2009年上海市中考数学试卷
[09数学汇编]_2009年全国中考数学试题汇编_二次函数1讲解
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09年中考-二次函数 习题版一、选择题 1、（2009年台湾）向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y =ax 2+bx 。
若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。
2、（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A ．222-=x yB ．222+=x yC ．2)2(2-=x yD ．2)2(2+=x y3、 (2009年四川省内江市)抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（－2，3） C ．（2，－3） D ．（－2，－3） 5、（2009年桂林市、百色市）二次函数2(1)2y x =++的最小值是（ ）． A ．2 B ．1 C ．－3 D ．236、(2009年上海市)抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ）A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，7、(2009年陕西省)根据下表中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴 【 】x … －1 0 1 2 …y … －1 47- －2 47- …A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点8、（2009威海）二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是（ ）A ．(18)-，B ．(18)，C ．(12)-，D ．(14)-， 9、（2009湖北省荆门市）函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）解析：本题考查函数图象与性质，当0a >时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，D 是错的，函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象必过（0，1），所以C 是正确的，故选C ． 10、（2009年贵州黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（ ） A 、y=x 2-x-2 B 、y=121212++-x C 、y=121212+--x x D 、y=22++-x x11、（2009年齐齐哈尔市）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：0ac >①；②方程20ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个数（）A ．B ．C ．D ．1111xo yyo x yo xxoyA ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12、（2009年深圳市）二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．21y y < B ．21y y = C ．21y y > D ．不能确定12、（2009桂林百色）二次函数2(1)2y x =++的最小值是（ ）． A ．2 B ．1 C ．－3 D ．2313、（2009丽水市）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①a ＞0.②该函数的图象关于直线1x =对称. ③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．014、（2009烟台市）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）15、（2009年甘肃庆阳）图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A ．22y x =- B ．22y x = C ．212y x=-D ．212y x =1-1O xyxyO 1 y xO y xO B ．C ．yxO A ．y xO D ．O16、（2009年甘肃庆阳）将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．22(1)y x =+B ．22(1)y x =-C ．221y x =+D ．221y x =-17、（2009年广西南宁）已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图4所示，有下列四个结论：20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18、(2009年鄂州)已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ， 2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ） A ．2 B 3 C 、4 D 、519、（2009年孝感）将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数232y x x =-+的图象，则a 的值为 A ．1B ．2C ．3D ．420、（2009泰安）抛物线1822-+-=x x y 的顶点坐标为 （A ）（-2，7） （B ）（-2，-25） （C ）（2，7） （D ）（2，-9）21、（2009年烟台市）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）22、（2009年嘉兴市）已知0≠a ，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可能是（ ▲ ）1图 4O xy3图6（1） 图6（2）1- 1 O x y y x Oy x O B ． C ． y x O A ． y x O D ． Oy x1-1A ． xyO 1-1B ． xyO1-1C ． xyO1-1D ．23、（2009年新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确．．．的是（ ） A ．h m =B ．k n =C ．k n >D ．00h k >>，24、（2009年天津市）在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A ．22y x x =--+ B ．22y x x =-+-C ．22y x x =-++D ．22y x x =++25、（2009年南宁市）已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列四个结论：20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个26、（2009年衢州）二次函数2(1)2y x =--的图象上最低点的坐标是A ．(-1，-2)B ．(1，-2)C ．(-1，2)D ．(1，2) 27、（2009年舟山）二次函数2(1)2y x =--的图象上最低点的坐标是A ．(-1，-2)B ．(1，-2)C ．(-1，2)D ．(1，2) 28、（2009年广州市）二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ）A.2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-229、（2009年济宁市）小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a <；（2） 1c >；（3）0b >；（4） 0a b c ++>； （5）0a b c -+>. 你认为其中正确信息的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个30、（2009年广西钦州）将抛物线y ＝2x 2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ）1211O1xy （第12题）A ．y ＝2x 2＋3B ．y ＝2x 2－3C ．y ＝2（x ＋3）2D ．y ＝2（x －3）231、(2009宁夏)二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，则下列四个结论错误．．的是（ ）D A ．0c > B ．20a b += C ．240b ac -> D ．0a b c -+>32、(2009年南充)抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．3x =-D ．3x =33、(2009年湖州)已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 34、（2009年兰州）在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是35、（2009年兰州）把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为A ．2(1)3y x =---B ．2(1)3y x =-+-C ．2(1)3y x =--+D ．2(1)3y x =-++36、（2009年兰州）二次函数c bx ax y ++=2的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是A ．a ＜0 B.abc ＞0C.c b a ++＞0D.ac b 42-＞0 37、（2009年遂宁）把二次函数3412+--=x x y 用配方法化成()k h x a y +-=2的形式A.()22412+--=x yB. ()42412+-=x y111-O x y（8题图）C.()42412++-=x yD. 321212+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y39、（2009年广州市）二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ）A.2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2【关键词】二次函数41、（2009年台湾）向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y =ax 2+bx 。
(答案) 2009年虹口区中考数学模拟卷
2009年虹口区中考数学模拟练习卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．C ； 2．D ； 3．B ； 4．B ； 5．D ；6．A ．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7； 8．2230y y --=； 9．3x =；10．(2,1)-；11．5； 12． 4.75y x =； 13．240(1)48.4x +=；14．12e ； 15．3； 16．60︒； 17．2； 18．23或2．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式＝2239x x x x x --⋅-………………………………………………………（2分） ＝3(3)(3)x x x x x -⋅+-……………………………………………………（2分） ＝13x +………………………………………………………………………（2分） 当4x =-时，原式1143==--+………………………………………………（4分） 20．解：由①得：1y x =+③…………………………………………………………（1分）把③代入②得：22(1)13x x ++=………………………………………………（1分）解这个方程得：122,3x x ==-……………………………………………………（4分） 把2x =代入③得：3y =…………………………………………………………（1分）把3x =-代入③得：2y =-………………………………………………………（1分）所以，原方程组的解是12122,3,3, 2.x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩…………………………………………（2分）F 30°45°E D CB A 21．解：过点A 作AF ⊥BC ，垂足为F ．…………………………………………………（1分） 在Rt △ABF 中，∵∠ABF=45°，AB=24，∴sin 4524AF AB =⋅︒==2分）∴BF AF ==2分） 在Rt △AEF中，∴cot 30EF AF =⋅︒==3分）∴BE EF BF =-=（米）．…………………………………………（1分） 答：整修后需占用地面的宽度BE 的长为（）米．………………………（1分）22．（1）222323628120++++=，此样本抽取了120名学生的成绩． ……………………………………………（3分）（2）中位数落在这个X 围内．……………………………………………（3分）（3）3628900480120+⨯=（名） 所以该校获得优秀成绩学生的人数约480名．………………………………………（4分）23．