为(2m+12,−14+k)，利用平移后的抛物线在x 轴上方得到−14+k >0，从而得到k 的范围． 25.答案：解：(1)依题意得，y =(30+x −20)(320−10x)=−10x 2+220x +3200， 自变量x 的取值范围是0<x ≤10且x 为正整数；(2)y =−10x 2+220x +3200=−10(x −11)2+4410，∵0<x ≤10且x 为正整数，当x =10时，y 有最大值，最大值为：−10×(10−11)2+4410=4400(元)，答：每件玩具的售价定为40元时，可使月销售利润最大，最大的月销售利润是4400元．解析：本题主要考查二次函数的实际应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出函数解析式是解题的关键．(1)根据：总利润=单件利润×销售量，即可得函数解析式；(2)利用二次函数的性质结合自变量的取值范围即可得．26.答案：解：(1)如图；(2)锐角三角形(和直角三角形)的最小覆盖圆是其外接圆；钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆．解析：本题主要考查线段垂直平分线的画法．(1)第一个三角形是锐角三角形，那么它的最小覆盖圆应该是三角形ABC的外接圆；第二个三角形是钝角三角形，那么它的最小覆盖圆应该是以BC为直径的圆；(2)根据(1)得出结论．27.答案：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=BC，∴D是AC的中点，∠ABD=∠CBD，∴AD=DE；(2)解：∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠CED=∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CAB，∴CECA =CDCB，∵AB=BC=10，CE=2，D是AC的中点，∴CD=√10；(3)解：延长EF交⊙O于M，BE=BC−CE=10−2=8，在Rt△ABD中，AD=√10，AB=10，∴BD=3√10，∵EM⊥AB，AB是⊙O的直径，∴BE⏜=BM⏜，∴∠BEP=∠EDB，∴△BPE∽△BED，∴BDBE =BEBP，∴BP=32√1015，∴DP=BD−BP=13√1015，∴S△DPE：S△BPE=DP：BP=13：32，∵S△BCD=12×√10×3√10=15，S△BDE：S△BCD=BE：BC=4：5，∴S△BDE=12，∴S△DPE=5215．解析：(1)根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再根据等腰三角形的性质可证AD=DE；(2)根据AA可证△CED∽△CAB，根据相似三角形的性质和已知条件可求CD；(3)延长EF交⊙O于M，在Rt△ABD中，根据勾股定理可求BD，根据AA可证△BPE∽△BED，根据相似三角形的性质可求BP，进一步求得DP，根据等高三角形面积比等于底边的比可得S△DPE：S△BPE=13：32，S△BDE：S△BCD=4：5，再根据三角形面积公式即可求解．考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的知识．注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键．。
2019-2020学年江苏省南京市玄武区九年级(上)期末数学试卷
A．7：12
B．7：24
C．13：36
D．13：72
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上）
―
7．（2 分）若
2
= ，则 =
3
．
8．（2 分）设 x1、x2 是关于 x 的方程 x2+3x﹣5＝0 的两个根，则 x1+x2﹣x1•x2＝
①c＞0；②b2﹣4ac＜0；③a﹣b+c＞0；④当 x＞﹣1 时，y 随 x 的增大而减小
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A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
6．（2 分）如图，在▱ABCD 中，E、F 分别是边 BC、CD 的中点，AE、AF 分别交 BD 于点
G、H，则图中阴影部分图形的面积与▱ABCD 的面积之比为（ ）
（0，﹣2），则 k 的取值范围是
．
24．（6 分）（1）如图①，在△ABC 中，AB＝m，AC＝n（n＞m），点 P 在边 AC 上．当 AP＝
第 5 页（共 34 页）
时，△APB∽△ABC；
（2）如图②，已知△DEF（DE＞DF），请用直尺和圆规在直线 DF 上求作一点 Q，使 DE
．
27．（11 分）在矩形 ABCD 中，AB＝3，AD＝5，E 是射线 DC 上的点，连接 AE，将△ADE
沿直线 AE 翻折得△AFE．
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（1）如图①，点 F 恰好在 BC 上，求证：△ABF∽△FCE；
（2）如图②，点 F 在矩形 ABCD 内，连接 CF，若 DE＝1，求△EFC 的面积；
2019-2020学年江苏省南京市玄武区九年级(上)期中数学试卷(PDF版 含解析)
14．（2 分）如图，某单位院内有一块长 30m ，宽 20m 的长方形花园，计划在花园内修两条 纵向平行和一条横向弯折的道路（所有道路的进出口宽度都相等，且每段道路的对边互相平 行），其余的地方种植花草．已知种植花草的面积为 532m2 ，设道路进出口的宽度为 xm ， 根据条件，可列出方程 ．
9．（2 分）若 x1 ， x2 是一元二次方程 x2 2x 4 0 的两个实数根，则 x1 x2 x1x2 ．
10．（2 分）某种商品原来售价 100 元，连续两次降价后售价为 64 元，则平均每次降价的百
分率是 ．
11．（2 分）如图，点 A 、 B 、 C 在 O 上，若 A 105 ，则 BOC
3．（2 分）甲袋中装有 3 个白球和 2 个红球，乙袋中装有 30 个白球和 20 个红球，这些球除
颜色外都相同．把两只袋子中的球搅匀，并分别从中任意摸出一个球，从甲袋中摸出红球记
为事件 A ，从乙袋中摸出红球记为事件 B ，则 ( )
A． P （A） P （B）
B． P （A） P （B）
值范围为 ． （3）点 D 是边 AB 上一点， BD m ，请直接写出边 AC 上使得 BED 为直角时点 E 的个数 及相应的 m 的取值范围．
2019-2020 学年江苏省南京市玄武区九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2 分）已知 O 的半径为 4cm ，点 A 到圆心 O 的距离为 3cm ，则点 A 与 O 的位置关系
