全国各地2012年中考数学分类解析(159套63专题) 专题19_反比例函数的应用
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题51_轴对称和中心对称
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题51：轴对称和中心对称一、选择题1. （2012天津市3分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是【 】【答案】B 。
【考点】中心对称图形。
【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解：A 、C 、D 都不符合中心对称的定义。
故选B 。
2. （2012上海市4分）在下列图形中，为中心对称图形的是【 】A ． 等腰梯形B ． 平行四边形C ． 正五边形D ．等腰三角形【答案】B 。
【考点】中心对称图形。
【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，等腰梯形、正五边形、等腰三角形都不符合；是中心对称图形的只有平行四边形．故选B 。
3. （2012重庆市4分）下列图形中，是轴对称图形的是【 】 A ．B ．C ．D ．【答案】B 。
【考点】轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。
因此，A 、不是轴对称图形，故本选项错误；（D ） （C ）（B ）（A ）B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误。
故选B。
4. （2012广东佛山3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【答案】B。
【考点】轴对称图和中心称对形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故选B。
5. （2012广东梅州3分）下列图形中是轴对称图形的是【】A．B．C．D．【答案】C。
【考点】轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，对各选项分析判断后利用排除法求解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误。
2011-2012全国各地中考数学试题分考点解析汇编_反比例函数的图象与性质和应用
2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编反比例函数的图象与性质和应用一、选择题1.（2011重庆江津4分）已知如图，A是反比例函数kyx=的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是A、3B、﹣3C、6D、﹣6【答案】C。
【考点】反比例函数系数k的几何意义。
【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12k，由反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，∴由已知，得132k=，即6k=故选C。
2.（2011浙江温州4分）已知点P（－1，4）在反比例函数()0ky kx=≠的图象上，则k的值是A、－14B、14C、4 D、－4【答案】D。
【考点】曲线上的点与坐标的关系。
【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，把点P的坐标代入kyx=，即可求出4k=-。
故选D。
3.（2011浙江杭州3分） 如图，函数11-=x y 和函数x y 22=的图像相交于点M （2，m ），N （－1，n ），若21y y >，则x 的取值范围是A. 1-<x 或20<<xB. 1-<x 或2>xC. 01<<-x 或20<<xD. 01<<-x 或2>x 【答案】D 。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。
【分析】根据反比例函数的自变量取值范围，y 1与y 2图象的交点横坐标，可确定y 1＞y 2时，x 的取值范围：∵由图象知，函数11-=x y 和函数 x y 22=的图象相交于点M （2，m ），N （－1，n ），∴当y 1＞y 2时，－1＜x ＜0或x ＞2。
故选D 。
4.（2011浙江台州4分）如图，双曲线my x =与直线y kx b =+交于点M 、N ，并且点M 的坐标为(1，3)，点N 的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x 的方程mkx b x =+的解为A ．－3，1B ．－3，3C ．－1，1D ．－1，3 【答案】A 。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题58：开放探究型问题
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题58：开放探究型问题一、选择题二、填空题1. （2012陕西省3分）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=2x+6-的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是 ▲ （只写出符合条件的一个即可）． 【答案】5y x=（答案不唯一）。
【考点】开放型问题，反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根与系数的关系。
【分析】设反比例函数的解析式为：k y x =， 联立y=2x+6-和k y x=，得k 2x+6x -=，即22x 6x+k 0-= ∵一次函数y=2x+6-与反比例函数k y x= 图象无公共点， ∴△＜0，即268k 0<--（），解得k ＞92。
∴只要选择一个大于92的k 值即可。
如k=5，这个反比例函数的表达式是5y x=（答案不唯一）。
2. （2012广东湛江4分） 请写出一个二元一次方程组 ▲ ，使它的解是x=2y=1⎧⎨-⎩． 【答案】x+y=1x+2y=0⎧⎨⎩（答案不唯一）。
