视图(2)三视图
三视图
投影法
中心投影法 平行投影法 正投影 斜投影
投影法分类
三视图
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视 图 – 从前面向后面正投影：正视图 – 从左面向右面正投影：侧视图（左视图） – 从上面向下面正投影：俯视图
三视图的特征与要求
侧视图在正视图的右边，俯视 图在正视图的下边
正视图
高 长 宽 宽
空间几何体的三视图
课标导航
了解中心投影和平行投影 能画出简单空间图形的三视图 能识别三视图所表示的立体模型
把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影 – 投影线交于一点 – 随着物体距离光源（屏幕）的远近，形成的投影 大小不同，相似图形
中心投影
Hale Waihona Puke 平行投影把在一束平行光线照射下形成的投影，叫平行投影 – 投影线平行 – 与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面 图形的形状和大小相同
2.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体 的俯视图不可能是( D )
3.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么 这个几何体不可以是（ D ） A.球 B.三棱柱 C.正方形 D.圆柱
4.若一个几何体的三视图如下所示，请画出对应的几何体， 并标明各边的长度
正视图
侧视图
俯视图
如图所示的是由若干个小立方体 所搭成的几何体的俯视图，小正 方形中的数字表示该位置小立方 体的个数，请画出该几何体的主 视图和左视图．
1
2
3
2
俯视图
由三视图还原直观图
六棱柱
由三视图还原直观图
识别三视图——猜猜是什么物体
圆柱 圆柱
圆台
正六棱柱
三视图2
基本体的分类
基
平面基本体
本
几
何
体 曲面基本体
一、平面立体
1.棱柱
⑴ 棱柱三视图形成
⑵ 棱柱的投影特性
先画反映底面形状的视图。 方方得柱
一、平面立体
1.b
a
a b
点若以 法的平在 相若可面由棱 同点见的于。柱所性投棱(的利在规影柱表用的定积的面投平聚：表上影面成面取的直的都点投线积是与影，聚平在可点性见面的平取，投(面特点点影上殊) 的也取面投可点)影见，的也。所方可见；
﴿n﴾
a b c a(c) b
a
c
s
n k
由于棱锥的表面都是平面(b一般面)，所以在 棱锥的表面上取点与在平面上取点的方法相同。 (利用辅助线取点)
3、棱台
⑴ 棱台三视图的形成
⑵ 棱台的投影特性
s
s
a b c a(c)
a
c
b
s
梯梯得台
b
在画棱台三视图时关键是应先求出底面和顶面的投影. 取点方法同平面的取点方法
小结：
平面立体的画法： 由于平面立体的棱线是直线，所以，画平面立体的投影图就是先 画出各棱线交点的投影，然后顺次连线，并注意区分可见性。 研究平面立体的投影特性，实质上就是分析围成立体表面的平面 图形的投影特性。 平面立体投影图中的每一条直线，是立体上一条棱线或是一个平 面的积聚性投影。 平面立体投影图中的每一个封闭的线框，一般代表着立体的某个 平面的投影。
第三章 基本体
第六讲 几何体的投影
概述
几何体：由点、线、面等几何要素组成的立体。 几何体的分类
分为:平面立体和曲面立体两类 平面立体
三视图
正视图
侧视图
圆锥
俯视图
一个几何体的三视图如下,你能说出它是 什么立体图形吗?
