第四章 向量自回归模型
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向量自回归模型
西姆斯创立了一种基于向量自回归的方法，来分析 经济如何受到经济政策临时性变化和其他因素的影 响。
西姆斯和其他研究者使用这一方法来研究诸如央行 加息等对经济的影响等问题。
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向量自回归模型
虽然萨金特和西姆斯的研究是分别独立完成的，但 他们的贡献在几个方面都是互补的。 他们在 1970和 1980年代的创造性贡献已被世界各地 的研究者和政策制定者所采用。 现在，萨金特和西姆斯创立的方法已成为宏观经济 分析的基本工具。
第四章 向量自回归模型及应用
传统经济计量建模是以经济理论为基础，有以下特 点： 具有某些主观因素的影响 不足以描述变量间的动态联系 内生变量既可出现在方程的左端又可出现在方程的 右端,使得估计和推断变得更加复杂。 向量自回归模型的提出克服了这些缺点。
第一节 向量自回归模型
向量自回归模型 Vector Autoregression Model，简称VAR模型 由美国计量经济学家和宏观经济学家西姆斯于 1980 年提出。
他的贡献还有随机对策理论、Bondareva-Shapley规则 、Shapley-Shubik权力指数、Gale-Shapley运算法则、潜 在博弈论概念、Aumann-Shapley定价理论、HarsanyiShapley解决理论、Shapley-Folkman定理。 此外，他早期与R.N.Snow和Samuel Karlin在矩阵对 策上的研究如此彻底，以至于此后该理论几乎未有补充 。他在功用理论发展上扮演关键角色，他为冯-诺依曼摩根斯坦稳定集存在问题的解决奠定了基 础。他在非核 心博弈理论及长期竞争理论上与Robert Aumann的工作均 对经济学理论产生了巨大影响。
1960年毕业于马萨储塞州Tufts大学，主修法文，获 得学士学位。 1960－1963年在芝加哥大学商学院研究生院攻读 MBA，1963年开始攻读博士学位， 1964年获得博士学位，其博士论文为“股票市场价 格走势”。 1995年，比利时鲁文大学授予法玛荣誉博士学位。
法玛教授最主要的贡献是提出著名的“有效市场假 说”。 该假说认为，相关的信息如果不受扭曲且在证券价格 中得到充分反映，市场就是有效的。 有效市场假说的一个最主要的推论就是，任何战胜市 场的企图都是徒劳的，因为股票的价格已经充分反映 了所有可能的信息，包括所有公开的公共信息和未公 开的私人信息，在股票价格对信息的迅速反应下，不 可能存在任何高出正常收益的机会。
拉尔斯· 汉森(Lars Peter Hansen) 1952年出生于香槟伊利诺州 于1974年在犹他州立大学获得 数学学士学位， 1978年在明尼苏达大学获得经 济学博士学位， 于1981年转到芝加哥大学 是芝加哥大学经济和社会科学 资深讲座教授。
拉尔斯·汉森他最主要的贡献在于发现了在经济和金 融研究中极为重要的广义矩方法。 目前，汉森正利用稳定控制理论和递归经济学理论研 究风险在定价和决策中的作用。
罗伊德· 沙普利(Lloyd Shapley)，1923年6月2日生于 美国麻省剑桥。他是杰出的美 国数学家和经济学家，加州大 学洛杉矶分校数学及经济学名 誉退休教授。他对数理经济学 、特别是博弈论理论做出过杰 出贡献，被公认为是博弈论的 具体化身。
沙普利的父亲是杰出天文学家Harlow Shapley。他是 哈佛大学学生，1943年应征入伍，同年作为美国空军士 兵在中国成都服役，他因破解苏联气象密码获得铜质勋 章。 战后他重返哈佛大学并于1948年获得数学学士学位。 在美国兰德公司工作一年后，他赴普林斯顿大学学习， 于1953年获得博士学位。他的论文及博士后论文对 Francis Ysidro Edgeworth的理论进行深入研究，并在 博弈论中推出了沙普利价值和核心解决概念。 毕业后，他在普林斯顿短暂停留后重返兰德公司。自 1981年起，他担任加州大学洛杉矶分校教授。
80多岁高龄之际，沙普利学术上仍有产出，如多人 效用和权 力分配理论。
