2008B大学学费问题2008数学建模国家一等奖论文

C = Ri [G *Q *(1− b)] + (1.0502x1 −1.1959x2 −1.3108x3 −1.3636x4 − 0.7929x5) * Ri * b ;
由此便可得到综合学费标准 C 的取值范围。然后，我们随机选取了同一区域不 同专业，并根据表达式计算这些专业的学费，结果发现对社会收益大，个人收益 小的专业如地质学的学费范围为：3469.8~3506.3 元之间；对社会收益小，个人 收益大的专业如广告设计的学费范围为：7931.0~8014.5 元之间。与通常高校实 现的一刀切政策有了明显的优点。
获得这两个基本原则，我们从影响普通高校学费能力的众多因素中选取全国
人均 GDP 和学生就读的专业这两个基本因素进行研究，通过建立相关模型确
定这两个因素的权重系数，
2、模型的准备
根据查询国家统计局显示的数据资料[7]，我们搜集到从 1995 年到 2004 年间
我国普通高校生均学费和人均 GDP 的值如表 5. 1 所示：
从中国的国情出发，收集诸如近几年来关于我国教育经费方面的及家庭收入 等数据[1-4]，并通过分析数据建立数学模型，就几类学校或专业的费用标准进行 定量分析，并从中得出明确、有说服力的结论。
二、 问题分析
（一）我国教育收费的现状
通过国家统计局相关资料检索得到 2000 年到 2005 年我国普通高等学校教育
151828
172775
278253
256375
215440
210796
学费和杂 费 1926109 2824417 3906526 5057307 6476921 7919249
其他教育经费 1677772 2158574 2840985 3220992 3785362 4662641
学费占教育经费的 比例
三、 模型假设
1、 假设收集的数据均真实有效。 2、 假设不考虑第三批本科国家不给予补助； 3、 因为《中国统计年鉴》公布有关高等教育数据的滞后性，我们假设选取
2005 年的数据对本论文不构成影响。
四、 定义与符号说明
G —— 人均 GDP Q —— 人均 GDP 的权重系数 Ri —— 各专业的权重系数 yi —— 各专业学费的收费标准 x1 —— 国家财政性教育经费 x2 —— 预算内教育经费 x3 —— 社会团体和公民个人办学经费 x4 —— 社会捐款和集资办学经费 x5 —— 其他教育经费
yi2 = yi iRi 。
在模块Ⅲ中，为了获取最优解，我们综合了前面两个模块所制定的收费指标，
并分别给予不同权系数，得到最终学费的表达式 C = ayi1 + byi2 。然后，我们从学
校收费指标的权系数 b 考虑，利用神经网络得到的区域划分，根据不同区域而计 算出的权系数 b 的范围。最终得到的表达式
所谓利益获得原则，简言之，谁受益谁负担，获益多者多负担。用于教育的 成本支出就其性质而言是一种可获得预期收益的投资。由于教育具有经济功能， 用于教育的成本是可以获得预期的经济和非经济收益的一种投资。由于教育的公 共物品或准公共物品的特性，教育投资可以产生外部效益，不仅受教育者可以获 益，全社会都可以从中获益。因而社会各成员应根据其所获得的利益，分摊教育 成本的负担。
所谓能力支付原则，是根据利益获得者的付款能力来确定负担主体及负担程 度。教育成本支出最终来源于国民收入，国民收入通过初次分配和再分配被各社 会群体所占有。从理论上说，谁占有国民收入，谁就应当担负教育成本。但是由 于国民收入在分配上存在着不均等的现象，各群体的付款能力不同，教育成本的 负担应该根据付款能力不同确定负担的程度与比例。
0.21
0.24
0.26
0.29
0.30
0.31
以表 2. 1 所示数据中的年份为横坐标，学费占教育经费的比例为纵坐标，利用
2
MATLAB 作图得到图 2. 1 如下所示（相关程序代码见附录 1）：
图 2. 1 各年度学费占教育经费的比例的情况 1996 年 12 月 16 日颁布的《高等学校收费管理暂行办法》规定在现阶段， 高等学校学费占年生均教育培养成本的比例最高不得超过２５％。[6]鉴于用于计 算生均培养成本的相关数据的搜集工作难度系数较大，我们借用全国高校总的学 费收入和总的教育经费的比值来表示高校学费占年生均教育培养成本的比例。正 如图 2. 1 所示，从 2002 年开始我国的该项比例已经开始超过了所规定值且以大 幅度增加的趋势发展。由此可知我国现行的高校收费制度业已远远超过了这个标 准，并且极有可能渐行渐远。由此引发的高等教育的学费与学生家庭支付能力的 矛盾日益激增，因此，我们看到我国现行的高校收费制度存在着相当大的不合理 性。 （二）影响我国普通高校学费标准制定的因素 我们若想要具体确定学费标准，首先必须要搞清楚到底有哪些因素会影响学 费标准的制定。影响高等教育学费的因素是很多的，包括政治因素、历史文化传 统因素、思想观念因素、国际因素、经济因素等。前四种因素主观性都比较强， 很难量化，因此本文暂不多加考虑。经济方面的影响因素当然也包括很多，不过 本文中主要涉及四种，即各方面的承受能力、高等教育个人收益率、生均培养成 本以及地区差异。 （三）我国普通高校学费标准制定的原则 至于学费标准制定的原则，研究者已有不少，如王善迈认为教育投资负担的 基本依据是收益原则和能力原则，学费制定则应坚持教育成本的一部分原则和多 数居民可以承受原则，其实这二者是一致的，如多数居民可以承受原则也就是能 力原则。全国政协常委辜胜阻对此谈得比较全面。他认为，合理的成本分担机制