正四棱锥
二。三视图
1.三视图的定义： 三视图的定义： 三视图的定义 （1）水平投射面、俯视图： ）水平投射面、俯视图： （2）直立投射图、主视图（正视图）： ）直立投射图、主视图（正视图）： （3）侧立投射面、侧视图（左视图）： ）侧立投射面、侧视图（左视图）： （4）三视图： ）三视图：
欣赏三视图
例一：如图，设长方体的长、 例一：如图，设长方体的长、宽、高分 别为a 试着画出它的三视图？ 别为a、b、c ，试着画出它的三视图？
一。正投影
1.定义： 定义： 定义 在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直， 在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直， 则称这样的平行投影为正投影。 则称这样的平行投影为正投影。 2.正投影的特性： 正投影的特性： 正投影的特性 （1）垂直于投射面的直线或线段的 ） 正投影是点。 正投影是点。 （2）垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或是 ） 直线的一部分。 直线的一部分。
正视
正视
正视图
侧视图
正视 俯视图
正视图
侧视图
正视 俯视图
能看见的轮廓线和棱用实线表示， 能看见的轮廓线和棱用实线表示， 实线表示 虚线表示 不能看见的轮廓线和棱用虚线表示. 不能看见的轮廓线和棱用虚线表示
那么棱柱、棱锥、 那么棱柱、棱锥、棱台以及圆台的三视图 是怎样的？ 是怎样的？
棱柱的三视图
俯
侧
六棱柱
棱锥的三视图
俯
侧
正三棱锥
棱锥的三视图
俯
侧
正四棱锥
棱台的三视图
俯
侧
正四棱台
2三视图
主视图
左视图
俯视图
合作探究
探究内容(课本P99-P100)
展示要求
1、物体有长、宽、高三个方向的 1、咬字清晰，
尺寸。每个视图能反映物体哪两个 语速适中，发
方向的尺寸？
音干脆响亮。
三视图之间的投影关系。
2、讲解的过程
结合板书，字
2、物体有上、下、左、右、前、 迹要工整认真， 后六个方位，三个视图各反映了物 板书效率要高。
补线规则：
1、先说明各个视图的名称，然后进行补 线。
2、可见的轮廓线用实线，不可见的轮廓 线用虚线；
3、补对一条线得1分，正确说明你补该 线的理由得1分，补错一条线不得分。
模型1 模型3
模型4
模型2 模型5
补线1
补线2
补线3
补线4
补线5
你都学到了哪些
知识
猜 猜 他 们 是 什 么 关有立体模型及模型对应的三视图，
用线连接起来； • 2、每组只派一名代表，每人仅限30秒； • 3、挑战成功满分3分，挑战不成功只得1
分或0分(完全不正确)。
1
2
3
A
B
C
A
1
3
B
C
2
4
D
A
1
3
B
C
2
4
D
能力提升
任务：全方位观察手中的模型，模型对应 的三视图（见学案）中有缺线，请补画。
b.侧立投影面用“W”标记；
c.水平投影面用“H”标记；
三投影面之间两两的交线 称为投影轴，分别用OX、OY、 OZ表示； 三根轴的交点Ｏ称为原点。
2、三视图的形成
现将物体放在三面 投影体系中，并尽可 能使物体的各主要表 面平行或垂直与其中 的一个投影面，保持 物体不动，将物体分 别向三个投影面作正 投影，就得到物体的 三视图。
三视图课件
（C） ）
（D） ）
正视图（ 正视图 （
B B C
）
左视图 （
）
俯视图（
）
A
B
C
考考你
正视图（ 左视图 （ 俯视图 （
A） A B
）
）
A
B
C
试一试：
• 1、如下图几何体，请画出这个物体的三种视图。
主视图 主视图 主视图 主视图
左视图 左视图 左视图 左视图
俯视图 俯视图 俯视图 俯视图
第二课时
9.下面所给的三视图表示什么几何体? 9.下面所给的三视图表示什么几何体? 下面所给的三视图表示什么几何体
圆锥
例4 根据三视图说出立体图形的名称
根据物体的三视图，描述物体的形状. 例5 根据物体的三视图，描述物体的形状.
