概率论与数理统计习题

一 、名词解释

1、样本空间：随机试验E 的所有可能结果组成的集合，称为E 的样本空间。

2、随机事件：试验E 的样本空间S 的子集，称为E 的随机事件。

3、必然事件：在每次试验中总是发生的事件。

4、不可能事件：在每次试验中都不会发生的事件。

5、概率加法定理：P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)

6、概率乘法定理：P(AB)=P(A)P(B │A)

7、随机事件的相互独立性:若P(AB)=P(A)P(B)则事件A,B 是相互独立的。 8、实际推断原理：概率很小的事件在一次试验中几乎是不会发生的。

9、条件概率：设A ，B 是两个事件，且P(A)>0，称P(B │A)=()()A P AB P 为在事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率。 10、全概率公式：

P(A)= ()

)

/(1

B B i A P n i i P ∑=

11、贝叶斯公式： P(Bi │A)=

()(

)

∑=??

? ????? ??

n

i j A P j P i A P i P B B B B 1

12、随机变量：设E 是随机试验，它的样本空间是S=﹛e ﹜。如果对于每一个e ∈S,有一个实数X(e)与之对应，就得到一个定义的S 上的单值实值函数X=X(e),称为随机变量。

13、分布函数：设X 是一个随机变量，χ是任意实数，函数F(χ)=P(X ≤χ)称为X 的分布函数。

14、随机变量的相互独立性：设(χ,у)是二维随机变量 ，如果对于任意实数χ,у，有F(χ,у)=F x (χ)·F y (у)或 f (χ,у)= f x (χ)·f y (у)成立。则称为X 与Y 相互独立。 15、方差：E ﹛〔X-E(χ)〕2〕

16、数学期望：E(χ)= ()dx x xf ?∞

-+∞(或)= i p i i x ∑+∞

=1

17、简单随机样本：设X 是具有分布函数F 的随机变量，若χ1 , χ2 … , χn 是具有同一分布函数F 的相互独立的随机变量，则称χ1 , χ2 … , χn 为从总体X 得到的容量为n 的简单随机样本。

18、统计量：设χ1 , χ2 … , χn 是来自总体X 的一个样本，g(χ1 , χ2 … , χn )是χ1 , χ2 … , χn 的函数，若g 是连续函数，且g 中不含任何未知参数，则称g(χ1 , χ2 … , χn )是一统计量。 19、χ2(n)分布：设χ1 , χ2 … , χn 是来自总体N(0,1)的样本，则称统计量 χ2=n

x x x 2 (2)

21

2++ , 服从自由度为n 的χ

2

分布，记为χ2～χ2 (n).

20、无偏估计量：若估计量θ=θ(χ1 , χ2 … , χn )的数学期望E(θ)存在，且对任意θ ∈

(H)有E(θ)=θ,则称θ是θ

的无偏估计量。

二、填空：

1、随机事件A 与B A B ∪ A B 。

2、随机事件A 与B 都不发生的事件是A B

3、将一枚硬币掷两次，观察两次出现正反面的情况，则样本空间S= （正正）（正反）（反正）（反反） 。

4、设随机事件A 与B 互不相容，且P(A)=0.5，P(B)=31,则 P(A ∪ B)=65P (AB)=0。

5、随机事件A 与B 相互独立，且P(A)=

3

1

,P(B)=51，则P （A ∪ B ）=

15

7。

6、盒子中有4个新乒乓球，2个旧乒乓球，甲从中任取一个用后放回（此球下次算旧球），乙再从中取一个，那么乙取到新

球的概率是95

。

4

8、若X 的分布函数是F(x)=P(X ≤ x) , x ∈ (-∝,+∝) 则当x 1 ≤ x 2 时，P （x 1

9、若X ～N （μ,σ2）, 则(X —μ)/σ～N(0，1)。

10、若X ～N(0,1),其分布函数为φ(x)=P (X ≤x), x ∈(-∝,+∝)则Φ(0)=0.5 。 11、设X ～b(3 , 0.2) , 则P （x=0）=0.512 。

