高等教育的学费标准制定问题数学建模范文
2008B大学学费问题2008数学建模国家一等奖论文
C = Ri [G *Q *(1− b)] + (1.0502x1 −1.1959x2 −1.3108x3 −1.3636x4 − 0.7929x5) * Ri * b ;
由此便可得到综合学费标准 C 的取值范围。然后，我们随机选取了同一区域不 同专业，并根据表达式计算这些专业的学费，结果发现对社会收益大，个人收益 小的专业如地质学的学费范围为：3469.8~3506.3 元之间；对社会收益小，个人 收益大的专业如广告设计的学费范围为：7931.0~8014.5 元之间。与通常高校实 现的一刀切政策有了明显的优点。
获得这两个基本原则，我们从影响普通高校学费能力的众多因素中选取全国
人均 GDP 和学生就读的专业这两个基本因素进行研究，通过建立相关模型确
定这两个因素的权重系数，
2、模型的准备
根据查询国家统计局显示的数据资料[7]，我们搜集到从 1995 年到 2004 年间
我国普通高校生均学费和人均 GDP 的值如表 5. 1 所示：
从中国的国情出发，收集诸如近几年来关于我国教育经费方面的及家庭收入 等数据[1-4]，并通过分析数据建立数学模型，就几类学校或专业的费用标准进行 定量分析，并从中得出明确、有说服力的结论。
二、 问题分析
（一）我国教育收费的现状
通过国家统计局相关资料检索得到 2000 年到 2005 年我国普通高等学校教育
151828
172775
278253
256375
215440
210796
学费和杂 费 1926109 2824417 3906526 5057307 6476921 7919249
其他教育经费 1677772 2158574 2840985 3220992 3785362 4662641
#高等教育学费标准探讨 国一
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）和队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论和赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：沈阳农业大学参赛队员(打印并签名) ：1. 苏畅2. 顾娜娜3. 高正指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2008 年 9 月 22 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：高等教育学费标准探讨摘要目前，随着高等教育的普及化，高校学费征收问题已成为人们关注的焦点，所以，应对此问题进行深入研究。
依据能力支付原则以及利益获得原则，本文建立了由均生培养成本、家庭人均年收入、人均GDP及不同专业的个人收益率四个主要影响因子决定的学费标准的线性目标函数。
联系题目要求，根据学费和生均培养成本的关系、助学贷款情况、家庭年均总收入和人均GDP的拟合函数，本模型还提出了三个相应的约束条件，运用线性规划的原理和方法，进而得出高等教育学费的标准。
同时，本论文还结合我国现阶段经济、政治等因素，对于经济发展情况不同的地区，制定出不同的收费标准；对于不同专业，其收取学费的标准也有所不同。
模型运用了数值拟合法，拟合出了家庭人均年收入和人均GDP之间的函数关系。
对模型进行数据处理时，运用了MATLAB软件，精确地确定出高校的收费标准。
数学建模案例分析-2008年B题“高等教育学费标准探讨”
大学数学建模竞赛系列讲座
案例分析—2008B“高等教育学费标准探讨” 主讲：王纪城 2019年7月19日星期五
NORTH UNIVERSITY OF CHINA
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案例分析—2008B“高等教育学费标准探讨” 主讲：王纪城 2019年7月19日星期五
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一、摘要（10分）
• 抓住问题（学费问题） • 数据的收集 • 针对问题和模型的数据整理 • 模型的建立 • 结果及分析
清晰、扼要、规范 （从论文组织、论文评阅－至关重要）
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案例分析—2008B“高等教育学费标准探讨” 主讲：王纪城 2019年7月19日星期五
案例分析—2008B“高等教育学费标准探讨” 主讲：王纪城 2019年7月19日星期五
高等教育学费标准是社会关注的热点之一，是一个 相当开放的问题，许多媒体的讨论都缺乏数据的支持和 定量的分析。评阅中除了题目中的明确要求外，要特别 注意以下问题：