• ⒉由三视图描述几何体（或实物原型），一 由三视图描述几何体（或实物原型），一 ），
圆锥的三视图：
主视图
左视图
点不要漏画哦！ 点不要漏画哦！
俯视图
挑战自我
画出如图所示四棱锥的三视图。 画出如图所示四棱锥的三视图。
四菱锥的三视图：
正视图
左视图
俯视图
我相信你一定能 画出这个复杂几 何体的三视图！ 何体的三视图！
随堂练习
• 1找出图中每一物品所对应的主视图。
（A） ）
（B） ）
长对正
主视图 高 长 宽 俯视图
左视图
宽
俯视图和左视图 ----宽相等 ----宽相等
宽相等
试一试：你能画出正方体和的三视图吗？ 试一试：你能画出正方体和的三视图吗？
想一想,再动手画一画： 想一想 再动手画一画： 再动手画一画
高平齐
北师大版初中数学九年级上册《2 视图 三视图》 优质课教学设计_0
2016—2017学年上学期九年级数学科教案第五章视图与投影1．视图（一）一、学生知识状况分析:学生的知识技能基础：学生在初一已经学习过《从不同的方向看》〉、对主视图、左视图、俯视图的特点有所了解，初步理解了三种视图的概念，具备了绘制三种视图的基本技能；学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些绘制三种视图活动，解决了一些生活中简单的现实问题，感受到了数学和现实生活的密切联系，获得了数学来源于生活的切身感受和体验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学目标：1.经历探索基本几何体（圆柱、圆锥、球）与其三视图之间的关系；2．能根据三视图描述基本几何体或实物图形，培养和发展学生推理能力和空间观念；3．让学生在课堂活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；4.结合具体实例，初步体会视图在现实生活中的应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识.5.使学生想象直三棱柱和直四棱柱的三种视图，经历由直三棱柱和直四棱柱到其三种视图的转化过程；6.引导学生发现同一个几何体三种视图之间的关系；7.能根据几何体的俯视图尝试画出它的主视图和左视图；8.在教学过程中培养学生的动手操作能力和合作交流意识。
三、教学重点难点:1. 会画圆柱、圆锥、球的三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转.2.画几何体的三视图。
3会画直棱柱的三种视图。
4. 画直棱柱的三种视图要明确图中实线和虚线的区别。
四. 教学方法：自学+启发式+实践五.教学过程：（一）本节课共分三个课时，第一课时主要是探索基本几何体（圆柱、圆锥、球）与其三种视图（主视图、左视图、俯视图）之间的关系，会判断简单物体的三视图；第二课时主要研究棱柱的三种视图；第三课时根据三种视图描述基本几何体或实物原型。
（二）、第一课时设计了六个教学环节：第一环节：情境问题引入；第二环节：活动探究；第三环节：合作学习；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。
三视图(2) 大赛获奖精美课件 公开课一等奖课件
4
五、课堂小结 相似三角形的性质： 性质2.相似三角形周长的比等于相似比．
性质3.相似三角形面积的比等于相似比的平方．
相似多边形的性质1：相似多边形周长的比等于相似比．
相似多边形的性质2：相似多边形面积的比等于相似比的平方．
本节课主要是让学生理解并掌握相似三角形周长的比等于相似 比、面积比等于相似比的平方，通过探索相似多边形周长的比 等于相似比、面积的比等于相似比的平方让学生体验化归思想， 学会应用相似三角形周长的比等于相似比、面积的比等于相似 比的平方来解决简单的问题．因此本课的教学设计突出了“相 似比⇒相似三角形周长的比⇒相似多边形周长的比”，“相似 比⇒相似三角形面积的比⇒相似多边形面积的比”等一系列从 特殊到一般的过程，让学生深刻体验到有限数学归纳法的魅 力．
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
本节课的教学，以课程标准为指南，结合学生的已有知识和 经验而设计．重点讲解由三视图判断几何体的结构特征，也 就是画三视图时尺寸不作严格要求．教学设计时使用了大量 的图片，建议在实际应用时尽量使用信息技术，如画法几何， 让学生从动态过程中获得三视图的感性认识，以便从整体上 把握三视图的画法．
三视图 (2)