12、设（x, y )为二维随机变量，则其联合分布函数 F （x , y ) = P (X ≤x , Y ≤y) , x , y 为任意实数。

则E （X ）=0.8, D(X) = 0.76 。

14、若X ～N(μ,σ2 ), 则E(X)=μ D(X)=σ2 15、设X 在(0,5)上服从均匀分布，则

E(X) = 2.5 , D(X)=1225

—1分布,分布律为 E (X) = p D(X)= p (1-p) 。

17、设x,y 是任意两个随机变量,则E( x+y ) = E (x) + E (y) 。 18、设x 1, x 2 … , x n 是来自总体X 的简单随机样本，则

∑==n i n x x 111，()

2

1112∑=--=N I X I

N X S 。

19、设总体X ～N （0，1），x 1, x 2 ... , x n 是来自总体X 的样本，则82 (221)

2x x x ++服从的分布是x 2(8) 。 20、设随机测得某化工产品得率的5个样本观察值为82，79，80，78，81，则样本平均值X =80 。

21、设总体X ～N （μ, σ2 ）, x 1, x 2 … , x n 是来自总体X 的样本,则σ2已知时,μ的1-α置信区间为

2

α

σ

z

n

x -

，2

α

σ

z

n

X +

22、假设检验可能犯的两类错误是弃真错误和纳伪的错误。

23、设总体X ～N （μ, σ2 ）,对假设H o ：σ2=0

2σ ，H 1：σ2≠θ

σ2做假设检验时，所使用的统计量是()σ

22

1S n - , 它所服从

的分布是x 2(n-1) 。 24、设f (x,y), f x (x), f y (y)分别是随机变量（x,y ）的联合概率密度和两个边缘概率密度，则当x 与y 相互独立时，f (x,y) = f x (x)· f y (y) 对任意实数 x , y 都成立。 25、设X ～N(0,1),则E(X)= 0,D(X) = 1 。

26、公式P(A ∪B)= P(A)+P(B)- P(AB)称为概率的加法定理。 27、在每次试验中都不会发生的事件称为不可能事件。

28、设X 为随机变量，则分布函数为F （x ） = P ｛ X ≤x ｝,x 为任意实数。 29、设随机事件A 与B 相互独立,且P(A)=0.5 P(B)=1/5 ，则P(AB)= 0.6 .

30、设X 是具有分布函数F 的随机变量，若x 1, x 2 … , x n 具有同一分布函数的相互独立的随机变量，则称x 1, x 2 … , x n 为从总体X 得到的容量为n 的简单随机样本.

31、若随机变量X 为正态分析,X ～N(μ,σ2)，则 σ

μ-X ～N(0,1）

32、设随机事件A 与B 有P(AB)=P(A)P(B)时，则称A 与B 是相互独立的。 33、随机试验E 的样本空间S 的子集，称为E 的随机事件。

35、设（X ，Y ）为二维随机变量，则其联合分布函数F(x,y)= P ｛ X ≤x , Y ≤y ) , x , y 为任意实数 。

36、设随机变量X 在(0,5)上服从均匀分布，则D （X ）=

12

25。

37、设随机变量X ～N(0,1)(标准正态分布),则其概率密度函数φ(x) =2

212

z

e -

π .

38、设x 1, x 2 … , x n 是来自总体X 的样本 ，则样本平均值

X

=∑=n

i n

x 1

11 . 39、“概率很上的事件在一次试验中几乎不会发生的"这一论断称为实际推断原理。 40、公式P(A ∩B)=P(A)P(B │A) , P(A) > 0 ,称为概率的乘法定理。 41、设X 1，X 2是任意两个随机变量，则E （X 1±X 2）=E(X 1)±E （X 2） 42、随机试验E 的所有可能结果组成的集合，称为E 的样本空间。 43、已知X ～b （n ,p ）,则p(X=k)=k n p k n

k C p --)1(, k=0,1,2,……,n 。

44、随机事件A 与B 至少一个发生的事件是A ∪B 。 45、假设检验可能犯的两类错误是取伪错误和弃真错误。

46、设总体X ～N （μ, σ2 ），则样本平均值X 服从的分布是N （μ, N

σ2

)

47、在每次试验中总是发生的事件称为必然事件 。

48、设X 与Y 是两个随机变量，则E （aX+bY ） = aE(X)+bE(Y) (a,b 为常数)。

49、设总体X ～N(μ, σ2 )， x 1, x 2 … , x n 是X 的样本，S 2是样本方差，则()σ

2

2

1S n - 服从的分布是 x 2(n-1). 50、随机事件A 与B 至少一个发生的概率为P （A ∪B ） 。

51、随机事件A 与B 都发生的事件为AB 。

52、设随机变量X 的分布函数为F(x)，则当x 1 ≤ x 2 时，P （x 1 0，则P(B │A) =

)