罗伯特· J· 席勒 尤金·法玛
拉尔斯·皮特·汉森
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尤金· 法玛（Eugene F. Fama） 经济学家、金融经济学领域的 思想家。 1939年2月14日出生于美国马 萨储塞州波士顿，是意大利裔 移民的第三代。
罗斯1971年本科毕业于哥伦比亚大学，获运筹学学士 学位，随后赴斯坦福大学攻读研究生，1973年获运筹学 硕士学位，一年后获运筹学博士学位。 离开斯坦福之后，罗斯直到1982年一直在伊利诺斯大 学任教。此后他在匹兹堡大学任安德鲁-梅隆经济学教授 直到1998年，之后他加入哈佛大学并在此工作至今。 罗斯是美国杰出年轻教授奖：斯隆奖的获得者，古根 海姆基金会会士，美国艺术和科学院院士。他还是美国 国家经济研究局(NBER)和美国计量经济学学会成员。
麦克法登
乔 治 阿 克 洛 夫
迈 克 尔 斯 彭 斯
约 瑟 夫 斯 蒂 格 利 茨
第二次（2001）美国经济学家乔治·阿克尔洛夫、迈 克尔·斯彭斯和约瑟夫·斯蒂格利茨 奖励他们在“对充满不对称信息市场进行分析”领域 所作出的重要贡献
·
·
·
丹尼尔·卡内曼
第三次（2002）以 色列裔美国心理学 家丹尼尔· 卡内曼和 美国经济学家弗农史密斯 奖励他们在心理和 实证经济学研究方 面所做的开拓性工 作。
第一节 向量自回归模型
向量自回归(VAR)是将单变量自回归模型推广到多变 量情形。 VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有 内生变量的滞后值的函数来构造模型。 VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最 容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元 MA和ARMA模型也可转化成VAR模型，因此，近年 来VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。
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第一节 向量自回归模型
VAR(2)模型
x t 1 (111) (112) x t 1 (121) (122) x t 2 y (1) (1) (2) (2) t 2 21 22 y t 1 21 22 y t 2
y1 t 1 y1 t p 1t y1t y 2 t 1 y2 t p 2t y2t Φ1 Φ p y y y kt k t 1 k t p kt
第一节 向量自回归模型
VAR(p) 模型的数学表达式:
Yt Φ 1Yt 1 Φt pYt t
ຫໍສະໝຸດ Baidu
其中：Yt 是 k 维内生变量列向量， p 是滞后阶数， T 是样本个数， 1，…，p 是待估计的kk 维系 数矩阵
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第一节 向量自回归模型
VAR(p) 模型的数学表达式:
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第一节 向量自回归模型
西姆斯还被誉为普林斯顿大学经济系计量双塔 组合之一（另一个就是2015年诺贝尔奖获得者 迪顿），他偏重于宏观计量经济学方向。
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第一节 向量自回归模型
西姆斯与纽约大 学经济学教授萨 金 特 (Thomas J. Sargent) 一 起 获 得 2011 年诺贝尔 经济学奖 获奖理由是“对 宏观经济中因果 的实证研究”
第一节 向量自回归模型
克里斯托弗· 西姆斯 (Christopher A. Sims) 生于1942年10月21日。 1963 年在哈佛大学获得数学 学士学位，后去加州伯克利 大学读了一年的研究生，然 后回到哈佛大学继续学习， 获得经济学博士学位。
