必修1第一章集合与函数 §1.1.2 集合间的基本关系
2014秋入学高中数学必修一第一章_集合与函数概念分节详解及练习
§1.1.1 集合的含义与表示¤知识要点：1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为123{,,,,}n a a a a ⋅⋅⋅，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{|()x A P x ∈}，既要关注代表元素x ，也要把握其属性()P x ，适用于无限集.3. 通常用大写拉丁字母,,,A B C ⋅⋅⋅表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N ，正整数集*N 或N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R . 4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to ）与不属于（not belong to ），分别用符号∈、∉表示，例如3N ∈，2N -∉.¤例题精讲：【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合； （2）大于2且小于7的整数.【例2】用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有： 17 A ； －5 A ； 17 B .【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（1）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合；（2）二次函数24y x =-的函数值组成的集合； （3）反比例函数2y x=的自变量的值组成的集合.*【例4】已知集合2{|1}2x aA a x +==-有唯一实数解，试用列举法表示集合A ．§1.1.2 集合间的基本关系¤知识要点：1. 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素，则说两个集合有包含关系，其中集合A 是集合B 的子集（subset ），记作A B ⊆（或B A ⊇），读作“A 含于B ”（或“B 包含A ”）.2. 如果集合A 是集合B 的子集（A B ⊆），且集合B 是集合A 的子集（B A ⊇），即集合A 与集合B 的元素是一样的，因此集合A 与集合B 相等，记作A B =.3. 如果集合A B ⊆，但存在元素x B ∈，且x A ∉，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ），记作A ≠⊂B （或B ≠⊃A ）.4. 不含任何元素的集合叫作空集（empty set ），记作∅，并规定空集是任何集合的子集.5. 性质：A A ⊆；若A B ⊆，B C ⊆，则A C ⊆；若A B A =，则A B ⊆；若A B A =，则B A ⊆. ¤例题精讲：【例1】用适当的符号填空：（1）{菱形} {平行四边形}； {等腰三角形} {等边三角形}.（2）∅ 2{|20}x R x ∈+=； 0 {0}； ∅ {0}； N {0}.A BB A A B A B A ． B ．C ．D ．【例2】设集合1,,}22{|,{|n n x n n A x x B x =∈=+∈==Z}Z ，则下列图形能表示A 与B 关系的是（ ）.【例3】若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，求实数a 的值.【例4】已知集合A ={a ,a +b ,a +2b }，B ={a ,ax ,ax 2}. 若A =B ，求实数x 的值.§1.1.3 集合的基本运算（一）¤知识要点：集合的基本运算有三种，即交、并、补，学习时先理解概念，并掌握符号等，再结合解题的训练，而达到B （读作“B （读作“{|B x x ={|B x x =¤例题精讲：【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<<求ð.\【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()ABC ； （2）()A A BC ð.【例3】已知集合{|24}A x x =-<<，{|}B x x m =≤，且A B A =，求实数m 的取值范围.【例4】已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且，{2,4,5,8}A =，{1,3,5,8}B =，求()U C A B ，()U C AB ，()()U U C A C B ， ()()U U C A C B ，并比较它们的关系.§1.1.3 集合的基本运算（二）¤知识要点：1. 含两个集合的Venn 图有四个区域，分别对应着这两个集合运算的结果. 我们需通过Venn 图理解和掌握各区域的集合运算表示，解决一类可用列举法表示的集合运算. 通过图形，我们还可以发现一些集合性质：()()()U U U C A B C A C B =,()()()U U U C A B C A C B =.2. 集合元素个数公式：()()()()n A B n A n B n A B =+-.3. 在研究集合问题时，常常用到分类讨论思想、数形结合思想等. 也常由新的定义考查创新思维. ¤例题精讲：【例1】设集合{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--，若{}9AB =，求实数a 的值.【例2】设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求AB , AB .（教材P 14B 组题2）【例3】设集合A ={x |240x x +=}， B ={x |222(1)10x a x a +++-=，a R ∈}，若AB =B ，求实数a的值．【例4】对集合A 与B ，若定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且，当集合*{|8,}A x x x N =≤∈，集合{|(2)(5)(6)0}B x x x x x =---=时，有A B -= .§1.2.1 函数的概念¤知识要点：1. 设A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作y =()f x ，x A ∈．