工程电磁场第3章答案[1]

第三章答案

3-1 ①有磁

⎪⎩

⎪

⎨⎧==⇒⎪⎩

⎪

⎨⎧==1112221

122212121sin sin cos cos tan tan δθδθθθδ

δθθJ J J J J J n n

代入已知参数得：

m

A J /58.03

1

30cos 213011===

=

θ

② 由静电场边界条件：21n n s D D -=ρ 由磁场边界条件：E J

σ=，即222111n n n n E J E J σσ== 又因为E D 0ε=，可以得到：222111n r n n r n E D E D εε==

因此，02

2

2

1

1

121=-=-=σεσερn r n r n n s J J D D

3-2 当a z ≤时，由恒定磁场的基本方程的积分形式可得：

I z B dl B l

2μπ=⋅=⎰

再由 ⎰=

S

dS J I 以及 H B μ=，可得

2

00002z J dS J z B S

πμμπ==⋅⎰

2

00z

J B μ=

μ

μ200z

J H =

当a z >时，有：

200002a J dS J a B S

πμμπ==⋅⎰

2

00a

J B μ=

μ

μ200a

J H =

3-3 设导线中的电流为I ，则其产生的磁场为r

I

B πμ20=

做积分，得出磁通量 c

b

c Ia dr r Ia dS B b

c c

+===ψ⎰⎰+ln 2200πμπμ 因此，它们之间的互感为 c

b

c Ia M +=ln

20πμ

3-5 取环上一微元，ϕϕa bd l d

= ，z r a z a b R +-= ，则：

R a bd R l d

⨯=⨯)(ϕϕ ϕd a bz a b R l d r z )(2

+=⨯

由毕萨定律得：

z

r

z r z a z b I b d R

a Ibz d R I a

b d R I a bz a b B

2

3

222020

20

3

032020

320

)(244)(4+=+=+=⎰

⎰

⎰μϕπ

μϕπ

μϕπ

μπ

π

π

① 环心处的磁通密度

当0=z 时，005.22μμ==z a b

I B

② 环轴10m 处的磁通密度

当m z 10=时，02

322

201.0)

10(210μμ=+=

z a b b B

3-6

NI

a

NI

B B a

NI

B NI

a B 0000000524842μμμμ==

==⇒=

3-8 由毕萨定律，得：

dv R R

J R R l Id B S

v ⎰

⎰⨯=⨯=

3

03044

π

μπ

μ 又因为

E D 0ε=

v E v D v J v

⋅=⋅=⋅=0ερ

则

0000εμεμ=⨯=k E

v B

3-9 设C 的半径为r

当a r <，任意闭合回路圆圈包围的电流为零，因此0=H

可得，0=⎰C

l d H

当a r >，ϕπa r

I H

2=

由于，0

μB

H

=，可得，I l Bd l d H C C ==⎰⎰ 01μ

3-10 ε

ρS Q E S

Q D U

Q

C =

∇=

==

d

S C S Qd Edx U d εε

=∴=

=∴⎰0

3-11 由边界条件可知，21t t E E

=

因此，z y x a k a k a k E

3

212'++= 又因为n n D D 21=，即1

3

23

3

132εεεεk k k k =''= 所以可求得，z y x a k a k a k E

31

2212εε++=