曲线运动章末复习
第五章 曲线运动复习（一）
班级 姓名
一、曲线运动
⒈速度的方向：质点在某一点的瞬时速度，沿曲线在这一点的 方向。
⒉运动的性质：作曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是 运动， 也就是具有 。
⒊质点做曲线运动的条件：物体所受 跟物体 方向不在一条直线上，物体就做曲线运动。
⒋曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体，其轨迹向 所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向。
二、描述圆周运动的物理量 ⒈线速度
⑴物理意义：线速度用来描述物体在圆弧上运动的快慢程度。
⑵定义：圆周运动的物体通过的弧长l ?与所用时间t ?的比值。定义式为 =v ⑶方向：沿圆周上该点的 方向
⑷大小：=v = （与角速度w 、周期T 的关系） ⒉角速度
⑴物理意义：角速度反映了物体绕圆心转动的快慢。
⑵定义：做圆周运动的物体，围绕圆心转过的角度θ?与所用时间t ?的比值，即=ω ⑶大小：=ω =
（与转速n 、周期T 的关系），单位： 3.周期和转速：
⑴物理意义：都是用来描述圆周运动转动快慢的。
⑵周期T ：表示的是物体沿圆周运动一周所需要的时间，单位是 ；
转速n ：表示的是物体在单位时间内转过的圈数。
三、匀速圆周运动 1. 特征：匀速圆周运动中， 都是恒定不变的； 是不断变化的。（角速度ω、周期T 、转速n 、速率、线速度v 、加速度a 、合外力） 2. 两个重要结论
⑴ 凡是直接用皮带传动（包括链条传动、齿轮咬合、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点 大小相等；
⑵ 凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点 相等（轴上的点除外）（共轴转动）。
四、向心力 ⒈ 定义：质点做圆周运动时，受到的总是沿着半径方向指向 的力，是 力。 ⒉ 作用效果：产生 加速度，只改变线速度的 ，不改变线速度的 。
⒊ 大小：==ma F = = =
⒋ 来源：向心力是按 命名的力，可以由几个力的 力或某一个力的 力提供，不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到其他物体的作用力外，还要另外受到向心力作用。
⒌ 向心加速度：
⑴ 物理意义：描述速度 变化快慢的物理量
⑵ 方向：总是指向 ，时刻在变化。 ⑶ 大小：=a = = = .
五、水平面上的圆周运动 1、摩擦力提供向心力
1) 汽车在半径为R 的水平弯道上转弯，车轮与地面的摩擦系数为μ.那么汽车行驶的
最大速率为 。
2) 一圆盘可绕一通过圆盘中心且垂直于圆盘的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块，木
块随圆盘一起做匀角速转动，则（ ） Ａ.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心 Ｂ.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心
Ｃ.因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块运动方向相同
2、圆锥摆（重力与弹力的合力提供向心力）
【练习1】如图所示的圆锥摆中，摆球A 在水平面上作匀速圆周运动，关于A 的受力情况，下列说法中正确的是：（ ）
(A)摆球A 受重力、拉力和向心力的作用；（B)摆球A 受拉力和向心力的作用； (C)摆球A 受拉力和重力的作用； (D)摆球A 受重力和向心力的作用。 3、火车拐弯
外轨略高于内轨，使得所受的 提供向心力，以减少火车轮缘对 轨的压力。
六、竖直平面的圆周运动
1、绳球模型：没有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况。例如：绳子拴小球、小球在环形轨道的内侧运动。
⑴ 临界条件：小球到达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力 ，则小球通过最高点的最小速度=临界v ⑵ 能过最高点条件：v
v 临界
【练习2】 如图所示，质量为ｍ的小球在竖直平面内的光滑圆轨道内作圆周运动，圆半径为Ｒ，小球运动到最高点时刚好不脱离圆环，小球通过最高点时，以下说法正确的是（ ）
Ａ.小球受到的向心力等于重力ｍｇ；
Ｂ.小球对圆环的压力大小等于ｍｇ
Ｃ.小球的线速度大小等于gR Ｄ.小球的向心加速度大小等于ｇ
2、杆球模型：有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况。例如：硬杆、弯管。
⑴临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度=临界v ⑵小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况。
Ⅰ.当0=v 时，轻杆对小球有竖直向上的支持力N F mg ；
Ⅱ.当gr v <<0时，轻杆对小球作用力方向 ，大小随速度的增大而 ，>N F ； Ⅲ.当v ==N
Ⅴ.当V 杆对小球作用力为 ，方向 ，其大小随速度的增大而 。
【练习3】所示，长为Ｌ的轻杆一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，是小球
在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度ｖ，下列叙述中正确的是（ ）
Ａ.ｖ的最小值为gR Ｂ.ｖ由由零逐渐增大，向心力也逐渐增大 Ｃ.当ｖ由gR 值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大 Ｄ.当ｖ由gR 逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐增大
3、汽车过拱桥:支持力和重力合力提供向心力，F 向= ，N F mg ，汽车处于 重状态。
【练习4】汽车过拱桥顶点的速度为10ｍ/s 车对桥的压力是车重的3/4，如果使车行驶到桥顶时对桥的压力恰为零，则汽车的速度为
A ． 15m/s
B ．20m/s
C ． 25m/s
D ．30m/s
4、汽车过凹桥：支持力和重力合力提供向心力，F 向= ，N F mg ，汽车处于 重状态。
【练习5】 一个滑雪者连同他的滑雪板质量共50kg ，他滑到凹形的坡底时的速度为20 m/s ，
坡底圆弧的半径为50m ，则滑雪者对底雪地的压力为 N(此时取g=10m/s 2
).