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本25％来收取的准则
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高等教育学费标准探讨
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：高等教育学费标准探讨摘要本文主要探讨我国高等教育学费标准问题。
在广泛收集各种数据并对其统计分析的基础上，利用回归分析、曲线拟合、四维微分方程组等相关知识,综合考虑影响学费制定的主要因素，从是否考虑各种因素之间关联的角度，得到学费与各种因素之间关系的两类模型，并对几类专业的学费进行定量的分析与评价。
首先，本文分析出影响高校学费的主要因素有个人相对收益率、年生均培养费用、专业冷热的区别、居民（分城镇与乡村）对高等教育学费的支付能力、国家生均拨款等，从而有针对性的收集数据，避免了收集数据的盲目性；其次，本文收集了从1997年高等教育收费制度改革之后十年的相关数据，并对数据进行统计分析。
在数据统计分析时，根据各种因素与学费之间的散点图，用回归分析的方法，通过比较剩余标准偏差与拟合优度两种指标，最后确定学费与各种因素之间较为理想的一元回归方程。
关于高等教育收费标准的数学模型
教育收费问题的探讨及其数学模型摘要持续稳健地推动我国高等教育体制改革是我国21世纪社会经济发展的重大课题。
为了能够更好更快地发展我国的高等教育事业，希望高等教育收费有较为合理的评判标准。
影响高等教育收费的因素有很多，本文通过线性模型、抽样调查以及层次分析法，分别对区域人均可支配收入、学校类型、不同专业等三方面对学费的影响进行分析。
结果表明区域人均可支配收入、学校类型、不同专业等三方面因素对学费的影响有各自的特点。
最后，本文通过定量分析得到影响高等教育收费标准的主要因素，并给出具有一定参考价值的建议。
关键字: 高等教育收费；影响因素；线性模型；抽样调查；层次分析法；权重。
Study And Mathematical Model Of Tertiary Education Tuition SystemAbstractPromoting the reformation of tertiary education system continuously and steady is the major task of social and economic development in our country in 21st century. In order to develop better and faster , tertiary education fees charging system has to build reasonable standards. Many factors can affect the fees charging system . For example, through linear model, sampling survey and analytic hierarchy process, this article analyses the effects on tuition fees from three aspects , disposable income area per capita , institustion type and major differences. The result, indicates that disposable income area per capita , institustion type and major differences can affects tuition fees significantly with their own features . Finally ,this paper hope this can give influence higher education charge has certain reference value for advice .Key words: tertiary education fees charging, influencing factors, linear model, sampling survey.analytic hierarchy process, weightiness1 高等教育收费数学模型的建立在一般情况下，通过定性的理论分析不能够准确的得出高等教育收费的标准。
090303“高等教育学费标准探讨”问题的命题思路和评阅感想
“高等教育学费标准探讨”问题的命题思路和评阅感想叶其孝1，周义仓2(1 - 北京理工大学数学系，北京100081，2 –西安交通大学数学系，西安710049)摘要：本文就命题思路、阅卷过程和情况、阅卷感想、师生反映和媒体报道等方面论述了作者的想法和体会，提出了一些建议。
