光学专业毕业设计：激光光斑尺寸的测量和研究

激光光斑尺寸的测量和研究

摘要

激光光斑尺寸是标志激光器性能的重要参数，也是激光器在应用中的重要参量。

本文主要介绍了两种测量激光光斑尺寸的方法：刀口扫描法，CCD 法。分析了利用刀口法测量高斯光束腰斑大小的测量实验装置，并阐述了具体的测量过程。此方法对激光光斑大小测量是可行的。实验装置简单实用。CCD法是利用CCD作为探测传感器，可以更精确地测出激光器的光斑尺寸和束腰光斑尺寸，克服了传统测量的繁杂过程，并用计算机控制及数据处理，测量精度得到提高，为激光器性能研究和光信息处理提供了一种新的方法。本文给出了这两种方法测得的数据及处理结果。

结果表明，刀口扫描法对高能量光束半径的测量特别实用，装置简单，可在普通实验室进行测量。CCD法检测的直观性好，不需要辅助的逐行扫描机械移动，成像精度和检测精度高。

关键词激光光斑尺寸；Matlab；CCD传感器；刀口法

The Measurement and Research of Laser Spot

Size

Abstract

The size of Laser spot is not only one important parameter of laser performance, but also in laser application.

This paper introduces two methods of measuring laser spot diameter: scanning method, CCD: knife method. We analyze of measurement is cut the size of the gaussian beam waist measurement device spot, and elaborates on process of the measurement. Using this method of laser spot size measurement is feasible. The experiment device is simple and practical. CCD method uses the CCD sensor as a detection can be more accurate to measure the size of the laser spot and waist size spot, overcoming traditional measurement process and using computer control to deal with data processing, and the measurement accuracy is improved, providing a new method for laser performance study and light information processing. At the same time, it gives two methods of measured data and processing results.

The results show that the method of blade scanning is practical for high-energy beams radius’s measurement. Simple device can be operated in ordinary laboratory. CCD detection method is visually good, and do not need to manufacture progress ive-scan auxiliary of the machine movement, the imaging accuracy and precision is the higher

Keywords Laser spot size; Matlab; CCD sensor; knife-edge method.

哈尔滨理工大学学士学位论文

目录

摘要...................................................................................................................... I Abstract ............................................................................................................... II 第1章绪论.. (1)

1.1 课题背景 (1)

1.2 国内外研究现状 (2)

1.3 论文研究的内容 (4)

第2章激光光斑测量方法探究 (5)

2.1 刀口扫描法测激光光斑直径研究 (5)

2.2 CCD测激光光斑直径方法 (9)

2.3 本章小结 (17)

第3章激光光斑尺寸的测量与数据分析 (18)

3.1 刀口法测光斑直径 (18)

3.1.1 90/10刀口法理论及方法 (18)

3.1.2 计算理论 (20)

3.1.3 实验数据处理 (20)

3.1.4 实验分析 (22)

3.2 CCD法测激光光斑方法 (22)

3.2.1 用CCD拍摄光斑图像 (22)

3.2.2 Matlab的图片处理 (23)

3.2.3 图像处理结果 (23)

3.2.4 实验分析 (26)

3.3 本章小结 (27)

结论 (28)

致谢 (29)

参考文献 (30)

附录A 英文原文 (31)

附录B 中文译文 (35)

附录C Matlab程序 (39)

第1章绪论

1.1课题背景

激光技术对国民经济及社会发展有着重要作用，激光技术是二十世纪与原子能、半导体及计算机齐名的四项重大发明之一。三十多年来，以激光器为基础的激光技术在我国得到了迅速的发展，现已广泛用于工业生产、通讯、信息处理、医疗卫生、军事、文化教育以及科学研究等各个领域，取得了很好的经济效益和社会效益，对国民经济及社会发展将发挥愈来愈重要的作用。

由于激光具有很好的单色性、相干性、方向性和高能量密度，它已渗透到各个学科领域，形成了新的学科。例如：激光信息存储与处理、激光材料加工、激光医学及生物学、激光通讯、激光印刷、激光光谱学、激光化学、激光分离同位素、激光核聚变、激光检测与计量及军用激光技术等，极大地促进了这些领域的技术进步和前所未有的发展。在国民经济中形成新的产业部门。

激光产业正在我国逐步形成，其中包括激光音像、激光通讯、激光加工、激光医疗、激光检测、激光印刷设备及激光全息等，这些产业正在作为新的经济增长点而引起高度重视。

对传统工业的改造将发挥愈来愈显著的作用，激光加工作为先进制造技术已广泛应用于汽车、电子、电器、航空、冶金、机械制造等国民经济重要部门，对提高产品质量、劳动生产率、自动化、无污染、减少材料消耗等起到愈来愈重要的作用。

促进医疗技术进步，提高人民健康水平，激光医疗技术目前已在眼科、外科、内科、妇科、耳鼻喉科、心血管科、皮肤科等领域得到广泛应用，激光医疗设备已进入县以上的医院，这对医疗技术的进步和提高人民健康水平起着重要作用。

