2019-2020年中考数学专题复习相似三角形同步训练
2019-2020年九年级数学下册专题讲解相似三角形有关的综合问题2
2019-2020年九年级数学下册专题讲解相似三角形有关的综合问题2金题精讲题一：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线235y mx x m =+++与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C (0，4)，D 为OC 的中点． (1)求m 的值；(2)抛物线的对称轴与 x 轴交于点E ，在直线AD 上是否存在点F ，使得以点A 、B 、F 为顶点的三角形与ADE ∆相似？若存在，请求出点F 的坐标，若不存在，请说明理由． 考点：二次函数、相似三角形满分冲刺题一：如图，平行四边形ABCD 中，AB =4，BC =3，∠BAD ＝120°，E 为BC 上一动点(不与B 点重合)，作EF ⊥AB 于F ，FE ，DC 的延长线交于点G ，设BE =x ，△DEF 的面积为S ． (1)求证：△BEF ∽△CEG ；(2)求用x 表示S 的函数表达式，并写出x 的取值范围； (3)当E 点运动到何处时，S 有最大值，最大值为多少．考点：二次函数、相似三角形题二：如图，二次函数图象的顶点坐标为C (1，-2)，直线y kx m =+的图象与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(3，0)，B 点在y 轴上．点P 为线段AB 上的一个动点（点P 与点A 、B 不重合），过点P 且垂直于x 轴的直线与这个二次函数的图象交于点E ．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设点P 的横坐标为x ,求线段PE 的长(用含x 的代数式表示)；(3)点D 为直线AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，若以点、、P E D 为顶点的三角形与△AOB 相似，请求出P 点的坐标．考点：相似三角形代几综合相似三角形有关的综合问题2讲义参考答案金题精讲题一：(1)抛物线y =mx 2+3m +5+m 与y 轴交于点C (0，4)，∴5+m =4．∴m = -1．(2)抛物线的解析式为y= -x 2+3x +4．可求抛物线与x 轴的交点A (-1，0)，B (4，0)．可求点E 的坐标0)．由图知，点F 在x 轴下方的直线AD 上时，ABF ∆是钝角三角形，不可能与ADE ∆相似，所以点F 一定在x 轴上方．此时ABF ∆与ADE ∆有一个公共角，两个三角形相似存在两种情况：①当E为AB 的中点，此时D 为AF 的中点，可求点F 坐标为(1，4)．如图(2)过点F 作FH x ⊥轴，垂足为H ．可求F 的坐标为5)．满分冲刺题一：(1)略；当x＝3时，S题二：(1)设二次函数的解析式为2)1(2--=xay，∵A(3，0)在抛物线上，∴0=a(3-1)2-2，∴ayx-1)2-2．(2)抛物线与y轴交点B的坐标为（0设直线AB的解析式为y=kx+m，∵P为线段AB上的一个动点，∴P(0<x<3) ．由题意可知PE // y轴，∴E∵0<x<3，∴(3)由题意可知D点横坐标为x=1，又D点在直线AB上，∴D点坐标(1 ，-1)．①当∠EDP=90°时，△AOB∽△EDP过点D作DQ⊥PE于Q，∴x Q= x P =x，y Q = -1∴△DQP∽△AOB∽△EDP.②当∠DEP=90°时，△AOB∽△DEP由(2)，1-=xDE．∴P2点）．综上所述，P学科：数学专题：相似三角形的判定主讲教师：黄炜北京四中数学教师2019-2020年九年级数学下册专题讲解相似三角形的判定判断三角形是否相似，要注意思维的完整性．题一题面：如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有______对．金题精讲题一题面：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，想一想，(1)求证：AC2=AD·AB；BC2=BD·BA；(2)求证：CD2=AD·AD；(3)求证：AC·BC=AB·CD．三角形相似题二题面：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，以AD为直径的半圆与BC相切于E点．求证：AB·CD=BE·EC．圆周角定理、相似三角形满分冲刺题一题面：如下图甲所示，在矩形ABCD中，AB=2AD．如图乙所示，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM，MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD，设MN=x，当x 为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?相似多边形、二次函数题二题面：已知D是BC边延长线上的一点，BC=3CD，DF交AC边于E点，且AE=2EC．试求AF 与FB的比．利用平行线构造相似三角形题三题面：如图13－2，点P是边长为4的正方形ABCD内一点，PB=3，BF⊥BP于点B，试在射线BF上找一点M，使得以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，作图并指出相似比k 的值．图13－2相似三角形的判定讲义参考答案重难点易错点解析题一答案：6对．金题精讲题一答案：利用三角形相似证明．题二答案：提示：连结AE、ED，证△ABE∽△ECD．满分冲刺题一S题二题三答案：如图13－3．图13－3∵AB⊥BC，PB⊥BF，∴∠ABP=∠CBF．CBM1∽△ABP．相似比k=1．CBM2∽△PBA∴当BM=3以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，相似比分别为1。
2019-2020年中考数学专题突破训练相似三角形含考点分类汇编详解
2021-2021年中考数学专题突破练习相似三角形含考点分类汇编详解、选择题〔每题3分,共27分〕1. 〔2021兰州〕2x = 3y 〔y>0〕,那么下面结论成立的是〔A 〕A X=3 B,x=2 cX=2 D*=y y 2 3 y y 3 2 34. 〔2021 恩施州〕如图,在 4ABC 中,DE//BC, /ADE=/EFC, AD ：BD=5：3, CF = 6,贝U DE 的长为〔C 〕A. 6B. 8C. 10D. 12〔导学号 58824155〕 〔2021绥化〕如图,&A' B' C'是△ ABC 以点.为位似中央经过位似变换得到的B'/面积与^ ABC 的面积比是4 ： 9,那么OB ： OB 为〔A 〕6. 〔2021哈尔滨〕如图,在4ABC 中,D 、E 分别为AB 、AC 边上的点,DE//BC,点 F 为BC 边上一点,连接AF 交DE 于点G ,那么以下结论中一定正确的选项是 〔C 〕2. 为〔A 〕A.3.〔2021重庆B 〕△ ABC^A DEF,且相似比为1 : 2,那么△ ABC 与^ DEF 的面积比B. 4 ： 1C. 1 ： 2〔2021杭州〕如图,在4ABC 中,点D , E 分别在边 AB , AC 上,DE // BC,假设BD =2AD ,那么〔B 〕AD _ 1 AE 1 A.AB ― 2 B -EC -2AD 1C/EC5. 假设/\ AA. 2 ： 3 B, 3 ： 2 C.4：5 D.DE 14 : 9 H r第5题图C BD =CE DAG = AC 'AD AE .AF EC7. 〔2021安徽〕如图,^ABC 中,AD 是中线,BC=8, ZB = Z DAC ,那么线段AC 的长 为〔B 〕8. 〔2021张家界〕如图,D, E 分别是△ ABC 的边AB , AC 上的中点,如果△ ADE 的周 长是6,那么4ABC 的周长是〔B 〕A. 6B. 12C. 18D. 249. 〔2021泰安〕如图,正方形ABCD 中,M 为BC 上一点,ME^AM , ME 交AD 的延 长线于点 E.假设AB = 12, BM = 5,那么DE 的长为〔B 〕二、填空题〔每题3分,共18分〕10. 〔2021长春〕如图,直线a// b//c,直线l1,I 2与这三条平行线分别交于点 A, B, C和点 D, E, F.假设 AB : BC=1 ： 2, DE = 3,那么 EF 的长为 _6_.AD AE A -=-- A.AB ECAG AE B/GF = BDA. 18B.109 96 C - C . 5 25 D.3第10题图fi□第11题图A. 4B. 4V 2C. 611. 〔2021 临沂〕 AB // CD, AD 与 BC 相交于点 O .假设BO = |, AD = 10,那么 AO= _4_.OC 3 12. 〔2021 随州〕在△ ABC 中,AB = 6, AC = 5,点 D 在边 AB 上,且 AD = 2,点 E 在 5 12边AC 上,当AE=上或宝时,以A, D, E 为顶点的三角形与△ ABC 相似. 3_ 513. 〔2021六盘水〕如图,在？ABCD 中,对角线 AC , BD 相交于点 O,在BA 的延长线 上取一点 E,连接 OE 交 AD 于点F.假设CD =5, BC = 8, AE = 2,那么 AF = *_.〔导学号 58824156〕14. 〔2021铁岭模拟〕如图,4ABC 中,A , B 两个顶点在x 轴的上方,点C 的坐标是〔一 1, 0〕,以点C 为位似中央,在x 轴下方作^ ABC 的位似图形△ A' B',C 并把4ABC 的边长 放大到原来的2倍.设点B 的对应点B'的横坐标是2,那么点B 的横坐标是_— 2.5_.15. (2021 杭州)如图,在 RtAABC 中,Z BAC =90° , AB = 15, AC = 20 ,点 D 在边 AC 上,AD =5, DEXBC 于点E,连接AE ,那么4ABE 的面积等于 78.三、解做题〔本大题2小题,共22分〕16. 〔11分〕〔2021杭州〕如图,在锐角三角形 ABC 中,点D, E 分别在边 AC, AB 上, AG ± BC 于点 G, AFXDE 于点 F, / EAF = / GAC.(1)求证：△ ADE ABC ;第13题图第14题图(2)假设 AD=3, AB = 5,求AF 的值.(导学号 58824157) 解：(I) /AGXBC , AF ± DE , ・ ./ AFE= / AGC = 90°, • . / EAF= / GAC , / AED = / ACB . • •• / EAD = / BAC , ADE ^A ABC ; (2)由(1)可知：AADE S ^ ABC , AD AE 3 =——=一 AB AC 5' 由(1)可知：ZAFE= ZAGC =90°, • ・./ EAF = / CAG , EAF ^A CAG , ,AF AE AF 3• .AG = AU ■ ■ AG = 517. (11分)(2021凉山州)如图,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系,△ ABC 三个顶点分别为 A(-1, 2), B(2, 1), C(4, 5).(1)画出△ ABC 关于x 轴对称的^ A 1B 1C 1；(2)以原点O 为位似中央,在x 轴的上方画出△ A 2B 2c 2,使△ A 2B 2c 2与△ ABC 位似,且 位似比为2,并求出△ A 2B 2c 2的面积.rr TirrrT i-r\—B_i -rr T_i-rrT i4 1 B |,T —|H // 4 «+= h' --+ =l=-l= 1= *T ,―加* d L J_ J.」」_ l_ _L 」_I_L 上」H4T-H4T+卜 TT-8+T+H T rri i-r rr-i-ri —r i-r r T -I -rr r -i j-+ +H?-K*-+ -!■+ i F H-i- h I -i-i- t d l_XJ.」_A> L 」_!_!. X_l _l_LJ. J解：〔1〕如解图所示,^A I B I C I 就是所求三角形;rnm i T r r LCQJJIIEC LU 」」」JILL L LI JJ J 1 ILL LUl_i J Jrri-m + f ri- r ri-m i r耳年 mini T r r n LU ,」」［L 5 LU 」」」J. J. L'ji L Ji 」」」J 4-.4^ 4 m =+++4=1- rri-i-i n TT r r 厂LIII ITTr r rrrniTTrrLLUJ J 11 L LU 」」」1 L LU 」(2)如解图所示,4A2B 2c 2就是所求三角形,.A(-1, 2), B(2, 1), C(4, 5), 4A2B 2c 2 与 AABC 位似,且位似比为 2, ：4*—2, 4), B 2(4, 2), C 2(8, 10). … 1 - c 1 , c 1SAA 2B 2C 2=8X 10 —±X 6x 2 —&X 4X 8 —2* 6X 10=28.B 卷1. 