曲率半径误差对平场全息凹面光栅分辨率的影响及其补偿方法
用于近红外光谱仪的平场全息凹面光栅的模拟与设计
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第７ 期
光谱 学与光谱分析
１ ７ ６１
２ 全息 凹面光 栅的设计与分析
２ １ 采 用 Ｃ Ｄ 设计 全 息 凹面 光 栅 ． Ｏ ＥＶ
Ｆ Ａ Ｂ ∑ —ｒ＋ｒ＋
一
（ ３ ）
率 的分光 光学 系统结构 。利用 Ｃ Ｄ Ｏ Ｅ Ｖ软件 ， 不需要求解复杂 的高级 像差 方程 ， 能对结果进行迅速评价 ， 并 可在设计 中同时兼顾平场和提高分辨 率的要求 ， 极大地提高 了工作效率 。最后 ， 出了实 例 ， 计出的全息 给 设 凹面光栅工作 波长 范围为 ９０ ７０ｒ 直径 一２ ｉ、 ＃一１ ５ 对设计结果分析表 明 ： ０ ￣１ ０ ｍ、 ｉ ５１ ｌ Ｆ／ －］ ｎ ．， 在宽 度为 ５ Ｏ
摘
要
针对近红外光谱分析属于微弱信号与 多元 信息 处理 的特点 ，基 于全息 凹面光栅 理论 ，采用光学 设
计软件 Ｃ Ｄ 从初始结构 出发 ， Ｏ Ｅ Ｖ， 利用 软件强大的全局优化功能 ，设计出一种用 于近红 外光谱仪的平场全
息凹面光栅 ， 成功地减小 了像差 ，解决 了宽 光谱 、 窄谱面展宽 的矛盾 ， 充分利用 了光谱 信息 ， 并 是一种 高效
胂 缝光源再现情况下 ，理论分辨率优于 ６ ３ｎ 。 ． ｉ ｎ
关键词 平场全息 凹面光栅 ；近红 外；光谱仪 ； ＯＤ Ｃ ＥＶ
文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１０ —５３ ２ ０ ）７１ ７—４ ０００ ９ （０ ８ ０—６ ００
中图分类号 ： ４ ８１ ０ ３ ． ．
平场全息凹面光栅 ， 较高的效率设计出具有 高成像质量 的 用
引 言
近红 外 （ ａ ｎｒｒｄ ＮｅｒＩｆａｅ ：ＮＩ 光 谱 是指 波 长在 ７０ ２ Ｒ） ８～ ５ ６ｎ ｌ ２ ｌ 范围内的电磁 波Ｅ 。通 过对 特定物 质 的 ＮＩ 谱分 Ｔ ｌ ｉ Ｒ光
凹面光栅衍射效率测量值的影响因素及补偿方法研究3162
第!!卷 第""期!!!!!!!!!!!!光谱学与光谱分析#$%&!! '$&"" ((!"F )+!"F F )-"!年""月!!!!!!!!!!!!.(/012$30$(4567.(/0125%865%4393'$:/;</2 )-"!!凹面光栅衍射效率测量值的影响因素及补偿方法研究曹海霞" ) 巴音贺希格"" 崔继承" ) 潘明忠" 陈少杰")"=中国科学院长春光学机密机械与物理研究所 吉林长春!"!--!!)=中国科学院大学 北京!"---B E 摘!要!通过仪器获得的凹面光栅的衍射效率是相对值 其测量值的精度受测量过程和补偿方法的影响 为使效率测量值的测量精度得到进一步提高 有必要对测量值产生影响的主要因素进行深入研究 该文进一步考察了影响衍射效率测量精度的主要因素 针对待测凹面光栅根据待测波长的测试要求进行旋转造成光束截面变化而产生的问题 适当补充原理性方案 并在此基础上推导出了适用于凹面光栅的光束截面变化因子) &的解析表达式 基于影响测量精度因素与理论值之间的非线性关系 提出采用二次非线性回归分析的方法对测量结果进行补偿 给出了提高衍射效率测量精度的补偿公式 实验结果表明 对光栅衍射效率的测量值进行进一步补偿后 使得补偿值与理论值之间的整体误差范围由v )&,l 缩小为v -&!l 以内 与线性回归分析方法相比 显著缩小了补偿值与理论值之间的差距 进一步保证了衍射效率的准确测量 将补偿过程嵌入测量程序 该方法能够实时补偿测量结果 满足仪器准确测量的要求 关键词!凹面光栅 衍射效率 二次非线性回归分析中图分类号 @B !!&B !!文献标识码 8!!!!"# "-&!E F B G&9336&"---+-,E ! )-"! ""+!"F )+-,!收稿日期)-"!+-!+-F 修订日期 )-"!+-,+-*!基金项目 国家自然科学基金项目F ""-*-!) 国家重大科研装备研制项目 ][L ])--*+" 中国科学院重大科研装备研制项目 L ])--*-B 国家重大科学仪器设备开发专项 ""L V ")--)! 吉林省重大科技攻关项目 -E ][I I --,和吉林省科技发展计划项目 )-")F -")资助!作者简介 曹海霞 女 "E *F 年生 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所博士研究生!!/+;59% 05$Q 59e 95"!)!"F !&0$;"通讯联系人!!/+;59% <5496***!3965&0$;引!言!!衍射光栅凭借其优异的性能已成为光谱仪器的核心分光器件 使得光谱仪器在光谱分析 前沿交叉学科 社会民生等领域都得到了广泛而深远的应用 "**!年 W $d %567发明了兼具色散分光 聚焦和像差校正等综合功能的凹面光栅 凹面光栅的出现 极大的促进了凹面光栅光谱仪器的发展 光谱仪器中采用凹面光栅作为分光元件 光路结构简单 不仅能够缩小仪器的体积 还能够提高仪器的光通量 符合光谱仪器微型化和便携化的发展趋势"+! 随着凹面光栅在光谱仪器应用领域中的重要性日益提高 人们对光栅的制造质量提出了越来越高的要求 衍射效率作为光栅最重要的技术指标之一 其检测技术的水平日渐成为人们最为关注的课题之一 在实际测量中 主要是测量光栅的相对衍射效率 即单色入射光根据待测波长的测试要求 在特定衍射级次的情况下 探测器接收到的待测光栅的衍射光能量与一相同孔径且具有相同镀层特性的参考反射镜的反射光能量之比 B +A对光栅相对效率的测量原理 F 进行考察研究 发现影响效率测量值准确性的因素主要有两个 首先是待测光栅对入射光的色散作用导致出射光谱宽度发生变化 其次是待测光栅根据待测波长的测试要求进行不同程度的旋转造成的光束截面变化 上述两者均随着待测光栅的规格和入射波长的不同而变化 这将必然导致测量结果的不准确 寇婕婷等 , 基于线性回归分析的方法对测量结果进行了补偿 使误差范围控制在v )&,l 以内 本文通过对上述两个主要因素进行进一步深入考察后 发现参考文献 ,的补偿结果仍有改进的空间 本文主要做三方面工作 一是对测量原理进行详细分析 对原理性方案做了适当补充并推导出凹面光栅光束截面变化因子) &的解析表达式 二是针对衍射效率测量精度影响因素与理论值之间的非线性关系 提出采用二次非线性回归分析的方法 建立提高测量精度的补偿公式 三是将补偿过程嵌入测量程序 对待测光栅进行测量 得到的测量结果验证了新补偿模型和补偿方法的有效性"!