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第一节 向量自回归模型
席勒教授是行为金融学领域的奠基人之一。 有别于传统金融学研究中“理性人”假设，行为金 融学研究侧重于从人们的心理、行为出发，来研究 和解释现实金融市场中的现象。 这是诺贝尔经济学奖第四次授予行为金融学家
赫克曼
第一次（2000）美 国经济学家詹姆 斯· 赫克曼和丹尼 尔· 麦克法登 奖励他们发展广泛 应用在经济学以及 其他社会科学中对 个人和住户的行为 进行统计分析的理 论和方法。
罗伯特· 希勒(Robert J. Shiller) 1946年3月26日生于底特律， 1967年获得密歇根大学学士 学位， 1972年获得麻省理工学院经 济学博士学位。 耶鲁大学亚瑟· 奥肯经济学教 授、耶鲁管理学院金融国际 中心成员。
1980年起任美国全国经济研究所副研究员。 2005年任美国经济学会副主席。 2006-2007年任东部经济学会主席。 宏观证券研究有限公司 (MacroMarkets LLC)投资 管理有限公司的创始人和首席经济学家。 他被视为是新兴凯恩斯学派成员之一，曾获1996年 经济学萨缪森奖，2009年德意志银行奖。
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第一节 向量自回归模型
萨金特发明了如何用结构宏观计量经济学方法来分 析经济政策的永久性调整。 这一方法可用于研究家庭和公司调整它们预期以及 同时期经济发展的宏观经济关系。 例如，萨金特研究了二战后的经济状况，当时许多 国家开始都倾向于推行高通胀政策，但最终它们对 经济政策做出系统性调整，进而转化为通胀率的下 降。
1968一1970年在哈佛大学担任经济学助理教授。 1970年，前往明尼苏达大学任经济学副教授，并在 1974年任教授直至1990年。 1990年后一直在普林斯顿大学担任经济学教授。 由于他杰出的研究成就，担任了众多的学术兼职， 并拥有很多荣誉头衔。 1988年成为美国艺术和科学研究院的院士。 1989年成为美国科学院院士。
1t 2t
(1) (1) (2) (1) x x x y t 1 11 t 1 12 t 2 11 t 1 1 2 y t 2 1t (1) (1) (2) (2) y x x y 2 21 t 1 22 t 2 21 t 1 22 yt 2 2t t
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第一节 向量自回归模型
宏观经济中的因果关系 利息的临时性增长或减税是如何影响 GDP和通胀的？ 如果央行永久性改变通胀目标，或者政府调整预算 平衡目标，经济将发生什么呢？ 西姆斯和萨金特创立了一系列方法来回答这些问题， 以及许多与经济政策及 GDP 、通胀、就业和投资等 不同宏观经济变量之间因果关系的问题。
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罗伊德· 沙普利 (Lloyd Shapley)
埃尔文· 罗斯 (AlvinRoth)
埃尔文-罗斯(Alvin E. Roth)，生于1951年12月 19日，是一位美国经济学 家，目前在哈佛商学院担 任经济及工商管理乔治冈德(George Gund)教授。 罗斯在博弈论、市场设计 和实验经济学领域都曾作 出重大贡献。
弗农-史密斯
2014年诺贝尔经济学奖
让· 梯若尔（Jean Tirole） 法国图卢兹大学产业经 济教授。 1953年8月9日出生于法 国，获美国麻省理工学 院经济学博士学位。 世界著名的经济学大师， 1990－2000年世界经济 学家排名第二。
2014年诺贝尔经济学奖
梯若尔现任法国图卢兹大学产业经济研究所科研所长， 在巴黎大学、麻省理工学院担任兼职教授，在哈佛大 学、斯坦福大学担任客座教授。 1984年至今担任计量经济学杂志副主编，1998年被推 选为世界经济计量学会主席，2001年当选为欧洲经济 学会主席，并成为美国科学院外籍荣誉院士（1993） 和美国经济学会外籍荣誉会员（1993）。 曾获得1993年欧洲经济协会Yrjo Jahnsson奖， 1999年 产业组织协会杰出成员奖。因“市场力量及管制”的 分析方面取得的成就获得2014年诺贝尔经济学奖。