()(A P AB P 称为事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率。

55、若估计量θ =θ（x 1, x 2 … , x n ）的数学期望存在,且对任意θ∈H 有E(θ)=θ，则称θ是θ的无偏估计量 。 56、随机试验E 的所有可能结果组成的集合，称为E 的样本空间。

57、设x 1, x 2 … , x n 是总体X 的一个样本，g(x 1, x 2 … , x n )是x 1, x 2 … , x n 的函数，若g 是连续函数，且g 中不含任何未知参数 ，则称g(x 1, x 2 … , x n )是一个统计量。 58、设A 与A 互为对立事件，则A A =φ 。

59、若二维随机变量（X 、y ）在平面区域D 中的密度为P （x,y ）=()??

???∈其他,0,,1

D Y X A

，其中A 为D 的面积，则称（X 、y ）在区域D 上服从（均匀分布）

.60、某种动物由出生活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，问现年20岁的这种动物活到25岁的概率时（1/2）。 61、设、A 、B 、是随机事件，当A 〈B 时，P （B-A ）=P （B ）-P （A ）

62、设A 、B 、C 是三个随机事件，用A 、B 、C 表示三个事件都不发生（A B C ）。

63、设1X ,2X ,……n X 是来自总体Z 的一个样本，则样本K 阶原点矩是（∑=n

i i K X n

11）。 64、设随机变量X 具有数字期望E （X ）和方差D （X ），则对任意正数ε有P ﹛︱X -E （X ）︱≥ε﹜≤（ε

2

)(X D ）。 65、设随机变量1X ,2X ,……n X 相互独立，并且分布函数分别为F 1 （x ）,F 2（x ）,F n (x),极大值X =max ﹛1X ,2X ,……n X ﹜的分布函数F max （x ）= F 1（x ）.F 2（x ）…..F n (x)

66、设1X ,2X ,……n X 是来自总体X 的一个样本，则样本方差是（

()2

1

11∑=--n

i X I X n ）

67、设袋中有9个球，其中4个白球，5个黑球，现从中任取两个，两个球均为白球的概率是（1/6）。 68、设A 、B 、C 是三个随机事件，试用A 、B 、C 表示A 、B 、C 至少有一个发生（A ∪B ∪C ）。 69、若X 为随机变量，a 、b 为常数，且D （X ）存在，则D （a X + b ）= （a 2 D （X ）） 70、若随机变量Z ，E （Z ）= a ，c 为常数，则E （CZ ）=（Ca ）。

71、设（X 、Y ）服从二维正态分布N （μ1、μ2、ρσσ2221），则X 与y 相互独立的充要条件是0=ρ。 72、若F （x,y ）为二维随机变量（X 、Y ）的联合分布函数，则F （+∞、+∞）=1

73、已知随机变量Z 服从正态分布N （0.8，0.0032）则003

.08.0-Z ∽N （0.1）

74、若Z 服从参数为的指数分布则D （Z ）=

λ

2

1

。

75、设（X 、Y ）的联合概率，密度为P （x,y ），则（X 、Y ）的联合分布函数F （x,y ）= (t t t t d P x y 2121),(??∞-∞- ). 76、设A 、B 、为二相互独立事件P （A ∪B ）=0.6，P （A ）=0.4，P （B ）=（1/3）。

77、已知X ～N （μ、σ2

），则P （X ）=()2

2221σ

μσ

π--x e (-∞

e 2

1

-π

则E （Z ）=0

79、设X ～N （μ1、σ2 ），，Y ∽N （μ2、σ

2

），Z 与Y 独立，μ1与μ2均未知，σ2已知，对假设μO ：μ 1 -μ2=δ；H l : μ

1

-μ

2

≠δ进行检验时，通常采用的统计量是（()n n y X V 2

1

11+-=

σ

δ(其中n 1 和n 2为Z 和Y 的容量)

80、设总体X ～N （μ、σ2

），X 1,X 2,……Xn 是来自总体X 容量为n 的样本，μ、σ2 均未知，则总体方差σ2的矩估计量

σ2

=（

()