【考点】二元一次方程的解。
【分析】根据二元一次方程解的定义，围绕x=2y=1⎧⎨-⎩列一组等式，例如： 由x ＋y=2＋（－1）=1得方程x ＋y=1；由x －y=2－（－1）=3得方程x －y=3；由x ＋2y=2＋2（－1）=0得方程x ＋2y=0；由2x ＋y=4＋（－1）=3得方程2x ＋y=3；等等，任取两个组成方程组即可，如x+y=1x+2y=0⎧⎨⎩（答案不唯一）。
3. （2012广东梅州3分）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是▲ （写出符合题意的两个图形即可）【答案】正方形、菱形（答案不唯一）。
【考点】平行投影。
【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行。
所以，在同一时刻，这块正方形木板在地面上形成的投影是平行四边形或特殊的平行四边形，例如，正方形、菱形（答案不唯一）。
2012中考数学试题精选(反比例函数3)答案
2012中考数学试题精选《反比例函数》练习题3答案1.C2. 【解析】解：设点A 的坐标为（x,y ）则xy=2，由于A 、B 是关于原点对称的任意两点，得点B 的坐标为（-x ，-y ），又因为BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，所以点C 的坐标为（x ，-y ）；所以AC=2y ，BC=2x ，△ABC 的面积记S=12×2x ×2y=2xy=4．(也可由平行得相似，再由面积比等于相似比的平方得出答案)故选B3.C3.A4.C5. 解：已知点P （-2，1）与点Q （2，-1），由于两种坐标同时改变符号，因此③点P 与点Q 关于原点对称；正确，点P 与点Q 的坐标都适合函数解析式y=x 2-，都在y=x 2-的图象上；6.-37. k= -2.8.A9.A10.411. 解析：平行四边形S=底⨯高，有图可知，底为AD 的长，即A 点的横坐标的绝对值，高即为A 点的纵坐标的绝对值，设⎪⎪⎭⎫⎝⎛-006,x x A ，故⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=006x x S =6.12.2±=k ，13. 解析：由OA 的垂直平分线交OC 于点B ，得AB=OB,故AB+BC=OC ，设OC=x ，AC=y,则xy=6，在Rt △ABC 中，OC2+AC2=OA2=16,即x2+y2=16,所以(x+y) 2-2xy=(x+y) 2-12=16, x+y=28=27．所以△ABC 周长为AB+BC+ AC= OC+ AC= x+y=27．14.B15.D16. 解析：过C 作CF ⊥BA 交BA 延长线于F ，连接DC ，有AE ＝3EC=43AC ，AB=AF,BD=OD,S △ADE=3,有S △ADC=4，令S △ADB=x,则有S △ODC=S △AFC=2x ，S 矩形OCFB=8x,S △ADC=8x-x-2x-2x=3x=4,x=34,S △ABO=2x=38,故k=2×38=31617. 【解析】根据对称性，当正比例函数和反比例函数相交时，交点关于原点对称，所以x1= -x2，y1= -y2，又因为x1y1=-3，x2y2=-3，因此x1y2+ x2y1= x1·（- y1）+x2·（- y2）=-6． 18. 解析：根据双曲线的图象上的点向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S 与k 的关系S=|k|即可判断．过A 点作AE ⊥y 轴，垂足为E ，∵点A 在双曲线1y x =上，∴四边形AEOD 的面积为1，∵点B 在双曲线3y x =上，且AB ∥x 轴，∴四边形BEOC 的面积为3，∴四边形ABCD 为矩形，则它的面积为3-1=2．19. 解析：如图，作CE ⊥x 轴于E ，DF ⊥y 轴于F ，由直线的解析式为y=-x+m ，易得A （0，m ），B （m ，0），得到△OAB 等腰直角三角形，则△ADF 和△CEB 都是等腰直角三角形，设M 的坐标为（a ，b ），则并且CE=b ，DF=a ，则AD=DF=a,BC=CE=b,于是得到AD •a b=2ab=20.x y 221.ABCD=﹣y2=﹣x==；•2x=22. 解：点A 在反比例函数y=图象上，设A 点坐标为（a ，）， ∵AB 平行于x 轴， ∴点B 的纵坐标为，而点B 在反比例函数y=﹣图象上，∴B 点的横坐标=﹣2×a=﹣2a ，即B 点坐标为（﹣2a ，）， ∴AB=a ﹣（﹣2a ）=3a ，AC=，∵四边形ABCD 的周长为8，而四边形ABCD 为矩形， ∴AB+AC=4，即3a+=4， 整理得，3a2﹣4a+1=0，（3a ﹣1）（a ﹣1）=0， ∴a1=，a2=1， 而AB ＜AC ， ∴a=，∴A 点坐标为（，3）．故答案为（，3）． 23. 分析：由反比例函数关系式可知x 与y 的乘积等于1，再根据两个数的乘积是一个常数，则这2个乘数越接近，它们的和越小，当它们相等时，其和最小而得到x 与y 都等于1. 解答：因为点A 在反比例函数图象上，所以AC 与AB 的乘积等于 1，当AC+AB 最小时AC=AB=1，所以周长为4.24.18=y x （只要=ky x 中的k 满足9>2k 即可25. 解析：∵点B 在反比例函数k y x =图象上，∴—3=2k，k=—6， ∴双曲线的解析式是6y x =-，当AC=32时，由6y x =-，y=4，所以点A 坐标是（—32，4）∵点AB 都在直线y=mx+n 上，∴34223m n m n ⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩，解得：21m n =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式是y=—2x+1，（2）设直线y=—2x+1与y 轴的交点是点D ，当x=0时，由y=—2x+1得y=1，所以点D 坐标是（0，1），OD=1，S △AOB=12×1×32＋12×1×2=74.26. 