2015《自动控制理论》平时作业答案

《自控理论》平时作业

一、 简答题（总分100分）

1. 已知系统结构图如下图所示,要求通过简化(结构图化简或信流图)求出系统的传递函数Y(S)/R(S)。

答：简化过程如下：

（1）合并23G G 、两串联块后得到下图：

（2）消去2H 反馈回路得到下图：

(3) 合并 1G 与 23232

1G G G G H 两串联块后得到下图

（4）消去 1H 反馈回路后得到下图

（5）消去单位反馈回路后得到下图

由最终的方块图可知系统的传递函数1232321231123

()()1G G G Y S R S G G H G G G H G G G =+-+

2. 设系统的开环幅相频率特性如下图所示,试判断系统的稳定性。图中p 表示系统开环极点在右半面上的数目。若闭环系统不稳定,试计算在右半s 面的闭环极点数.。

答：由乃奎斯特判据，一个系统稳定的必要和充分条件是0z p N =-=，其中p 为系统在右半平面上的极点数，N 为开环乃奎斯特图绕（-1，j0）点逆时针转的圈数。显然开环乃奎斯特图并不绕（-1，j0）点旋转，因此0N =，又已知0p =，因此系统稳定。

3． 推导下图所示的一个负反馈连接的系统其等效传递函数。

答：

根据负反馈简化规则：

Y(s)

Y(X) = G(s)

R(S) 1-G(s)H(s)

4. 已知系统开环传递函数为

,试画出系统的对数幅频特性曲线图。 答：系统的幅频特性

100|()|31G j j ωω==+，其对数幅频特性图的低频段渐近线为0lim 20lg |()|20lg10040G j dB ωω→==的水平直线，高频段为斜率20dB -的直线，转角频率

1

3

T ω=，系统的对数幅频特性曲线的渐近线画法如下