现代信号处理课件之空间谱估计(空域MUSIC算法)概要
MVDR算法仿真PPT课件
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基本原理
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基本原理
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总结
MUSIC
MUSIC算法就是利用这两个互 补空间之间的正交特性来估计 空间信号的方位。噪声子空间 的所有向量被用来构造谱，所 有空间方位谱中的峰值位置对 应信号的来波方位。MUSIC算 法大大提高了测向分辨率，同 时适应于任意形状的天线阵列 ，但是原型MUSIC算法要求来 波信号是不相干的。
MVDR
通过MVDR算法得到的 权系数可以使在期望方 向上的阵列输出功率最 小，同时信干噪比最大。 MVDR是一种基于最大 信干噪比（SINR）准则 的自适应波束形成算法。 将其应用于空间波数谱 估计上可以在很大程度 上提高分辨率和噪声抑 制性能。
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Thank you !
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MUSIC 算法仿真
MVDR
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MUSIC算法简介
多重信号分类（multiple signal classification, MUSIC）空间谱，它是Schmidt ,Bienvenu 和Kopp于 1979年分别在学术会议上独立提出的。后来,Schmidt 于1986在IEEE天线传播汇刊上重新发表了他的论文。
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基本原理
MVDR权矢量 加权后的阵列输出可以表示为： Y=WHX
其中，Y为阵列的输出幅值，W=[w1,w2, …wn], 为权矢量,X=[x1,x2, …xN]T,为N个阵元的输出矢 量。在一般情况下，阵元输出矢量 被认为是入射 信号和噪声加方向性干扰的叠加。 因此， X =S+N 其中S为入射信号矢量，N为噪 声加干扰矢量。
music、esprit、mvdr算法的谱估计
课程（论文）题目：MUSIC ESPRIT MVDI算法的谱估计内容:1算法原理MUSIC 算法MUSIC 算法利用信号子空间和噪声子空间的正交性，构造空间谱函数， 通过谱峰搜索，估计信号频率。
由 APA H口 0 , i K 1,…,M 且矩阵A HA 可 逆得(A HA)1A H APA H 口 PA H 口 0 , i K 1,…,M 。
又由于矩阵P 为正定的对 角矩阵，方程两边可再同时左乘P 1，推出a H ( k )M i 0 , k 1,2,..., K ,i K 1,…,M 。
这就表明，信号频率向量a( k )与噪声子空间的特征向量正交。
信号角频率的估计可以由扫描函数 P MUSIC ()的K 个峰值位置确定。
ESPRIT 算法ESPRIT 算法即基于旋转不变技术的信号参数估计。
连续 M 个时刻的观测值可表示为向量形式 x(n)二As( n) + v( n)。
定义随机过程y(n) x n 1 ，且向量y n 和矩阵 分别为y(n) y(n) y(n 1)川y(n M 1)T, diag ej 1e j 2川 ej K，则 y n =A s(n) + v(n 1)。
向量x n 的自相关矩阵为 R xx E x n x Hn APA H+鳥1，向量x n 和y n 的互相关矩阵为R xy E x n y H n AP H A H + 。
对R xx 进行特征分R/IUSIC1 1||a G『aHGGa解，找到R xx 的最小特征值min M 'v 12 \\\C xxR xxR xxmin1 AP^ ,C xy R xyR y这些根的相位即为信号的频率估计。
MVDR 算法MVDR 算法即最小方差无失真响应算法，是有别于经典功率谱估计和参数模型估计的另一类信号频率估计方法。
定义向量k x Tw通过，且p 最小。
此时，^x aiH 1ai R xx ai。
定义矩阵:minZ AP H A H可以通过求解方程式CCxxxy0来求得到矩阵C xx ,C xy的广义特征值。
现代谱估计
由于存在这些问题，实际实现Wiener滤波时，并不是 直接计算得到最优Wiener滤波器的系数，而是代之以 LMS, RLS, Kalman等自适应滤波器。
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内容
❖ 最优滤波理论与Wiener滤波器 ❖ 梯度下降算法 ❖ 横向LMS自适应滤波器 ❖ 横向RLS自适应滤波器 ❖ Kalman滤波器 ❖ 自适应格型滤波器 ❖ 盲自适应滤波器 ❖ 自适应滤波器的应用
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内容
❖ 最优滤波理论与Wiener滤波器 ❖ 梯度下降算法 ❖ 横向LMS自适应滤波器 ❖ 横向RLS自适应滤波器 ❖ Kalቤተ መጻሕፍቲ ባይዱan滤波器 ❖ 自适应格型滤波器 ❖ 盲自适应滤波器 ❖ 自适应滤波器的应用
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最优滤波理论与Wiener滤波器
❖ 最优预测和滤波 ❖ 最优滤波理论 ❖ 正交性原理 ❖ Wiener滤波器
(
M
1)
Ru,u (1) Ru,u (0)
Ru*,u (M 2)
Ru,u (M 1) Ru,u (M 2)
Ru,u (0)
定义输入与期望响应的互相关向量：
r E u(n)d*(n) Ru,d (0), Ru,d (1), , Ru,d (1 M ) T
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Wiener-Hopf方程的解
• 估计误差e(n)定义为期望响应d(n)与滤波器输出y(n)之差, 即
e(n) d(n) y(n)
对滤波器要求是使估计误差在某种统计意义下“尽可能小”。
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最优滤波理论
❖ 线性最优滤波器（续）
➢对滤波器的约束
• 滤波器是线性的。 一是为了使信号通过滤波器后不致于发生“畸变”； 二是为了便于对滤波器进行数学分析.