〔3分〕如图,在等边^ ABC 中,D 为AC 边上的一点,连接BD , M 为BD 上一点,rrL-LLIr u-Lklr- TH3-H--l--l-^T. rf-r-lll--tT-l-T-i- T -r i ・T /4-11—T - 4-LL-mL —1 rr^LLrru-LFr- ~ - - -L ------「「"r"ITr「』TH rrTn rrTiJM.LLJU.LC 」H-FL+H- I ‘丁r-i-rr-r-i &4■日鼻44事-ILXJ-ULLJ；「T1-LT1LXXJ^LLl JI 」」_LJL JL 」_LLJ.」Inn.LL」;r rrLL L』-FT rr黑石〞然且/ AMD =60° , AM 交BC 于E.当M 为BD 中点时,通■的值为〔B 〕四边形ABCD 中,AD // BC, CM 是/ BCD 的平分线,且CM ±AB , M 为垂足,AM=1AB.假设四边形ABCD 的面积为那么四边形AMCD 的面积是3 7_1_.〔导学号 58824158〕3. 〔12分〕〔2021武汉〕四边形 ABCD 的一组对边 AD 、BC 的延长线交于点 E.假设/ ABC =/ADC =90° ,求证：ED EA=EC EB;假设/ABC =120° , cos/ADC =曰,CD = 5, AB = 12, 4CDE 的面积为 6,52A3 B ^^ 1 D 3B.2 C. 2 D.52. 〔3分〕〔2021内江〕如图,求四边形ABCD 的面积;〔3〕如图③,一―… (3)另一组对边AB ,DC 的延长线相交于点F 假设3/ABC = coszADC =5,CD =5, CF=ED = n,直接写出 AD 的长〔用含n 的式子表示〕.图③〔2〕如图②,•4图①D解：(1)如解图①,「/ADC =90°, ZEDC+ZADC = 180°,,/EDC=90°,・. / ABC = 90°,・./ EDC = Z ABC ,,一/ E=Z E,・.△ EDC^A EBA ,ED EC一=一, EB EA'ED - EA = EC - EB;(2)S 四边形ABCD = 75- 18小；4 (3)如解图②,作CH^AD 于点H,那么CH = 4, DH = 3, . .tanZ E=~~, II \~ 3作AG^DF 于点G,设AD = 5a,那么DG = 3a, AG =4a,.•.FG=DF-DG = 5+n-3a,•.CHXAD , AG ± DF, /E = /F,易证△ AFG CEH , 黎=霏,.%十:㊀3a ..n+5 < 5 (n+5)• • a—, • . AD = 5a=n+6 n+64 n+ 3'E D F图①图②。
2020年上海中考数学相似三角形专题(含答案)
相似三角形专题一选择题1.在下列4×4的正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1，三角形的顶点都在格点上，那么与图1中△ ABC 相似的三角形所在的网格图（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）2.如图，已知△ABC 中，∠ACB =90°，CH 、CM 分别是斜边AB 上的高和中线，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．AB 2= AC 2+BC 2； B ．CH 2=AH ·HB ； C ．CM =12AB ； D ．CB =12AB ．3.如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠； ②ADC ACB ∠=∠；③AC ABCD BC=；④2AC AD AB =．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ） （A ）1 （B ）2（C ）3（D ）44．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为点D ，如果32ADC CDB C C =△△，9AD =，那么BC 的长是（ ）（A ）4； （B ）6； （C ）213； （D ）310．5. 如图，AB ∥CD ∥EF ，则图中相似的三角形有（ ） ( A)1对； (B)2对； ( C)3对； ( D)4对.6.如图，已知ABC △和DEF △，点E 在BC 边上，点A 在DE 边上，边EF 和边AC 交于点G ．如果AE =EC ，B AEG ∠=∠．那么添加下列一个条件后，仍无法判定DEF △与ABC △一定相似的是( )（A ）EF DE BC AB =； （B ）GEGFAE AD =； 图1 第4题图A D CB ACD B 第3题第2题（第6题图）AB C DEF O 第5题图第18题E D C BA （C ）EF EG AC AG =； （D ）EAEGEF ED =．二填空题7．如果两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为50°和60°，那么另一个三角形的最大角为 度．8．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个三角形的周长的比是9.在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 的延长线上，∠E=∠B ，AC=2，BC=3，CE=6，那么CD= ．10 .如果两个相似三角形的对应角平分线比为2︰3，两个三角形的周长的和是100cm ，那么较小的三角形的周长为 cm ．11.如图，已知⊿ABC 中，P 是AB 上的一点，∠ACP =∠B ，AB=9，AC=6，那么AP= . 12.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上， ADE C ∠=∠，如果=2AE ，△ADE 的面积是4，四边形BCED 的面积是5，那么AB 的长是 ．13.如图,R t ΔA B C 中,∠A C B =900,C D ⊥A B ,A C =8,B C =6,则AD=__ _ 14.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，如果21==EC AE DB AD ，那么△ADE 与△ABC 面积的比是 ．15.已知等腰梯形的上、下两底长分别为4cm 和6cm ，将它的两腰分别延长交于一点，这个交点到上、下两底的距离之比为 ．16.△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，点D 在AC 上，AD ＝2，在AB 上找一点E ，使 △ADE 与△ABC 相似，则AE 的长为 ． 17.如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠交边BC 于点D ，AD BD =，3=AB ，2=AC ，那么AD 的长是 _． 18.如图，点E 是矩形ABCD 的边AD 上一点，且AE=4ED ，且BE ⊥CE ，则AB:BC=______________.三解答题19．如图，已知AB ⊥AD ，BD ⊥DC ，且BC AB BD ⋅=2，求证：∠ABD=∠DBC.E D C BA第12题BACD第14题A 第11题 B CP 第13题 第17题20. 已知：如图，△ABC 中，点E 在中线AD 上, ABC DEB ∠=∠． 求证：（1）DA DE DB ⋅=2； （2）DAC DCE ∠=∠．21如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，点E 在边AD 上， CE 与BD 相交于点F ， AD =4，AB =5，BC =BD =6，DE =3．（1）求证：△DFE ∽△DAB ； （2）求线段CF 的长．22.如图， 在AH ABC 中，∆是BC 边上的高，矩形DEFG 内接于ABC ∆（即点G F E D 、、、都在ABC ∆的边上），6,18==AH BC ，矩形DEFG 的周长是20． ACDEBBCD AEF求：DEFG S 矩形的值．23．如图，已知△ABC 中，AB=AC=10,BC=16，点P 、D 分别在边BC 、AC 上， BP=12，∠APD=∠B ，求CD 的长.24.如图：在Rt ⊿ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，E 是斜边AB 延长 线上一点，且∠ECB=∠BCD （1）求证：⊿ECB ∽⊿EAC ；（2）若AC=，AB=5cm ，求BE 的长.EDBCA相似三角形专题 参考答案一、1、B ，2、D ，3、C ，4、C ，5、C ，6、C二、7、70， 8、1:2 9、4 10、40 11、4，12、3 13、6.4 14、1:9 15 、2：3 16、23或38 17、5103 18、2:5． 三、19、证明Rt△DBC ∽△ABD Rt20、(1)证明∽△ADB △BDE ；(2)由DB=DC 可得DC 2=DE*DA ，可证∽△ADC △CDE 21、(1)由AD//BC 可得21==BF DF BC DE ，∴31=BD DF ,得DF=2, ∴BD DEAD DF =再由BDA EDF ∠=∠可证 (2)由1的结论可求EF=2.5,再可得CF=2EF=522、设AH 与DG 相交于M ，由∽△ABC △ADG 可得AHAMBC DG =可算出DE=4,DG=6 S=2423、证∽△PBA △DCP 可得ABCPBP CD =可得CD=4.8 24、1、证A BCD ECB ∠=∠=∠2、由勾股定理可求BC=5 ,由1的结论可得21===AE EC EC BE AC BC ,可得41=AE BE ，得BE=35。
2020中考数学专题训练—相似三角形·
bd f
n
b+d + f ++n b
4.比例中项:若 a = b 即b2 = a c,则b是a, c 的比例中项. bc
(二)平行线分线段成比例定理
1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比
例. 已知 l1∥l2∥l3,
A
D l1
B
E l2
C
F l3
可得 AB = DE 或 AB = DE 或 BC = EF 或 BC = EF 或 AB = BC 等. BC EF AC DF AB DF AC DF DE EF
FM
A
E
4.如图:DE∥BC,EF∥AB,在下面的比例式中,正确的有:
① AD = BF
② AD = DE
A
DB FC
DB BC
③ AD = BF AB BC
④ EF = DE AB BC
D
E
⑤ AE = BF AC BC
A.①③
⑥ BD = BF AD CF
BF
B.①②③ C.③⑤⑥
C D.①③⑤
2020 中考数学专题训练—相似三角形
一、基本知识及需要说明的问题:
(一)比例的性质
1.比例的基本性质: a = c ad = bc bd
此性质非常重要,要求掌握把比例式化成等积式、把等积式转化成比例的方
法.
2.合、分比性质: a = c a + b = c + d 或 a = c a − b = c − d
(四)证明题:
1.D 是△ABC 的 AC 上一点,E 是 BC 延长
线上一点,ED 交 AB 于 ,且 AC:BC=EF:FD
2020年中考数学相似三角形专题 复习(共19张PPT)
由(1)得：△ABF∽△BEC，
∴ AF = AB , 即 AF = 8 ,
BC BE
5 45
解得：AF= 2 5
解答题
3.在 Rt△ABC 中,∠ACB=900,点 D 与点 B 在 AC 同侧,∠DAC>∠BAC,且
DA=DC, 过点 B 作 BE∥DA 交 DC 于点 E, M 为 AB 的中点,连接 MD,ME.
(
3)如图
3,当∠ADC=α时,求
ME MD
的值.
(3)如图 3，延长 EM 交 AD 于 F，
∵BE∥DA,
∴∠FAM=∠EBM,
∴EC=BE,
∵AM=BM, ∠AMF=∠BME,
∴AF=CE,
∴△AMF≌△BME,
∴DF=DE,
∴AF=BE, MF=ME ,
∴DM⊥EF, DM 平分∠ADC,
延长 BE 交 AC 于点 N， ∴∠BNC=∠DAC, ∵DA=DC,∴∠DCA=∠DAC, ∵∠ACB=900,
解答题
1.如图，在锐角三角形 ABC 中，点 D 分别在边 AC,AB 上，AG⊥DE 于
点 G,AF⊥DE 于点 F,∠EAF=∠GAC.
(1) 求证：△ADE≌△ABC;
(2)若 AD=3,AB=5,求 AF 的值。
AG
解：(1)∵AG⊥DE，AF⊥DE， ∴∠AFE=∠AGC=900
∵∠EAF=∠GAC, ∴∠AED=∠ACB,
∵∠EAD=∠BAC, ∴△ADE∽△ABC
解答题
1.如图，在锐角三角形 ABC 中，点 D 分别在边 AC,AB 上，AG⊥DE 于
点 G,AF⊥DE 于点 F,∠EAF=∠GAC.
