2018年全国各地中考数学试题分类汇编动态问题 精品
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【解】（1）把x=0代入 ，得
把x=3代入 ，得 ，
∴A、B两点的坐标分别（0，1）、（3， ）
设直线AB的解析式为 ，代入A、B的坐标，得
，解得
所以，
（2）把x=t分别代入到 和
分别得到点M、N的纵坐标为 和
∴MN= -（ ）=
即
∵点P在线段OC上移动，
∴0≤t≤3.
(3)在四边形BCMN中，∵BC∥MN
∴∠PMB=∠QMN,∠QNM=∠B =90º－∠C
∴△PBM∽△QNM
（2）①∵∠ABC=60º，∠BAC =90º,AB=4 ,BP= t
∴AB=BM=CM=4 ,MN=4
∵△PBM∽△QNM
∴ 即：
∵P点的运动速度是每秒 厘米，
∴Q点运动速度是每秒1厘米。
②∵AC=12,CN=8
∴AQ=12-8+t=4+t, AP=4 － t
∴S= =
（3）BP2+ CQ2=PQ2
证明如下：∵BP= t,∴BP2=3t2
∵CQ=8-t∴CQ2=(8-t)2=64-16t+t2
∵PQ2=(4+t)2+3(4-t)2=4t2-16t+64
∴BP2+ CQ2=PQ2
4.（2018山东德州23,12分）在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数 图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．
因为当OC⊥AB时OC最短，此时OC的长为 ，∠BCO＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠COP＝90°－∠BOC＝∠OBA，又∵CP⊥OA，∴Rt△PCO∽Rt△OAB，
∴ ，OP= ，即t= ，∴当t为 秒时，h的值最大．
2.（2018广东东莞，22，9分）如图，抛物线 与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）.
情形二：当△ACQ∽△AOB时，∠ACQ=∠AOB＝90°，∵OＡ=OＢ＝3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴△ACQ是等腰直角三角形，∵CQ⊥OA，∴AQ=2CP，即t=2（－t＋3），∴t=2．∴满足条件的t的值是1.5秒或2秒．
(2)①由题意得：C(t，－ ＋3)，∴以C为顶点的抛物线解析式是 ，
2018年全国各地中考数学试卷分类汇编
动态问题
一、选择题
1.（2018安徽，10，4分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）
A．B．C．D．
【答案】C
（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由；
（2）若∠ABC=60º，AB=4 厘米。
①求动点Q的运动速度；
②设Rt△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；
（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由。
【答案】解：（1）△PBM与△QNM相似；
∵MN⊥BC MQ⊥MP∴∠NMB=∠PMQ=∠BAC =90º
由 ，解得x1=t，x2=t ；过点D作DE⊥CP于点E，则∠DEC=∠AOB＝90°，DE∥OA，∴∠EDC=∠OAB，∴△DEC∽△AOB，∴ ，
∵AO=4，AB=5，DE=t－（ｔ－ ）= ．∴CD= ．
②∵CD= ，CD边上的高= ．∴S△COD= ．∴S△COD为定值；
要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短．
【答案】B
3.（2018甘肃兰州，14，4分）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是
A．Baidu Nhomakorabea．C．D．
【答案】B
三、解答题
1.（2018浙江省舟山，24，12分）已知直线 （ ＜0）分别交 轴、 轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作 轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为秒．
（1）当 时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．
①直接写出＝1秒时C、Q两点的坐标；
②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求的值．
（2）当 时，设以C为顶点的抛物线 与直线AB的另一交点为D（如图2），
①求CD的长；
②设△COD的OC边上的高为 ，当为何值时， 的值最大？
【答案】（1）①C（1，2），Q（2，0）．
②由题意得：P(t，0)，C(t，－ｔ＋3)，Q(3－t，0)，
分两种情形讨论：
情形一：当△AQC∽△AOB时，∠AQC=∠AOB＝90°，∴CQ⊥OA，
∵CP⊥OA，∴点P与点Q重合，OQ=OP，即3－t=t，∴t=1.5．
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上，从原点O出发以每钞一个单位的速度向C移动，过点P作⊥x轴，交直线AB于点M，抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设（2）的条件下（不考虑点P与点O，点G重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平等四边形？问对于所求的t的值，平行四边形BCMN是否为菱形？说明理由.
所以，当 时，平行四边形BCMN为菱形．
3.（2018江苏扬州，28,12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90º，AB<AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N，动点P从点B出发沿射线BA以每秒 厘米的速度运动。同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP。设运动时间为t秒（t>0）
2.（2018山东威海，12，3分）如图，
在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）
∴当BC=MN时，四边形BCMN即为平行四边形
由 ，得
即当 时，四边形BCMN为平行四边形
当 时，PC=2，PM= ，PN=4，由勾股定理求得CM=BN= ,
此时BC=CM=MN=BN，平行四边形BCMN为菱形；
当 时，PC=1，PM=2，由勾股定理求得CM= ,
此时BC≠CM，平行四边形BCMN不是菱形；
把x=3代入 ，得 ，
∴A、B两点的坐标分别（0，1）、（3， ）
设直线AB的解析式为 ，代入A、B的坐标，得
，解得
所以，
（2）把x=t分别代入到 和
分别得到点M、N的纵坐标为 和
∴MN= -（ ）=
即
∵点P在线段OC上移动，
∴0≤t≤3.