解：（1）∵反比例函数xk y 1-=图象的两个分支分别位于第一、第三象限∴01>-k ，∴1>k（2）①设交点坐标为（a ，4），代入两个函数解析式得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=a k k a 1424解得⎪⎩⎪⎨⎧==321k a ∴反比例函数的解析式是x y 2=当6-=x 时反比例函数y 的值为3162-=-=y②由①可知，两图象交点坐标为（21，4）一次函数的解析式是32+=x y ，它的图象与y 轴交点坐标是（0，3）由图象可知，当210<<x 时，一次函数的函数值y 随x 的增大而增大∴y 的取值范围是43<<y 27. 解：（1）在y1=k1x+1中，当x=0时，y=1, ∴点A 的坐标为（0，1）， 设B 点的坐标为（b,0） 由△AOB 的面积为1，得 12b×1=1,∴b=2, ∴点B 的坐标为（2，0）又∵点B 在一次函数y1=k1x+1的图象上有0=2 k1+1，∴k1=－12，∴一次函数的解析式为y1=－12x ＋1,由点M 在在一次函数y1=k1x+1的图象上，点M 纵坐标为2，得2=－12x ＋1，解得x=-2,点M 坐标为（2，-2） 代入y2=k2x 中，得-2=k12，∴k1=-4 ∴反比例函数的解析式的解析式为y2=－4x【答案】①y1=－12x ＋1, y2=－4x；② x ＜-2，0＜x ＜428.解：（1）三，k ＞0；（2）∵梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC ∥OB ，BC ⊥OB ，而点C 的坐标标为（2，2），∴A 点的纵坐标为2，E 点的横坐标为2，B 点坐标为（2，0），把y=2代入x ky =得x=2k；把x=2代入x ky =得y=2k，∴A 点的坐标为（2k，2），E 点的坐标为（2，2k），∴2221222221k k k S ⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=阴影221812+-=k k =()232812+-k ， 当k-2=0，即k=2时，S 阴影部分最小，最小值为23；∴E 点的坐标为（2，1），即E 点为BC 的中点，∴当点E 在BC 的中点时，阴影部分的面积S 最小；（3）设D 点坐标为（a ，a k），∵21=OCOD，∴OD=DC ，即D 点为OC 的中点，∴C 点坐标为（2a ，a k2），把y=a k2 代入x ky =得x= 2a，确定A 点坐标为（2a，a k2），∵2=∆O ACS ，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯2221a a ×a k 2=1，解得k=32.29. 解：（1）把（4，2）代入反比例函数y=，得k=8，把y=0代入y=2x ﹣6中，可得 x=3，故k=8；B 点坐标是（3，0）；（2）假设存在，设C 点坐标是（a ，0），则 ∵AB=AC ， ∴=，即（4﹣a ）2+4=5，解得a=5或a=3（此点与B 重合，舍去） 故点C 的坐标是（5，0）．30.解：（1）∵直线1y k x b =+过A （0，﹣2），B （1，0）两点，∴122b k b =-⎧⎨+=⎩，解得122k b =⎧⎨=-⎩。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题24：方程、不等式和函数的综合一、选择题1. （2012福建龙岩4分）下列函数中，当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大的有【 】 ①y=x ②y=－2x ＋1 ③1y=x -④2y=3x A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个 【答案】B 。
【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的性质。
【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的性质作出判断：①∵y=x 的k ＞0，∴当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大；②∵y=－2x ＋1的k ＜0，∴当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而减小；③∵1y=x-的k ＜0，∴当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大； ④∵2y=3x 的a ＞0，对称轴为x=0，∴当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而减小。
∴正确的有2个。
故选B 。
2. （2012四川广元3分） 已知关于x 的方程22(x 1)(x b)2++-=有唯一实数解，且反比例函数1b y x+=的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为【 】 A. 3y x =- B. 1y x = C. 2y x = D. 2y x=- 【答案】D 。
【考点】一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质。
【分析】关于x 的方程22(x 1)(x b)2++-=化成一般形式是：2x 2＋（2－2b ）x ＋（b 2－1）=0，∵它有唯一实数解，∴△=（2－2b ）2－8（b 2－1）=－4（b ＋3）（b －1）=0，解得：b=－3或1。
∵反比例函数1b y x+= 的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大， ∴1+b＜0。
∴b＜－1。
∴b=－3。
∴反比例函数的解析式是13y x -=，即2y x=-。
故选D 。
3. （2012山东菏泽3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y bx c =+和反比例函数a y x=在同一平面直角坐标系中的图象大致是【 】 A ．B ．C ． D【答案】C 。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题18-反比例函数的图像和性质
