地下水动力学习题1-1

第一章渗流理论基础

习题1-1

一、填空题：

1.地下水动力学是研究地下水_________、_________和_________中运动规律的科学，通常把____________称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为_________；多孔介质的特点是________、________、________和________。

2.地下水在多孔介质中存在的主要形式有_________、_________、_________和_________，而地下水动力学主要研究的_________的运动规律。

3.在多孔介质中，不连续的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是_________，但对贮存水来说却是________。

4.假想水流的_________、_________、_________以及_________都与真实水流相同，假想水流充满_________。

5.地下水过水断面包括_________和_________所占据的面积；渗透速度是

_________上的平均速度，而实际流速是_________的平均速度。

6.在渗流中，水头一般是指_________，不同数值的等水头面（线）永远_________。

7.在渗流场中，把大小等于_________方向沿着_________的法线，并指向水头_________方向的矢量，称为水力坡度；水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量分别为_________、_________和_________。

8.渗流运动要素包括_________、_________、_________和_________等等。

9.根据地下水速度_________与_________的关系，将地下水运动分为一维、二维和三维运动。

二、判断题：

10.地下水在多孔介质中运动，因此可以说多孔介质就是含水层。（）

11.地下水运动时的有效孔隙度等于排水（贮水）时的有效孔隙度。（）

12.对含水层来说其压缩性主要表现在空隙和水的压缩上。（）

=ρg(α+nβ)也适用于潜水含水层。（）

13.贮水率μ

s

14.贮水率只用于三维流微分方程。（）

15.贮水系数既适用承压含水层，也适用于潜水含水层。（）

16.在一定条件下，含水层的给水度可以是时间的函数，也可以是个常数。（）

17.潜水含水层的给水度就是贮水系数。（）

18.在其它条件相同而知识岩性不同的两个潜水层中，在补给期时，给水度大，水位上升大，μ小，水位上升小；在蒸发期时，μ大水位下降大，μ小,水位下降小。（）

19.决定地下水流向的是（）。（1）压力的大小；（2）位置高低；（3）水头的大小。

20.地下水可以从高压处流向低压处，也可以从低压处流向高压处。（）

21.具有渗流速度的水流是连续充满整个含水层空间的一种实际水流。（）

22.渗流是连续充满整个含水层的水流，其中没有岩石颗粒，因此也就不存在与固体的摩擦阻力，所以，渗流所受的阻力小于实际所受的阻力。（）

23.承压含水层中两断面间的水力坡度的大小等于两断面间的水头面（假设为平面）倾角的正切。

24.对水力坡度可定义为：单位渗流路径上的水头下降值。

三、分析问答题：

25.解释下列个概念：渗透速度、实际速度、水力坡度、贮水率、贮水系数。

26.如图1-2所示的向斜盆地，承压含水层为均质各向同性、等厚，水流为稳定流，平面上流线平行。已知A、C、E和B、D、F分别是沿顶地板流线上的三个点，且分别在同一铅直面上。试标出A、B、C、D、E、F各点的测压高度和测压水头，并画出AB和EF两断面降ACE和BDF的水头曲线（忽略惯性力）。

图1-2

27.试分析在相同条件下进行人工回灌时，承压含水层和潜水含水层的贮水能力的大小。

28.如图1-3所示，一观测孔打在湖下承压含水层中，试按下列两种情况分别讨论：当湖水位上升△H后，观测孔中水位将怎样变化？为什么？（1）含水层的顶板是隔水的；（2）含水层的顶板是弱透水的；（3）如果湖水位保持不变，而由于天气变化，大气压力增加了△p，试问在前两种情况下观测孔中的水位又将怎样变化？

图1-3

29.图1-4是因火车停驶和开走而引起铁路附近承压观测孔中的水位变化情况，试用含水层的弹性理论分析其变化机理。

图1-4

四、分析计算题：

30.在等厚的承压含水层中，过水断面面积为400m2的流量为10000m3/ d，含水层的孔隙度为0.25，试求含水层的实际速度和渗透速度。

31.已知潜水含水层在1km2的范围内水位平均下降里4.5m，含水层的孔隙度为0.3，持水度为0.1，试求含水层的给水度以及水体积的变化量。

32.已知承压含水层的贮水率为2.0×10-5/m，在温度为10℃时，水的密度和弹性压缩系数分别为1000kg/m3 和4.96×10-5cm2/N，含水层的给水度为0.25，而孔隙度为其给水度的1.2倍，试求含水层的压缩系数。

