浅谈中学数学中的化归思想
试析化归思想在初中数学教学中的应用
试析化归思想在初中数学教学中的应用化归思想是数学中一种重要的思维方式，它在数学教学中有着广泛的应用。
尤其在初中数学教学中，化归思想的应用更是不可或缺的。
化归思想不仅可以帮助学生理解和解决问题，还可以培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
本文将试析化归思想在初中数学教学中的应用，并探讨如何在教学中更好地运用化归思想，提高教学效果。
化归思想在初中数学教学中的应用体现在数学问题的解决过程中。
化归思想是指将一个较为复杂的问题转化成一个相对简单的问题，从而更容易解决。
在解决数学问题时，学生可以通过运用归纳和推理的思维方式，将问题化归为一个或多个已经学过的知识点或常见的问题类型，然后运用相应的方法和技巧进行解答。
在解决代数方程的过程中，学生可以通过化归思想将方程化简为一次方程或二次方程，从而更容易求解。
化归思想在初中数学教学中的应用还体现在知识点的学习和掌握过程中。
初中数学中涉及了许多抽象和复杂的概念和定理，学生往往难以理解和掌握。
而化归思想可以帮助学生将这些抽象和复杂的知识点化归为一些基本的概念和定理，从而更容易理解和掌握。
在学习平面几何的过程中，学生可以通过化归思想将不同类型的三角形化归为相似三角形或等腰三角形，从而更容易掌握它们的性质和定理。
化归思想在初中数学教学中的应用还可以培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
化归思想要求学生在解决问题时进行归纳和推理，这既可以锻炼学生的逻辑思维能力，又可以培养学生的创新能力。
学生在应用化归思想解决问题的过程中，需要不断思考和尝试，从而提高他们的解决问题的能力和水平，培养他们的创新精神。
在实际的教学中，如何更好地运用化归思想，提高教学效果？教师应该注重培养学生的归纳和推理能力，引导学生在解决问题时主动运用化归思想。
教师可以通过举一些具体的例子，引导学生发现问题之间的共性和规律，从而引导学生应用化归思想解决问题。
教师应该注重引导学生发现问题的本质和本质之间的联系，帮助学生将问题化归为一些共性较强的基本问题。
化归思想在初中数学教学中的应用
化归思想在初中数学教学中的应用化归思想是数学中一种非常重要的思想方法，它在初中数学教学中有着广泛的应用。
化归思想的核心是将复杂问题化简为简单问题，并通过解决简单问题来解决复杂问题。
化归思想在初中数学教学中的应用主要体现在以下几个方面。
一、化归思想在初中数学解题中的应用在初中数学解题中，我们经常会遇到一些复杂的问题，如方程、不等式、几何图形的证明等等。
而化归思想可以帮助我们将这些复杂的问题化简为简单问题，从而更容易得到解答。
1.方程的化归在解方程时，通过引入新的变量或进行恰当的变换，可以将复杂的方程化归为一次方程或二次方程，从而更容易求解。
例如，对于一个三次方程，我们可以通过令新的变量等于该方程的根，再进行适当的变换，将该三次方程化归为一个二次方程。
这样一来，我们只需要求解这个二次方程，就可以找到原方程的解。
2.几何证明的化归在几何证明中，有时我们遇到的问题相对复杂，而化归思想可以帮助我们将复杂的几何证明化归为简单的证明。
例如，在证明一点为某个角的平分线时，我们可以通过绘制一条垂直平分线，将原问题化归为证明两个直角三角形全等的问题。
这样一来，我们只需要证明这两个直角三角形全等即可得到结论。
3.不等式的化归在解不等式时，通过引入新的变量或进行恰当的变换，也可以将复杂的不等式化归为简单的不等式。
例如，对于一个含有绝对值的不等式，我们可以通过将绝对值拆分为两个情况，分别进行讨论，从而化归为不含绝对值的简单不等式。
这样一来，我们只需要分别求解这两个简单不等式，就可以得到原不等式的解集。
二、化归思想在初中数学教学中的教学模式化归思想在初中数学教学中还有一种重要的应用，即可以用来引导学生形成良好的解题习惯，提高学生解题能力。
1.引导学生合理化归问题在教学中，教师可以通过设计一些具体问题，引导学生尝试将复杂问题化归为简单问题。
例如，在教学解一次方程时，教师可以设计一些与现实生活有关的问题，让学生先找到问题中的未知数，并通过列方程解决问题。
中学数学中化归思想的研究
