初一数学解方程题及答案

初一数学解方程题及答案

1、A、B两个车站相距240千米,一公共汽车从A站开出,每小时行驶48千米,一小轿车从B站开出,每小时行驶72千米.小轿车从B站开出1小时后,客车从A站开出,两车相向而行,几小时后两车相遇?

设两车x小时后相遇.

72x1+(72+48)x=240

120x=168

x=1.4

2、一拖拉机准要去拉货,每小时走30千米,出发30分钟后,家中有事派一辆小轿车50千米/小时的速度去追拖拉机,问小轿车用多少时间可以追上拖拉机?

设小轿车用x小时可以追上拖拉机.

50x=30x+30x1/2

20x=15

x=0.75

3、甲乙两人在10km的环行公路上跑步,甲每分跑230m,乙每分跑170m．

（1）．若两人同时同地同向出发,经过多少时间首次相遇?

（2）．若甲先跑10min,乙再同地同向出发,还需多长时间两人首次相遇?

（3）．若两人同时同地同向出发,经过多长时间第二次相遇?

解：（1）第一次相遇也就是甲比乙恰好多跑一圈,设经过t时间.

230t-170t=10000

解得t=500/3分钟

（2）甲先跑10分钟,就跑了230*10=2300米,不到10km,那么他们第一次相遇也是甲比乙恰好多跑一圈

230*10+230t-170t=10000

解得t=385/3分钟

（3）230t-170t=20000

解得t=1000/3分钟

4、飞机在两城市之间飞行,顺风返回要4h,逆风返回要5h,飞机在静风中速度为360km/h．求风速及两城市之间的距离.

解：设风速为v,两城市距离为s

s/（360+v）=4

s/（360-v）=5

解得v=40km/h s=1600km

5、一轮船从甲地顺流而下8h到达乙地,原路返回要12h才能到达甲地．一直水流速度是每小时3km,求甲乙两地的距离．

（1）．设间接未知数解方程：

设船在静水中的速度为x km/h,则船在顺水中的速度为＿,船在逆水中的速度为＿．列出相应的方程为＿＿＿＿＿＿＿．解得：x＝＿．从而得两码头之间的距离为＿km．

（2）设直接未知数列方程：

设甲乙两码头的距离为x km,则船在顺水中的速度为__,船在逆水中的速度为__,列出相应的方程为______,解得两码头之间的距离为＿km.

解：（1）x+3 x-3 8*（x+3）=12*（x-3）15km/h 144

（2）x/8 x/12 x/8-3=x/12+3 144

6、某部队士兵以每小时4km的速度从部队步行到市中心广场去参加公益活动,走了1.5h后,小马奉命回部队取一件东西,他以每小时6km的速度回部队取了东西后又以同样的速度追赶队伍,结果在距广场2km处追上队伍,求某部队与市中心广场的距离.

解：设距离为s,那么在距广场2km的地方就是s-2.

部队是一直在走,所以这段路程总共用时（s-2）/4

小马是先随着大队伍走了1.5h后折回再追上大队伍,跟着大队伍走了1.5h,然后折回原地用时1.5*4/6=1h,然后小马从原地追到距广场2km处,用时（s-2）/6,所以小马的总用时为1.5+1+（s-2）/6

大队伍和小马的用时应该是一样的,所以（s-2）/4=1.5+1+（s-2）/6

解得s=32

7、船在静水中的速度为16im/h,水流速度为2km/h,上午8点逆流而上,问这船最多开出多远就应返回,才能保证中午12点前回到出发地?

解：设开出x km,恰好能在12点回到出发地,那么来回总共用时4个小时

x/（16-2）+x/（16+2）=4

解得x=31.5

8、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.

解：设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1-20%)(1+x)2=193.6，

即(1+x)2=1.21，解这个方程，得x1=0.1，x2=-2.1(舍去).

答：这两个月的平均增长率是10%.

说明：这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2=n求解，其中mn.

9、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件?每件商品应定价多少?

解：根据题意，得(a-21)(350-10a)=400，整理，得a2-56a+775=0，

解这个方程，得a1=25，a2=31.

因为21×(1+20%)=25.2，所以a2=31不合题意，舍去.

所以350-10a=350-10×25=100(件).

答：需要进货100件，每件商品应定价25元.

说明：商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点.

10、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.(假设不计利息税)

解：设第一次存款时的年利率为x.

则根据题意，得[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530.整理，得90x2+145x-3=0.

解这个方程，得x1≈0.0204=2.04%，x2≈-1.63.由于存款利率不能为负数，所以将x2≈-1.63舍去.

答：第一次存款的年利率约是2.04%.

说明：这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税.