关键词：高等教育学费、数学建模分类号：AMS(2000) 00A71, 90B50 中图分类号: 221 文献标识码: A1．命题思路从实际应用和日常生活相关的问题中选择全国大学生数学建模竞赛的试题是我们一贯的指导原则。
在2008年初我们注意到有许多关于高等院校学费问题的不同观点的讨论，其中有的经济学家认为―最好的方法应该是提高学费，通过提高的学费，以增加更多的奖学金和助学贷款，来解决穷人上学的问题。
‖显然这是一个触动所有学生和他们家长的极为敏感的热点问题。
随后就在各种媒体上掀起了一个热烈议论和争论的高潮。
在电视节目中经常看到的是简单的学费应该涨还是降的激昂慷慨、情绪激动甚至有时热泪盈眶的表述，但我们总觉得这些缺乏基于可靠数据的定量分析和陈述。
本文作者认为这种分析应该是通过数学建模来达到的，于是就萌生了是否可以以这个主题作为大学生数学建模竞赛题的想法。
本文作者初步查阅了一些文献和网上的资料，发现讨论学费问题的文章非常多，特别是我们看到国外的有关报道中，有一个美国田纳西州高等教育委员会2005年12月22日致该州4位参议员和众议员的备忘录中说道：―学费的(数学)模型为高等教育和州政府的领导人更好地了解学费收入和政府拨款之间的关系提供了一种途径。
(The tuition model offers higher education and state government leaders a tool to better understand the relationship between tuition revenue and state appropriations.)‖1这些都坚定了本文作者想出这个赛题的想法。
高等教育学费标准的研究
4.1 数据收集
(1)2000 年到 2005 年学生培养经费统计如下： 表 1：2000 年到 2005 年学生培养经费
项目 年份 2000
2001
2002
2003
国家财政性教育经 费
5311854
6328004
7521463
8405779
预算内教育经费 5044173 6060683 7243459 8074148
1997 1001 4854
1998 1999 2000 2001 2002 2003
1315 1589 1794 2769 3550 3895 5576 6054 6308 6551 7086 7651
(来源于中国教育统计年鉴 2006[1])
2004 4224 8214
2005 4419 9111
4.2.1 灰色预测模型的建立[3] (1)原始数据，原始数据为表 1 各项数据
x(0) = (x(0) (1), x (0) (2),⋯, x(0) (n))
(2)计算生成序列 X (1) ，用 GM(1,1)建模时，首先我们对原始数据 X (0) 作一次累
加得到 X (1) 序列
i
∑ x(1) (i) = x(0) (m) (i = 1, 2...n)
社会团体和公民个 人办学经费
65941
181993 331363 603015
社会捐资和集资办 学经费
151828
172775
278253
256375
学费和杂费
1926109 2824417 3906526 5057307
其他教育经费 1677772 2158574 2840985 3220992
(来源于中国教育统计年鉴 2006[1])
高等教育学费标准的数学模型
中图分类号 ： ０ ４ ． １１ ４
文献标识码 ： Ａ
１ 符号说 明
符号 意义
况下 ， 假定只有父亲和母亲且剩余的家庭成员为对
家庭 收入无贡献 的大学生 时， 家庭 的总可支 配收入 ．
第 １ 期
周克 元 ， ： 等 高等 教 育 学费标 准的数 学模 型
ｌｌ ２
４ １ 区域 性 人均 可支配 收入 因素对 学 费影 响 分析 。
者来 承担这 一 差 额 ． 以经 济 最 发 达 的 东 部 地 区为 例， 其人 均可 支 配收人 为 ９７ ．元 ， ３％ 交 纳学 ６４９ 按 ０ 费为 ２０ ９２元 ． 生应 承担 的生 均培 养成 本 为 １１９ 学 ７７
支配 收入 和 消费性 支 出 ， 照 国际标 准 每户 家庭 可 参 支配 收 入 最 大 不超 过 ３％ 用 于教 育 较 为合 适 【 ， ０ ２ 】 由《 鉴 ２０》中相关数 据 ， 年 ０ｒ ７ 整理 得 １９ ９８～２０ ０５年 我 国户均 规模 ． 根据 图 １ 法计 算 不 同区域 的 户均 算 最 大 可承 受学 费 ｍ ＝ ｃ×ｒ×３ ％ ， 区域生 均学 ０ 则 费Ａ＝ （ 见表 ２ （ 中 ｒ ）其 为户 均人 口 ， 为 人均 ｃ
农 村人 口百 分 比 城 镇人 口百分 比
口
３ 当前 我 国高 等 教 育收 费 基 本情 况
当前 我 国高 等 教育 收 费 的 主要 情 况 问题 ： ． 一