中学数学中化归思想的研究中学数学教育是全面发展学生知识和能力的重要环节，“化归思想”是学习数学的重要方法，帮助学生掌握数学知识，深入理解数学思想，提高学习效率，发挥数学的建构性作用。
本文通过介绍化归思想的概念、内涵和作用，对中学数学中化归思想的研究及其实践应用做出了介绍。
一、什么是化归思想化归思想是指将较复杂的数学问题在思想上归结到简单的共性学习问题，从而达到深入探究、挖掘思想的基本方法，它是学习数学的主要思想手段。
简而言之，“化归”就是把问题分解成更小的部分，有助于学生更快理解和掌握，进而向上求解。
二、化归思想的内涵化归思想主要包括“分解”、“归结”和“求解”三个方面。
1、分解是指通过解释、界定等方式将一个复杂的问题分解为相关的小问题，有助于揭示问题的实质，找出问题的解法。
2、归结是指通过找出问题的普遍性、明确问题所具有的规律性，以建立完整的数学模型，最终归结出问题的一般解法。
3、求解是指通过计算、绘图等方式，用数学语言描述问题，找到解决问题的方法，从而得出问题的具体解。
三、化归思想的作用1、激发研究兴趣和学习积极性。
由于数学中的规律性，每个问题都是一种新的挑战，学生往往可以从中激发出研究兴趣和学习积极性，更好地理解和应用数学。
2、提高学生数学综合运用能力。
当学生能够既深刻理解数学概念又能灵活使用数学思维方法，就可以更有效地应用数学解决复杂问题，从而提高学生数学综合运用能力。
3、培养学生数学创造力。
在学习数学过程中，学生按照规律、构建模型、做出实际解决问题的尝试，这极大地激发学生的思维，培养学生的数学创新性思维。
四、对中学数学化归思想的应用1、注重运用化归思想进行教学。
在数学教学中，老师应倡导学生探究学习，注重使学生掌握化归思想，让其能够有效的用化归思想解决问题。
2、提倡团队研究。
在团队协作中，学生共同探究学习，分工合作，彼此交流，激发学生思维，提高整体学习效率和效果。
3、搭建数学思维训练场所。
化归思想在高中数学中的应用分析
化归思想在高中数学中的应用分析化归思想是数学中的一种重要思维方式和方法，它在高中数学教学中具有重要的应用价值。
通过化归思想，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高解题能力，培养逻辑思维能力和数学思维能力。
本文将从概念理解、教学应用和案例分析三个方面对化归思想在高中数学中的应用进行深入分析。
一、概念理解化归思想是指将一个较为复杂的问题化简为一个更简单的问题，然后再逐步解决这个简单问题的过程。
在数学中，化归思想常常用于解决复杂的问题，或者化解难以理解的概念。
通过化归思想，可以使一些抽象的概念更加具体，一些复杂的问题更加简单，从而帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
在高中数学中，化归思想常常用于解决复杂的代数问题、几何问题以及概率问题等。
当遇到一个复杂的代数方程组时，可以通过逐步化简，将其化为一元方程，然后再逐步解决，从而得到解。
又如，在解决一个复杂的几何证明问题时，可以通过化归思想将问题化简为一个简单的几何问题，然后再逐步推导，最终得到证明。
化归思想在高中数学中的应用，为学生提供了一种重要的解题思路和方法，有助于培养学生的逻辑思维能力和数学解题能力。
二、教学应用在高中数学教学中，化归思想常常被运用到课堂教学和解题训练中。
教师可以通过丰富多样的教学方法和案例分析，引导学生运用化归思想解决实际问题，提高学生的数学思维和解题能力。
1. 课堂教学在日常的数学教学中，教师可以通过讲解和实例分析，引导学生理解化归思想的基本概念和方法。
通过引入一些生动有趣的例子，让学生在轻松愉快的氛围中掌握化归思想的应用技巧。
在解决一个复杂的代数方程时，教师可以通过引入一个贴近学生生活的例子，让学生从实际问题出发，逐步体会化归思想的应用。
通过课堂讲解和学生互动，帮助学生掌握化归思想，并能够熟练运用到实际问题的解决中。
2. 解题训练三、案例分析下面通过几个案例进行详细分析，以进一步说明化归思想在高中数学中的应用。
1. 代数方程组的解法已知方程组\[\begin{cases}x+y=8 \\x-y=2\end{cases}\]通过使用化归思想解题，可以将方程组的求解过程化简为以下几个步骤：从而得到方程组的解为 x=5，y=3。