(1) 求证：△ADE≌△ABC; (2)若 AD=3,AB=5,求 AF 的值。
2019年中考数学总复习《三角形内角和定理》专题复习练习及答案
2019 初三中考数学复习三角形内角和定理专题复习练习1. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为( )A．125° B．120° C．140° D．130°2. 如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是( )A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠1>∠A C．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠13. 如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则∠1＋∠2＋∠3等于( )A．180° B．360° C．540° D．无法确定4. 如图，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( )A．50° B．60° C．70° D．80°5. 如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为( )A．110° B．80° C．70° D．60°6. 下面四个图形中，能判断∠1>∠2的是( )7. 如图，AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，则∠BED的度数为( )A．53° B．63° C．73° D．83°8. 已知AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A的度数为( )A．30° B．35° C．40° D．45°9. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于( )A．40° B．35° C．30° D．25°10. 如图，a，b，c，d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是( )A．∠1＋∠5＋∠4＝180° B．∠4＋∠5＝∠2C．∠1＋∠3＋∠6＝180° D．∠1＋∠6＝∠211. 如图所示，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线．若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF ＝____度．12. 如图，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝______．13. 如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝____度．14. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．15．如图所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于_______．16．在△ABC中，∠A∶∠B＝2∶1，∠C＝60°，则∠A＝____°.17. 如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．18. 如果等腰三角形的一个外角为110°，求它的底角．19. 在三角形ABC 中，∠BAE ＝12∠BAC ，∠C>∠B ，且FD ⊥BC 于D 点．(1)试推出∠EFD ，∠B ，∠C 的关系；(2)当点F 在AE 的延长线上时，其余条件不变，你在题(1)推导的结论还成立吗？请直接写出结论．20. 如图，CE 是△ABC 外角∠ACD 的平分线，CE 与BA 的延长线相交于点E ，求证：∠BAC>∠B.21. 如图所示，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，试说明：∠BOC ＝90°＋12∠A.参考答案1---10 DBBCC DBCAD11. 3512. 60°13. 4514. 30°15. 360°16. 8017. 解：在△ABN中，∠A＋∠B＋∠1＝180°，在△CDP中，∠C＋∠D＋∠3＝180°，在△EFM中，∠E ＋∠F＋∠2＝180°，∴∠A＋∠B＋∠1＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠3＋∠2＝540°，在△MNP中，∠5＋∠4＋∠6＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)＝360°18. 解：①当110°是顶角的外角时，则底角为110°×12＝55°，②当110°是底角的外角时，则底角为180°－110°＝70°，即它的底角是55°或70°19. 解：(1)∠EFD＝90°－∠FED＝90°－(∠B＋∠BAE)＝90°－∠B－12∠BAC＝90°－∠B－12(180°－∠B－∠C)＝90°－∠B－90°＋12∠B＋12∠C＝12(∠C－∠B)(2)在(1)中推导的结论成立，∠EFD＝12(∠C－∠B)20. 证明：∵∠BAC>∠ACE，∠DCE>∠B，又∠ACE＝∠DCE，∴∠BAC>∠B21. 证明：∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－12(∠ABC＋∠ACB)＝180°－12(180°－∠A)＝90°＋12∠A2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．定义符号min{a ，b}的含义为：当a≥b 时min{a ，b}=b ；当a ＜b 时min{a ，b}=a ．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x 2+1，﹣x}的最大值是（ ）C.1D.02．如图，半径为3的扇形AOB ，∠AOB=120°，以AB 为边作矩形ABCD 交弧AB 于点E ，F ，且点E ，F 为弧AB 的四等分点，矩形ABCD 与弧AB 形成如图所示的三个阴影区域，其面积分别为1S ，2S ，3S ，则132S S S +-为（ ）（π取3）A ．92-B ．92C ．152-D ．272-3．如图，两个小正方形的边长都是1，以A 为圆心，AD 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D.4．下列各因式分解正确的是（ ） A ．x 2+2x ﹣1＝（x ﹣1）2 B ．﹣x 2+（﹣2）2＝（x ﹣2）（x+2） C ．x 3﹣4x ＝x （x+2）（x ﹣2）D ．（x+1）2＝x 2+2x+15．合肥市教育教学研究室为了了解该市所有毕业班学生参加2019年安徽省中考一模考试的数学成绩情况（满分：150分，等次：A 等，130分:150分；B 等，110分:129分；C 等，90分:109分；D 等，89分及以下），从该市所有参考学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了如下的统计图表（部分信息未给出）：2019年合肥市一模数学成绩频数分布表2019年合肥市一模教学成绩频数分布直方图根据图表中的信息，下列说法不正确的是（ ） A ．这次抽查了20名学生参加一模考试的数学成绩 B ．这次一模考试中，考试数学成绩为B 等次的频率为0.4C ．根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C 所占的圆心角为105︒D ．若全市有20000名学生参加中考一模考试，则估计数学成绩达到B 等次及以上的人数有12000人 6．把一副三角板按如图所示摆放，使FD BC ∕∕，点E 恰好落在CB 的延长线上，则BDE ∠的大小为（ ）A ．10︒B ．15︒C ．25︒D ．30°7．已知一次函数y ＝kx ﹣1和反比例函数y ＝kx，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．8．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（ ） A.4或6B.4C.6D.59．甲、乙、丙三个人玩一种游戏，每玩一局都会将三人随机分成两组．积分方法举例说明：第一局甲、乙胜出，分别获得3分，丙获得﹣6分；第二局甲胜出获得12分，乙、丙分别获得﹣6分，两局之后的积分是：甲15分，乙﹣3分，丙﹣12．如表是三人的逐局积分统计表，计分错误开始于（ ）A ．第三局B ．第四局C ．第五局D ．第六局10．如图，下图经过折叠不能围成一个正方体是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，点D 为边AB 的中点，点E 在边AC 上，将△ADE 沿DE 折叠，使得点A 恰好落在BC 的延长线上的点F 处，DF 与AC 交于点O ，连结CD ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．CE ＝EFB ．∠BDF ＝90°C ．△EOD 和△COF 的面积相等D ．∠BDC ＝∠CEF+∠A12．若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为（ ） A ．9 B ．10C ．11D ．12二、填空题13．把多项式33327a b ab 分解因式的结果是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，3），将△AOB 沿x 轴向右平移得到△A'O'B'，与点A 对应的点A'恰好在直线y ＝32x 上，则BB'＝_____．15．已知x 满足（x+3）3＝64，则x 等于_____． 16．写出一个比5大且比6小的无理数________.17．若直线232y x b =-++经过第一、二、四象限，则b 的取值范围是_____．18．小明有5根小棒，长度分别为3cm ，4cm ，5cm ，6cm ，7cm ，现从中任选3根小棒，怡好能搭成三角形的概率是______ 三、解答题19．如图，AB 为⊙O 的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交弧AC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点E ． (1)求证：AC ∥DE ； (2)连接AD 、CD 、OC ．填空①当∠OAC 的度数为 时，四边形AOCD 为菱形； ②当OA ＝AE ＝2时，四边形ACDE 的面积为 ．20．计算或化简：（1（12）﹣1π）0． （2）（x ﹣2）2﹣x （x ﹣3）．21．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BA ＝BC ，BD 平分∠ABC ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点D 作DE ⊥BD ，交BC 的延长线于点E ，若BC ＝5，BD ＝8，求四边形ABED 的周长．22．如图，二次函数图象的顶点为（﹣1，1），且与反比例函数的图象交于点A （﹣3，﹣3） （1）求二次函数与反比例函数的解析式；（2）判断原点（0，0）是否在二次函数的图象上，并说明理由；（3）根据图象直接写出二次函数的值小于反比例函数的值时自变量x 的取值范围．23．计算：14011(2018)|12sin 602π-︒⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭24．为弘扬“绿水青山就是金山银山”精神，某地区鼓励农户利用荒坡种植果树，某农户考察三种不同的果树苗A 、B 、C ，经引种试验后发现，引种树苗A 的自然成活率为0.8，引种树苗B 、C 的自然成活率均为0.9．（1）若引种树苗A 、B 、C 各10棵． ①估计自然成活的总棵数；②利用①的估计结论，从没有自然成活的树苗中随机抽取两棵，求抽到的两棵都是树苗A 的概率： （2）该农户决定引种B 种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B 种树苗多少棵？25．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC 、AB 于点E. F ． (1)试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若BD=2，BF=2，求⊙O 的半径．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13．3ab （a+3b ）（a ﹣3b ）． 14．2 15．16 17．23b >-； 18．35.三、解答题19．(1)证明见解析；(2)①30°；②【解析】【分析】（1）由垂径定理，切线的性质可得FO⊥AC，OD⊥DE，可得AC∥DE；（2）①连接CD，AD，OC，由题意可证△ADO是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF=OF，AF=FC，且AC⊥OD，可证四边形AOCD为菱形；②由题意可证△AFO∽△ODE，可得21222AO OF AFOE OD DE====+，即OD=2OF，DE=2AF=AC，可证四边形ACDE是平行四边形，由勾股定理可求DE的长，即可求四边形ACDE的面积．【详解】(1)∵F为弦AC的中点，∴AF＝CF，且OF过圆心O∴FO⊥AC，∵DE是⊙O切线∴OD⊥DE∴DE∥AC(2)①当∠OAC＝30°时，四边形AOCD是菱形，理由如下：如图，连接CD，AD，OC，∵∠OAC＝30°，OF⊥AC∴∠AOF＝60°∵AO＝DO，∠AOF＝60°∴△ADO是等边三角形又∵AF⊥DO∴DF＝FO，且AF＝CF，∴四边形AOCD是平行四边形又∵AO＝CO∴四边形AOCD是菱形②如图，连接CD，∴△AFO∽△EDO∴21222 AO OF AFOE OD DE====+∴OD＝2OF，DE＝2AF∵AC＝2AF∴DE＝AC，且DE∥AC∴四边形ACDE是平行四边形∵OA＝AE＝OD＝2∴OF＝DF＝1，OE＝4∵在Rt△ODE中，DE=∴S四边形ACDE＝DE×DF1==故答案为：【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．20．（1）3；（2）﹣x+4．【解析】【分析】（1）先化简二次根式、负整数指数幂、代入三角函数值及零指数幂，再先后计算乘法和加减运算即可；（2）先计算完全平方式和单项式乘多项式的积，再合并同类项即可得．【详解】（1）原式＝+2﹣4×2+1＝+2﹣＝3；（2）原式＝x2﹣4x+4﹣x2+3x＝﹣x+4．【点睛】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．21．（1）详见解析；（2）26.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB ＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE6，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝26．