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴//AD BC ， ∴12∠=∠．…………………………………（1分）∵EF 垂直平分AC ， ∴,90AO CO AOE COF =∠=∠=︒， ∴AOE ∆≌COF ∆…………………………（3分） ∴OE OF =…………………………………（1分） ∴四边形AFEC 是平行四边形．……………（1分）又EF AC ⊥，∴四边形AFEC 是菱形．………………………………………………………（1分）（2）解：由（1）知：2FE EO =，又∵2FE ED =，∴EO ED =，……………………………………………………………………（1分） 又,EO AC ED DC ⊥⊥， ∴34∠=∠，…………………………………（1分） 由（1）知，四边形AFEC 是菱形，∴AE EC =,23∠=∠， ∴1234303BCD ∠=∠=∠=∠=︒,………………………………………（1分） 又90D ∠=︒,∴2EC ED =…………………………………………………（1分） ∴2AE ED =,即:2:12AE ED ==.………………………………………（1分）24．解：（1）由题意，得：3,930,c b c =⎧⎨++=⎩………………………………………………（2分） A B C D FO 23题答案图 1 2 3 4 21题答案图E解得：4,3.b c =-⎧⎨=⎩ 所以，所求二次函数的解析式为：243y x x =-+…………………………………（2分）所以，顶点C 的坐标为(2,1)-．……………………………………………………（1分）（2）由待定系数法可求得直线BC 的解析式为：3y x =-………………………（2分） 所以，直线l 的解析式为：y x =．…………………………………………………（1分）（3）能．由//l BC ，即//OD BC ，可知：若四边形CBDO 为等腰梯形，则只能BD CO =，且BC DO ≠．∵点D 为直线:l y x =上的一点，∴设(,)D x x =1分） 解得：121,2x x ==．…………………………………………………………………（1分） 经检验，121,2x x ==都是方程①的根．∴(1,1)D 或(2,2)D ．但当取(1,1)D 时，四边形CBDO 为平行四边形，不合题意，舍去．若四边形CBOD 为等腰梯形，则只能BO CD =，且BC DO ≠,同理可得：(1,1)D --或(2,2)D但当取(1,1)D --时，四边形CBOD 为平行四边形，不合题意，舍去．…………（1分） 所以，所求的点D 的坐标为(2,2)……………………………………………………（1分）25．（1）∵在ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，3tan 4B =∴可求得：8,10BC AB ==,∴4CD DB ==.…………………………………………………………………（1分） 过点E 作EH CB ⊥于H ，则可求得：35EH x =．…………………………（1分） ∴1364255y x x =⨯⨯=16(0510)5x x <≤<≤或．…………………（1分，1分） （2）取AE 的中点O ，过点O 作OG BC ⊥于G ,联结OD ,可求得：33103(10)55210x OG OB x +==⨯=+，224(10)55GD CD CG x x =-=--=．∴OD =1分） 若两圆外切，则可得：1122BC AE OD +=,∴22()4BC AE OD +=, ∴22294(810)4[(10)]10025x x x +-=++…………………………………（1分）解得：203x =．………………………………………………………………（2分） 若两圆内切，则可得：1122BC AE OD -=, ∴22()4BC AE OD -= , ∴22294(810)4[(10)]10025x x x -+=++ 解得：207x =-（舍去），所以两圆内切不存在．…………………………（1分） 所以，线段BE 的长为203． （3）由题意知：90BEF ∠≠︒，故可以分两种情况．①当BEF ∠为锐角时，由已知以B 、E 、F 为顶点的三角形与BED ∆相似，又知EBF DBE ∠=∠，BEF BED ∠<∠，所以BEF BDE ∠=∠.过点D 作DM BA ⊥于M ,可证得：MDE HDE ∠=∠,∴可证：EM EH =. 又165EM MB EB x =-=-，由（1）知：35EH x = ∴16355x x -=，………………………………………………………………………（1分） ∴2x =…………………………………………………………………………………（1分） ∴612255y =⨯=．……………………………………………………………………（1分） ②当BEF ∠为钝角时，同理可求得：16355x x -=，………………………………（1分） ∴8x = ∴648855y =⨯=………………………………………………………………………（1分） 所以，BED ∆的面积的面积是125或485．。
2009年上海市闵行区中考模拟数学试卷及答案一模考
闵行区2008学年第二学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1（A（B； （C； （D2．下列函数的图像中，与轴没有公共点的是（A ）1y x =-； （B ）21y x =+； （C ）x y -=； （D ）21y x =-+．3．已知点P （-1，3），那么与点P 关于原点O 对称的点的坐标是 （A ）（-1，-3）； （B ）（1，-3）； （C ）（1，3）； （D ）（3，-1）．4．如图，已知向量a 、b 、c，那么下列结论正确的是（A ）a b c += ； （B ）b c a += ； （C ）a b c -=-； （D ）a c b +=- ． 5．下列命题中错误的是（A ）矩形的两条对角线相等； （B ）等腰梯形的两条对角线互相垂直； （C ）平行四边形的两条对角线互相平分； （D ）正方形的两条对角线互相垂直且相等． 6．小杰调查了本班同学体重情况，画出了频数分布直方图，那么下列结论不正确的是（A ）全班总人数为45人；（B ）体重在50千克～55千克的人数最多； （C ）学生体重的众数是14；（D ）体重在60千克～65千克的人数占全班总人数的91．abc （第4题图）（第5题图）二、填空题：（每题4分，满分48分） 7．计算：2(3)x =____________．8．在实数范围内分解因式：32x x -=__________________． 9．函数32+=x y 的定义域是_______________． 10．方程x x =+2的解是_________________．11．已知正比例函数y k x =（k ≠ 0）的图像经过点（-4，2），那么函数值y 随自变量x的值的增大而____________．（填“增大”或“减小”）12．四张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下放在桌子上，从中随机抽取两张卡片，那么两张卡片上的数字的乘积为偶数的概率是_________．13．某校随机抽取50名同学进行“世博知识知多少”的调查问卷，通过调查发现其中45人对于“世博”知识了解的比较全面，由此可以估计全校的1500名同学中，对于“世博”知识了解的比较全面的约为_____________人．14．如图，在长方体ABCD －EFGH 中，与平面ADHE 垂直的棱 共有___________条．15．化简：3(24)5()a b a b --+=_____________．16．在梯形ABCD 中，AD // BC ， E 、F 分别是边AB 、CD 的中点。
09年上海虹口区中考数学模拟试卷及答案
2009年虹口区中考数学模拟练习卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．C ； 2．D ； 3．B ； 4．B ； 5．D ；6．A ．二、填空题：（本大题共12题，满分48分） 78．2230y y --=； 9．3x =； 10．(2,1)-；11．5； 12． 4.75y x =； 13．240(1)48.4x +=； 14．12e ； 15．3； 16．60︒； 17．2； 18．23或2．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式＝2239x x xx x --⋅-………………………………………………………（2分） ＝3(3)(3)x x x x x -⋅+-……………………………………………………（2分） ＝13x +………………………………………………………………………（2分） 当4x =-时，原式1143==--+ ………………………………………………（4分） 20．解：由①得：1y x =+ ③…………………………………………………………（1分）把③代入②得：22(1)13x x ++=………………………………………………（1分） 解这个方程得：122,3x x ==-……………………………………………………（4分） 把2x =代入③得：3y =…………………………………………………………（1分）把3x =-代入③得：2y =-………………………………………………………（1分）所以，原方程组的解是12122,3,3, 2.x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩…………………………………………（2分）F 30°45°EDCBA 21．解：过点A 作AF ⊥BC ，垂足为F ．…………………………………………………（1分） 在Rt △ABF 中，∵∠ABF=45°，AB=24，∴sin 4524AF AB =⋅︒==2分）∴BF AF ==2分）在Rt △AEF 中，∴cot 30EF AF =⋅︒==3分）∴BE EF BF =-=（米）．…………………………………………（1分） 答：整修后需占用地面的宽度BE 的长为（米．………………………（1分）22．（1）222323628120++++=，此样本抽取了120名学生的成绩． ……………………………………………（3分） （2）中位数落在80.5~90.5这个范围内．……………………………………………（3分）（3）3628900480120+⨯=（名） 所以该校获得优秀成绩学生的人数约480名．………………………………………（4分）23．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴//AD BC ， ∴12∠=∠．…………………………………（1分） ∵EF 垂直平分AC ，∴,90AO CO AOE COF =∠=∠=︒，∴AOE ∆≌COF ∆…………………………（3分） ∴OE OF =…………………………………（1分） ∴四边形AFEC 是平行四边形．……………（1分） 又EF AC ⊥，∴四边形AFEC 是菱形．………………………………………………………（1分）（2）解：由（1）知：2FE EO =， 又∵2FE ED =，∴EO ED =，……………………………………………………………………（1分）又,EO AC ED DC ⊥⊥， ∴34∠=∠，…………………………………（1分） 由（1）知，四边形AFEC 是菱形，∴AE EC =,23∠=∠，∴1234303BCD ∠=∠=∠=∠=︒,………………………………………（1分） 又90D ∠=︒,∴2EC ED =…………………………………………………（1分） ∴2AE ED =,即:2:12AE ED ==.………………………………………（1分）24．解：（1）由题意，得：3,930,c b c =⎧⎨++=⎩………………………………………………（2分）AB C DF O23题答案图 12 3 4 21题答案图E解得：4,3.b c =-⎧⎨=⎩所以，所求二次函数的解析式为：243y x x =-+…………………………………（2分） 所以，顶点C 的坐标为(2,1)-．……………………………………………………（1分） （2）由待定系数法可求得直线BC 的解析式为：3y x =-………………………（2分） 所以，直线l 的解析式为：y x =．…………………………………………………（1分） （3）能．由//l BC ，即//OD BC ，可知：若四边形CBDO 为等腰梯形，则只能BD CO =，且BC DO ≠． ∵点D 为直线:l y x =上的一点，∴设(,)D x x ，=①………（1分）解得：121,2x x ==．…………………………………………………………………（1分） 经检验，121,2x x ==都是方程①的根． ∴(1,1)D 或(2,2)D ．但当取(1,1)D 时，四边形CBDO 为平行四边形，不合题意，舍去． 若四边形CBOD 为等腰梯形，则只能BO CD =，且BC DO ≠, 同理可得：(1,1)D --或(2,2)D但当取(1,1)D --时，四边形CBOD 为平行四边形，不合题意，舍去．…………（1分） 所以，所求的点D 的坐标为(2,2)……………………………………………………（1分）25．（1）∵在ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，3tan 4B = ∴可求得：8,10BC AB ==,∴4CD DB ==.…………………………………………………………………（1分） 过点E 作EH CB ⊥于H ，则可求得：35EH x =．…………………………（1分） ∴1364255y x x =⨯⨯=16(0510)5x x <≤<≤或．…………………（1分，1分） （2）取AE 的中点O ，过点O 作OG BC ⊥于G ,联结OD ,可求得：33103(10)55210x OG OB x +==⨯=+，224(10)55GD CD CG x x =-=--=．∴OD =1分）若两圆外切，则可得：1122BC AE OD +=, ∴22()4BC AE OD +=, ∴22294(810)4[(10)]10025x x x +-=++…………………………………（1分）解得：203x =．………………………………………………………………（2分） 若两圆内切，则可得：1122BC AE OD -=, ∴22()4BC AE OD -= , ∴22294(810)4[(10)]10025x x x -+=++ 解得：207x =-（舍去），所以两圆内切不存在．…………………………（1分） 所以，线段BE 的长为203．（3）由题意知：90BEF ∠≠︒，故可以分两种情况． ①当BEF ∠为锐角时，由已知以B 、E 、F 为顶点的三角形与BED ∆相似，又知EBF DBE ∠=∠，BEF BED ∠<∠，所以BEF BDE ∠=∠.过点D 作DM BA ⊥于M ,可证得：MDE HDE ∠=∠, ∴可证：EM EH =.又165EM MB EB x =-=-，由（1）知：35EH x = ∴16355x x -=，………………………………………………………………………（1分） ∴2x =…………………………………………………………………………………（1分）∴612255y =⨯=．……………………………………………………………………（1分）②当BEF ∠为钝角时，同理可求得：16355x x -=，………………………………（1分） ∴8x =∴648855y =⨯=………………………………………………………………………（1分）所以，BED ∆的面积的面积是125或485．。
