2018年秋九年级数学上册第1章反比例函数1.3反比例函数的应用课时作业新版湘教版_347

1.3 反比例函数的应用
课时作业(五)
一、选择题
1．矩形的面积为6，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为( )
图K －5－1
2．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y (元)与付款月数x 之间的函数表达式是( )
A ．y ＝8000x
(x 取正整数)
B ．y ＝8x
C ．y ＝8000x
D ．y ＝8000x
3．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y (单位：公顷/人)与总人口x (单位：人)的函数图象如图K －5－2所示，则下列说法正确的是( )
图K －5－2
A ．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口为100人
D．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
4．某人对地面的压强p与他和地面的接触面积S的函数关系如图K－5－3所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 Pa，则此人必须站立在面积为多大的木板上才不至于下陷(木板的重量忽略不计)( )
图K－5－3
A．至少2 m2 B．至多2 m2
C．大于2 m2 D．小于2 m2
二、填空题
5．用杠杆撬一块石板，阻力是800 N，阻力臂长为0.5 m，则杠杆平衡时，动力F与动力臂长L之间的函数表达式是________；若动力臂长为2 m，则需要________N的动力才能撬动石板．
6．一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变．已知密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图K－5－4所示．当V＝2 m3时，气体的密度是________kg/m3.
图K－5－4
7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图K－5－5所示，则当气球内气体体积V(m3)的范围是0.8＜V＜2时，气体的压强p(kPa)的范围是________．
图K －5－5
三、解答题
8．2017·丽水丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t 小时，平均速度为v 千米/时(汽车行驶速度不超过100千米/时)．根据经验，
v ，t 的一组对应值如下表：链接听课例1归纳总结
(1)根据表中的数据，求出平均速度v (千米/时)关于行驶时间t (时)的函数表达式； (2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由； (3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t 满足3.5≤t ≤4，求平均速度v 的取值范围．
9．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15～20 ℃的新品种．如图K －5－6是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y (℃)随时间x (h)变化的函数图象，其中AB 段是恒温阶段，BC 段是双曲线y ＝k x
的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
(1)求k 的值；
(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及15 ℃以上的时间有多少小时？链接听课例2归纳总结
图K－5－6
10.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作．第8 min时，材料温度降为600 ℃.煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图K－5－7)．已知该材料的初始温度是32 ℃.
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，必须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？
图K－5－7
分类讨论与方程思想一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v(千米/时)与所用时间t(时)之间的函数关系如图K－5－8所示，其中60≤v≤120.
(1)直接写出v与t之间的函数表达式．
(2)若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．
①求两车的平均速度；
②甲、乙两地间有两个加油站A，B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B加油站的距离．
图K－5－8
详解详析
【作业高效训练】 [课堂达标]
1．[解析] D 由题意，得y ＝6
x (x ＞0)，所以y 是x 的反比例函数，图象在第一象限，
故选D .
2．[解析] A ∵购买的电脑价格为1.2万元，交了首付4000元之后每期付款y 元，x 个月结清余款，∴xy ＋4000＝12000，∴y ＝8000
x
(x 取正整数)，故选A .
3．[解析] B 由题图知人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y 随x 的增大而减小，∴A ，D 错误．设y ＝
k
x (k ＞0，x ＞0)，把x ＝50，y ＝1代入得k ＝50，∴y ＝50
x
.把y ＝2代入上式得x ＝25，∴C 错误．由图象知B 正确．故答案为B .
4．解析] A 设函数的表达式为p ＝F
S .∵函数图象经过点(10，60)，
∴F ＝pS ＝10×60＝600，
∴p ＝600
S ，当p≤300时，S ≥2，故选A .
5．[答案] F ＝400
L
200
[解析] 阻力×阻力臂＝动力×动力臂． 6．[答案] 4
7．[答案] 48＜p ＜120
[解析] 设函数表达式为p ＝k
V ，∵点A(0.8，120)在函数图象上，将点A 的坐标代入可
得120＝k 0.8，∴k ＝0.8×120＝96，∴函数表达式为p ＝96V .∵当V ＝0.8时，p ＝96
0.8＝120，
当V ＝2时，p ＝96
2
＝48.又p 随V 的增大而减小，所以48＜p ＜120.故答案为：48＜p ＜120.
8．解：(1)根据表中的数据，可画出v 关于t 的函数图象(如图所示)，根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试．设v 与t 的函数表达式为v ＝k
t ，∵当v ＝75时，t ＝4，∴k
＝4×75＝300，∴v ＝300
t .将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标
代入v ＝300t 验证：30080＝3.75，30085≈3.53，30090≈3.33，300
95≈3.16，∴v 与t 的函数表达式
是v ＝300
t
(t≥3)．
(2)∵10－7.5＝2.5，∴t ＝2.5时，v ＝300
2.5＝120＞100，∴汽车上午7：30从丽水出
发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．
(3)由图象或反比例函数的性质，得当3.5≤t≤4时，75≤v ≤600
7.
答：平均速度v 的取值范围是75≤v≤600
7.
9．解：(1)把B(12，20)代入y ＝k
x 中，得
k ＝12×20＝240.
(2)设线段AD 所在直线的函数表达式为y ＝mx ＋n. 把(0，10)，(2，20)代入y ＝mx ＋n 中，得
⎩⎪⎨⎪⎧n ＝10，2m ＋n ＝20，解得⎩
⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝10， ∴线段AD 所在直线的函数表达式为y ＝5x ＋10. 当y ＝15时，15＝5x ＋10，解得x ＝1； 15＝240x ，解得x ＝240
15
＝16，
∴16－1＝15(h )．
答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及15 ℃以上的时间有15 h . 10．解：(1)设锻造时y 与x 之间的函数表达式为y ＝k 1x ，则600＝k 1
8，∴k 1＝4800，
∴y ＝4800
x
.
当y ＝800时，800＝4800
x ，x ＝6，
∴点B 的坐标为(6，800)．
∴锻造时的函数表达式为y ＝4800
x
(x≥6)．
设煅烧时的函数表达式为y ＝k 2x ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝32，6k 2＋b ＝800，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k 2＝128，
b ＝32，
∴煅烧时y 与x 之间的函数表达式为y ＝128x ＋32(0≤x<6)． (2)当y ＝480时，x ＝4800
480＝10，
10－6＝4(min )，
∴锻造的操作时间有4 min . [素养提升]
解：(1)设v 与t 之间的函数表达式为v ＝s
t .
∵当t ＝5时，v ＝120， ∴s ＝120×5＝600， ∴当v ＝60时，t ＝600
60
＝10，
∴v 与t 之间的函数表达式为v ＝600
t (5≤t≤10)．
(2)①依题意，得3(v ＋v －20)＝600， 解得v ＝110，
经检验，v＝110符合题意．
当v＝110时，v－20＝90.
答：客车和货车的平均速度分别为110千米/时和90千米/时．②当A加油站在甲地和B加油站之间时，
110t－(600－90t)＝200，
解得t＝4，此时110t＝110×4＝440；
当B加油站在甲地和A加油站之间时，
110t＋200＋90t＝600，
解得t＝2，此时110t＝110×2＝220.
答：甲地与B加油站的距离为220千米或440千米．。