加速我国国防技术的现代化，激光技术在军事上已应用于测距、指向、制导、通讯及战术武器等，为改善武器装备的性能，提高命中率和可靠性，起到重要的作用，并有一定数量的产品出口。

激光光斑尺寸是标志激光器性能的重要参数，也是激光器在应用中的重要参量。在工业上的金属精加工，在医疗上的激光缝合技术，在军事上的激光定位等等，这些激光的应用都要依靠调节激光光斑尺寸和能量参数。因此，对激光尺寸的精确测定是有意义的。

1.2国内外研究现状

激光以全新的姿态问世已二十余年。然而，发明激光器的历程却鲜为人知，至于发明者如何从事艰难曲折的探索，就更少人问津了。其实，每一项重大发明，都是科学家们智慧的结晶，里面包涵着他们的汗水和心血。自然，激光器的发明也不例外。

说得准确些，对激光的研究，只是到了20世纪50年代末才出现一个崭新阶段[1]。在此之前，人们只对无线电波和微波有较深研究。科学家们把无线电波波长缩短到十米以内，使得世界性的通讯成为可能，那是30年代的事情。后来，随着速调管和空穴磁控管的发明，科学家便对厘米波的性质进行研究。二次世界大战中，由于射频和光谱学的发展，辐射波和原子只间的联系又重新被强调。大战期间，科学家们发明并研制了雷达（战争对雷达的制造起了推动的作用）。从技术本身来说，雷达是电磁波向超短波、微波发展的产物。大战以后，科学家又开创了微波波谱学，目的是探索光谱的微波范围并把其推广到更短的波长。当时，哥仑比亚大学有一个由汤斯领导的辐射实验小组，他们一直从事电磁方面以及毫米辐射波的研究。1951年，汤斯提出了微波激射器的概念。经过几年的努力，1954年汤斯和他的助手高顿、蔡格发明了氨分子束微波激射器并使其正常运行。这为以后激光器的诞生奠定了基础。当时，汤斯希望微波激射器能产生波长为半毫米的微波，遗撼的是，激射器却输出波长为 1.25cm的微波。微波激射器问世以后，科学家就希望能制造输出更短波长的激射器。汤斯认为可将微波推到红外区附近，甚至到可见光波段。1958年，肖洛与汤斯合作，率先发表了在可见光频段工作的激射器的设计方案和理论计算。这又将激光研究推上了一个新阶段。

现在，人们都知道，产生激光要具备两个重要条件：一是粒子数反转；二是谐振腔。值得注意的是，自1916年爱因斯坦提出受激辐射的概念以后，1940年前后就有人在研究气体放电实验中，观察到粒子反转现象。按当时的实验技术基础，就具备建立某种类型的激光器的条件。但为什么没能造出来呢?因为没有人，包括爱因斯坦本人没把受激辐射，粒子数反转，谐振腔联系在一起加以考虑。因而也把激光器的发明推迟了若干年。在研究激光器的过程中，应把引进谐振腔的功劳归于肖洛。肖洛长期从事光谱学研究。谐振腔的结构，就是从法——珀干涉仪那里得到启示的。正如肖洛自己所说：“我开始考虑光谐振器时，从两面彼此相向镜面的法——珀干涉仪结构着手研究，是很自然的。”实际上，干涉仪就是一种谐振器。肖洛在贝尔电话实验室的七年中，积累了大量数据，于1958年提出了有关激光的设想。几乎同时，许多实验室开始研究激光器的可能材料和方法，用固体作为工作物质的激光器的研究工作始于1958年。如肖洛所述：“我完全彻底地受到灌输，使我相信，可以在气体中做的任何

事情，在固体中同样可以做，且在固体中做得更好些。因此，我开始探索、寻找固体激光器的材料。”的确，不到一年，在1959年9月召开的第一次国际量子电子会议上，肖洛提出了用红宝石作为激光的工作物质。不久，肖洛又具体地描述了激光器的结构：“固体微波激射器的结构较为简单，实质上，它有一棒（红宝石），它的一端可作全反射，另一端几乎全反射，侧面作光抽运。”遗撼的是，肖洛没有得到足够的光能量使粒子数反转，因而没获成功。可喜的是，科学家迈曼巧妙地利用氙灯作光抽运，从而获得粒子数反转。于是，1960年6月，在Rochester大学，召开了一个有关光的相干性的会议，会议上，迈曼成功地操作了一台激光器。7月份，迈曼用红宝石制成的激光器被公布于众。至此，世界上第一台激光器宣告诞生。

激光具有单色性，相干性等一系列极好的特性。从诞生那天开始，人们就预言了它的美好前景。20多年来，人们制造了输出各种不同波长的激光器，甚至是可调激光器。大功率激光器的研制成功，又开拓了新的领域。1977年出现的自由电子激光器，机制则完全不同，它的工作物质是具有极高能量的自由电子，人们可以期望通过这种激光器，实现连续大功率输出，而且覆盖频率范围可向长短两个方向发展。

