《多边形的内角和》说课一等奖课件
《多边形的内角和》 全省一等奖-完整版课件
因为多边形的一个外角与它相 邻的内角是邻补角，它们的 和是180°,所以n边形的外角 和加内角和等于n·180°、内 角和为(n-2)·180°,因此，外角 和为：n·180°-(n-2)·180°= 360°.
多边形的外角和等于360°
随堂练习
1、一个多边形的内角和等于它的外角和 的3倍，它是 边形.
清晨，小明沿一个五边形
广场周围的小路，按逆时 针方向跑步。小明每从一 条街道转到下一条街道时， 身体转过的角分别是1 、 2 、 3 、 4 、 5。 在上图中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5等于 多少度吗？你是怎样得到 的？
• 多边形的边与它的邻边的延长线所 组成的角叫做这个多边形的外角.
探索四边形的内角和
任意四边形的内角和是多少？你是怎样得出来的？
探索多（n）边形的内角和
•
多边形的 3 4
5
6
7 … n（n≥3的整数）
边
数
分成三角 形的个数
多边形的 内角和
12 34
5 … n－2
… 1×180°2×180°3×180°4×180° 5×180° （n－2）×180°
n边形的内角和＝（n－2）·180°
• 在每个顶点处取这个多边形的一个 外角，它们的和叫做这个多边形的 外角和.
• 解：因为五边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180°. 所以五边形的五个外角加上与它们相邻的内角所得总和等于5× 180°. 所以外角和等于总和减去内角和.
• 即 ： 1+ 2+ 3+ 4+ 5=5× 180°－（5 －2） × 180°＝360°
随堂练习
• 一、填空：
1多边形的内角和 公开课一等奖课件
学习目标
(1)掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角 和知识解决一些较简单的问题； (2)通过多边形内角和的计算公式的推导，培养探 索和归纳的能力； (3) 体验转化的数学思想方法。
重点与难点： (1)重点:多边形内角和以及外角和； (2)难点:多边形内角和以及外角和的推导。
知识回顾
1、在平面内，由__一_些__线__段__首__尾_顺__次__相__接__组_成__的__图__形 叫做多边形。
２、在多边形中连接__多__边__形_不__相__邻__的__两_个__顶__点__ 的线段叫做多边形的对角线。
３、三角形的内角和是_1_8_0__度．
4、正方形的内角和是 3600 度，长方形的内 角和是 3600 度。
解:假设这个多边形的边数是n，那个内角的度数为x
则有：(n-2)x180=2750+x 因为n是正整数,所以2750+x也是180的倍数
因为x<180 所以x=130
所以(n-2).180=2880
所以n=18
拓展练习
2、 如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五
角星中的五边形ABCDE是正五边形，你能求出五 角星中∠F的度数？
所以x+2x+3x+4x=360 10x=360 x=36
C D
∠A=36°, ∠B=72°,
∠C=108°,∠D=144° A
B
例题讲解
3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这 个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？ 它的内角和是多少？ 解：设这个多边形的边数为n，由题意得：
n-2=5 n=7 内角和=(n-2)x180°
=(5-2)x180° =900°
4.1 多边形的内角和 课件(共30张PPT)+一等奖创新教案
4.1 多边形的内角和课件（共30张PPT）+一等奖创新教案6.4.1 多边形的内角和北师版八年级下册新知导入请同学们回忆一下，三角形的内角和是多少度三角形内角和是180°.还记得我们是怎么验证这一结论的吗？新知导入方法一：通过具体的测量，可知三角形的内角和为180°.拼法一拼法二方法二：剪拼法.新知讲解（1）上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？新知讲解想一想：任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？ABCD如图，连接AC，四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为180°×2=360°.新知讲解（2）你能按照上面的方法求出五边形的内角和吗？五边形的内角和为180°×3 = 540°你还有别的方法吗？新知讲解在五边形内任取一点，则五边形的内角和为：5×180°-360°=540°.五边形的内角和你还有别的方法吗？新知讲解如图所示，在五边形外任取一点，则五边形的内角和为：4×180°-180°=540°五边形的内角和新知讲解想一想：六边形能分成多少个三角形？n 边形呢？你能确定n 边形的内角和吗？