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22．（1）y＝﹣（x+1）2+1，9yx=；（2）原点（0，0）是在二次函数的图象上；（3）当x＜﹣3或x＞0时二次函数的值小于反比例函数的值．【解析】（1）设二次函数为y＝a（x+1）2+1，设反比例函数的解析式为y＝kx，把A点的坐标代入，关键待定系数法即可求得；（2）把x＝0代入求得的二次函数的解析式即可判断；（3）由两函数的图象直接写出x的取值范围即可．【详解】解：（1）设二次函数为y＝a（x+1）2+1，∵经过点A（﹣3，﹣3）∴﹣3＝4a+1，∴a＝﹣1，∴二次函数的解析式为y＝﹣（x+1）2+1，设反比例函数的解析式为y＝kx，∵二次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣3，﹣3）∴k＝﹣3×（﹣3）＝9，∴反比例函数的解析式为y＝9x；（2）把x＝0代入y＝﹣（x+1）2+1，得y＝﹣1+1＝0，∴原点（0，0）是在二次函数的图象上；（3）由图象可知，二次函数与反比例函数图象的交点为A（﹣3，﹣3），当x＜﹣3或x＞0时二次函数的值小于反比例函数的值．【点睛】本题是一道函数的综合试题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式和求二次函数的解析式，由图象特征确定自变量的取值范围．23．1【解析】【分析】直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】解：原式＝11(2)122-+---⨯＝﹣﹣1＝1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确应用整数指数幂和绝对值的性质化简各数是解题关键．24．（1）①自然成活的有26棵；②16；（2）至少引种B种树苗700棵．【解析】（1）①根据成活率求得答案即可；②列出树状图，利用概率公式求解即可；（2）设引B树苗x棵，则最终成活棵数为：0.9x+0.1x×0.75×0.8＝0.96x，未能成活棵数为0.04x，利用农户为了获利不低于20万元列出不等式求解即可．【详解】解：（1）①10×0.8+10×0.9+10×0.9＝26（棵），答：自然成活的有26棵；②在这12种情况下，抽到的2棵均为树苗A的有2种，∴P＝16；（2）设引B树苗x棵，则最终成活棵数为：0.9x+0.1x×0.75×0.8＝0.96 x，未能成活棵数为0.04 x 300（0.96 x）﹣50（0.04x）≥200000x≥100000143＝69943143∴x＝700棵答：该户至少引种B种树苗700棵．【点睛】本题考查了利用频率估计概率及列表法求概率的知识，解题的关键是能够正确的通过列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．25．（1）相切，理由见解析;（2）2．【解析】【分析】(1)求出OD//AC，得到OD⊥BC，根据切线的判定得出即可；(2)根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【详解】(1)直线BC与⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD,∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，∵OD为半径，∴直线BC与⊙O的位置关系是相切；(2)设⊙O的半径为R，则OD=OF=R，在Rt△BDO中,由勾股定理得：OB=BD+OD，即(R+2) =(2)+R，解得：R=2，即⊙O的半径是2.【点睛】此题考查切线的判定，勾股定理，解题关键在于求出OD⊥BC.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．122．2019年3月5日，第十三届全国人民代表大会第二次会议的《政府工作报告》中指出，我国经济运行保持在合理区间．城镇新增就业13610000、调查失业率稳定在5%左右的较低水平，数字13610000科学记数法表示为（）A．1.361×104B．1.361×105C．1.361×106D．1.361×1073．如图，直线l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（）A.25°B.75°C.65°D.55°4．若m，n满足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n．则11m n+的值为（）A．35B．35-C．53D．53-5．如图，在△ABC中，BD、CE是高，点G、F分别是BC、DE的中点，则下列结论中错误的是（）A．GE＝GD B．GF⊥DE C．∠DGE＝60°D．GF平分∠DGE6．某同学做了四道题：①3m+4n=7mn；②（﹣2a2）3=﹣8a6；③6x6÷2x2=3x3；④y3•xy2=xy5，其中正确的题号是（）A．②④B．①③C．①②D．③④7．如图，AD是△ABC外接圆的直径．若∠B＝64°，则∠DAC等于（）8．下列四个数中，最大的数是（ ）A ．-5BC ．0D ．π91导致乘积减小最大？( )A B C D10．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于点E ，则阴影部分面积为（ ）A.πB.32π C.6﹣ππ11．为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．则符合要求的搭配方案有几种（ ） A ．2B ．3C ．4D ．512．下列计算结果为a 2的是（ ） A ．a 8÷a 4（a≠0） B ．a 2•a C ．﹣3a 2+（﹣2a ）2D ．a 4﹣a 2二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x+m ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_____． 14．如图，在.△ABC 中，各边的长度如图所示，∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，则点D 到AB 的距离是__．15．如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在边AB 上，且DE ⊥AD ，将△BDE 绕着点D 旋转，使得点B 与点C 重合，点E 落在点F 处，联结AF 交BC 于点G ，如果52AE BE =，那么GFAB的值等于______．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，点D 是边AB 上的动点，将△ACD 沿CD 所在的直线折叠至△CDA 的位置，CA'交AB 于点E ．若△A'ED 为直角三角形，则AD 的长为_____．17．中国高铁被誉为“新四大发明”，截止2018年底中国高速铁路营业里程已达29000公里，请将29000用科学记数法表示为_____．18．在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法： ①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度； ②出发后1小时，两人行程均为10km ； ③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ； ④甲比乙先到达终点． 其中正确的有_____个．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝﹣12与y 轴、x 轴分别交于点E 、F ，边长为2的等边△ABC ，边BC 在x 轴上，将此三角形沿着x 轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A 1B 1C 1，当点B 1与原点重合时，解答下列问题： （1）写出点E 、F 坐标；（2）求出点A 1的坐标，并判断点A 1是否在直线l 上；（3）如果点A 1在直线l 上，此问不作答，如果点A 1不在直线l 上，继续平移△ABC ，直到点A 的对应点A 2落在直线l 上这时点A 2横坐标为多少？20．现有24个劳力和1000亩鱼塘可供对虾、大黄鱼、蛏子养殖，所需劳力与每十亩产值如下表所示．另外设对虾10x 亩，大黄鱼10y 亩，蛏子10z 亩．（1）用x 的式子分别表示y、z ；（2）问如何安排劳力与养殖亩数收益最大？21．先化简，再求值:22211211x x x x x x ⎛⎫-÷-+ ⎪-+-⎝⎭，其中1x =.221tan 602|︒-+-．23．有四张完全一样的卡片，在正面分別写上2、3、4、6四个数字后洗匀，反面朝上放在桌上．小明从中先后任意抽取两张卡片，然后把先抽到的卡片上的数字作为十位数，后抽到的卡片上的数字作为个位数，组成一个两位数．求这个两位数恰好能被4整除的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24．红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量y 1（件）与时间t （天）的关系如图所示；未来40天内，每天的价格y 2（元/件）与时间t （天）的函数关系式为：y 2＝1t 25(1t 20)41t 40(21t 40)2⎧+⎪⎪⎨⎪-+⎪⎩剟剟（t 为整数）；（1）求日销售量y 1（件）与时间t （天）的函数关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件商品就捐赠a 元（a 为定值）利润给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，第18天的时候，扣除捐赠后日销售利润为这20天中的最大值，求a 的值．25．为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：“中位数”，“众数”或“平均数”）（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．m ＜54． 14．3 15．106316．3 2 17．18．1 三、解答题19．(1) 点E 的坐标为：（0，，点F 的坐标为：（0），(2) 点A 1的坐标为：（1，点A 1不在直线l 上;（3）点A 2横坐标为 【解析】 【分析】（1）把x ＝0，y ＝0分别代入y ＝﹣12x +E,F 的坐标（2）先根据点A 1的横坐标为1，纵坐标为：2sin60°＝2×求出A1的坐标，然后A1的坐标y＝﹣12x +（3）根据前面两题把把y y ＝﹣12x + 【详解】解：（1）把x ＝0代入y ＝﹣12x +得：y ＝，把y ＝0代入﹣12x +﹣12x +0，解得：x ＝，即点F 的坐标为：（0），（2）根据题意得：点A 1的横坐标为1，即点A 1的坐标为：（1，把x ＝1代入y ＝﹣12x +y ＝12即点A 1不在直线l 上，（3）把y 代入y ＝﹣12x +﹣12x +，解得：x ＝，这时点A 2横坐标为【点睛】此题为一次函数的综合题，要运用到三角形函数来解答20．（1）y ＝140﹣2x ，z ＝x ﹣40．（2）对虾400亩，大黄鱼600亩，蛏子0亩；养植对虾的劳动力是12人，养殖大黄鱼的劳动力是12人，养殖蛏子的劳动力是0人．【解析】【分析】（1）本题考查对方程组的应用能力，要注意由题中提炼出的两个等量关系，即所需劳动力的总和是24、所养殖的总亩数是1000，据此可列方程组解应用题；（2）设对虾10x 亩，大黄鱼10y 亩，蛏子10z 亩的收益为T ，则T=2x+8y+1.6z ，再根据实际问题，求出定义域，然后，由函数的单调性来求值即可．【详解】解：（1）根据题意，得1010101000(1)0.30.20.124(2)x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩解得，140240y x z x =-⎧⎨=-⎩∴y ＝140﹣2x ，z ＝x ﹣40．（2）设对虾10x 亩，大黄鱼10y 亩，蛏子10z 亩的收益为T ，则T ＝2x+8y+1.6z ①由（1）解得，140240y x z x =-⎧⎨=-⎩将其代入①并整理，得T ＝﹣12.4x+1056，∵0＜10x≤1000，即0＜x≤100，又∵01000100y z <⎧⎨<⎩……即01402100040100x x <-⎧⎨<-⎩…… 解得40≤x≤70，∵函数T ＝﹣12.4x+1056在[40，70]上是减函数，∴当x ＝40时，T 最大，∴y ＝140﹣2×40＝60，z ＝40﹣40＝0，10x ＝400，10y ＝600，10z ＝0，21．2. 【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】2221(1)121x x x x x x -÷-+--+， ＝2221(1)(1)(1)1x x x x x x ----÷-- ＝222211(1)21x x x x x x --⋅--+- ＝211121x x x -⋅-- ＝11x -，当1x === 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．12【解析】【分析】根据负整数指数幂和12 【详解】原式＝+12 ＝12． 【点睛】本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．23．这个两位数恰好能被4整除的概率为13． 【解析】【分析】将可能出现的情况全部列举出来，一共12种可能，其中符合条件的只有4种可能即可求解【详解】画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中这个两位数恰好能被4整除的有4种结果，所以这个两位数恰好能被4整除的概率为41123=． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率24．（1）y ＝﹣2t+96；（2）第14天时，销售利润最大，为578元；（3）a ＝2．【解析】【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；（2）日利润＝日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a 的取值．【详解】解：（1）设一次函数为y ＝kt+b ，将（30，36）和（10，76）代入一次函数y ＝kt+b 中，有36307610k b k b=+⎧⎨=+⎩ 解得：．296k b =-⎧⎨=⎩故所求函数解析式为y ＝﹣2t+96；（2）设前20天日销售利润为W1元，后20天日销售利润为W2元．由W1＝（﹣2t+96）（14t+25﹣20）＝（﹣2t+96）（14t+5）＝﹣12t2+14t+480＝﹣12（t﹣14）2+578，∵1≤t≤20，∴当t＝14时，W1有最大值578（元）．由W2＝（﹣2t+96）（﹣12t+40﹣20）＝（﹣2t+96）（﹣12t+20）＝t2﹣88t+1920＝（t﹣44）2﹣16．∵21≤t≤40，此函数对称轴是t＝44，∴函数W2在21≤t≤40上，在对称轴左侧，随t的增大而减小．∴当t＝21时，W2有最大值为（21﹣44）2﹣16＝529﹣16＝513（元）．∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元；（3）由题意得：W＝（﹣2t+96）（14t+25﹣20﹣a）（1≤t≤20），配方得：W＝﹣12[t﹣2（a+7）]2+2（a﹣17）2（1≤t≤20）∵a为定值，而t＝18时，W最大，∴2（a+7）＝18，解得：a＝2【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．25．(1)10、10、11；(2)中位数和众数;(3)2200次【解析】【分析】（1）根据众数、中位数和平均数的定义分别求解可得；（2）由中位数和众数不受极端值影响可得答案；（3）用总人数乘以样本中居民的平均使用次数即可得.【详解】解：（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是10102+＝10（次），众数为10次，平均数为015110415320110⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝11（次），故答案为：10、10、11；（2）把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是中位数和众数，故答案为：中位数和众数．（3）估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为200×11＝2200次．【点睛】本题考查的是平均数、众数、中位数的定义及其求法，牢记定义是关键.。