我 国教育 经费投 入 不足 ； ． 生 和 家庭 承 担 的学 二 学
一 册 ” Ａ
农 村人 均 可支 配收入 城 镇人 均可 支配 收入 区域人 均可 支配 收入 第 ｆ区域 的生 均学 费 ， ＝ １２３４ ，，，
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摘要
高等教育的学费收取问题牵涉到国家、学校、家庭（或学生）三方的利益，学费的过高或者过低，都会造成三方利益的矛盾，所以要制定一个合理的学费收取标准，就必须使三方都尽可能达到满意。首先，我们收集了大量的数据，通过分析发现学生的培养成本在很大程度上与学费呈正相关性,其次考虑到不同地区、不同教育层次、不同档次的学校的不同的专业对一个学生的培养费用是不同的，在计算培养费用时进行了分类统计，同时在处理贫困生的学费问题时将奖、助学金等也作为培养成本的一个重要因素。然后根据学费、人均培养成本、家庭收入以及国家生均拨款等之间的联系建立了一个兼顾三方利益的多目标规划模型，求解时利用隶属度关系转化为单目标规划，通过几类地区的实际数据计算验证，与实际较为吻合，在保证教学质量的基础上使国家、学校和家庭达到了一种利益的平衡。最后根据建模过程和结果为管理部门提供了关于高校收费问题的合理化的建议。
2问题的分析
高等教育总经费由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。要提高教育，就必须有经费作保障，也就是说，一方面，国家必须拨款给学校，家庭(或学生)必须交学费给学校，同时还有一些企业单位会向学校提供一些捐助，而对于国家、家庭所关注的重点分别是教育质量的提高和教育的公平、教育质量的提高和能否支付得起高等教育的费用。国家的满意度如何和学费建立关系。我们通过分析，一般地，不同层次的教育的投入成本越多其相应的收益越大，教育质量就越高，即教育质量和投入成本有正相关性[1]。
我们通过数据资料的查找及对2003年至2007年的数据进行处理得到表3：
表3在教育层次和学校类别等都相等的条件下的不同地区的生均成本
地区
生均成本
A地区
B地区
C地区
总计
生均培养成本
(单位：元)
11990
10560
8800
31350
所以有： = 0.38， = ， = ；
进一步可以得到： ， 。
图1 高等教育的多元划分示意图
另一方面，随着人们对教育需求的不断扩大，受教育者需要更多更高的教育，这样就促使学校规模的扩大、师资队伍的提高和教学设备的的更新，所以，学校所关注的重点在于是否有足够的经费，以保证教学质量的前提下能够加快自身的发展。由于国家对不同地区（发达地区、一般地区和贫困地区）的不同高校的拨款不同，所以，不同地区不同高校不同专业的学生的人均培养费用不同，我们应该将全国按教育事业的发达程度分地区、分学校、分专业来讨论生均培养成本。
:表示行管和后勤工资标准与专任教师工资标准的比,可以按70%左右确定。
(3)教辅人员经费成本
：表示生均教辅人员工资
：教辅人员占专任教师的编制比例(一般为10～15 %)
：教辅人员工资占专任教师的工资的比例(一般为70 %左右)
(4)社会保障费成本
按历史经验数据计量,即根据近年财务决算中离退休人员经费支出占在职教职工工资支出的比重测算。计量公式如下:
：i地区高校的人均培养成本占A、B、C三个地区高校的人均培养成本之和
的比重，其中，i=1、2、3分别表示A地区、B地区、C地区。
:j层次教育的人均培养成本占三个教育层次的人均培养成本之和的比重，
其中，j=1、2、3分别表示研究生、本科生、专科生教育层次。
：k类高校的人均培养成本占甲、乙、丙三类高校的人均培养成本之和的比
根据各地区高校的生均成本的不同得到以下关系式：
= ， = ，且 ，i=1,2；
其中，
表示A地区高校的生均成本占A、B、C三个地区高校的生均成本之和的比重；
表示B地区高校的生均成本占A、B、C三个地区高校的生均成本之和的比重；
表示C地区高校的生均成本占A、B、C三个地区高校的生均成本之和的比重；
表示比例系数。
:土地单位(每亩)价格,包括土地出让金、各类补偿费、拆迁费、“三通一平”费(水、电、路、平整地)、道路建设费、绿化费、规划设计费等
:土地价值摊销年限,一般按50年摊销
4.1.6固定资产折旧费
(1)房屋建筑物折旧成本
根据国家现行本科教学评价办法,生均12平方米的标准,房屋建筑物折旧生均成本计算公式如下:
:表示生均教师工资成本
:表示专任教师年人均工资标准
(2)行政管理和后勤服务人员经费成本:
行政管理和后勤服务人员工资应以专任教师的工资为基础,即
:表示生均行管与后勤服务人员工资成本
:表示行管人员和后勤服务人员占专任教师的比例，可根据国家有关标准确定,如教育部曾规定,高等学校事业编制的党政工作人员人数应控制在全校教职工人数的15～20 %)。
本科生
17388
18187
18588
19666
21456
专科生
15276
