《1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积(2)》课件-优质公开课-人教A版必修2精品
高中数学必修二人教版课件：1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积(共30张PPT)
3.圆台的体积公式
3.圆台的体积公式
上底面积S′
高h
下底面积S
3.圆台的体积公式
上底面积S′
高h
下底面积S
1 V ( S S S S )h 3
课堂练习
P27 1，2
同步导练 第四课时
【例3】有一堆规格相同的铁制(铁的密度 是7.8g/cm3)六角螺帽(图1.3-7)共重5.8kg, 已知底 面是正六边形, 边长为12mm, 内孔直径为10mm, 高为10mm, 问这堆螺帽大约有多少个(π取3.14, 可用计算器)?
3.圆锥的表面积
3.圆锥的表面积
S
l
2r
r
O
4.圆台的表面积
4.圆台的表面积
2r
r'
O'
l
r O
2r
4.圆台的表面积
2r
r'
O'
l
r
2
2r
O
2
S (r r r l rl )
【例2】如图, 一个圆台形花盆盆口直径为 20cm, 盆底直径为15cm, 底部渗水圆孔为1.5cm, 盆壁长15cm. 为了美化花盆的外观, 需要涂油漆, 已知每平方米用100毫升油漆, 涂100个这样的 花盆需要多少油漆(π取3.14, 结果精确到1毫升, 可用计算器)?
同步导练 第五课时
一、柱体、锥体、台体的表面积
一、柱体、锥体、台体的表面积
1.棱柱的表面积
正方体及其展开图(1)
长方体及其展开图(2)
【例1】已知棱长为a，各面均为等边
三角形的四面体S-ABC如图，求它的表面积。
S
A
B
D
【人教A版】高中数学必修二：1.3.1《柱体、锥体、台体的表面积和体积》ppt课件.pptx
三表棱面柱积的为高为32，4 则2底 2面等1 边 4三角2 形3 的 2边4 长 8为34，所以该正三棱柱的
答案：C
2
已知棱长为,各面a 均为等边三角形的四面体S-ABC ，求它的表面积．
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．
解：过点S作，SD BC 交BC于点D．
∵ BC a, SD SB2 BD2 a2 ( a )2 3 a
3.一个圆台的上、下底面面积分别是1和c4m92 ， 一个cm平2 行底面的截面面积为25则这个截面cm与2
上、下底面的距离之比是
A
A.2:1B.3:1C2.:1D.:1 3
4.已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且 面积为S，则圆锥的底面面积___S___.
2
作业精选巩固提高
5.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称 主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图 （或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形。
h
D
S C
B
S' S
x2 (h x)2
S'
x
x
S h x
S'h S S'
V 1 h[Sh (S S' ) 3
S'
]
1 [S
S S' 3
SS' S' ]h
典型例题
• 例3（1）两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那 么圆锥被分成的三部分的体积的比是
A.1∶2∶3B.1∶7∶19C.3∶4∶5D.1∶9∶27
• A.1∶2B.1∶4C.1∶6D.1∶8
解：中截面将三棱锥的高分成相等的两部分，所以截面与原底面的 面积之比为1∶4，将三棱锥A—A1BC转化为三棱锥A1—ABC，这 样三棱锥V—A1B1C1与三棱锥A1—ABC的高相等，底面积之比为 1∶4，于是其体积之比为1∶4. 答案：B
高中数学人教A版必修二课件：1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 第2课时
1 [解析] V＝3π×(12＋1×2＋22)×6＝14π.