2020年中考数学 相似三角形专题复习
2020年中考数学相似三角形专题复习选择题1. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是（ C ）。
A AB AD =EC AE B. GF AG =BD AE C. AD BD =AE CE D AF AG =ECAC2.如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC 的长为（B ） A. 4 B 24 C 6 D 342. 如图，把△ABC 沿着BC 的方向平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若BC=3，则△ABC 移动的距离是（ D ） A 23 B 33 C 26 D 3-263. 如图，在□ABCDK 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF =4,则下列结论：①FD AF =21; ② S △BCE =36 ; ③ S △AEB =12 ; ④△AEF ∽△ACD 其中正确的是（D ）A ①②③④B ①④C ②③④D ①②③4. 如图，已知在△ABC ，P 为AB 上一点，连接CP ，以下各条件 中不能判定△ACP ∽△ABC 的是（ D ） A. ∠ACP=∠B B. ∠ACB=∠APC C. AP AC =AC AB D. AB AC =BCCP5. 如图，若A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、O 都 是5×7方格纸中的格点，为使△DME ∽△ABC,则点M 应是F 、G 、H 、O 四点中的（ C ） A. F B. G C. H D. O6.如图，P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样的条件的直线共有（C ）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条7.如图，Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AB=3，AC=4,P 是BC 边上一点，作PE ⊥AB ，于E ，PD ⊥AC 于D ，设PB=x ，则PD+PE=( )A. 3+5XB. 4-5xC. 27D. 5x 12-25x 1228.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影 长为4.8米，则树高为（ C ）A. 4.8 米B. 6.4 米C. 9.6米D. 10米如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（ B ）9.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，若BC=6，则DE 等于（C ）A. 5B. 4C. 3D. 210.如图，小东用长为2.4米的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8米，与旗杆相距22米，则旗杆的高为（B ）A. 10mB. 9mC. 8mD. 7m 填空题1.如图，DE ∥BC, AD:DB=2:3,则△ADE 与△ABC 的周长之比为_2:5___; 面积之比为___4:25___.2.在△ABC 中,AB=6,AC=5,点D 在边AB 上,且AD=2,点E 在边AC 上,当AE=_512_或_315时,以A,D,E 为顶点的三角形与△ABC 相似. 3.如图,直线a ∥b ∥c,直线l 1, l 2与这三条平行线分别交于A,B,C 和点D,E,F 若AB:BC=1:2,DE=3, 则EF的长为____.64.如图, △ABC中,A,B 两个顶点在x轴的上方,点C 的坐标是(-1,0),以点C 为位似中心,在x 轴下方作△ABC 的位似图形△A`B`C`,并把△ABC 的边长放大到原来的2倍.设点B 的对应点B`的横坐标是2,则点B 的横坐标是____-2.55.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=900, AB=15, AC=20, 点D 在边AC 上, AD=5, DE ⊥BC 于点E,连接AE,则△ABE 的面积等于___786.在平行四边形ABCD 中，E 为CD 的中点，△DOE 的面积是2，△D0A 的面积___4__7.如图，已知△ABC 的面积是3的等边三角形，△ABC ~△ADE ，AB=2AD,∠BAD=450,AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于____43-43__（结果保留根号）8.如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连结CD ，请添加一个适当的条件，使△ABC ~△ACD,____∠ACD=∠ABD____9.在平行四边形ABCD 中，AB=10，AD=6，E 是AD 的中点，在AB 上取一点F ，使⊿CBF ∽⊿CDE ，则BF 的长为__1.8______15.在直角坐标中,已知点A(-2,0),B(0,4),C(0,3),过点C 的直线交x轴于点D,使得以D,O,C 为顶点的三角形与∽⊿AOB 相似,这样的直线最多可以作___4_条. 三.解答题1.如图，在锐角三角形ABC 中，点D 分别在边AC,AB 上，AG ⊥DE 于点G,AF ⊥DE 于点F,∠EAF=∠GAC. (1) 求证：△ADE ≌△ABC; (2)若AD=3,AB=5,求AGAF的值。
2020年中考数学专题相似三角形综合练习（含答案）
2020年中考数学专题 相似三角形综合（含答案）一、单选题（共有10道小题） 1.如图，在△在△ABC ABC 中，∠ACB= 90，CD CD⊥⊥AB AB，，垂足为D ，点E 是AB 的中点，CD=DE=a CD=DE=a，，则AB 的长为（的长为（ ）A ．2a 2aB B ．a 22C ．3aD ． 2.根据下列条件，△根据下列条件，△ABC ABC 和△111C B A 不相似的是（不相似的是（ ）A.A.∠∠A=68°，∠B=40°，∠A 1=68°，∠B 1=72°B.B.∠∠B=∠B 1，BC=2，BC:A 1 B 1= A B: B 1C 1C.C.AB=1AB=1，BC=2， CA=1.5，A 1 B 1=4， B 1 C 1 =8，D.D.AB=12AB=12，BC=15，CA=24，A 1 B 1=24，A 1 B 1=20，B 1 C 1 =25，A 1 C 1=32 3.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ） A.A.只能选在原图形的外部只能选在原图形的外部只能选在原图形的外部B.B.只能选在原图形的内部只能选在原图形的内部只能选在原图形的内部C.C.只能选在原形的边上只能选在原形的边上只能选在原形的边上D.D.可以选择任意位置可以选择任意位置可以选择任意位置4.如图，如图，AB AB AB，，CD 都是BD 的垂线，的垂线，AB=4AB=4AB=4，，CD=6CD=6，，BD=14BD=14。
P 是BD 上一点，连接AP AP，，CP CP，所得，所得两个三角形相似，则BP 的长是（的长是（ ）A.2B.5.6C.12D.上述都有可能上述都有可能上述都有可能5.如图，是一束平行的光线从教室窗户射入教室的示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC=30AMC=30°，窗户的高在教室地面上的影长°，窗户的高在教室地面上的影长MN=32m ，窗户的下沿到教室地面的距离BC=1m （点M ，N ，CC 在同一直线上），则窗户的高AB= 。
2020中考数学 相似三角形专项精练(含答案)
2020中考数学相似三角形专项精练（含答案）基础题一、选择题1.如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是( )A.4B.4.5C.5D.5.52.在△ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则△ADE与△ABC的面积之比为( )A. B.C. D.3.如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是( )A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.AB2=AD·ACD.=4.如图,D是△ABC的边BC上一点,AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.如果△ABD的面积为15,那么△ACD 的面积为( )A.15B.10C.D.55.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∠BAC,∠ACB的平分线相交于点E,过点E作EF∥BC交AC于点F,则EF的长为( )A. B. C. D.6.如图,AD是△ABC的角平分线,则AB∶AC等于( )A.BD∶CDB.AD∶CDC.BC∶ADD.BC∶AC二、填空题7.如图,把△ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置,它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半,若AB=,则此三角形移动的距离AA'是.三、解答题8.如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,点P是AC延长线上一点,且PD⊥AD.(1)证明:∠BDC=∠PDC;(2)若AC与BD相交于点E,AB=1,CE∶CP=2∶3,求AE的长.提升题一、选择题1.如图,在△ABC中,中线BE,CD相交于点O,连接DE,下列结论:①=;②△=;△③=;=.④△△其中,正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图,在x轴的上方,直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转,若∠BOA的两边分别与函数y=-、y=的图象交于B、A两点,则∠OAB的大小的变化趋势为( )A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变二、填空题3.如图,矩形EFGH内接于△ABC,且边FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF=EH,那么EH的长为.三、解答题4.如图,在△ABC中,AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点,且∠APD=∠B.(1)求证:AC·CD=CP·BP;(2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.答案基础题一、选择题1.B2.C3.D A.∵∠ABD=∠ACB,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;B.∵∠ADB=∠ABC,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;C.∵AB2=AD·AC,∴=,∠A=∠A,△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;D.=不能判定△ADB∽△ABC,故此选项符合题意.故选D.4.D ∵∠DAC=∠B,∠C=∠C,∴△ACD∽△BCA.∵AB=4,AD=2,∴△ACD的面积∶△ABC的面积为1∶4,∴△ACD的面积∶△ABD的面积为1∶3.∵△ABD的面积为15,∴△ACD的面积为5.故选D.5.C 延长FE交AB于点D,作EG⊥BC,EH⊥AC,则ED=EG=EH=-=-=2.设EF=FC=x.∵△ADF∽△ABC,∴=,∴=-.即x=.故选C.6.A 如图,过点B作BE∥AC交AD延长线于点E, ∵BE∥AC,∴∠DBE=∠C,∠E=∠CAD,∴△BDE∽△CDA,∴=,又∵AD是角平分线,∴∠E=∠DAC=∠BAD,∴BE=AB,∴=,∴AB∶AC=BD∶CD.二、填空题7.答案-1解析设BC与A'C'交于点E,由平移的性质知,AC∥A'C',∴△BEA'∽△BCA,∴S△BEA'∶S△BCA=A'B2∶AB2=1∶2.∴A'B=1,∴AA'=AB-A'B=-1.三、解答题8.解析(1)证明:∵AB=AD,AC平分∠BAD,∴AC⊥BD,∴∠ACD+∠BDC=90°.∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC.∵∠ADC+∠PDC=90°,∴∠BDC=∠PDC.(2)过点C作CM⊥PD于点M.∵∠BDC=∠PDC,∴CE=CM.∵∠CMP=∠ADP=90°,∠P=∠P,∴△CPM∽△APD,∴=.设CM=CE=x.∵CE∶CP=2∶3,∴PC=x.∵AB=AD=AC=1,∴=,解得x=,故AE=1-=.B组提升题组1.B ∵CD,BE是△ABC的中线,即D,E分别是AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=BC,DE∥BC,∴=,∴△DOE∽△COB,则△△===,===,故①正确,②错误,③正确. 设△ABC的BC边上的高为AF,则S△ABC=BC·AF,S△ACD=S△ABC=BC·AF.∵在△ODE中,DE=BC,DE边上的高是×AF=AF,∴S△ODE=×BC×AF=BC·AF,∴△△=··=,故④错误.2.D 如图,分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴.∵∠AOB=90°,∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°,∴∠BOM=∠OAN,∵∠BMO=∠ANO=90°,∴△BOM∽△OAN,∴=.设B-,,A,,则BM=,AN=,OM=m,ON=n,∴mn=,mn=.∵∠AOB=90°,∴tan∠OAB=①.∵△BOM∽△OAN,∴===②,由①②知tan∠OAB=为定值,∴∠OAB的大小不变.二、填空题3.答案解析∵四边形EFGH是矩形,∴EH∥BC,∴△AEH∽△ABC,设AD与EH交于点M, ∵AM⊥EH,AD⊥BC,∴=,设EH=3x,则有EF=2x,AM=AD-EF=2-2x, ∴-=,解得x=,则EH=.三、解答题4.解析(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠APD=∠B,∴∠APD=∠B=∠C.∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC,∴∠BAP=∠DPC,∴△ABP∽△PCD,∴=,即AB·CD=CP·BP.又∵AB=AC,∴AC·CD=CP·BP.(2)∵PD∥AB,∴∠APD=∠BAP.∵∠APD=∠C,∴∠BAP=∠C.又∵∠B=∠B,∴△BAP∽△BCA,∴=.∵AB=10,BC=12,∴=,∴BP=.。