向量自回归模型
西姆斯创立了一种基于向量自回归的方法，来分析 经济如何受到经济政策临时性变化和其他因素的影 响。
西姆斯和其他研究者使用这一方法来研究诸如央行 加息等对经济的影响等问题。
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向量自回归模型
虽然萨金特和西姆斯的研究是分别独立完成的，但 他们的贡献在几个方面都是互补的。 他们在 1970和 1980年代的创造性贡献已被世界各地 的研究者和政策制定者所采用。 现在，萨金特和西姆斯创立的方法已成为宏观经济 分析的基本工具。
第四章 向量自回归模型及应用
传统经济计量建模是以经济理论为基础，有以下特 点： 具有某些主观因素的影响 不足以描述变量间的动态联系 内生变量既可出现在方程的左端又可出现在方程的 右端,使得估计和推断变得更加复杂。 向量自回归模型的提出克服了这些缺点。
第一节 向量自回归模型
向量自回归模型 Vector Autoregression Model，简称VAR模型 由美国计量经济学家和宏观经济学家西姆斯于 1980 年提出。
他的贡献还有随机对策理论、Bondareva-Shapley规则 、Shapley-Shubik权力指数、Gale-Shapley运算法则、潜 在博弈论概念、Aumann-Shapley定价理论、HarsanyiShapley解决理论、Shapley-Folkman定理。 此外，他早期与R.N.Snow和Samuel Karlin在矩阵对 策上的研究如此彻底，以至于此后该理论几乎未有补充 。他在功用理论发展上扮演关键角色，他为冯-诺依曼摩根斯坦稳定集存在问题的解决奠定了基 础。他在非核 心博弈理论及长期竞争理论上与Robert Aumann的工作均 对经济学理论产生了巨大影响。
1960年毕业于马萨储塞州Tufts大学，主修法文，获 得学士学位。 1960－1963年在芝加哥大学商学院研究生院攻读 MBA，1963年开始攻读博士学位， 1964年获得博士学位，其博士论文为“股票市场价 格走势”。 1995年，比利时鲁文大学授予法玛荣誉博士学位。
法玛教授最主要的贡献是提出著名的“有效市场假 说”。 该假说认为，相关的信息如果不受扭曲且在证券价格 中得到充分反映，市场就是有效的。 有效市场假说的一个最主要的推论就是，任何战胜市 场的企图都是徒劳的，因为股票的价格已经充分反映 了所有可能的信息，包括所有公开的公共信息和未公 开的私人信息，在股票价格对信息的迅速反应下，不 可能存在任何高出正常收益的机会。
拉尔斯· 汉森(Lars Peter Hansen) 1952年出生于香槟伊利诺州 于1974年在犹他州立大学获得 数学学士学位， 1978年在明尼苏达大学获得经 济学博士学位， 于1981年转到芝加哥大学 是芝加哥大学经济和社会科学 资深讲座教授。
拉尔斯·汉森他最主要的贡献在于发现了在经济和金 融研究中极为重要的广义矩方法。 目前，汉森正利用稳定控制理论和递归经济学理论研 究风险在定价和决策中的作用。
罗伊德· 沙普利(Lloyd Shapley)，1923年6月2日生于 美国麻省剑桥。他是杰出的美 国数学家和经济学家，加州大 学洛杉矶分校数学及经济学名 誉退休教授。他对数理经济学 、特别是博弈论理论做出过杰 出贡献，被公认为是博弈论的 具体化身。
沙普利的父亲是杰出天文学家Harlow Shapley。他是 哈佛大学学生，1943年应征入伍，同年作为美国空军士 兵在中国成都服役，他因破解苏联气象密码获得铜质勋 章。 战后他重返哈佛大学并于1948年获得数学学士学位。 在美国兰德公司工作一年后，他赴普林斯顿大学学习， 于1953年获得博士学位。他的论文及博士后论文对 Francis Ysidro Edgeworth的理论进行深入研究，并在 博弈论中推出了沙普利价值和核心解决概念。 毕业后，他在普林斯顿短暂停留后重返兰德公司。自 1981年起，他担任加州大学洛杉矶分校教授。
80多岁高龄之际，沙普利学术上仍有产出，如多人 效用和权 力分配理论。
罗伯特· J· 席勒 尤金·法玛
拉尔斯·皮特·汉森