2

1

1∑=-n

i X I X n ） 81、设总体X ∽N （μ、σ2 ），其σ2已知，μ未知，X 1,X 2,……Xn 为来自总体容量为n 的样本，对于给定的显著性水平x

（0﹤x ﹤1），参数μ的置信度为1-x 的置信区间是（,2

n

x X Z σ-n

x X Z σ2

+）。

82、设X 1,X 2,……Xn 是来自总体X 的样本，总体的期望未知，对总体方差D （X ）进行估计时，常用的无偏估计量是（()∑=--=

n i X I X n S 1

2

112）

。 83、设总体X 服从正态分布N （μ、σ2 ）方差σ2 未知对假设H O : μ=μO ; H l : μ≠μO ，进行假设检验时通常采用的统计量是（n S o

X T μ-=

）

84已知X 服从参数为2的泊松分布，即P （x=k ）= 2

!

2-e k k

（K=0，1，2….），则E （3X-2）=4。

85、设两个相互独立的随机变量X 与Y ，D （X ）=4，D （Y ）=2，则D （3X-2Y ）=44

三、单选:

1、若事件A 与B 互不相容，则有（B: P(A ∪B)=P(A)+P(B)）

2、若事件A 与B 互为对立事件，则有（C :P(A)=1-P(B)）

3、将一枚均匀的硬币掷三次，恰有一次出现正面的概率是（D:3/8）

4、设A ，B ，C 是三个事件，且P(A)=P(B)=P(C)=1/4，且P(AB)=P(BC)=0,P(AC)= 1/8,则A,B,C 至少有一个发生的概率是（B:5/8）

5、三人独立地去破译一份密码，他们能译出的概率分别为1/5，1/4，1/3，那么能将此密码译出的概率为（D:3/5）。 6

：3/4）

7、设X 在（0.5）上均匀分布,则P(2< X ≤3)的值是（D ：1/5）。

8(B ：

9、若X 的概率密度是f( X )=??

??

???其它

,01

0,1x 则其分布函数是(B:??

???≤??≤x

x x x 1,110,5.00,02). 10、已知X ～N （

0，4），则X 82

x -

）。

11、设X ～b （3，0.5），则P(X ≥1)的值是（D:0.975）。

12、已知(X ,Y )的分布律为 0

1

2 3

1/12 1/2 1/6 1/6 1/12

C:

X 的分布函数为

F(x )=??

???≤??≤x x Ax x 0,110,0,02

则A 的值为（C:0.5）

。 (C:0.8)15、已知X ～b （n, 0.2）则E(X) = (D:0.2n) 16、设X 为随机变量，则E(3X-5)=(A:3E(X)-5) 17、设X ～N （μ,σ2 ）则E(X) = (D:μ)

18. 设X ～N （μ,σ2 ）则E(X) =（A ：σ2）

19. 设X 在（0，5）上服从均匀分布，则E(X) =（B ：25/12） 20.设X 为随机变量，则D(4X-3) =（D ：16D （X ））

21.设总体X ～N （μ,42 ）μ未知，x 1, x 2 … , x n 是来自总体X 的样本，则μ的1-α置信区间是（C ：4αz n

X -

，2

4αz n

X +

）

22. 设总体X 的数学期望E(X)=θ，θ未知x 1, x 2 , x 3是来自总体X 的容量的3的样本，则下面的统计量中是θ的无偏估计

量的是（A ：1/4x 1+1/4 x 2+1/4 x 3）

23.ⅠD ：P （拒绝H o ｜H o 为真）

24.设正态总体X ～N （μ,σ2 ），σ2 未知，X ，S 2是样本平均值和样本方差，检验假设H o ：σ2=02

σ ，H 1：σ2≠θσ2应使用的检验用统计量是（A ：()σ

22

1S n -）。

25.设X ～b （3，0.2），则P （X=0）=（B ：0.512） 26.设X ～N （0，1），其分布函数Ф（x ）=P （X ≤ x ），x ∈（-∞，+∞），Ф（0）=（C ：0.5） 27.已知X 在（0，5）上服从均匀分布，则E （X ）=（D ：2.5）

28.设X ，Y 是任意两个随机变量，E （3X-5Y ）=（C ：3E （X ）-5E （Y ））。 29.全概率公式是（A ：P （A ）=())/(1B B i A P n

i i P ∑=

30.方差的定义是（D ：E ﹛﹝X-E （X ））2））

31.6件产品中有4件正品，2件次品，从中任取3件，则3件中恰有一件次品的概率为（C ：3/5）。

32. 设X 在（a,b ）上均匀分布，则f(x)=（D ：??