探究化归思想在初中数学教学中的应用
探究化归思想在初中数学教学中的应用化归思想是数学中一种重要的解题方法和思维方式，它广泛应用于初中数学教学中。
本文将从化归思想的定义、特点以及在初中数学教学中的应用等方面进行探究。
化归思想是指将一个复杂的问题转化为一个相对简单的问题，从而更容易解决。
化归思想的具体步骤包括：观察题目，找到规律，通过抽象和归纳，将问题转化为已经学过的知识或者简单的模型，最后用已知的方法解决问题。
化归思想具有以下几个特点。
化归思想能够帮助学生发现问题中的规律，并将其归纳总结出来。
化归思想能够将一个复杂的问题简化为若干个简单的问题，从而减少解题难度。
化归思想能够将一个问题与学生已经学过的知识或者简单的模型进行联系，提高解题效率。
化归思想是一种抽象思维的体现，能够培养学生的思维能力和创新能力。
化归思想在初中数学教学中有着广泛的应用。
在数列与函数章节中，化归思想帮助学生找到数列中的规律，并将其归纳为递推公式。
在学习等差数列时，化归思想能够帮助学生找到相邻两项之间的关系，从而得到通项公式或者递推公式。
在方程与不等式章节中，化归思想能够将复杂的方程或者不等式转化为已知的基本方程或者基本不等式，从而更容易求解。
在解一元一次方程时，化归思想能够帮助学生将方程转化为形如ax=b的标准形式，然后找到未知数x的值。
在几何与图形章节中，化归思想能够将一个复杂的几何问题转化为若干个简单的几何问题，从而更容易解决。
在研究正方形的对边关系时，化归思想能够帮助学生将问题转化为两个矩形的对边关系，然后分别研究这两个矩形的对边关系。
在数据与概率章节中，化归思想能够将一个复杂的统计问题转化为已知的基本统计问题，从而更容易分析处理。
在学习统计频率分布时，化归思想能够帮助学生将问题转化为已知的相对频率的问题，然后进行对比和分析。
化归思想是初中数学教学中的重要内容，它能够帮助学生理解和解决各种数学问题。
在数学教学中，教师应该注重培养和引导学生的化归思维能力，使其成为学生解题的一种常用方法和思维方式。
化归思想在初中数学教学中的应用探究
化归思想在初中数学教学中的应用探究引言化归思想是数学中非常重要的一种思维方式，也是数学教学中常常强调的一种能力。
化归思想是指将原来较为复杂的问题转化为较为简单的问题，从而使问题的解决变得更加容易。
在初中数学教学中，化归思想的应用不仅能够帮助学生更好地理解和解决数学问题，还能培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
本文将从化归思想在初中数学教学中的应用角度展开探究。
一、化归思想在初中数学教学中的意义1.1 帮助学生理解问题初中数学学科内容涉及广泛，涵盖了代数、几何、函数等多个领域，其中不乏复杂而抽象的问题。
化归思想的应用可以帮助学生将原问题转化为更为简单的形式，从而更好地理解和解决问题。
1.2 培养学生解决问题的能力化归思想要求学生能够灵活运用各种数学知识和方法，将原问题转化为更为容易解决的形式。
在这个过程中，学生需要不断地思考和创新，从而培养了他们的解决问题的能力。
1.3 培养学生的逻辑思维能力化归思想的应用需要学生进行多种转化和推理，促使他们从逻辑上思考问题，提高了学生的逻辑思维能力。
1.4 激发学生的学习兴趣通过化归思想的应用，学生能够更快地解决问题，更好地理解数学知识，从而激发他们对数学学习的兴趣，提高学习主动性。
二、化归思想在初中数学教学中的具体应用2.1 代数问题的化归在初中数学中，代数问题的处理通常是较为抽象和复杂的。
通过化归思想，可以将一些抽象的代数关系转化为具体的数学模型，然后再进行求解。
对于一个包含未知数的方程，可以适当进行变形或代换，转化为更为容易解决的形式，这样可以帮助学生更好地理解代数方程的求解过程。
2.2 几何问题的化归在几何问题中，化归思想的应用也非常重要。
在解决几何证明问题时，可以通过化归思想将原问题转化为已知的几何定理或结论，从而更容易完成证明过程。
2.3 综合问题的化归在实际生活中，常常会遇到一些综合性的数学问题，需要综合运用多种数学知识进行分析和解决。
通过化归思想，可以将复杂的综合问题分解为几个相对简单的部分，分别进行求解，最终合并得出总体的解决方案。