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尤金· 法玛（Eugene F. Fama） 经济学家、金融经济学领域的 思想家。 1939年2月14日出生于美国马 萨储塞州波士顿，是意大利裔 移民的第三代。
罗斯1971年本科毕业于哥伦比亚大学，获运筹学学士 学位，随后赴斯坦福大学攻读研究生，1973年获运筹学 硕士学位，一年后获运筹学博士学位。 离开斯坦福之后，罗斯直到1982年一直在伊利诺斯大 学任教。此后他在匹兹堡大学任安德鲁-梅隆经济学教授 直到1998年，之后他加入哈佛大学并在此工作至今。 罗斯是美国杰出年轻教授奖：斯隆奖的获得者，古根 海姆基金会会士，美国艺术和科学院院士。他还是美国 国家经济研究局(NBER)和美国计量经济学学会成员。
麦克法登
乔 治 阿 克 洛 夫
迈 克 尔 斯 彭 斯
约 瑟 夫 斯 蒂 格 利 茨
第二次（2001）美国经济学家乔治·阿克尔洛夫、迈 克尔·斯彭斯和约瑟夫·斯蒂格利茨 奖励他们在“对充满不对称信息市场进行分析”领域 所作出的重要贡献
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丹尼尔·卡内曼
第三次（2002）以 色列裔美国心理学 家丹尼尔· 卡内曼和 美国经济学家弗农史密斯 奖励他们在心理和 实证经济学研究方 面所做的开拓性工 作。
第一节 向量自回归模型
向量自回归(VAR)是将单变量自回归模型推广到多变 量情形。 VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有 内生变量的滞后值的函数来构造模型。 VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最 容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元 MA和ARMA模型也可转化成VAR模型，因此，近年 来VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。
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第一节 向量自回归模型
VAR(2)模型
x t 1 (111) (112) x t 1 (121) (122) x t 2 y (1) (1) (2) (2) t 2 21 22 y t 1 21 22 y t 2
y1 t 1 y1 t p 1t y1t y 2 t 1 y2 t p 2t y2t Φ1 Φ p y y y kt k t 1 k t p kt
第一节 向量自回归模型
VAR(p) 模型的数学表达式:
Yt Φ 1Yt 1 Φt pYt t
ຫໍສະໝຸດ Baidu
其中：Yt 是 k 维内生变量列向量， p 是滞后阶数， T 是样本个数， 1，…，p 是待估计的kk 维系 数矩阵
33
第一节 向量自回归模型
VAR(p) 模型的数学表达式:
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第一节 向量自回归模型
西姆斯还被誉为普林斯顿大学经济系计量双塔 组合之一（另一个就是2015年诺贝尔奖获得者 迪顿），他偏重于宏观计量经济学方向。
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第一节 向量自回归模型
西姆斯与纽约大 学经济学教授萨 金 特 (Thomas J. Sargent) 一 起 获 得 2011 年诺贝尔 经济学奖 获奖理由是“对 宏观经济中因果 的实证研究”
第一节 向量自回归模型
克里斯托弗· 西姆斯 (Christopher A. Sims) 生于1942年10月21日。 1963 年在哈佛大学获得数学 学士学位，后去加州伯克利 大学读了一年的研究生，然 后回到哈佛大学继续学习， 获得经济学博士学位。
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第一节 向量自回归模型