其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）.2. 设a 、b 是两个实数，且a <b ，则：{x |a ≤x ≤b }＝[a ,b ] 叫闭区间； {x |a <x <b }＝(a ,b ) 叫开区间； {x |a ≤x <b }＝[,)a b ， {x |a <x ≤b }＝(,]a b ，都叫半开半闭区间.符号：“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”. 则{|}(,)x x a a >=+∞，{|}[,)x x a a ≥=+∞，{|}(,)x x b b <=-∞，{|}(,]x x b b ≤=-∞，(,)R =-∞+∞. 3. 决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则. 当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时，函数才是同一函数.¤例题精讲：【例1】求下列函数的定义域： （1）121y x =+-；（2）y =.【例2】求下列函数的定义域与值域：（1）3254x y x+=-； （2）22y x x =-++.【例3】已知函数1()1xf x x-=+. 求：（1）(2)f 的值； （2）()f x 的表达式【例4】已知函数22(),1x f x x R x =∈+.（1）求1()()f x f x +的值；（2）计算：111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++.§1.2.2 函数的表示法¤知识要点：1. 函数有三种表示方法：解析法（用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，优点：简明，给自变量可求函数值）；图象法（用图象表示两个变量的对应关系，优点：直观形象，反应变化趋势）；列表法（列出表格表示两个变量之间的对应关系，优点：不需计算就可看出函数值）.2. 分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x ，对应法则不同）.3. 一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应:f A B →为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping ）．记作“:f A B →”.判别一个对应是否映射的关键：A 中任意，B 中唯一；对应法则f .¤例题精讲：【例1】如图，有一块边长为a 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V 以x 为自变量的函数式是_____，这个函数的定义域为_______．.【例2】已知f (x )=33x x-+⎪⎩ (,1)(1,)x x ∈-∞∈+∞，求f [f (0)]的值.【例3】画出下列函数的图象： （1）|2|y x =-；（2）|1||24|y x x =-++.【例4】函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如[ 3.5]4-=-，[2.1]2=，当(2.5,3]x ∈-时，写出()f x 的解析式，并作出函数的图象.§1.3.1 函数的单调性¤知识要点：1. 增函数：设函数y =f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说f (x )在区间D 上是增函数（increasing function ）. 仿照增函数的定义可定义减函数.2. 如果函数f (x )在某个区间D 上是增函数或减函数，就说f (x )在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D 叫f(x )的单调区间. 在单调区间上，增函数的图象是从左向右是上升的（如右图1），减函数的图象从左向右是下降的（如右图2）. 由此，可以直观观察函数图象上升与下降的变化趋势，得到函数的单调区间及单调性.3. 判断单调性的步骤：设x 1、x 2∈给定区间，且x 1<x 2；→计算f (x 1)－f (x 2) →判断符号→下结论.¤例题精讲：【例1】试用函数单调性的定义判断函数2()1xf x x =-在区间（0，1）上的单调性.【例2】求二次函数2()(0)f x ax bx c a =++<的单调区间及单调性.【例3】求下列函数的单调区间： （1）|1||24|y x x =-++；（2）22||3y x x =-++.【例4】已知31()2x f x x +=+，指出()f x 的单调区间.§1.3.1 函数最大（小）值¤知识要点：1. 定义最大值：设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：对于任意的x ∈I ，都有()f x ≤M ；存在x 0∈I ，使得0()f x = M . 那么，称M 是函数()y f x =的最大值（Maximum Value ）. 仿照最大值定义，可以给出最小值（Minimum Value ）的定义.2. 配方法：研究二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的最大（小）值，先配方成224()24b ac b y a x a a-=++后，当0a >时，函数取最小值为244ac b a -；当0a <时，函数取最大值244ac ba-.3. 单调法：一些函数的单调性，比较容易观察出来，或者可以先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值.4. 图象法：先作出其函数图象后，然后观察图象得到函数的最大值或最小值. ¤例题精讲：【例1】求函数261y x x =++的最大值.【例2】某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件. 现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润.【例3】求函数2y x =的最小值.【例4】求下列函数的最大值和最小值：（1）25332,[,]22y x x x =--∈-； （2）|1||2|y x x =+--.§1.3.2 函数的奇偶性¤知识要点：1. 定义：一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 叫偶函数（even function ）. 