09年上海浦东新区中考数学模拟试卷及答案
2009年浦东新区中考数学预测卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如果分式21-+x x 没有意义，那么x 的值为 （A ）-1； （B ）0； （C ）1； （D ）2．2．已知点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，那么点P 的坐标是（A ）（-4，3）； （B ）（4，-3）； （C ）（-3，4）； （D ）（3，-4）． 3．一次函数32--=x y 的图像一定不经过（A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限． 4．一个骰子六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，投掷一次，向上的一面是素数的概率是 （A ）21； （B ）31； （C ）32； （D ）61． 5．已知在平行四边形ABCD 中，向量a AB =、b BC =，那么向量BD 等于 （A ）b a +； （B ）b a -； （C ）b a +-； （D ）b a --． 6．如果等腰三角形的腰长为13厘米，底边长为10厘米，那么底角的余切值等于 （A ）135； （B ）1312； （C ）125； （D ）512． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：x x 4)2(2÷-= ． 8．分母有理化：231+= ．9．方程1112-=-x x x 的解为 ． 10．如果a 与b 互为相反数，b 与c 互为倒数，那么)1(++c b a = ． 11．如果关于x 的方程02=+-m x x 没有实数根，那么m 的取值范围是 ． 12．如果反比例函数的图像经过点（5，-3），那么当x <0时，这个反比例函数中y 的值随自变量x 的值增大而 ．13．将点A （1，3）绕原点逆时针旋转90°后的点的坐标是 ．14．一家文具店从批发市场买进单价为a 元的练习簿x 本，当文具店以每本b 元（a <b ）的价格全部售完这批练习簿后，可得总利润为 元．15．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，如果要使这个四边形成为平行四边形，那么还需添加一个条件，这个条件可以是 ．16．已知AD 是△ABC 的中线，点G 是△ABC 的重心，=，那么用向量表示向量为 ．17．如图，在一段坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（即相邻两株树之间的水平距离）为6米，那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为 米．18．如果直角梯形的一条底边长为7厘米，两腰长分别为8厘米和10厘米，那么这个梯形的面积是 平方厘米．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：3197233112211--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-．20．（本题满分10分）求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+-≤-1234,13)1(2x x x x 的整数解．一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB 为0.6米． （1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．22．（本题满分10分）某地区为了了解当年春游时学生的个人消费情况，从其中一所学校的初三年级中随机抽取了部分学生春游消费情况进行调查，并将这部分学生的消费额绘制成频率分布直方图．已知从左至右第一组的人数为12名．请根据所给的信息回答： （1）被抽取调查的学生人数为 名； （2）从左至右第五组的频率是 ；（3）假设每组的平均消费额以该组的最小值计算，那么被抽取学生春游的最低平均消费额为 元；（4）以第（3）小题所求得的最低平均消费额来估计该地区全体学生春游的最低平均消费额，你认为是否合理？请说明理由．23．（本题满分12分）已知：如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且点D 在边AC 上，并与端点A 、C 不重合．求证：（1）△ABE ≌△CBD ；（2）四边形AEBC 是梯形．消费额（元）（每组可含最小值，不含最大值）已知一次函数m x y +-=21的图像经过点A （-2，3），并与x 轴相交于点B ，二次函数22-+=bx ax y 的图像经过点A 和点B ．（1）分别求这两个函数的解析式；（2）如果将二次函数的图像沿y 轴的正方向平移，平移后的图像与一次函数的图像相交于点P ，与y 轴相交于点Q ，当PQ ∥x 轴时，试问二次函数的图像平移了几个单位．25．（本题满分14分）如图，已知AB ⊥MN ，垂足为点B ，P 是射线BN 上的一个动点，AC ⊥AP ，∠ACP =∠BAP ，AB =4，BP =x ，CP =y ，点C 到MN 的距离为线段CD 的长．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域．（2）在点P 的运动过程中，点C 到MN 的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x 的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离．（3）如果圆C 与直线MN 相切，且与以BP 为半径的圆P 也相切，求BP ∶PD 的值．ABPDCNM2009年浦东新区中考数学预测卷参考答案及评分说明一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D2．B3．A4．A5．C6．C二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．x8．29．1x =-10．111． 14m >12．增大 13．( 14．()b a x -15．AB CD =等16．23a -17．18．32或80三．解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=)113+…………………………………………（5分）=15133+………………………………………………（2分）73．…………………………………………………………………（3分） 20．解：1,7.5x x ≥-⎧⎪⎨<⎪⎩……………………………………………………………………（3分，3分）∴不等式组的解集为 715x -≤<．………………………………………………（2分）∴不等式组的整数解为1,0,1-．…………………………………………………（2分）21．解：（1）作半径OC AB ⊥，垂足为点D ，联结OA ，则CD 即为弓形高．………（1分） ∵OC AB ⊥， ∴12AD AB =． …………………………………………（2分）∵0.5AO =，0.6AB =， ∴0.4OD =．…………………………………（1分）∴0.1CD =，即此时的水深为0.1米．……………………………………（1分）（2）当水位上升到水面宽MN 为0.8米时，直线OC 与MN 相交于点P ．同理可得0.3OP =．…………………………………………………………（1分） （i ）当MN 与AB 在圆心同侧时，水面上升的高度为0.1米；……………（2分） （ii ）当MN 与AB 在圆心异侧时，水面上升的高度为0.7米．……………（2分）22．解：（1）120； …………………………………………………………………………（2分）（2）0.15； ………………………………………………………………………（2分）（3）31.5；…………………………………………………………………………（3分） （4）不合理，………………………………………………………………………（1分）因为所抽取的样本不是从该地区中随机抽取的，所以对该地区全体学生不具有代表性．……………………………………………………………………………（2分）23．证明：（1）在正△ABC 与正△BDE 中，∵AB BC =，BE BD =，60ABC EBD ∠=∠=︒， ……………………（3分） ∴ABE CBD ∠=∠．…………………………………………………………（1分） ∴△ABE ≌△CBD ．…………………………………………………………（2分） （2）∵△ABE ≌△CBD ，∴60BAE C ∠=∠=︒，AE CD =．………………（2分）∴BAE ABC ∠=∠． ………………………………………………………（1分） ∴//AE BC ．…………………………………………………………………（1分） 又∵CD AC BC >=，∴BC AE >．…………………………………………（1分） ∴四边形AEBC 是梯形．……………………………………………………（1分）24．解：（1）∵一次函数m x y +-=21的图像经过点A (2,3)-， ∴13(2)2m =-⨯-+，得2m =． …………………………………………（1分） ∴所求一次函数的解析式为 122y x =-+． ……………………………（1分） ∴点B 的坐标为（4，0）．…………………………………………………（1分）∵二次函数22-+=bx ax y 的图像经过点A (2,3)-和点(4,0)B ，∴3422,0164 2.a b a b =--⎧⎨=+-⎩…………………………………………………………（1分）∴1,23.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩…………………………………………………………………（1分）∴所求二次函数的解析式为 213222y x x =--． ………………………（1分）（2）设平移后的二次函数解析式为213222y x x n =--+．……………………（1分）∴对称轴是直线32x =，(0,2)Q n -．……………………………………（1分）∴(3,2)P n -在一次函数122y x =-+的图像上．………………………（1分）∴12322n -=-⨯+．………………………………………………………（1分）∴52n =．……………………………………………………………………（1分）∴二次函数的图像向上平移了52个单位．…………………………………（1分）25．解：（1）∵AB ⊥MN ，AC ⊥AP ，∴90ABP CAP ∠=∠=︒．又∵∠ACP =∠BAP ，∴△ABP ∽△CAP ．……………………………………（1分）∴BP APAP PC =，即yx x x 161622+=+．………………………………（1分） ∴所求的函数解析式为216x y x+= (0)x >．……………………（1分，1分）（2）CD 的长不会发生变化．……………………………………………………（1分）延长CA 交直线MN 于点E ．………………………………………………（1分） ∵AC ⊥AP ，∴90PAE PAC ∠=∠=︒．∵∠ACP =∠BAP ，∴APC APE ∠=∠．∴AEP ACP ∠=∠． ∴PE PC =．∴AE AC =． ………………………………………………………………（1分） ∵AB MN ⊥，CD MN ⊥，∴//AB CD ． ∴12AB AE CD CE ==．…………………………………………………………（1分）∵AB =4，∴8CD =．………………………………………………………（1分） （3）∵圆C 与直线MN 相切，∴圆C 的半径为8．……………………………（1分）（i ）当圆C 与圆P 外切时，CP PB CD =+，即8y x =+．∴2168x x x+=+．∴2x =． ……………………………………………（1分）∴31:=PD BP ． …………………………………………………………（1分）（ii ）当圆C 与圆P 内切时，CP PB CD =-，即8y x =-，∴2168x x x +=-． ∴2168x x x +=- 或 2168x x x+=-． ∴2x =-（不合题意，舍去）或无实数解．……………………（1分，1分） ∴综上所述 31:=PD BP ．。