七、离心运动
⒈ 做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周 方向飞出去的倾向，由于向心力的作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动。
⒉ 当产生向心力的合外力消失，0=供F ，物体便沿着所在位置的切线飞出去。
⒊ 当提供向心力的合外力不完全消失，只是小于应当具有的向心力，即需供F F <，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动。
例：质量为m 的物体，在半径为R 的圆弧上，以速率v 运动时所需要的向心力为 物体能否维持这个运动，关键看其所受的外力能否提供其所需的向心力
⒈当外力恰好能提供其所需向心力，即供F 需F ，物体就做 运动；
⒉当外力小于其所需向心力时，即供F 需F ，物体做 运动；
⒊当外力大于其所需向心力时，即供F 需F
，物体将做靠近圆心的运动，叫做近心运动。
八、运动的合成与分解
1、用分运动的位移、速度、加速度求合运动的位移、速度、加速度等叫运动的合成。反之由合运动求分运动的位移、速度、加速度等叫运动的分解。运动的合成与分解遵守平行四边形法则。
2、运动的独立性及等时性：每一个分运动彼此独立，互不干扰；合运动与每一个分运动所用时间相同。
3、两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动， 决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线。 常见的有：
⑴a =0：匀速直线运动或静止。
⑵a 恒定：性质为匀变速运动，分为：①v 、a 同向，匀加速直线运动；②v 、a 反向，匀减速直线运动；③v 、a 成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v 、a 之间，和速度v 的方向相切，方向逐渐向a 的方向接近，但不可能达到。）
【练习6】 关于互成角度的两个匀速直线运动的合运动，下述说法正确的是（ ）
A. 一定是直线运动
B. 一定是抛物线运动
C. 可能是直线运动，也可能是抛物线运动
D. 以上说法都不对
九、平抛运动
1．定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动．
2．运动性质
①水平方向：以初速度v0做匀速直线运动．
②竖直方向：以加速度a=g做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动．
③在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．
④合运动是匀变速曲线运动．
3．平抛运动的规律
以抛出点为坐标原点，以初速度 v0方向为x正方向，竖直向下为y 正方向，如右图所示，则有：
分速度：合速度：
分位移：合位移：
★注意：合位移方向与合速度方向不一致．
4．平抛运动的特点
①平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt，速度的变化必沿竖直方向，如左图所示．任意两时刻的速度，画到一点上时，其末端连线必沿竖直方向，且都与v构成直角三角形．
②物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由决定，与初速度无关。由公式可得落地点距抛出点的水平距离由水平速度和下落时间共同决定．
【练习７】做平抛运动的物体，相等时间内速度的变化量（）
A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同
十、渡河问题
小船过河问题的分析与求解方法
(1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动)，船的实际运动是合运动．
(2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间：
若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间 (d为河宽)．
松岗中学2013-2014学年度高中一年级物理人教版必修②期末复习资料
第五章曲线运动复习（二）
班级姓名
1.质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内：
A.速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变
B.速度一定在不断地改变，加速度可以不变
C.速度可以不变，加速度一定不断地改变
D.速度可以不变，加速度也可以不变 2.下列关于曲线运动的说法正确的是：
A 、速度变化的运动必定是曲线运动
B 、做曲线运动的物体速度必定变化
C 、曲线运动的加速度一定在变化
D 、曲线运动的速度方向沿曲线在这一点的切线方向 ３．关于平抛运动，下列说法正确的是
A ．平抛运动是非匀变速运动
B ．平抛运动是匀速运动
C ．平抛运动的物体落地时速度方向可能是竖直向下的
D ．平抛运动是匀变速曲线运动 ４．关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是 A.一定是直线运动 B.一定是曲线运动 C.可能是直线运动，也可能是曲线运动 D.以上都不对 ５．做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于 A.物体的高度和所受重力 B.物体的高度和初速度
C.物体所受的重力和初速度
D.物体所受的重力、高度和初速度
６．一个物体以初速度V 0水平抛出，经过时间t 时其竖直方向的位移大小与水平方向的位移大小相等，那么t 为 A.
g V 0 B.g V 02 C.g V 20 D.g
V 0
2
７．如图所示，直线AB 和CD 是彼此平行且笔直的河岸，若河水不流动，小船船头垂直河岸由A 点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线P 。若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且整个河流中水的流速处处相等，现仍保持小船船头垂直河岸由A 点匀加速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的 A ．直线P
B ．曲线Q
C ．直线R
D ．曲线S
８．一艘小船在静水中的速度大小为4 m/s ，要横渡的水流速度为5 m/s 的河，河宽为80 m ．设船加速启动和减速停止阶段的时间很短，可忽略不计．下列说法正确的是 A ．船无法渡过此河 B ．小船渡河的最小位移(相对岸)为80 m
C ．船渡河的最短时间为20 s
D ．船渡过河的位移越短(相对岸)，船渡过河的时间也越短 ９．如图所示，做匀速直线运动的汽车A 通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，设重物和汽车的速度的大小分别为v B 、v A ，则
A ．v A ＝ v
B B ．v A > v B
C ．v A D ．重物B 的速度逐渐减小 １０．一个物体由地面开始做斜抛运动（不计空气阻力），在从抛出到落回地面的过程中，下列说法正确的是 A ．物体的加速度不断变化 B ．物体达到最高点时加速度等于零 C ．物体达到最高点时速度沿水平方向 D ．物体达到最高点时速度等于零 １１．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法错误 ．．的是： A.线速度不变 B.角速度不变 C.转速不变 D.周期不变 １２．质点做圆周运动，速度处处不为零，则 ①任何时刻质点所受的合力一定不为零②任何时刻质点的加速度一定不为零 ③质点速度的大小一定不断变化④质点速度的方向一定不断变化 其中正确的是 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ １３.匀速圆周运动是 A．匀速运动 B．匀加速运动 C．匀减速运动 D．变加速运动 １４. 由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以 A.地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心 B.地球表面各处具有相同大小的线速度 C.地球表面各处具有相同大小的角速度 D.地球表面各处具有相同大小的向心加速度 １５. 关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是 A．由a=v2/r，知a与r成反比 B.由a=ω2r，知a与r成正比 C．由ω=v/r，知ω与r成反比 D．由ω=2πn，知ω与转速n成正比 （双）１６．洗衣机甩干转动时有一件衣服附着在桶壁上，此时 A．衣服受到重力、桶壁的弹力和摩擦力的作用 B．衣服随桶壁做圆周运动的向心力是摩擦力 C．桶壁的弹力随桶的转速的增大而增大 D．桶壁对衣物的摩擦力随转速的增大而增大 １７．