高斯光束光斑半径的精确测量对光束质量因子的判定及激光系统设计有非常重要的意义[4]。高斯光束光斑半径的测量方法主要有套孔法、刀口法、CCD法、照相法、狭缝法、阈值时间法等。

照相法：照相干板经激光照射曝光，再经显影、定影后利用测微光度

1）处的对应尺寸即为激光光斑尺计读出黑度值下降到极大值2 e（或2

寸。该方法的缺点是：1. 不易把握曝光时间从而容易造成曝光过度或不足，而影响准确度；2. 数据处理麻烦。

阈值时间法：激光照射制片、木板、塑料板等材料后，在这些材料上得到烧蚀图形。适当的控制照射时间，测出烧蚀后的孔径大小来确定激光光斑。此法也称打靶法，该方法除了有与照相法类似的缺点外，还要求烧蚀的靶材均匀，各处的阈值能量相同，材料阈值能量恰当，否则可能由于能量积累烧坏靶材或阈值能量较高而影响测量的准确度。它是一种比较粗略的估计方法。

扫描法：在激光截面上，利用小孔、狭缝或刀口扫描光斑，使激光光斑（或探测器）沿垂直于光束的方向移动，其移动速度恒定[8]。将探测器输出信号显示在指示器上，得到光功率随位移变化的分布曲线，从而找到激光光斑半径。这种方法的特点是不用考虑曝光时间，可用于连续激光基模光束光斑尺寸测定，测量方便、直观。但也存在明显的局限性：1. 不能同时确定最小光斑位置及其尺寸；2. 测量精度受探测器响应率及响应时间的影响；3. 调整过程难度大。

CCD法：用用线阵式CCD器件作为光探测器，拍摄光斑图像，经过

预处理，导入Matlab软件，得出能量分布图进而求出光斑直径。该方法操作简单，精度高。但对激光的能量有一定的限制。

1.3论文研究的内容

本文共分3章，内容结构如下：

第1章介绍论文的研究背景、国内外研究现状以及主要研究内容。

第2章分别介绍了刀口扫描法和CCD法测激光光斑尺寸的理论基础以及方法探究。

第3章设计实验，给出刀口扫描法和CCD法的实验步骤和数据处理。

第2章 激光光斑测量方法探究

2.1 刀口扫描法测激光光斑直径研究

在激光技术及应用中，激光光斑尺寸是一个重要的参数，它的精度直接影响激光光束质量因子的判定。在激光器的设计中它的大小还会影响对晶体热效应的估算。激光光束直径的测量一般有套孔法、刀口法、 CCD 法等。对于套孔法，在实验上很难做到孔与光束同心，因而精度难以保证。而CCD 法虽然精度高，但仅对低功率的光束测量适用。而刀口法对高能量光束半径的测量特别实用。因而，刀口法是一种测量高斯光束光斑尺寸及束腰尺寸的理想方法。本节主要对用刀口法测激光光斑尺寸的方法进行理论分析及探究。

刀片通常被固定在光学平移台上，可沿与光束传播垂直方向切割光束

[6]。图2-1为刀口法测量高斯光束光斑半径装置示意图。图2-2为刀口垂直切割光束示意图，当刀口相对于光斑中心坐标为x -时，刀片遮挡部分激光，透过刀口边缘激光功率占总功率百分比为)%(x P （设)%(x P > 50%），当刀口移动到与x -位置对称的x 位置时，透过刀口边缘激光功率百分比为)%(1x P -；目前采用的90%/10%刀口测量方法为：取%90)%(=x P ，测量透过刀口边缘光功率占总功率百分比分别为90%和10%时的刀口位置坐标，确定刀口边缘与光斑中心距离x 的值；根据理论分析，此时光斑半径ω与x 的比值为1.56，所以将x 乘以1.56即为刀口处基模高斯光束光斑半径。目前的相关文献报道都是针对该方法。但由于在垂直于高斯光束传播方向的横截面上，光强沿半径方向上具有确定的相对分布，当选取功率透过率)%(x P 为50%～100%区间任意值时，光斑半径与刀口光斑中心距的比值都为与)%(x P 值对应的确定值。因此，当选取 )%(x P 为任意值时，都可根据透过率为)%(1)%(x P x P -所对应的两刀口位置坐标，测量光斑半径。本文对)%(x P 为不同值时，光斑半径的测量及测量误差进行了理论分析，根据理论分析结果，采用不同的)%(x P 值，测量了激光光斑半径。

刀口

图2-1 实验装置示意图

X

图2-2 刀口切割光束示意图 理论分析：

1．不同)%(x P 对应ω与x 的比值在与基模高斯光束传播方向垂直的横截面上，光强分布表达式为：

??

????+-=??????+-=22202222022exp 22exp 2),(ωωπωy x I y x p y x I (2-1) 式中，ω为待测基模高斯光束光斑半径；0I 为光斑中心光强；0P 为激光总功率，可表示为：

y x d d y x I P ??