（n 是大于或等于3 的自然数）新知讲解多边形的边数图形从一个顶点引出的对角线条数分割出的三角形的个数多边形的内角和3456…………………………n(n-2)×180°4×180°2×180°3×180°1×180°1122334n－3n－2你能将下表补充完整吗？新知讲解总结归纳多边形的内角和：一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n -3)条对角线，它们将n边形分为（n - 2)个三角形，n边形的内角和等于180°×(n -2).新知讲解【做一做】1.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是( )A.4B.5C.6D.72.一个多边形的内角和为1440°，则它是_边形.C十新知讲解多边形内角和的三点注意(1)多边形的内角和是指n个内角的度数之和.(2)多边形的内角和为(n-2)·180°，且内角和为180°的整数倍.(3)由多边形的边数可以求出其内角和，由多边形的内角和也可以求出多边形的边数.【拓展提高】新知讲解【例1】如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C=180°.∠B 与∠D有怎样的关系解：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2)×180°＝360°，∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°.如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.新知讲解【想一想】正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？正三角形的内角为=60°.正四边形的内角为=90°.正五边形的内角为=108°.正六边形的内角为=120°.正八边形的内角为=135°.正n边形的每个内角的度数为新知讲解【做一做】小彬求出一个正多边形的一个内角为145°. 他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由.解：不正确．理由：假设是正n边形，由多边形的内角和定理，得(n－2)×180°＝n×145°，解得n＝，不是整数，所以不正确．新知讲解【议一议】剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角这个多边形的内角和是多少度新知讲解剪的位置不同，剩下的多边形的形状也不同，多边形的内角和也不同，需分类讨论.①纸片剩下5个角时，得到的五边形的内角和为(5-2)×180°=540°.②纸片剩下4个角时，得到的四边形的内角和为(4-2)×180°=360°.③纸片剩下3个角时，得到的三角形的内角和为180°.【议一议】剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角这个多边形的内角和是多少度课堂练习D1.已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是( )A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形2.如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是( )A.①②B.①③C.②④D.③④课堂练习B3.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是( )A.27B.35C.44D.56课堂练习C课堂练习4.已知一个五边形的五个内角的度数的比是13∶11∶9∶7∶5，求这五个内角中的最大角和最小角.解：设这五个内角的度数分别为13x°，11x°，9x°，7x°，5x°.∵五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，∴13x+11x+9x+7x+5x=540.解得x=12.∴最大角为13x°=156°，最小角为5x°=60°.拓展提高解：如图，连接BE.∵∠COD＝∠BOE，∴∠OBE＋∠OEB＝∠C＋∠D.∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠FED＋∠F＝∠A＋∠ABC＋∠OBE＋∠OEB＋∠FED＋∠F＝∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＝360°.5.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．6.【中考·铜仁】如图为长方形ABCD，一条直线将该长方形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b不可能是( )A.360°B.540°C.630°D.720°中考链接C7.