用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆周运动，有下列说法 ①小球线速度大小一定时，线越长越容易断②小球线速度大小一定时，线越短越容易断 ③小球角速度一定时，线越长越容易断④小球角速度一定时，线越短越容易断 其中正确的是 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ １８．如图所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车运动到P处突然停止，则两吊绳所受的拉力F A和F B的大小关系为A．F A>F B B．F A １９．长度为0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为3kg的小球，以O 点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，则此时轻杆OA将 A．受到的拉力 B．受到的压力 C．受到24N的拉力 D．受到24N的压力 （双）２０．用长为l细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是 A．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零 B．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为零 C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为gr D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力 （双）２１.如图所示，半径为L的圆管轨道（圆管内径远小于轨道半径）竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球（小球直径略小于管内径）可沿管转动，设小球经最高点P时速度为v，则： A．v的最小值为gL B．v若增大，球所需的向心力也增大 C．当v由gL逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小 D．当v由gL逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大 ２２．质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度值是v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值为 A．0 B．mg C．3mg D．5mg ２３．下列实例属于超重现象的是 A．汽车驶过拱形桥顶端B．荡秋千的小孩通过最低点 C．跳水运动员被跳板弹起后，离开跳板向上运动 D．宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动２４．如图所示，汽车在—段丘陵地匀速行驶时。由于轮胎太旧。发生爆胎，爆胎可能性最大的地点是 A．a点B．b点 C．c点 D．d点 （双）２５．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是 A．当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力 B．当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力 C．当速度大于v时，轮缘挤压外轨 D．当速度小于v时，轮缘挤压外轨 ２６.下列事例中，利用了离心现象的是 A.汽车转弯时要限速行驶Ｂ.转速很高的砂轮其半径不能做得很大 Ｃ.在修筑铁路时，转弯处要有一定坡度，内轨要低于外轨 D.浇铸钢管或水泥管时，让模子沿圆柱的中心轴线高速旋转，制成无缝隙管 ２７．如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍．A、B分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点．则 A．两轮转动的角速度相等B．大轮转动的角速度是小轮的2倍 C．质点加速度a A＝2a B D．质点加速度a B＝4a C ２８.在做研究平抛运动的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。 （1）为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出一些操作要求，将你认为正确选项的前面字母填在横线上：。 (a)通过调节使斜槽的末端保持水平 (b)每次释放小球的位置必须不同(c)每次必须由静止释放小球 (d)记录小球位置用的木条（或凹槽）每次必须严格地等距离下降 (e)小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触 (f)将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线 （2）若用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长为L，小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0= （用L、g表示），小球在ｂ点都速度为． ２9．从20m高处以15m/s的初速度水平抛出一个物体，不计空气阻力，求： （1）这个物体落地点与抛出点的水平距离； （2）这个物体落地时的速度。 30．如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF 是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合。现有一可视为质 点的小球从轨道ABC 上距C 点高为H 的地方由静止释放， （1）若要使小球经C 处水平进入轨道DEF 且能沿轨道运动，H 至少要有多高 （2）若小球静止释放处离C 点的高度h 小于（1）中H 的最小值，小球可击中与圆心等高的 E 点，求此h 的值。（取g=10m/s 2 ） 31．在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg 的指点， 选手抓住绳由静止开始摆动，此事绳与竖直方向夹角α=30o ，绳的悬挂点O 距水面的高度为H=3m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取中立加速度2 10/g m s =， sin 530.8=o ，cos530.6=o o （1） 求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F ； （2） 若绳长l=2m, 选手摆到最高点时松手落入手中。设水碓选手的平均浮力1800f N =， 平均阻力2700f N =，求选手落入水中的深度d ； （3） 若选手摆到最低点时松手， 小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认 为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。 32．如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m 的A 、B 两个小物块。A 离轴心r 1＝20 cm ，B 离轴心r 2＝30 cm ，A 、B 与圆盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的倍，取g ＝10 m/s 2 。 (1)若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω应满足什么条件 (2)欲使A 、B 与圆盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大 (3)当圆盘转速达到A 、B 刚好不滑动时，烧断细线，则A 、B 将怎样运动 第五章 曲线运动复习（二）答案 28.(1)ace (2)gL 2 (3) gL 2 5 29．解：（1） 2 012 30x v t h gt x v m == ==由和得 （2） 2225/y v gh v m s === 30．解：（1）小球从ABC 轨道下滑，机械能守恒，设到达C 点时的速度大小为v 。则： 2分 小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足： 2分 联立以上两式并代入数据得： 2分 （2）若h ＜H ，小球过C 点后做平抛运动，设球经C 点时的速度大小为v x ，则击中E 点时：竖直方向： 1分 水平方向： 1分 由机械能守恒有： 2分 联立以上三式并代入数据得 2分 31．解：（1）机械能守恒 2 1(1cos )2 mgl mv α-= ① 圆周运动 F ′－mg ＝m 2 v l 解得 F ′＝（3－2cos α）mg 人对绳的拉力 F ＝F ′ 则 F ＝1080N （2）动能定理 mg （H －l cos α＋d ）－（f 1＋f 2）d ＝0 则d=1 2(cos ) mg H l f f mg α-+- 解得 (3)选手从最低点开始做平抛运动 x=vt H-l= 212 gt 且有①式 解得x =当2 H l = 时，x 有最大值，解得l= 因此，两人的看法均不正确。