2019年中考数学总复习《三角形内角和定理》专题复习练习及答案
2019 初三中考数学复习三角形内角和定理专题复习练习1. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为( )A．125° B．120° C．140° D．130°2. 如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是( )A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠1>∠A C．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠13. 如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则∠1＋∠2＋∠3等于( )A．180° B．360° C．540° D．无法确定4. 如图，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( )A．50° B．60° C．70° D．80°5. 如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为( )A．110° B．80° C．70° D．60°6. 下面四个图形中，能判断∠1>∠2的是( )7. 如图，AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，则∠BED的度数为( )A．53° B．63° C．73° D．83°8. 已知AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A的度数为( )A．30° B．35° C．40° D．45°9. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于( )A．40° B．35° C．30° D．25°10. 如图，a，b，c，d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是( )A．∠1＋∠5＋∠4＝180° B．∠4＋∠5＝∠2C．∠1＋∠3＋∠6＝180° D．∠1＋∠6＝∠211. 如图所示，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线．若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF ＝____度．12. 如图，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝______．13. 如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝____度．14. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．15．如图所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于_______．16．在△ABC中，∠A∶∠B＝2∶1，∠C＝60°，则∠A＝____°.17. 如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．18. 如果等腰三角形的一个外角为110°，求它的底角．19. 在三角形ABC 中，∠BAE ＝12∠BAC ，∠C>∠B ，且FD ⊥BC 于D 点．(1)试推出∠EFD ，∠B ，∠C 的关系；(2)当点F 在AE 的延长线上时，其余条件不变，你在题(1)推导的结论还成立吗？请直接写出结论．20. 如图，CE 是△ABC 外角∠ACD 的平分线，CE 与BA 的延长线相交于点E ，求证：∠BAC>∠B.21. 如图所示，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，试说明：∠BOC ＝90°＋12∠A.参考答案1---10 DBBCC DBCAD11. 3512. 60°13. 4514. 30°15. 360°16. 8017. 解：在△ABN中，∠A＋∠B＋∠1＝180°，在△CDP中，∠C＋∠D＋∠3＝180°，在△EFM中，∠E ＋∠F＋∠2＝180°，∴∠A＋∠B＋∠1＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠3＋∠2＝540°，在△MNP中，∠5＋∠4＋∠6＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)＝360°18. 解：①当110°是顶角的外角时，则底角为110°×12＝55°，②当110°是底角的外角时，则底角为180°－110°＝70°，即它的底角是55°或70°19. 解：(1)∠EFD＝90°－∠FED＝90°－(∠B＋∠BAE)＝90°－∠B－12∠BAC＝90°－∠B－12(180°－∠B－∠C)＝90°－∠B－90°＋12∠B＋12∠C＝12(∠C－∠B)(2)在(1)中推导的结论成立，∠EFD＝12(∠C－∠B)20. 证明：∵∠BAC>∠ACE，∠DCE>∠B，又∠ACE＝∠DCE，∴∠BAC>∠B21. 证明：∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－12(∠ABC＋∠ACB)＝180°－12(180°－∠A)＝90°＋12∠A2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第10个图案由( )个▲组成．A ．30B ．31C ．32D ．332．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，E 为AD 中点，分别以B 、E 为圆心，以AB 、AE 为半径画弧，两弧交于点F ，连接AF 、BE ，则AF 的长为（ ）A.125B.135C.245D.53．如图，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，当它满足以下：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠B ＝∠3；④∠1＝∠3中某一条件时，平行四边形ABCD 是菱形，这个条件是A.①或②B.②或③C.③或④D.①或④4．如图，在等边ABC △中，已知6AB =，N 为AB 上一点，且2AN =，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M 是AD 上的动点，连结BM ，MN ，则BM MN +的最小值是( )A ．8B ．10C ．D ．5．下列运算中，正确的是（ ）A.B.C.D.6．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环）．下列说法中正确的是（ ） A ．若这5次成绩的中位数为8，则x ＝8 B ．若这5次成绩的众数是8，则x ＝8 C ．若这5次成绩的方差为8，则x ＝8 D ．若这5次成绩的平均成绩是8，则x ＝87．下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y ＝2ax +（a+c ）x+c 与一次函数y ＝ax+c 的大致图象．正确的（ ）A. B. C. D.8．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字2，3，5，6，将这四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是( ) A ．16B ．13C ．23D ．1410．下列图像中既不是中心对称图形又不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.11．下列运算正确的是：（ ） A ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2B ．a 10÷a 2＝a 5C ．（2a 2b 3）3＝8a 6b 9D ．2a 2•3a 3＝6a 612．定义：a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是112-＝﹣1，﹣1的差倒数是()111--＝12，已知a 1＝﹣13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，以此类推，a 2009的值为( ) A ．﹣13B ．34C ．4D ．43二、填空题13．定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线被称为：“直角抛物线”．如图，直线l：y＝15x+b经过点M(0，14)，一组抛物线的顶点B1(1，y1)，B2(2，y2)，B3(3，y3)，…B n(n，y n) (n为正整数)，依次是直线l上的点，第一个抛物线与x轴正半轴的交点A1(x1，0)和A2(x2，0)，第二个抛物线与x轴交点A2(x2，0)和A3(x3，0)，以此类推，若x1＝d(0＜d＜1)，当d为_____时，这组抛物线中存在直角抛物线．14．如图是按以下步骤作图：（1）在△ABC中，分别以点B，C为圆心，大于12BC长为半径作弧，两弧相交于点M，N；（2）作直线MN交AB于点D；（3）连接CD，若∠BCA＝90°，AB＝4，则CD的长为_____．15．﹣6的相反数等于_____．16．如果样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，那么样本x1+2，x2+2，x3+2，…x n+2的平均数是_____ 17．在计算器上，按照下面如图的程序进行操作：如表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是_____、_____．18．使分式有意义的x的取值范围是_____．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB，A（0，﹣3），B（﹣2，0）．将△OAB先绕点B 逆时针旋转90°得到△BO1A1，再把所得三角形向上平移2个单位得到△B1A2O2；（1）在图中画出上述变换的图形，并涂黑；（2）求△OAB在上述变换过程所扫过的面积．20．如图，在矩形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F．（1）试说明四边形AECF为平行四边形；（2）探索：当矩形ABCD的边AB和BC满足什么数量关系时，四边形AECF为菱形，并说明理由．21．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=______，n=______；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？22．点A（－1，0）是函数y＝x2－2x＋m2－4m的图像与x轴的一个公共点．（1）求该函数的图像与x轴的另一个公共点的坐标以及m的值；（2）将该函数图像沿y轴向上平移个单位后，该函数的图像与x轴只有一个公共点．23．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一点，且AE⊥BD，垂足为点F，∠DAE＝2∠BAE．（1）求证：BF：DF＝1：3；（2）若四边形EFDC的面积为11，求△CEF的面积．24．八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了如下的统计图1和图2，请根据图中相关信息，解决下列问题：（Ⅰ）图1中m 的值为____________，共有____________名同学参与问卷调查； （Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）全校共有学生1500人，根据样本数据，估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少？ 25．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，点D 与点B 在AC 同侧，DAC BAC ∠>∠，且DA DC =，过点B 作//BE DA 交DC 于点,E M 为AB 的中点，连接,MD ME .（1）如图1，当90ADC ∠=时，线段MD 与ME 的数量关系是 ；（2）如图2，当ADC 60∠=时，试探究线段MD 与ME 的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，当ADC α∠=时，求MEMD的值.【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．1120、1320、32014．2 15．6 16．717．＋，１18．x≠1．三、解答题19．（1）详见解析；（2）139 4π+【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，结合网格结构找出点A、O的对应点A1、O1，再与点B顺次连接即可得到△BO1A1；再根据平移的性质，结合网格结构找出点B、A1、O1的对应点B1、A2、O2，然后顺次连接即可得解；（2）结合图形不难看出，变换过程所扫过的面积为扇形BAA1，与梯形A1A2O2B的面积的和，然后根据扇形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可求解．【详解】（1）如图所示；（2）在Rt△AOB中，AB==∴扇形BAA1134π=，梯形A1A2O2B的面积＝12×（2+4）×3＝9，∴变换过程所扫过的面积＝扇形BAA1的面积+梯形A1A2O2B的面积＝134π+9．