高等教育学费标准的数学模型
数学模型的分类
数学模型的分类1.按照所用方法分类：如初等数学模型、几何模型、微分方程模型、图论模型、数学规划模型等2.按照应用领域分类：如人口模型、生态模型、交通流量模型、环境模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、生物学数学模型、医疗数学模型、地质学数学模型、气象学数学模型、经济学数学模型、社会学数学模型、物理学数学模型、化学数学模型、天文学数学模型、工程学数学模型。
3.按照建模目的分类：如描述模型、分析模型、预报模型、决策模型、优化模型、控制模型等。
4.按照表现特点分类：数学模型按是否考虑随机因素的影响分为确定性模型和随机性模型，突变性模型和模糊性模型；按是否考虑时间因素引起的变化分为静态模型和动态模型；按模型基本关系是否是线性分为线性模型和非线性模型；按模型中的变量为离散还是连续的可分为离散模型和连续模型（建模时通常先考虑确定性、静态、线性模型。
连续模型便于利用微积分方法求解，可做理论分析，而离散模型更适合在计算机上做数值计算。
将连续模型离散化，或离散变量视为连续量都是经常采用的处理方法）。
5.按照了解程度分类：可分为白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。
白箱主要包括用力学、热学、电学等一些机理比较清楚的学科描述的现象以及相应的工程技术问题，这方面的模型大多已经基本确定，主要研究的是相关优化设计和控制等问题；灰箱主要指生态、气象、经济交通等领域中机理尚不十分清楚的现象，在建立和改善模型方面还需要深入研究；黑箱主要指生命科学和社会科学等领域中一些机理还很不清楚的现象。
现实中，我们描述一个模型往往不是只表达一种属性，而是同时表述多重属性，如确定性线性模型、连续动态模型、非线性数学规划模型等。
初等函数模型模型一般不涉及复杂的机理，研究对象往往是静态的、确定的，通常使用初等数学方法及微积分初步知识即可解决问题。
商品调价问题多步决策问题公平的席位分配量纲分析法建模优化模型在生产活动、经济管理和科学研究中经常遇到各种最大化或最小化问题，如企业生产成本最低，金融证券公司投资收益最大、风险最小，物流公司运输费用最小，工艺流程耗费时间最短，产品设计浪费材料最少，等等。
广播电视大学开放教育学费回归分析
在 的 ５６美元 等值 。 ５ １９ 年黄金价格在 ７ 元 附近 ， ９９ ０ 现在的金价 ３８ ， ７元
上涨了 ３ ７ 倍 ， ．８ 也就是说 １９ 年 １０ 可 以： 在 的 ９９ ０元 和现
３８ ７ 元等值 。从这个角度电大学费贬值率为 ３８ 。 ７
１ ２ 办学投 入 分析 ． １９ 年 到 ２ １ 年 间 ， ９９ ０１ 由最初 的纸 质办公 ， 到今天
的学 费与人均 ＧＤ Ｐ的相 关 性研 究 ， 出 了它们 之 间 给 的线 性 回归模 型 ， 促 进 广播 电视 大 学 的发 展 ， 有 对 具
一
的无纸化办公 ， 办公手段更新 速度加快 ， 办公 的成本大 大增加 。将卫星 电视 与计算 机 网络 、 电信 网络等 结合 起来 ， 现了远程教学 的数 字化 、 实 多媒 体 、 交互性 ， 真正 实现 了向第 三代远程教育 的跨越 式发展 。建； 电大特 色的现代 化音 像制作演播室 、 字 图书 馆 、 数 网络直 播教 室 和纯 软件双 向视 频 系统 、 Ｏ Ｖ Ｄ点 播 系统 、 信发 布 短
１３ 议 价能 力分析 ．
随着经 济 的发 展 ， 活水 平 的 提高 ， 们 获取 知 生 人 识 的愿 望在不 断地增 强 。同时 ， 知识又 可 以促 进人 们
获 得更 多的经 济实 力 ， 广播 电视 大 学 开放 教 育 ， 自办
学 以来 ， 已使数 以万计 的 国民受益 ， 而 ， 善经济 的 然 随：
安徽 广播 电视大 学学 报 ２ １ 年第 ２期 ０１
广 播 电视 大 学 开 放教 育学 费 回归分 析
董 克 ， 琚 逸 云
２０ ２ ） ３ ０ ２ （ 安徽 广播 电视 大 学 ， 合肥
数学模型_第3版_姜启源_高等教育出版社_课后答案
综合题目参考答案1. 赛程安排(2002年全国大学生数学建模竞赛D 题)(1)用多种方法都能给出一个达到要求的赛程.(2)用多种方法可以证明支球队“各队每两场比赛最小相隔场次n r 的上界”(如=5时上界为1)是n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23n ,如: 设赛程中某场比赛是,i j 两队, 队参加的下一场比赛是,两队(≠i i k k j ),要使各队每两场比赛最小相隔场次为r ,则上述两场比赛之间必须有除i ,j ,以外的2k r 支球队参赛,于是,注意到32+≥r n r 为整数即得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-≤23n r . (3)用构造性的办法可以证明这个上界是可以达到的,即对任意的编排出达到该上界的赛程.