●典例探究
空间几何体的体积
已知正四棱台两底面均为正方形， 边长分别为 4 cm,8 cm，侧棱长为 8 cm，求它的侧面积和体积．
[分析] 由题意知需求侧面等腰梯形的高和四棱台的高，
然后利用有关的面积公式和体积公式求得结果．
[解析]
如图所示，设四棱台的侧棱延
规律总结： 1.常见的求几何体体积的方法：
(1)公式法：直接代入公式求解． (2)等积法：如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需 选用底面积和高都易求的形式即可． (3)补体法：将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱
柱、三棱柱补成四棱柱等．
(4) 分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体 积．
3．棱长为 a 的正方体的体积为__________a3，长、宽、高 分别为 a、b、c 的长方体的体积为__________abc. 4．底面积为 S，高为 h 的柱体体积 V＝__________Sh，底 面半径为 r，高为 h 的圆柱的体积 V＝__________πr2h. 6 3 5．正方体的全面积为 a ，则它的体积为__________ 36 a .
长后交于点 P，则△ PBC为等腰三角形，取 BC 中 点 E ， 连 接 PE 交 B1C1 于 点 E1 ， 则 PE⊥BC，E1E为侧面等腰梯形的高， 作 PO⊥ 底面 ABCD 交上底面于点 O1 ，
连接O1E1，OE.
PB1 B1C1 4 1 在△PB1C1 和△PBC 中， PB ＝ BC ＝8＝2， ∴PB1＝B1B＝8，B1 为 PB 的中点，E1 为 PE 的中点．
●自我检测 1 ．十棱柱 的底面积为 3 ，高为 2 3 ，则其体 积等于 ________．
高一数学人教版A版必修二课件：1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积
第一章 § 1.3 空间几何体的表面积与体积第1课时 柱体、锥体、台体的表面积学习目标1.通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法；2.了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式；能运用柱体、锥体、台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题；3.培养空间想象能力和思维能力.问题导学题型探究达标检测问题导学 新知探究 点点落实知识点一 棱柱、棱锥、棱台的表面积思考1 正方体与长方体的展开图如图(1)(2)所示，则相应几何体的表面积与其展开图的面积有何关系？答案 相等.思考2 棱柱、棱锥、棱台的表面积与其展开图的面积是否也都相等？答案 是.图形表面积多面体多面体的表面积就是的面积的和，也就是的面积各个面展开图知识点二 圆柱、圆锥、圆台的表面积思考1 圆柱OO′及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？答案 S＝2πrl，侧S＝2πr(r＋l).表思考2 圆锥SO及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？答案 底面周长是2πr，利用扇形面积公式得：S＝πr2＋πrl＝πr(r＋l).表思考3 圆台OO ′及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？答案 如图，圆台的侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，S 扇环＝S 大扇形－S 小扇形＝π[(R －r )x ＋Rl ]＝π(r ＋R )l ，所以，S 圆台侧＝π(r ＋R )l ，S ＝π(r 2＋rl ＋Rl ＋R 2).图形表面积公式旋转体圆柱底面积：S底＝侧面积：S侧＝表面积：S＝题型探究 重点难点 个个击破类型一 棱柱、棱锥、棱台的表面积例1 已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积.跟踪训练1 在本例中，把棱台还原成棱锥，你能利用棱锥的有关知识求解吗？类型二 圆柱、圆锥、圆台的表面积例2 (1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.3πB.4πC.2π＋4D.3π＋4解析 由三视图可知：该几何体为：故表面积为：＝π＋2π＋4＝3π＋4.D解析 如图所示，设圆台的上底面周长为c ，因为扇环的圆心角是180°，故c ＝π·SA ＝2π×10，所以SA ＝20，同理可得SB ＝40，所以AB ＝SB －SA ＝20，所以S 表面积＝S 侧＋S 上＋S下＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202＝1 100π(cm 2).故圆台的表面积为1 100π cm 2.(2)圆台的上、下底面半径分别为10 cm 和20 cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，那么圆台的表面积是___________ (结果中保留π)1 100π cm 2跟踪训练2 (1)轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的( )A.4倍B.3倍 D.2倍解析 设圆锥底面半径为r，由题意知母线长l＝2r，则S侧＝πr×2r＝2πr2，D(2)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧A面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )A.7B.6C.5D.3解析 设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r，S＝π(r＋3r)×3＝84π，侧∴r＝7.