1.1.4投影与直观图一、教学目标：1．知识与技能经过探索的过程，掌握平行投影、正投影、中心投影的含义；2．过程与方法通过观察、想象、实践形成一定的空间想象能力，发展空间观念；3．情感、态度与价值观通过理论研究自然现象，引发对大自然和社会生活探索的欲望，提高学习兴趣，增进数学的应用意识。
二、教学重点：理解平行投影的含义。
三、教学难点：通过对平行投影的认识进行物体与投影之间的相互转化。
四、教学过程：1、投影是光线(投射线)通过物体，向选定的面(投影面)投射，并在该面上得到图形的方法。
投影可以分为中心投影和平行投影两类。
投影中心在有限距离内发出辐射状的投射线，用这些投射线作出的形体的投影，称为中心投影。
投射线按一定的方向投射下来，用这些互相平行的投射线作出的形体的投影，称为平行投影；投射方向倾斜于投影面，所得到的平行投影称为斜投影；投射方向垂直于投影面，所得到的平行投影称为正投影。
2、正投影的基本性质(1)真实性：平行于投影面的线段或平面图形，在该投影面上的投影反映线段的实长或平面图形的实形。
(2)积聚性：当直线或平面图形垂直于投影面时，它们在该投影面上的投影积聚成一点或一直线。
(3)类似性：当直线倾斜于投影面时，直线的投影仍为直线，当平面图形倾斜于投影面时，在该投影面上的投影为原图形的类似形，类似形不是相似形，它和原图形只是边数相同，形状类似，圆的投影为椭圆。
3、斜二测画法规则是：(1)在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O点，再取z轴，使∠xOz ＝90°，且∠yOz＝90°。
(2)画直观图时, 把它们画成对应的x′轴，y′轴和z′轴，它们相交于O′，并使∠x′O′y′＝45°(或135°) ，∠x′O′z′＝90°，x′轴和y′轴所确定的平面表示水平平面。
(3)已知图形中平行于x轴，y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴，y′轴或z′轴的线段。
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4.1视图（2）三视图
回顾
思考
三视图
• 三视图 • 主视图——从正面看到的图 • 左视图——从左面看到的图 • 俯视图——从上面看到的图 • 画物体的三视图时,要符合如下原则: • 位置：主视图 左视图 • 俯视图 • 大小：长对正,高平齐,宽相等. • 挑战“自我”,提高画三视图的能力.
我思我进步 1
实物的三视图
你能想象出下面各几何体的主视图,左视图,俯视图 吗？
正三棱柱
四棱柱
你能画出它们主视图,左视图,俯视图吗？
空间想象力 2
主视图 左视图
三视图
主视图 左视图
宽 俯视图 俯视图
宽
老师提示: 在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看 不见部分的轮廓线通常画成虚线. 画三视做”
已知俯视图,画出它的主视图,左视图. 下图是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的三棱柱, 四棱柱的俯视图,尝试画出它的主视图和左视图,并与 同伴交流.
俯视图(1)
俯视图(2)
俯视图(3)
俯视图(4)
空间想象力1
主视图 左视图
“做一做”
主视图 左视图
驶向胜 利彼岸 俯视图(1) 俯视图(2)
空间想象力1
主视图 左视 图
“做一做”
主视图 左视 图
驶向胜 利彼岸 俯视图(3) 俯视图(4)
空间想象力 2
“三视图”
左视图
已知某四棱柱的俯视图如图所示,尝试画出它的主视 图和左视图,并与同伴交流.
主视图
俯视图
小结 • • • • • • • • •
拓展
回味无穷
三视图 主视图——从正面看到的图 左视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：主视图 左视图 俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等. 虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成 实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线. • 挑战“自我”,提高画三视图的能力.
独立 作业
知识的升华
P119习题4.2 1,2题;
祝你成功！
下课了!
结束寄语
• 画三视图是培养空间想象力的 一个重要途径. • 在挑战自我的平台(由物体画三 视图,反过来由三视图想象实物 的形状)充分展现自我才华.