仪器工作原理('(!仪器及参数凹面光栅衍射效率测试仪主要包括四个部分"其中光源系统由氘灯和钨灯组成%前置单色器采用J b /264+C P 26/2交叉结构!在前置单色器的出射狭缝处连接光纤!通过光纤将测量所需的单色光输入到测量单色器中%测量单色器由入臂#放置待测凹面光栅或参考凹面反射镜的转台和出臂组成%探测器接收待测光栅的衍射光能量和参考反射镜的反射光能量"测量单色器中的电机精确控制转台的!个自由度&方位#俯仰和滚转'来调整参考反射镜或待测光栅的位置%光纤输出端安装在入射光臂上!探测器安装在出射光臂上"为了满足不同规格凹面光栅衍射效率的测量!光纤输出端可以在入臂上移动!探测器可以沿着出臂移动"仪器的主要结构参数如下(,)$光纤芯的直径为-&B B;;%前置单色器中分光光栅的刻线密度为")--%96/*;;Z "!反射镜焦距为"--;;!出入臂夹角为B ,i !光谱带宽为F6;%测量单色器中可放置待测凹面光栅面积的范围是",;;g ",;;"""-;;g ""-;;!待测凹面光栅曲率半径范围是"!-;;"F B -;;"('5!原理性方案的补充光栅的绝对衍射效率;A &%'可以表示为$;A &%'$5Z ,&%!)'+5ZS &%'!参考反射镜反射率K &%'可以表示为K &%'$5K K &%'+5K S &%'式中!5Z S &%'和5Z ,&%!#'分别为光栅在波长为%的入射光的光能量和波长为%的第)级衍射光的光能量!5K S &%'和5K K &%'分别为参考反射镜在波长为%的入射光的光能量和反射光的光能量(F )"定义光栅的相对衍射效率时默认5K S &%'$5ZS &%'!所以光栅的相对衍射效率;&%'表达式可以表示为(E );&%'$;A &%'+K &%'!!根据上述分析并结合测量过程!发现在测量单色器中测量待测凹面光栅时!光栅需根据入射波长的变化进行不同程度的旋转!从而造成入射光束截面与衍射光束截面均发生变化!导致5K S @5Z S !5K K @5Z ,%测量参考凹面反射镜时!不存在光束截面变化的问题"因此!在满足光栅效率原有原理性方案(F )的同时!需对原理性方案进行适当补充!即在测量过程中也要对待测光栅根据待测波长的测试要求进行旋转造成的入射光束截面变化对测量结果产生的影响进行考虑"由此得出!待测凹面光栅光束截面变化因子包括两部分")!影响因素分析与补偿算法!!对测试仪的测量过程进行分析并结合实验验证!发现测量单色器中的待测凹面光栅对具有一定带宽的单色光有色散作用!因此输出的衍射光束的光谱宽度会发生变化%同时!当测量单色器中控制方位的电机根据入射波长调整光栅转台的方位时!待测凹面光栅的入射光束截面与衍射光束截面均随之发生变化%而参考凹面反射镜不存在光谱宽度和光束截面变化的情况"因此!有必要对上述两方面引入的误差进行进一步研究分析(,)"5'(!光栅色散产生的光谱增宽对待测凹面光栅进行效率测量时!其入射光线与衍射光线之间的夹角为固定值!此固定角称为偏离角(*)!令-表示为偏离角"根据待测光栅的设计使用参数!旋转出臂实现偏离角的设置"通过转台!个自由度的调整实现待测光栅不同波长处衍射效率的测量"结合仪器的光路特点!在测量单色器中!根据光栅方程得出波长%与光栅衍射角,的对应关系式为(E !"-)N %$),0$3-)396,2-&')&"'式中!,为光栅常数!N 为衍射级次"对于凹面光栅衍射效率测试仪!衍射级次取Z "级"根据线色散的定义!可以得出由待测凹面光栅色散造成的出射光谱增宽宽度+Q 为+Q $1A ,A %+%$1+%,0$3,&)'式中!1为出臂长度!+%为前置单色器的输出带宽"5'5!光束截面变化分析图"为参考凹面反射镜与待测凹面光栅的光束截面示意图"设入射光束截面变化因子与衍射光束截面变化因子分别为)"&&'与))&&'!两者合并称之为光束截面因子"如图"&5'所示!G K S 与G K K 分别为参考凹面反射镜的入射光束截面与反射光束截面%如图"&<'所示!G Z S 与G Z ,分别为待测凹面光栅的入射光束截面与衍射光束截面"对于反射镜来讲!G K S U G K K U G K !则)"&&'U G Z S +G K !))&&'U G Z,+G K"$%&'(!O 714/71C 89%/*2G 18C/+*==P =1/9%*-&5'$T /5;02$33+3/019$6$S 2/S /2/60/0$605:/2/S %/01$2%&<'$T /5;02$33+3/019$6$S 1/3196R 0$605:/R 25196R!F "!第""期!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!光谱学与光谱分析!!如图"所示!M 代表参考凹面反射镜及待测凹面光栅的宽度!角度根据符号准则("")进行标注"由图"可以发现在测量单色器中测量参考凹面反射镜时!反射镜不需要旋转!不存在光束截面变化的问题%而在测量待测凹面光栅的过程中!光栅需根据待测波长的测试要求进行不同程度的旋转!从而导致入射光束截面及衍射光束截面均发生变化"参考文献(,)为简化起见!对光束截面变化因子的解析表达式进行推导时只对待测光栅旋转造成的入射光束截面的变化进行了考虑!未对衍射光束截面变化对测量值产生的影响进行考虑!理论研究方面考虑不够完善!因此参考文献(,)给出的补偿模型尚不完善!其补偿结果仍有改进的空间"为进一步保证衍射效率的准确测量!分析测试仪的光路结构结合光栅方程式&"'!推导得到光束截面变化因子)&&'的完整解析表达式为)&&'$))&&'+)"&&'$0$3&2,'+0$3&,2-'&!'根据式&!'并结合式&"'!得到光束截面变化因子_&''关于8和7的关系表达式如下所示)&&'$0$323962"%),0$3-)&'&-&')0$323962"%),0$3-)&'2-&')&B'5'>!补偿算法回归分析是一种通过揭示变量之间的内在关系来反映某种规律的数学分析方法!