类型三 简单组合体的表面积例3 某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是________cm2.跟踪训练3 一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积为__________m2.解析 由三视图可以得到原几何体是一个圆柱与圆锥的组合体，其表面积为123达标检测 45 1.已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是( )解析 设圆柱底面半径、母线长分别为r，l，由题意知l＝2πr，S侧＝l2＝4π2r2.S 表＝S侧＋2πr2＝4π2r2＋2πr2＝2πr2(2π＋1)，A2.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )C解析 由三视图可知该几何体为一个半圆锥，底面半径为1，高为，3.一个几何体的三视图(单位长度：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )解析 该几何体是四棱锥与正方体的组合，A4.表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面2直径为___.解析 设圆锥的母线为l，圆锥底面半径为r.∴r＝1，即圆锥的底面直径为2.12345解析答案5.如图所示，直角三角形的两条直角边长分别为15和20，以它的斜边为轴旋转生成的旋转体，求旋转体的表面积.规律与方法1.多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和.棱柱的表面积等于它的侧面积加底面积；棱锥的表面积等于它的侧面积加底面积；棱台的表面积等于它的侧面积加两个底的面积.2.有关旋转体的表面积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解.而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解.3.S圆柱表＝2πr(r＋l)；S圆锥表＝πr(r＋l)；S圆台表＝π(r2＋rl＋Rl＋R2).返回。
数学必修Ⅱ人教新课标A版1-3-1柱体-锥体-台体的表面积与体积课件(56张)
四个侧面的面积和为(2+8+5×2)×10=200.
所以四棱柱的表面积为S=40+200=240.
【方法技巧】空间几何体的表面积的求法技巧 (1)多面体的表面积是各个面的面积之和. (2)组合体的表面积应注意重合部分的处理. (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展 为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.
A.3π
B.4π
C.2π+4
D.3π+4
2.(2015·潍坊高一检测)轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则
等边圆锥的侧面积是底面积的 ( )
A.4倍
B.3倍
C. 2 倍
D.2倍
3.(2015·重庆高二检测)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的 表面积为 ( )
A.180
B.200
C.220
D.240
积S1=πr2=π,侧面积S2=2×2+12 ·2πr·2=2π+4,所以此几何体的
表面积S=S1+S2=π+2π+4=3π+4.
2.选D.由已知得l=2r,
S侧 S底
＝
rl r 2
＝
l r
＝2.
3.选D.几何体为直四棱柱,其高为10,底面是上底为2,下底为8,高为4的
等腰梯形, 所在底面面积为 1×(2+8)×4×2=40.
知识点2 柱体、锥体、台体的体积 观察图形,回答下列问题: 观察以下几何体的体积表达式:
问题1:等底、等高的两个柱体的体积有什么关系?等底、等高的圆柱 和圆锥呢? 问题2:柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系?
【总结提升】 对柱体、锥体、台体的体积公式的四点说明 (1)等底、等高的两个柱体的体积相同. (2)等底、等高的圆锥和圆柱的体积之倍.
新课标高中数学人教A版必修二全册课件1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积
柱体、锥体、台体 的表面积
展开图
圆
柱
r＝r'
圆
台
r'＝0
圆 锥
各面面积之和
第四页，编辑于星期日：十三点 十五分。
2. 练习：正六棱锥的侧棱长为6，底面 边长为4，求其表面积.
第五页，编辑于星期日：十三点 十五分。
2. 练习：正六棱锥的侧棱长为6，底面
边长为4，求其表面积. 3. 提问：正方体、长方体、圆柱、圆锥
讲授新课
①讨论：等底、等高的棱柱、圆柱的
体积关系？
②根据正方体、长方体、圆柱的体积
公式，推测柱体的体积计算公式？
V柱 Sh
V圆柱 Sh r 2h
(S为底面面积，h为柱体的高)
第九页，编辑于星期日：十三点 十五分。
③讨论：等底、等高的圆柱与圆锥之间 的体积关系？ 等底等高的圆锥、棱锥 之间的体积关系？
课后作业
1．阅读教材P.23到P.27； 2. 《习案》第六课时.