如对于n =8, =9可以得到: n n 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 每两场比赛相隔场次数 相隔场次总数1A× 1 5 9 13 17 21 25 3,3,3,3,3,3 18 2A 1 × 20 6 23 11 26 16 4,4,4,3,2,2 193A 5 20 × 24 10 27 15 2 2,4,4,4,3,2 19 4A 9 6 24 × 28 24 3 19 2,2,4,4,4,3 19 5A 13 23 10 28 × 4 18 7 2,2,2,4,4,4 18 6A 17 11 27 14 4 × 8 22 3,2,2,2,4,4 177A 21 26 15 3 18 8 × 12 4,3,2,2,2,4 178A25 16 2 19 7 22 12 × 4,4,3,2,2,2 17w w w .k h d a w .c o m 课后答案网1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 每两场比赛相隔场次数 相隔场次总数1A× 36 6 31 11 26 16 21 1 4,4,4,4,4,4,4, 28 2A 36 × 2 27 7 22 12 17 32 4,4,4,4,4,4,3 27 3A 6 2 × 35 15 30 20 25 10 3,3,4,4,4,4,4 26 4A 31 27 35 × 3 18 8 13 234,4,4,4,3,3,3 25 5A 11 7 15 3 × 34 24 29 193,3,3,3,4,4,4 24 6A 26 22 30 18 34 × 4 9 144,4,3,3,3,3 23 7A16 12 20 8 24 4 × 33 28 3,3,3,3,3,3,4 22 8A21 17 25 13 29 9 33 × 53,3,3,3,3,3,3, 21 9A 1 32 10 23 19 14 28 5 × 3,4,3,4,3,4,3 24 可以看到, =8时每两场比赛相隔场次数只有2,3,4, =9时每两场比赛相隔场次数只有3,4,以上结果可以推广,即为偶数时每两场比赛相隔场次数只有n n n 22-n ,12-n ,2n ,n 数时只有为奇23-n ,21-n . 量赛程优劣其他指标如(4)衡的平均相隔场次 记第i 队第j 个ij c ,2,2,1,,,2,1-==n j n i ,间隔场次数为则平均相隔场次为∑∑=n i 1-=n r 21 =-j n n 1)2(ij c r 是赛程整体意义下的指标,它越大越好.可以计算=8,=9的n n r ,并讨论它是否达到上界. 相隔场次的最大偏差 定义||,r c Max f ij j i -=∑---=2)2(|n r n c Max g =1|j ijw w w .k h d a w .c o m 课后答案网f 为整个赛程相隔场次的最大偏差, 为球队之间相隔场次的最大偏差,它们都是越小越好.可以计算=8,=9的,g ,并讨论它是否达到上界.g n n f 参考文献工程数学学报第20卷第5期20032. 影院座位设计建立满意度函数),(βαf ,可以认为α和β无关, ()()βαβαh g f -=),(,g ,取尽量简单的形式,h 如αα=)(g ;0)(=βh (),030≤β0)(h h =β)30(0>β.(1)可将作为必要条件,以030≤βα最大为最佳座位的标准.在上图中以第1排座位为坐标原点建立坐标轴x ,可以得到 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+----⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=d x x h c H d x x c H d x x c H θθαθβtan arctan tan arctan ,tan arctan β是x 的减函数.可得x ≈1.7m,即第3(或4)排处.又通过计算或分析可知030=βα也是x 的减函数,所以第3(或4)排处是最佳座位.(2)设定一个座位间隔(如0.5m), l x 从0(或处)到030≤βd D -按离散,对于计算l )20~0(00θα的平均值,得时其值最大. 020=θ(3)可设地板线是x 的二次曲线,寻求,b 使2bx ax +a α的平均值最大. 实际上,还应考虑前排不应挡住后排的视线. 3.节水洗衣机(1996年全国大学生数学建模竞赛B 题) 该问题不要求对洗衣机的微观机制(物理、化学方面)深入研究,只需要从宏观层次去把握.宏观上洗衣的基本原理是用洗涤剂通过漂洗把吸附在衣物上的污物溶于水中,再脱去污水带走污物;洗衣的过程是通过“加水——漂洗——脱水”程序的反复运行,使残留在衣物的污物越来越少,直到满意的程度;洗涤剂也是不希望留在衣物上的东西,可将“污物”定义为衣物上原有污物与洗涤剂的总和. w w w .k h da w .c o m 课后答案网假设每轮漂洗后污物均匀地溶于水中;每轮脱水后衣物含水量为常数.