33.通常用公式q=α（P-P

）来估算降雨入渗补给量q。式中：α-有效入渗系数；

P 0—有效降雨量的最低值。试求当含水层的给水度为0.25，α为0.3，P

为20mm，

季节降雨量为220mm时，潜水位的上升值。

习题1-2

一、填空题：

1.________占优势时液体运动服从达西定律，随着运动速度加快________相应增大，当________占优势时，达西定律就不适用了。

2.达西定律反映了渗流场中的________定律。

3.渗透率只取决于________的性质，而与液体的性质无关，渗透率的单位为

________或________。

4.当液体的动力粘滞系数为________，压强差为________的情况下，通过面积为________，长度为________岩样的流量为________时，岩样的渗透率为1da。1da 等于________cm。

5.渗透率是表征________的参数，而渗透系数是表征岩层________的参数，影响渗透系数大小的主要是________以及________，随着地下水温度的升高，渗透系数________。

6.导水系数是描述含水层________的参数，它的定义在____维流中的水文地质参数。

二、判断选择题：

7.达西定律是层流定律。（）

8.达西公式中不含有时间变量，所以达西公式只适用与稳定流。（）

9.符合达西定律的地下水流，其渗透速度与水力坡度呈直线关系，所以渗透系数或渗透系数的倒数是该直线的斜率。（）

10.无论含水层中的矿化度如何变化，该含水层的渗透系数是不变的。（）

11.达西定律是能量守恒与转换定律在地下水运动中的具体体现，因此，可以说达西定律中也包括了动能的变化。（）

12.分布在两个不同地区的含水层，其岩性、孔隙以及岩石颗粒结构排列方式等都完全一致，那么可以肯定，它们的渗透系数也必定相同。（）

13.某含水层的渗透系数很大，故可以说该含水层的出水能力很大。（）

14.非线性渗流定律只适用于紊流状态下的地下水运动。（）

15.在均质含水层中，渗透速度的方向与水力坡度的方向都是一致的。（）

16.如图1-6所示，在倾角α的水压含水层中，已知H=172m，H0=173m，L=100m，含水层渗透系数为10m/d，上游垂直补给强度为0.001m/d，地下水为稳定流动，故通过含水层内任一单位过水断面上的流量为（）。

（1）0.1m/d （2）0.05 m/d （3）0.001 m/d （4）0.101 m/d

17.导水系数实际上就是在水力坡度为1时，通过含水层的单宽流量。（）

18.承压后年谁曾中的导压系数也等于渗透系数与贮水率之比。（）

19.导水系数在三维流中无意义，那么只有在一、二维流中才有意义。（）

三、分析及作图题：

20.如图1-7所示的水文地质条件，已知水流为一维流，试指出断面1和2哪个水力坡度大。为什么？并画出1、2断面间的水头曲线。

21.等水位线的疏密程度可以反映出哪些水文地质条件？

22.试画出图1-8所示的各种条件下两钻间的水头曲线。已知水流为一维流。

23.如图1-9所示，在不同条件下，所画出的水头曲线对否？为什么？（已知水流为稳定一维流）

24.图1-10中，已知水流为稳定一维流，试画出两孔间的水头曲线。

25.图1-11中的三个稳定流实验装置（a）（b）（c）。其中（a）中断面2的水头分以下三种情况：①等于断面2水头的一半，即P2= P1/2；②等于断面1的水头，即P2= P1；③等于断面1水头的2倍，即P2=2P1。试分别在Z-H坐标系中画出各实验装置的位置水头和测压水头曲线。

四、分析计算题：

26.利用例题1-2-3的资料试问当地下水温度有10℃上升到30℃时，达西定律能适用吗？

27.已知一等厚、均质、各向同性的承压含水层，其渗透系数为15m/d，孔隙度为0.2，沿着水流方向的两观测孔A、B间距l=1200，其水位标高分别为HA=5.4m，HB=3m。试求地下水的渗透速度和实际速度。