试析初中数学教学中化归思想的应用
试析初中数学教学中化归思想的应用数学教学中的化归思想是指将一个复杂的问题转化为一个等价的简单问题的思想。
在初中数学教学中，化归思想被广泛运用在方程、函数、几何等多个领域。
首先，在方程方面，化归思想可以被用来解决各种类型的方程。
例如，通过变量代换或配方法，可以将一个高次方程化为一次或二次方程，从而简化解题的难度。
另外，对于一些复杂的方程，例如含有根式、绝对值等的方程，化归思想也可以被运用，如将方程两边的根式或绝对值符号去掉，得到一个无绝对值或根式的等价方程，然后再进行解题。
其次，在函数方面，化归思想也可以被用来转化函数表达式，便于求导、求极值和解析式等操作。
例如，将二次函数转化为标准形式，可以直接读出其顶点坐标和开口方向；将分式函数化简，可以方便地求出其渐近线和零点等信息。
此外，化归思想也可以被用来将一些复杂的函数转化为简单的部分函数，便于求积分、求导数等等。
最后，在几何方面，化归思想也经常被用于解决各种直线、平面、立体等几何问题。
例如，在证明一些几何命题时，可以使用化归思想将一些复杂的图形转化为等价的简单图形，便于证明；在求解几何题目时，可以将一个立体图形的体积或表面积化归为一些基本几何体积或面积之和，从而方便求解。
此外，化归思想在几何证明中也有着重要的作用，例如利用对称性将图形分为等价的部分，化归到一个基本的几何形式，以求得解决问题的关键路径。
总体来看，初中数学教学中化归思想的应用十分广泛。
通过应用化归思想，可以将原本复杂的问题转化为等价的简单问题，从而减小问题解决的难度和复杂度。
化归思想不仅可以帮助学生解决具体的作业问题，还可以帮助学生培养思维能力和问题解决能力，在数学学科中起到了十分重要的作用。
试析初中数学教学中化归思想的应用
试析初中数学教学中化归思想的应用化归思想是初中数学教学中重要的思维工具之一，它是指将复杂的问题转化为简单的问题进行求解的思维方式。
在初中数学教学中，化归思想被广泛应用于各个领域，如代数、几何、概率等，具有重要的理论意义和实际应用价值。
1. 同类项的合并：同类项的合并就是运用化归思想将相同的代数项合并为一个，从而简化计算和推导的过程。
例如，2x+3y+4x=6x+3y。
2. 消去未知数：在解方程的过程中，运用化归思想可以消去未知数，从而得到方程的解。
例如，2x+3=5x-2，将它化归为x的形式：2x-5x=-2-3，得到-x=-5，即x=5。
3. 化简式子：化归思想可以将复杂的式子简化为简单的式子进行计算。
例如，将2x+3y+4x+5y化归为6x+8y。
二、化归思想在几何中的应用1. 图形的分类：运用化归思想可以将图形按照特定的标准进行分类，从而便于进行理解和运用。
例如，根据图形的几何属性将三角形、四边形、圆形等分类。
2. 角度的转化：运用化归思想可以将不同的角度转化为同一单位进行比较。
例如，将角度的度数表示为弧度表示。
3. 空间的计算：运用化归思想可以将复杂的空间计算问题转化为简单的二维计算问题，从而方便学生理解和运用。
例如，将空间中的三角形投影在平面上计算。
2. 事件的判断：运用化归思想可以将事件按照不同的特征进行分类，从而判断事件是否属于同一类别。
例如，将事件按照是否独立进行分类。
总之，化归思想在初中数学教学中具有广泛的应用价值，它可以帮助学生理解和认识数学问题，提高解决问题的能力和思维水平。
因此，教师应该引导学生运用化归思想，培养学生对数学问题的分析和抽象能力，帮助他们掌握数学知识，提高数学成绩。
同时，教师还应该根据学生的实际情况，采用多种不同的教学方法和策略，鼓励学生实践和创新，从而促进数学教学的发展和进步。
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浅谈中学数学中的化归思想 作者：中原中学 刘继华 不断地变换你的问题，我们必须一再地变化它，重新叙述它，变换它，直到最后成功地找到某些有用的东西为止。 ————波利亚