22．（6 分）已知 O ，请用无刻度的直尺完成下列作图． （1）如图①，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，且 AB AD ，画出 BCD 的角平分线； （2）如图②， AB 和 AD 是 O 的切线，切点分别是 B 、D ，点 C 在 O 上，画出 BCD 的 角平分线．
南京市玄武区九年级上册期末数学试卷有答案
26、（6 分）在四边形 ABCD 中，P 为 CD 边上一点，且△ADP∽△PCB．分别在图①和图② 中用尺规作出所有满足条件的点 P．（保留作图痕迹，不写做法） ⑴如图①，四边形 ABCD 是矩形； ⑵如图②，在四边形 ABCD 中，∠D=∠C=60°．
B
A
B
A
D
C
D
C
①
②
（第 26 题）
27、（10 分）已知二次函数 y x2 2mx m2 4 ．
20、⑴易知顶点为（ 1 ， 4 ），设 y a x 12 4
把（1，0）代入，解得 a 1
∴二次函数的解析式为 y x 12 4 x2 2x 3
⑵令 x 2 ，则 y 3 ，即原函数经过（ 2 ， 3 ）
∴向上平移 3 个单位 ⑶ 4 y 0
21、证明：⑴如图，连接 AC ， BC
∵ AB CD ， CD 为直径，
∴ AC BC
C
∴ CAB CBA
又∵ CAB CEB ， CBA CEA
∴ CEB CEA
∴ CE 平分 AEB
A E D
OG
B
⑵∵ BC ∥ AE ∴ ABC BAE 结合⑴得， CAE BEA 在△ CAE 和△ BEA 中
A
则 AF __________．
MC F B O
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17、（8 分）解方程：⑴ x2 2x 4 0 ⑵ (x 2)2 x 2 0
（第 16 题）
18、（7 分）从甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会． ⑴抽取一名同学，恰好是甲的概率为______________； ⑵抽取两名同学，求甲在其中的概率．
2022-2023学年江苏省南京市玄武区九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年江苏省南京市玄武区九年级（上）期末数学试卷1. 一元二次方程的解是( )A. B.C. ，D. ，2. 某位同学四次射击测试成绩单位：环分别为：9，9，x，8，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则x的值为( )A. 10B. 9C. 8D. 73. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是( )A. 对称轴为直线B. 最低点的坐标为C. 与x轴有两个公共点D. 与y轴交点坐标为4. 如图，AC是的直径，PA，PB是的切线，切点分别是A，B，若，则的度数为( )A.B.C.D.5.如图，在中，，连接CD，若，下列结论中，错误的是( )A.B.C.D.6. 二次函数为常数，且，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…1…y…3…下列结论：①；②二次函数的图象与x轴总有两个公共点；③若，则二次函数图象顶点的纵坐标的最小值为3；④当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y 随x的增大而增大，则，其中所有正确结论的序号是( )A. ①②③B. ②③④C. ①②D. ①③④7. 已知，则______.8. 已知B是线段AC的黄金分割点，，若，则______答案保留根号9. 如图，转盘中有6个面积都相等的扇形，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，“指针所落扇形中的数为奇数”发生的概率为______ .10. 设，是方程的两个根，则的值是______ .11. 用一个圆心角为，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______.12. 某公司一月份的产值为200万元，二，三月份的产值总和为720万元，设公司每月产值的平均增长率为x，则可列方程为______ .13. 中，，，，则它的内切圆半径是______.14. 如图，正五边形ABCDE内接于，AF是的直径，P是上的一点不与点B，F重合，则的度数为______15. 如图，在▱ABCD中，以CD为直径作，经过点A，且与BD交于点E，连接AE并延长，与BC交于点F，若F是BC的中点，，则______ .16. 关于x的方程为常数有两个不相等的正根，则p的取值范围是______ .17. 解下列方程：；18. 某校从甲、乙两名同学中选拔一名代表学校参加《喜迎二十大奋进新征程》演讲比赛，如图是甲、乙两名学生在五次选拔比赛中的成绩情况：根据以上信息，整理分析数据如下：学生平均数分中位数分方差分甲8b乙a8c______ ，______ ，______ ；根据五次选拔比赛的成绩，你认为选谁较为合适？请说明理由.19. 甲、乙、丙、丁四人进行传球训练，要求每人接球后随机传给其余三人中的一人.开始由甲发球，随机传给其余三人中的一人，并记为第一次传球.经过第一次传球，恰好传给乙的概率是______ ；经过第一次传球和第二次传球，求第二次恰好传给丙的概率.20. 二次函数的图象经过，求二次函数的表达式；该二次函数图象与x轴交于C、D两点，则的面积为______ ；将该二次函数图象向上平移______ 个单位长度，恰好与坐标轴有两个公共点.21. 如图，在中，若，则的度数为______ ；若，，求的半径.22. 如图，∽，D是线段BE上一点.求证∽；求证23. 商场销售某品牌牛奶，已知进价为每箱40元.经市场调研，售价为50元时，可销售90箱；售价每提高5元，销售量将减少15箱.当每箱售价为多少元时，才能使利润最大？最大利润是多少元？24. 如图，道路l的正上方挂有一盏路灯M，把路灯M看成一个点光源，路灯M到道路l 的距离MN为，晚上，一名身高为AB的小女孩沿着道路l散步，从A处径直向前走6m到达C处.已知小女孩在A处影子AE的长为2m，在C处影子CF的长为1m，求小女孩的身高.25. 已知二次函数为常数求证：不论m为何值该函数图象与x轴必有公共点；求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上.已知点，在二次函数图象上，若，则m的取值范围是______ .26. 如图，在中，，E为AB上一点，作，与AC交于点F，经过点A，E，F的与BC相切于点D，连接求证：AD平分；若，，求CD的长.27. 如图①，在中，，，垂足为求证已知点C在线段AB上.