15978
15996
16923
16920
注意：这里所说的未来年收益，是指某一学历的毕业生第一年工作的收益。
表2学历与年教育成本之间的关系（单位：元）
年份
年成本
学历
2003
2004
2005
2006
2007
研究生
19499.9
19670.3
根据我国实际情况，生均培养成本主要由以下6大成本项目组成：人员工资、奖助学金支出、社会保障支出、公务费、业务费、固定资产折旧费。
因此，将生均培养成本的计算也分由以下6个部分来计算：
4.1.1人员经费的计算
(1)专任教师人员经费成本
生师比一般国家都有标准,如目前国家本科教育评价标准是14:1；
计算公式如下:
:设备折旧年限(5 - 10年)
(3)图书折旧成本
图书是教育的重要条件,国家也明确规定了生均图书的拥有量。目前,规定
的标准是生均100册,照此计算,高校生均图书成本公式如下:
:表示生均图书成本
:图书折旧年限(一般5 - 10年)
:单位图书平均购价(一般可采用20～30元)
(4)运动场地折旧成本
按现行本科教学评价标准要求,生均运动场地为3 。照此标准计算,运
:生均社会保险费
:各类社会保险、公积金等综合费率
:历史的或经验的离退休费用占在职职工工资比率
4.1.2奖、助学金成本
:生均奖助学金成本
:生均年学费标准
:奖助学金占学费的比重(一般按20 %计算)
4.1.3公务费成本
公务费属于管理性、消耗性费用,开支的内容繁多、项目复杂,绝大部分没有统一的、细化的开支标准,只能按历史数据测算。生均公务费计算公式如下:
19592.1
22183.7
21329.4
本科生
10833.3
9593.5
9493.6
12923.1
12465.3
专科生
10215.4
9382.1
9248.3
10769.2
10455.6
由上表可知，教育层次与教育成本及其未来收益在一定程度上是成正相关的，也就是说，三个不同层次的教育将直接给受教育者带来个人预期收入的差异，随着学历的递增而递增，其成本投入也随着学历的递增而递增，甚至成倍的递增。
4.2.2高等教育层次的划分
目前，我们国家的高等教育一般分为研究生教育、本科生教育和专科生教育三种教育层次。通过资料查询及对数据的处理可以得到以下数据：
表1学历与未来年收益之间的数据关系（单位：元）
年份
年收益
学历
2003
2004
2005
2006
2007
研究生
32436
33928
33552
35498
40332
:生均公务费成本
:某地区(学校)近年公务费年平均数
:某地区(学校)近年学生年均当量数
4.1.4业务费成本
:生均业务费成本
:历史统计的某一地区(学校)近年的业务费年均成本
:年均学生当量数
4.1.5土地使用及基础设施建设成本
按现行本科教学评价标准,生均0. 1亩土地面积计算，生均土地成本计算公式如下:
:生均年土地成本
:生均房屋建筑物折旧费
:单位平方米工程造价
I:房屋建筑物折旧年限
(2) 教学设备折旧成本
国家规定了不同类型院校(专业)教学设备生均应拥有不同标准(4000-6000元不等) ,教学设备折旧一般要求较快,可采用5 - 10年左右的综合折旧率,计算公式如下:
:生均设备成本
:生均占有设备值(4000 - 6000元)
我们首先取特定分类中的一种统计数据作为样本，计算其生均培养成本后，代入多目标规划学费模型中求出该样本类的学费标准，再将该学费标准乘以相应比例系数，即可得到上面分类中的其它各类的学费标准。
4.1 生均培养成本的计算
本文采用的生均培养成本的界定是：教育机构为实现教育的基本职能(不包括其他职能) ,并达到教学质量的基本标准,在一定的会计期间(一年) 所必须发生的,平均用于每个学生的直接支出和应计费用的总和[2]。
根据各教育层次的高校的生均成本的不同可以得到以下关系式：
= , = ，且 ，j=1,2。
其中，
表示研究生教育的生均成本占三个教育层次的生均成本之和的比重；
表示本科生教育的生均成本占三个教育层次的生均成本之和的比重；
表示专科生教育的生均成本占三个教育层次的生均成本之和的比重；
表示比例系数。
我们通过数据资料的查找及对2003年至2007年的数据进行处理得到下表：
表4在地区和学校类别等都相同的条件下的不同教育层次的生均成本
教育层次
生均成本
研究生教育
本科生教育
专科生教育
总计
生均培养成本
(单位：元)
20455
11061
10014
41530
所以 = ， = ， =
进一步可以得到： ，
4.2.3高校的类别划分
对于不同教育层次的高校又有不同质量的高校，根据高校的具体情况及差异，有不同的分类方法，在此我们按高校的排名将全国的高校分为甲类、乙类、丙类三类高校，其中，甲类为排名前30名的高校，乙类为排名在30至150名之间的高校，丙类为150名以后的高校。显然，这三类高校的教学设备的先进程度、教学人员的教学素养、教育资源的利用率、学生的素质和学习的环境等都有明显的差别。