上海市浦东新区2009年九年级数学上一轮复习试卷——三角形(全等、相似)全国通用
试卷11 图形与几何：三角形（全等与相似三角形）一、教材内容七年级第二学期：第十四章第2节全等三角形（8课时）九年级第一学期：第二十四章相似三角形24.1-24.5（18课时）二、“课标”要求1．理解全等形的概念，并能以此解释两个三角形全等；懂得两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的含意，懂得使用符号表示两个三角形全等，掌握全等三角形的性质2．通过画三角形的操作活动和对实物模型的分析，归纳并掌握判定两个三角形全等的方法（判定两个三角形全等的方法指：（1）“边边边”；（2）“边角边”（3）“角边角”。
）3．通过典型例题的研究，学习和掌握演绎推理的规则；会用三角形全等的判定定理和性质定理证明有关线段相等、角相等以及平行、垂直的简单的问题，4．通过实例认识图形的放大和缩小；理解相似形的概念，能在方格纸上进行关于图形的放大和缩小的画图操作。
理解相似比的意义，能根据相似比想像图形的放大和缩小，并对放缩情况进行估计5．掌握平行线分线段成比例定理，在证明过程中体会运动观点与分类讨论方法。
掌握三角形一边的平行线的判定方法（说明1）6．理解相似三角形的概念，总结相似三角形的对应角相等、对应边成比例等性质，掌握它们的基本运用7．经历三角形相似与全等的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想。
掌握判定两个三角形相似的基本方法；掌握两个相似三角形的周长比、面积比以及对应的角平分线比、对应的中线比、对应的高的比的性质；知道三角形的重心。
会用相似三角形的判定与性质解决简单的几何问题和实际问题。
说明：证明和计算中，运用三角形全等或相似不超过两次，或同时运用三角形全等、等腰三角形的性质与判定，分别以一次为限。
可通过例题了解射影定理及比例中项概念。
三、“考纲”要求·试卷11·图形与几何（4）（三角形全等、相似）（时间：100分钟 满分：150分）班级：某某：得分：一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列命题中是真命题的是………………………………………（ ） （A ）直角三角形都相似； （B ）等腰三角形都相似； （C ）锐角三角形都相似；（D ）等腰直角三角形都相似.2．如果ABC ∆∽111C B A ∆，6,411==B A AB ，那么ABC ∆的周长和111C B A ∆的周长之比是……………………………………（ ） （A ）3:1 ； （B ）3:2 ； （C ）9:4； （D ）2:3．3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若3,1==AC EC 则DE ︰BC 的值为（ ）. （A ）23 ； （B ）12 ； （C ）34； （D ）31． ABC ∆≌DEF ∆，若ABC ∆的各边长分别3、4、5， DEF ∆的最大角的度数是……………………………………( ).BACD 第3题图E(A) 30°；(B) 60°；(C) 90°；(D) 120°.5．在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，下列命题中不正确的是（ ）． （A ）若DE//BC ，则EC AE =DB AD ； （B ）若EC AE=DB AD ，则DE//BC ； （C ）若DE//BC ，则BC DE =AB AD ； （D ）若BCDE=AB AD ，则DE//BC.6．在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE∥BC，且DE 平分△ABC 的面积，则DE∶BC 等于 ……………………………………………………………( )（A ）21； （B ）31； （C ）22； （D ）33．二、填空题：（本大题共12题，每4分，满分48分）7. 在ABC ∆中,点D 、E 分别在AB 、AC 边上,DE//BC ，且DE=2，BC=5，CE=2，则AC =．8.若△ABC ∽△DEF ，∠A=64°、∠B=36°则△DEF 别中最小角的度数是___________． 9. 如果线段AB=4cm ，点P 是线段AB 的黄金分割点，那么较短线段BP=cm10. 若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比是.11.如图，在等边△ABC 中，9=AC ，点O 在AC 上，且3=AO ，点P 是AB 上一动点，联接OP ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧交BC 于点D ，联接PD ，如果PD PO =，那么AP 的长是.12. 如图，将ABC ∆沿直线BC 平移到'''A B C ∆，使点'B 和C 重合，连结'AC 交DACBOP 第11题图ABDC C '(B ')A '第12题图'AC于点D ，若ABC ∆的面积是36，则'C DC ∆的面积是. 13．如图，在ABC △中，P 是AC 上一点，联结BP ，要使ABP ACB △∽△，还需要补充一．个．条件.这个条件可以是．14. 在平面直角坐标系内，将AOB △绕点O 逆时针旋转90，得到A OB ''△．若点A 的坐标为(2，1)点B 的坐标为（2，0），则点A '的坐标为．15．如果两个相似三角形的对应角平分线的比是2︰3，其中较大的一个三角形的面积是36cm 2，那么另一个三角形的面积是_____________cm 216．如图,点D 是Rt ABC ∆的斜边AB 上的点,BC DE ⊥, 垂足为点E,AC DF ⊥, 垂足为点F,若AF=15,BE=10, 则四边形DECF 的面积是．17.在△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，AD=3，BD=2 ，AC=10，EC=4，则=∆∆ABC ADE S S :.18． 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，ＡＰＣＢ第13题图AEFDBC 第16题图Ａ︒=∠=∠90C B ，点F 在BC 边上，10,2,8===BC CD AB ，若△ABF 与△FCD 相似，则CF 的长为．三、简答题（本大题共4题，每小题10分，满分40分）19．如图，在ABC △中，D 是AC 的中点，E 是线段BC 延长线上一点，过点A 作AF ∥BC 交ED 的延长线于点F ，联结AE CF ，．求证：（1）四边形AFCE 是平行四边形；（2）AE CE BE FG ⋅=⋅．20．如图，已知在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且AD AB AE AC ⋅=⋅，CD 与BE 相交于点O .（1）求证：AEB ∆∽ADC ∆；（2）求证：BO DO CO EO=.21.如图，已知点E 是矩形ABCD 的边CB 延长线上一OABCEDDAAECBFDG点，且CE CA =，联结AE ，过点C 作CF AE ⊥，垂足为点F ，连结BF 、FD . （1）求证：FBC ∆≌FAD ∆； （2）连结BD ，若3cos 5FBD ∠=，且10BD =，求FC 的值.22．已知：如图，AM 是△ABC 的中线，∠DAM =∠BAM ，CD ∥AB ． 求证：AB =AD +CD ．四、解答题（本大题共3题，23-24每题12分，25题14分，满分38分）23. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，CD AB ⊥，垂足为点D ，E 、F 分别是AC 、BC 边上的点，且13CE AC =，13BF BC =. （1）求证：AC CDBC BD=；（2）求EDF ∠的度数.C DABCDFE24.如图，直线n x y +-=2(n ＞0)与轴轴、y x 分别交于点B A 、,16=∆OAB S ，抛物线)0(2≠+=a bx ax y 经过点A ，顶点M 在直线n x +-=2上．（1）求n 的值；（2）求抛物线的解析式；（3）如果抛物线的对称轴与x 轴交于点N ，那么在对称轴上找一点P ，使得OPN ∆和AMN ∆相似，求点P 的坐标．25. 已知在等腰三角形ABC 中，4,6AB BC AC ===，D 是AC 的中点， E 是BC 上的动点（不与B 、C 重合），联结DE ，过点D 作射线DF ，使EDF A ∠=∠，射线DF 交射线EB 于点F ，交射线AB 于点H . （1）求证：CED ∆∽ADH ∆； （2）设,EC x BF y ==. ①用含x 的代数式表示BH ；②求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的定义域. HBABOxy参考答案一、1．D ， 2．B ， 3．A ，4． C ， 5. D ， 6. C二、7.310；8．36°；9．)526(-；10. 4∶9； 11. 6； 12． 18； 13．答案不惟一，C ABP ∠=∠（或ABC APB ∠=∠或ACABAB AP =或AC AP AB ⋅=2）； 14．(-1,2)；15．16； 16. 150；DC备用图17．9∶25； 18．2或8；三、19．证明:(1) ∵AF ∥BC , ∴CED AFD ∠=∠…………………1分 ∵CDE ADF CD AD ∠=∠=,∴AFD ∆≌CED ∆……………………2分 ∴ED FD =……………………1分∴ 四边形AFCE 是平行四边形 ……………………1分 (2) ∵ 四边形AFCE 是平行四边形 ∴CE AF AEC AFG =∠=∠,……………………1分 ∵AF ∥BC , ∴EBA FAG ∠=∠……………………1分 ∴AFG ∆∽BEA ∆……………………1分 ∴EAFGBE AF =……………………1分 ∴EAFG BE CE = 即 EA CE FG BE ⋅=⋅…………1分20． 证明：（1）∵AD AB AE AC ⋅=⋅,∴AD AEAC AB=………………1分 又A A ∠=∠……………………………………………………1分 ∴AEB ∆∽ADC ∆……………………………………………1分 （2） ∵AEB ∆∽ADC ∆∴ABE ACD ∠=∠……………………………………………2分 ∵DOB EOC ∠=∠……………………………………………2分 ∴BOD ∆∽COE ∆……………………………………………1分 ∴BO DOCO EO=………………………………………………2分21.（1）证明：,CE AC CF AE =⊥,∴AF EF =…………………1分∵四边形ABCD 是矩形，∴,90AD BC ABC BAD =∠=∠=︒………………………………………1分 ∴在Rt ABE ∆中，BF AF =…………………………………………… 1分 ∴FBA FAB ∠=∠……………………………………………………… 1分∴FAD FBC ∠=∠……………………………………………………… 1分 ∴FBC ∆≌FAD ∆……………………………………………………… 1分（2）∵FBC ∆≌FAD ∆,,FC FD BFC AFD ∴=∠=∠…………………1分 ∴90BFD BFC CFD AFD CFD ︒∠=∠+∠=∠+∠=…………………… 1分3cos ,105FBD BD ∠== 8FD ∴=…………………………………………………………………… 1分 8FC ∴=…………………………………………………………………… 1分22．证明：分别延长AM 、CD 相交于点N ．∵CD ∥AB ，∴∠BAM ＝∠N ．……………………………2分又∵∠BMA ＝∠CMN ，BM =CM ，∴△ABM ≌△NCM …………2分 ∴AB =CN ． ………………………………………………………………1分 ∵∠BAM ＝∠N ，∠DAM ＝∠BAM ，∴∠DAM ＝∠N ．…2分∴AD =ND ．…………………………………………………………2分∴AB =CN =AD ＋CD ．………………………………………………1分四、23. 