【点睛】本题考查了利用旋转变换与平移变换作图，以及扇形的面积计算，熟悉网格结构找出对应点的位置是解题的关键．20．（1）见解析；（2）当BC=时，四边形AECF为菱形.【解析】【分析】（1）先证明EAC FCA∠=∠，再利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形得证.（2）逆向推理，当四边形AECF为菱形时，则有EA=EC，进而可得到∠EAC=∠ACE=30°，所以可知BC=.【详解】（1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC,AB∥CD，∴BAC DCA∠=∠ ,∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，∴12EAC BAC∠=∠,12FCA DCA∠=∠,∴EAC FCA∠=∠,∴AE∥CF,又AF∥CE,∴四边形AECF为平行四边形.（2）当BC=时，四边形AECF为菱形.理由如下：在Rt△ABC中，BC=，则∠BAC=60°，∠BCA=30°，∵AE平分∠BAC，∴12EAC BAC∠=∠=30°，∴∠EAC=∠ACE=30°，∴EA=EC,又由（1）已证，四边形AECF为平行四边形，∴四边形AECF为菱形.即，当BC=时，四边形AECF为菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和菱形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键.21．（1）100，35 ；（2）见解析；（3）800.【解析】【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案．【详解】解：（1）∵被调查的总人数m＝10÷10%＝100人，∴支付宝的人数所占百分比n%＝35100×100%＝35%，即n＝35，故答案为：100，35；（2）网购人数为100×15%＝15人，微信对应的百分比为40100×100%＝40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%＝800人． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 22．（1）另一个公共点的坐标是（3，0）．m 1＝1，m 2＝3．（2）4． 【解析】 【分析】（1）求出二次函数对称轴，根据二次函数图像的对称性可得与x 轴的另一个交点坐标，将x ＝－1，y ＝0代入函数解析式可求出m ；（2）求出函数图像顶点坐标，根据函数图像平移规律即可得到平移方式. 【详解】解：（1）在函数y ＝x 2－2x ＋m 2－4m 中， ∵a ＝1，b ＝－2，∴该二次函数图像的对称轴是过点（1，0）且平行于y 轴的直线． ∵点A （－1，0）是函数y ＝x 2－2x ＋m 2－4m 的图像与x 轴的一个公共点， 根据二次函数图像的对称性，∴该函数与x 轴的另一个公共点的坐标是（3，0）．将x ＝－1，y ＝0代入函数y ＝x 2－2x ＋m 2－4m 中，得0＝3＋m 2－4m ． 解这个方程，得m 1＝1，m 2＝3． （2）函数解析式为：y ＝x 2－2x －3， 当x=1时，y=－4，∴将该函数图像沿y 轴向上平移4个单位后，该函数的图像与x 轴只有一个公共点. 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的对称性以及对称轴的求法是解题关键. 23．（1）详见解析；（2）2. 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得到∠DAE ＝60°，∠BAE ＝30°，又AE ⊥BD ，得到tan 30BF AF ︒==，DFtan 60AF︒== （2）根据已知条件得到△BEF ∽△BDC ，求得∠ABF ＝60°，得到∠FBE＝30°，求得BF BE 2=，BE BF =，由于BD ＝4BF，得到BE BD =，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∠DAE ＝2∠BAE ， ∴∠DAE ＝60°，∠BAE ＝30°， 又∵AE ⊥BD ，∴tan 303BF AF ︒==，DF tan 60AF ︒== ∴BF ：DF ＝1：3；（2）解：∵∠FBE ＝∠CBD ，∠BFE ＝∠DCB ， ∴△BEF ∽△BDC ， ∵∠BAE ＝30°， ∴∠ABF ＝60°， ∴∠FBE ＝30°，∴BF BE 2=，∴BE BF 3=， ∵BD ＝4BF ，∴BE BD =， ∴BFEBCD S S ∆=112BFE B E EF FDC S S S ∆+=四边形，∵S 四边形EFDC ＝11， ∴S △BEF＝1， ∵6BFBE BC BD ==，BF BE 2=， ∴13=BE BC ， ∴12BE EC =， ∴S △CEF ＝1×2＝2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，特殊角的三角函数值，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．24．（Ⅰ）41，100；（Ⅱ）平均数是2.54, 众数为2,中位数为2；（Ⅲ）估计这1500名学生一个月阅读2本课外书的人数约为：615 【解析】 【分析】（1）用1减去1本，3本，4本所占的比例减去即可；用阅读一本书的人数除以它占的比例即可求出总数. （2）平均数=书的总数总人数，阅读课外书的本书的人数的本书即为众数，将涉及到的本书从小到大排列最中间的就是中位数；（3）用总人数乘以样本中“阅读2本课外书”人数所占百分比可得 ． 【详解】（Ⅰ）∵m%=1-15%-10%-34%=41%, ∴m=41; 10÷10%=100， ∴总人数是100人； （Ⅱ）∵1014123431542.54100x ⨯+⨯+⨯+⨯==，∴这组数据的平均数是2.54.∵在这组数据中，2出现了41次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为2.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有2222+=， ∴这组数据的中位数为2.（Ⅲ）估计这1500名学生一个月阅读2本课外书的人数约为：411500615100⨯=（本）. 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用及平均数，众数和中位数的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 25．(1) MD ME =;(2)见解析：（3）tan 2α.【解析】 【分析】（1）首先延长EM 交AD 于F ，由BE ∥DA ，得出∠FAM=∠EBM ，AM=BM ，∠AMF=∠BME ，得出△AMF ≌△BME ，进而得出AF=BE ，MF=ME ，又由DA=DC ，∠ADC=90°，得出∠BED=∠ADC=90°，∠AC D=45°，再根据∠ACB=90°，得出∠ECB=∠EBC=45°，得出CE=BE=AF ，DF=DE ，得出DM ⊥EF ，DM 平分∠ADC ，∠MDE=45°，即可得出MD=ME.（2）首先延长EM 交AD 于F ，由BE ∥DA ，得出∠FAM=∠EBM ，AM=BM ，∠AMF=∠BME ，得出△AMF ≌△BME，进而得出AF=BE，MF=ME，又由DA=DC，∠ADC=60°，得出∠BED=∠ADC=60°，∠ACD=60°，再根据∠ACB=90°，得出∠ECB=∠EBC=30°，得出CE=BE=AF，DF=DE，得出DM⊥EF，DM平分∠ADC，∠MDE=30°，在Rt△MDE中，即可得出MD=（3）首先延长EM交AD于F，由BE∥DA，得出∠FAM=∠EBM，AM=BM，∠AMF=∠BME，得出△AMF≌△BME，进而得出AF=BE，MF=ME，再延长BE交AC于点N，得出∠BNC=∠DAC，又由DA=DC，得出∠DCA=∠DAC=∠BNC，∠ACB=90°，得出∠ECB=∠EBC，CE=BE=AF，DF=DE，从而得出DM⊥EF，DM平分∠ADC，在Rt△MDE中，即可得出MEMD的值.【详解】（1）MD ME=．如图，延长EM交AD于F，//BE DA FAM EBM∴∠=∠，，AM BM AMF BME=∠=∠，，AMF BME∴∆∆≌AF BE MF ME∴==，90DA DC ADC=∠=︒，，9045BED ADC ACD∴∠=∠=︒∠=︒，，9045ACB ECB∠=︒∴∠=︒，，45EBC BED ECB ECB∴∠=∠∠=︒=∠﹣，CE BE AF CE∴=∴=，，DA DC DF DE=∴=，，DM EF DM∴⊥，平分45ADC MDE∠∴∠=︒，，MD ME∴=，故答案为：MD ME=；（2）MD=，理由：如图，延长EM交AD于F，//BE DA FAM EBM∴∠=∠，AM BM AMF BME =∠=∠，，AMF BME AF BE MF ME ∴∆∆∴==≌，，，60DA DC ADC =∠=︒，，6060BED ADC ACD ∴∠=∠=︒∠=︒，，9030ACB ECB ∠=︒∴∠=︒，，30EBC BED ECB ECB ∴∠=∠∠=︒=∠﹣， CE BE AF CE ∴=∴=，，DA DC DF DE =∴=，， DM EF DM ∴⊥，平分ADC ∠，30MDE ∴∠=︒，在Rt MDE ∆中，3ME tan MDE MD ∠==，MD ∴=．（3）如图，延长EM 交AD 于F ，//BE DA FAM EBM ∴∠=∠，，AM BM AMF BME =∠=∠，，AMF BME ∴∆∆≌，AF BE MF ME ∴==，，延长BE 交AC 于点,N BNC DAC ∴∠=∠，DA DC DCA DAC =∴∠=∠，， BNC DCA ∴∠=∠，90ACB ECB EBC ∠=︒∴∠=∠，， CE BE AF CE DF DE ∴=∴=∴=，，，DM EF DM ∴⊥，平分ADC ∠， 2ADC MDE αα∠=∴∠=，，在Rt MDE ∆中，tan tan 2ME MDE MD α=∠=． 【点睛】此题考查了平行的性质，等角互换，三角函数的问题，熟练运用，即可解题.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，数轴上A 、B 两点分别对应数a 、b ，则下列各式正确的是（ ）A.ab ＞0B.a+b ＞0C.|a|﹣|b|＞0D.a ﹣b ＞02．如图所示，点A 是双曲线y=1x（x ＞0）上的一动点，过A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，作AC 的垂直平分线双曲线于点B ，交x 轴于点D ．当点A 在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD 的面积（ ）A ．不变B ．逐渐变小C ．由大变小再由小变大D ．由小变大再由大变小3．关于x 的不等式组-0,10x a x >⎧⎨->⎩的整数解共有3个,则关于x 的一元二次方程-ax 2+2(a+1)x+1-a=0根的存在情况是( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定4．如图,△ABC 中,BD 平分∠ABC,BC 的垂直平分线交BC 于点E,交BD 于点F,连接CF.若∠ACF=2∠ABD,∠BFC=132°,则cosA 的值为 ( )A ．12B C D ．5．13的倒数是（ ） A.13B.3C.3-D.13-6．下列命题错误的是（ ） A ．平分弦的直径垂直于弦 B ．三角形一定有外接圆和内切圆 C ．等弧对等弦D ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心7．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是（ ）A.55°B.60°C.65°D.70°8．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ） A ．10B ．6C ．5D ．39．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上任意一点，点D 是AC 中点，OD 交AC 于点E ，BD 交AC 于点F ，若BF ＝1.25DF ，则tan ∠ABD 的值为（ ）A ．23B ．3C ．35D ．410．如图，在ABC ∆中，30ABC ∠=︒，10AB =，那么以A 为圆心、6为半径的⊙A 与直线BC 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定11．下列计算正确的是（ ） A ．3362a a a +=B ．236()a a -=C ．623a a a ÷=D ．538a a a ⋅=12．如图所示几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.二、填空题13．在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B ＝90°，BC ＝6，CD ＝2，tanA ＝34．点E 为BC 上一点，过点E 作EF ∥AD 交边AB 于点F ．将△BEF 沿直线EF 翻折得到△GEF ，当EG 过点D 时，BE 的长为_____．14．不等式组29611x xx k+>+⎧⎨-<⎩的解集为2x<，则k的取值范围为_____．15．方程3223x x+=--的解是_____．16．二次函数y＝12（x-2）2+3的顶点坐标是_____．17．从-2，-1，0，1这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的一次项系数k 和常数项b．那么一次函数y=kx+b图象不经过第三象限的概率为 ____．18．计算的结果是_____．三、解答题19．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有2个实数根，且其中一个实数根是另一个实数根的3倍，则称该方程为“立根方程”．（1）方程x2﹣4x+3＝0 立根方程，方程x2﹣2x﹣3＝0 立根方程；（请填“是”或“不是”）（2）请证明：当点（m，n）在反比例函数y3x=上时，关于x的一元二次方程mx2+4x+n＝0是立根方程；（3）若方程ax2+bx+c＝0是立根方程，且两点P（3，2）、Q（6，2）均在二次函数y＝ax2+bx+c上，求方程ax2+bx+c＝0的两个根．20．在△ABC中，AC＝4，BC＝2，点D在射线AB上，在构成的图形中，△ACD为等腰三角形，且存在两个互为相似的三角形，则CD的长是_____．21．先化简，再求值：22222244x y x yx y x xy y--÷-+++，其中2x=-，y=12xx-1．22．如图，∠BCA＝90°，点O在△ABC的斜边AB上，以OB为半径的⊙O经过点B，与AC相切于点D，连结BD．（1）求证；BD平分∠ABC；（2）若∠ABC＝60°，OB＝2，计算△ABC的面积．23．111(9)(9)339x x x x⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦24．服装店准备购进甲乙两种服装共100件，费用不得超过7500元.