【中考·广安】如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE 相交于点F，则∠AFE＝________度．中考链接72课堂总结本节课你学到了什么？1.n边形的内角和等于(n-2)·180°.2.正n边形的每个内角的度数为3.四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.板书设计课题：6.4.1 多边形的内角和教师板演区学生展示区一、多边形的内角和二、正多边形的内角和三、例题讲解作业布置课本P155 练习题https：///help/help_extract.php北师版八年级下册数学6.4.1 多边形的内角和教学设计课题 6.4.1 多边形的内角和单元第六单元学科数学年级八学习目标1.掌握多边形内角和定理,进一步了解转化的数学思想.2.掌握多边形的外角和都等于360°.3.能够综合应用多边形的内角和、外角和定理解决有关问题.4.经历质疑、猜想、归纳等活动,发展学生的合情推理能力,积累数学活动的经验,在探索中学会与人合作,学会交流自己的思想和方法.重点多边形内角和、外角和定理的探索和应用.难点多边形内角和公式的推导;转化的数学思想方法的渗透.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课请同学们回忆一下，三角形的内角和是多少度三角形内角和是180°.还记得我们是怎么验证这一结论的吗？方法一：通过具体的测量，可知三角形的内角和为180°.方法二：剪拼法.拼法一拼法二学生复习回忆三角形的内角和。
初二数学上册--多边形及其内角和省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
D
C
D
F
E
A
B
A
C
A B
多了什么？怎样处理？
E D
C B
该图中n边形共有n个三角形，故全部三角 形内角和为n×180 °，但每个图中都有一种 以红圈圈住旳点，它是一种圆周角360 °，所 以n边形旳内角和为
n×180 °- 360 °= (n-2)×180 °
D A
B
C
D
E
A
F C
A B
E D
C B
牛刀小试：
（1）八边形旳内角和等于
1080°。
（2）已知一种多边形旳内角和等于2340°，
它旳边数是
15 。
（3）小明在计算多边形旳内角和时求得旳 度数是1000°，他旳答案正确吗？为 什么？
（4）已知四边形4个内角旳度数比是1︰2︰3︰4， 那么这个四边形中最大角旳度数
是 144° 。
（5）一种五边形旳三个内角是直角，另两个内
360°÷30°＝12。
例题3、已知两个多边形旳内角和为1440°，且 两多边形旳边数之比为1︰3，求它们旳边数分 别是多少？
解:设它们旳边数分别是x,y.由题意得： （x-2）·180+（ y -2）·180=1440
x : y=1 : 3 解之得 x =3
y =9 答：它们旳边数分别是3和9。
答：八边形旳内角和为1080°。
例2：一种正多边形旳一种内角为150°，
你懂得它是几边形吗？
解：设 这个多边形为n边形，根据题意得： （n－2）×180＝1５0n n＝12
答：这个多边形是12边形。
另解：因为多边形外角和等于360° 而这个正多边形旳每个外角都等于
《多边形的内角和》ppt说课课件
探究式教学
鼓励学生自主探究多边形内角 和的规律，培养他们的探究精
神和创新思维。
教学手段
PPT演示
使用PPT展示多边形的 图片、内角和的计算过 程等内容，使教学更加
直观、生动。
实物模型
准备多边形的实物模型， 让学生亲手操作，感受 多边形的内角和特点。
互动式白板
利用互动式白板进行动 态演示，增强学生的参
与感和互动性。
教学视频
提供关于多边形内角和 计算方法的视频资料， 方便学生课后复习巩固。
05
CHAPTER
教学反思与总结
教学反思
教学内容的反思
本次课程主要围绕《多边形的内角和》展开，通过PPT演示和讲解，使学生掌握多边形内角和的计算方法。在教学内容上，我 力求深入浅出，通过实例和图解帮助学生理解，但在实际教学中，我发现部分学生在理解多边形内角和的公式推导过程中存 在困难。
《多边形的内角和》ppt说课 课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 多边形的内角和公式 • 公式应用与例题解析 • 教学方法与手段 • 教学反思与总结
01
CHAPTER
引言
主题简介
主题名称
《多边形的内角和》
主题内容
探讨多边形内角和的计算方法和规律
主题目标
帮助学生掌握多边形内角和的计算方法，理解内 角和与多边形边数之间的关系
教学反思
教学方法的反思
在教学方法上，我采用了讲解与互动相结合的方式，通过提问和小组讨论来引导 学生思考。但在实际操作中，我发现部分学生缺乏主动参与的意识，需要进一步 加强引导和激励。
教学反思
教学目标的反思
教学目标方面，我希望学生能够掌握多边形内角和的计算方法，理解其几何意义。但从学生的反馈来 看，部分学生对于几何图形的敏感度不够，需要加强这方面的训练和引导。
多边形的内角和 (优质课)获奖课件