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题18：反比例函数的图像和性质一、选择题1。
(2012广东湛江4分）已知长方形的面积为20cm 2,设该长方形一边长为ycm,另一边的长为xcm ，则y 与x 之间的函数图象大致是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】B 。
【考点】反比例函数的性质和图象。
【分析】∵根据题意，得xy=20，∴()20y=x>0,y>0x。
故选B 。
2。
(2012浙江台州4分)点（﹣1,y 1）,（2，y 2)，（3，y 3）均在函数6y=x的图象上,则y 1，y 2，y 3的大小关系是【 】 A ．y 3＜y 2＜y 1 B ．y 2＜y 3＜y 1 C ． y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 2【答案】D 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系,有理数的大小比较。
【分析】由点（﹣1,y 1）,（2，y 2)，（3，y 3)均在函数6y=x的图象上,得y 1=－6,y 2=3，y 3=2。
根据有理数的大小关系，－6＜2＜3，从而y 1＜y 3＜y 2。
故选D 。
3. (2012江苏淮安3分）已知反比例函数m 1y x-=的图象如图所示，则实数m 的取值范围是【 】A 、m>1B 、m 〉0C 、m<1D 、m<0 【答案】A 。
【考点】反比例函数的性质。
【分析】根据反比例函数()ky=k 0x≠的性质：当图象分别位于第一、三象限时，0k ＞；当图象分别位于第二、四象限时,0k ＜:∵图象两个分支分别位于第一、三象限，∴反比例函数m 1y x-=的系数m 10>-，即m 〉1。
故选A 。
4。
（2012江苏南通3分）已知点A(－1,y 1)、B(2，y 2)都在双曲线y ＝错误!上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是【 】A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－错误!D ．m ＜－错误! 【答案】D 。
【免费·中考必备】2012年中考数学试题分类解析 专题20 一次(正比例)函数和反比例函数的综合
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题20：一次(正比例）函数和反比例函数的综合一、选择题1. （2012山西省2分）已知直线y =ax （a ≠0）与双曲线()ky=k 0x≠的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是【 】 A ． （﹣2，6） B ． （﹣6，﹣2） C ． （﹣2，﹣6） D ． （6，2）【答案】C 。
【考点】反比例函数图象的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】∵直线y =ax （a ≠0）与双曲线()ky=k 0x≠的图象均关于原点对称， ∴它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称。
∵关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数， ∴它们的另一个交点坐标为：（﹣2，﹣6）。
故选C 。
2. （2012海南省3分）如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是【 】A ．（1，2）B ．（－2，1）C ．（－1，－2）D ．（－2，－1）【答案】D 。
【考点】正比例函数与反比例函数的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象的两交点A 、B 关于原点对称；由A 的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B 的坐标是（－2，－1）。
故选D 。
3. （2012广东广州3分）如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y =x的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是【 】A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1 【答案】D。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。
【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围：由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2。
2012年中考数学分类汇编 反比例函数
2012年中考数学分类汇编 反比例函数一.选择题 1．（2012铜仁）如图，正方形ABOC 的边长为2， 反比例函数ky x=的图象过点A ，则k 的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．4 D ．﹣42．（2012菏泽）已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示， 那么一次函数y bx c =+和反比例函数ay x=在同一平面 直角坐标系中的图像大致是（ ）A ．B ．C ． ．3．（2012临沂）如图，若点M 是x 轴正半轴上任意一点， 过点M 作PQ∥y 轴，分别交函数1(0)k y x x =>和2(0)ky x x=> 的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．则下列结论正确的是（ ） A ．∠POQ 不可能等于90° B ．12k PM QM k = C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称 D ．△POQ 的面积是()1212k k + 4．