~初始污水量,第轮加水量,~第k 轮脱水量c 0x ~k u k k x ),,2,1( =k .设每轮脱水前后污物在水中的浓度不变.于是cx c u x u c x n n n =+==--111,,, c x 2c x +21u x 10, 得到)()(210c u c u u c x x n n n ++= . 在最终污物量与初始污物量之比小于给定的清洁度条件下,求各轮加水量,使总用水量最小,即0/x x n k u ),,1(n k =∑=nk k u u Min k 1()ε<++)(..21c u c u u c t s n n 等价于)()(21c u c u u Min n u k +++++ α=++)()(..21c u c u u t s na 为常数可得c u c u u n +==+= 21,即第轮加水量n ~2u u k =(常数),第1轮加水量.c u u +=1令,问题简化为cx u =nx Min u n , ε<⎪⎭⎫ ⎝⎛+n x t s 11.. 其解为,即,而0→x 0→u ∞→n n .这与实际上是不合理的.应该加上对u 的限制:.则得n ,其中 21v u v ≤≤max min n n ≤≤max min n n ≤≤,1+)/1ln(2min ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=c v n αn 这样,为有限的几个数,可一一比较,具体数据计算从略.参考文献:《数学的实践与认识》第27卷第1期,1997w w w .k h d a w .c o m 课后答案网4.教师工资调整方案(1995年美国大学生数学建模竞赛B 题)题目对职称提升年限表述得不甚清楚(如未提及助理教授的提升),教龄也未区分是什么职称下工作的年限,所以应该作出一些相应的简化假设.按所给信息,工资仅取决于职称和教龄.建立新方案的一种办法是将职称折合成教龄,如定义x=教龄t+7×k (对于讲师、助理教授、副教授、教授,k 分别取值0,1,2,3),然后寻求工资函数I(x),使之满足题目的要求,如I(0)=27000,I(7)=32000等,以及x 较大时022<dxI d .另一种办法是职称、教龄分别对待,工资函数J(k,t)从多种函数中选择,如最简单的线性函数J(k,t)=k k k k b a t b a ,,+(k=0,1,2,3)根据一定条件确定.按照第一种办法得到的新工资方案,以职称和教龄综合指标为x 的教师的工资都应为I(x),而人们的目前工资会低于或高于它.根据题目要求,高工资不应降低,低工资则应逐渐提高,尽快达到理想值I(x).需要做的只是根据每人(目前)工资与(理想值的)差额,制定学校提供的提薪资金的分配方案.它应该是简单、合理、容易被人接受的. 按以上原则可以建立不同的模型,应通过检验比较其恶劣.检验可基于题目所给数据,按照提薪计划运行若干年,考察接近理想方案的情况,即用过渡时期的情况检验模型;也可进行随机模拟,按照一定规则随机产生数据(可以包括聘用、提职、解聘、退休的人数和时间等),再按照提薪计划运行,考察接近理想方案的情况.参考文献：叶其孝，《大学生数学建模竞赛辅导教材》（四），湖南教育出版社，20015. 一个飞行管理问题（1995年全国大学生数学建模竞赛A 题）设为第i 架飞机与第j 架飞机的碰撞角（即ij a )8arcsin(ij ij r a =其中为这两架飞机连线的长度），ij r ij β为第i 架飞机相对于第j 架飞机的相对速度（矢量）与这两架飞机连线（从i 指向j 的矢量）的夹角（以连线矢量为基准，逆时针方向为正，顺时针方向为负），i θ为第架飞机飞行方向角调整量. 本问题中的优化目标函数可以有不同的形式：如使所有飞机的最大调整量最小；所有飞机的调整量绝对值之和最小等.以所有飞机的调整量绝对值之和最小，可以得到如下的数学规划模型：w w w .k h d a w .c o m 课后答案网∑=61i i Min θ s.t. ,)(21ij j i ij a >++θθβ j i j i ≠=,6,,1,30≤i θ , 6,,1 =i 为了利用LINGO 求解这个数学规划模型，可以首先采用其他数学软件计算出ij α和ij β.