水文统计频率曲线的外延初步分析
工程水文学第四章 水文统计基本方法
反应系列 总水平
定义模比系数： 则：
Ki
xi x
1
1 n
n i 1
Ki
K1 K2 Kn n
⒉ 均方差σ、变差系数Cv：
反映系列中各变量值集中或离散的程度
n
(xi x)2
i1
n
Cv
n
(Ki 1)2
i 1
n
例4-2： 5， 10， 15 x=10 σ=4.08 995，1000，1005 x=1000 σ=4.08
Cv=0.48 Cv=0.0048
⒊偏态系数（Cs）: 反映系列在均值两边对称程度
n
( Ki 1)3
Cs i1 nCv3
正态曲线或正态分布： 密度函数：
密度曲线：
例4-3：计算系列的统计参数均值、变差系数、 偏态系数。
样本 1 2 3 4 5
系列 300 200 185 165 150
例如:
T 1 1 P
当某一洪水的频率为P=1%时，则T=100年，称此洪
水为百年一遇洪水，表示大于等于这样的洪水平均100
年会遇到一次。
对于p=80%的枯水流量，则 T=5 年，称作以五年一
遇枯水流量作为设计来水的标准。表示小于等于这样的
流量平均5年会遇到一次。说明具有80%的可靠程度。
第五节 P—Ⅲ型分布参数估计
经验频率 （5） 9.1 18.2 27.3 36.4 45.5 54.5 63.6 72.7 81.8 90.9
某枢纽年最大洪峰流量经验频率曲线
二、理论频率曲线： 1、皮尔逊Ⅲ型分布曲线（ P-Ⅲ)
一端有限，一端无限 的不对称单峰曲线
形状、尺度和 位置参数
可以推证：
4 CS2
水文频率水利工程论文(全文)
水文频率水利工程论文1水文频率|计算方法绘制水文频率曲线，可以用来解决经验频率曲线的延长问题，在水文行业中，理论评论曲线是一种p—m型曲线，包括3个变量（X3，Cv，Cs），这三个变量决定p—m型曲线的整体走向与变化规律。
但水文变量的具体数值是未知的，一般只有通过样本资料才能推出三个统计参数，由于三个统计参数的随机性，所以抽样可能存在误差性，促使由样本资料推测而来的三个统计参数绘制的p—m型曲线没有完全反映出整体的分布规律。
实践工作的开展过程中，技术人员一般采纳抽样的统计参数及p —m型曲线的样本来做实验，一般通过多次实验以减少误差，进一步得到更好的p—m型曲线频率分布图。
在水文频率计算中用到的方法叫做适点配线法，又称适线法。
适线法也不能精确的绘制出p—m型曲线频率分布图，目前这种误差还难以计算。
所以，技术人员在水利工程设计上就要多方面结合考虑，不仅要观察统计参数的变量，还要结合水文、地质等环境因素，只有整体结合考虑，才能计算出最精确的p—m型曲线频率分布图。
2水利工程设计标准2.1兴利标准水利工程今后可为社会进展、国民经济造福良多、例如养殖畜牧业、航空运输业、电厂发电、农民灌溉、人类生活供水等。
水利工程兴建规模足够大，同时水文频率相对较小时，就能将水利工程优势发挥到极致，但由于这样投资成本巨大，可行性不大。
例如大众所熟知的三峡大坝水利工程，它作为我国最大的水利发电工程，可实现大规模供电，但相应投资额度也较大。
为保证工程的合理投资与投资收益，不可幸免要分析论证以及研究与探讨。
假如，投资额度大于供电收益，那么工程规模扩大不可行，反之供电效益大于投资额度，那么工程规模可以扩大。
所以，传统设计理念认为在工程设计过程中，应保证一个区域供水用量充足，此举大可不必，而应在合适的供水用量值里选一个最佳值，将供水适度值和区域用水协调值，两者结合起来才能保障供水范围更广，用水时间更长，这也是确保设计用水的合理性、科学性的有效措施。
4第四章 水文统计基础知识
P-Ⅲ型概率密度曲线的 特点：
（1）单峰型； （2）与x轴有一交点，对应水文 变量的最小值； （3）后端与x轴不相交
P-Ⅲ 型曲线的应用
将P-Ⅲ型曲线的方程式进行一定的积分演算，就可以得到频率曲 线纵坐标值 的计算公式，即频率曲线的方程式（分布函数）为： P
x
xP (Cv 1) x K P x
3、偏态系数
偏态系数是反映随机变量系列中各随机变量对其均 值对称性的参数。 对于总体
Cs
Cs
( xi x) 3
i 1
n
n x C v3
3
对于样本
Cs
( xi x) 3
i 1
n
(n 3) x Cv3
3
频率曲线的三个参数，其中均值（ x ）一般直接采用矩 法计算值；变差系数（Cv）可先用矩法估算，并根据适线拟 合最优的准则进行调整；偏态系数（Cs）一般不进行计算， 而直接采用倍比，我国绝大多数河流可采用 Cs=(2~3)Cv。
Ki
2）.中值 x
xi x
中值的大小能反映系列中间项和密度曲线的位置。
3）.众值
x
众值的大小能反映系列中最大几率项和密度曲线的位置。
4）.均值、中值、众值的位置关系
y y
y
o
xxx a)
x 0
xxx b)
x 0
xxx
c)
x
a）正偏态；
b）正态； 密度曲线图
c）负偏态
水文现象为不对称分布，年洪峰流量频率分布多为正偏。
频率曲线（ P-Ⅲ 型曲线） 设计洪水水位 设计洪水流量
工程设计标准
设计洪水频率 （洪水重现期） 经验频率曲线
公式4-18~公式4-20
第二章 水文统计基本原理与方法
则，降雨量落在900和500mm的可能性为： 60%-15% = 45%
三、累积频率和重现期 1、累积频率 等量或超量值的累积频数m与总观测次数 S之比，以P（x≥xi）表示。 例：某桥位处测得40年最高水位资料，如表， 求水位H≥25m的累积频率。
解：当水位H＝25m时，W=25% P=25+5=30% 表明：若水位为25m时对桥梁会有威胁， 则高于25m的水位对桥梁都会有威胁，其发生 的可能性应为P=30％。 工程上习惯把累积频率简称为频率。
经验频率曲线的特点 ① 当n→∞时，经验频率曲线将越来越光滑， 且接近于理论频率曲线，对于水文变量分布线型 的选择具有借鉴作用； ② 经验频率曲线计算工作量小，绘制简单， 查用方便； ③ 经验频率曲线外延比较盲目，误差较大， 往往难以满足设计上的需要。因为在水文计算中， 常需推求P=1％、0.1%、0.01%相应的水文变量 值。 ④ 不能求出统计参数，难以进行参数的地 区综合，无法解决无实测水文资料的小流域的水 文计算问题。
• 频率是经验值，概率是理论值； • 可以通过实测样本的频率分析来推论事件 总体概率特性； • 样本容量越大，结果越准确； • 对于水文现象，只能采用有限的多年实测 水文资料组成样本系列，推求频率作为概 率的近似值。
二、随机变量的概率分布
1、对于离散型随机变量 随机变量的取某一可能值的机会有的 大有的小，即随机变量取值都有一定的概 率与之相对应，可表示为：