（ 2012•广州）如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数 y 2=的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞15. （ 2012•南充）矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图像表示大致为（ ）6．（2012•梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．不能确定 7．（2012•德州）如图，两个反比例函数和的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 1上，PC⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ， PD⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则三角形PAB 的面积为（ ） A ．3 B ．4 C ． D ．58．（2012无锡）若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k 的值为（ ） A ． ﹣1 B ． 1 C ． ﹣2 D ． 2 9．（2012娄底）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（ ） A ． y=﹣B ． y=﹣C ． y=D ． y=10．（2012福州）如图，过点C (1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线， 交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图像 与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．2≤k ≤9B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤5D ．5≤k ≤811．（2012•恩施州）已知直线y=kx （k ＞0）与双曲线y=交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则x 1y 2+x 2y 1的值为（ ）A ．﹣6 B ．﹣9 C ．0 D ．9 12．（2012•兰州）近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为( ) A ．B ．C ．D ．y ＝14．（2012•南通）已知点A (－1，y 1)、B (2，y 2)都在双曲线y ＝ 3＋2mx上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜0 B ．m ＞0 C ．m ＞－ 3 2 D ．m ＜－ 3215．（2012•常德）对于函数xy 6，下列说法错误．．的是 （ ） A. 它的图像分布在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x>0时，y 的值随x 的增大而增大 D. 当x<0时，y 的值随x 的增大而减小 16. （2012•荆门）如图，点A 是反比例函数y=（x ＞0）的图象上任意一点， AB∥x 轴交反比例函数y=﹣的图象于点B ，以AB 为边作▱ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为（ ）A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 17．（2012六盘水）如图为反比例函数在第一象限的图象，点A 为此图象上的一动点，过点A 分别作AB⊥x 轴和AC⊥y 轴， 垂足分别为B ，C ．则四边形OBAC 周长的最小值为（ ） A ．4 B ． 3 C ． 2 D ．1ABCOxy第10题图二.填空题1．（2012•益阳）反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是．2．（2012•聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为．3．（2012•衢州）如图，已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是．【P1（0，﹣4）P2（﹣4，﹣4）P3（4，4）】第2题图第3题图第4题图第5题图4．（2012绍兴）如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为（用含n的代数式表示）5．(2012•扬州)如图，双曲线y＝经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是．6．(2012•连云港)如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜＋b的解集是．7．（2012•湘潭）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是．8．（2012•济宁）如图，是反比例函数y=的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k的取值范围是k＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；④在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；其中正确的是（在横线上填出正确的序号）9．（2012•兰州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 .10．(2012•兰州)如图，M为双曲线y＝上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x ＋m于点D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为．三.解答题第9题图第10题图1．