从而确定变量之间的数学表达式("))"以9型单色器凹面光栅为例!对参考文献(,)建立的模型进行改进"用自变量4"代表出射光谱增宽宽度!自变量4)代表测量值与光束截面变化因子的比值!因变量9代表理论值"经过计算可以得出!9与4"和4)表现为非线性关系!因此采用可以准确估计一个因变量与两个自变量之间关系的二次非线性回归分析的方法对测量结果进行补偿"根据上述分析!建立二次非线性回归分析的补偿模型为X 9$,-&,"4"&,)4)"&,!4)&,B 4))&,,4"4)&,'其中!,-!,"!2!,,是系数,的最小二乘估计"在得到自变量的8组实验数据之后!3U "!)!2!8!将数据表示为>$4""4)""4""4")4")4)")4)"4))"4)"4))4))4)))99B9948"4)8"48"48)48)4)86789)!V $9"9)9967898令3>$(24"24))C !2V $"8183$"93!其中24"$"8183$"43"!24)$"8183$"43)"方程组对应的矩阵解为,N $&>C V 283>2V '+&>C >283>3>C '!,-$2V 23>C ,N &F',N $(,",)2,,)!,$(,-,"2,,)!!对比实验>'(!数据处理设L -为待测凹面光栅衍射效率的测量值!当待测光栅一定时!)&&'和+Q 均随入射波长变化!)-&&'为文献(,)计算的光束截面变化因子!L 为利用衍射效率计算软件得到的对应波长的理论值"9型单色器凹面光栅的刻线密度为")--%*;;Z "!入臂长度为)--;;#出臂长度为"**;;#偏离角为F "&F i "通过仪器测量得到待测光栅在波长范围为)--"B --6;的效率测量值(,)!数据结果整理如表"所示"O 8G 01(]%=9*2B 8982*+91=9%-/*-/8:1+89%-!!从表"的数据可以看出!与)&&'相比!)-&&'在数值上偏大!这是因为文献(,)没有考虑衍射光束截面的变化"测量参考反射镜的过程中!不存在光谱宽度和光束截面变化的问题!反射光能量没有损失"在测量待测凹面光栅的过程时!光栅需根据待测波长的测试要求进行不同程度的旋转!出射光谱宽度和光束截面均发生变化!导致部分入射光能量和衍射光能量的损失!从而使得待测凹面光栅衍射效率的测量值比对应的理论值偏低">'5!补偿测量结果根据表"的实验数据!利用建立的二次非线性回归模型!得出补偿公式如式&A'所示X 9$,-&,"+Q &,)&+Q ')&,!L -[")&&'&,B L -[")&&&'')&,,L -[")&[+Q &A'!!根据式&F '得到二次非线性回归分析的补偿系数,9$(!&-F ""!A &"")F !2-&F ,-A !2!&"")!2B &F F -F !"&F --!)C BF "!光谱学与光谱分析!!!!!!!!!!!!!!!!!!!第!!卷!!把补偿系数带入式&A '!得到测量结果的补偿值!此补偿系数适用于同种规格凹面光栅效率测量值的补偿!其他规格凹面光栅的补偿过程及补偿系数在此就不再赘述"将式&)'#式&B '#式&F '和式&A'嵌入测试仪的测量程序中!在测量过程中自动补偿由于出射光谱宽度和光束截面发生变化带来的误差">'>!结果比对使用本仪器对9型单色器凹面光栅进行测量!得到其效率测量值%记录该待测凹面光栅的基本参数!如刻线密度#闪耀波长#入臂长度#出臂长度#偏离角和待测波长范围等!计算对应的自变量4"和自变量4)!根据补偿系数,直接获得补偿值%对待测凹面光栅的槽形进行检测!根据槽形剖面图拟合槽形函数!利用相应软件计算得到待测光栅相对衍射效率的理论值("!!"B )"将其测量值#理论值和补偿值三者进行比较!结果如图)所示"$%&'5!6*-9+8=9*297191=9%-&+1=;09=2*+91=9%-&/*-/8:1&+89%-&!!由图)的数据对比结果可以看出!未经补偿的光栅衍射效率的测量值与理论值的效率趋势基本一致!但数值上存在偏差!个别波长处差别较大!不能准确反应待测凹面光栅的性能指标"将补偿前后的待测光栅衍射效率进行比较!其对应波长的偏差列于表)"+,代表对应波长的理论值与测量值之差!+(代表理论值与采用参考文献(,)所述方法补偿的测量结果之差!+/代表理论值与本文方法补偿的测量结果之差"!!从表)的对比数据可以看出!对于9型单色器凹面光栅!在波长)--6;处衍射效率的理论值与测量值之间的偏差可达,&,A l !参考文献(,)的补偿结果可以使误差整体控制在v )&,l 以内!本文采用完善的光束截面变化因子!结合二次非线性回归分析的数学方法对测量结果进行补偿!能够使理论值与补偿值之间的误差整体控制在v -&!l 以内!保证了衍射效率的准确测量"O 8G 015!]%=9*2B 1:%89%*-/*-9+8=92*+91=9%-&/*-/8:1&+89%-&%+6;+,+l +(+l +/+l )--,&,A -&*!Z -&",))-,&)"&)E -&"!)B -,&B )Z -&)!-&-")F -,&-,Z -&**-&)!)*-!&!*Z -&!B Z -&-F !--!&"*-&-A Z -&)!!)-B &B )Z -&!*-&-)!B -)&""-&B E -&-F !F -)&B B -&-*Z -&"-!*-)&B "Z -&B --&",B --B &A BZ )&--Z -&-,B !结!论!!为了提高测试仪的整机性能!本文对光栅衍射效率的测量原理进行进一步研究!针对待测凹面光栅根据待测波长的测试要求进行旋转造成光束截面变化而产生的问题!对原理性方案做了适当补充"通过对凹面光栅衍射效率的测量过程详细考察!给出了关于光谱宽度增宽及光束截面变化因子的补偿模型并结合影响仪器测量精度的因素建立了补偿测量结果的公式"由于理论值与自定义的两个变量之间表现为非线性关系!因此采用二次非线性回归方法对测量结果进行补偿!补偿之后使补偿值与理论值之间的误差范围由v )&,l 缩小为v -&!l 以内!与线性回归分析的补偿结果相比!可以提高测量值的测量精度!利于提升凹面光栅衍射效率测试仪的整机性能"L 121+1-/1=(")!^8'?96R +b Q $6R !O >`L P +G P 56!J D \'.Q 5$+G 9/!/15%&潘明忠!刘玉娟!陈少杰!等'=@(1903567^2/0939$6\6R 96//296R&光学精密工程'!)