????+-??=∞∞

-∞∞-2220022exp ω (2-2) 由于通常情况下，光斑尺寸远小于刀口沿Y 轴方向宽度，可认为沿Y 轴刀口宽度为无穷大，则在图2-2中，刀口位于x -位置时，通过刀口边缘的激光功率为：

y x x d d y x I P ??

????+-??=∞∞-∞∞-2220)(22exp ω (2-3) 其占总功率的百分比可表示为：

y x y x x x d d y x d d y x P P P ?????????? ??-???? ?

?-???????????? ??-???? ??-??==∞∞-∞∞-∞∞

-∞∞-222222220)()(22exp 22exp %ωωωω (2-4) 当刀口从x -移动到x 位置时，透过刀口边缘的光功率百分比为)%(1x P -，其表达式为： y x y x x d d y x d d y x P ?????????? ??-???? ?

?-???????????? ??-???? ??-??=-∞∞-∞∞-∞∞

-∞∞-22222222)(22exp 22exp %1ωωωω (2-5) 取 ωx 与 ω

y 为积分变量，设定)%(x P 为50%～100%区间某一数值，根据式(2-4)或式(2-5)可计算出与)%(x P 相对应的x ω，定义A =x

ω。实验测量x 值（该值与)%(x P 对应），将x 与计算所得A 值相乘，就可得刀口坐标x 对应的光斑半径ω数值。根据式(2-5)计算所得)%(x P 取不同值时的A 值。可看出：A 与)%(x P 一一对应，当选取)%(x P 值较大时，测量点远离光斑中心，A 值增大。

上述讨论中，x 为刀口—光斑中心距，但由于光斑中心准确位置无法预知，x 的值无法直接测定。为间接测量x 的值，可固定平移台底座，分别测量透光率为)%(x P 与)%(1x P -对应的刀口相对于底座的位置坐标1x 与2x ，则刀口—光斑中心距x 可表示为：

2

12x x x -= (2-6) 对应的光斑半径表达式为：

A x x 2

12-=ω (2-7) 2．刀口法测量基模高斯光束光斑半径测量精度讨论

刀口法测量基模高斯光束光斑半径的误差主要来源于以下两个方面：

(1) 测量刀片位置坐标的螺旋测微器产生的误差。在图2-2中，刀口位置由光学平移台所带有的螺旋测微器测量，其对刀口位置的单次测量误差为0.005mm ，根据公式(2-7)，该误差引起的光斑半径测量误差为：

())mm (005.02

21A x x A d d =?+?=?ω (2-8) 式中，d x 1?和d x 2?分别为测量刀口位置坐标1x 与2x 时，螺旋测微器产

生的测量误差。从式(2-8)可看出，当选取)%(x P 较小时，测量位置靠近光斑中心 A 值较大，误差d ω?的数值也将增大。

(2) 激光功率计所引起的光斑半径测量误差。图2-1所示装置中，功率计的测量误差引起刀口位置坐标的测量误差，进而引起光斑半径的测量误差。所引起刀口位置测量误差可以表示为：

P d dP x x

x p ?=?)

(1 (2-9) 式中：x

x d dP )

(为透过刀口边缘的激光功率随刀口位置坐标的变化率，ΔP 为激光功率计的精度。功率计引起的光斑半径测量误差为： ()P d dP A A x x x x x x p p p ?=??+?=?=1

)(2112

ωω (2-10) 式中p x 1?和p x 2?分别为激光功率计引起刀口位置坐标1x 与2x 的测量误差。根据式(2-3)和式(2-1)两式，

x x d dp )(表达式为: ???

? ??-=?????????? ??-????? ??-=∞∞-220222220)(2exp 222exp 2ωπωωωπωx P d y x P d dp y x x (2-11) 由式(2-10)、式(2-11)两式可得，功率计测量误差所引起的光斑半径测量误差为：

2022exp 22exp 2P P A A P P A A A p ?????????? ??=?????????? ??=

?πωπωω (2-12) 由式(2-12)可以看出：激光功率计所引起的光斑半径测量误差与功率

计精度、激光功率以及所选取的测量点有关，减小0

P P ?有利于减小p ω?，选取的测量点与p ω?关系较为复杂，将式(2-12)两边对A 求导可得，当 x ω=A=2时，p ω?具有最小值4.1330

P P ?ω，根据式(2-4)、式(2-5)可得，x

ω=2测量点对应的)%(x P =84.1%，)%(1x P -=15.9%，目前使用的90% /10%刀口测量方法对应p ω?=4.4470

P P ?ω，两者相差并不大。刀口法测量

高斯光束光斑半径的总误差为上述两项误差之和，可以表示为：

()mm P P A A A p d 0212exp 2005.0?????????? ??+

=?+?=?πωωωω (2-13) 由于选取测量点x

ω=A= 2时，上式第二项p ω?具有最小值，而上式第一项d ω?随着A 值线性增加，因此测量光斑半径的最佳位置应当在x ω=A<2区域。目前采用的90%/10%测量方法对应x