在图②中，用直尺和圆规作出所有的点P，使得保留作图痕迹，不写作法如图③，在中，，点D在边AB上，，连接若线段CD上存在点包含端点，使得，则的取值范围是______ .答案和解析1.【答案】D【解析】解：，则，，，，故选：利用直接开平方法解出方程．本题考查的是一元二次方程的解法，熟记直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：这组数据的众数与平均数恰好相等，众数为9，，故选：先确定测试成绩的众数为9，再根据算术平均数的定义计算x即可．本题考查了众数以及平均数，掌握平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数是解题的关键．3.【答案】BC【解析】解：，抛物线开口向上，对称轴为直线，与x轴有两个公共点，顶点坐标为，则最低点的坐标为；其当时，，即与y轴交点坐标为，故选项A、D说法错误，选项B、C说法正确，故选：根据二次函数的性质对各选项进行判断．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．4.【答案】B【解析】解：连接OB，，PA分别切于B，A，，，，，，，，故选：由切线的性质得到，由等腰三角形的性质得到，由三角形的外角性质得到，由四边形内角和是，即可求出的度数．本题考查切线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，关键是掌握切线的性质定理．5.【答案】C【解析】解：，∽，，，，，，故A、B选项正确，不符合题意；设点A到DE的距离为h，点D到BC的距离为，点C到DE的距离为，，，，，故C选项错误，符合题意；，，，故D选项正确，不符合题意；故选：易证明∽，根据相似三角形的性质即可判断A、B选项；设点A到DE的距离为h ，点D到BC的距离为，点C到DE的距离为，根据平行线的性质可得，以此即可判断C选项；根据平行线的性质可得，以此即可判断D选项．本题主要考查相似三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握平行线分线段成比例时解题关键．6.【答案】C【解析】解：把表格中数据代入解析式，得：，①-②，得：，解得，，故①正确；，，抛物线与x轴有交点，根据抛物线的对称性得二次函数的图象与x轴总有两个公共点，故②正确；若，则开口向下，抛物线有最大值，故③错误；当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y随x的增大而增大，，或，或，，或故④错误，综上所述，①②正确，故选：由表格可得抛物线经过，，代入即可得出，再根据抛物线的性质及交点问题依次判断即可．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．7.【答案】4【解析】解：，设，，，故答案为：利用设k法，进行计算即可解答．本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．8.【答案】【解析】解：是线段AC的黄金分割点，，，，故答案为：根据黄金分割的定义可得，然后进行计算即可解答．本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．9.【答案】【解析】解：指针指向的可能情况有6种，而其中是奇数的有3种，“指针所落扇形中的数为奇数”发生的概率为，故答案为：直接利用概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．10.【答案】29【解析】解：设，是方程的两个根，，故答案为：根据一元二次方程根与系数的关系可知，然后将变形为，代入求值即可．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据完全平方公式变形求解，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．11.【答案】5【解析】解：扇形的弧长，设圆锥的底面半径为R，则，所以故答案为：5；根据弧长公式先计算出扇形的弧长，再利用圆的周长和圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长求解．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12.【答案】【解析】解：由题意得：；故答案为：根据该公司月平均增长率为x结合一月份的产值是200万元，第二个月的产值是元，第三个月的产值是元，二，三月份的产值总和为720万元，即可得出关于x的一元二次方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．13.【答案】2【解析】解：如图，切AC 于E ，切BC 于F ，切AB 于G ，连OE ，OF ，，，四边形CEOF 为正方形，，，，，设的半径为r ，则，，，，即，故答案为切AC 于E ，切BC 于F ，切AB 于G ，连OE ，OF ，根据切线的性质得到，，则四边形CEOF 为正方形，得到，根据切线长定理得，，利用可求出本题考查了圆的切线的性质和切线长定理：圆的切线垂直于过切点的半径；从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等．14.【答案】54或126【解析】解：连接OC ，OD ，正五边形ABCDE 的五个顶点把圆五等分，，，，，直径，，，，当P 在上时，连接OB ，BP ，FP ，，，，当P在上时，由圆内接四边形的性质得的度数是或故答案为：54或由正五边形的性质，圆周角定理，得到，由等腰三角形的性质推出直径，从而求出的度数，分两种情况，即可解决问题．本题考查正五边形和圆，关键是掌握正五边形的性质．15.【答案】【解析】解：连接AC，CE，四边形ABCD是平行四边形，，，是BC中点，，∽，：：：2，，是的直径，，，，，，，故答案为：连接AC，CE，由圆周角定理得到，是直角，由∽，得到EF：：：2，即可求出EF的长，由直角三角形的性质得到，由勾股定理即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．16.【答案】【解析】解：，，关于x 的一元二次方程有两个不相等的正根，，且，解得：故答案为：根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，再根据两根之积大于0，进而可以得到关于p 的不等式，解得即可．本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．17.【答案】解：，，，，，，，；，，或，所以，【解析】先计算出根的判别式的值，然后根据求根公式得到方程的解；先移项得到，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．