P ( X x1 ) P1 P ( X x 2 ) P2 P ( X x n ) Pn
上式中P1、P2、 … Pn 表示随机变量X 取值x1、 x2、 … xn 所对应的概率。
一般将这种对应关系称作随机变量的概 率分布规律，简称为分布律。可以用以下的 分布图形表示：
水文统计的基本原理与方法完美版PPT
§2－1 河川水文现象的特性与分析方法
河川各种水文要素，如水位、流速、流量、降雨量等统称 为河川水文现象。
一、河川水文现象的特性： 周期性 地区性 随机性〔偶然性〕
二、河川水文现象的分析方法： 成因分析法 地区归纳法 数理统计法〔水文统计法〕
§2－2 水文统计根本概念
一、随机事件和随机变量 二、系列、总体和样本 三、机率和频率 四、累积频率与重现期
cv甲
甲
x甲
5.0 10
0.50
cv乙
乙
x乙
5.0 1000
0.005
说明：甲系列的离散程度大于乙系列
我国降水量与径流量的变差系数，一般是南方小，北方 大；沿海小，内陆大；平原小，山区大。在0.2～1.5之间
〔三〕、偏差系数：衡量系列在均值两侧对称程度。
一般有经验关系：
cs (2~4)cv
三、皮尔逊III型曲线
〔一〕、关于P-III曲线的说明
、比较符合我国的水文情势 B、流量－统计参数的关系曲线，根据实测水文资料得来
C、应用表达式：QpQ(1cvp)kpQ
p －－－离均系数 kp 1cvp 模比系数
例题：设某水文站，Q 10 m 3/0 s,c v 0 0 .5 ,c s 1 .5 , 试求此理论频率曲线及水文站附近某桥的设计洪 峰流量Q1％和Q 5％。
P=P〔 x , cv, cs, x)
二、统计参数
〔一〕、均值
x x1x2xn n
1 n
n i1
xi
、 反映系列水平的参数
B、水文分析中，均值大那么水量大，反之那 么小
C、计算简单，易受极值影响
中值 x
众值 xˆ
水文频率分析(Hydrologic frequency analysis)
水文频率分析（Hydrologic frequency analysis）Hydrologic frequency analysismedical aircraftHydrologic frequency analysis according to some statistical characteristics of the hydrologic frequency analysis of hydrological frequency analysis, using the existing hydrological data analysis, hydrological variables design value and frequency (return period) the quantitative relationship between the.Catalogbrief introductionHydrological factorsSample seriesEmpirical frequencyRecurrence periodStatistical parameterFrequency curvePlotting method of frequency curveA brief introduction to the reasonableness of the resultsHydrological factorsSample seriesEmpirical frequencyRecurrence periodStatistical parameterFrequency curvePlotting method of frequency curveThe results are reviewed and editedAccording to the occurrence of natural phenomena can be divided into: the inevitable event that under certain conditions will inevitably happen, such as rainfall will be rising is inevitable; that in the unlikely event, under the condition to realize that will never happen, if only in the gravity of water flow is low to high impossible; random events (also known as the accident), which may take place under certain conditions may not occur as each river every year an annual maximum flow is inevitable, but this is the maximum possible value may be that value, it appears in the number is a random event. In frequency calculation, the possibility of occurrence of an inevitable event (i.e., one hundred percent) is represented by 1, and the possibility of occurrence of an impossible event is represented by 0. The probability of a random event is between0 and 1.Edit this section of hydrological factorsAs the amount of rainfall and runoff in appearance has the characteristics of randomness, such as variable rainfall, annual peak flow and minimum flow in dry season are random events, are available to calculate the frequency analysis method. Hydrological frequency analysis