证明：（1）∵90ACB ︒∠=，CD AB ⊥,∴90CDB ACB ︒∠=∠=，………………………………………………1分 又B B ∠=∠…………………………………………………………………1分 ∴ACB ∆∽CDB ∆…………………………………………………………1分 ∴AC BC CD BD=………………………………………………………………1分 ∴AC CD BC BD=………………………………………………………………1分 （2）∵11,33CE AC BF BC ==， ∴3,3AC CE BC BF ==…………………………………………………1分 ∴33CE CD CE BF BD BF==………………………………………………………2分 ∵90B BCD ECD BCD ︒∠+∠=∠+∠=，∴B ACD ∠=∠……………………………………………………………1分 ∴ECD ∆∽FBD ∆………………………………………………………1分 ∴EDC FDB ∠=∠…………………………………………………………1分 ∵90FDB CDF ︒∠+∠=,∴90EDF EDC CDF ︒∠=∠+∠=………………………………………1分24. （本题满分12）解:(1) ∵直线n x y +-=2与轴轴、y x 分别交于点B A 、, ∴），（、，n B n A 0)02(, ……………………………1分∵n ＞0，∴n OB n OA ==,2∴1622121=⋅⋅=⋅=∆n n OB OA S OAB ……………………………1分 解得，8,821-==n n （舍去）∴8=n ……………………………1分（2）方法一：由（1）得，82+-=x y ，∴)0,4(A ……………………………1分∵ 抛物线bx ax y +=2的顶点)4,2(2a b a b M -- ∵ 抛物线bx ax y +=2的顶点M 在直线82+-=x y 上又 抛物线bx ax y +=2经过点A ∴⎪⎩⎪⎨⎧=++-⋅-=04b 16a 8)2(24b -2a b a 解得，{1a 4b -==………………………2分 ∴ 抛物线的解析式为：x x y 42+-=……………………………1分方法二： 由（1）得，82+-=x y ，∴)0,4(A ……………………………1分 当0=x 时，00022=⋅+⋅=+=b a bx ax y∴ 抛物线bx ax y +=2经过原点)0,0(O∴ 抛物线bx ax y +=2的对称轴是直线2=x设抛物线bx ax y +=2的顶点),2(y M ∵ 顶点M 在直线82+-=x y 上 ∴4822=+⨯-=y ， ∴)4,2(M …………………………1分设抛物线4)2(2+-=x a y∵ 抛物线过原点)0,0(O ∴04)20(2=+-a 解得，1-=a ……1分∴ 抛物线的解析式为：x x y 42+-=（或4)2(2+--=x y ） ……1分（3）由（2）可得，抛物线x x y 42+-=的对称轴是直线2=x 得)0,2(N∵)0,2(N 、)4,2(M 、)0,4(A在中，AMN Rt ∆︒=∠90ANM ，且42==MN AN ，在︒=∠∆90ONP ONP Rt 中，，且2=ON∴ 当21==MN AN ON PN 或21==MN AN PN ON 时，OPN ∆∽AMN ∆…1分 ∴ 这样的点P 有四个，即)4,2(),1,2(),1,2(),4,2(4321--P P P P ．……4分25.解：∵AB BC =,∴A C ∠=∠…………………………………………1分 ∵CDE EDF A H ∠+∠=∠+∠…………………………………………1分 又EDF A ∠=∠,∴CDE H ∠=∠………………………………………1分 CED ∴∆∽ADH ∆………………………………………………………1分（2）①∵CED ∆∽ADH ∆，∴CE CD AD AH=…………………………2分 ∵D 是AC 的中点，6AC =，∴3AD CD ==，又 ∵,4CE x AB == ∴当H 点在线段AB 的延长线上时，334x BH =+，∴94BH x=-…………………………………………1分 当H 点在线段AB 上时，334x BH =-，∴94BH x=-…………………………………………1分 ②过点D 作DG ∥AB,交BC 于点G …………………………………1分 ∴12DG CG CD AB BC AC ===，∴2,2DG BG ==………………………1分 ∴当H 点在线段AB 的延长线上时，∴BH BFGD GF=，∴9422yxy-=-…………………………………………1分∴1889924xy xx-⎛⎫=<<⎪-⎝⎭………………………………………………1分当H点在线段AB上时，∴BH BFGD GF=，∴9422yxy-=+………………………………………1分∴81894924xy xx-⎛⎫=≤<⎪-⎝⎭………………………………………………1分。
解析2009上海市中考数学压轴题几何背景探寻和思考
2009上海市中考数学压轴题几何背景探寻和思考上海市光明初级中学 刘颖颋 近几年来，全国各省市的数学中考压轴题大部分都有一个很明确的几何背景，今年的上海市中考数学压轴题也是如此。
背景1：如图点P 是正方形ABCD 对角线上任意一点。
求证：PA ＝PC 证明：∵四边形ABCD 是正方形∴AB ＝CB ，∠ABP ＝∠CBP ＝45 又∵BP ＝BP⇒△ABP ≌△CBP ⇒ PA ＝PC背景2：接上题，以P 为圆心，以PA 为半径画弧交AB （或AB 的延长 线）于点Q 。
求证：PQ ⊥PC 证明：∵PA ＝PQ ⇒∠1＝∠3又∵△ABP ≌△CBP ⇒ ∠1＝∠2⇒∠1＝∠2＝∠3而：∠3＋∠4＝180⇒∠2＋∠4＝180 又∵∠QBC ＝90∴∠QPC ＝90⇒ PQ ⊥PC 当点Q 在AB 的延长线上时，∵∠2＝∠3；∠4＝∠5⇒△BQH ∽△CPH ∴∠QPC ＝ 90⇒ PQ ⊥PC背景3：反过来，若将一个直角顶点放在正方形的对角线上移动，一条直角边过点C ，另一条直角边与正方形的边（或边的延长线）AB 交于点Q 。
求证：PQ ＝PC证明：过P 作MN 平行于BC 交AB 、CD 于M 、N ∵∠1＋∠QPC ＝∠2＋∠PNC ⇒∠1＝∠2 又∵∠MBP ＝45⇒MP ＝MB ＝NCBDACP∠4∠3∠2∠1Q BD ACP∠5∠4∠3∠2∠1HQBDACP∠2∠1N M QBD A C P∠2∠1N MQB DA CP而∠QMP ＝∠PNC ＝90⇒△QMP ≌△PNC ⇒ PQ ＝PC 从上述的几个背景看出，当∠QPC ＝90时，一定有PQ ＝PC ，即ABADPC PQ =；但反过来当ABAD PC PQ =，即PQ ＝PC 时，因为有PA ＝PC 时∠APC ＝90不一定成立，所以∠QPC ＝90不一定能够成立。
下面我们将背景弱化：背景4：若将一个直角顶点放在长方形的对角线上移动，一条直角边过点C ，另一条直角边与长方形的边（或边的延长线）AB 交于点Q 。
[09数学汇编]_2009年全国中考数学试题汇编_二次函数1
09年中考-二次函数 习题版一、选择题 1、（2009年台湾）向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y =ax 2?bx 。
若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？(A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。
2、（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A ．222-=x yB ．222+=x yC ．2)2(2-=x yD ．2)2(2+=x y3、 (2009年四川省内江市)抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（－2，3） C ．（2，－3） D ．（－2，－3） 5、（2009年桂林市、百色市）二次函数2(1)2y x =++的最小值是（ ）．A ．2B ．1C ．－3D ．236、(2009年上海市)抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ）A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --， 7、(2009年陕西省)根据下表中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴 【 】x … －1 0 1 2 …y … －1 －2…A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点 8、（2009威海）二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是（ ）A ．(18)-， B ．(18)， C ．(12)-， D ．(14)-， 9、（2009湖北省荆门市）函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）解析：本题考查函数图象与性质，当0a >时，直线从左向右是上升的，抛物线开A ．B ．C ． 1111xo yyo x yo xxoy口向上，D 是错的，函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象必过（0，1），所以C 是正确的，故选C ． 10、（2009年贵州黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（ ） A 、y=x 2-x-2 B 、y=121212++-xC 、y=121212+--x x D 、y=22++-x x11、（2009年齐齐哈尔市）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：0ac >①；②方程20ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个数（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个12、（2009年深圳市）二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．21y y < B ．21y y = C ．21y y > D ．不能确定 12、（2009桂林百色）二次函数2(1)2y x =++的最小值是（ ）．A ．2B ．1C ．－3D ．2313、（2009丽水市）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①a ＞0.②该函数的图象关于直线1x =对称. ③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．014、（2009烟台市）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ） xyO1 O15、（2009年甘肃庆阳）图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A ．22y x =- B ．22y x = C ．212y x =-D ．212y x =16、（2009年甘肃庆阳）将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．22(1)y x =+B ．22(1)y x =-C ．221y x =+D ．221y x =- 17、（2009年广西南宁）已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图4所示，有下列四个结论：20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18、(2009年鄂州)已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ，2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ）A ．2B 3C 、4D 、5 19、（2009年孝感）将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数232y x x =-+的图象，则a 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 20、（2009泰安）抛物线1822-+-=x x y 的顶点坐标为 （A ）（-2，7） （B ）（-2，-25） （C ）（2，7） （D ）（2，-9） 21、（2009年烟台市）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数1图4O xy3图6（1） 图61O xy yxOyxOB ．C ．y xOA ．yxOD ．24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ） 22、（2009年嘉兴市）已知0≠a ，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可能是（ ▲ ）23、（2009年新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确．．．的是（ ） A ．h m = B ．k n = C ．k n > D ．00h k >>， 24、（2009年天津市）在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）A ．22y x x =--+B ．22y x x =-+-C ．22y x x =-++D ．22y x x =++ 25、（2009年南宁市）已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列四个结论：20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<，其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 26、（2009年衢州）二次函数2(1)2y x =--的图象上最低点的坐标是A ．(-1，-2)B ．(1，-2)C ．(-1，2)D ．(1，2) 27、（2009年舟山）二次函数2(1)2y x =--的图象上最低点的坐标是A ．(-1，-2)B ．(1，-2)C ．(-1，2)D ．(1，2) 28、（2009年广州市）二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ）A.2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-229、（2009年济宁市）小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a <；（2） 1c >；（3）0b >；（4） 0a b c ++>； （5）0a b c -+>. 你认为其中正确信息的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个30、（2009年广西钦州）将抛物线y ＝2x 2向上平移3个单位得到的抛物线的解析1211O1xy （第12题）1 O x y y x O y x O B ． C ． y x O A ． y x O D ． O y x 1-1A x y O 1-1B x y O1-1C xy O 1-1D式是（ ） A ．