?????-其它

,0,1b x a a

b ）33.假设检验可能犯的两类错误是（B ：弃真和取伪）。

：P ）

35.当X 与Y 相互独立时，下述四项中正确的是（C ：F （x ，y ）=F X （x ）﹒F y (y)）. 36.已知X 在（0，5）上均匀分布，则P （2< x ≤5）的值是（B ：3/5）。 37. 已知X ～N （3，22），则P （2< x ≤5）=（C ：Ф（1）-Ф（-0.5））。 38. 已知（X ，Y ）的联合分布律为

f(x)=???????其它

,040,8

x x ，则P （2< x ≤4=（C ：0.75）。 40. 已知X 的概率密度为f(x)=????

??-其它

,00,3x ke

x ，则k 的值为（A ：3）。

41.设X 1,X 2，…..，X n 是来自总体X 的样本，a 是已知常数,b 是未知常数，则下述四项中统计量是（C ：∑=n i i n a X 1

）

42.设总体X ～N （μ，σ2），X 1,X 2，…..，X n 是来自总体X 的样本μ未知，σ2已知，则μ的1-α置信区间为（B ：2

ασz

n

x -

，

2

ασz

n

X +

）

43.概率的贝叶斯公式是（C ：P （B i ｜A=

()(

)

∑=??

? ????? ??

n

i j A P j P i A P i P B B B B 1

）

44．数学期望的计算公式是（D ：E(X)=?

∞-+∞

dx

x xf )(）

45.概率的乘法定理是（B ：P （AB ）=P （A ）P （B/A ））

46.将一硬币掷两次，观察正反面出现的情况，则样本空间为（A ：S=﹛﹝++）（+-）（-+）（--）﹞﹜ 47.随机事件是指（D ：随机试验E 的样本空间S 的子集）。 48. .设X ～b （n ，0.2），则E （X ）=（D ：0.2 n ）。

49.当随机变量X 与Y 相互独立时，有（D ：F （x ，y ）= F X （x ）﹒F y (y)）。 50.已知X ，Y 是任意随机变量，则E （X+Y ）=（C ：E （X ）+E （Y ））

51.袋中有5个白色和3个红色乒乓球，从中任取1只，此球为白球的概率为（C ：5/8）。

53.设X 1,X 2，…..，X n 是总体N （μ，σ2）的样本，则()σ

22

1S n -服从的分布是（D ：x 2（n ）分布）.

54. 已知X 在（a,b ）上均匀分布，则其概率密度函数为（A ：f(x)=??

?????-其它,0,1

b

x a a

b ）） 55. 已知总体X ～N （μ，σ2），X 1,X 2，…..，X n 是来自X 的样本，X ，S 2是样本均值和样本方差，则下述四项中正确的是（A ：X ～N （μ，n

σ2）

56. 已知总体X ～N （μ，σ2），X 1,X 2，…..，X n 是来自总体X 的样本，则σ2已知时，μ的1-a 置信区间为（B ） 57.某产品合格率的6个样本值为（单位：%）92，95，91，94，90，95，则X 的值为（D ：92.8） 58.袋中装有3个红色，2个白色乒乓球，从中任取1只，取到红球的概率是（D ：3/5） 59. 设A ，B 是任意两事件，则概率加法定理是（D ：P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)）. 60．设随机变量X 服从参数n =3，P=0.2的二项分布X ～b （3，0.2），则P （x=1）=（B ：0.384） 61.已知X 服从标准正态分布X ～N （0，1），则D （X ）=（D ：1） ：P （1-p ））。 63. 已知X ～N （3，22），则P= (x>3)（D ：0.5）

64.6只晶体管中有4只正品和2只次品，从中任取3只，则3只中恰有1只次的概率为（D ：3/5）

65.已知事件A 与B 互不相容，则下述四项中正确的是（D ：P （AB ）=0）。

A ：

P= (x>c)=p(x ≤c)则C 的值是（A ：3） 68. 已知总体X ～N （μ，σ2），X 1,X 2，…..，X n 是来自X 的样本，则X 服从的分布是（A ：正态分布）

69. 已知（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=??