-")!)-&*'$"A ),=())!C8'IL P +R P $!.@'I'56!T 5456Q /3Q 9R !/15%&唐玉国!宋!楠!巴音贺希格!等'=@(1903567^2/0939$6\6R 96//296R &光学精密工程'!)-"-!"*&E '$"E *E =(!)!H@'I^/6R !T 5456Q /3Q 9R !O >M /6+Q 5$!/15%&孔!鹏!巴音贺希格!李文昊!等'=8015@(1905.96905&光学学报'!)-""!!"&)'$-)-,--"=(B )!]D `.Q 5$+G 9!]@`D 59+e 96R !T 8@K P /+0Q /6R !/15%&祝绍箕!邹海兴!包学诚!等'=[9S S 25019$6I 25196R &衍射光栅'=T /9G 96R $J Q 965?5+0Q 96/^2/33&北京$机械工业出版社'!"E *F =!,=(,)!H@`c 9/+196R !M`'5!T 5456Q /3Q 9R !/15%&寇婕婷!吴!娜!巴音贺希格!等'=@(1903567^2/0939$6\6R 96//296R &光学精密工程'!)-")!)-&F '$")),=(F )!T5456Q /3Q 9R &巴音贺希格'=I 257P 51/`69:/23914$S J Q 96/3/8057/;4$S .09/60/3&中国科学院研究生院'!)--B ="B B =(A )!H@`c 9/+196R !T 5456Q /3Q 9R !C 8'IL P +R P $!/15%&寇婕婷!巴音贺希格!唐玉国!等'=8015@(1905.96905&光学学报'!)-""!!"&A '$,F "!第""期!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!光谱学与光谱分析-A -,--)=* !]D 8'I.Q 56+d /6 T 5456Q /3Q 9R 张善文 巴音贺希格 =@(1903567^2/0939$6\6R 96//296R 光学精密工程 )--E "A , E E -= E !O >V P 56+0Q /6 c >8'IL P /+G P 56 李全臣 蒋月娟 =C Q /C Q /$24$S .(/012$;/1/2 光谱仪器原理 =T /9G 96R T /9G 96R >63191P 1/$S C /0Q 6$%$+R 4^2/33 北京 北京理工大学出版社 "E E E ="",= "- !M`I P $+56 吴国安 =[/39R 6$S @(1905%.(/012$;/1/2 光谱仪器设计 =T /9G 96R .09/60/^2/33 北京 科学出版社 "E A *="-"= "" !H @'I^/6R 孔!鹏 =I 257P 51/`69:/23914$S J Q 96/3/8057/;4$S .09/60/3 中国科学院研究生院 )-"" )B = ") !O>'96R L 8'IJ 9+496 J 8@O 9+Q P 5 /15% 李!宁 杨词银 曹立华 等 =@(1903567^2/0939$6\6R 96//296R 光学精密工程 )-"" "E "- )!"E = "! !K `K 956R +7$6R O >`]Q /6R +_P 6 V >`H /+a 956R /15% 徐向东 刘正坤 邱克强 等 =@(1903567^2/0939$6\6R 96//296R 光学精密工程 )-") )- " "= "B !]D `D $6R +0Q P 6 T 5456Q /3Q 9R 朱洪春 巴音贺希格 =8015@(1905.96905 光学学报 )--A )A A "","=L 1=18+/7*-#-20;1-/%-&$8/9*+=8-B6*C .1-=89%*-3197*B *2O 1=9%-&L 1=;09=2*+6*-/8:1e +89%-&=!%22+8/9%*-F 22%/%1-/AJ 8@D 59+e 95" ) T 5456Q /3Q 9R "" J `>c 9+0Q /6R " ) ^8'?96R +b Q $6R " J D \'.Q 5$+G9/" )"=J Q 56R 0Q P 6>63191P 1/$S @(1903 N 96/?/0Q 56903567^Q 43903 J Q 96/3/8057/;4$S .09/60/3 J Q 56R0Q P 6!"!--!! 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光栅衍射实验的误差分析及改进途径[1]
![光栅衍射实验的误差分析及改进途径[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/2280eca7f524ccbff121849f.png)
光栅衍射实验的误差分析及改进途径摘要：平行光未能严格垂直人射光栅将形成误差，常用的对称测盘法只能消除误差的一阶修正项，仍存在二阶修正项误差。
采用测t最小衍射角的方法能有效地消除一阶、二阶修正项的误差，而且能观测到更高级次的衍射条纹，从而减少读数误差，提高实验精度。
1光栅放置误差的理论分析当平行光与光栅平面法线成a角斜入射时的光栅方程为或上两式中Φk，Φ'k的物理意义如下图所示。
因此，如果光栅放置得不严格垂直于人射光，而实验测量时仍用公式(1) 进行波长、分辨率等物理量的计算，将造成实验误差。
不失一般性，就方程(2)考虑人射角θ对测量结果的影。
图1 平行光斜入射光栅将方程(2)展开并整理，得（4）与(1)式比较可知，由于人射角θ不等于零而产生了两项误差，如果θ很小，第一项tan (Φk/2)sinθ≈tan(Φk/2) x θ可视为一阶小量，第二项2sin2θ/2≈θ2/2可视为二阶小量，为方便计，称第一项为误差的一阶修正项，第二项为误差的二阶修正项。
如果θ较大，则引起的误差不能忽略。
进一步分析表明，在相同人射角θ的条件下，当衍射级次k增加时，Φk增加，由于tanΦk是递增函数，因此一阶修正项增大，测量高级次的光谱会使实验误差增大;而误差的二阶修正项与衍射级次k和衍射角Φk无关。