28.如图1-6所示的稳定流实验装置，已知铅直砂柱长100cm，其中填充均质的砂，入水口和出水口水位分别为H1、H2，试求：1.分别按以下三种情况绘制测压水头H和压力水头沿圆柱方向上的分布图。（1）H1=115cm，H2=15cm；（2）H1=125cm，H2=15cm；（3）H1=115cm，H2=25cm；2.试分别讨论（1）与（3）以及（2）与（3）不同情况下的水头曲线分布的差别；3.当渗透系数或砂料的孔隙度增大一倍时，上述测压水头H和压力水头的分布图将如何变化。

29.在某均质、各向同性的承压后年水层中，已知点p（1cm，1cm）上的测压水头满足下列关系式：H=3x2+2xy+3y2+7，公式中H、x、y的单位以米计，试求当渗透系数为30m/d时，p点处的渗透速度的大小和方向。

30.试利用伯努里方程证明达西定律是能量守恒和转换定律的具体体现。

31.已知一均质、各向同性、等厚的承压含水层，其厚度为20m，孔隙度为0.2，渗透系数为15m/d，在含水层中，设有三个观测孔，其位置与水位土表1-1所示，设各井间的承压水面为一平面，试求：（1）含水层水力坡度的大小和方向；（2）渗透速度v；（3）单位流量q；（4）在点p（100，100）处的实际流速v0。

表1-1 观测孔编号孔1 孔2 孔3 坐标x（m）0 300 0

y（m）0 0 200 水位（m）10.0 11.5 8.5

32.已知一承压含水层，其厚度呈线性变化，底板倾角小于20°，渗透系数为20m/d。A、B两断面处的承压水头分别为：第一种情况，H A=125.2m，H B=130.2m；第二种情况，H A=130.2m，H B=125.2m。设后含水层中水流近似为水平流动，A、B两断面间距为5000m，两断面处含水层厚度分别为MA=120m，MB=70m，试分确定不同情况下：（1）单宽流量q；（2）A、B间的承压水头曲线的形状；（3）

A、B中点处的水头值。

33.如图1-13所示的承压含水层，从补给区A处进土的水径流到下游C处以泉的形式排出，根据图中已知条件，试求：（1）B处观测孔中的水头；（2）B处观测孔形成自流的条件。

习题1-3

一、填空题：

1.均质与非均质岩层是根据__________的关系划分的，各向同性和各向异性岩层是根据__________的关系划分的。

2.渗透系数在各向同性岩层中__________。在各向异性的岩层中是__________。在三维空间中它由__________组成，在二维流中则由__________组成。

3.在各向异性的岩层中，水力坡度与渗透速度方向是__________。

二、判断及选择题：

4.在各向异性的岩层中，渗透速度也是张量。（）

5.同是二维流的均质各向同性的岩层中，若在x方向上的渗透系数、水力坡度都相等，则二者在x 方向上的渗透速度的差值为。（）

6.在均质各向异性含水层中，各点的渗透系数都相等。（）

7.在均质各向异性、等厚、无限分布的承压含水层中，以顶流量抽水时，形成的等降深线呈椭圆形。长轴方向水力坡度小，渗流速度大，而短轴方向水力坡度大，渗流速度小。（）

8.各向异性含水层中任一点的渗透速度v=vx+vy+vz。（）

9.在均质各向异性的含水层中，其渗透系数为[8030]，单位为m/d，x、y方向上的水力坡度分别为0.0002和0.0004，则渗透速度v为（）

（1）0.045m/d；（2）0.033 m/d；（3）0.011 m/d。

10.各向异性含水层中的渗透速度在x、y方向上的分量为，其单位为m/d，则渗透速度为（）（1）0.5m/d；（2）0.61m/d；（3）0.7m/d。

11.已知均质各向异性承压含水层中三个观测孔，其观测资料如表1-2所示，含水层的渗透系

表1-2

观测孔编号孔1 孔2 孔3 坐标x（m）0 0 500

y（m）0 400 0

水位（m）100 98 104

数为，其单位为m/d，试确定：（1）含水层水力坡度的大小及方向；（2）含水层的渗透速度v 和方向；（3）渗透速度与水力坡度的夹角。

12.在二维流的各向异性介质中，已知渗透系数为，其单位为m/d，在与x 轴方向夹角为30°的方向上的水力坡度为0.005，试求：（1）含水层的渗透速度v；（2）各向异性介质的主渗透方向；（3）主渗透系数。