???≤≤其它

,0,62

x

y x

,则边缘概率密度为（C ：f x (x)=?

?

???≤≤???

?

?

-其它

,010,62x x x ).

D ：-0.2） 71. 已知（X ，Y ）概率密度

f(x,y)=()

??

??

???+-其它

,00

,0,22y x e

y x 则（X ，Y ）的联

合分布函数为

（A ：f(x,y)=()()??

??

???----其它

,00,0,112y x e e y

x

）.

72. 已知X ～N （0，1），Y ～x 2(n)X ，Y 相互独立，则t=n

Y X

服从的分布为（C ：t （n ）分布）

73.当总体分布类型已知，但含未知参数，由样本估计参数的问题是（B ：参数估计问题） 75.假设检验的理论依据是（A ：实际推断原理）。

76.盒中有3个正品和2个次品，从中任取1个，则取到次品的概率是（D ：2/5）。 77.二维随机变量（X ，Y ）的分布函数为（C ：F(x,y)=P(X x,Y ,y)）. 78.X 在（0，5）上服从均匀分布，则E （X ）：=2.5）79.标准正态分布N （0，1）的概率密度函数未（B ：221)(2

x e x -=

π

?）

80.设X ，Y 是任意两个随机变量，则E （X+Y ）=（A ：E （X ）+E （Y ）） 81. 已知X 1,X 2，…..，X n 是总体X 的一个简单随机样本，则X =(C:∑=n

i i X n

11) 83.实际推断原理是指（B ：概率很小的事件在一次试验中几乎是不会发生的） 84.已知X ～b （n ，p ），则P （X=k ）=（D ：()k n p k p n

k C --1）

85.设总体X 的数学期望E(X)=θ，θ未知x 1, x 2 是容量为3的样本，则下述统计量中是θ的无偏估计量的是（D ：1/2X 1+1/2X 2）。 86.已知总体X ～N （μ，σ2），

X

，S 2是样本均值和样本方差，则服从的分布的统计量是（D ：()S n X μ-）

84.设X 为随机变量，则方差D （2X+3）的值为（B ：4D （X ））

87.正态总体X ～N （μ,σ2 ），σ未知，给定显著性水平α，检验假设H o ：σ2=02

σ ，H 1：σ2≠θσ2应使用的检验用统计量是（A ：()σ

22

1S n -）

88.设事件A 与B 相互独立，则有（B ：P （AB ）=P （A ）P （B ））。

：0.4）

90. （X ，Y ）是二维随机变量，其分布函数为（A ：F(x,y)=P(X x,Y ,y)）

91.设随机变量X ～b （3，0.1），则P （X ≥0）=（C ：1）92. 已知X ～N （μ，σ2），X 1,X 2，…..，X n 是X 的样本，则样本平均值X 服从的分布是（A ：正态分布）。 93. 已知X 与Y 相互独立，下述四项中正确的是（C ：F （x ，y ）= F X （x ）﹒F y (y)） 94.掷一颗骰子，观察出现的点数，则出现小于3的点数的概率为（：1/3）。95.已知P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，P （AB ）=0，则A ∪B ）的值是（B:0.5）。

96.已知X 在（a,b ）上均匀分布，则X 的概率密度函数为（D ：???????-其它,010,1

x a

b ）） 97. 已知X ～N （μ，σ2），则X 的概率密度函数为（D ：σ

μσ

222?

?

? ??--

x

98. 设X ，Y 是随机变量，则E （3X+Y ）=（B ：3E （X ）+E （Y ））

99．已知10只晶体管中有2只次品，在其中取两次，每次任取1只，做不放回抽样，则两只都是正品的概率为（D ：28/45）。 100.已知S 2

是总体X 的样本方差，则S 2

的表达式是（D ：

()

2

1

11∑=--n

i X i X n ） 101. 设X ～N （0，1），其分布函数为Ф（x ），则Ф（0）=（D ：0.5）。

102.已知事件A 与B 相互独立，则有（D:P （AB ）=P （A ）P （B ））。

103.袋中装有4个正品和3个次品，从中任取1个，则取到次品的概率是（C ：0.43）。 104.概率的贝叶斯公式是（B ）

105.设A 、B 、C 是三个事件，且P （A ）=P （B ）=P （C ）=1/4，P （AB ）=P （BC ）=0，P （AC ）=1/8，则A 、B 、C 至少一个发生的概率是（C ：5/8）。 106. 设X ～N （μ，σ2），其分布函数为则F(μ)=（C ：1/2）。 ：0.3）。 108. 已知X ～b （3，0.2），则P （X=1）=（B ：0.384）。 109.概率的乘法定理是（C:P （AB ）=P （A ）P （B/A ））。

110.已知X 的概率密度为f(x)=??