现代信号处理-现代谱
4. AR模型谱估计的性能 均值： ˆ ( )] P ( ) E[ P
方差：
4 p 2 P ( ), 0, ˆ ( )} N ar{P 2p 2 P ( ) , else N
7.3 功率谱估计的AR模型法
5. 确定AR模型阶数的几种方法 实验方法：观察拟合误差法 算出取各种模型阶数时的白噪声方差2， 以能使2值显著减小的模型阶数的最大值 作为选定的结果。
7.1 引言
AR
（Auto Regressive）系统:
a p 0且 bi 0, i 1,q
ARMA系统:
y( n) x ( n) a i y( n i )
i 1
p
a p 0且bq 0
7.2 ARMA模型
Y ( z ) X ( z )B( z ) [ A( z ) 1] Y ( z )
7.3 功率谱估计的AR模型法
令
R( 1) R(1 p) R( 0 ) R R ( p 1 ) R ( p 2 ) R ( 0 )
R(0) R( 1) R( p) 1 2 R(1) a R ( 0 ) R ( 1 p ) 1 0 R ( p ) R ( p 1 ) R ( 0 ) a p 0
2 * a R ( m i ) a h i x i (k )h(k m i ) i 0 i 0 k 0
p
p
2 h* (k ) ai h(k m i )
k 0 i 0
p
2 * a R ( m i ) h i x (k )bk m i 0 k 0
现代信号处理_完美版PPT
•
测量信号v(n)是均值为零，方差为
2 v
的高斯白噪声；
且v(n)与信号x(n)统计无关，即v(n)不影响信号的谱形状
故有
S y ( y ) S x (x ) v 2 u 2 H () 2 v 2 R u ( m y ) E [ u ( n ) y ( n m ) ] u 2 h ( m )
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高阶谱估计
➢ 研究的必要性 ➢ 高阶统计量 ➢ 高阶谱 ➢ 高阶累积量和多谱的性质 ➢ 三阶相关和双谱及其性质 ➢ 基于高阶谱的相位谱估计 ➢ 基于高阶谱的模型参数估计 ➢ 多谱的应用
参考:《现代数字信号处理》(184-199；204-205)
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研究高阶谱的必要性
❖ 关于模型参数估计问题
• 所谓模型参数估计，就是根据有限长的数据序列(如模 型输出端所观测到的信号y(n)来估计图中随机信号模型 的参数，)
i1
i1
即不同ARMA过程具有相同形状的功率谱。这一特性 称为相关函数的多重性或模型的多重性。
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随机信号的高阶特征（续）
两个具有零均值和相同方差的高斯白色噪声和 指数分布白色噪声显然是不同的随机过程，但它 们的功率谱相同。
用这样两个白色噪声激励同一个ARMA模型，产生的 两个ARMA过程显然是不同的随机过程，但它们的
• 与前面所述不同之处在于：这里考虑了观测过程所引 入的噪声v(n).