席勒教授是行为金融学领域的奠基人之一。 有别于传统金融学研究中“理性人”假设，行为金 融学研究侧重于从人们的心理、行为出发，来研究 和解释现实金融市场中的现象。 这是诺贝尔经济学奖第四次授予行为金融学家
赫克曼
第一次（2000）美 国经济学家詹姆 斯· 赫克曼和丹尼 尔· 麦克法登 奖励他们发展广泛 应用在经济学以及 其他社会科学中对 个人和住户的行为 进行统计分析的理 论和方法。
罗伯特· 希勒(Robert J. Shiller) 1946年3月26日生于底特律， 1967年获得密歇根大学学士 学位， 1972年获得麻省理工学院经 济学博士学位。 耶鲁大学亚瑟· 奥肯经济学教 授、耶鲁管理学院金融国际 中心成员。
1980年起任美国全国经济研究所副研究员。 2005年任美国经济学会副主席。 2006-2007年任东部经济学会主席。 宏观证券研究有限公司 (MacroMarkets LLC)投资 管理有限公司的创始人和首席经济学家。 他被视为是新兴凯恩斯学派成员之一，曾获1996年 经济学萨缪森奖，2009年德意志银行奖。
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第一节 向量自回归模型
萨金特发明了如何用结构宏观计量经济学方法来分 析经济政策的永久性调整。 这一方法可用于研究家庭和公司调整它们预期以及 同时期经济发展的宏观经济关系。 例如，萨金特研究了二战后的经济状况，当时许多 国家开始都倾向于推行高通胀政策，但最终它们对 经济政策做出系统性调整，进而转化为通胀率的下 降。
1968一1970年在哈佛大学担任经济学助理教授。 1970年，前往明尼苏达大学任经济学副教授，并在 1974年任教授直至1990年。 1990年后一直在普林斯顿大学担任经济学教授。 由于他杰出的研究成就，担任了众多的学术兼职， 并拥有很多荣誉头衔。 1988年成为美国艺术和科学研究院的院士。 1989年成为美国科学院院士。
1t 2t
(1) (1) (2) (1) x x x y t 1 11 t 1 12 t 2 11 t 1 1 2 y t 2 1t (1) (1) (2) (2) y x x y 2 21 t 1 22 t 2 21 t 1 22 yt 2 2t t
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第一节 向量自回归模型
宏观经济中的因果关系 利息的临时性增长或减税是如何影响 GDP和通胀的？ 如果央行永久性改变通胀目标，或者政府调整预算 平衡目标，经济将发生什么呢？ 西姆斯和萨金特创立了一系列方法来回答这些问题， 以及许多与经济政策及 GDP 、通胀、就业和投资等 不同宏观经济变量之间因果关系的问题。
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罗伊德· 沙普利 (Lloyd Shapley)
埃尔文· 罗斯 (AlvinRoth)
埃尔文-罗斯(Alvin E. Roth)，生于1951年12月 19日，是一位美国经济学 家，目前在哈佛商学院担 任经济及工商管理乔治冈德(George Gund)教授。 罗斯在博弈论、市场设计 和实验经济学领域都曾作 出重大贡献。
弗农-史密斯
2014年诺贝尔经济学奖
让· 梯若尔（Jean Tirole） 法国图卢兹大学产业经 济教授。 1953年8月9日出生于法 国，获美国麻省理工学 院经济学博士学位。 世界著名的经济学大师， 1990－2000年世界经济 学家排名第二。
2014年诺贝尔经济学奖
梯若尔现任法国图卢兹大学产业经济研究所科研所长， 在巴黎大学、麻省理工学院担任兼职教授，在哈佛大 学、斯坦福大学担任客座教授。 1984年至今担任计量经济学杂志副主编，1998年被推 选为世界经济计量学会主席，2001年当选为欧洲经济 学会主席，并成为美国科学院外籍荣誉院士（1993） 和美国经济学会外籍荣誉会员（1993）。 曾获得1993年欧洲经济协会Yrjo Jahnsson奖， 1999年 产业组织协会杰出成员奖。因“市场力量及管制”的 分析方面取得的成就获得2014年诺贝尔经济学奖。