其实，ij α和ij β也是可以直接使用LINGO 来计算的，这相当于解关于ij α和ij β的方程，只是解方程并非LINDO 软件的特长，这里我们作为一个例子，看看如何利用LINGO 计算ij α，可输入如下模型到LINGO 求解ij α：MIDEL ：1]SETS:2] PLANE/1..6/：x0,y0; 3] link(plane,plane):alpha,sin2: 4]ENDSETS5] @FOR(LINK(I,J)|I#NE#J:6] sin2(I,J)=64/((X0(I)-X0(J))*(X0(I)-X0(J))+7] (Y0(I)-Y0(J))*(Y0(I)-Y0(J)));8] ）；9] @FOR(LINK(I,J)|I#NE#J: 10] (@SIN(alpha*3.14159265/180.0))^2=SIN2; 11] ); 12]DATA:13] X0=150,85,150,145,130,0; 14] Y0=140,85,155,50,150,0; 15]endataEND计算结果如下：w w w .k h d a w .c o m 课后答案网ij a j=1 2 3 4 5 6i=1 0.000 0 5.3912 32.231 05.091 8 20.963 4 2.234 5 2 5.391 2 0.000 0 4.8046.613 5 5.807 9 3.815 9 3 32.231 0 4.804 0 0.0004.364 7 22.833 7 2.125 5 45.091 86.613 5 4.36470.000 0 4.4.537 2.989 8 5 20.963 4 5.807 922.8337 4.537 70.000 0 2.309 8 6 2.234 5 3.815 9 2.125 5 2.989 82.309 80.000 0 ij β也可类似地利用LINGO 求得，计算结果如下： ij β j=1 2 3 4 5 6 i=1 0.000 0 109.263 6 -128.250 0 24.1798173.065 1 14.474 9 2 109.263 6 0.000 0-88.871 1 -42.2436-92.304 8 9.000 03 -128.250 0 -88.871 1 0.000 012.4763-58.786 2 0.310 84 24.179 8 -42.243 6 12.476 30.000 0 5.969 2-3.525.65 173.065 1 -92.304 8 -58.78625.969 20.000 0 1.914 4614.474 9 9.000 00.310 8-3.5256 1.914 4 0.000 0w w w .k h d a w .c o m 课后答案网于是，该飞机管理的数学规划模型可如下输入LINGO 求解：MODEL:1]SETS2] plane/1..6/:cita:3] link(plane,plane):alpha,beta;4]ENDSETS5] min=@sum(plane:@abs(cita));6] @for(plane(I):7] @bnd(-30,cita(I),30);8] );9] @fpr(link(I,j)|I#NE#J:10] @ABS(beta(I,J)+0.5*cit(I)+0.5*cita(J))11] >alpha(I,J);12] ）;13]DATA:14] A;[JA=0.000 0 5.391.2….. …2.309 8 0.000 020] ;21] BETA=0.000 010 9.263 6………1.914 4 0.000 027] ;28]enddata END[注] alpha,beta 中数据略去，见上面表格. 求解结果如下： OPTIMUM FOUND AT STEP 197 SOLUTION OBJECTIVE V ALUE= 3.630 V ARIABLE V ALUE REDUCED COST CITA(1) 0.2974033E-06 -1.000 000 CITA(2) -0.1424833E-05 -0.715 033 4 w w w .k h d a w .c o m 课后答案网CITA(3) 2.557 866 1.000 000 CITA(4) -0.3856641E-04 0.0000000E+00CITA(5) 0.2098838E-05 -1.000 000CITA(6) 1.071 594 0.0000000E+00………. (以下略)由此可知最优解为： （其它调整角度为0）. ︒︒≈≈07.1,56.263θθ 评注：如果将目标改为最大调整量最小，则可进一步化简得到线形规划模型，也可用LINDO 或LINGO 求解.参考文献：《数学的实践与认识》第26卷第1期，19966. 降落伞的选择这个优化问题的决策变量是降落伞数量n 和每一个伞的半径r ，可先将n 和r 看作连续变量，建立优化模型，求得最优解后，再按题目要求作适当调整. 目标函数之降落伞的费用，可以根据表1数据拟合伞面费用与伞的半径r 的关系。
江苏省五年制高等职业教育数学课程标准
江苏省五年制高等职业教育数学课程标准第一部分前言一、课程性质数学课程是五年制高等职业教育的一门主要文化基础课程，对于学生认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值、应用价值、思维价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维具有基础性的作用，对于学生学习专业课程以及职业生涯的终身发展，具有十分重要的意义。