18.【答案】【解析】解：由题意，，故答案为：8，8，；从方差看，乙的成绩比较稳定，选乙比较合适．根据平均数，中位数，方差的定义解决问题即可；利用方差小成绩稳定判断即可．本题考查折线统计图，条形统计图，中位数，平均数，方差等知识，解题的关键是掌握中位数，平均数，方差的定义，属于中考常考题型．19.【答案】【解析】解：经过第一次传球，恰好传给乙的概率是，故答案为：；如图所示：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有2种，第二次恰好传给丙的概率为直接根据概率公式求解即可；画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式可得．此题考查列树状图解决问题；根据相应规则列出示意图是解决本题的关键．20.【答案】6 4【解析】解：依题意，得，解得，所求二次函数的解析式为：；令，则，解得或，，，，的面积为，故答案为：6；，开口向上，顶点为，该二次函数图象向上平移4个单位长度，恰好与坐标轴有两个公共点．故答案为：把两已知点的坐标代入，然后解关于b、c的方程组即可；令，则，解方程求得C、D的坐标，然后利用三角形面积公式求得即可；平移后所得抛物线恰好与坐标轴有两个公共点抛物线开口向上，即与x轴有一个交点，顶点的纵坐标为本题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，明确题意得到新抛物线的顶点纵坐标为0是解决本题的关键．21.【答案】65【解析】解：在中，，，，，，，故答案为：65；连接AO，延长AO交BC于D，则，，在直角中，由勾股定理，得；在直角中，由勾股定理，得，解得，即的半径是根据圆周角、弧、弦间的关系可以得到，结合等腰三角形的性质解答；连接AO，延长AO交BC于D，则，构造直角三角形，通过勾股定理求得该圆的半径即可．考查了圆周角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．22.【答案】证明：∽，，，，又，∽；∽，∽，，，，【解析】先利用相似三角形的性质说明，再利用“两边对应成比例夹角相等”说明两个三角形相似；利用相似三角形的性质和三角形的内角和定理先说明，再利用三角形的内角和定理得结论．本题主要考查了相似三角形的性质和判定，掌握三角形的内角和定理、角的和差关系及相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．23.【答案】解：设每箱售价为x元，销售总利润为w元，售价为50元时，可销售90箱；售价每提高5元，销售量将减少15箱，销售量箱，，，图象开口向下，当时，w有最大值，最大值为1200，答：当每箱售价为60元时，销售利润最大，最大为1200元．【解析】先根据题意求出销售量，然后写出w与x之间的函数关系式，配成顶点式，即可求出利润的最大值．本题考查的是二次函数的应用，解题关键是掌握二次函数顶点式的配法．24.【答案】解：小女孩的身高：小女孩的影长=路灯的高度：路灯的影长，当小女孩在AB处时，∽，即AB：：NE，当小女孩在CD处时，∽，即CD：：NF，：：NE，，，经检验：是原方程的根．：：NF，即CD：：3，解得：答：小女孩的身高AB为米．【解析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握“在同一时刻物高与影长的比相等”是解题的关键．25.【答案】【解析】证明：，所以不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点；证明：，二次函数的顶点坐标为当时，，所以不论m为何值，该二次函数的图象的顶点都在函数的图象上；为常数，对称轴，，在二次函数图象上，若，故答案为：计算判别式的值得到，从而根据判别式的意义得到结论；利用配方法得到二次函数的顶点坐标为，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断；先计算出抛物线的对称轴．利用y随x增大而减小，得出本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数是常数，与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．26.【答案】证明：连接OD，切于D，半径，，，，，平分；解：连接DE，DF，，，，，，，∽，同理证明：∽，：：BD，CD：：CD，：：BD，，，：：：4，设，，，，，，或舍，的长是【解析】连接OD，由切线的性质得到，由垂径定理得到，即可证明问题；连接DE，DF，由圆周角定理，平行线的性质可以证明∽，∽，求出BD的长，列出关于CD的方程，即可求出DC长．本题考查切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，关键是掌握切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定方法．27.【答案】【解析】证明：，，，，∽，，；如图1，①作AB的垂直平分线，交AB于点O，②以O为圆心，OA为半径作，③在AB上截取，作BD的垂直平分线EF，交于E，④以点B为圆心，BE为半径作，则点P在是除直线AB与的两个交点外的上；如图2，以AB为直径作，作交于E，以B为圆形，BE为半径作，则点C在上不包括点，当点C在E点处时，设，，由射影定理得，，，，，，，故答案为：证明∽，从而得出结论；作AB的垂直平分线，交AB于点O；以O为圆心，OA为半径作；在AB上截取，作BD的垂直平分线EF，交于E；以点B为圆心，BE为半径作，可得点P 在是除直线AB与的两个交点外的上；以AB为直径作，作交于E，以B为圆形，BE为半径作，则点C在上不包括点，求出临界当点C在E点处时的结果：设，，根据射影定理可得，，进一步得出结果．本题考查了圆周角定理的推论，相似三角形的判定和性质，尺规作图等知识，解决问题的关键是熟练掌握“射影定理”等知识．第21页，共21页。
2019届江苏省南京市玄武区九年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】