从测量理论来看，衍射级次k越高，衍射角Φk越大，估读Φk引起sinΦk的相对误差越小，因为△sinΦk/sinΦk= ctgΦk△Φk，而ctgΦk是递减函数。
另外角色散率dΦk/dλ= tanΦk/λ因正比于tanΦk而增大;角分辨率因正比于衍射级次k而增加。
因此测量高次的光谱非但不增大二阶修正项的相对误差，反而能减小其它物理量的测量误差，而误差的一级修正项则与此矛盾。
2减少误差的途径如果能测出θ值代入(4)进行计算，理论上能对光栅放置不精确而引起的误差进行修正。
但作为教学型实验，人射角θ的测量有一定难度，而且从测量理论上考虑，应尽可能减少直接测量量的数目。
高分辨率平场全息凹面光栅的研制
" ! "# Nhomakorabea可表示为
’ . L # & ’ = """" _ ’ # 4 当线色散率 ’ % 即可 ’ . # 和光栅的曲率半径# 给定时 $ 求出光栅间距 4! ’ 第E项 为 离 焦 项$ 令它为零可得到子午面 E "" 式 & 内所有光线会聚成 ! 个像点的二阶子午成像方程 $ 即
L # & ’ 9 : 9 """") (^) -_ 4 其中 * I( I K 的入射角和 衍 射 角 + 4为 (( - 为主光线 A
它由干涉方程 顶点 I 处的光栅间距 $
L # " & ’ $ 9 9 """") $^) %_ 4 确定 ! 其中 * I( ! I 的 入 射 角+ $( % 为 主 光 线$ # " 为
# $ Q $ 0 : $ ( 3 0 /D ) 3D & $ *V 0 0 1 ) B & 4A 0 ( 4 ) Q $X 1 ) 3 & ( %7 & 3 BV & B 9 1 $ % 0 = 3 & 0 ( + ’ + ’ ’
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&但由于传统凹面光栅
的像差偏大 " 限制了凹面光栅的应用场合 &
如果光栅平面和转轴平行,但刻线和转轴不平行。那么整个光谱有什么异常
如果光栅平面和转轴平行，但刻线和转轴不平行。
那么整个光谱有什
么异常
如果光栅平面和转轴平行，但刻线和转轴不平行，那么整个光谱可能会出现一些异常。
这是因为光栅的刻线不再与光谱的波长等间距排列，导致光谱图形不再规则。
这些异常包括以下几个方面。
首先，光谱的分辨率会受到影响。
分辨率是指光谱中相邻两条谱线的分离程度，如果刻线和转轴不平行，则波长的精确度无法得到保证。
这意味着，在这种情况下，同一种元素的谱线可能被错认为是不同的元素。
因此，我们必须非常小心地处理这种情况，以确保准确地识别谱线。
其次，在这种情况下，光谱的强度分布也会出现异常。
一些谱线可能会出现强度增强或减弱，这是因为刻线的角度和转轴之间的差异。
这些谱线可能被分配给错误的元素，并且需要小心地重新评估每个谱线的强度及其与元素的关系。
第三，光谱中的谱线数量也可能有所改变。
由于刻线的不同角度，谱线的数量可能会增加或减少，这需要我们使用正确的光谱计算公式以避免误判。
最后，由于波长间隔的不规则变化，光谱的频率误差也会产生一些异常。
这会导致更高阶 harmonic 波长被误认为是基波或者自由光谱细节被错误地解释。
在这些异常情况中，红外光谱是最容易受到影响的。
因为光线的波长较长，对应的波长间隔更大，很容易产生角度差错。
因此，在分析红外光谱时，特别注意这些异常情况非常重要。
总而言之，如果光栅平面和转轴平行，但刻线和转轴不平行，那么整个光谱会出现一些异常。
我们必须使用正确的方法来解决这些异常，以确保得到准确的分析结果。
计算全息补偿检测自由曲面的高精度位姿测量
第 31 卷第 11 期2023 年 6 月Vol.31 No.11Jun. 2023光学精密工程Optics and Precision Engineering计算全息补偿检测自由曲面的高精度位姿测量李雯研1，2，程强1，2，曾雪锋1，2*，李福坤1，2，薛栋林1，2*，张学军1，2（1.中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，吉林长春 130033；2.中国科学院大学，北京100049）摘要：为实现自由曲面的定位与位姿高精度测量，提出了“光学-机械”基准定位法，建立了位姿测量模型，并对该方法的定位误差和基准选择展开研究。
根据三坐标测量机与计算全息提出了“光学-机械”基准定位法。
然后，采用球形安装的回射器（Sphere Mounted Retroreflector ，SMR）、猫眼、基准球作为基准，基于波像差理论与视差效应分别建立了3种基准的位姿测量模型，得到了位置误差与基准区域波前像差的函数关系，并对3种位姿测量模型进行对比。
最后，对3种基准位姿测量方法进行仿真及实验验证，实测结果与模型的残差结果均小于0.05λ，相对误差均小于2.43%，验证了模型的准确性。
实验结果表明，当检测距离为1 000 mm时，猫眼法的轴向定位误差为24 μm；基准球法的轴向定位误差为50 μm；SMR靶球法的轴向定位误差为16 μm，X，Y方向的定位误差为1 μm，滚转角定位误差为3.26″。
SMR靶球法的定位误差最小、检测动态范围最大且检测光学元件的自由度最多，更适用于自由曲面的高精度位姿检测。
关键词：光学检测；光学面形位姿测量；“光学-机械”基准定位法；计算全息；定位误差中图分类号：O439 文献标识码：A doi：10.37188/OPE.20233111.1581High-precise posture measurement for measuring freeform surface with computer generated hologram compensationLI Wenyan1，2，CHENG Qiang1，2，ZENG Xuefeng1，2*，LI Fukun1，2，XUE Donglin1，2*，ZHANG Xuejun1，2（1.Changchun Institute of Optics， Fine Mechanics and Physics， Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033， China；2.University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China）* Corresponding