y ＝2x 2＋3B ．y ＝2x 2－3C ．y ＝2（x ＋3）2D ．y ＝2（x －3）2 31、(2009宁夏)二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，则下列四个结论错误．．的是（ ）D A ．0c > B ．20a b += C ．240b ac -> D ．0a b c -+>32、(2009年南充)抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．3x =- D ．3x =33、(2009年湖州)已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 34、（2009年兰州）在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是 35、（2009年兰州）把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 A ．2(1)3y x =--- B ．2(1)3y x =-+- C ．2(1)3y x =--+ D ．2(1)3y x =-++ 36、（2009年兰州）二次函数c bx ax y ++=2的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是A ．a ＜0 B.abc ＞0 C.c b a ++＞0 D.ac b 42-＞0 37、（2009年遂宁）把二次函数3412+--=x x y 用配方法化成()k h x a y +-=2的形式A.()22412+--=x y B. ()42412+-=x yC.()42412++-=x yD. 321212+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y 39、（2009年广州市）二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ）11O xy（8题A.2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2【关键词】二次函数 41、（2009年台湾）向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y =ax 2?bx 。
09年上海南汇区中考数学模拟试卷及答案
2009年南汇区初三数学模拟卷测试时间：100分钟，满分：150分考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知a 的倒数是21-，则a 是（ ） （A ）21； （B ）-2； （C ）21-； （D ）2． 2．下列运算中，正确的是（ ）（A ）2a a a =+； （B ）22a a a =⋅； （C ）a a a 32=+； （D ）()2222a a =．3．在平面内，∠AOB =60°, ∠COB =30°,则∠AOC 等于（ ）（A ）30°； （B ）30°或60°； （C ）30°或90°； （D ）90°．4．已知直角梯形的一腰长为18cm ，另一腰长是9cm ，则较长的腰与底所成的角为（ ）（A ）120°和60°；（B ）45°和135°； （C ）30°和150°； （D ）90°． 5．如图，在⊿ABC 中，如果b AC a AB ==,，那么b a -等于（ ） （A ）BC ； (B)； （C ）CB ； （D ）．6．如果0<yx，那么点P(x,y )在（ ）（A ）第二象限； （B ）第四象限； （C ）第一或第三象限； （D ）第二或第四象限． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．12和15的最大公因数是 ．8．分解因式=-822a ．9．化简11-+x x的结果是 ． 10．如果x =1是方程37=-kx 的解，则k = ．ABCb a 第5题图11．已知,15441544,833833,322322=+=+=+…，.77ba b a =+（a 、b 均为实数）则a = ,b = .12．在一个不透明的袋中装有除颜色外其它都相同的若干个球.若其中有 2个绿球，且摸到绿球的概率是51，那么袋中球的总数为 ．13．在如图所示的长方体中，与棱BF 异面的棱有 ． 14．如果等腰三角形的两边长分别为1cm ，2cm ，那么这个三角形的周长为 cm ．15．如图，为了求出湖两岸A 、B 两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C ，并分别测得∠BAC =90°, ∠ABC =30°，又量得BC =120m ，则A 、B 两点之间距离为 m （结果保留根号）．16．从多边形一个顶点可作17条对角线，则这个多边形内角和为 度．17．两个圆的半径分别是8cm 和x cm ，圆心距为5cm ，如果两圆内切，则x 的值是 cm ．18．如图为二次函数c bx ax y ++=2的图像，在下列说法中：① ac <0；②0>++c b a ；③当x >1时，y 随x 的增大而增大；④022<++c b a .其中正确的说法有 （写出所有正确说法的序号）. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：().1212345sin 20++-+︒20．（本题满分10分）观察下列方程：①12=-x x ，②23=-x x ，③34=-xx ，… （1）按此规律写出第8个方程是 ； (2) 解方程：23=-xx .B FDH EGC A 第13题图CBA 第15题图第18题图21．（本题满分10分）解不等式：16275432-->+x x ，并把它的解集在数轴上表示出来 .22．（本题满分10分）某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以统一标准划分为“不合格”“合格”“优秀”三个等级.为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示.试根据统计图提供的信息回答下列问题：(1) 这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是 ，培训后考分的中位数所在等级是 . （2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由 下降到 .（3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有 名.（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？ 答： . 理由： . 23．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）（1）如图1，点O 是⊿ABC 内任意一点， G 、D 、E 分别为AC 、OA 、OB 的中点，F 为BC 上一动点，问四边形GDEF 能否为平行四边形？若可以，指出F 点位置，并给予证明.（2）（填空，使下列命题成立，不要求证明）如图3，点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点.当 时，四边形EFGH 为矩形. 当 时，四边形EFGH 为菱形. 当 时，四边形EFGH 为正方形.51015202530合格不合格优秀培训前培训后第22题图BAC O EG D BACOEG D FCDA GFE H第23题图图3图2(备用图)图1-4-3-2-101234第21题图24．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图①，在锐角⊿ABC 中，BC>AB>AC ，D 和E 分别是BC 和AB 上的动点，联结AD ，DE .(1) 当D 、E 运动时，在图②中画出仅有一组三角形相似的图形；在图③中画出仅有两组三角形相似的图形；在图④中画出仅有三组三角形相似的图形.（要求在图中标出相等的角，并写出相似的三角形）(2) 设BC =9，AB =8，AC =6，就图③求出DE 的长.（直接应用相似结论）B CABC ABC ABCAD E第24题图②③④①25．（本题满分14分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分8分）如图所示，抛物线()23m x y --=(m >0)的顶点为A ，直线l ：m x y -=33与y 轴交点为B .（1）写出抛物线的对称轴及顶点A 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2）证明点A 在直线l 上，并求∠OAB 的度数；（3）动点Q 在抛物线对称轴上，问抛物线上是否存在点P ，使以点P 、Q 、A 为顶点的三角形与⊿OAB 全等？若存在，求出m 的值，并写出所有符合上述条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由.第25题图)2- m参考答案及评分标准1.B2. C3.C4.C5.D6.D7. 38. ()()222-+a a9.11+-x 10.10 11.7，48 12.10 13.HG 、HE 、DC 、AD 14.5 15.360 16.3240 17.3或13 18. ①③④ 19.解：原式=121222-++------------------6分 22+= -----------------2分22=-------------------2分 20.解：（1）89=-xx -----------------2分 （2）两边同乘x 整理得0322=--x x ------------------3分解得 .3,121=-=x x ------------------2分 经检验：3,121=-=x x 都是原方程的根. ----------2分 所以原方程的根是.3,121=-=x x ------------------1分 21.解： 不等式两边同乘以16得()275324-->+x x ------------------2分275128-->+x x ------------------2分 3913->x ------------------2分 3->x ------------------2分 作图正确2分22.（1）不合格，合格-----------4分 （2）75%， 25% -----------2分 （3）240. -----------2分（4）合理,该样本是随机样本（或该样本具有代表性）. -----------2分 23.（1）答：当F 为BC 中点时，四边形GDEF 为平行四边形---------2分 证明：∵G 、F 分别是AC 、BC 中点，∴G F ∥AB ,且GF =21AB ---------2分 同理可得，DE ∥AB ,且DE =21AB ---------2分∴GF ∥DE ,且GF =DE∴四边形GDEF 是平行四边形--------------2分(2)DB ⊥AC ----1分; DB=AC ----1分; DB ⊥AC ，且DB=AC -----2分. 24.解 （1）BC AC BCAD EE④③②第24题图图②中仅有⊿ABC ∽⊿DAC ；图③中仅有⊿ABC ∽⊿DAC ，⊿ABD ∽⊿DBE ； 图④中仅有⊿ABD ∽⊿ADE ∽⊿DBE ；作图正确且表述也正确各2分，作图正确，表述有错误扣1分.（2）在图③中，由⊿ABC ∽⊿DAC ，得316,49622=⋅====BC AB AC AD BC AC CD -----------3分 ∴ BD=BC -CD =5. -----------1分 由⊿ABD ∽⊿DBE ，得DE =310=⋅AB BD AD -----------2分25.解：（1）对称轴：m x 3= --------1分顶点:A(0,3m )--------1分(2)将 m x 3=代入函数m x y -=33，得 0333=-⨯=m m y --------1分 ∴点A (0,3m )在直线l 上. --------1分当x =0时，y=- m ，∴B (0,-m ) --------1分 ta n ∠OAB =333=mm ，∴∠OAB=30°. --------1分 (3) 以点P 、Q 、A 为顶点的三角形与⊿OAB 全等共有以下四种情况：①当∠AQP =90°，PQ =m 3,AQ=m 时,如图1，此时点P 在y 轴上，与点B 重合，其坐标为（0，-m ）,代入抛物线()23m x y --=得23m m -=-，∵m >0，∴m =31这时有⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,01P --------1分其关于对称轴的对称点⎪⎪⎭⎫⎝⎛-31,3322P 也满足条件. --------1分②当∠AQP =90°，PQ =m ,AQ=m 3时点P 坐标为（m m m 3,3--）,代入抛物线()23m x y --=得23m m =，∵m >0，∴m =3这时有()3,333--P --------1分还有关于对称轴的对称点()3,334-+P .--------1分③当∠APQ =90°，AP =m 3,PQ=m 时点P 坐标为（m m 23,23-）,代入抛物线()23m x y --=得图2图324323m m =，∵m >0，∴m =2 这时有()3,35-P --------1分还有关于对称轴的对称点()3,336-P .--------1分④当∠APQ =90°，AP =m , PQ =m 3时点P 坐标为（m m 21,23-）,代入抛物线()23m x y --=得24321m m =，∵m >0，∴m =32这时有⎪⎪⎭⎫⎝⎛-31,337P --------1分还有关于对称轴对称的点⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,38P .--------1分所以当m =31时，有点⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,01P 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,3322P ； 当m =3时，有点()3,333--P 、()3,334-+P； 当m =2时，有点()3,35-P 、()3,336-P ；当m =32时，有点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,337P 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,38P .图4。