当绳长钺接近时，落点距岸边越远。 32．解：(1)当B 所需向心力F B ≤F fmax 时，细线上的张力为0，即mω2 r 2≤kmg， 得ω≤ kg r 2 ＝ 40 3 rad/s≈ rad/s。 即当ω≤ rad/s 时，细线上不会有张力。 (2)当A 、B 所受静摩擦力均达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度达到最大值ωm ，超过ωm 时，A 、B 将相对圆盘滑动。设细线中的张力为F T 。 对A ：kmg －F T ＝mω2 m r 1， 对B ：kmg ＋F T ＝mω2m r 2， 得ωm ＝ 2kg r 1＋r 2 ＝ rad/s 。 (3)烧断细线时，A 做圆周运动所需向心力F A ＝mω2 m r 1＝3.2m ＝，又最大静摩擦力为，则A 随盘一起转动。 B 此时所需向心力F B ＝mω2 m r 2＝，大于它的最大静摩擦力，因此B 将做离心运动。 答案：(1)ω≤ rad/s (2) rad/s (3)A 随圆盘一起转动，B 做离心运动 曲线运动章末检测 时间：90分钟满分：100分 第Ⅰ卷(选择题，共40分) 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有的有多个选项符合题目要求) 1．关于互成角度的两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是() A．一定是直线运动 B．一定是曲线运动 C．可能是直线运动，也可能是曲线运动 D．以上都不对 解析两个初速度为零的匀变速直线运动，即物体受到两个互成角度的恒力作用下，做初速度为零的匀加速直线运动，故A选项正确．答案 A 2．(2012·琼海市)一艘小船在静水中的速度为3 m/s，渡过一条宽150 m，水流速度为4 m/s的河流，则该小船() A．能到达正对岸 B．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为200 m C．渡河的时间可能少于50 s D．以最短位移渡河时，位移大小为150 m 解析由于小船在静水中的速度3 m/s小于水流的速度4 m/s，所 以小船不能到达正对岸，选项A错误；当小船船头垂直河岸时，小船 渡河的时间最短，t短＝l v＝150 3s＝50 s，所以小船渡河的最短时间为50 s，而小船的合运动可分解为沿垂直河岸方向1.5v1＝3 m/s的匀速直线运动和沿河岸平行方向1.5v2＝4 m/s的匀速直线运动，则渡河后，小船的位移为(v1·t短)2＋(v2·t短)2＝250 m，故选项B错误，选项C正确；小船不能达到正对岸，则小船渡河后的位移必须大于150 m，故选项D 错误． 答案 C 3．关于平抛运动，下列说法中正确的是() A．平抛运动是匀变速运动 B．做平抛运动的物体，在任何时间内，速度改变量的方向都是竖直向下的 C．平抛运动可以分解为水平的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 D．平抛运动物体的落地速度和在空中运动时间只与抛出点离地面高度有关 解析做平抛运动的物体只受重力作用，故加速度恒定，是匀变速曲线运动，它可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；因为Δv＝at，而a方向竖直向下，故Δv的方向也竖直向下；物体在空中的飞行时间只由高度决定，但落地速度应由高度与初速度共同来决定． 第一章空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' 'E D C B A ABCDE-或用对角线的端点字母，如五棱柱' AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图： 正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 空间几何体知识点总结 一、空间几何体的结构特征 1 .柱、锥、台、球的结构特征 由若干个平面多边形围成的几何体称之为多面体。围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公 共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。 把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的圭寸闭几何体称之为旋转体，其中定直线称为旋转体的 轴。 (1)柱 棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的 侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形，，的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱 注：相关棱柱几何体系列(棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱)的关系: 四棱柱I底面为平行四边形怦行六面体I侧棱垂直于底面IB平行?硕本I底面为矩形 ■------------------------------ Bh. ------------ ①侧棱都相等，侧面是平行四边形； ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 斜棱柱棱柱： κ=≡τ?tr J車""理》正棱柱 按方体底面为正方形正四棱柱恻棱与底面边栓相萨IlE方体I 棱柱的性质: 一、选择题 1、关于轮船渡河，正确的说法是：( ) A 、水流的速度越大，渡河的时间越长 B 、欲使渡河时间越短，船头的指向应垂直河岸 C 、欲使轮船垂直驶达对岸，则船相对水的速度与水流速度的合速度应垂直河岸 D 、轮船相对水的速度越大，渡河的时间一定越短 2、一架飞机水平地匀速飞行.从飞机上每隔1秒钟释放一个铁球,先后共释放4个.若不计空气阻力,则四个球：（ ） A 、在空中任何时刻总是排成抛物线;它们的落地点是等间距的. B 、在空中任何时刻总是排成抛物线;它们的落地点是不等间距的. C 、在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线;它们的落地点是等间距的. D 、在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线;它们的落地点是不等间距的. 3、如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，对其合运动的描述中正确的是：（ ） A 、合运动一定是曲线运动 B 、合运动可能是直线运动，也可能是曲线 运动 C 、合运动一定是匀速直线运动 D 、只有当两个分运动的速度数值相等时，合运动才为匀速直线运动 4、如图所示，质量为M 的物体穿在离心机的水平光滑滑杆上，M 用绳子与另一质量为m 的物体相连。当离心机以角速度ω旋转时，M 离转轴轴心的距离是r 。当ω增大到原来的2倍时，调整M 离转轴的距离，使之达到新的稳定状态，则：( ) A 、M 受到的向心力增大 B 、M 的线速度减小到原来的1/2 C 、M 离转轴的距离是 r/2 D 、M 离转轴的距离是r/4 5、如图所示，用同样材料做成的A 、B 、c 三个物体放在匀速转动的水平转台上随 转台一起绕竖直轴转动．已知三物体质量间的关系m a =2m b =3m c ，转动半径之间的关 系是r C =2r A =2r B ，那么以下说法中错误的是：( ) A ．物体A 受到的摩擦力最大 B ．物体B 受到的摩擦力最小 C ．物体C 的向心加速度最大 D ．转台转速加快时，物体B 最先开始滑动 6、如图，在电机距轴O 为r 的处固定一质量为m 的铁块，电机启动后，铁块以角 速度ω绕O 轴匀速转动，则电机对地面最大压力和最小压力之差为：( ) A 、2m ω2 r B 、m ω2 r C 、mg+2m ω2 r D 、2mg+2m ω2r 曲线运动章末检测2012-3-26 1、如图所示，长斜面OA 的倾角为θ，放在水平地面上，现从顶点O 以速度v 0平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g ，求小球在飞行过程中离斜面的最大距离s 是多少？ 解析：为计算简便，本题也可不用常规方法来处理，而是将速度和加速度分别沿垂直于斜面和平行于斜面方向进行分解。如图15，速度v 0沿垂直斜面方向上的分量为v 1= v 0 sin θ，加速度g 在垂直于斜面方向上的分量为a =g cos θ，根据分运动各自独立的原理可知，球离斜面的最大距离仅由和决定，当垂直于斜面的分速度减小为零时，球离斜面的距离才是最大。θ ?cos 2sin 220 21 g v a v s = = 。 2、 从倾角为θ=30°的斜面顶端以初动能E =6J 向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E / 为______J 。 