ω=A=1.561，满足上述条件，同时在x ω=A=2与x

ω=A=1.56这两点对应的p ω?相差不大，因此常用的90%/10%测量方法所对应的测量点应在最佳测量位置附近。

2.2 CCD 测激光光斑直径方法

激光光斑尺寸和激光束腰光斑尺寸是标志激光器性能的重要参数，也是激光器在应用中的重要参量，用CCD 作为探测传感器，可以更精确地测出激光器的光斑尺寸和束腰光斑尺寸，克服了传统测量的繁杂过程，并用计算机控制及数据处理，测量精度得到提高到，为激光器性能研究和光信息处理提供了一种新的方法[14]。本节主要阐述了CCD 的工作原理，以及光斑图像的后期处理方法。

1. CCD 的简介

电荷传输技术，1970年发明于美国贝尔实验室，器件命名为“电荷耦合器件”（Charge-Coupled Devices ），简写为：“CCD ”。

CCD 的主要优点是：体积小，寿命长，重量轻，功耗小，动态范围大 ，灵敏度高，图象几何尺寸恒定，位置精度高等等。

CCD 是集成化的MOS 半导体元件，它是由一组间距很小的MOS 电容列阵组成的移位寄存器。在电极上施加一定电压以后，硅单晶表层产生“耗尽区”，称之为“势阱”，它能储存信息——少数载流子。如果电极上的电压按一定规律变化，那么“势阱”也会深浅变化。“势阱”中的“少数载流子”（信息）依次向输出端移动，直到全过程完成为至。

CCD 摄像元件，增加了光敏列阵。它同时接收光信号，经一定积分时间后转移入相应的CCD “势阱”中，然后由CCD 串行移位，逐个读出信息。由原来是空问分布信号变成了时间分布信号。这种工作方式有很多优点。首先，光接收是积分式的，光信号接收和转移同时进行，提高了灵敏度和时间利用率，信号采用并行输入、串行输出，减少了引线，提高了信噪比，简化了结构，使列阵元件达到了实用化的程度。

我们使用的是150的元线阵二相n 沟CCD 摄象器件，具体参数是：

转移效率0.74，光敏元面积μμ3020?，总光敏区线长4.5mm 。

CCD 激光测试装置由以下二部份组成：

(1) 探头装有CCD 元件和调节入射到CCD 上光强的二块偏振片。

(2) CCD 驱动箱提供CCD 元件全部脉冲电平和直流电平，并且具有采样保持电路和同步输出。用示波器可以观察CCD 直接输出信号（视频信号）和包络线即光强曲线（采样保持信号）。装置线扫描周期可以在1ms~6.5ms 范围内调正。此装置探测光最大灵敏度为min mV/17.8μ（积分时间4.5ms ）。

CCD 工作脉冲时序要求很严格，对电平幅度也有一定要求，所以，驱动电路安排有一定考虑。电原理方框图如图。图中21φφ为驱动脉冲，R φ复位脉冲，φ转移栅，p φ光栅。

我们应用CCD 元件对连续的和脉冲的激光光斑的能量分布进行了测定。

2. 应用CCD 元件，也存在一些问题，我们考虑了解决这些问题的方法。

图2-3CCD 元件驱动电路示意图(1) 场区效应

场区效应是光照射在CCD 非光敏区的光敏效应。在元件的窗口玻璃上按装刀口光栏，限制光入射到非光敏区，可以大大减弱场区效应的影响。

(2) CCD 的不均匀性

CCD 元件是中、大规模半导体集成元件，单元和单元之间总有差异，以及暗电流和其他因素影响，表现为转移效率、光量子效率不一致。并且，CCD 光敏部份由二氧化硅、多晶硅、二氧化硅、硅交替多层结构组成，相干性很强的激光经多层结构将产生千涉。膜层不均匀，多晶硅颗粒较粗引起了干涉光强的强弱。因此，光斑曲线出现断续点。为了消除这些

因素影响，可以采取逐点或分段补偿的方法，改变元件入射面与入射光夹角的方法，使测试工作获得较好的效果。用光敏二极列阵电荷耪合器件CCPD可以避免干涉效应的影响。

(3) 转移效率

转移效率是表征CCD质量最重要的参数之一。由于转移效率的影响，光强曲线会出现积分式延时。转移效率可以用一个线性模型近似。通过线性模型可以计算出标准曲线函数经线性模型后的具体数据，以便和实测数据对照，也可以用实测数值推算原始数值,提高测试精度。

以上是我们所做的一些初步工作。CCD元件除150元以外，还有1024，2048多种位数及面阵器件；如果采用了高分辨位数、均匀性好的CCD，驱动电路小型化、单片化，并对CCD进行一些光照灵敏度标定，那么，用CCD测量光斑的能量分布是较为理想的方案。