化归是解决数学问题的一种重要思想方法．化归的思想贯穿于整个数学中，掌握这一思想方法，并学会用它分析问题、处理问题，有着十分重要的意义．匈牙利著名数学家路莎˙彼得以生动的比喻对这种思维方式作了如下风趣的描述：有人提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”对此某人回答说：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放到煤气灶上。”提问者肯定了这一回答；但是，他又追问道：“如果其它的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够多的水，那你又应当怎样去做？”这时被提问者往往会很有信心地说：“点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。”但是，提问者指出，这一回答并不能使他满意，因为，更好的回答应当是：“只有物理学家才会这样做，而数学家们则会倒掉壶中的水，并声称我把后一问题化归为前面所说的问题了。” 路莎˙彼得在这里说的就是化归方法。在数学教育中，化归思想是“问题解决”的一种重要手段和方法。 —、化归方法的基本思想 1、化归方法的含义：把待解决和未解决的问题，通过转化，或再转化，将原问题归结为一个已经能解决的问题，或者归结为一个比较容易解决的问题甚至为人们所熟知的具有既定解决方法和程序的问题，最终求得原问题的解决．我们就把这种将未知转化归结为已知的解决数学问题的基本方法称之为化归方法． 2、化归方法是辨证思维在方法论上的反映 数学中充满着矛盾，有着极其丰富的辨证内容，例如，数学概念中一与多、正与负、常量与变量、有限与无限以及数学运算中的加与减、乘与除、乘方与开方、微分与积分等都表现为矛盾的对立统一的形式． 化归方法正是根据客观事物是普遍联系、永恒发展和矛盾的对立统一及其相互转化的观点，来实现问题解决的，它着眼于揭示联系实现转化．因此说化归方法是辨证思维在方法论上的反映． 3、化归方法的作用 我们知道整个中学数学内容，始终贯穿着数学知识和数学方法这两条线．中学数学问题的解决过程常常表现为不断发现问题、分析问题直到归结转化为熟悉的或已能解决的问题的过程，化归方法是中学数学中的重要数学方法之一． 例如 (1)代数中解一般方程(或不等式)的基本思路是多元向一元、高次向低次的化归；分式方程向整式方程的化归，无理方程向有理方程的化归． (2)基本运算中也凝结着化归的思想：减法向加法化归，除法向乘法化归；幂的运算化归为指数的相加或相减；对数运算把乘法或除法运算化归为加法或减法运算． (3)利用三角诱导公式可以化任意角的三角函数为锐角三角函数；化不同名(或角)的三角函数为同名(或角)的三角函数． (4)处理立体几何问题可以采用把空间问题化归为平面问题，复杂的图形化归为简单的图形． (5)解析几何在于把几何问题化归为代数问题来研究，而函数图象在于把代数问题化归为几何图形来讨论． 在中学数学教学中，这样的例子很多，只要教师具有化归的思想意识深入钻研教材，挖掘和提炼中学数学内容的转化矛盾思想，有意识地加强化归方法的教学，对于改革目前重知识轻方法、重结论轻思想的教学现状，对于培养造就“发现”、“创造”型人材都具有十分深远的意义． 二、化归方法的基本原则 数学中的化归有其特定的方向，一般为：化复杂为简单，化抽象为具体；化生疏为熟悉；化难为易；化一般为特殊；化特殊为一般；化“综合”为“单—”；化“高维”为“低维”等。 为了更好地把握化归方向，我们必须遵循一些化归的基本原则．化归方法的基本原则主要有熟悉化原则、简单化原则、具体化原则、和谐化原则。 1、熟悉化原则 熟悉化是把我们遇到的“生疏”的问题转化为我们比较“熟悉”的问题，以便充分利用我们已知的知识和经验，使原问题得以解决．这里的“熟悉”，指的是已经能解决或具有既定解决问题的方法与程序． 例1：证明不等式：(x1x2+y1y2+z1z2)2（x12+y12+z12）(x22+y22+z22) 【思路】本题直接证明比较麻烦，从不等式的形式上可以观察出（x12+y12+z12）,(x22+y22+z22)是空间两点分别到原点的距离的平方，(x1x2+y1y2+z1z2)则具备了空间两向量内积的形式，这二者之间能否挂上钩呢？ 【解】设向量a=｛x1,y1,z1｝,b=｛x2,y2,z2｝，a与b的夹角为，又a·b=a·b·cos=212121zyx·222222zyx·cos (x1x2+y1y2+z1z2)2=（x12+y12+z12）(x22+y22+z22)·cos2（x12+y12+z12）(x22+y22+z22) 这里采用构造两个空间向量把问题转化为向量的内积运算使问题顺利解决。学生如在平时的练习中多加注意的话，上述问题就在高二教材配套的练习册P28的第10题：原题为“若a，b是非零向量，a=x1i+y1j,