mainly includes: the composition of the sample series using the existing hydrological data, select the appropriate frequency curve and statistical estimation of its parameters, according to the calculation of frequency curve drawn corresponding to various frequency (return period) design hydrological values.Edit this section sample seriesA collection of similar hydrological variables that are of the same origin and independent of each other are called the total of the hydrologic variables. This population is unknown, and existing hydrological data are only a sample of what has happened in the past and in the overall population that may occur in the future. The hydrological variables existing hydrological data according to the size of the order form a series, called sample series, in which the number of hydrological variables (series length) called sample size. The longer the series, the larger the sample size. Hydrological frequency analysis is to estimate the overall statistical characteristics of a series of samples, such as various statistical parameters and the frequency of a hydrological variable. Therefore, the sample series is the basis ofhydrologic frequency analysis. A sample series is used to estimate the large or infinite size of the population, which results in errors due to sampling. This is the sampling error. In the statistical analysis of hydrology, all kinds of numerical values (such as frequency, parameters in the analysis, correlation coefficients, etc.) are estimated to have sampling errors. The larger the capacity of the sample, the smaller the error, or the greater the error. There are two kinds of sampling error analysis methods: 1. Analytic method. The formula of sampling error is derived by using statistical principle, and the sampling error is obtained according to the formula. For example, the mean square (sampling) error value is Cv, which is the coefficient of deviation of the series of variables under study, n is the length of the series or the sample capacity. Statistical test method. That is, a long data series is generated to study the sampling errors of various values in statistical analysis when the sample size is constant.Edit this paragraph experience frequencyIn a series of samples of hydrological variables X is greater than or equal to a certain value of XM (x = XM) the probability is the frequency, generally represented by the symbols PM {x = XM}, the value between 0 and 1. For example, a section of the annual maximum flood peak series, the possibility of Q traffic is not less than 1000 meters 3/ seconds is one percent, then Q is not less than 1000 meters 3/ frequency equal to 1% seconds. Set a series of n items, in which the frequency Pm of item M XM is usually calculated by the following formula: Hydrologic