2009上海年初三压轴题总会(无答案)
2009年宝山区初三模拟测试数学试卷24．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）在直角坐标系中，把点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点A '，经过点A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2． （1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线的顶点为点P ，点B 的坐标为)1m ，（，且3<m ，若△ABP 是等腰三角形，求点B 的坐标。
x图725．（本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分）（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图8）； （2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB =2，BC =3（如图9），试探究EG 、FH 之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；（3）如果把条件中的“EG ⊥FH ”改为“EG 与FH 的夹角为45°”，并假设正方形ABCD 5崇明县2009年初三学业考试模拟考24、（本题满分12分）如图，抛物线32++=bx ax y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两点，31tan =∠OCA ， 6=∆ABC S ．（1）求点B 的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点坐标；（3）设点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，如果A 、C 、E 、F 构成平行四边形，请写出点E 的坐标（不必书写计算过程）．25、（本题满分14分）在等腰ABC=BC cm，动点P、Q分别从A、B两点同时AB cm，6=AC=∆中，已知5出发，沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/秒. 当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（秒）．（1）当t为何值时，PQ⊥AB？（2）设四边形APQC的面积为y cm2，写出y关于t的函数关系式及定义域；（3）分别以P、Q为圆心，P A、BQ长为半径画圆，若⊙P与⊙Q相切，求t的值；∆能否相似？若能，请求出AP的长；若不能，请说明（4）在P、Q运动中，BPQ∆与ABC理由．（备用图）奉贤区初三调研考 数学卷2009.324．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴正半轴上，边CO 在y 轴的正半轴上，且322==OB AB ，，矩形ABOC 绕点O 逆时针旋转后得到矩形EFOD ，且点A 落在y 轴上的E 点，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D .(1)求F 、E 、D 三点的坐标；（2）若抛物线c bx ax y ++=2经过点F 、E 、D ，求此抛物线的解析式；（3）在x 轴上方的抛物线上求点Q 的坐标，使得三角形QOB 的面积等于矩形ABOC 的面积？25．(本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分) 已知：在△ABC 中，AB =AC ，∠B =30º，BC =6，点D 在边BC 上，点E 在线段DC 上，DE =3，△DEF 是等边三角形，边DF 、EF 与边BA 、CA 分别相交于点M 、N ． （1）求证：△BDM ∽△CEN ；（2）当点M 、N 分别在边BA 、CA 上时,设BD =x ，△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域．（3）是否存在点D ，使以M 为圆心, BM 为半径的圆与直线EF 相切, 如果存在，请求出x的值；如不存在，请说明理由．ABFEMN 第25题虹口区2009年中考数学模拟练习卷24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）在平面直角坐标系xOy 中（如图7），已知二次函数c bx x y ++=2的图像经过点(0,3)A 和点(3,0)B ，其顶点记为点C ．（1）确定此二次函数的解析式，并写出顶点C 的坐标； （2）将直线CB 向上平移3个单位长度，求平移后直线l 的解析式；（3）在（2）的条件下，能否在直线上l 找一点D ，使得以点C 、B 、D 、O 为顶点的四边形是等腰梯形．若能，请求出点D 的坐标；若不能，请说明理由.25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图8，在ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，3tan 4B =，D 是BC 边的中点，E 为AB 边上的一个动点，作90DEF ∠=︒，EF 交射线BC 于点F ．设BE x =，BED ∆的面积为y ．（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）如果以线段BC 为直径的圆与以线段AE 为直径的圆相切，求线段BE 的长； （3）如果以B 、E 、F 为顶点的三角形与BED ∆相似，求BED ∆的面积.AC D EFB图8AD B备用图·上海市金山区2009年初三中考数学模拟考试24．（本题满分12分）如图，在直角坐标系中，直线421+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，过点A 作CA ⊥AB ，CA ＝52，并且作CD ⊥x 轴. (1)求证:△ADC ∽△BOA ；(2)若抛物线c bx x y ++-=2经过B 、C 两点. ①求抛物线的解析式；②该抛物线的顶点为P ，M 是坐标轴上的一个点，若直线PM 与y 轴的夹角为30°，请直接写出点M 的坐标.A BC D E O l A ′ ABCDEO lF 25．（本题满分14分）在矩形ABCD 中，AB ＝3，点O 在对角线AC 上，直线l 过点O ，且与AC 垂直交AD 于点E. (1)若直线l 过点B ，把△ABE 沿直线l 翻折，点A 与矩形ABCD 的对称中心A ＇重合，求BC 的长；(2)若直线l 与AB 相交于点F ，且AO ＝41AC ，设AD的长为x ，五边形BCDEF 的面积为S.①求S 关于x 的函数关系式，并指出x 的取值范围； ②探索：是否存在这样的x ，以A 为圆心，以x 43长为半径的圆与直线l 相切，若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由；静安区“学业效能实证研究”学习质量调研24．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图6，点A （–2，–6）在反比例函数的图像上，如果点B 也在此反比例函数图像上，直线AB 与 y 轴相交于点C ，且BC =2AC ．(1) 求点B 的坐标；(2) 如果二次函数92-+=bx ax y 的图像经过A 、B 两点，求此二次函数的解析式.25．(本题满分14分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分3分）已知：⊙O的直径AB=8，⊙B与⊙O相交于点C、D，⊙O的直径CF与⊙B相交于点E，设⊙B的半径为x，OE的长为y，（1）如图7，当点E在线段OC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）当点E在直径CF上时，如果OE的长为3，求公共弦CD的长；（3）设⊙B与AB相交于G，试问△OEG能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出BC的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由．图7上海市卢湾区2009年初三数学中考模拟卷24．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线22y x =沿y 轴向上平移1个单位，再沿x 轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A ，直线3x =与平移后的抛物线相交于B ，与直线OA 相交于C ． （1）求△ABC 面积；（2）点P 在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP 与△ABC 相似，求所有满足条件的P 点坐标．24题图25．（本题满分14分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分）在等腰△ABC中，已知AB=AC=3，1cos3B∠=，D为AB上一点，过点D作DE⊥AB交BC边于点E，过点E作EF⊥BC交AC边于点F．（1）当BD长为何值时，以点F为圆心，线段FA为半径的圆与BC边相切？（2）过点F作FP⊥AC，与线段DE交于点G，设BD长为x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式及其定义域．25题图2009年南汇区初三数学模拟卷24．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图①，在锐角⊿ABC 中，BC>AB>AC ，D 和E 分别是BC 和AB 上的动点，联结AD ，DE .(1) 当D 、E 运动时，在图②中画出仅有一组三角形相似的图形；在图③中画出仅有两组三角形相似的图形；在图④中画出仅有三组三角形相似的图形.（要求在图中标出相等的角，并写出相似的三角形）(2) 设BC =9，AB =8，AC =6，就图③求出DE 的长.（直接应用相似结论）B CABC ABC ABCAD E第24题图②③④①25．（本题满分14分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分8分）如图所示，抛物线()23m x y --=(m >0)的顶点为A ，直线l ：m x y -=33与y 轴交点为B .（1）写出抛物线的对称轴及顶点A 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2）证明点A 在直线l 上，并求∠OAB 的度数；（3）动点Q 在抛物线对称轴上，问抛物线上是否存在点P ，使以点P 、Q 、A 为顶点的三角形与⊿OAB 全等？若存在，求出m 的值，并写出所有符合上述条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由.第25题图)2- m2009年浦东新区中考数学预测卷24．（本题满分12分）已知一次函数m x y +-=21的图像经过点A （-2，3），并与x 轴相交于点B ，二次函数22-+=bx ax y 的图像经过点A 和点B ．（1）分别求这两个函数的解析式；（2）如果将二次函数的图像沿y 轴的正方向平移，平移后的图像与一次函数的图像相交于点P ，与y 轴相交于点Q ，当PQ ∥x 轴时，试问二次函数的图像平移了几个单位．25．（本题满分14分）如图，已知AB ⊥MN ，垂足为点B ，P 是射线BN 上的一个动点，AC ⊥AP ，∠ACP =∠BAP ，AB =4，BP =x ，CP =y ，点C 到MN 的距离为线段CD 的长．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域．（2）在点P 的运动过程中，点C 到MN 的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x 的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离．（3）如果圆C 与直线MN 相切，且与以BP 为半径的圆P 也相切，求BP ∶PD 的值．ABPDCNM2008学年度第二学期普陀区初三质量调研24. 已知：如图所示，点P 是⊙O 外的一点，PB 与⊙O 相交于点A 、B ，PD 与⊙O 相 交于C 、D ，AB=CD . 求证：（1）PO 平分∠BPD ；（2）P A=PC ；（3）AE EC .O DC PA B第24题E(4) 若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，写出点P的坐标.第25题2008-2009学年第二学期上海市徐汇区初三年级数学学科24．（本题满分12分）如图，抛物线c bx ax y ++=2与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴交于点），（、04)0,1(B A ，OBC OCA ∠=∠．（1）求抛物线的解析式； （3分）（2）在直角坐标平面内确定点M ，使得以点C B A M 、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M 的坐标； （3分） （3）如果⊙P 过点C B A 、、25．（本题满分14分）如图，ABC ∆中，10==AC AB ，12=BC ，点D 在边BC 上，且4=BD ，以 点D 为顶点作B EDF ∠=∠，分别交边AB 于点E ，交射线CA 于点F ． （1）当6=AE 时，求AF 的长； （3分）（2）当以点C 为圆心CF 长为半径的⊙C 和以点A 为圆心AE 长为半径的⊙A 相切时，求BE 的长； （5分） （3）当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，求BE 的长． （6分）ABC D E F A B C D （备用图）杨浦区初三数学基础测试卷24．已知在直角坐标系中，点A的坐标是（-3，1），将线段OA绕着点O顺时针旋转90°得到OB.(1)求点B的坐标；(3)设点B关于抛物线的对称轴 的对称点为C，求△ABC25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题8分，第（3）小题3分） 如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边的中点，点P 在射线AD 上，过P 作PF AE ⊥于F ，设PA x =． （1）求证：PFA ABE △∽△；（2）若以P F E ，，为顶点的三角形也与ABE △相似，试求x 的值；（3）试求当x 取何值时，以D 为圆心，DP 为半径的⊙D 与线段AE 只有一个公共点。