2019届江苏省南京市玄武区九年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 一元二次方程x2=1的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=±1 D．x=02. ⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内 D．无法确定3. 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．极差4. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（）5. x6.176.186.196.20y﹣0.03﹣0.010.020.04td6. 若点A（﹣1，a），B（2，b），C（3，c）在抛物线y=x2上，则下列结论正确的是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜b＜c7. 如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，9），D （0，﹣1），则线段AB的长度为（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题8. 若=3，则= ．9. 一组数据：2，3，﹣1，5的极差为．10. 一元二次方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是．11. 制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元．设平均每次降低成本的百分率为x，则列方程为．12. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为．13. 已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为 cm2．14. 如图，根据所给信息，可知的值为．15. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x=3时，y= ．16. x…﹣3﹣2﹣101…y…73113…td17. 如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB=45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于点G、H．若⊙O的半径为2，则GE+FH的最大值为．18. 如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC边上，且PQ=DC．若AB=16，BC=20，则图中阴影部分的面积是．三、解答题19. （1）解方程：（x+1）2=9；（2）解方程：x2﹣4x+2=0．20. 已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣2a﹣2=0有一根是1，求a的值．21. 射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：22. 第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲108981099①乙107101098②9.5td23. 一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同．搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记．（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果；（2）求两次记录球上标记均为“1”的概率．24. 如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．25. 已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．（1）该二次函数图象的对称轴为；（2）判断该函数与x轴交点的个数，并说明理由；（3）下列说法正确的是（填写所有正确说法的序号）①顶点坐标为（1，﹣4）；②当y＞0时，﹣1＜x＜3；③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y=﹣x2+2x+3的图象关于x轴对称．26. 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且==．（1）求证：∠BAE=∠CAD；（2）求证：△ABE∽△ACD．27. 课本1.4有这样一道例题：问题4：用一根长22cm的铁丝：（1）能否围成面积是30cm2的矩形？（2）能否围成面积是32cm2的矩形？据此，一位同学提出问题：“用这根长22cm的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．28. 如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当BD=6，AB=10时，求⊙O的半径．29. 已知一次函数y=x+4的图象与二次函数y=ax（x﹣2）的图象相交于A（﹣1，b）和B，点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴，与二次函数y=ax（x﹣2）的图象交于点C．（1）求a、b的值（2）求线段PC长的最大值；（3）若△PAC为直角三角形，请直接写出点P的坐标．30. 如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处（不与点A，B重合），点D落在点N处，折痕EF分别与边BC、AD交于点E、F，MN与边AD交于点G．证明：（1）△AGM∽△BME；（2）若M为AB中点，则==；（3）△AGM的周长为2a．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】。
江苏省南京市秦淮区2019~2020学年第一学期九年级(上)期末数学试卷(含答案)
2019/2020学年度第一学期第二阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．．上）．．．相应位置1．随机抛掷一枚质地均匀的骰子一次，下列事件中，概率最大的是A．朝上一面的数字恰好是6 B．朝上一面的数字是2的整数倍C．朝上一面的数字是3的整数倍D．朝上一面的数字不小于22．下列方程是一元二次方程的是A．3x2＝2x＋1 B．2x3－3x＝0 C．x2－y2＝1 D．x＋2y＝0 3．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是A．45°B．60°C．90°D．180°4．已知α、β是一元二次方程2x2－2x－1＝0的两个实数根，则α＋β的值为A．－1 B．0 C．1 D．25．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm，方差为k cm2．第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm，此时全班．．同学身高的方差为k′ cm2，那么k′与k的大小关系是A．