解析：以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形ABCD ，可以证明末速度v t 的反向延长线必然交AB 于其中点O ，由图中可知AD ∶AO =2∶3，由相似形可知v t ∶v 0=7∶3，因此很容易可以得出结论：E /=14J 。 点评：本题也能用解析法求解。列出竖直分运动和水平分运动的方程，注意到倾角和下落高度和射程的关系，有：h= 2 1gt 2 ，s=v 0t ， θtan =s h 或 h= 2 1v y t ， s=v 0 t ，θtan =s h 同样可求得v t ∶v 0=7∶3，E /=14J 3、 如图所示，在竖直平面的xoy 坐标系内，oy 表示竖直向上方向。该平面内存在沿x 轴正向的匀强电场。一个带电小球从坐标原点沿oy 方向竖直向上抛出，初动能为4J ，不计空气阻力。它达到的最高点位置如图中M 点所示。求： ⑴小球在M 点时的动能E 1。 v O v 0 第一章空间几何体 章末复习课 网络构建 核心归纳 1．空间几何体的结构特征及其侧面积和体积 名称定义图形侧面积体积 多面 体 棱柱 有两个面互相 平行，其余各面 都是四边形，并 且每相邻两个 四边形的公共 边都互相平行 S正棱柱侧＝Ch， C为底面的周 长，h为高 V＝Sh，S为底面积， h为高 棱锥 有一个面是多 边形，其余各面 都是有一个公 共顶点的三角 形 S正棱锥侧＝ 1 2 Ch′， C为底面的周 长，h′为斜高 V＝ 1 3 Sh，S为底面积， h为高 棱台用一个平行于 棱锥底面的平 面去截棱锥，底 面与截面之间 的部分 S正棱台侧＝ 1 2 (C＋ C′)h′，C′，C 分别为上、下底 面的周长，h′为 斜高 V＝ 1 3 (S＋S′＋ SS′)·h，S′，S分 别为上、下底面面积， h为高 旋转体圆柱 以矩形的一边 所在直线为旋 转轴，其余三边 旋转形成的面 所围成的旋转 体 S侧＝2πrh， r为底面半径，h 为高 V＝Sh＝πr2h，S为底 面面积，r为底面半径， h为高 圆锥 以直角三角形 的一条直角边 所在直线为旋 转轴，其余两边 旋转形成的面 所围成的旋转 体 S侧＝πrl， r为底面半径，l 为母线长 V＝ 1 3 Sh＝ 1 3 πr2h，S为 底面面积，r为底面半 径，h为高 旋转体圆台 用平行于圆锥 底面的平面去 截圆锥，底面和 截面之间的部 分 S侧＝π(r′＋ r)l，r′，r分 别为上、下底面 半径，l为母线 长 V＝ 1 3 (S′＋S′·S ＋S)h＝ 1 3 π(r′2＋ r′·r＋r2)，S′，S 分别为上、下底面面 积，r′，r分别为上、 下底面半径，h为高 球 以半圆的直径 所在直线为旋 转轴，半圆面旋 转一周形成的 S球＝4πR2， R为球的半径 V＝ 4 3 πR3，R为球的半 径 第一章 空间几何体知识点归纳 1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。简单组合体的构成形式： 一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所 围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 1、空间几何体的三视图和直观图 投影：中心投影 平行投影 （1）定义：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。 （2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等” 2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形. 3、斜二测画法的基本步骤： ①建立适当直角坐标系xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上） ②建立斜坐标系'''x O y ∠，使''' x O y ∠=450（或1350 ），注意它们确定的平面表示水平平面； ③画对应图形，在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘ 轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘ 轴，且长度变为原来的一半； ⑴圆柱侧面积；l r S ??=π2侧面⑵圆锥侧面积：l r S ??=π侧面 ⑶圆台侧面积：()S r R l π=+侧面 ⑷体积公式： h S V ?=柱体；h S V ?=31锥体； ()1 3 V h S S =下 台体上 ⑸球的表面积和体积： 高一物理五章曲线运动单元测试题 （时间90分钟，总分100分） 一．选择题（本题共14小题．每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．请将正确答案填在答题卡中） 1．关于曲线运动, 以下说法正确的是（） A．曲线运动是一种变速运动 B．做曲线运动的物体合外力一定不为零C．做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的 D．曲线运动不可能是一种匀变速运动2.关于平抛运动，下列说法中正确的是（） A．平抛运动是匀速运动 B.平抛运动是匀变速曲线运动 C．平抛运动不是匀变速运动 D.作平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的 3、做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于（） A ．物体的高度和受到的重力 B ．物体受到的重力和初速度 C ．物体的高度和初速度 D ．物体受到的重力、高度和初速度 4．在高h处以初速度 v将物体水平抛出，它们落地与抛出点的水平距离为s，落地时速度为1 v，则此物体从抛出到落地所经历的时间是（不计空气阻力）( ) A、 B、 C、() g v v 1 - D、 5．对于匀速圆周运动的物体，下列物理量中不断变化的是（） A. 转速 B.角速度 C.周期 D. 线速度 6．列车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是：（） ①当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力；②当以速度v 通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘侧弹向力的合力提供向心力；③当速度大于v时，轮缘侧向挤压外轨；④当速度小于v时，轮缘侧向挤压外轨。 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 7.质量为m的飞机，以速率v在水平面上做半径为r的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的 2018—2019 学年度高二年级第一次月考 物理试题 2018.10 一、选择题：（每小题5分，不全得3分，共50分） 1．关于平抛运动和圆周运动，下列说法正确的是 ( ) A ． 圆周运动是匀变速曲线运动 B ．匀速圆周运动是速度不变的运动 C ．平抛运动是匀变速曲线运动 D ．做平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的 2.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M 向N 行驶，速度逐渐减小。如图甲、乙、丙、丁分别画出了汽车转弯时所受合力F 的四种方向，正确的是 ( ) A.甲图 B.乙图 C.丙图 D.丁图 3、某人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，人以速 度v 0匀速向下拉绳，当物体A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹 角为θ，则物体A 实际运动的速度是( ) A.v 0cos θ B.v 0sin θ C ．v 0cos θ D ．v 0sin θ 4．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方 向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向 下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 ( ) A ．tan θ B ．2tan θ C.1tan θ D.12tan θ 5．如图所示，在投球游戏中，某人将小球从P 点以速度v 水平抛向固定在水平地面上的塑料筐，小球恰好沿着筐的上沿入筐并打在筐的底角，若要让小球进入筐中并直接击中筐底正中间，下列说法可行的是( ) A ．在P 点将小球以小于v 的速度水平抛出 B ．在P 点将小球以大于v 的速度水平抛出 C ．在P 点正上方某位置将小球以小于v 的速度水平抛出 D ．在P 点正下方某位置将小球以小于v 的速度水平抛出 第一章章末总结 一、直观图和三视图的画法 直观图和三视图是空间几何体的不同表现形式，空间几何体的三视图可以使我们更好地把握空间几何体的性质，由空间几何体可以画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间可以相互转化，解决此类问题主要依据它们的概念和画法规则．