甲种服装每件进价80元，每件售价120元；乙种服装每件进价60元，每件售价90元. （Ⅰ）设购进甲种服装x 件，试填写下表. 表一表二（Ⅱ）给出能够获得最大利润的进货方案，并说明理由. 25．已知AB 是O 的直径，点C ，D 是O 上的点，50A ∠=，70B ∠=，连接DO ，CO ，DC .（Ⅰ）如图①，求OCD ∠的大小；（Ⅱ）如图②，分别过点C ，D 作OC ，OD 的垂线，相交于点P ，连接OP ，交CD 于点M .已知O的半径为2，求OM 及OP 的长.【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．6512. 14．k≥115．135x =16．（2，3） 17．13. 18．3 三、解答题19．（1）是，不是；（2）见解析；（3）x 1＝274, x 2=94【解析】 【分析】（1）分别解方程x 2-4x+3=0与x 2-2x-3=0，求出它们的根，根据“立根方程”的定义，判断它们是不是立根方程．（2）由点（m ，n ）在反比例函数y=3x的图象上，得到mn=3，解方程mx 2+4x+n=0求得x 1与x 2的值，判断是不是立根方程．（3）由方程ax 2+bx+c=0是立根方程，得到x 1=3x 2，由纵坐标相同的两点P （3，2）、Q （6，2）都在抛物线y=ax 2+bx+c 上，根据抛物线的对称轴得到x 1+x 2＝9，从而求出方程的两个根． 【详解】解：（1）解方程x 2-4x+3=0，得：x 1=3，x 2=1， ∵x 1=3x 2，∴方程x 2-4x+3=0是立根方程； 解方程x 2-2x-3=0，得：x 1=3，x 2=-1， ∵x 1=-3x 2，∴方程x 2-2x-3=0不是立根方程． 故答案为：是，不是．（2）∵点（m,n ）在反比例函数3y x=上，所以3mn =用求根公式解方程得：x ==x 1＝﹣3m ，x 2＝﹣1m， ∴x 1＝3x 2，当点（m ，n ）在反比例函数y ＝3x上时，一元二次方程mx 2+4x+n ＝0是立根方程； （3）∵方程ax 2+bx+c ＝0是立根方程，∴设x 1＝3x 2， ∵P （3，2），Q （6，2）在抛物线y ＝ax 2+bx+c 上，∴抛物线的对称轴123622x x x ++==， ∴x 1+x 2＝9，∴3x 2+x 2＝9，∴x 2=94，∴x 1＝3x 2＝274．所以方程ax 2+bx+c ＝0的两个根为：x 1＝274, x 2=94【点睛】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，反比例函数图形上点的坐标特征，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解“立根方程”的定义是解题的关键．20或2【解析】【分析】分两种情形：①如图1中，当点D在线段AB上，DC=AD，且△BCD∽△BAC时，设CD=x，BD=y．②如图2中，当点D在AB的延长线上时，AC=AD=4，△DCB∽DAC．设CD=x，BD=y，分别构建方程组求解．【详解】①如图1中，当点D在线段AB上，DC＝AD，且△BCD∽△BAC时，设CD＝x，BD＝y，则有：BC CD BD AB AC BC==，∴224y xx y==+，解得：x y∴CD．②如图2中，当点D在AB的延长线上时，AC＝AD＝4，△DCB∽DAC．设CD＝x，BD＝y，则：CD BC DB DA AC DC==，∴244x yx ==，解得x＝2，y＝1，∴CD＝2，综上所述，满足条件的CD的值为3或2．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的性质得到方程组是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题．21．﹣xx y+；4﹣．【解析】 【分析】此题考查分式化简求值，解题关键在于将x ，y 的值代入化简后的式子求值． 【详解】原式＝2x y x y -+×2(2)()()x y x y x y +-+﹣2＝﹣x x y +；当x ＝2，y ＝﹣1时，4﹣．【点睛】本题考查分式先化简再求值，解题关键在于分母有理化时要仔细．22．（1）详见解析；（2 【解析】 【分析】（1）连接OD ，由AC 与圆相切，得到∠ODA 为直角，再由∠C 为直角，利用同位角相等两直线平行，得到OD 与BC 平行，由两直线平行内错角相等，及等边对等角，等量代换即可得证；（2）由∠ABC 的度数，求出∠A 的度数，根据OD 的长，利用锐角三角函数定义求出OA 的长，由OA+OB 求出AB 的长，再利用锐角三角函数定义求出BC 与AC 的长，即可确定出三角形ABC 面积． 【详解】解：（1）如图，连结OD ，∵∠BCA ＝90°，点O 在△ABC 的斜边AB 上，以OB 为半径的⊙O 经过点B ，与AC 相切于点D ，∴∠ODA ＝∠C ＝90°，OB ＝OD ， ∴BC ∥OD ，∠OBD ＝∠ODB ， ∴∠CBD ＝∠ODB ， ∴∠OBD ＝∠CBD ， ∴BD 平分∠ABC ；（2）∵∠ABC ＝60°，OB ＝2，且∠ODA ＝∠C ＝90°． ∴∠A ＝90°﹣60°＝30°，OD ＝OB ＝2． ∴OA ＝2sin30︒＝4， ∴AB ＝2+4＝6，∴BC ＝6sin30°＝3，AC ＝6cos30°＝，∴S △ABC ＝132⨯⨯ ．【点睛】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键． 23．x=0 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答. 【详解】111(9)(9)339x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦193(3)93x x x x --+=- 9299x x x --=-60x =0x =【点睛】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解题步骤是关键.注意：单个的数字或字母去分母时不要漏乘.24．（Ⅰ）80x ,4800，600060x -,400，40x ,300030x -;（Ⅱ）购进甲种服装75件，乙种服装25件时，可获得最大利润,理由见解析 【解析】 【分析】（1）甲服装的件数乘以进货价即为购进甲种服装所用费用，乙的进货价乘以（100-甲的件数）即为购进乙种服装所用费用;利润=（售价-进货价）×件数;（2）设购进甲种服装x 件，根据费用不得超过7500元，求出x 的范围，然后求出利润关于x 的函数关系式，再由函数的性质求出最值即可. 【详解】 （Ⅰ）表一表二（Ⅱ）设购进甲种服装件，由题意可知：8060(100)7500x x +-≤解得：75x ≤.购进甲种服装x 件，总利润为w 元，075x ≤≤，4030(100)103000w x x x =+-=+，∵100>，w 随x 的增大而增大， ∴当75x =时，w 有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件时，可获得最大利润. 【点睛】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.25．（Ⅰ）60OCD ∠=︒；（Ⅱ）=OM OP =. 【解析】 【分析】（Ⅰ）先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理得出AOD ∠和BOC ∠的度数，从而求出DOC 60∠=︒，然后证出COD 是等边三角形，即可得出OCD ∠的大小．（Ⅱ）先根据切线长定理得出OP CD ⊥，等腰三角形的性质得出COP 30∠=︒，再利用解直角三角形分别求出OM 和OP 即可． 【详解】解：（Ⅰ）∵OA OD =， ∴ODA A 50∠∠==︒，∴AOD 180A ODA 180505080∠∠∠=︒--=︒-︒-︒=︒. ∵OB OC =，∴OCB B 70∠∠==︒.∴BOC 180B OCB 180707040∠∠∠=︒--=︒-︒-︒=︒. ∵AB 是O 的直径，∴DOC 180AOD BOC 180804060∠∠∠=︒--=︒-︒-︒=︒. ∵OC OD =,∴COD 是等边三角形. ∴OCD 60∠=︒；（Ⅱ）∵分别过点C,D 作OC,OD 的垂线，相交于点P ， ∴PC,PD 是O 的切线，∴PC PD,DPO CPO ∠∠==.∴OP CD ⊥.在Rt OCM 中，OMsin OCD OC∠=，∴OM OCsin OCD 2sin602∠==︒==∵OC OD,OP CD =⊥，∴11COP COD 603022∠∠==⨯︒=︒ 在Rt OCP 中，OCcos COP OP∠=.∴OC 2OP cos COP cos30∠====︒. 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、解直角三角形、切线的判定以及切线长定理等知识，熟练掌握相关的定理定义是解题的关键.。
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2019-2020年中考数学专题复习相似三角形同步训练
一、选择题
1．（xx重庆）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为 ( )
A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:16
2．（xx巴中）如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED
的面积的比为 ( )
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1
3．（xx云南）如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2．LDAC=LB．如果△ABD的面积为
15．那么△ACD的面积为 ( )
A．15 B．10C．D．5
4．（xx烟台）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点()力位似中
心的位似图形，且相似比为≥。点4 ,B,E在戈轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标
为 (
A．(3，2) B．(3，1)C．(2，2) D．(4，2)
5．（xx新疆）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）
A． B． C.△ADE∽△ABC D.S△ADE:S△ABC= 1:2
6．（xx盐城）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E．在不
添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．（xx东营）如图，在短形ABCD中，E是AD边的中点，BEIAC，垂足为点F，连接DF，分析
下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有 ( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
8．（xx南京）如图，AB、CD相交于点0，OC=2，OD=3，AC∥BD．EF是△ODB的中位线，且EF=2，
则AC的长为___________
9．（xx乐山）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC
的周长之比为2:3，AD=4，则DB=_________，
10．（xx天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水
平的平面镜，光线从点4出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABIBD．CDI BD，
测得AB=2米，BP=3
米，PD= 12米，那么该古城墙的高度CD是______米
11．（xx梅州）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，
若SL。。。=3，则S△BCF= _______．
12.（xx桂林）如图，在Rt△ACB中．∠ACB= 90°,AC=BC=3，CD= 1，CH⊥BD于H，点O是AB
中点，连接OH，则OH=___________
三、解答题
13．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB= 2m，它的影子BC=1.6m，
木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM= 1.2m，MN=0.8m，求木竿PQ的长度
14．（xx杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，LAED= LB，射线AG分别交线
段DE，BC于点F，G，且
(1)求证：△ADF∽△ACG；
(2)若，求的值．
15．（xx齐齐哈尔）如图，在△ABC中，AD上BC．BE上AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交
于点F
(1)求证：△ACD∽△BFD；
(2)当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．
16．（xx武汉）在△ABC中，P为边AB上一点．
(1)如图l，若∠ACP=∠B，求证：AC2 =AP·AB；
(2)若M为CP的中点，AC=2，如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长．
答案：
1答案：C2答案：B3答案：D4答案：A5答案：D6答案：C7答案：B
8答案：9.210答案：811答案：4 12
.13解：如图，过N点作ND⊥PQ于D，
∴
又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，
∴
∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）．
答：木竿PQ的长度为2.3米
14解: (1)证明: ∵∠AED=∠B, ∠DAE=∠DAE，
∴ ∠ADF=∠C，
∵
∴△ADF∽△ACG
(2)∵△ADF∽△ACG，∴
又∵，∴，∴
15解:（1）证明:∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF= ∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，
∴ ∠DBF= ∠DAC,
∴△ACD∽△BFD
(2)∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°
∴
∴,
∵△ACD∽△BFD
∴
∴
16解：(1)证明：∵∠ACP=∠B，∠BAC=∠CAP，∴△ACP∽△ABC，∴AC:AB=AP:AC，∴AC2=AP·AB；
(2)①如图，作CQ∥BM交AB延长线于Q，设BP=x，则PQ =2x，∵∠PBM=∠ACP，∠PAC= ∠CAQ，
∴△APC∽△ACQ，由AC2 =AP·AQ得：22=（3-x）(3+x)，∴即