(3)在四边形BCMN中，∵BC∥MN
∴∠PMB=∠QMN,∠QNM=∠B =90º－∠C
∴△PBM∽△QNM
（2）①∵∠ABC=60º，∠BAC =90º,AB=4 ,BP= t
∴AB=BM=CM=4 ,MN=4
∵△PBM∽△QNM
∴ 即：
∵P点的运动速度是每秒 厘米，
∴Q点运动速度是每秒1厘米。
②∵AC=12,CN=8
∴AQ=12-8+t=4+t, AP=4 － t
∴S= =
（3）BP2+ CQ2=PQ2
证明如下：∵BP= t,∴BP2=3t2
∵CQ=8-t∴CQ2=(8-t)2=64-16t+t2
∵PQ2=(4+t)2+3(4-t)2=4t2-16t+64
∴BP2+ CQ2=PQ2
4.（2018山东德州23,12分）在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数 图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．
因为当OC⊥AB时OC最短，此时OC的长为 ，∠BCO＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠COP＝90°－∠BOC＝∠OBA，又∵CP⊥OA，∴Rt△PCO∽Rt△OAB，
∴ ，OP= ，即t= ，∴当t为 秒时，h的值最大．
2.（2018广东东莞，22，9分）如图，抛物线 与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）.
情形二：当△ACQ∽△AOB时，∠ACQ=∠AOB＝90°，∵OＡ=OＢ＝3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴△ACQ是等腰直角三角形，∵CQ⊥OA，∴AQ=2CP，即t=2（－t＋3），∴t=2．∴满足条件的t的值是1.5秒或2秒．
(2)①由题意得：C(t，－ ＋3)，∴以C为顶点的抛物线解析式是 ，
2018年全国各地中考数学试卷分类汇编
动态问题
一、选择题
1.（2018安徽，10，4分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）
A．B．C．D．
【答案】C
（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由；
（2）若∠ABC=60º，AB=4 厘米。
①求动点Q的运动速度；
②设Rt△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；
（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由。
【答案】解：（1）△PBM与△QNM相似；
∵MN⊥BC MQ⊥MP∴∠NMB=∠PMQ=∠BAC =90º
由 ，解得x1=t，x2=t ；过点D作DE⊥CP于点E，则∠DEC=∠AOB＝90°，DE∥OA，∴∠EDC=∠OAB，∴△DEC∽△AOB，∴ ，
∵AO=4，AB=5，DE=t－（ｔ－ ）= ．∴CD= ．
②∵CD= ，CD边上的高= ．∴S△COD= ．∴S△COD为定值；
要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短．
【答案】B
3.（2018甘肃兰州，14，4分）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是
A．Baidu Nhomakorabea．C．D．
【答案】B
三、解答题
1.（2018浙江省舟山，24，12分）已知直线 （ ＜0）分别交 轴、 轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作 轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为秒．
（1）当 时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．
①直接写出＝1秒时C、Q两点的坐标；
②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求的值．
（2）当 时，设以C为顶点的抛物线 与直线AB的另一交点为D（如图2），
①求CD的长；
②设△COD的OC边上的高为 ，当为何值时， 的值最大？
【答案】（1）①C（1，2），Q（2，0）．
②由题意得：P(t，0)，C(t，－ｔ＋3)，Q(3－t，0)，
分两种情形讨论：
情形一：当△AQC∽△AOB时，∠AQC=∠AOB＝90°，∴CQ⊥OA，
∵CP⊥OA，∴点P与点Q重合，OQ=OP，即3－t=t，∴t=1.5．
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上，从原点O出发以每钞一个单位的速度向C移动，过点P作⊥x轴，交直线AB于点M，抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设（2）的条件下（不考虑点P与点O，点G重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平等四边形？问对于所求的t的值，平行四边形BCMN是否为菱形？说明理由.
所以，当 时，平行四边形BCMN为菱形．
3.（2018江苏扬州，28,12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90º，AB<AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N，动点P从点B出发沿射线BA以每秒 厘米的速度运动。同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP。设运动时间为t秒（t>0）
2.（2018山东威海，12，3分）如图，
在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）
∴当BC=MN时，四边形BCMN即为平行四边形
由 ，得
即当 时，四边形BCMN为平行四边形
当 时，PC=2，PM= ，PN=4，由勾股定理求得CM=BN= ,
此时BC=CM=MN=BN，平行四边形BCMN为菱形；
当 时，PC=1，PM=2，由勾股定理求得CM= ,
此时BC≠CM，平行四边形BCMN不是菱形；