Frequency analysis,The upper form is empirical frequency formula, and Pm is also called the empirical frequency of item M in the series. Application of empirical frequency in line fitting method for plotting frequency curve.Edit the return period of this paragraphRefers to the value of a hydrological variables (x = XM) in a very long period of time the average number of years once. The relation between the recurrence period (T) and frequency (P) has different ways of expressing the following two cases: (1) when designing the rainstorm and flood for flood control and flood control, the design frequency is P<50%, and T = 1/P (year). For example, when P=1% is called T=100, it is called a hundred year rainstorm or flood. When considering the problem of profit or low flow, the design frequency P>50% is adopted, and T=1/ (1-P) (year) is adopted. For example, when the design frequency of irrigation is P=80%, it is called T=5, which is called "5 year drought". As there is no cycle or flood that hydrological phenomena fixed, the so-called hundred years is greater than or equal to such a flood in a very long period of time the average once every hundred years, and can not be understood as just once every hundred years. For specific 100 years, more than this flood may be more than once, may not occur once, but only that the average likelihood of an annual occurrence of 1%.Edit this section statistics parameterThe comprehensive characteristics of the number, level and range of the data series are called statistical parameters. In addition to mastering the frequency of experience in eachseries, it is necessary to understand the statistical parameters of the series. Hydrological frequency analysis, used three statistical parameters, such as mean (arithmetic mean deviation coefficient, referred to as Zheng) Cv (also known as the variation coefficient and deviation coefficient Cs). Averages are indicators that indicate the magnitude, magnitude, or level of a series, such as for a rainfall series, which means large rainfall, whereas on the other hand, rainfall is scarce. The coefficient of deviation represents the relative dispersion of the values in the series to their mean, which is the ratio of the mean variance to the mean. If the deviation coefficient of Cv is larger, the series of large discrete degree, the mean value is larger in the discrete series, if the Cv is small, the discrete series is smaller, which is the series of values with the mean difference is small. The deviation coefficient is the relative index that indicates the value of each item in the series is about the mean. If the value greater than the average value is dominant, called positive deviation (Cs>0); if less than the average value of the dominant, called negative bias (Cs<0); when the greater than the