例1一几何体的三视图如图所示． (1)说出该几何体的结构特征并画出直观图； (2)计算该几何体的体积与表面积． 二、共点、共线、共面问题 1．关于多点共线问题往往需要证明这些点在某两个平面的交线上． 2．多线共点问题的证明往往让其他线都过某两条线的交点． 3．多点共面问题的证明往往让其他点在某三点或四点确定的平面上． 4．多线共面问题的证明往往让其他线在某两条直线确定的平面内． 例2如图所示，空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2．求证： (1)E、F、G、H四点共面； (2)GE与HF的交点在直线AC上． 三、平行问题 1．空间平行关系的判定方法： (1)判定线线平行的方法． ①利用线线平行的定义证共面而且无公共点(结合反证法)； ②利用平行公理； ③利用线面平行性质定理； ④利用线面垂直的性质定理(若a⊥α，b⊥α，则a∥b)； ⑤利用面面平行性质定理(若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b)． (2)判断线面平行的方法： ①线面平行的定义(无公共点)； ②利用线面平行的判定定理(a?α，b α，a∥b?a∥α)； ③面面平行的性质定理(α∥β，a α?a∥β)； ④面面平行的性质(α∥β，a?α，a?β，a∥α?a∥β)． (3)面面平行的判定方法有： ①平面平行的定义(无公共点)； ②判定定理(若a∥β，b∥β，a、b α，且a∩b＝A，则α∥β)； ③判定定理的推论(若a∥a′，b∥b′，a α，b α且a∩b＝A，a′ β，b′ β，且a′∩b′＝A′，则α∥β)； ④线面垂直性质定理(若a⊥α，a⊥β，则α∥β)； ⑤平面平行的性质(传递性：α∥β，β∥γ?α∥γ)． 2．平行关系的转化是： 立体几何知识点总结 立体几何知识点总结 1、 多面体（棱柱、棱锥）的结构特征 （1）棱柱： ①定义：有两个面互相平行，其余各面都是 四边形，并且每相邻两个四边形的 公共边都互相平行，由这些面所围 成的几何体叫做棱柱。 棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱； 四棱柱平行六面体直平行六面体 长方体正底面是正方形 底面是矩形 侧棱垂直于底面 底面是平行四边形 底面是正多边形 侧棱垂直于底面 侧棱不垂直于底面 棱长都相等 四棱柱正方体。 ②性质：Ⅰ、侧面都是平行四边形；Ⅱ、两底面是全等多边形； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；对角面是平行四边形； Ⅳ、长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。 （2）棱锥： ①定义：有一个面是多边形，其余各面是有 一个公共顶点的三角形，由这些面 围成的几何体叫做棱锥； 正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥； ②性质： Ⅰ、平行于底面的截面和底面相似， 截面的边长和底面的对应边边长的比 等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的 比； 它们面积的比等于截得的棱锥的高与 原棱锥的高的平方比； 截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的 比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高 的立方比； Ⅱ、正棱锥性质：各侧面都是全等的等腰三 角形；通过四个直角三角形POH Rt ?，POB Rt ?， PBH Rt ?，BOH Rt ?实现边，高，斜高间的换算 2、 旋转体（圆柱、圆锥、球）的结构特征 A B C D O H P （2）性质： ①任意截面是圆面（经过球心的平面，截得 的圆叫大圆，不经 过球心的平面截得 的圆叫 小圆） ②球心和截面圆心的连线垂直于截面，并且 2d 2 =，其中R为球半径，r为截 r- R 面半径，d为球心的到截面的距离。 3、柱体、锥体、球体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 章末检测 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题(共9小题，每小题7分，共63分) 1．船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为()． 解析根据运动的合成与分解的知识可知，要使船垂直到达对岸即要船的合速度指向对岸．根据平行四边形定则，C正确． 答案 C 2．要探究平抛运动的物体在水平方向上的运动规律，可采用()．A．从抛出点开始等分水平位移，看相应时间间隔内的竖直位移之比是否为1∶3∶5∶7… B．从抛出点开始等分水平位移，看相应时间间隔内的竖直位移之比是否为1∶4∶9∶16… C．从抛出点开始等分竖直位移，看相应时间间隔内的水平位移之比是否为1∶3∶5∶7… D．从抛出点开始等分竖直位移，看相应时间间隔内的水平位移之比是否为1∶1∶1∶1… 解析若等分水平位移，则Δx相同，而对应时间间隔内的竖直位移之比若为1∶3∶5∶7…，则说明经历每个Δx的时间相同，即水平方向的分运动为匀速直线运动．若等分竖直位移，则意味着相应的时间间隔之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶(4－3)∶…，这样只有对应的水平位移之比为1∶(2－1)∶(3－ 2)∶(4－3)∶…，才能验证水平方向为匀速直线运动，选项A正确． 答案 A 3．如图1所示，竖直放置且两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮．在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v 水平向右匀速运动．红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L，则()． 图1 A．v增大时，t增大B．v增大时，t减小 C．v增大时，L增大D．v增大时，L减小 解析合运动的时间与分运动的时间相等，v增大时，红蜡块沿竖直方向的运动不变，t不变，但水平方向的位移增大，因此相对地面通过的路程增大，选项C正确． 答案 C 4．绳子的一端拴一重物，用手握住另一端，使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列判断正确的是()． A．每秒转数相同，绳短时易断 B．线速度大小一定，绳短时易断 C．运动周期相同，绳短时易断 D．线速度大小一定，绳长时易断 解析由题知，绳的拉力F提供向心力，由F＝mr·4π2n2知，n一定时，F∝r， 故A错；由F＝m v2 r知，v一定时，F∝ 1 r，故B对、D错；由F＝m 4π2r T2知，T 一定时，F∝r，故C错． 答案 B 5．如图2所示，在光滑的轨道上，小球经过圆弧部分的最高点A时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是()． 章末检测 一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分) 1．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内() A．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变[来源:https://www.360docs.net/doc/a06032824.html,] B．速度一定在不断地改变，加速度可以不变 C．速度可以不变，加速度一定不断地改变 D．速度可以不变，加速度也可以不变[来源:学+科+网] 2．一条小船的静水速度为6 m/s，要渡过宽度为60 m，水流速度为10 m/s的河流，现假设水面各点水的流速是相同的．则下列说法正确的是() A．小船渡河的最短时间为6 s B．小船渡河的最短时间为10 s C．小船渡河的最短路程为60 m D．小船渡河的最短路程为100 m 3．火车在转弯时，受向心力的作用，对其所受向心力的分析，正确的是() A．由于火车本身作用而产生了向心力 B．主要是由于内、外轨的高度差的作用，车身略有倾斜，车身所受重力的分力产生了向心力 C．火车在转弯时的速率小于规定速率时，内轨将给火车侧压力，侧压力就是向心力D．火车在转弯时的速率大于规定速率时，外轨将给火车侧压力，侧压力作为火车转弯时向心力的一部分 4．如图所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，由于球对杆有作用力，使杆发生了微小形变，关于杆的形变量与球在最高点时的速度大小关系，正确的是() A．形变量越大，速度一定越大B．形变量越大，速度一定越小 C．形变量为零，速度一定不为零D．速度为零，可能无形变 5．一个物体在多个力的作用下，处于平衡状态．现将其中一个力F1撤去， 关于物体的运动状态的说法正确的是() A．