中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第37课时 平移与旋转

第37课时平移与旋转

(60分)

一、选择题(每题6分，共24分)

1．在6×6的方格中，将图37－1中①图的图形N平移后位置如图37－1中②图所示，则

图形N的平移方法中，正确的是(D)

图37－1

A．向下移动1格B．向上移动1格

C．向上移动2格D．向下移动2格

2．如图37－2，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得

到△DEF，则四边形ABFD的周长为(C)

A．6 B．8

C．10 D．12

图37－2【解析】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移

1个单位得到△DEF，

∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC.

又∵AB＋BC＋AC＝8，

∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝10.

3．[xx·扬州]如图37－3，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，

Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则

这种变换可以是(A)

A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3

B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1

C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1

D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3

4．[xx·天津]如图37－4，已知?ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，

连结DA′.若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小

为(C)

A．130°B．150°C．160°D．170°

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝60°，

∴∠ABC＝60°，∠DCB＝120°，

∵∠ADA′＝50°，∴∠A′DC＝10°，

∴∠DA′B＝130°，

∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE＝30°，

∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，

∴∠BA′E′＝∠BAE＝30°，

∴∠DA′E′＝∠DA′B＋∠BA′E′＝160°.

二、填空题(每题6分，共24分)

5．[xx·徐州]在平面直角坐标系中，将点A(4，2)绕原点按逆时针方向旋转90°后，其对应

点A′的坐标为__(－

2，4)__．

6．[xx·昆明]如图37－5，在平面直角坐标系中，点A坐标为(1，3)，将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为__(－1，3)__．

图37－5

【解析】∵点A坐标为(1，3)，

∴线段OA向左平移2个单位长度，点A的对应点A′的坐标为(1－2，3)，即(－1，3)．

图37－4

7．[xx·福州]如图37－6，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC

＝ 2.将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连结BM ，则BM 的长__1＋3__．

【解析】 如答图，连结AM ，由题意，得CA ＝CM ，∠ACM ＝60°，得到△ACM 为等边三角形，根据AB ＝BC ，CM ＝AM ，得出BM 垂直平分AC ，于是求出BO ＝1

2AC ＝1，OM ＝CM ·sin60°＝3，∴BM

＝BO ＋OM ＝1＋ 3.

8．[xx·扬州]如图37－7，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，若点F 是DE 的中点，连结AF ，则AF ＝__5__．

图37－7

【解析】 如答图，作F G ⊥AC ，根据旋转的性质，EC ＝BC ＝4，

DC ＝AC ＝6，∠ACD ＝∠ACB ＝90°，

∵FG ⊥AC ，点F 是DE 的中点，∴FG ∥CD ， ∴GF ＝12CD ＝12AC ＝3，EG ＝12EC ＝1

2BC ＝2，

∵AC ＝6，EC ＝BC ＝4，

∴AE ＝2，∴AG ＝4，根据勾股定理，得AF ＝5. 三、解答题(共22分)

9．(10分)[xx·丽水]如图37－8，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上．将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°得到△AB ′C ′.

图37－6

第7题答图

图8题答图

图37－8

(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；

(2)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过的区域的面积．

解：(1)如答图所示；

第9题答图

(2)由图可知，线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积就是扇形B′AB的面积，其中∠B′AB＝90°，AB＝32＋42＝5，

∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过的区域的面积为90

360π×52＝

25

4

π.

10．(12分)[xx·衡阳]如图37－9，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(3，

2)，B(3，5)，C(1，2)．

(1)在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(2)把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上．

①旋转角为多少度？

②写出点B2的坐标．

图37－9

解：(1)如答图；

(2)①因为∠BAB2＝90°，所以旋转角为90°；

②由题意得，CB2＝2＋3＝5，所以点B2到y轴距离为5＋1＝6，因为

CB2∥x轴，所以点B2到x轴距离为2，所以点B2的坐标为(6，2)．

(15分)

11．(15分)如图37－10，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方

第10题答图格的顶点上．按要求画出一个三角形，使它的顶点在小方格的顶点上．

(1)将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图①中画出示意图；

(2)以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图②中画出

示意图．

解：(1)如答图①所示；

第11题答图①

(2)如答图②所示．

第11题答图②

(15分)

12．(15分)[x x·湖北]如图37－11，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，

△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连结BE，CF

相交于点D.

(1)求证：BE＝CF；

(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．

图37－11解：(1)证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，

∴AE＝AB，AF＝AC，

∠EAF＝∠BAC，

∴∠EAF＋∠BAF＝∠BAC＋∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，

∵AB＝AC，∴AE＝AF，

∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，

∴BE＝CD；

(2)∵四边形ACDE为菱形，AB＝AC＝1，

∴DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC∥DE，

∴∠AEB＝∠ABE，∠ABE＝∠BAC＝45°，

∴∠AEB＝∠ABE＝45°，

∴△ABE为等腰直角三角形，

∴BE＝2AC＝2，

∴BD＝BE－DE＝2－1.

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