3. 测量原理

CCD是电荷耦合型的一种新型半导体光电传感器件，可用于传真、遥感、图象识别和光信息处理等。本实验采用的是1024单元的线阵式CCD器件。图2-4为测量实验原理图，在测量前首先对CCD 器件每个光敏单元进行光探测缺陷补偿和归一化处理，并输入计算机内减小测量误差。由激光器发出的激光束经分束器分为互相垂直的两束光，分别照射到x方向和y方向上等光程的CCD探测器件上时，由CCD输出的一列幅度受光信号调制的脉冲信号，经视频放大和计算机控制的自动采集系统，经A/D转换输送到计算机中进行数据处理，最后由打印机打印测试结果。

图2-4

4. 激光束能量分布及光斑尺寸的测量

图2-5为单横模激光束圆对称的激光光斑和能量分布曲线。

r

其光强分布为：

s

X r e I I 2

2

0-= (2-14) 式中：0I 为光斑中心极大值处的光强，I 为距离中r 处的光强，s X 为光斑尺寸，是高斯函数，当激光束经过分束器分为两束光，分别照到x 方向和y 方向设置的CCD 器件上时，则传感器接收到的沿x 轴和y 轴的光强分别为：

()??

????+--=2212102exp s X X d x a I I φ (2-15) ()??

????+--=22222''02exp s Y X d y a I I (2-16) 式(2-15)，(2-16)中：φ0I 和''0I 分别为分束后的x 方向和y 方向光斑中心

的光强，1d 和2d 为光斑中心到x 轴和y 轴的垂直距离，1a 和2a 分别为x 轴原点1O 和y 轴原点2O 到光斑中心的垂直距离，1O 和2O 分别为沿x 轴和y 轴放置的CCD 起始光敏位置，将方程(2-15)和(2-16)式分别两边同除以φ0I 和''0I 就可以得到相对光强的分布： ()??

????+--=2212102exp s X X d x a I I φ (2-17) ()??

????+--=22222''012exp s Y X d a I I (2-18)

将沿x 轴和y 轴上的CCD 电荷耦合器件接收到的光强信号通过视频放大和A/D 转换，根据方程式(2-17)、(2-18)计算机进行数据处理和曲线拟合，便可以得到x 方向和y 方向激光束横向相对光强分布曲线。

由方程(2-14)可知光斑尺寸s X 是激光光强20e

I I X =时的r 值。对于相对光强则有201e

I I X =时r 的值，因此由相对光强分布拟合曲线中，计算机可以计算出光斑尺寸s X 值。

5. CCD 对激光光斑的拍摄及光斑图像的处理

(1) 图像的获取

图像的获取是为了得到激光光斑的原始图像，该部分主要是由激光，衰减系统，导轨和CCD 摄像头，图像卡和计算机组成，实验中衰减器的主要作用是将出射激光的光强衰减到自然光的光强，为的是不损坏CCD 的感光部分，将CCD 在与激光光束平行的导轨上移动，感光面与激光光轴垂直，CCD 可以在不同的界面上采集到激光光斑的原始图像。同理在经过激光的空间整形后我们用同样的方法我们可以得到整形后的光斑图像。

(2) 图像的预处理

由于在实验中衰减系统，CCD 摄像头等方面的影响，我们拍摄的图像中难免存在各种噪声，主要有CCD 摄像头的高频噪声，衰减系统的非均匀性的影响等，为了改善图像的质量，更能准确的反应出光斑不同区域的灰度值的大小，我们需要对拍摄的光斑进行预处理，主要对原始图像采用领域平均法来去除衰减系统和CCD 带来的高频噪声，此时，可以滤掉绝大部分噪声，图像比较平滑。

(3) 光斑图像去噪

CCD 采集图像过程中，引入的主要有加性噪声和量化噪声。前者与图像信号强度是不相关的，是在传输过程中引进的电视摄像机扫描图像的噪声等，后者是数字图像的主要噪声源，其大小显示出数字图像和原始图像的差异。此外，CCD 器件中的光敏器件、A/D 转换器等，也会使图像上含有各种的噪声和失真。因此，对于CCD 采集的激光光斑图像首先必须去除噪音。使用敏通公司的MTV1881EX 型号CCD 采集的原始光斑图像，噪声对光斑图像影响较大。利用 MATLAB 中的图像工具箱可以方便地进行数字图像处理。由于中值滤波能有效滤除脉冲干扰及图像扫描噪声，首先对光斑图像进行二维中值滤波，滤波窗口选择为3×4。然后使用自适应滤波消除白噪声。用这种方法去除噪音的效果比较明显。

(4) 光强分布曲线的平滑

经过噪音滤除后，光强分布曲线还不够平滑，需要进一步处理。由于光强分布非常接近高斯型，直接使用Origin 软件的高斯拟合功能来进行平

滑。使用高斯平滑后，Origin软件还会给出光斑直径（按光强最大值的2

1e大小）和拟合误差等参数，极大地方便分析高斯型的光强分布情况。但是对于非高斯分布的情况，高斯平滑就不适用了，此时使用Origin 软件的FFT平滑来进行处理。FFT平滑是普遍适用的方法，无论对于高斯分布还是非高斯分布。可以看出：对于高斯分布，使用高斯平滑和FFT平滑的处理结果基本一致，但是FFT平滑能够保留更多的细节，如果对非高斯分布，使用高斯平滑将失去重要的光强分布信息。因此，FFT平滑是一种较好地获得真实光强分布的平滑方法。获得了较为平滑的光强分布曲线后，就可以使用各种处理方法进一步分析，以获得激光光斑的相关参数。