如果对于函数定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-），那么函数()f x 叫奇函数（odd function ）.2. 具有奇偶性的函数其定义域关于原点对称，奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数图象关于y 轴轴对称.3. 判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法等判别()f x -与()f x 的关系.¤例题精讲：【例1】判别下列函数的奇偶性：（1）31()f x x x=-； （2）()|1||1|f x x x =-++；（3）23()f x x x =-.【例2】已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f xg x x -=+，求()f x 、()g x .【例3】已知()f x 是偶函数，0x ≥时，2()24f x x x =-+，求0x <时()f x 的解析式.【例4】设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(,0)-∞上是减函数，实数a 满足不等式22(33)(32)f a a f a a +-<-，求实数a 的取值范围.复习【例1】已知a ,b 为常数，若22()43,()1024f x x x f ax b x x =+++=++，则5a b -= .【例2】已知()f x 是偶函数，而且在(0,)+∞上是减函数，判断()f x 在(,0)-∞上是增函数还是减函数，并加以证明.【例3】集合{|17}A x x =-≤≤，{|231}B x m x m =-<<+，若A B B =，求实数m 的取值范围.【例4】设a 为实数，函数2()||1f x x x a =+-+，x ∈R .。
1.1.2集合间的基本关系 课件2(人教A版必修1)
又 0∈N,但 0∉M,∴M⫋ N.
反思:判断两个集合间的关系时,主要是根据这两个集合中元素的特征,结合有
关定义来判断.对于用列举法表示的集合,只需要观察其元素即可得它们之间的
关系;对于用描述法表示的集合,要从所含元素的特征来分析,分析之前可以用
列举法多取几个元素来估计它们之间可能有什么关系,然后再加以证明.当
m=
.
解析:∵B⊆ A,5∈B,
∴5∈A.∴m=5.
答案:5
3.集合相等与真子集
定义
记法
如果集合 A 是
集
集合 B 的子集,
合
且集合 B 是集
相
合 A 的子集,那 A=B
等
么称集合 A 与
集合 B 相等
如果集合 A⊆ B,
真 子 集
但存在元素 x∈ B,且 x∉A,我们 就称集合 A 是 集合 B 的真子
题型二
判断集合间的关系
【例 2】 集合 M={x|x2+x-6=0},N={x|2x+7>0},试判断集合 M 和 N 的关系.
分析:明确集合 M 和 N 中的元素,再依据有关的定义判断.
解:M={-3,2},N=
x|x
7 2
}
.
∵-3>- 7 ,2>- 7 , 22
∴-3∈N,2∈N.∴M⊆ N.
M⊆ N 和 M⫋ N 均成立时,M⫋ N 较准确地表达了 M 和 N 的关系.
空集是任何非空集合的真子集, 即⌀ ⫋ A(A≠⌀ ).
【做一做 4】 集合 M={x∈R|2x2+3=0}中元素的个数是( ).
A.不确定
B.2
C.1
D.0
解析:由于方程 2x2+3=0 无实根,则 M=⌀ .
必修1 1.1.2集合间的基本关系
1.1.2集合间的基本关系教学目标:（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。
教学重点: 子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。
教学难点: 弄清元素与子集、属于与包含之间的区别。
教学过程:引入课题复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N；（2）2 Q；（3）-1.5 R类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？课本P6思考：实数有相等、大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？让学生自由发言，教师不要急于做出判断。
而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探.新课教学观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？(1){}3,2,1=A, {}5,4,3,2,1=B;(2)设A为新华中学高一(2)班全体女生的组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；(3)设{}是两条边相等的三角形xxC=，{}是等腰三角形xxD=(4){}6,4,2=E,{}2,4,6=F1、集合与集合之间的“包含”关系：如A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B的子集（subset）。
记作：)(ABBA⊇⊆或读作：A包含于B，或B包含A当集合A不包含于集合B时，记作A B用Venn)(ABBA⊇⊆或2、集合与集合之间的“相等”关系；ABBA⊆⊆且，则BA=中的元素是一样的，因此BA=⊆即⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A B B A B A 结论：任何一个集合是它本身的子集3、真子集的概念定义：若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集。
高中数学第一章 1.1 1.1.2 集合间的基本关系课件
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自我纠正：A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}＝{0，－4}，
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因为 B⊆A，所以 B＝A 或 B A.当 B＝A 时，B＝{－4,0}，
即－4,0 是方程 x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0 的两根，代入得 a＝1，此时满足条件，即 a＝1 符合题意． 当 B A 时，分两种情况：
则称集合 A 是集合 B 的真子集.