物体将一定沿与F1相反的方向做初速度为零的匀加速直线运动 B．物体将一定沿与F1相反的方向做有一定初速度的匀加速直线运动 C．物体可能将沿与F1相反的方向做匀加速曲线运动 D．物体可能将沿与F1相反的方向做变加速曲线运动 6.一圆盘可绕通过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起做减速圆周运动，如图2所示，则关于木块A的受力，下列说法正确的是() A．木块A受重力、支持力和向心力 B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反 C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向不指向圆心 D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同 7．“嫦娥一号”探月卫星的发射成功，标志着我国探月工程迈上一个新的台阶．已知月球上的重力加速度为地球上的六分之一，若分别在地球和月球表面，以相同初速度、离地面相同高度，平抛相同质量的小球(不计空气阻力)，则下列判断正确的是() A．平抛运动时间t月>t地B．水平射程x月>x地 C．落地瞬间的速度v月>v地D．落地速度与水平面的夹角θ月>θ地 8．如图所示，有一个半径为R的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是() A．v的极小值为gR §5 《曲线运动》章节测试题（二） 一、选择题 1、关于轮船渡河，正确的说法是：( ) A 、水流的速度越大，渡河的时间越长 B 、欲使渡河时间越短，船头的指向应垂直河岸 C 、欲使轮船垂直驶达对岸，则船相对水的速度与水流速度的合速度应垂直河岸 D 、轮船相对水的速度越大，渡河的时间一定越短 2、一架飞机水平地匀速飞行.从飞机上每隔1秒钟释放一个铁球,先后共释放4个.若不计空气阻力,则四个球：（ ） A 、在空中任何时刻总是排成抛物线;它们的落地点是等间距的. B 、在空中任何时刻总是排成抛物线;它们的落地点是不等间距的. C 、在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线;它们的落地点是等间距的. D 、在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线;它们的落地点是不等间距的. 3、如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，对其合运动的描述中正确的是： （ ） A 、合运动一定是曲线运动 B 、合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动 C 、合运动一定是匀速直线运动 D 、只有当两个分运动的速度数值相等时，合运动才为匀速直线运动 4、如图所示，质量为M 的物体穿在离心机的水平光滑滑杆上， M 用绳子与另一质量为m 的物体相连。当离心机以角速度ω旋转 时，M 离转轴轴心的距离是r 。当ω增大到原来的2倍时，调整M 离转轴的距离，使之达到新的稳定状态，则：( ) A 、M 受到的向心力增大 B 、M 的线速度减小到原来的1/2 C 、M 离转轴的距离是 r/2 D 、M 离转轴的距离是r/4 5、如图所示，用同样材料做成的A 、B 、c 三个物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起绕竖直轴转动．已知三物体质量间的关系m a =2m b =3m c ，转动半径之间的关系是r C =2r A =2r B ，那么以下说法中错误的是：( ) A ．物体A 受到的摩擦力最大 B ．物体B 受到的摩擦力最小 C ．物体C 的向心加速度最大 D ．转台转速加快时，物体B 最先开始滑动 6、如图，在电机距轴O 为r 的处固定一质量为m 的铁块，电机启动后，铁块以角速度ω绕O 轴匀速转动，则电机对地面最大压力和最小压力之差为：( ) A 、2m ω2 r B 、m ω2 r C 、mg+2m ω2 r D 、2mg+2m ω2r 7、 物体作平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速v ，（取向下为正）随时间变化的图线是：（ ） 第五章曲线运动章末复习 #必须要会系列# 1.曲线运动 1.1曲线运动的条件和特点 (1)条件:运动物体所受的方向与速度方向不在一条直线上,即它的加速度方向与速度方向不在一条直线上 (2)特点:速度方向沿轨迹在该点的方向,且时刻改变,所以曲线运动一定是运动。（3）曲线运动一定是运动，一定具有。 （4）常见的曲线运动有：。 1.2．曲线运动的条件： （1）运动速度方向与加速度的方向共线时，运动轨迹是。 （2）运动速度方向与加速度的方向不共线，且合力为定值，运动为运动，如： （3）运动速度方向与加速度的方向不共线，且合力不为定值，运动为圆周运动，如： 1.3．曲线运动速度大小、方向的的判定： ，轨迹向弯曲；（1）当力的方向与速度垂直时：速度的大小（变、不变、可能变） （2）当力的方向与速度成锐角时：速度的大小（变大、不变、变小），轨迹向弯曲； ，轨迹向弯曲。（3）力的方向与速度成钝角时：速度的大小（变大、不变、变小） 1.4．运动分解原则： （1）根据运动的实际效果分解。 （2）依据运算简便而采取正交分解法。 1.5合运动与分运动的关系 独立性：两个分运动可能共线、可能互成角度。两个分运动各自独立，互不干扰。 等效性：两个分运动的规律、位移、速度、加速度叠加起来与合运动的规律、位移、速度、加速度有 完全相同效果。 等时性：合运动和分运动进行的时间完全相同。 1.6.运动的合成与分解 (1)定义:物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的,由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫 做 ,由已知的合运动求跟它等效的分运动叫作。 (2)运算规则:运动动的合成与分解是指描述运动的物理量,如速度、位移的合成与分解,由于它们 是 ,所以遵循 1.7常见运动的合成与分解 1．渡河问题：水流速度、船相对水的速度（船在静水中的速度） 、船的合速（船对地岸的速度，方向为船的、渡河时间、航程、最短渡河时间、最短航程。 航向） 第五章 曲线运动复习（一） 班级 姓名 一、曲线运动 ⒈速度的方向：质点在某一点的瞬时速度，沿曲线在这一点的 方向。 ⒉运动的性质：作曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是 运动， 也就是具有 。 ⒊质点做曲线运动的条件：物体所受 跟物体 方向不在一条直线上，物体就做曲线运动。 ⒋曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体，其轨迹向 所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向。 二、描述圆周运动的物理量 ⒈线速度 ⑴物理意义：线速度用来描述物体在圆弧上运动的快慢程度。 ⑵定义：圆周运动的物体通过的弧长l ?与所用时间t ?的比值。定义式为 =v ⑶方向：沿圆周上该点的 方向 ⑷大小：=v = （与角速度w 、周期T 的关系） ⒉角速度 ⑴物理意义：角速度反映了物体绕圆心转动的快慢。 ⑵定义：做圆周运动的物体，围绕圆心转过的角度θ?与所用时间t ?的比值，即=ω ⑶大小：=ω = （与转速n 、周期T 的关系），单位： 3.周期和转速： ⑴物理意义：都是用来描述圆周运动转动快慢的。 ⑵周期T ：表示的是物体沿圆周运动一周所需要的时间，单位是 ； 转速n ：表示的是物体在单位时间内转过的圈数。 三、匀速圆周运动 1. 特征：匀速圆周运动中， 都是恒定不变的； 是不断变化的。（角速度ω、周期T 、转速n 、速率、线速度v 、加速度a 、合外力） 2. 两个重要结论 ⑴ 凡是直接用皮带传动（包括链条传动、齿轮咬合、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点 大小相等； ⑵ 凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点 相等（轴上的点除外）（共轴转动）。 四、向心力 ⒈ 定义：质点做圆周运动时，受到的总是沿着半径方向指向 的力，是 力。 ⒉ 作用效果：产生 加速度，只改变线速度的 ，不改变线速度的 。 ⒊ 大小：==ma F = = = ⒋ 来源：向心力是按 命名的力，可以由几个力的 力或某一个力的 力提供，不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到其他物体的作用力外，还要另外受到向心力作用。 ⒌ 向心加速度： 【关键字】情况、条件、质量、平衡、良好、保持、研究、合力、位置、安全、稳定、需要、 作用、水平、速度、分析、带动、支持、方向 第五章 曲线运动 (时间：90分钟，满分：100分) 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有 的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得 2分，有选错或不答的得0分) 1．