??

???其它

,010,1x 则其分布函数为（D ：?????≥??≤1,110,0

0x x x x ， 111.设X ，Y 为随机变量，则E （X+3）=（D ：E （X ）+3）。

112．已知X 在（a,b ）上服从均匀分布，则X 的概率密度函数为（B ：??

???<<-=其它

,

0,1

)(b x a a

b x f ） 113. 设X ～N （0，1），则D （X ）=（B ：1）。

114．已知X 与Y 相互独立，则有（A ：)()(),(y y F x x F y x F = 115．已知X —N （0,1），Y —x 2(n)，X 与Y 相互独立，则

n

Y X /服从的分布是（B:t(n)）。

116．已知S 2是总体X 的样本方差，则S 2的定义式为（A:）

117．已知总体X —N （μ,σ2）, σ2未知，给定显著性水平a ，检验假设H 0: σ2=σ20, H 0: σ

2

<σ20,应使用的检验用统计

量是（C ：22

)1(σ

S

n -）。

118．已知X 1,X 2，…..，X n 是来自总体X 的样本，a 是已知常数，b 未知常数，则下述四项中是统计量的为（A:∑=n

i i X a 1

）

119.设随机变量X ～b （3，0.1）则P （x ≥0）=（C ：1）。

120.已知X -N （0，1）X 1，X 2….Xn 是来自总体X 的样本,则X 12+X 22+……Xn 2服从的分布是(C:X 2(8)分布) 121. 已知X 与Y 相互独立,则下术四项正确的是(C:F(x,y)=F x (x).F y (y)) 122.设总体X ～N （0，1），X 1,X 2，…..，X 8是来自总体X X 12,X 22，…..，X 82服从的分布是（C ：X 2（8）分布）。 123. 设X 为随机变量,则方差D(2X+3)的值为{B:4D(X)}

124.如果X 与Y 满足D(X+Y)=D(X-Y)则必有{B:X 与Y 不相关}

125. X 与Y 独立,且D(x)=6,D(y)=3,则D(2X-Y)=(D:27) 126.对于任意两个事件A 与B,有P(A-B)为{C:P(A)-P(AB)} 127.设A,B,C 是三个事件,与事件A 互斥的事件是(B:A+B+C)

128.设0

129.设总体X ∽N （1，32），1X ,2X ,……9X 是来自X 的容量9的样本，X 是样本均值，则正确的是（B ：3

1-X ∽N （0，1））。

130.设X 与y 为两个随机变量，则（A ：E （X +y ）=E （X ）+E （y ））是正确的。

131.设随机变量X ∽N （0，1）Y=2X y ：N （1，4））132.设随机变量X 与y 相互独立，且X ∽N （μ1、12σ ），y ∽N （μ2、22σ

），则Z=X -y 仍服从正态分布，且（C ：Z ∽N （μ1

+μ2，σ12+σ22））

X 的分律为P （X =K ）=b λK （K=1，2，。。。）且b>0，则λ为（C ：1

1+=b λ）。 A ：λ>0的任意实数 B ：λ=b+1 C ：11+=b λ D ：1

1-=b λ 134.设随机变量X 的方差D （X ）存在，a>0，则P }1)(???

???-X E X ≤（C ：()a

X D 2

D ）

135.设X 服从二项分布B （n,p ）则有（D ：E （2X -1）=4 np （1- p ））

136..设总体X 的均值为μ与方差σ都存在，且均为未知参数，X 1,X 2，…..，X n 是X 的一个样本，记 ∑=n

i X 1则总体

方差σ2的矩估计为（B:()2

1

1∑=-n

i I X X n

） 137.设A 和B 是任意两个不相容事件，且概率都不为0则下列结论中肯定正确的是（C ：P （AB ）=P （A ）P （B ））