B
B(或 A)
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知识点二 集合相等 预习教材P6－7，思考并完成以下问题 设 A＝{x|x 是有三条边相等的三角形}，B＝{x|x 是等边三角形}． (1) 三边相等的三角形是何三角形？ 提示：等边三角形． (2)两集合中的元素相同吗？ 提示：相同． (3)A 是 B 的子集吗？B 是 A 的子集吗？ 提示：是．是.
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知识梳理 如果集合 A 是集合 B 的 子集 (A⊆B)，且集合 B 是集合 A 的 子集 (B
⊆A)，此时，集合 A 与集合 B 中的元素是一样的，因此，集合 A 与集合 B 相等， 记作 A＝B .
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知识点三 空集 知识梳理 1.空集的定义： 不含任何元素 的集合，叫做空集． 2．空集的表示： ∅ . 3．规定：空集是任何集合的 子集 ． 思考：{0}与∅相同吗？
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01课前 自主预习 02课堂 合作探究 03课后 讨论探究 04课时 跟踪训练
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[基础认识] 知识点一 子集与真子集 预习教材P6，思考并完成以下问题 观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系吗？ ①A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}； ②设 A 为育才中学高一(2)班全体女生组成的集合，B 为这个班全体学生组成的集合．
1.1.2集合间的基本关系
常见题型二:求字母参数值或取值范围 (例3)设集合A {x | x 3}, B {x | x - a 0} (1)当A B时，则实数a的取值范围是___
(2)当A B时，则实数a的取值范围是___
方法:数形结合 (结合数轴)
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练自习学：检测3:(8分钟) 1.A {x1 x 2},B {x x a}, 若A B，
5.设集合A = {x | x2 + 4x = 0},
B = {x | x2 + 2(a + 1)x + a2 - 1 = 0,a R}, 若B A，求实数a的值.
解：∵A = {0，- 4}，B A，于是可分类处理. (1)当A = B时，B = {0，- 4}. 由此知：0，- 4是方程x2 + 2(a + 1)x + a2 - 1 = 0的两根， 所以将0，- 4代入方程得： a2 - 8a + 7 = 0 a2 - 1 = 0
第27页，共27页。
2
-
1x
x
a
2m0},
若若BBAA，（求1）a求 的取 m的值取范值围范。围
（2.2A）当{xx-1 Nx, 求 6A}的，子B注集意{的 x空m个-集1数！。x 2m 1}
若B A（1）求m的取值范围 第23页，共27页。
4.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}， ＝{x|m＋1≤x≤2m－1},若B⊆A, 数m的取值范围.
③Ø 是不含任何元素的集合; ④{Ø }是指以Ø 为元素的集合.