尽管现在已经能获得各种波长的激光，但由于激光的高单色性，实际使用中，用于判读的一般是激光光斑的灰度图像。但是人眼对不同灰度级的分辨能力非常有限，一般只能分辨十六个灰度级，难以充分利用激光光斑灰度图像中所包含的有关光斑能量分布的丰富信息。多模运转的Nd: YAG固体激光器和单模运转的He-Ne气体激光器光斑的256级灰度图像，相对于人眼而言，其中的光斑能量分布信息表现并不显著。然而，人的眼睛虽然只能分辨少量不同的灰度级，但人的视觉对色彩却相当敏感，能区分有不同亮度、色度和饱和度的成千上万种颜色。根据这个特点，我们可借助彩色化处理以得到对人眼来说增强了的视觉效果，提高光斑灰度图像的可鉴别性。一种常用的彩色增强方法是对原来灰度图像中不同的灰度值区域赋予不同的颜色以更明显地区分他们。由于原图并没有颜色，所以人工赋予的颜色常称为伪彩色。如果对一幅灰度图像根据其灰度等级的不同变换成不同的色彩，就能大大提高人眼的分辨力。灰度分割越多，色彩越多，人眼所能提取的信息也就越多，从而达到了图像增强的效果。通过伪彩色变换和灰度插值运算，我们实现了光斑能量分布的2D 和3D 伪彩色可视化，直观清晰地表现出光斑能量的分布信息。

(5) 伪彩色变换原理

伪彩色变换就是把图像的各个灰度值按一定的线性或非线性函数关系映射成相应的颜色，不同的灰度级对应不同的色彩[12]。灰度图像伪彩色处理的目的是为了得到对具体应用来说视觉效果更好、更有利于人眼辨识的图像。伪彩色变换不改变像素的几何位置，而仅仅改变其颜色，是一种很实用的图像增强技术。由于具体的应用和要求的不同，所需要的具体伪彩色变换方式也可以大不相同。可以有多种方式实现从灰度到彩色的变换。最简单的就是把灰度图像的灰度级别从0到255分成256个区间，给每个区间指定一种色彩。此方法比较简单直观，缺点是变换出的色彩有限，表现力不强。

(6) 灰度级-彩色变换技术

伪彩色变换的实现方法有多种，如密度分割法、灰度级-彩色变换法、滤波法等。其中，密度分割法是一种不连续的伪彩色处理方法，灰度级-彩

色变换法则是一种连续的伪彩色处理技术，这两者都是空间域的伪彩色处理，而滤波法则是频率域的伪彩色处理技术。灰度级-彩色变换法更为通用，它能得到比密度分割法范围更宽的伪彩色增强结果。根据色度学原理，任何一种颜色都可以由红、绿、蓝三基色按不同的比例来合成。因此，伪彩色处理首先要设定红、绿、蓝三个变换函数，对应每一个像素都有相应的红、绿、蓝输出，之后三者又合成一个颜色。其基本方法是在任何一个像素的灰度级上进行3 个独立的变换，作为各自的三基色强度，用配色方程表示如下：

)(),(),(l R y x f y x I R = (2-19)

)(),(),(l G y x f y x I G = (2-20)

)(),(),(l B y x f y x I B = (2-21)

式中 f (x , y )为像素在坐标(x , y )处的灰度值，)(l R ，)(l G ，)(l B 为三基色变换函数，),(y x I R ，),(y x I G ，),(y x I B 为变换后的三基色强度。把三基色强度信号单独送到R ，G ，B 三基色通道进行处理，然后合成，这样就产生一幅受变换函数所调制的彩色合成图像，f (x , y )变换后的色彩表示为：

),(),(),(),(y x I y x I y x I y x g B G R ++= (2-22)

灰度级-彩色变换方法使用的是光滑的非线性变换函数，所以更加灵活。实际中，变换函数常用取绝对值的正弦函数，其特点是在峰值处比较平缓而在低谷处比较尖锐。通过变换每个正弦波的相位和频率就可以改变相应灰度值所对应的颜色。例如，当三个变换具有相同的相位和频率时，输出的图仍是灰度图，当三个变换间的相位发生一点微小变化时，其灰度值对应正弦函数峰值处的像素受到的影响较小，但其灰度值对应正弦函数低谷处的像素受到的影响则较大，特别是在三个正弦函数都为低谷处，相位变化导致幅度变化更大。换句话说，在三个正弦函数的数值变化比较剧烈处，像素变换后的色彩受灰度变化的影响比较明显。这样，不同灰度值范围的像素就得到了不同的伪彩色增强效果。