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2009年上海市中考数学试卷 一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1．（2009•上海）抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（ ） A．（m，n） B．（﹣m，n） C．（m，﹣n） D．（﹣m，﹣n）
2．（2009•上海）下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ） A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三边形
3．（2009•上海）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D． 4．计算（a3）2的结果是（ ） A．a5 B．a6 C．a8 D．a﹣1
5．（2009•上海）不等式组的解集是（ ） A．x＞﹣1 B．x＜3 C．﹣1＜x＜3 D．﹣3＜x＜1 6．（2009•上海）用换元法解分式方程﹣+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A．y2+y﹣3=0 B．y2﹣3y+1=0 C．3y2﹣y+1=0 D．3y2﹣y﹣1=0
二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分） 7．（2009•上海）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是 _________ 元（结果用含m的代数式表示）．
8．（2009•上海）如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 _________ ． 9．（2009•上海）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量，如果用向量，表示向量，那么= _________ ． 10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为BC上的点，连接AM，如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，求点M到AC的距离．
11．（2009•上海）在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA= _________ ． 12．（2009•上海）将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 _________ ．
13．（2009•上海）方程的根是x= _________ ．
14．（2009•上海）分母有理化：= _________ ． 15．（2009•上海）如果关于x的方程x2﹣x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k= _________ ． 16．反比例函数图象的两分支分别在第 _________ 象限．
17．（2009•上海）已知函数f（x）=，那么f（3）= _________ ． 18．（2009•上海）在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 _________ ．
三、解答题（共7小题，满分78分） 19．（2009•上海）已知线段AC与BD相交于点O，连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF（如图所示）． （1）添加条件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求证：AB=DC． （2）分别将“∠A=∠D”记为①，“∠OEF=∠OFE”记为②，“AB=DC”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 _________ 命题，命题2是 _________ 命题（选择“真”或“假”填入空格）．
20．（2009•上海）在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，连接OD． （1）求b的值和点D的坐标； （2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．
21．（2009•上海）已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足（如图1所示）． （1）当AD=2，且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长； （2）在图1中，连接AP．当AD=，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，，其中S△APQ
表示△APQ的面积，S△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域； （3）当AD＜AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示），求∠QPC的大小．
22．（2009•上海）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图所示（其中六年级相关数据未标出）． 次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 1 2 2 3 4 2 2 2 0 1 根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）： （1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 _________ ； （2）在所有被测试者中，九年级的人数是 _________ ； （3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 _________ ； （4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 _________ ． 23．（2009•上海）计算： 24．（2009•上海）解方程组： 25．（2009•上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，∠B=60°，BC=12，连接AC． （1）求tan∠ACB的值； （2）若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长． 2009年上海市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1．（2009•上海）抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（ ） A．（m，n） B．（﹣m，n） C．（m，﹣n） D．（﹣m，﹣n） 考点：二次函数的性质。 专题：配方法。 分析：本题比较容易，考查根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标． 解答：解：因为抛物线y=2（x+m）2+n是顶点式，根据顶点式的坐标特点，它的顶点坐标是（﹣m，n）． 故选B． 点评：抛物线的顶点式定义的应用．
2．（2009•上海）下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ） A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三边形 考点：多边形内角与外角。
分析：正n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，则它的内角是等于，n边形的中心角等于，根据中心角等于内角就可以得到一个关于n的方程，解方程就可以解得n的值． 解答：解：根据题意，得=， 解得：n=4，即这个多边形是正四边形． 故选C． 点评：本题比较容易，考查正多边形的中心角和内角和的知识，也可以对每个结果分别进行验证．
3．（2009•上海）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D． 考点：平行线分线段成比例。 分析：已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可． 解答：解：∵AB∥CD∥EF，
∴． 故选A． 点评：本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．
4．计算（a3）2的结果是（ ） A．a5 B．a6 C．a8 D．a﹣1 考点：幂的乘方与积的乘方。 分析：根据幂的乘方（am）n=amn，即可求解． 解答：解：原式=a3×2=a6． 故选B． 点评：本题主要考查了幂的乘方法则，正确理解法则是解题关键．
5．（2009•上海）不等式组的解集是（ ） A．x＞﹣1 B．x＜3 C．﹣1＜x＜3 D．﹣3＜x＜1 考点：解一元一次不等式组。 分析：本题比较容易，考查不等式组的解法． 解答：解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＜3，所以不等式组的解集为﹣1＜x＜3，故选C． 点评：本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
6．（2009•上海）用换元法解分式方程﹣+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A．y2+y﹣3=0 B．y2﹣3y+1=0 C．3y2﹣y+1=0 D．3y2﹣y﹣1=0 考点：换元法解分式方程。 专题：换元法。
分析：换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，设=y，换元后整理即可求得． 解答：解：把=y代入方程+1=0，得：y﹣+1=0． 方程两边同乘以y得：y2+y﹣3=0．故选A． 点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分） 7．（2009•上海）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是 100（1﹣m）2 元（结果用含m的代数式表示）． 考点：列代数式。 分析：现在的价格=第一次降价后的价格×（1﹣降价的百分率）． 解答：解：第一次降价后价格为100（1﹣m），第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1﹣m）（1﹣m）， 即100（1﹣m）2． 点评：本题难度中等，考查根据实际问题情景列代数式．根据降低率问题的一般公式可得：某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是100（1﹣m）2．
8．（2009•上海）如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 ． 考点：概率公式。 分析：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式． 解答：解：因为从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，可能出现的结果有6种，选中小明的可能性有
一种，所以小明被选中的概率是．