降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( ) A ．下落的时间越短 B ．下落的时间越长 C ．落地时速度越小 D ．落地时速度越大 解析：选D.风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，A 、B 两项均错．风 速越大时合速度越大，故C 项错误D 项正确． 2．如图5－12所示是物体的位移(s )—时间(t )图象和速度(v )—时间(t )图象，给出的 四条曲线1、2、3、4分别代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述 正确的是( ) 图5－12 A ．曲线2、4表示物体做直线运动，曲线1、3表示物体可能做曲线运动 B ．两图象中，t 2、t 4时刻分别表示2、4两物体开始反向运动 C ．在0～t 1时间内物体1的平均速度等于物体2的平均速度；在0～t 3时间内物体3的 平均速度小于物体4的平均速度 D ．t 1时刻物体1的速度大于物体2的速度；t 3时刻物体3的速度等于物体4的速度 解析：选CD.在s —t 图象和v —t 图象中的图线所表示的物体运动的轨迹只能是直线， 所以A 错误；t 2时刻物体反向运动，t 4时刻物体由加速变为减速，方向不变，B 错误；根据 平均速度的定义并结合图象可知，s 1＝s 2，s 3 《空间几何体》知识点总结 一、空间几何体的结构特征 （1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其 中，这条定直线称为旋转体的轴。 （2）柱，锥，台，球的结构特征 1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边 都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 1.2圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何 体叫圆柱. 2.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 2.2圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。 3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台. 3.2圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. 4.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球. 二、空间几何体的三视图与直观图 1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。 2.三视图——正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。 4.斜二测法：在坐标系'''x o y 中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x 轴（或在x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在y 轴上）的线段长度减半。 三、空间几何体的表面积与体积 1、空间几何体的表面积 ①棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 ②圆柱的表面积 ③圆锥的表面积2S rl r ππ=+ ④圆台的表面积22S rl r Rl R ππππ=+++ ⑤球的表面积24S R π= ⑥扇形的面积公式213602n R S lr π==扇形 （其中l 表示弧长，r 表示半径） 2、空间几何体的体积 ①柱体的体积 V S h =?底 ②锥体的体积 13 V S h =?底 ③台体的体积 1)3V S S h =+ ?下上（ ④球体的体积343 V R π= 222r rl S ππ+= 章末总结 C．28πD．32π Ⅱ，T14，5分)α，β是两个平面，是两条直线，有下列四个命题： 的中点； 在平面P AC内的正投影ABCD中，AB∥CD，且∠ 一、选择题 1． (必修2 P10B组T1改编)如图，若Ω是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是() A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形 C．Ω是棱柱D．Ω是棱台 解析：选D．因为EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，EH?平面BCC1B1，所以EH∥平面BCC1B1．又因为平面EFGH∩平面BCC1B1＝FG，所以EH∥FG，且EH＝FG，由长方体的特征知四边形EFGH为矩形，Ω为五棱柱，所以选项A，B，C都正确．故选D．2．(必修2 P61练习、P71练习T2、P73练习T1改编)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是() A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 解析：选D．A中，两直线可能平行，相交或异面；B中，两平面可能平行或相交；C 中，两平面可能平行或相交；D中，由线面垂直的性质定理可知结论正确，故选D．3．(必修2 P78A组T7改编)正四棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为() A ．25π B ．252π C ．253π D ．254 π 解析：选C ． 由三视图画出直观图与其外接球示意图，且设O 1是底面中心． 由三视图知，O 1A ＝2，O 1P ＝3，所以正四棱锥P -ABCD 的外接球的球心O 在线段O 1P 上． 设球O 的半径为R ． 由O 1O 2＋O 1A 2＝OA 2得(3－R )2＋(2)2＝R 2． 所以R ＝5 23 ． 则外接球的表面积为S ＝4πR 2 ＝4π·????5232 ＝25 3 π． 4． (必修2 P 79 B 组 T 2改编)如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，B 1D ∩平面A 1BC 1＝H ． 有下列结论． ①B 1D ⊥平面A 1BC 1； ②平面A 1BC 1将正方体体积分成1∶5两部分； 高中数学必修2知识点总结01 空间几何体几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，而空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。教材要求：从空间几何体的整体观察入手，研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图，了解简单几何体的表面积与体积的计算方法。 一、空间几何体的结构特征 课标要求： 1．利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构； 2．能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如：纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图； 3．通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式； 要点精讲： 1．柱、锥、台、球的结构特征 由若干个平面多边形围成的几何体称之为多面体。围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。 把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体称之为旋转体，其中定直线称为旋转体的轴。 （1）柱 棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 注：相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：高中物理(人教版必修2) 第五章 曲线运动 章末检测(含详解)
空间几何体知识点归纳
高中数学空间几何体知识点总结
《曲线运动》章节测试题(二)
曲线运动章末检测带答案
20182019高中数学第一章空间几何体章末复习课学案新人教A版必修2
最新人教A版高中数学必修2空间立体几何知识点归纳
高一物理必修2第五章曲线运动单元测试题及答案
曲线运动章末测试
第一章 立体几何初步章末总结
立体几何知识点总结
物理(2013-2014)同步练习：第五章 曲线运动 章末测试(人教版必修2)
人教版高中物理必修二《曲线运动》章末测试卷
第五章《曲线运动》章末测试(2)人教必修2
曲线运动 章末复习
曲线运动章末复习(含答案)
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