mean and less than the average value of all values are not biased, known as symmetry (Cs=0).Edit the frequency curve of this sectionThe hydrological variables and frequencies are expressed in a mathematical relation, and they are drawn into graphs, i.e., frequency curves. The type commonly used are: Gamma distribution or Pierre sun type distribution curve, extreme value distribution and Gobel distribution, lognormal distribution curve, logarithm gamma distribution orlogarithmic Pierre sun type III distribution curve. Frequency curves are often drawn on probability sheets. The longitudinal coordinates of the grid paper are uniformly divided or logarithmically divided, indicating hydrologic variables. The abscissa is divided by some probability distribution (usually in normal distribution), and the frequency is expressed. The relation between the hydrological variables and their corresponding empirical frequency relations (called empirical frequency points) is drawn on the probability grid paper, and a frequency curve can be fitted with certain wiring criteria. Since 1960s, China has generally adopted Pierre III curve. Sometimes, as in the initial estimate, the method of projection is also used to draw the frequency curve manually by the point cluster center of the empirical frequency point (see figure).Edit this section frequency curve drawing methodEach frequency curve contains a certain number of statistical parameters, there are generally three, namely the mean, deviation coefficient and deviation coefficient. After the frequency curve line is selected, these parameters are estimated. With these parameters, the frequency curve can be plotted. The estimation methods of statistical parameters are commonly used as follows: (1) the method of line fitting. On the probability lattice paper, the frequency curve is used to match the empirical frequency points of the sample series. This method usually consists of the estimation of the line of error and the method of optimizing the line. The method of line estimation is through the visual observation of workers,According to the curve that he thinks the curve matches thepoint according to the point, this method has a certain degree of arbitrariness, and different workers will get different results, but it can take care of the points with higher precision or important position. Optimal curve fitting method to the target function with a certain form of the smallest and least square method, and the deviation of the least absolute law belongs to this class; the method can avoid the arbitrary line, a good application in the statistical test method, in the analysis of the measured data, it is difficult to take care of high precision according to the point or occupy an important position. Moment method. The method is used