（2012义乌市）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．2.（2012•杭州）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．3．（2012•烟台）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°．（1）求线段AB的长；（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．4．(2012•丽水)如图，等边△OAB 和等边△AFE 的一边都在x 轴上，双曲线y ＝(k ＞0)经过边OB 的中点C 和AE 的中点D ．已知等边△OAB 的边长为4． (1)求该双曲线所表示的函数解析式； (2)求等边△AEF 的边长．5．（2012泰安）如图，一次函数y kx b =+的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数n y x=的图象在第二象限的交点为C ，CD⊥x 轴，垂足为D ，若OB=2，OD=4，△AOB 的面积为1． （1）求一次函数与反比例的解析式； （2）直接写出当0x <时，0kkx b x+->的解集．6．（2012成都）(本小题满分8分)如图，一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图象与反比例函数ky x=(k 为常数，且k ≠0)的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1-，4)．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式； （2）求点B 的坐标．7．（2012•乐山）如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8．（2012嘉兴）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2．。
2012年中考数学分类解析(159套63专题)专题22_二次函数的应用(几何问题)
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题22：二次函数的应用（几何问题）一、选择题1.（2012甘肃兰州4分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax 2＋bx ＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是【 】A ．k ＜－3B ．k ＞－3C ．k ＜3D ．k ＞3 【答案】 D 。
【考点】二次函数的图象和性质。
【分析】根据题意得：y ＝|ax 2＋bx ＋c|的图象如右图，∵|ax 2＋bx ＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根， ∴k＞3。
故选D 。
二、填空题 三、解答题1. （2012天津市10分）已知抛物线y=ax 2+bx+c （0＜2a ＜b ）的顶点为P （x 0，y 0），点A （1，y A ）、B （0，y B ）、C （－1，y C ）在该抛物线上． （Ⅰ）当a=1，b=4，c=10时，①求顶点P 的坐标；②求A B Cy y y -的值；（Ⅱ）当y 0≥0恒成立时，求A B Cy y y -的最小值．【答案】解：（Ⅰ）若a=1，b=4，c=10，此时抛物线的解析式为y=x 2+4x+10。
①∵y=x 2+4x+10=（x+2）2+6，∴抛物线的顶点坐标为P （－2，6）。
②∵点A （1，y A ）、B （0，y B ）、C （－1，y C ）在抛物线y=x 2+4x+10上， ∴y A =15，y B =10，y C =7。
∴A B Cy 15==5y y 107--。
（Ⅱ）由0＜2a ＜b ，得0b x 12a<=--。
由题意，如图过点A 作AA 1⊥x 轴于点A 1， 则AA 1=y A ，OA 1=1。
连接BC ，过点C 作CD⊥y 轴于点D ， 则BD=y B －y C ，CD=1。
过点A 作AF∥BC，交抛物线于点E （x 1，y E ），交x 轴于点F （x 2，0）。
则∠FAA 1=∠CBD。
三年中考2010-2012全国各地中考数学试题分类汇编第12章_反比例函数(含答案)
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】计算题．
【分析】将A（-1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=3+2m x
，求出 y1与y2的表达式，再根据 y1＞y2则列不等式即可解答．
分析： 根据一次函数与反比例函数图象的性质作答．
解答： 解：y=x+1的图象过一、二、三象限；
函数 的中，k＞0时，过一、三象限．
故有两个交点．
故选C．
点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，只有正确理解性质才能灵活解题．
7．（2012?德州）如图，两个反比例函数 和 的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（ ）
C．根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误；
D．∵|k1|=PM?MO，|k2|=MQ?MO，△POQ的面积= MO?PQ= MO（PM+MQ）= MO?PM+ MO?MQ，
∴△POQ的面积是 （|k1|+|k2|），故此选项正确．
故选：D．
4．（ 2012?广州）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2= 的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编
第12章 反比例函数
一.选择题
1．（2012铜仁）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数 的图象过点A，则k的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