author， E-mail：zengxf@ciomp. ac. cn；xuedl@ciomp. ac. cn Abstract： To realize the high-precision position measurement of freeform surfaces， this paper proposes an optic-mechanical reference positioning method that employs a position measurement model. First， an opti⁃cal-mechanical reference positioning method based on a coordinate measuring machine and computer-gener⁃ated holography is proposed. Then， using a spherical mounted retroreflector （SMR） target ball， cat eye，and reference ball as the benchmarks，three benchmark position measurement models are established on the basis of wave aberration theory and parallax effect. The functional relationship between the position er⁃ror and the wavefront aberration in the reference area is obtained， and the three position measurement mod⁃文章编号1004-924X（2023）11-1581-12收稿日期：2023-01-11；修订日期：2023-02-14.基金项目：吉林省卓越创新团队（No.20210509067RQ）；国家自然科学基金资助项目（No.61975201，No.62075218，No.12003034）；国家重大科研仪器研制项目（No.62127901）；中科院青促会项目（No.2020224，（No.2022213）第 31 卷光学精密工程els are compared and analyzed. Finally， the three benchmark position measurement methods are simulated and validated via experiments. The residual difference between the measurement results and the model is below 0.05λ， and the relative error is below 2.43%， confirming the accuracy of the model. The experi⁃mental results indicate that the axial positioning error of the cat-eye method is 24 μm when the measure⁃ment distance is 1 000 mm. The axial positioning error of the reference-ball method is 50 μm. The SMR target ball positioning error is 16 μm in the axial direction， 1 μm in the X and Y directions， and 3.26″ in clocking.The SMR target ball method has the minimum positioning error，maximum measurement dy⁃namic range， and maximum degree of freedom in detecting optical elements； therefore， it is more suitable for high-precision pose measurement of freeform surfaces.Key words： optical testing；optical surface posture measurement；computer generated holography；optic-mechanical reference positioning method； positioning error1 引言计算全息（Computer Generated Hologram，CGH）补偿检测具有高精度、非接触测量等优点，可实现非球面、自由曲面等光学面形补偿检测［1-2］。
Seya-Namioka单色仪中光栅曲率半径误差的影响及补偿
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｃｕｒｖａｔｕｒｅｒａｄｉｕｓｅｒｒｏｒｉｎｔｈｅＳｅｙａＮａｍｉｏｋａｇｒａｔｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｃａｎｃａｕｓｅｄｅｆｏｃｕｓａｂｅｒｒａｔｉｏｎ，ｗｈｉｃｈ ｍａｙｈａｖｅａｇｒｅａｔｉｍｐａｃｔｏｎｔｈｅｓｐｅｃｔｒａｌｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｔｈｅｇｒａｔｉｎｇｍｏｎｏｃｈｒｏｍａｔｏｒ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｒａｙ ｔｒａｃｉｎｇ，ｗｅｓｉｍｕｌａｔｅａｎｄａｎａｌｙｚｅｔｈｅｉｍｐａｃｔｏｆｃｕｒｖａｔｕｒｅｒａｄｉｕｓｅｒｒｏｒｏｎＳｅｙａＮａｍｉｏｋａｇｒａｔｉｎｇ．Ｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓ ｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｌｅｎｇｔｈｏｆｔｈｅｅｎｔｒａｎｃｅａｎｄｅｘｉｔａｒｍｈａｓａｇｏｏｄｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｎｇｅｆｆｅｃｔｏｎｔｈｅｃｕｒｖａｔｕｒｅｒａｄｉｕｓ ｅｒｒｏｒ．Ｂｙａｄｊｕｓｔｉｎｇｔｈｅｌｅｎｇｔｈｏｆｔｈｅｅｎｔｒａｎｃｅａｎｄｅｘｉｔａｒｍ，ｔｈｅａｌｌｏｗａｂｌｅｒａｎｇｅｏｆｔｈｅｃｕｒｖａｔｕｒｅｒａｄｉｕｓｅｒｒｏｒ ｃａｎｂｅｉｎｃｒｅａｓｅｄｔｏａｂｏｕｔ２ｍｍ．Ｉｆｔｈｅｔｏｔａｌａｄｊｕｓｔｍｅｎｔａｍｏｕｎｔｉｓｎｏｔｃｈａｎｇｅｄａｎｄｔｈｅｌｅｎｇｔｈｏｆｔｈｅａｃｃｅｓｓ