随着改革的进行，学费问题也面临着严重的矛盾。学费问题涉及每一个大学 生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：由于中国的经济限制，中国的人均收 入并不是太高，特别是一些偏远山区和西北部地区，若学费过高会是许多学生因 为无力支付学费而辍学；若学费太低，会导致学校的财力不足以致无法保障教学 质量。因此，学费问题在近年来的各种媒体上都引起了热烈的讨论。
最后，我们从本论文研究方向考虑，为优化高校费用标准的制定提出参考意 见，如建立反馈制度和特殊生补贴制度的建议。 【关键字】相关系数 回归模型 自组织竞争神经网络
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一、 问题提出
高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局， 因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。高等教育的一个核心指 标是培养质量，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，都需要有相应的经 费来保证其质量。高等教育属于非义务教育，在世界各地其经费都是由政府财政 拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部份组成的。世纪之交和“十五”期 间，对我国高等教育制度进行改革与发展，我国高等教育面临着大有作为的重要 战略机遇期，也面临着新的挑战。
得到了高校收费标准 yi1 = GiRi iQ
yi1 = Gg Rig Q
在模块Ⅱ中，我们从学校办学利益获得能力出发，利用回归分析对学生应交 的学杂费与教育经费总计、国家预算内教育经费、社会团体和公民个人办学经验、 社会捐投资和其他费用的关系，发现学杂费与教育经费总计成正相关，与其他几 项费用成负相关。对此产生的数据验证分析符合标准。然后，再根据专业相关系 数来确定学校收取学费的标准。从而，得到了学校办学利益的收费标准
表 5. 1 1995~2004 年我国普通高校生均费和人均 GDP 统计值 （单位：元）
年份 项目
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
普通高校生 均学费
1001
1315
1589
1794
2769
3550
3895
4224
4419
4785
人均 GDP 4854 5576 6054 6308 6551 7086 7651 8214 9111 10561
普通高校专业的平均学费。
根据表 5. 1 所列的数据，以各个年份为横坐标，普通高校生均学费和人均
4
bi —— xi 相对应的系数 C —— 学费制定标准 yi1 —— 学生期望的各专业学费标准 yi2 —— 学校期望的各专业学费标准 a —— yi1 的权重系数 b —— yi2 的权重系数
五、 模型的建立与求解
（一）基于学生个人支付能力能力制定的学费标准——模块Ⅰ
1、模型的分析
首先，就学生家庭的经济承受能力这个角度来看，基于能力支付和利益
从中国的国情出发，收集诸如近几年来关于我国教育经费方面的及家庭收入 等数据[1-4]，并通过分析数据建立数学模型，就几类学校或专业的费用标准进行 定量分析，并从中得出明确、有说服力的结论。
高等教育学费标准的研究
摘要
本文从搜集有关普通高等学校学费数据开始，从学生个人支付能力和学校办 学利益获得能力两个主要方面出发，分别通过对这两个方面的深入研究从而制定 出各自有关高等教育学费的标准，最后再综合考虑这两个主要因素，进一步深入 并细化，从而求得最优解。
2008B 大学学费问题
高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局， 因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。高等教育的一个核心指 标是培养质量，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，都需要有相应的经 费来保证其质量。高等教育属于非义务教育，在世界各地其经费都是由政府财政 拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部份组成的。世纪之交和“十五”期 间，对我国高等教育制度进行改革与发展，我国高等教育面临着大有作为的重要 战略机遇期，也面临着新的挑战。
随着改革的进行，学费问题也面临着严重的矛盾。学费问题涉及每一个大学 生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：由于中国的经济限制，中国的人均收 入并不是太高，特别是一些偏远山区和西北部地区，若学费过高会是许多学生因 为无力支付学费而辍学；若学费太低，会导致学校的财力不足以致无法保障教学 质量。因此，学费问题在近年来的各种媒体上都引起了热烈的讨论。