(7) 光斑二维伪彩色图

根据光斑图像的实际物理意义，我们采用金属热编码变换函数。它可以把整个灰度范围变换成连续的、均匀的彩色显示。最暗的蓝色表示背景，由逐渐变亮的蓝色到红色直至黑色依次代表能量的增强。显然，相对于灰度图像而言，光斑伪彩色图层次分明，光斑的边缘形状、能量由弱到强的变化趋势、多模和单模光斑的能量分布特征都被更加清晰直观地显示出来。

(8) 光斑能量分布的伪彩色三维可视化

相对于二维图像，三维模型可以提供更加全面和生动的信息表示。我们将光斑图像矩阵元素的灰度值作为z 坐标，以其行号和列号作为x 和y 坐标，再进行伪彩色操作，生成三维图形。但是用于计算机处理的光斑图

像都是经过采样、量化、编码而生成的，在空间和灰度上都是离散化了的数字图像，如果将这样的二维图像直接转换为三维显示，其效果并不理想。

空间分布数据的插值是三维可视化过程中的一个重要环节，其性能将直接影响后面三维表示的质量。因此，将离散的空间分布数据形成合理的三维模型，首先必须进行数据的插值，然后才能进行可视化操作。

(9) 灰度插值技术

在数字图像中，其像素值仅在坐标值为整数处有定义，所以在非整数处的像素值就要用其周围一些整数处的像素值来计算，这叫灰度插值。灰度插值的方法有多种，最简单的是最近邻插值。最近邻插值是将离非整数坐标(x , y )点最近的像素的灰度值作为点的灰度值赋给图像中对应的点。这种方法的缺点是生成的图像粗糙，不易辨识，若提高样条插值的精度，则计算量大，处理时间长。双线性插值是一种较好的折衷方法。它利用(x , y )点4个最近邻像素的灰度值根据下面的方法计算该点灰度值。

设(x , y )点的4个最近邻像素为A ，B ，C ，D ，它们的坐标分别为(i, j )，(i +1, j )，(i , j +1)，(i +1, j +1)，它们的灰度值分别为g(A)，g(B)，g(C)，g(D)。首先计算E ，F 这两个点的灰度值g(E)，g(F)。

[])()()()()(A g A g B g i x E g +--= (2-23)

[])()()()()(C g C g D g i x F g +--= (2-24)

则(x , y )点的灰度值g(x ,y )为：

[])()()()(),(''E g E g F g i y y x g +--= (2-25)

以上方法很容易推广到3D 情形。设(x , y , z )点的8个最近邻像素为O ， P ，Q ，R ，S ，T ，U ，V ，它们的坐标分别为(i , j , k )，(i +1, j , k )，(i , j +1, k )，(i , j , k +1)，(i +1, j +1, k )，(i , j +1, k +1)，(i +1, j , k +1)，(i +1, j +1, k +1)，它们的灰度值分别为g(O)~g(V)。先计算A ，B ，C ，D 这四点的灰度值g(A)~g(D)。

[])()()()()(O g O g P g k z A g +--= (2-26)

[])()()()()(Q g Q g R g k z B g +--= (2-27)

[])()()()()(S g S g T g k z C g +--= (2-28)

[])()()()()(U g U g V g k z D g +--= (2-29)

这样问题就转化为2D 时的情况。再利用式(5)，(6)，(7)就可以求出(x , y , z )点的灰度值。

(10) 光斑能量分布的伪彩色三维表示

经过灰度插值和伪彩色变换，光斑能量分布的三维模型过渡自然，色彩流畅，非常符合人的视觉习惯。其中，多模光斑能量分布强区的数目、相对强弱和范围，以及单模光斑的强区出现的位置都被三维模型准确地表示出来。这样，直观生动地反映了光斑的能量分布特征，从而有利于人们

的辨识。而且，通过坐标变换还可以从不同的角度对三维模型进行观察，实现“横看成岭侧成峰”的效果。

脉冲激光器发出的激光进过衰减系统后，由CCD采集到原始的倍频YAG光斑图像。经过图像的预处理，灰度插值和伪彩色变换，我们可以得到光斑能量分布的二维模型和三维模型。我们可以看到经过激光光斑的三维模型过度自然，色彩流畅，光强的分布满足高斯分布，在伪彩色图像中我们可以得到图像中各个位置的光强分布的强弱、大小，以及光斑能量密度最大值的位置。能够准确的反应出光斑的能量密度的分布。空间的插值在改善图像的三维伪彩色图像的质量上是有帮助的，在进行激光的空间整形实验后，我们可以用同样的方法得到整形后光斑的能量分布，评估整形的效果，通过对比整形前和整形后激光光斑的能量分布，来评定整形的效果。通过坐标变化我们可以得到沿x，y轴的能量分布曲线。

2.3本章小结

本章主要介绍刀口扫描法和CCD法，对刀口法进行了必要公式的推导，为后文实验做理论基础了。介绍了CCD元件的构造，CCD拍摄的图片的原理以及图片后期处理的要求。