二、课程设计基本理念1. 正确处理基础与发展的关系，整合教学内容本课程应体现基础性、应用性和发展性的和谐统一，注意跨初等数学、高等数学内容的特点，正确处理基础与发展的关系。
课程分为必修、限选和任选三大模块。
根据五年制高等职业教育的培养目标，必修模块的内容在理论与方法上应是最基本的，在应用中应是最广泛的。
限选、任选模块的内容，应为学生学习专业课程和进一步的学习提供必要的数学准备，为不同需求的学生提供多种选择。
根据社会发展、学生发展的需要，精选最基本的体现近现代数学思想方法的知识，并增加一些问题探究等内容，构建简明合理的知识结构。
根据五年制高等职业教育学生的认知水平，提出与学生认知基础相适应的逻辑推理、空间想象、数据处理等能力要求，适度加强贴近生活实际与所学专业相关的数学应用意识，避免繁杂的运算与人为的技巧。
2. 关注数学课程的学习过程在数学课程的实施中，要展现知识形成和发展的过程，为学生提供感受和体验的机会，激发学生兴趣，培养学生合作交流的能力。
3. 注重现代信息技术与数学课程的整合加强现代信息技术与数学课程内容的有机整合，促进数学课程内容的必要调整与更新；通过现代信息技术的应用改善数学教学的过程，改进数学学习的方式,帮助学生理解数学知识；促使学生运用现代信息技术进行信息收集、数据处理，从而提高学生的数学应用能力。
4. 实施有效的数学学习评价以促进学生发展为目标，建立形成性评价与终结性评价相结合且以形成性评价为主的评价体系，发挥数学学习评价的诊断功能、激励功能和教育功能。
数学建模十大经典算法( 数学建模必备资料)
建模十大经典算法1、蒙特卡罗算法。
该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时通过模拟可以来检验自己模型的正确性。
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。
比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具。
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题。
建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo、MATLAB软件实现。
4、图论算法。
这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。
这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中。
6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法。
这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。
7、网格算法和穷举法。
网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
8、一些连续离散化方法。
很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。
9、数值分析算法。
如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。
10、图象处理算法。
赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理。
历年全国数学建模试题及解法赛题解法93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划97A零件的参数设计非线性规划97B截断切割的最优排列随机模拟、图论98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟99B钻井布局0-1规划、图论00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建01B 公交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划02B彩票问题单目标决策03A SARS的传播微分方程、差分方程03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理05B DVD在线租赁随机规划、整数规划06A 出版资源配置06B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 07A 中国人口增长预测 07B 乘公交，看奥运 多目标规划 数据处理 图论 08A 数码相机定位 08B 高等教育学费标准探讨09A 制动器试验台的控制方法分析 09B 眼科病床的合理安排 动态规划 10A 10B赛题发展的特点：1.对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，如03B ，某些问题需要使用计算机软件，01A 。