四、练习与小结 练习：教材练习． 教师布置练习，学生举手回答． 小结：谈谈你对三角形外角的认识． 教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和 性质两个方面入手． 五、布置作业 习题11.2第5，6，8题，选做题：第11题．
通过三角形的内角和回顾引入，然后通过学生的预习，在 他们的理解基础上，去学习三角形的外角的定义，这样能 够加深他们对外角定义的理解，在探索三角形外角定理的 时候，我也是采取了学生去探索的思想，让他们自己大胆 猜想，然后同学们在老师的引导下去证明自己的猜想，这 样以后才能运用自如．
(二)五边形的内角和 问题1：你知道任意一个五边形的内角和是多少度吗？
问题2：你知道任意一个n边形的内角和是多少度吗？ (n－2)×180° 180°n－360° 180°(n－1)－180° 板书： 多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)×180°
补充例题：求十五边形内角和的度数． 1．教师提出问题，学生思考后分组活动． 2．教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的 情况． 3．让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同 分法． 4．探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系， 进而得出五边形内角和与边数的关系． 5．根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内 角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便 于记忆，我们选择(n－2)×180°这个公式． 6．通过计算，让学生巩固并掌握n边形内角和公式．
三、练习应用 1．教材练习． 补充： 2．问题：一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边 形？ 四、小结与作业 问题：谈谈本节课你有哪些收获？ 1．学生反思学习和解决问题的过程． 2．鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立 学生学好数学的自信心． 作业：习题11.3第2，4，5，6，7，8题，选做题：第9，10 题．
多边形的内角和 优质课获奖课件
2．鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立
学生学好数学的自信心． 作业：习题11.3第2，4，5，6，7，8题，选做题：第9，10
题．
这节课通过研究发现由多边形的一个顶点引对角线后原多 边形被分成(n－2 )三角形，由此可得多边形的内角和公式 为：(n－2 )180，这里充分体现由特殊到一般的推理特 点．换一个角度看问题，在多边形内任取一点与各个顶点 相连得到n 个三角形，但是这里多算了一个周角，因此可 得到公式为：180n－360. 这样培养了学生从多方面探究问 题的能力．
(二)五边形的内角和 问题1：你知道任意一个五边形的内角和是多少度吗？
问题2：你知道任意一个n边形的内角和是多少度吗？
(n－2)×180° 180°n－360° 180°(n－1)－180° 板书： 多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)×180°
补充例题：求十五边形内角和的度数．
1．教师提出问题，学生思考后分组活动． 2．教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的 情况． 3．让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同 分法． 4．探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系， 进而得出五边形内角和与边数的关系． 5 ． 根据以上分割三角形的方法 ， 引导学生归纳 n 边形内 角和公式及不同公式间的联系 ， 指明为了书写整齐 ， 便 于记忆，我们选择(n－2)×180°这个公式．
14．2
14．2.2
乘法公式
完全平方公式
1．完全平方公式的推导及其应用． 2．完全平方公式的几何解释．
重点 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释 ，
灵活应用．
难点 理解完全平方公式的结构特征 ， 并能灵活应用公 式进行计算．
多边形的内角和与外角和市公开课一等奖省优质课获奖课件
思索一：一个三角形中，它内角最多能够有几个锐角？ 为何？ 思索二：一个四边形中，它内角最多能够有几个锐角？ 为何？ 思索三：一个多边形中，它内角最多能够有几个锐角？ 为何？
一个多边形中，它外角最多能够有几3个钝角？
第34页
今天你学到了什么知识？你 能用自己话说说吗？
第35页
同学们:路漫漫而其修远兮! 吾将上下而求索!
解 （n－2）×180° =（8－2）×180° =1 080°
老师,能够用计算器吗?