b=x2i+y2j, a与b的夹角为。（1）求cos； （2）证明（x1x2+y1y2）2 （x12+y12）(x22+y22)；（3）若a与b为空间向量，你能推出怎样的不
等式？” 例2、已知是非零常数，对xR成立f(x+)=)(1)(1xfxf,问：f(x)是否为周期函数？若是，求出它的一个周期，若不是，请说明理由。 分析、周期函数使我们联想起熟知的三角函数，由f(x+λ)=)(1)(1xfxf发现与三角等式tg(x+4)=tgxtgx11相类似，而tgx是周期函数,它的最小正周期是π,是tg(x+4)=tgxtgx11中4的4倍,由此猜想f(x)是周期函数,一个周期为4
解：f(x+2)=f(x++)=)(1)(1xfxf=)(1)(11)(1)(11xfxfxfxf=-)(1xf f(x+4)= f(x+2+2)=-)2(1xf=-)(11xf=f(x)，所以f(x)是周期函数。 2、简单化原则 简单化就是把我们遇到的比较复杂的问题转化为比较简单的，且易于确定解决问题方向和程序的问题，从而使原问题得到解决． 众所周知，复杂与简单是相对而言的，以二次方程为例，相对于一次方程来说，它是复杂形式；而相对于高次方程来说，它又是简单形式了． 例3、作函数y=2)1x（+4x-9的图象 分析、画函数图象的常规方法是将复杂函数转化成简单函数（一次函数，二次函数，幂函数，指数、对数函数，三角函数），本题函数可转化为y=1x+4x-9 y x O
=1,6214,44122xxxxx， ， 这样将复杂函数化成一次函数，其图象容易画出 3、具体化原则 具体化就是把比较抽象的问题化归成比较具体的问题，以使其中的数量关系和空间形式更为明确，更容易把握． 例4、求函数y=(a-b)2+(23a+2142b)2的最小值 分析、本题是关于二次函数的最值问题，如单纯用代数方法求解难以完成，由具体化原则，通过观察，发现y是两动点A(a, 23a)与B(b, -2142b)的距离的平方，即y=2AB，因此问题化归为A,B两点之间的最短距离。而点A在半圆x2+y2=3(y）0上,点B在双曲线
42x
-y2=1(y0)上，
由图象可知AB的最小值=11BA, A1(3,0),B1(2,0), 所以11BA=2-3,ymin=11BA2=7-43. 4、和谐化原则 所谓“和谐”指的是配合得适当和匀称．数学中的和谐表现在定义、定理、性质、法则以及数、式、形之间。 和谐化就是使问题的表现方式更符合数、式与形内部固有的和谐统一的特点，以便突出问题所涉及的各种数学对象之间的本质联系，
y -4 -6 3 O x
3 B -2 3
A 2 A y 帮助我们去确定解决方法和程序。 例5、已知三角形ABC中，A=2C,求证：23bacb 分析、为使问题简单化，先证c-a < 2b --------(1)。已知条件给的是角的关系，要证的结论是边的关系，为使条件和结论更为接近，联系更为紧密，应设法将二者统一起来（和谐化），把要证的结论等价地转化为2(sinC-sinA)< sinB--------(2), 而（2）式中角太多，再想办法化成同名角，由C=2A,B=-(A+C)= -3A，（2）式可化归为2(sin2A-sinA) 式中的复角统一为单角， （3）式可化归为2(2sinAcosA-sinA) <3sinA-4sin3A4cosA-2<3-4sin2A -------(4)，再将（4）式 统一成同名三角函数（和谐化），（4）式化归为4cos2A -4cosA+1>04(cosA-21)2>0，因为此式成立，所以与之等价的（1）式成立。 同理可证：〈3bc-a成立。 三、化归方法的几种类型 化归方法的类型很多，有的是把一个系统的问题化归为另一个系统中去解决，例如关系映射反演方法是通过恰当的映射使问题的领域从未知向己知化归；还有的属于在本系统内化归．中学数学中很多解题方法与技巧都统一在化归方法之下，例如，消去法是通过有限次的