13.在二维流的各向异性含水层中，已知渗透速度的分量Vs=0.01m/d。Vy=0.005m/d，水力坡度的分量Jx=0.001，Jy=0.002。试求：（1）当x、y是主渗透方向时，求主渗透系数；（2）确定渗流方向上的渗透系数Kv；（3）确定水力梯度方向上的渗透系数K f；（4）确定与x 方向成30°夹角方向上的渗透系数。

习题1-4

一、填空题：

1.当地下水流斜向通过透水性突变界面时，介质的渗透系数越大，则折射角就越__________。

2.地下水流发生折射时必须满足方程__________，而水流平行和垂直与突变界面时，则__________。

3.当水流平行层面时，层状含水层的等效渗透系数为__________，各分层的水力坡度为__________，当水流垂直于岩层层面时等效渗透系数为__________，各分层的水力坡度为__________。

4.等效含水层的单宽流量q与各分层单宽流量q i的关系：当水流平行于界面时__________，当水流垂直于界面时__________。

二、判断题：

5.突变界面上任一点的水力特征都同时具有界面两侧岩层内的水力特征。（）

6.两层介质的渗透系数相差越大，则其入射角和反射角也就相差越大。（）

7.流线越靠近界面时，则说明介质的K值越小。（）

8.可以把平行和垂直层面方向的等效渗透系数的计算方法直接类比串联和并联电阻的计算方法。

9. 平行和垂直层面的等效渗透系数的大小，主要取决于各分层渗透系数的大小。（）

10.对同一层状含水层来说，水平方向的等效渗透系数大于垂直方向的等效渗透系数。（）

11.试根据图1-16所示的降落漏斗曲线形状，判断各图中的渗透系数K0与K的大小关系。（）

三、分析计算题：

12.已知水流以30°的入射角有渗透系数为K1的岩层流入K2岩层，试求：（1）K1=10K2；（2）K1=0.1K2两种情况下水流的折射角。

13.试根据图1-17所示的各向同性含水层中的流线，画出通过o点的等水头线。

14.如图1-18所示各图中的流线，并在图（c）中根据R点水流方向标出A、B 两点的水流方向。

15.如图1-19所示，坝基由一倾斜状岩层组成，每层岩层均为各向同性，且各层的渗透系数的大小符合下列关系：K5=10K4，K1=10K3，K2=10K1，K1>0。试分析坝下是否渗漏（可用一流线来表示）？

16.有三层均质、各向同性、水平分布的含水层，已知渗透系数K1=2K2，K3=3K1，水流由K1岩层以45°的入射角进入K2岩层，试求水流在K3岩层中的折射角。

17.如图1-20所示，设由n层具有相同结构的层状岩层组成的含水层，其中每个分层的上一半厚度为M1，渗透系数为K1，下一半厚度为M2，渗透系数为K2，试求：（1）水平和垂直方向的等效渗透系数K p、K v；（2）证明K p>K v。

18.某钻孔揭露的承压含水层中，岩性如表1-3所示，试求平行层面方向和垂直层面方向的等效渗透系数。

表1-3

岩性亚砂土粉砂细砂粗砂

厚度（m） 4.0 0.5 5.5 1.0

渗透系数

0.02 0.25 1.0 20.0

（m/d）

19.在水平分布的N1层砂和N2层亚砂土上交错组成的潜水含水层中，已知地一层为砂层，两断面处第一层含水层厚度分别为h1和h2，间距为L，地下水流平行介质层面流动，砂层渗透系数为K1。余下层砂层中每单层厚度为M1，N2层为亚砂土，其中每单层厚度M2，渗透系数为K2，试确定给层状含水层平行层面方向的等效渗透系数Kp。