６２４
中国光学
第 １１卷
ａｒｍ ｉｓａｒｂｉｔｒａｒｉｌｙｃｈａｎｇｅｄ，ｔｈｅｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｅｆｆｅｃｔｉｓｓｉｍｉｌａｒ．Ａｓｔｈｅｅｒｒｏｒｉｎｃｒｅａｓｅｓ，ｔｈｅｌｅｎｇｔｈｏｆｔｈｅａｒｍ ｔｈａｔｎｅｅｄｓｔｏｂｅａｄｊｕｓｔｅｄｂｅｃｏｍｅｓｌａｒｇｅｒ，ａｎｄｔｈｅｅｘｃｅｓｓｉｖｅｅｒｒｏｒｍａｋｅｓｔｈｅｌｅｎｇｔｈｏｆｔｈｅａｒｍ ｕｎａｂｌｅｔｏｂｅ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｅｄ．Ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎ，ｃｈａｎｇｉｎｇｔｈｅａｎｇｌｅｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅａｒｍａｎｄｔｈｅａｒｍｃａｎｏｎｌｙｃｏｍｐｅｎｓａｔｅｆｏｒｔｈｅｅｒｒｏｒ ｏｆｔｈｅｐｏｓｉｔｉｖｅｃｕｒｖａｔｕｒｅｒａｄｉｕｓ．Ｔｈｅａｄｊｕｓｔｍｅｎｔａｎｇｌｅｎｅｅｄｅｄｆｏｒｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｉｓｔｏｏｌａｒｇｅ，ｗｈｉｃｈｗｉｌｌａｆｆｅｃｔ ｔｈｅｄｅｓｉｇｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｔｈｅｍｏｎｏｃｈｒｏｍａｔｏｒ，ａｎｄｉｔｉｓｎｏｔｐｒａｃｔｉｃａｌｔｏｃｏｍｐｅｎｓａｔｅｔｈｅｃｕｒｖａｔｕｒｅｒａｄｉｕｓｅｒｒｏｒｂｙ ｃｈａｎｇｉｎｇｔｈｅａｎｇｌｅｏｆｔｈｅｅｎｔｒａｎｃｅａｎｄｅｘｉｔａｒｍ．Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｒｅｓｕｌｔｓｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｓｈｏｗｔｈａｔｂｙａｄｊｕｓｔｉｎｇｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｇｒａｔｉｎｇ，ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｅｒｒｏｒｓｃａｎｂｅｒｅｄｕｃｅｄａｎｄｔｈｅｍａｒｇｉｎｏｆｅｒｒｏｒｃａｎｂｅｅｘｔｅｎｄｅｄ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｕｒｖａｔｕｒｅｒａｄｉｕｓｅｒｒｏｒ；ＳｅｙａＮａｍｉｏｋａｇｒａｔｉｎｇ；ｒａｙｔｒａｃｉｎｇ；ｅｒｒｏｒｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ
全息拼接光栅的误差研究
全息拼接光栅的误差研究钱国林;李朝明;陈新荣;邹文龙;吴建宏【摘要】In order to make large scale gratings ,errors of holographic mosaic gratings were analyzed .The gratings ’ phase and rotation were designed by monitoring the Moir éfringes formed on the reference grating .The orientation and period of the Moiréfringes can show the grating ’s rotation condition, and the phase can express the grating ’s phase condition.The phase congruence of the Moir éfringes and the mosaic gratings is researched when the planes of reference grating and the mosaic grating ’s substrate are not parallel .In addition mosaic gratings ’ phase error brought by the drift of optical path difference was studied .The errors of mosaic gratings caused by the movement of workbench were analyzed . Considering all of the factors , the mosaic gratings ’ error is about 0.15λ.The value can meet the requirement of mosaic grating which is designed to be used for pulse compressor .Finally the precision of mosaic gratings ’ error was confirmed by the experiment .The results show that it is feasible to make the holographic mosaic grating by using the reference grating . The research of holographic mosaic gratings ’ error provides the method for making meter-order gratings .%为了制作大面积拼接光栅，对全息光栅拼接误差进行了分析。