第19页
例2.已知多边形内角和度数为900°，则这 个多边形边数为________7
解 （n－2）×180° = 900°
（n－2）= 900° /180°
（n－2） = 5
n= 5 +2
n=7
哇!这么简单呀!
解: 120°n=（n－2）×180° 120°n=n×180°-360 ° 60°n =360 ° n =6
第23页
例5.假如一个正多边形一个内角等于150°,则这 个多边形边数是_____A
A.12 B.9 C. 8
D.7
例6.假如一个多边形每一个外角等于30°,则这个 多边形边数是_____
第36页
与多边形每个内角相邻外角分别有两个，这 两个外角是对顶角．从与每个内角相邻两个外 角中分别取一个相加，得到和称为多边形外角 和
第37页
四边形是由四条不在同一直线上 线段首尾顺次连结组成平面图形，
记为四边形ABCD
第4页
五边形，它是由五条不在同一直 线上线段首尾顺次连结组成平面
图形，记为五边形ABCDE
第5页
那么多边形定义呢？
普通地，由n条不在同一直线 上线段首尾顺次连结组成平面 图形称为n边形，又称为多边 形．
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多边形的内角和说课
多边形及其内角和（第二课时）说课
一 .说教材
新人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第七章第三节第二课时，课本86- 89页内容。
这样安排一方面可以类比三角形有关内容进行教学。
另一方面进行三角燹］四边形，以及多边形之间横向联系。
三角形内角和的应用。
并为后续镶嵌学习打下根底。
、教学目标
■课程标准对于这一局部要求是：探索并了解多边形的内
角和与外角和公式，根据课程标准要求结合学生实际制
定教学目标如下；
■使学生了解多边形的内角，外角等概念
■能通过不同的方法探索多边形的内角和公式与外角和。
并会用它们进行有关的计算。
■教学中渗透转化，化归的思想。
培养学生勇诙素鬲精
神。
教学目标制定的依据
■教学目标从知识，技能，情感态度价值观三个层面进行了阐述，更多的是关注学生经历探索解决问题的过程和方法，这是符合课程标准要求的也是根据学生对事物认识规律制定的。
教学重点，难点
■教学重点：多边形内角和公式，多边形外角和
■如何把多边形的内角和转化为一些三角形的内角和。
转化的多样性是这一节课的难点。
.说教法
■三角形是最简单的多边形。
学生巳对它有了一定的认识, 从三角形内角和入手引入特殊的四边形，矩形，正方形, 研究它们的内角和。
学生可以用已有知识解决，此时提出一般四边形内角和问题，通过转化为三角形问题，并用多种方法求得其内角和。
采取类比探索多边形内角和公式。
渗透转化，化归思想。
\
［。
说学法
■以旧引新：学生三角形内角和是180° ,对于特殊四边形内角和能够解决，所以提出一般四边形内角和问题可以引起学生的兴趣。
■小组讨论，集思广义：通过学生对于四边形内角和解决方法，寻求其不同的途径发挥学生的主体作用，集思广义。
-验证结论，加深认识：把解决四边形的问题引伸为五边形，六边形，七边形问题。
■类比推理，得到新知：把用于解决四边形问题的多种方法类比解决多边形问题，并化归为(n-2)180°这样一条简便易记的公式。
―
■学生再已有知识背景根底上，充分发挥小组合作交流，积级探索，获得数学活动的经验。
学生真正成为学习数学的主体。
教师的角色是组织者，引导者、合作者、。
五、反思小结
■学生通过回忆本节课的内容，从知识点和解决问题的方法两个方面进行再认识，加深理解。
lo对于分割多边形多种方法，重点理解过一个顶点、在形内取一点、在多边形边
上取一点。
这三种方法。
但要收到好的效果在教学活动中，教师要作为一名参与者与学生共同探讨完成。
2 .学生对于多边形内角和的多个表达式, 外角和的化归，由于没有整式运算为根底, 所以用乘法分配律解释，便于学生理解。