to estimate the statistical parameters of the frequency curve with the first few moments, and the order of the moments is the same as the number of statistical parameters. Maximum likelihood method. The density function of statistical parameters of frequency curve estimates in the hydrological series product value corresponding to the maximum frequency density. China adopts the method of line adaptation.Edit the reasonableness check of this paragraphThe existing hydrological observation data are generally short, at most a hundred years or so. In calculation of 1000 years or thousand years of hydrologic design values (such as thousand years or thousand years of peak flow), must put the frequency curve of the extension, extension farther, the estimation error of hydrologic design values obtained from the larger. Therefore, hydrological frequency analysis requires that the greatest floods in history be investigated as soon as possible. At the same time, it is necessary to make a rational analysis of the frequency analysis results in time (single station, short andshort intervals) and space (similar areas). For example, when the same frequency is used, the hydrologic value of short period can not be larger than the hydrological value for long periods, and the statistical parameters of similar hydrological series of adjacent stations can not vary greatly. More albumsExtended reading:OneBibliographyTwoJin Guangyan: Principles and methods of hydrological statistics. Chinese Industry Press, Beijing, 1964.Open classification:Geography, hydrology。
三2水文统计基本知识
第二节 机率与频率
2、频率
频率：指在具体重复试验中事件出现的次数与总次数之比 设事件A 在 n次重复试验中，实际出现了m 次，则事件的频 率为： W(A) m
n 实验证明，对于次数不多的试验，事件的频率有明显的随 机性，但试验的次数越多，事件的频率就渐趋稳定，频率就接 近于机率。机率是个理论值，频率则为经验值。
当
(xi x)3 0
时，Cs 0
称为正偏分布，表示实测系 列中正离差占优势
当
(xi x)3 0 时，Cs 0
称为负偏分布，表示实测系 列中负离差占优势
称为对称分布，表示比平均
当 (xi x)3 0 时，Cs 0 值大的或小的离差各占其半，
即正、负离差均等
第三节 统计参数
资料的项数不多时，计算出来的误差很大，一般认
间分布情况。如平均径流量与平均降水量的等值线图。
第三节 统计参数
（二）中值
将n项观测系列依大小次序排列后，位置居中的那个 数值便称为中值(中位数)。当n为偶数时，则取这系列正 中的那两数的平均值为中值。
例如，系列10，11，13，15，17，19的中值，即第三 项和第四项的平均值等于 (13+15)/2=14。
3、按表中第四和第七栏的对应值在机率格纸（也叫海森机 率格纸）上点绘出各经验点。
4、根据经验频率点据的分布趋势，目估连绘出一条光滑 曲线，即为该站年最大洪峰流量的经验频率曲线。 如下图：
第四节 经验频率曲线
从经验频率曲线图上，看出： 据20余年的实测资料，在经验频率 曲线上仅能读出相应于P=4%至 P=95%所对应的年最大洪峰流量值。 为推求更小频率，如P=2％(50年一 遇)或P=1％(百年一遇)的设计洪水， 则需将曲线向左上方外延，这种外 延具有任意性，如图虚线，无法断 定哪个正确，为此，只能利用具有 数学形式的理论频率曲线。
2010-5水文统计-频率分布与计算
22/51
1）等概率公式
P
m 100% n
特点：样本最大(小)值成为总体的最大(小)值，因而不合理。 2）海森公式(平均公式)
m 0 .5 P 100% n
特点：样本最大项的重现期 T＝n/(1－0.5)＝2n，过分偏于不 安全。
23/51
3）数学期望公式(韦布公式)
m P 100% n 1
特点：假定样本系列各项的经验频率等于其同序号理论频率
的平均值，未必符合实际。 4）切哥达也夫公式(中值)
P
m 0 .3 100% n 0 .4
就发生一次，可能性不大。
1870 N
34/51
n
1992
于是，又在四川忠县长江北岸2km处的选溪山洞中调查到宋绍兴23年 （南宋赵构年号）即1153年发生过一次大洪水，该次洪水小于1870年， 还可以肯定自1153年以来1870年洪水为最大，则1870年洪水的重现 期应为 N＝1992－1153＋1＝840（年）。
0
E0
x
x
特点：两个参数α和μ；单峰，正偏，Cs>0；曲线起点座标为0，上端 趋于无限，并以x轴为渐近线。