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摘
要
在平场 凹面全息光栅 的设计 制作 中 ， 可避免 的存在 曲率半径 误差 ， 重影 响光栅光 谱仪 的分 辨 不 严
率 。为了从 理论 一 分析并 指导光谱仪器的设计和装 调 ，运用几 何光线 追迹 方法计算 并分 析 了不 同曲率半 径 Ｉ ： 误差下光谱像宽度 的变化规律 ，发现在一个较大 的误差 范围 内子午 焦线 的位置随着 曲率半 径 的变化前后 平 移 ，同时其弯 曲程度 几乎没有改变 。 数值计算发 现通 过调整像 面位置 或人 臂长度 均能够 补偿 曲率半径 的误
差 。 值 模 拟 结 果 示 ， 正 使 用 结 构 后 的 光栅 能 够 达 到 与 设 计 结 果 相 近 的 成 像 质 量 。 数 修
关键词
光谱仪 ； 射光栅 ； 衍 伞息 ；平场 ； 光栅制作
文 献标 识 码 ： Ａ Ｄ Ｉ ０ ３６ ／．ｓｎ １ ０—５ ３ ２ １ ）５１３ ４ Ｏ ：１． ９ ４ｊｉ ． ０ ００ ９ （ ０ １０ ４ ５０ ｓ 条 纹 ， 后 通 过 显 影 、离 子 束 刻 蚀 转 化 为 浮 雕 轮 廓 制 作 而 然
复制等环 带来 的误差 ， 得光栅的曲率半径将会偏 离优化 制 设计值 ， 对光谱分辨率造成严重 影响。
鉴 于此 ， 文 运 用 几 何 光线 追迹 方 法 计 算 分 析 不 同 曲率 本
小型光栅 光谱 仪的核心元件 ， 其光谱成像 质量直接 决定光谱
仪 的 性 能 指标 。随 着 应 用 范 围 的 Ｈ益 扩 大 ，平 场 光 栅 光 ’
成 ｌ 。 凹 面基 底 上 涂覆 光 刻 胶 一 般 采 用 离 心 式 旋 涂 的方 ｇ 。 在 式 ， 胶 后 得 到 的胶 层 一 般 为 中 心 薄 边缘 厚 ｌ Ｊ 而 造 成 凹 涂 １ ，因 。 面 光栅 曲 率 半 径 相 比基 底 有 所 减 小 。加 之 基 底 加 工 、镀 膜 、
栅 的设计制作及 光谱仪的装调提供理论指导 。
平场全息 凹面光栅像 差理论
图 ｌ 所示为平场 凹面全息光栅 制作 结构与使 用结构示 意
图 。以 光 栅 中 心 点 ０ 为原 点 建 立 直 角 坐 标 系 ，光 栅 法 线 方 向 为 ．轴 ， 直 刻线 方 向 为 Ｙ轴 ， 刻 线 方 向为 轴 。狭 缝 中 心 ７ ２ 垂 沿 点 Ａ及 其 像 点 Ｂ 、 录 点 Ｃ和 Ｄ 均 位 于 子午 面 ｘ ｙ 内 ， ｘ 记 ｏ Ｐ（ ， Ｙ ｚ ， ）为光 栅 上 任 一 点 。由 Ｃ 和 Ｄ 发 出的 记 录 光 束 的 中心 主 光 线 Ｃ 和 Ｄ０ 长 度 分 别 为 ｒ ，Ｙ ，与 轴 夹 角 分 别 为 ｙ 。 Ｏ ｃ Ｄ ，
中图 分 类 号 ： ３ ． ０４ ３ ４
引 言
平 场 凹 而 全 息 光 栅 是 将 使 用 波 段 内所 有 波 长 的光 谱 成 像 在 一 个 平 而 上 ， 用 Ｃ Ｄ、 通 道板 等 平 面 阵 列 探 测 器 接 收 利 Ｃ 微 光 谱 ， 时 快 速 地 进 行 多 通 道 光 谱 分 析 ［ 。它 是 便 携 式 微 实
曲率 半 径 误 差 对 平 场 全 息 凹 面 光 栅 分 辨 率 的 影 响 及 其 补 偿 方 法
孔 鹏 ，巴音 贺 希格 ，李 文 昊 ，唐 玉 国 ，崔 锦 江 。
１ 中国 科 学 院 长 春 光 学 精 密 机 械 与物 理 研 究 所 ，吉 林 长 春 ． ２ 中国 科 学 院 研 究 生 院 ， 京 ． 北 １０ ４ ００９ ２ ５ ６ １１３ ３ 中国 科 学 院 苏 州 生 物 医学 工 程技 术 研 究 所 ，江 苏 苏州 ． １ ０ ３ ３０ ３
差 ，即制得光栅 的曲率半径 与优化设 计值之 间的差 异 。 息 伞
凹面 光 栅 足 在 涂 有 光 刻 胶 的 ｆ 面基 底 上 记 录 两 束激 光 的 干 涉 Ｌ ｒ Ｊ
分 析 了平 场 凹 面全 息 光 栅 的 制作 结 构 误 差 和 使 用 结 构 误 差 对 光 栅 成 像 的影 响 ，并 指 出 使 用 结 构 误 差 与 制 作 结 构 误 差 之 间 可 以相 瓦 补 偿 ，但 没 有 涉 及 曲 率 半 径 误 差 的 分 析 与 补 偿 问
题。
半径误差下 光谱 像宽度的变化规律 ， 而找到对 由曲率半径 进
误 差 造 成 的 光谱 分 辨 率 下 降 进 行 误 差 补 偿 的 方 法 ， 而 为 光 从
谱仪 的优 化设讣及 制造 技术 越 越受到人们 的重视 。由于平 ） ｝ ∈ 场光 栅 的 成像 面 与 平 面探 测 器 并 不 是 严 格 重 合 ， 有 其 他 像 且 差存 在 ，如像散 、彗差 、球差 等 ，所 以一 般运用 凹 向光 栅几 何理论及光线追迹 等方 法对 其进行像差校正 ，从而求 得使成 像质 量最佳 的制 作结构 和使 用结 构 ］ 。实 际制作 及使 用过 程 中不可 能将理论计算所得 的最优化结构准确 实现 ，即存在 制作误差 和装捌误差 ，这势必影 响光 栅 的成像质 量。有 报道
第３卷 ， ５ １ 第 期
２ ０ １ １年 ５月
光
谱
学
与
光
谱
分
析 பைடு நூலகம்
Ｓ ｅｔｏ ｃ ｐ ｎ ｐ ｃｒ ｌ ｐ ｃ ｒ ｓ ｏ ｙ ａ ｄ Ｓ ｅ ｔ ａ ａ ｙ ｉ Ａｎ ｌ ｓｓ
Ｖｏ． １ Ｎｏ ５ ｐ １ ３ ４ ８ １３ ． ． ． ｐ ４ ５ １ ３ Ｍａ ｙ， ２ ｌ ０１
在 全 息 ｆ 面光 栅 制 作 过 程 中不 可 避 免 的存 在 曲 率 半 径 误 ＝ Ｌ １ ］
由 Ａ发 出波长为 Ａ光束 的中心 主光线 Ａ０长度为 ｒ 与 ｚ轴 ， 夹角为 ， 经光概衍射后第 ｍ级衍 射光成像 在探 测器 Ｂ Ｂ 上 Ｂ点 ， 像距为 Ｏ Ｂ长度为 ｒ 衍射角为 口 Ｏ 为从 。点 向光 ， 。 Ｈ