20.图1-21为设与两个观测孔（A、B）的等厚承压含水层剖面图。已知H A=8.6m，

H B=4.6m，含水层厚度M=50m，沿水流方向三段的渗透系数依次为K1=40m/d；K2= 10m/d；K3= 20m/d；L1=300m；L2= 800m；L3=200 m。试求：（1）含水层的单宽流量q；（2）画出其测压水头线；（3）当中间一层K2=50 m/d时，重复计算（1）、（2）的要求；（4）试讨论（1）、（2）、（3）的计算结果。

21.利用例题1-4-8的资料，再求：（1）当K=K1=K2时的流量Q1和Q2；（2）当K=K2

习题1-5

一、填空题：

1.在地下水的平面运动中，流线方程为__________，两流线间的流量等于这两条流线相应的__________。

2.在同一条流线上其流函数等于__________，单宽流量等于__________，流函数的量纲为__________。

3.在流场中，二元流函数对坐标的倒数与渗流分速度的关系式为__________。

4.在各向同性的含水层中流线与等水头线__________，故网格为__________，当流网中的时，则每一个网格的流量数值等于__________。

5.在渗流场中，利用流网不但能定量地确定__________、__________、__________以及__________，还可定性地分析和了解__________的变化情况。

6.在各向网性而水性不同的双层含水层中，其流网形状若在一层中为曲边正方形，则在另一层中为__________。

7.流网形像地刻画了渗流场的__________。

二、判断题：

8.在地下水动力学中，可认为流函数是描述渗流场中流量的函数，而势函数是描述渗流场中水头的函数。（）

9.沿流线的方向势函数逐渐减少，而同一条等势线上各处的流函数都相等。（）

10.根据流线函数和势函数的定义知，二者只空间坐标的函数，因此可以说流函数和势函数只适用于稳定流场。（）

11.在渗流场中，一般认为流线能起边界作用，而等水头线能起透水边界的作用。（）

12.在同一渗流场中，流线在某一特定点上有时候也可以相交。（）

13.在均资各向属性的介质中，任何部位的流线和等水头线都正交。（）

三、分析计算作图题：

14.某渗流取内地下水为二维流，其流函数由下式决定：ψ=2（x2-y2），已知ψ的单位为m2/d，试求渗流取内点P（1，1）处的渗透速度（大小和方向）。

15.图1-23所示，含水层为均质、各向同性，水流为稳定流。试画出各图的流网图。

16.试画出图1-24所示的均质、各向同性含水层的流网图。

17.在厚50m、渗透系数为20m/d、孔隙度0.27的承压含水层中，打了13个观测孔，其观测资料如表1-4所示。试根据表中资料求：（1）以H=1.0m绘制流网图；（2）A（10，4），B（16，11）两点处的渗流速度和实际速度（大小和方向）；（3）通过观测孔1和9之间的断面流量Q。

表1-4

观测孔号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

坐标x（m）4.3 16.5 7.0 3.0 11.0 22.0 8.0 3.2 18.1 13.5 4.0 2.7 19.5 y（m）1.0 3.5 5.1 6.5 7.0 6.5 9.0 11.8 10.0 12.9 15.5 16.1 16.5

水位（m）34.6 35.1 32.8 32.1 31.5 34.5 33.3 34.4 34.3 35.2 35.2 37.3 36.3 18.在无入渗、无蒸发的平面二维渗流区内，试分析在哪些条件下可能形成图1-25（a）所示的流网图和图1-25（b）所示的等水位线形态图。

19.图1-26所示，为无限厚的均质、各向同性含水层中的平行排水管系统，上部有均匀补给，试画其流网图。

20.图1-27所示，为均质、各向同性含水层，其中（a）为水平集水管，全管进水；（b）为定水头渗水渠，周边进水。试画出两种情况下的流网图。

习题1-6

一、填空题：

1.渗流连续方程是__________在地下水运动中的具体表现。

2.试写出在忽略含水层骨架压缩情况下的地下水连续方程__________。

3.地下水运动基本微分方程实际上是__________方程，方程的左端表示单位时间内从__________方向和__________方向进入单元含水层内的净水量，右端表示单元含水层在单位时间内__________。

4.地下水平面二维、三维流基本微分方程的数学意义分别表示渗流区内__________、__________的渗流规律，它们的物理意义分别表示任一__________、__________的水量均衡方程。