v(n)
u(n)
H(z)
x(n) ∑
y(n)
(h(n))
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研究高阶谱的必要性
❖ 基于二阶统计量的模型参数估计方法的缺陷
• 前述模型参数估计方法中，估计得到的模型参数仅与 信号的自相关函数或功率谱包络相匹配；其功率谱不 含信号的相位特性，亦称盲相。即
阵列信号处理中基于MUSIC算法的空间谱估计
技术创新中文核心期刊《微计算机信息》（管控一体化）２００６年第２２卷第４－３期３６０元／年邮局订阅号：８２－９４６《现场总线技术应用２００例》软件时空阵列信号处理中基于ＭＵＳＩ Ｃ算法的空间谱估计ＥｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆＳｐａｔｉａｌＳｐｅｃｔｒｕｍＢａｓｅｄｏｎＭＵＳＩＣＡｌｇｏｒｉｔｈｍ（１．海军９１９１７部队；２．海军工程大学）刘刚１吕新华２攸阳１Ｌｉｕ，ＧａｎｇＬｖ，ＸｉｎｈｕａＹｏｕ，Ｙａｎｇ摘要：阐述了阵列信号处理中广泛采用的用于来波方向（ＤＯＡ）估计的多信号分类（ＭＵＳＩＣ）算法原理，理论分析了算法的实现过程，并结合Ｍａｔｌａｂ实验，从理论和系统仿真两方面证明将此法用于确定目标方位角的实用价值，是一种有效的测量目标方位角的方法。
关键词：来波方向估计；多信号分类算法；阵列信号处理；中图分类号：ＴＮ９１１文献标识码：ＡＡｂｓｔｒａｃｔ：ＰｒｉｎｃｉｐｌｅｓｏｆＭＵＳＩＣａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｗｈｉｃｈｉｓｗｉｄｅｌｙａｐｐｌｉｅｄｉｎａｒｒａｙｓｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｈａｖｅｂｅｅｎｄｅｔａｉｌｅｄｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｉｍｐｌｅ－ｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆａｌｇｏｒｉｔｈｍｈａｓｂｅｅｎａｎａｌｙｚｅｄ．ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｒｅｓｕｌｔｓｂａｓｅｄｏｎＭａｔｌａｂｈａｖｅｒｅｖｅａｌｅｄｔｈａｔｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｈａｓｐｒａｃｔｉｃａｌｖａｌｕｅｉｎｔｈｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆａｒｒｉｖａｌ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＤＯＡｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；ＭＵＳＩＣａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ａｒｒａｙｓｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ文章编号：１００８－０５７０（２００６）０４－３－０３０２－０２作为信号处理的一个重要分支，阵列信号处理广泛应用在雷达、声纳、地震信息、无线通信，生物医学工程等多种军事和民用领域。
利用阵列信号处理技术实现对远场信号的来波方向（ＤＯＡ———ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆａｒ－ｒｉｖａｌ）估计近年来一直是人们研究的热点。
现代信号处理讲义讲义
子空间：向量组 a1, ,ap 的线性组合的集合，称为 a1, ,ap 张成的空间。
p
span a1, ,a p close a1, ,a p ja j , j C
j1
信号子空间： span s1, ,sp span u1, ,up 噪声子空间： span g1, ,g p span up1, ,um
J (w) 0
w*
wopt Rxx1a(k )
又
wH opt
a(k
)
1
aH
(k
)wopt
，代入上式
aH
(k
1
)R xx1a( k
)
wopt
Rxx1a(k ) aH (k )Rxx1a(k )
最佳滤波器
由Capon提出，称为最小方差无畸变(MVDR)波束形成器
MVDR: minimum variance distortionless response
期望信号 干扰信号 加性噪声
E z(n) 2 lim 1 N z(n) 2 wH E x(n)xH (n) w
N N
n1
E sk (n) 2 wH a(k ) 2 p E si (n) 2 wH a(i ) 2 2 w 2 i 1,i k
wH a(k ) 1
(波束形成条件)
现代信号处理讲义
3.5 MUSIC方法
1. 阵列信号处理问题 2. 最优波束形成器 3. 子空间方法 4. MUSIC方法 5. 改进的MUSIC方法
3.5 MUSIC方法
MUSIC: Multiple Signal Classification 1. 阵列信号处理问题 (array signal processing)
MUSIC课件-深圳大学
基本思想
• 其测向原理是根据矩阵特征分解的理论， 对阵列输出协方差矩阵进行特征分解，将 信号空间分解为噪声子空间G 和信号子空间 S，利用噪声子空间 G 与阵列的方向矩阵A 的列矢量正交的性质，构造空间谱函数P(w) 并进行谱峰搜索，从而估计出波达方向信 息。
MUSIC算法的意义
• 利用输入协方差矩阵的特征结构的一种具 有高分辨能力的多重信号分类技术，它给 出的信息包括入射信号的数目、各个信号 的波达方向（DOA）、强度以及入射信号和 噪声间的互相关等等。 • MUSIC算法在信号为互不相干的窄带信号和 模型准确的前提下，具有良好的性能，具 有很高的分辨力、估计精度及稳定性。
归结：、由多次快拍估计阵列 1 输出协方差阵：
1 L R YKYKH L K 1 2、对R做特征分解ES , E N , S , N H 1 H 3、构造PMUSIC ( ) ( ) E N E N ( )
4、进行一维搜索，获空 间谱（峰为信源方向） 。
i 1 m
cos
]
空间谱估计：MUSIC算法
多重信号分类算法 •(Multiple Signal Classification )算法是Schmidt 等在1979年首先提出的，该算法已成为空间谱 估计理论体系中的标志性算法。
MUSIC算法的处理任务就是设法估计出入射 到阵列的： •空间信号的个数D •空间信号源的强度 •来波方向（DOA）
MUSIC算法
目 录
阵列信号处理简介 常规DOA估计法
MUSIC DOA估计法
空间平滑MUSIC方法 DOA估计的应用
什么是阵列信号处理
• 阵列信号处理： 将一组传感器在空间的不同位置按一 定的规则布置形成的传感器阵列，用传感 器阵列发射能量和接收空间信号，获得信 号源的观测数据并加以处理。