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2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题19：反比例函数的应用锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （2012福建福州4分）如图，过点C(1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是【 】A ．2≤k≤9B ．2≤k≤8C ．2≤k≤5D ．5≤k≤8 【答案】A 。
【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。
【分析】∵ 点C(1，2)，BC ∥y 轴，AC ∥x 轴，∴ 当x ＝1时，y ＝－1＋6＝5；当y ＝2时，－x ＋6＝2，解得x ＝4。
∴ 点A 、B 的坐标分别为A(4，2)，B(1，5)。
根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C 相交时，k ＝1×2＝2最小。
设与线段AB 相交于点(x ，－x ＋6)时k 值最大， 则k ＝x(－x ＋6)＝－x 2＋6x ＝－(x －3)2＋9。
∵ 1≤x≤4，∴ 当x ＝3时，k 值最大，此时交点坐标为(3，3)。
因此，k 的取值范围是2≤k≤9。
故选A 。
2. （2012湖北黄石3分）如图所示，已知A 11(,y )2，B 2(2,y )为反比例函数1y x图像上的两点，动 点P (x,0)在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是【 】A. 1(,0)2B. (1,0)C. 3(,0)2D. 5(,0)2【答案】D 。
【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形三边关系。
【分析】∵把A 11(,y )2，B 2(2,y )分别代入反比例函数1y x =得：y 1=2，y 2=12， ∴A （12 ，2），B （2，12）。
∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP －BP|＜AB ， ∴延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA －PB=AB ， 即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大。
设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入得：12=k+b 21=2k+b 2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得：k=15b=2-⎧⎪⎨⎪⎩。
∴直线AB 的解析式是5y x 2=-+。
当y=0时，x= 52，即P （52，0）。
故选D 。
3. （2012湖北荆门3分）如图，点A 是反比例函数2y=x（x ＞0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数3y=x-的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为【 】A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5 【答案】D 。
【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。
【分析】设A的纵坐标是a，则B的纵坐标也是a．把y=a代入2y=x得，2a=x，则2x=a，即A的横坐标是2a；同理可得：B的横坐标是：3a-。
∴AB=235=a a a⎛⎫--⎪⎝⎭。
∴S□ABCD=5a×a=5。
故选D。
4. （2012湖北恩施3分）已知直线y=kx（k＞0）与双曲线3y=x交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为【】A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．9【答案】A。
【考点】反比例函数图象的对称性，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线3y=x上的点，∴x1•y1=x2•y2=3。
∵直线y=kx（k＞0）与双曲线3y=x交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2∴x1y2+x2y1=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6。
故选A。
5. （2012湖北随州4分）如图，直线l与反比例函数2y=x的图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴于C点,若AB：BC=(m一l)：1(m>l)则△OAB的面积(用m表示)为【】A.2m12m-B.2m1m-C.()23m1m-D.()23m12m-【答案】B。
【考点】反比例函数的应用，曲线上点的坐标与方程式关系，相似三角形的判定和性质，代数式化简。
【分析】如图，过点A作AD⊥OC于点D，过点B作BE⊥OC于点E,设A(ｘA，ｙA)，B (ｘB，ｙB)，C（c¸0）。
∵AB：BC=(m一l)：1(m>l)，∴AC：BC=m：1。
又∵△ADC ∽△BEC ，∴AD ：BE=DC ：EC= AC ：BC=m ：1。
又∵AD=ｙA ，BE=ｙB ，DC= c －ｘA ，EC= c －ｘB ， ∴ｙA ：ｙB = m ：1，即ｙA = m ｙB 。
∵直线l 与反比例函数2y=x的图象在第一象限内交于A 、B 两点， ∴A A 2y =x ，B B2y =x 。
∴A B 22m =x x ，A B 1x =x m。