标准的数学建模论文范文(合集18篇)
标准的数学建模论文范文(合集18篇) 【摘要】文章阐述了我们应用数学的发展现状，分析了应用数学建模的意义，提出在应用数学中渗透建模思想的措施，以期能够对当前应用数学建模思想的发展提供参考。
【关键词】应用数学;数学建模;建模思想 将建模的思想有效的渗透到应用数学的教学过程中去，是我们当前开展应用数学教育的未来发展趋势，怎样才能够使应用数学更好的服务社会经济的发展，充分发挥数学工具在实际问题解决中的重要作用，是我们当前进行应用数学研究的核心问题，而建模思想在应用数学中的运用则能够很好的解决这一问题。
1当前应用数学的发展现状以及未来发展趋势 2开展数学建模的意义 数学这一学科不仅具有概念抽象性、逻辑严密性、体系完整性以及结论确定性，而且还具备非常明显的应用广泛性，伴随着计算机网络在社会生活中的广泛运用，人们对于实践问题的解决要求越来越精确，这就给应用数学的广泛运用带来了前所未有的机遇。应用数学在这一背景下也已经成为当前高科技水平的一个重要内容，应用数学建模思想的引入与使用能够极大的提升自身应用数学的综合水平以及思维意识，开展应用数学建模不仅能够有效的提升自己的学习热情与探究意识，而且还能够将专业知识同建模密切结合在一起，对于专业知识的有效掌握是非常有益的。
3渗透建模思想的对策措施 3.1充分重视建模的桥梁作用 3.2将建模的方法以及相关理论引入到数学教学中来 我国当前数学课程教学体系的现状包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等几个部分。当前应用数学的发展，满足这一学科的建设以及其他学科对这一学科的需要，教师在教学中应当将问题的背景介绍清楚，并列出几种解决方案，启发学生进行讨论并构建数学模型。学生们在课堂上就能够获得更多的思考和讨论的机会，能够充分调动学生们的积极性，使其能够立足实际进行思考，这样一来就形成了以实际问题为基础的数学建模教学特色。
3.3积极参加“数学模型”课等相关课程与活动 数学应用综合性的实验，要求我们掌握数学知识的综合性运用，做法是老师先讲一些数学建模的一些应用实例，然后学生上机实践，强调学生的动手实践。“数学实验”课应该说是数学模型的辅助课程，主要培养我们的数学思维和创新能力，还应当组织一些建模比赛，不断提升数学建模的综合水平。
2005-2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛A、B题评阅要点
水质排序最差的地区不一定是污染源最严重的地区。 用长江干流上的 7 个观测站点将长江分 为 6 个江段，逐段计算各江段的排污量，找出主要污染源所在的区域。 首先研究每个江段中污染物浓度 C (mg/L) 的变化规律。由于题目中给出了污染物的降 解系数，附件 3 给出了每个月的污染物浓度、流量、流速等数据，若忽略污染物的局部扩散 （研究的是总体污染） ，在考虑固定时段（月）的污染物浓度时，可利用一般一维水质模型 的近似解 C = C 0 e
2008 A 题评阅要点 ............................................................................................................. 28 2008B 题 高等教育学费标准探讨 .................................................................................... 29
2009 B 题评阅要点 ............................................................................................................. 40
CUMCM-2009, A 题：第 1 页 / 共 42 页
2005A 题: 长江水质的评价和预测
水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源 的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁： “以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然 的环境，减少污染。 ” 长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府 部门和专家们的高度重视。2004 年 10 月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长 江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线 21 个重点城市做了实地考察，揭 示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯 救，长江生态 10 年内将濒临崩溃” （附件１） ，并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附 件 2） 。 