k′＞k B．k′＜k C．k′＝k D．无法判断6．若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的解为x1＝－1，x2＝3，则方程a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝0的解为A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝－2，x2＝4C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝－2，x2＝2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡．相应位置．．．．上） 7．方程x 2＝4的解为 ▲ ．8．一个圆锥的底面圆的半径为3 cm ，母线长为9 cm ，则该圆锥的侧面积为 ▲ cm 2． 9．将一元二次方程x 2＋4x －1＝0变形为(x ＋m )2＝k 的形式为 ▲ ． 10．小华在一次射击训练中的6次成绩（单位：环）分别为：9，8，9，10，8，8，则他这6次成绩的中位数比众数多 ▲ 环． 11．如图，⊙O 是一个油罐的截面图．已知⊙O 的直径为5 m ，油的最大深度CD ＝4 m （CD ⊥AB ），则油面宽度AB 为 ▲ m ． 12．若关于x 的一元二次方程 －(x ＋a )2＝b 有实数根，则b 的取值范围是 ▲ ．13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，则△ABC 内切圆的半径是 ▲ ． 14．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗．园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元．若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了x 棵树苗，则可列出方程 ▲ ．15．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在⊙O 上，若AB ＝23 cm ，⊙O 的半径为2 cm ，则阴影部分的面积是 ▲ cm 2．（结果保留根号和 ）16．如图，∠AOB ＝45°，点P 、Q 都在射线OA 上，OP ＝2，OQ ＝6．M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程x 2＝2x ．18．（6分）解方程2x 2＋3x －1＝0．（第16题） （第15题）（第11题）19．（8分）已知关于x的方程(x－m)2＋2(x－m)＝0．（1）求证：无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为－1，则另一个根为▲．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，分别连接AC、BC．过点B作直线BD，使∠CBD＝∠A．求证：直线BD与⊙O相切．（第20题）21．（8分）用一根长12cm的铁丝能否围成面积是7cm2的矩形？请通过计算说明理由．22．（8分）某次数学竞赛共有3道判断题，认为正确的写“A”，错误的写“B”．小明在做判断题时，每道题都在“A”或“B”中随机写了一个．（1）小明做对第1题的概率是▲ ；（2）求小明这3道题全做对的概率．23．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝210，BC＝4，⊙O是△ABC的外接圆．（1）求⊙O的半径；且P A＝2，请直接写出．．．．⊙P的半径的长．（第23题）24．（8分）甲、乙两名同学5次数学练习（满分120分）的成绩如下表：（单位：分）已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为100分，方差为10分2．（1）乙同学这5次数学练习成绩的平均数为▲分，方差为▲分2；（2）甲、乙都认为自己在这5次练习中的表现比对方更出色，请你分别写出一条支持他们俩观点的理由．25．（8分）如图，在网格纸中，O、A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆．用无刻．．度的直尺．．．．完成以下画图：（不写画法）（1）在图①中画⊙O 的一个内接正六边形ABCDEF ； （2）在图②中画⊙O 的一个内接正八边形ABCDEFGH ．26．（7分）某小型工厂9月份生产的A 、B 两种产品数量分别为200件和100件，A 、B两种产品出厂单价之比为2∶1．由于订单的增加，工厂提高了A 、B 两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A 产品生产数量的增长率和A 产品出厂单价的增长率相等，B 产品生产数量的增长率是A 产品生产数量的增长率的一半，B 产品出厂单价的增长率是A 产品出厂单价的增长率的2倍．设B 产品生产数量的增长率为x （x ＞0），若10月份该工厂的总收入增加了4.4x ，求x 的值．（第25题）②①27．（12分）数学概念若点P 在△ABC 的内部，且∠APB 、∠BPC 和∠CP A 中有两个角相等，则称P 是△ABC 的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是△ABC 的“强等角点”． 理解概念（1）若点P 是△ABC 的等角点，且∠APB ＝100°，则∠BPC 的度数是 ▲ °． （2） 已知点D 在△ABC 的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足∠BDC ＋∠BAC ＜180°．作△BCD 的外接圆O ，连接AD ，交⊙O 于点P ．当△BCD 的边满足下面的条件时，求证：P 是△ABC 的等角点． （要求：只选择其中一道题进行证明！） ①如图①，DB ＝DC ．②如图②，BC ＝BD ．深入思考（3）如图③，在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 均小于120°，用直尺和圆规作它的强等角点Q ．（不写作法，保留作图痕迹） （4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点；②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点；③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等； ⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点， 其中，正确的有 ▲ ．