将又由AC ：BC=m ：1得（c －ｘA ）：（c －ｘB ）=m ：1，即()B B 1c x :c x m:1m ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，解得()B x m+1c=m 。
∴()()()BOAB OCB OBC A B A B B B x m+11111S =S S =c y c y c y y my y 2222m∆∆∆-⋅⋅-⋅⋅=⋅⋅-=⋅⋅- ()()()()222B B B B x y m 12m 1x y m+1m 11m 12m 2m 2m m----=⋅===。
故选B 。
6. （2012湖南株洲3分）如图，直线x=t （t ＞0）与反比例函数21y=y=x x-，的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则△ABC 的面积为【 】A ．3B ．32tC ．32D ．不能确定 【答案】C 。
【考点】反比例函数系数k 的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】把x=t 分别代入21y=y=x x -，，得21y=y=t t -，，∴B （t ，2t ）、C （t ，1t-）。
∴BC=2t﹣（1t-）=3t。
∵A为y轴上的任意一点，∴点A到直线BC的距离为t。
∴△ABC的面积=133t=2t2⋅⋅。
故选C。
7. （2012四川泸州2分）如图，矩形ABCD中，C是AB的中点，反比例函数kyx=(k＞0)在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k的值为【】A、2B、4C、8D、16 【答案】B。
【考点】反比例函数系数k的几何意义，三角形中位线定理。
【分析】如图，分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，∵点C为AB的中点，∴CE为△AMB的中位线。
∴MN=NB=a，CN=b，AM=2b。
又∵OM•AM=ON•CN，∴OM=a。
∴△OAB面积=3a•2b÷2=3ab=6。
∴ab=2。
∴k=a•2b=2ab=4。
故选B。
8. （2012辽宁丹东3分）如图，点A是双曲线kyx=在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8，则k的值为【】A.-1B.1C.2D.-2【答案】D。
【考点】反比例函数系数k的几何意义，关于原点对称、x轴、y轴对称的点的坐标，矩形的判定和性质。
【分析】∵点B 、点C 、点D 分别是点A 关于x 轴、坐标原点、y 轴的对称点，∴四边形ABCD 是矩形。
∵四边形ABCD 的面积是8，∴4×|－k|=8，解得|k|=2。
又∵双曲线位于第二、四象限，∴k ＜0。
∴k=－2。
故选D 。
9. （2012辽宁铁岭3分）如图，点A 在双曲线4y x =上，点B 在双曲线ky x=（k≠0）上，AB ∥x 轴，分别过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为D 、C ，若矩形ABCD 的面积是8，则k 的值为【 】A.12B.10C.8D.6 【答案】A 。
【考点】反比例函数系数k 的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的性质，矩形的判定和性质。
【分析】∵双曲线ky x=（k≠0）在第一象限，∴k ＞0。
延长线段BA ，交y 轴于点E 。
∵AB ∥x 轴，∴AE ⊥y 轴。
∴四边形AEOD 是矩形。
∵点A 在双曲线4y x=上，∴AEOD S 矩形=4。
同理OCBE S 矩形 =k 。
∵ABCD OCBE AEOD S S S k 48=-=-=矩形矩形矩形， ∴k=12。
故选A 。
10. （2012山东德州3分）如图，两个反比例函数1y=x 和2y=x-的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则三角形PAB 的面积为【 】A ．3B ．4C ．92D ．5【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形的面积。
11. （2012山东临沂3分）如图，若点M 是x 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数1(0)k y x x =>和2(0)ky x x=>的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．则下列结论正确的是【 】A ．∠POQ 不可能等于90°B ．12PM QM k k = C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称 D ．△POQ 的面积是()1212k k +【考点】反比例函数综合题，直角三角形的判定，反比例函数的性质，反比例函数系数的几何意义。
【分析】根据反比例函数的性质逐一作出判断：A ．∵当PM=MO=MQ 时，∠POQ=90°，故此选项错误；B ．根据反比例函数的性质，由图形可得：1k ＞0，2k ＜0，而PM ，QM 为线段一定为正值，故12PMQM k k =，故此选项错误； C ．根据1k ，2k 的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x 轴对称，故此选项错误； D ．∵|1k |=PM•MO ，|2k |=MQ•MO ， ∴△POQ 的面积=12MO•PQ=12MO （PM+MQ ）=12MO•PM+12MO•MQ=()1212k k +。
故此选项正确。
故选D 。
12. （2012山东威海3分）下列选项中，阴影部分面积最小的是【 】【答案】C 。
【考点】反比例函数的图象和性质。
【分析】根据反比例函数的图象和性质，A ，B ，D 三个图形中阴影部分面积均为2。
而C 图形中阴影部分面积为32。
故选C 。
二、填空题1. （2012广东深圳3分）如图，双曲线ky (k 0)x=>与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线，已知点P 坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．【答案】4。