5.越流因素b越大，则说明弱透水层的厚度__________，其渗透系数__________。越流量就__________。

6.裘布依假设的要点是__________，实际上意味着__________是铅直的，流线__________以及没有__________。

7.单位面积（或单位柱体）含水层是指__________。高等于__________柱体含水层。

8.贮水率的物理意义是：当水头__________时，从__________含水层中由于水__________，以及介质骨架的__________，而释放（贮存）的__________水量。贮水系数与贮水率比较，主要差别有两点：一是含水层__________不同，前者是__________，后者是__________，二是释放出__________不同，前者有疏干重力水和弹性水量，后者册完全是__________水量。

9.在渗流场中边界类型主要分为__________，以及__________。

二、判断及选择题：

10.地下水连续方程和基本微分方程实际上都是反映质量守恒定律。（）

11.地下水三维流基本微分方程既适用于承压水也适用于潜水。（）

12.潜水和承压水含水层的平面二维流基本微分方程都是反映单位面积含水层的水量均衡方程。（）

13.在潜水含水层中当忽略其弹性释水量时，则所以描述潜水的非稳定流方程都与其稳定流方程相同。（）。

14.各向异性承压含水层中的二维非稳定流基本微分方程为（）

（1）

（2）

15.描述地下水剖面二维流的微分方程为（）

16.描述均质各向同性含水层中地下水剖面二维流微分方程为（）

17.越流系统必须包括主含水层、弱含水层以及相邻含水层等三个含水层。（）

18.在越流系统中，当弱透水层中的水流进入抽水层时，同样符号水流折射定律。（）

19.越流因素和越流系数都是描述越流能力的参数。（）

20.通常所指的布西涅斯克方程实际上就是具有源项的潜水运动的基本微分方程。（）

21.第二类边界的边界面有时可以时流面，也可以时等势面或者既不是流面也不是等势面。（）

22.在实际计算中，如果边界上的流量和水头均已知，则该边界既可做为第一类边界也可做为第二类边界处理。（）

23.凡是边界上存在着河渠或湖泊等地表水时，都可以将该边界做为第一类边界处理。（）

24.同一时刻在潜水井流的观测孔中测得的乎平均水位降深值只是大于该处潜水面得降深值。（）

25.凡是承压含水层中剖面上的等水线都是铅垂线。（）

26.在潜水含水层中，同一铅垂面上的地下水位自下而上是逐渐抬高，潜水面处的地下水位最高。（）

27.在水平分布的均质潜水含水层中任取两个等水头面分别交于底板A、B和潜水面A′和B′，因为A′B′附近的渗透路径大于AB附近的渗透路径，故底板附近的水力坡度J AB>J A′B′，因此根据达西定律v=KJ，可以说AB附近的渗透速度大于A′B′附近的渗透速度。（）

28.贮水率和贮水系数一般是运用在地下水非稳定流理论中的水文地质参数。（）

三、分析解答题：

29.图1-29所示，为一均质、各向同性潜水含水层。试用矢量表示天然条件下A、

B、C三点处水流速度的大小和方向。

30.在图1-29中，如果河流已切割到含水层底板，河流侧边线近于垂直含水层底板。若1号孔不存在，在2号孔进行抽水。试比较下列情况下A、B、C三点的水位。（1）抽水前A、B、C三点的天然水位；（2）抽水后水位下降漏斗已扩展到河流水边线处，且B点仍在含水层中。

31.天然条件下，某浅含水层获得深层含水层越流补给。已知浅含水层与深含水层间为一弱透水层，其厚度为15m，其渗透系数为0.001m/d，两含水层的水头差平均为3m，试求单位面积上深层水对浅层水的年越流补给量。

32.已知某越流含水层的承压水头的平均标高为9m，其上部为2m厚的弱透水层，弱透水层的渗透系数为0.1m/d。再上部为潜水含水层，其水位年均标高为10m，试求越流速度和方向。

33.已知水流为二维流，边界平行于y轴，边界上的单宽补给量为q。试写出下列三种情况下该边界条件：（1）含水层为均质、各向同性；（2）含水层为均质、各

向异性，x、y为主渗透方向；（3）含水层为均质、各向异性，x、y不为主渗透方向。

34.在淮北平原某地区为防止土壤盐渍化，采用平行排水渠来降低地下水位，如图1-30所示，已知上部入渗补给强度为W，试写出L渗流区的数学模型，并指出不符合裘布依假设的部位（水流为非稳定二维流）。