（填序号）（第27题）①②ABC③2019/2020学年度第一学期第二阶段学业质量监测九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．x 1＝2，x 2＝－2 8．27π 9．(x ＋2)2＝5 10．0.5 11．4 12．b ≤0 13．2 14．x [120－0.5(x －60)]＝8800 15．12－33－43π 16．42－2 3三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分）解：移项，得x 2－2x ＝0． ……………………………………………………………2分原方程可变形为x (x －2)＝0．………………………………………………… 4分 x ＝0或x －2＝0．所以x 1＝0，x 2＝2．………………………………………………… 6分18．（本题6分）解：方法一∵a ＝2，b ＝3，c ＝－1，………………………………………………… 1分 ∴b 2－4ac ＝32－4×2×(－1)＝17＞0．…………………………………………3分∴x ＝－3±172×2＝－3±174．………………………………………………… 4分∴x 1＝－3＋174，x 2＝－3－174．…………………………………………… 6分方法二移项，得2x 2＋3x ＝1．两边都除以2，得x 2＋32x ＝12．………………………………………………… 1分配方，得x 2＋32x ＋⎝⎛⎭⎫342＝12＋⎝⎛⎭⎫342．⎝⎛⎭⎫x ＋342＝1716．………………………………………………… 3分 解这个方程，得x ＋34＝±174．………………………………………………… 4分所以x 1＝－3＋174，x 2＝－3－174．………………………………………… 6分19．（本题8分）（1）证明：方法一原方程可化为x 2－2(m －1)x ＋m 2－2m ＝0．……………………………1分∵a ＝1，b ＝－2(m －1)，c ＝m 2－2m ，…………………………… 2分∴b 2－4ac ＝[－2(m －1)]2－4(m 2－2m )＝4＞0．……………………… 4分∴无论m 为何值，该方程都有两个不相等的实数根．……………… 5分方法二原方程可化为(x －m )(x －m ＋2)＝0．………………………… 2分x －m ＝0或x －m ＋2＝0．x 1＝m ，x 2＝m －2．………………………………………………… 4分 ∵m ＞m －2，∴无论m 为何值，该方程都有两个不相等的实数根．……………… 5分 （2）1或－3．……………………8分20．（本题8分）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠C ＝90°．……………………3分∴∠A ＋∠ABC ＝90°．……………………4分 ∵∠CBD ＝∠A ，∴∠ABD ＝∠CBD ＋∠ABC ＝90°，即AB ⊥BD ．……………………6分 ∵点B 在⊙O 上，……………………7分 ∴直线BD 与⊙O 相切．……………………8分21．（本题8分）解：设这根铁丝围成的矩形的一边长为x cm ．……………………1分根据题意，得x (6－x )＝7．……………………4分解这个方程，得x 1＝3＋2，x 2＝3－2．……………………6分当x 1＝3＋2时，6－x 1＝3－2；当x 2＝3－2时，6－x 2＝3＋2．…… 7分答：用一根长12 cm 的铁丝能围成面积是7 cm 2的矩形．……………………8分如果用二次函数的性质作答，那么请按下列评分标准给分：设这根铁丝围成的矩形的一边长为x cm ，围成的矩形面积为y cm 2．………1分 根据题意，得 y ＝x (6－x ) ……………………4分＝－x 2＋6x＝－(x －3)2＋9．……………………6分由－1＜0知，当x ＝3时，y 的值最大，最大值是9．∴当0＜x ＜6时，0＜y ≤9．∴y 的值可以是7．……………………7分答：用一根长12 cm 的铁丝能围成面积是7 cm 2的矩形．……………………8分22．（本题8分）解：（1）12．……………………2分（2）小明做这3道题，所有可能出现的结果有：（A ，A ，A ），（A ，A ，B ），（A ，B ，A ），（A ，B ，B ），（B ，A ，A ），（B ，A ，B ），（B ，B ，A ），（B ，B ，B ），共有8种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“这3道题全做对”（记为事件H ）的结果只有1种，所以，P （H ）＝18．……………………8分23．（本题9分）解：（1）过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，连接OB 、OC ．……………………1分∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴AD 垂直平分BC ． ∵OB ＝OC ，∴点O 在BC 的垂直平分线上，即O 在AD 上． ········· 2分 ∵BC ＝4，∴BD ＝12BC ＝2． ··································· 3分∵在Rt △ABD 中，∠ADB ＝90°，AB ＝210，∴AD ＝AB 2－BD 2＝6． ······································· 4分 设OA ＝OB ＝r ，则OD ＝6－r ．∵在Rt △OBD 中，∠ODB ＝90°，∴OD 2＋BD 2＝OB 2，即(6－r )2＋22＝r 2． ………6分解得r ＝103，即⊙O 的半径为103．……………………7分如果用相似三角形的相关知识求解，那么请按下列评分标准给分： 过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，过点O 作OE ⊥AB ，垂足为E ．………1分 ∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴AD 垂直平分BC ． ∵OB ＝OC ，∴点O 在BC 的垂直平分线上，即O 在AD 上． ········· 2分 ∵BC ＝4，∴BD ＝12BC ＝2． ··································· 3分∵在Rt △ABD 中，∠ADB ＝90°，AB ＝210，∴AD ＝AB 2－BD 2＝6． ······································· 4分 ∵OE ⊥AB ，∴AE ＝12AB ＝10． ····························· 5分∵∠AEO ＝∠ADB ＝90°，∠OAE ＝∠BAD ， ∴△OAE ∽△BAD ．……………………6分∴AE AD ＝AO AB ，即106＝AO210． ∴AO ＝103，即⊙O 的半径为103．