第二十六页，编辑于星期日：十三点 十五分。
的体积计算公式？
第六页，编辑于星期日：十三点 十五分。
讲授新课
①讨论：等底、等高的棱柱、圆柱的
体积关系？
第七页，编辑于星期日：十三点 十五分。
讲授新课
①讨论：等底、等高的棱柱、圆柱的 体积关系？
②根据正方体、长方体、圆柱的体积 公式，推测柱体的体积计算公式？
第八页，编辑于星期日：十三点 十五分。
6和4的矩形，则其圆柱的
体积为
.
第二十三页，编辑于星期日：十三点 十五分。
4.圆柱的侧面展开图是边长为 6和4的矩形，则其圆柱的 体积为 362或242 .
第二十四页，编辑于星期日：十三点 十五分。
柱体椎体台体的表面积与体积优秀ppt课件
精品课件
11
圆锥的表面积
2r
l
rO
圆锥的侧面展开图是扇形
S 圆锥 表 r2 面 r l积 r(r l)
精品课件
12
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想 象圆台的侧面展开图是什么?
精品课件
13
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想 象圆台的侧面展开图是什么?
2r'
r' O'
2r
S球4 R2
S精球 品课件 3 2S圆柱全
34
理论迁移
如图，圆柱的底面直径与高都等于 球的直径，求证： （1）球的体积等于圆柱体积的 2 ；
3
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.
精品课件
35
练习二
课堂练习
1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的__2_倍.
2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的__4_倍.
例2、如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证: (1)球的表面积等于圆柱的侧面积. (2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.
RO
证明: (1)设球的半径为R,
则圆柱的底面半径为R,高为2R.
得: S球4R2
S 圆 柱 2R 侧 2 R 4R 2
S球S圆柱侧
(2)
Q S圆柱全 4R 2 2R 2 6R 2
其中S为底面面积，h为棱柱的高。
精品课件
18
思考3:关于体积有如下几个原理：
（1）相同的几何体的体积相等；
（2）一个几何体的体积等于它的各部分 体积之和；
（3）等底面积等高的两个同类几何体的 体积相等；
（4）体积相等的两精个品课件几何体叫做等积1体9
人教A版高中数学必修二课件1.3.1柱体、锥体、台体的表面积.pptx
棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体， 它们的展开图是什么？如何计算他们的表面积？
表面积（全面积）=侧面积+底面积
求表面积
已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为8的 正方形，侧棱长5，求它的表面积。
S
53 4D
AE
解：由S全=S侧+S底
∵四棱锥的侧面是4个全等的三角形
∴S侧=4S△SAB
C
过由S勾作股S定E⊥理A得BS，E则=3AE=A12B=8
8 B
∴S全=4××128×3+5×5
=73
如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征， 求它们的表面积？
如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？
展 开 图
表面 积
S 2 r2 2 rl S r2 rl S (r'2 r2
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1.3.1柱体、锥体、台体的表面积
思 考 把多面体展成平
在初中，我们已经学面图习形了，正利用方平体和 长方体的表面积，以面方图法及形，他求 求们面 多积 面的的 体展开 图，你知道上诉几何体的的表面展积开图与 其表面积的关系吗？
正方体及其展开图
长方体及其展开图
棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面 图形围成的多面体，它们的展开图 是什么？如何计算他们的表面积？
棱柱
棱柱
棱锥
棱锥
棱台
棱台展
旋转体的表面旋积转体开 图 的表面积
圆柱
圆柱
圆锥
圆锥表
圆台
圆台面
积
公 式
S 2 r2 2 rl S r2 rl 2 r(r l) r(r l)
S (r'2 r2
r'l rl)