35.一口井位于无限分布的均质、各向同性潜水含水层中，初始时刻潜水水位在水平不透水底板以上高度为H0（x、y），试写出下列两种情况下地下水流向井的非稳定流数学模型。已知水流为二维非稳定流。（1）井的抽水量Q w保持不变；（2）井中水位H w保持不变。

36.图1-31为均质、各向同性的土坝，水流在土坝中为剖面非稳定二维流，试写出渗流区的数学模型。

37.图1-32所示，为非均质、各向同性含水层。开采后，采区仍属承压含水层，且未影响到两侧的流线边界。已知开采强度为ε，上游区的补给强度W，水流为非稳定二维流，试写出两条流线间渗流区的数学模型。

38.图1-33为黑龙江省某市供水水源地的平面图和水文地质剖面图，已知其开采强度为ε，试根据图示写出开采过程中地下水非稳定流的数学模型。

39.试证明无渗入补给、无蒸发的非稳定流水面上任一点都满足下列方程式：

40.图1-34所示，为某剖面上的二维流非均质渗流区（K1，K2），试列出该区稳定流的数学模型（所需条件自行假设）。

41.试标出潜水含水层中任一实际过水断面和裘布依假设下的过水断面，并举例说明在实际潜流中，哪些地方不符合裘布依假设。

42.图1-35所示，为一均质、各向同性的无尾水土坝，其中水为稳定二维流动。（1）试写出土坝渗流区的数学模型；（2）试证明土坝渗流区的三条边界上的水头H（x，y）都满足下列方程式：

43.试解析27题的结果。

习题1-7

一、分析解答题：

1.目前在地下水资源模拟中常用的数值计算方法有哪几种？

2.试述有限差方法、有限单元法的原理。

3.简述不规则网格有限差分法与三角剖分有限单元法的区别？当二者的参数都取用单元参数（即面参数）时，二者区别又如何？

4.简单说明数值解和解析解的根本区别及其优缺点。

5.在不使用直接求求逆问题方法的情况下，通常如何用数值方法预报开采量？

6.已知含水层有均匀的开采强度和越流补给强度，试编写显式差分法模拟水压含水层二维流动问题的计算程序。

7.简述再何种情况下使用数值法计算地下水问题？

8.简述用数值法求解地下水流动问题的主要工作程序。

二、分析计算题

9.用湿式差分法求坝下水头分布。图1—36所示，为一均质、各向同性含水层、水流为剖面二维非稳定流，部分网格为正方形，，试写出结点（1，0），（2，1）和（2，7）的显示计算水头表达式。

10.图1-37所示，为无越流补给、非均质、各向同性的承压含水层，按水文地质条件将其划分了三个参数区，已知这三个区的导水系数分别为T1=300m2/d T2=500m2/d , T3=100m2/d，取贮水系数都为10-4，现有两口井准备分别以Q1=1000m3/d ,Q2=5000m3/d流量进行抽水，初始水位近似水平，其水位标高平均为100m。试求：（1）用隐式差分法写出抽水0.5d后，结点（2，2），（1，5）的水位计算表达式；（2）用显示差分法写出上述条件下两结点的水位计算表达式。

11.图1-38所示，为一均质各向同性承压含水层非稳定平面渗流区abcd，其中abc 边界为第一类边值，abc为第二类边值，其中a、c两点均为第一类边值点，已知第二类边界上的单宽补给量为q，区内越流补给强度为W，导水系数T，贮水系数均已知，区内有5口井，其开采量分别为Q1、Q2、Q3、Q4、Q5。现要求将渗流区剖分成具有两个内结点的若干三角单元，并且井1必须位于其中一个内结点上。试求：（1）详细写出井1结点的有限单元方程系数及其常数项；（2）详细写出全区所有未知结点的有限单元方程常数项中有关水量部分的水量矩阵；（3）用句矩阵乘积形式表示出全区所有未知结点的有限单元防的方程。