……………………7分（2）25或217．……………………9分24．（本题8分）解：（1）100，10．……………………4分（2）答案不唯一，如：甲的数学成绩逐渐进步，更有潜力；乙的数学成绩在100分以上（含100分）的次数更多．……………8分25．（本题8分）解：（1）如图①，正六边形ABCDEF 即为所求．……………………4分（2）如图②，正八边形ABCDEFGH 即为所求．……………………8分26．（本题7分） 解：根据题意，得2(1＋2x )×200(1＋2x )＋(1＋4x )×100(1＋x )＝(2×200＋1×100)(1＋4.4x )．…4分 整理，得20x 2－x ＝0．解这个方程，得x 1＝0.05，x 2＝0（不合题意，舍去）．……………………6分 所以x 的值是0.05．……………………7分27．（本题12分）解：（1）100、130或160．……………………3分（2）选择①：连接PB 、PC ．∵DB ＝DC ，∴⌒DB ＝⌒DC ．∴∠BPD ＝∠CPD ．……………………4分 ∵∠APB ＋∠BPD ＝180°，∠APC ＋∠CPD ＝180°， ∴∠APB ＝∠APC ．……………………6分∴P 是△ABC 的等角点．……………………7分 选择②： 连接PB 、PC ．∵BC ＝BD ，∴⌒BC ＝⌒BD ．∴∠BDC ＝∠BPD ．……………………4分∵四边形PBDC 是⊙O 的内接四边形，∴∠BDC ＋∠BPC ＝180°．……………………5分 ∵∠BPD ＋∠APB ＝180°，∴∠BPC ＝∠APB ．……………………6分 ∴P 是△ABC 的等角点．……………………7分（3）如图③，点Q 即为所求．……………………10分 （4）③⑤．……………………12分对于（4）中⑤的说明：由（3）可知，当△ABC 的三个内角都小于120°时，△ABC 必存在强等角点Q ．如图④，在三个内角都小于120°的△ABC 内任取一点Q ′，连接Q ′A 、Q ′B 、Q ′C ，将△Q ′AC 绕点A 逆时针旋转60°到△MAD ，连接Q ′M ． ∵由旋转得Q ′A ＝MA ，Q ′C ＝MD ，∠Q ′AM ＝60°， ∴△AQ ′M 是等边三角形． ∴Q ′M ＝Q ′A ．∴Q ′A ＋Q ′B ＋Q ′C ＝Q ′M ＋Q ′B ＋MD ． ∵B 、D 是定点，∴当B 、Q ′、M 、D 四点共线时，Q ′M ＋Q ′B ＋MD 最小，即Q ′A ＋Q ′B ＋Q ′C 最小． 而当Q ′为△ABC 的强等角点时，∠AQ ′B ＝∠BQ ′C ＝∠CQ ′A ＝120°＝∠AMD ． 此时便能保证B 、Q ′、M 、D 四点共线，进而使Q ′A ＋Q ′B ＋Q ′C 最小．① DABC ③Q②CABQ′MD④。
江苏省南京市玄武区2023-2024学年九年级上学期1月期末化学试题(含解析)
九年级化学注意事项：1.考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效。
2.可能用到的相对原子质量：H-1C-12O-16A1-27C1-35.5Ca-40Fe-56Cu-64一、选择题（本题共15小题，每小题只有一个选项符合题意。
每小题2分，共30分）1．下列变化中，属于化学变化的是A．玻璃破碎B．铁钉生锈C．石蜡熔化D．干冰升华2．下列金属中，熔点最高的是A．铜B．钨C．汞D．铝3．把少量下列物质分别放入水中，充分搅拌，能得到溶液的是A．蔗糖B．碘粒C．汽油D．面粉4．下列物质由分子构成的是（）A．汞B．水C．金刚石D．氯化钠5．下列物质加入一定量的水中，能使液体温度明显降低的是A．硝酸铵B．氢氧化钠C．生石灰D．氯化钠6．下列化学用语表达正确的是A．氦气一He2B．2个氮分子一2NC．3个氧原子一O3D．1个镁离子一Mg2+7．下列图示实验操作中，正确的是A．读取液体体积B．称量固体C．过滤D．取少量液体8．从环境保护的角度考虑，下列做法合理的是废气9．氮化镓是制造芯片的材料之一，图1是镓元素（元素符号为：Ga）的原子结构示意图，图2是元素周期表的一部分。
下列说法不正确的是图1图2A．图1中，m=3B．图2中，Z为GaC．锗原子中有5个电子层D．Ga与Al的最外层电子数相同10．下列关于燃烧与灭火的说法中，不正确的是A．发生森林火灾时，开辟隔离带的灭火原理是移走可燃物B．由图a中的现象可知，金属镁引起的火灾不可以用二氧化碳灭火C．将大块煤粉碎后再燃烧，其目的是增大煤与氧气的接触面积使其充分燃烧D．图b中火柴头朝上时更容易燃烧，是因为散逸的热量会加热火柴梗，提高温度11．茶叶中含有茶黄素（C29H24O12），下列说法不正确的是A．茶黄素由三种元素组成B．茶黄素的相对分子质量为574C．茶黄素中碳元素、氢元素、氧元素的质量比为29：2：16D．一个茶黄素分子由29个碳原子、24个氢原子、12个氧原子构成12．下列解释不合理的是A．品红在水中扩散，说明分子在不断运动B．将氧气压缩贮存于钢瓶中，说明分子之间有间隔C．水受热变为水蒸气，说明分子的大小随温度的升高而增大D．一滴水中有1.67×1021个水分子，说明分子的质量和体积都很小B.利用碳酸钠与盐酸的反应验证质量守恒定律C.利用蒸馏水、植物油、干燥剂等探究铁生锈的条件D.比较合金和纯A ．FeO B ．Fe 2O 3C ．Fe 3O 4D ．Fe 4(1) （填字母）点对应的物质是H2SO(2)写出图中C、E点对应物质的化学式(3)写出A点对应的物质转化为B点对应的物质的化学方程式17．“氧循环”、“碳循环”是自然界存在的两大重要循环。
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2019-2020学年江苏省南京市玄武区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．一元二次方程x2＝﹣3x的解是（）
A．x＝0B．x＝3C．x1＝0，x2＝3D．x1＝0，x2＝﹣3 2．一组数据0、﹣1、3、2、1的极差是（）
A．4B．3C．2D．1
3．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝（）
A．4.4B．4C．3.4D．2.4
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8cm，MB＝2cm，则直径AB的长为（）
A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的个数有（）
①c＞0；②b2﹣4ac＜0；③a﹣b+c＞0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小
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