附件 3 给出了长江沿线 17 个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及 干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速） 。通常认为一个观测 站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染 物都有一定的自然净化能力， 即污染物在水环境中通过物理降解、 化学降解和生物降解等使 水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的 自然净化能力可以认为是近似均匀的， 根据检测可知， 主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降 解系数通常介于 0.1~0.5 之间，比如可以考虑取 0.2 (单位：1/天)。附件 4 是“1995~2004 年 长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002) 给出的《地表 水环境质量标准》中 4 个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。 请你们研究下列问题： （1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染 状况。 （2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪 些地区? （3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去 10 年的主要统计数据，对长江未来水 质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来 10 年的情况。 （4）根据你的预测分析，如果未来 10 年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比 例控制在 20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？ （5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。
全国大学生数学建模竞赛赛题综合评析
社会热点
叶其孝、周义仓
开放性强、社会关注性强，突出数据来源的可靠性、结论解释的合理性
数据收集与处理、问题的分析与假设，初等数学方法、一般统计方法、多目标规划、回归分析、综合评价方法、灰色预测
2009年
A题：制动器试验台的控制方法分析
工业问题
方沛辰、刘笑羽
问题具体、专业性强，要花时间读懂、理解清楚问题
出版社的资源配置
孟大志
艾滋病疗法的评价及疗效的预测
边馥萍
易拉罐形状和尺寸的最优设计（C题）
叶其孝
煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制（D题）
韩中庚
2007年
中国人口增长预测
唐云
乘公交，看奥运
方沛辰、吴孟达
手机“套餐”优惠几何（C题）
韩中庚
体能测试时间安排（D题）
刘雨林
2008年
数码相机定位
谭永基
高等教育学费标准探讨
叶其孝、周义仓
地面搜索（C题）
肖华勇
NBA赛程的分析与评价（D题）
姜启源
2009年
制动器试验台的控制方法分析
方沛辰、刘笑羽
眼科病床的合理安排
吴孟达、毛紫阳
卫星和飞船的跟踪测控（C题）
周义仓
会议筹备（D题）
王宏健
2010年
储油罐的变位识别与罐容表标定
韩中庚
2010年上海世博会影响力的定量评估
杨力平
输油管的布置（C题）
1
6
8
付鹂
重庆大学
1
6
9
姜启源
清华大学
4
3
10
陈叔平
浙江大学、贵州大学
2
5
11
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中图分类号 ： ０ ４ ． １１ ４
文献标识码 ： Ａ
１ 符号说 明
符号 意义
况下 ， 假定只有父亲和母亲且剩余的家庭成员为对
家庭 收入无贡献 的大学生 时， 家庭 的总可支 配收入 ．
第 １ 期
周克 元 ， ： 等 高等 教 育 学费标 准的数 学模 型
ｌｌ ２
４ １ 区域 性 人均 可支配 收入 因素对 学 费影 响 分析 。
者来 承担这 一 差 额 ． 以经 济 最 发 达 的 东 部 地 区为 例， 其人 均可 支 配收人 为 ９７ ．元 ， ３％ 交 纳学 ６４９ 按 ０ 费为 ２０ ９２元 ． 生应 承担 的生 均培 养成 本 为 １１９ 学 ７７