12/51
分布函数：
F ( x) 1 exp[ e
( x )
]
用于拟合最大洪水、海洋波浪等的近似分布。
问题：归纳各个数字特征及其关系(x、б、Cv、Cs、CE、各 阶矩、特征函数等）。
而能提高系列的代表性，使计算结果更合理、准确。
水文频率计算适线法
5.改变参数，选
定Cv＝0.30， Cs＝0.75，查 表计算出各xP
值。
绘制频率曲线， 该线与经验点据 配合较好，取为 最后采用的频率 曲线。
配线法得到的成果仍具有抽样误差，而这种 误差目前还难以精确估算，因此对于工程上 最终采用的频率曲线及相应的统计参数，不 仅要从水文统计方面分析，而且还要密切结 合水文现象的物理成因及地区规律进行综合 分析。
全相关和零相关之间
直线相关
将对应的 xi 与 yi（ i = 1,2,…n ）对应
点绘在方格纸上，如果点据的平均趋势
线为直线，说明变量x与y为线性相关, 满足方程： y ＝ a ＋ bx
相关系数
y 倚 x 回归方程
X 倚y 回归方程
y 倚 x 回归方程
X 倚 y 回归方程
水文频率计算适线法
x
1200
W（X≥xi）＝i / n
1000
800 0
20
ห้องสมุดไป่ตู้
40
60
80
100 W（%）
某地年降雨量经验分布曲线
二、经验频率
如果用P（X≥xi）＝m/n 的经验分布曲
线估计总体分布曲线，存在不合理现象。
当m＝n时，最末项的频率为100%，样
本末项值为总体中的最小值，不符合事实。
水文上用期望值公式估计频率
作业4
某水库坝址处的年平均流量资料如表1 所列，现要求用适线法（Cs＝2Cv）推 求设计标准P＝90%的设计年径流量。
表1 某水库坝址处年平均流量表 单位：m3/s
年份 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 流量 11.9 7.78 10.0 9.64 14.4 4.73 7.83 10.4 10.2 10.9 年份 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 流量 12.6 10.3 15.1 7.24 11.3 11.7 8.42 16.9 6.82 5.74 年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 流量 15.6 10.7 5.15 7.27 13.1 7.72 6.42 12.9 13.2 9.49
水文统计的基本原理
i ):系列中各随机变量 xi
对其均值 x 的差
i xi x
它表示各个变量与均值偏离的大小。 一般情况下，我们通常用均方差来表示随机变量对 其均值的平均离散程度。
对于总体
对于样本
( x x)
i 1 i
n
2
n
( xi x) 2
i 1
n
n 1
值较小时，表示系列的离差较小，说明变量间的变
F(x) p(x x i ) f (x)dx
x1
流量与累计频率曲线
流量和频率直方图
分布曲线与密度曲线的关系如下图所示：
图中密度曲线的阴影部分的面积P就是随机变量 xp所对应的累积频率P(x≥xp)，即
P(x x p ) F(x p ) f (x)dx
xp
水文统计法中，就是首先分析研究已有的水文资 料系列的频率分布，寻求相应的密度曲线和分布 曲线来描述水文现象的统计规律，再根据分布曲 线推测今后的变化，从而解决实际工程问题。
( xi x )3 0
n
四、统计参数与密度曲线及频率曲线的关系
1. 均值
x
1. 均值 x 反映密度曲线的位置 C 若CV、 S 均布变化，则曲线形状基本不变，曲线的位置随 x
的变化沿x轴移动。
CV
2.变差系数 CV 反映密度曲线的高矮情况
若
x
、 CS 不变化，C 越大，表示频率分布越分散，则
化幅度较小，分布较集中，即系列对其均；反之， 值较大 时，说明变量间的变化幅度较大，分布比较分散。
在使用中， 只能表示绝对离散程度，而不能反映 系列的测量精度，如两个系列 x1 1m x2 100m 他 们的均方差相等1 2 0.01m 显然两者的绝对误差 1 2 相等，但是其相对误差 0.01 , 0.0001 所以第 x1 x2 二个的测量精度远远高于第一个。
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《河南水利与南水北调》2012年第20期
营养状态分级EI=营养状态指数
评价项目赋分值En 总磷（mg/L ）总氮（mg/L ）叶绿素a （mg/L ）高锰酸
盐指数
（mg/L ）
透明度
（m ）贫营养
0≤EI ≤20100.0010.0200.00050.1510200.0040.0500.00100.4 5.0中营养
20<EI ≤50300.0100.100.0020 1.0 3.0400.0250.300.0040 2.0 1.5500.0500.500.010 4.0 1.0富
营
养
轻度富营养50<EI ≤60
600.10 1.00.0268.00.5中度富营养60<EI ≤80700.20 2.00.064100.4800.60 6.00.16250.3重度富营养
80<EI ≤100
900.909.00.40400.2100
1.3
16.0
1.0
60
0.12
养盐的浓度相对较高，水体已受到轻度污染，急需治理。
从评价结果分析，营养状态指数较大主要是由于水库周围人口增加以及农业大量施用化肥，再加上水土流失，进入水库的营养负荷不断增加所造成的。
3.水源地营养化防治措施
２００７年太湖蓝藻事件给我们敲响了警钟，必须加强水源地的污染防治工作，针对赵湾水库水质营养状态，提出以下防治措施：
一赵湾水库是镇平县城供水水源地，必须加强上游沿岸治理，减少生活污水的排入，对水库上游乡镇企业严格要求达标排放；
二建议有关部门推行绿色农业、畜禽养殖废弃物处理利用，严格限制围网养殖；
三应保持水库原生态，保护植被，减少水土流失，杜绝旅游、钓鱼等活动；
四政府应加强应急防范工作，制订水污染突发事件应急预案。
收稿日期：2012-09-03
表2湖泊（水库）营养状态评价标准及分级方法表
表3赵湾水库评价项目赋分值及营养状态指数计算结果表
项目
总磷
总氮
叶绿素a
高锰酸盐指数
透明度
En 值50.062.243.848.058
EI 值
52.4
≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤
1.水文统计基本概念
水文统计是用概率论和数理统计学的原理和方法研究水文事件随机规律的技术途径。