支配 收入 和 消费性 支 出 ， 照 国际标 准 每户 家庭 可 参 支配 收 入 最 大 不超 过 ３％ 用 于教 育 较 为合 适 【 ， ０ ２ 】 由《 鉴 ２０》中相关数 据 ， 年 ０ｒ ７ 整理 得 １９ ９８～２０ ０５年 我 国户均 规模 ． 根据 图 １ 法计 算 不 同区域 的 户均 算 最 大 可承 受学 费 ｍ ＝ ｃ×ｒ×３ ％ ， 区域生 均学 ０ 则 费Ａ＝ （ 见表 ２ （ 中 ｒ ）其 为户 均人 口 ， 为 人均 ｃ
农 村人 口百 分 比 城 镇人 口百分 比
口
３ 当前 我 国高 等 教 育收 费 基 本情 况
当前 我 国高 等 教育 收 费 的 主要 情 况 问题 ： ． 一
我 国教育 经费投 入 不足 ； ． 生 和 家庭 承 担 的学 二 学
一 册 ” Ａ
农 村人 均 可支 配收入 城 镇人 均可 支配 收入 区域人 均可 支配 收入 第 ｆ区域 的生 均学 费 ， ＝ １２３４ ，，，
Ｊｎ ａ．
ｌ ０
文章编号 ： ０ —１ ２２ｌ）ｌ Ｏ２ 一 １ ８ ４ （ＯＯＯ — １０ ∞ ０ ０
高等教 育学费标准的数学模型
周 克元 ， 费绍金
（ 宿迁学院教师教育系。 江苏 宿迁 ２３０ ） ２８０
摘 要： 针对 ２ ８ ３ 年全国大学生数学建模竞赛 Ｂ 高等教育学费标准探讨”本文通过对收集的数 ０ 题“ ， 据进行分析， 给出了不同地区、 不同学校、 不同专业对生均学费的影响权重， 建立了 加权生均学费的数
２１ 模型假设 ．
１高等教育为准公共产品； ）
２学校的综合排名近似服从偏大型柯西分布 ； ）
３ 因有各种奖贷补助， ） 忽略农、 牧、 采矿、 林、 渔、 国防等专业对学费的影响 ； ４ 不考虑物价增长对学费的影 响． ）
２２ 概 ． 念
４ 问题 分 析 与模 型 求解
由于影响高校学费征收标准的因素较多 ， 且之 间常常具有负的相关性（ 即互相制约）为此先按区 ， 域性人均可支配收入 、 不同学校和不同专业这三个 互相独立的因素对学费的影响程度进行分析 ， 给出 对学费标准的影响权重 ） 指平均每个大学生每年要缴纳 的学 杂费； ２户均 可支 配收入 ： ） 指在平 均家庭 户规模 的情
① 收 稿 日期 ： １—０ —０ ２０ １ ７ ０ 基金 项 目 ： 迁学 院校级 教 改项 目（０９Ｊ ０） 宿 ２０ＹＧ ５ ．
作者简介 ： 周克元（ ７一） ， １ ８ ， 江苏淮安人 ， 男 宿迁学院教师教育系， 硕士， ， 讲师 研究方向： 数学建模教学与研究
Ｃ × ｃ ｒ ｍ，＋ ｚ × ｒ ， ＂ ＞ ｃ１
１９ ．５元 ． 差 额 对 学 生 个 人 和 国 家 的 边 际 效 ３２７ 该 用Ｈ 分别为：
Ｍ Ｕ１ ＝ Ｍ Ｕｌ＝ × １ ０％ ０ × １０ ０％ ＿ ４７． ９ ９ ％ ： １ ８ ％ ０． ｌ
ｌ
１
×。 ×刀 ｎ＋ ｎ
费负担过重 ． 根据中国年鉴信息网《 年鉴 ２０） ０７…中
的有关 数据分 析得 出我 国生 均 学 费 占户 均 可支 配
收入常 年在 ７％ 以上 （ 表 １ ， 学 生 和 家庭 ， ０ 见 ）对 特 别 是对农 村家庭 造成 了严重负 担 ． 因此需对 高等教 育 学费进 行探讨 分析 ， 出一个 合理 的学 费标 准 ． 给
×２ ％ ＝４ ９ ．５ ， ５ ２ ４ ７ 元 两者 差额 是 ４ ９ ．５ ９ ２： ２４ ７ —２０
由《 年鉴 ２ｃ 》 ， 国 各 地 城 镇 和农 村 的人 ０ｒ 知 全 ７
口构成和人均可支配收入存在较大不同 ， 则在核算 区域 内有 关经 济条 件 时 ， 为体现 教 育 的公平 性 和对 农村 学生 的关 怀 ， 有必 要对 不 同 区域人 均 可支 配 收 入 采 取不 同 的计 算 方法 ， 具体 计算 规 则 为 ：
第２ 卷 第 １ ８ 期
２１ 年 ０ 月 ００ １
佳 木 斯 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） Ｊｕ ｌ ｆ ｉ ￣ｉ ｎｖｒｔ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｃ ｄｉ ） ｏｍａ ｏ ａ ｉ ｓｙ（ ａ ｒ ｃ ｎｅＥ ｉ ｎ Ｊｎ Ｕ ｅ ｉ ｕｌ ｅ ｔ ｏ
Ｖｌ ．８ Ｎｏ． ｏ ２ １ １
（） １
由上 述 分 析 ， 同时 考 虑 我 国教 育经 费 占 Ｇ Ｐ Ｄ 的 比例 尚不 到 ４ 情况 ， 出应 由国家 承担差 额 ． ％ 得
中部 和西 部地 区适用 ｃ ｒ＞ ２ 情 况 ， 部 和 东 １ ＂ 东 北地 区适 用 ｃ ｒ≤ Ｚ 情况 ． 算 可 得 区域 的人 均 可 ／ ＂ 计 ４ ２ 不 同学 校生 均培 养成本 对 学 费影响分 析 ．
表 １ 学生 家庭 承担 的学 杂费 占
第 类学校生均学费， ，＝ １２…， 。， ８ 第 ｎ专业生均学费， ｎ＝１２３４ ，，， 第Ｊ 类学校生均培养成本， １２…， ＝ ，， ８
ｒ ｉ ．） （ ， ｎ Ｊ
第ｉ 区域 类学校 ｎ 专业生均学费
家庭 可支配 收入的 比率统计
２ 模型假 设及概念解释