水文现象是一种随机现象，水文问题的研究是从已知资料寻求河川径流变化规律，一方面可用成因分析的方法从径流形成的角度去研究径流的变化规律；另一方面，就是用水文统计（数理统计）的方法，去寻求水文现象的统计规律，把已经观测到的水文资料当作样本，研究样本的统计规律性，进而应用到实际当中，研究河川径流的统计变化规律，预估径流未来的变化趋势，以满足水利水电工程规划、设计、施工和
运行管理的需要。
2.水文统计频率曲线的外延
水利工程的设计洪水标准至少需要千年，甚至万年，由于受水文资料的限制，推求这样长的重现期洪水，必须将频率曲线作大幅度的外延，才能满足工程设计需要。
２．１选定线型
外延频率曲线必须先定线型。
线型不同，所得的结果相差较大，洪水及其他水文信息究竟符合哪种线型，由于实测资料时间过短，不易肯定，各地习惯上也各不相同，都缺乏有力的依据。
目
水文统计频率曲线的外延初步分析
□尹文娟
□张媛媛
□苏艳荣（河南周口水文水资源勘测局）
摘要：在水利工程的设计中，设计洪水是必不可少的，其推算是利用水文系列资料通过水文统计得出的。
本文通过介绍水文
统计的基本概念，以及水文频率曲线的延长途径，分析在延长中存在的问题，指出设计者在采用时应充分考虑历史洪水，注意形成大暴雨洪水的物理因子及活动规律，总结经验教训，使放大计算立于合理的物理基础之上，才能使设计洪水更加合理。
关键词：水文频率曲线；外延；分析
水文水资源
《河南水利与南水北调》2012年第20期
前，我国采用较多的是对数Ｐ－Ⅲ型曲线。
２．２频率曲线的绘制
当线型选定后，采用实测资料作为样本，按照从大到小的顺
序排列，然后计算均值、Ｃｖ、Ｃｓ等参数。
绘制Ｐ－Ⅲ型频率曲线的
基本方法为适线法，但须经若干次参数调整方能得到满意的拟
合曲线和相应参数，工作量较大，且具有一定主观性。
随着计算
机技术的发展，水文频率分析软件应运而生，并应用于实例中。
采用计算机分析软件绘制频率曲线，结果完全满足工程水文科
研和生产设计上的使用需要。
２．３频率曲线的外延
因实测资料时间过短，频率曲线的外延遇到困难，有学者采
用人造资料系列以图扩展资料系列，但究竟有异于天然洪水而
不能推广。
在没有足够系列资料的情况下，只有按照试算的参数
顺势延长；如果能调查到历史洪水资料，可把历史洪水资料按一
定的方式加入系列，增加系列长度，然后再进行曲线外延。
3.水文统计频率曲线的外延出现的问题
水利工程的设计必须有设计洪水（暴雨），利用现有的实测
最大洪水显然不能满足设计要求，这就需要水文资料进行延展，
而水文频率曲线的外延目前理论根据不足，在实际应用中也经
常遇到困难，因此，外延后查算的设计洪水有一定的风险，存在
很多问题。
３．１经验公式估算频率出入很大
由经验频率公式及均方差计算公式可知：
Ｐ軈ｍ＝ｍ
ｎ＋１
σｐｍ＝ｍ
ｎ＋１
ｎ－ｍ＋１
ｍ（ｎ＋２）姨
对于最大值，ｍ＝１，上两式变为：
Ｐ軈ｍ＝１
ｎ＋１
σｐｍ＝１
ｎ＋１
ｎ
ｎ＋２姨
若ｎ＝１００年，Ｐ軈＝１
１０１±１
１０１
１００
１０２
姨＝０．００９９０１０±０．００９８０３４
即最大项的频率为Ｐ軈１＝０．００００９７６～０．０１９７０４４或重现期为１０２５０－５１年一遇。
如果考虑到最大项的分布是不对称的，取ｐ±σｐ可能过于保守，现取置信概率为６６．６７％或９０％，并假定置信概率按照期望值左右两部比例分配，对于ｎ＝１００年的资料，６６．６７％区间，重现期为３８０－４４年一遇；９０％区间，重现期为１３８０－３８年一遇。
由此可见用经验公式来估算频率有很大的出入，因而把频率曲线去迁就（适线）未知概率的实测最大流量或历史洪水显然不可靠。
３．２资料系列的一致性有待商榷
我国洪水资料系列不足１００年，用１００年的资料系列来推求千年，甚至万年的设计洪水，其曲线延长达９０％以上，且不说外延的不容易，频率分析要保持其资料的一致性也是困难的。
从暴雨的成因来看，造成特大洪水的暴雨往往是不同尺度、不同来源运动系统形成的结果。
从统计资料的一致性要求来说，不能把特大暴雨洪水与一般暴雨洪水混为一体来作频率分析，这样一来，洪水系列就更短了。
因此，用经验公式估算频率出入会很大，把它应用到水利工程中存在的风险也相对增加。
３．３参数不稳定，设计值变化大
频率曲线的稳定性取决于主要参数Ｃｖ是否稳定，对于因降雨而产生的洪水，Ｃｖ绝对值较大而不稳定。
由于河流洪水大部分来自强降雨，随着时间的推移，有一场大暴雨足以把过去的实测资料刷新，从而把设计洪水大幅度变动。
在基本参数这样不稳定的情况下，任何线型都不能正确解决设计洪水问题，因为线型仅仅是外延频率曲线的工具，其正确与否决定于参数，因此，采用是外延频率曲线得出的设计洪水总有一种让人不放心的感觉。
３．４资料延展后，资料的一致性也会变差
历史洪水诚然是重要洪水资料，但重现期仍然缺乏一个合理的算法。
而且调查到的历史洪水一般是洪峰流量，洪量和过程线不易得到，然而对许多大型水利工程这些却是主要的。
也就是说，实测特大洪水的重现期的确定已经是困难和可疑的，那么外延到大型水工建筑物所需要的长重现期设计洪水则更困难可疑了。
另外，流域上人类活动的加剧，也使资料的一致性难以保持。
首先流域面积这一基础数据已发生变化，由于人类活动的影响，特别是近些年，河道的综合治理、高速公路的修建等，原有的分水线发生变化。
以周口市为例，２０００年至２００９年内完成南洛、周商、大广３条高速公路，公路路面平均高出地面１～２ｍ，沿公路形成一条人工分水线，原有的流域面积发生变化，这就要求对流域面积重新调查和计算，在利用面积计算各水文要素过程中，要按时间顺序采用相应的面积，这样资料系列会更短，其一致性变差。
城市热效应以及其它人类活动的影响，极端天气出现的概率显著增加，这就要求设计者不得不考虑雨洪的频率计算问题。
4.结语
我国人口众多，重要水利工程（如水库）下游多有人口密集的城镇，没有理由不为这些城镇提供最大的保护。
而我国又是一个暴雨多发的国家，水文气象资料的分析研究，致力于显示水文现象的某些周期性，以求推算未来的水文事件，这进一步削弱了偶然性这一根本假定，许多设计者和决策者使用统计方法来估算极端情况时，缺乏信心。
用不同方法得到同一系列的重现期相差较大，在设计时应充分考虑安全与经济的矛盾。
但随着水文科学的发展，水文计算已向物理成因上发展，这就为用水文气象途径推求可能最大暴雨与洪水创造了良好基础。
另外，从降雨的长期变化来看，还是有一定的周期性的，并非无限增大，因此，设计者在注意形成大暴雨洪水的物理因子及活动规律，同时总结经验教训，使放大计算立于合理的物理基础之上，工程的安全与经济平衡还是能够得到很好解决的。
收稿日期：2012-08-01
水文水资源。