第15页，共27页。
自学检测:(8分钟)
1.下列关系式中错误的个数有( )
①1∈{(1,2)}； ②{1}∈{0,1,2,3}；
数学：1.1.2《集合间的基本关系》课件(北师大版必修1)
[单选,A2型题,A1/A2型题]关于造影剂的使用，哪项是错误的（）A.胆影葡胺--胆道造影B.医用硫酸钡--消化道造影C.碘化油--心血管造影D.空气--脑室造影E.泛影葡胺--尿路造影 [单选,A2型题,A1/A2型题]在诊断典型的再生障碍性贫血时，网织红细胞计数的绝对值应低于（）A.1×109／LB.3×109／LC.5×109／LD.10×109／LE.15×109／L [单选]拟定沿岸航线，确定航线离岸距离时应考虑下列哪项因素（）。Ⅰ．风流影响的大小；Ⅱ．船员技术水平；Ⅲ．航程的长短；Ⅳ．海图测量精度；Ⅴ．船舶吃水的大小。A．Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ，ⅤB．Ⅰ～ⅢC．Ⅰ～ⅤD．Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅴ [单选]在安装移动电具时，其引线长度不宜超过（）。A．6mB．10mC．700cmD．12cm [判断题]第五套人民币专用纸张在紫外灯下有荧光反应。A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于退行性主动脉瓣病变下列描述不正确的是（）A.病理改变可为钙化、黏液样变B.多为轻度狭窄C.一般左冠瓣重于右冠瓣和无冠瓣D.可累及心脏传导系统E.与性别有关，一般男性多于女性 [单选]诱导期的长短说明油品（）的难易程度。A、还原B、氧化C、感铅D、凝固 [单选,A2型题,A1/A2型题]治疗放射性核素内污染，促进钚、钍、铯等核素排泄的首选药物为（）。A.二巯基丙磺钠（Na-DMPS）B.二巯丁二酸（DMSA.C.二巯基丁二钠（Na-DMS）D.依地酸钙钠（CaNa2-EDTA.E.喷替酸钙钠（CaNa3-DTPA. [单选]关于胚层的形成，正确的是（）.A.近滋养层细胞者形成内胚层B.近中央者形成外胚层C.外胚层的腔形成卵黄囊D.囊胚植入后，中心囊腔内的细胞团发育为两层E.内胚层的囊形成羊膜腔 [单选]钩体病弥漫肺出血型的治疗下列哪项是错误的（）A.短程大剂量肾上腺皮质激素B.维生素K注射止血C.度冷丁镇静D.酌情使用西地兰E.血压偏低时及时使用升压药 [单选]建立流行病学模型的最重要的基础是A．明确建模目的B．提出假设C．有适当的数学模型结构D．精通计算机技术E．已知疾病的分布特征、流行过程、主要影响因素及其相互制约关系等相关知识和理论 [单选]关于妊娠合并心脏病孕妇在分娩期的处理，错误的是（）。A.剖宫产指征稍宽B.无论有元感染征象均使用抗生素C.肌内注射麦角新碱以防产后出血D.可使用吗啡镇静E.宫口开全后不能鼓励产妇屏气用力 [单选]磁盘上的每个扇区可存放512字节的数据，但每个扇区其实并不仅有512字节组成，在这512字节的前、后两端，都还另有一些特殊数据，这些数据被称为（），其中存放着扇区的编号和其他信息。A、引导记录B、磁道号C、扇区标志D、扇区位置 [单选,A1型题]不属于六一散主治证的是（）A.身热B.小便不利C.泄泻D.盗汗E.烦渴 [单选]地形图的比例尺是1∶500，则地形图中的1mm表示地上实际的距离为（）。A．0.05mB．0.5mC．5mD．50m [单选]26岁，女，婚后2年未孕，月经规律，现停经41天，近1周觉乳房胀痛，尿妊娠试验阳性，基础体温曲线示高温相已达28天，最可能的诊断为（）.A.卵巢早衰B.早期妊娠C.月经前期D.子宫性闭经E.垂体性闭经 [单选]关于项目环境影响评价文件审批的说法，正确的是（）。A.实行备案制的项目，应在项目开工后完成环境影响评价文件报批手续B.实行备案制的项目，应在办理备案手续前完成环境影响评价文件报批手续C.实行核准制的项目，应在提交项目申请报告前完成环境影响评价文件报批手续D.实行 [单选]化妆品卫生监督条例是（）。A.针对化妆品生产制定的B.针对化妆品经营制定的C.针对卫生监督制定的D.针对化妆品的生产和经营制定的E.针对化妆品生产、经营和监督而制定的 [问答题,简答题]目前我国铁路货车车钩有哪些主要型号？ [单选]下列各项属于集体资产的是（）。A.农户承包经营的土地B.家庭生产资料C.农户家庭生活资料D.农户承包经营中除土地以外的其它生产资料 [多选]装置开车加热炉引瓦斯点火时，以下操作正确的是（）。A、引瓦斯前应用蒸汽或氮气吹扫瓦斯管线B、瓦斯引到火嘴处时，应打开火嘴往炉膛里排一会气，然后再点火C、点第一个火嘴前必须用蒸汽吹扫炉膛D、点每一个火嘴前都必须用蒸汽吹扫炉膛 [单选]为预防局麻药毒性反应，常用的术前药是()A．巴比妥类药物B．吗啡C．度冷丁D．阿托品E．氯丙嚷 [问答题,简答题]主变接线组别与冷却方式？ [单选]一般来说，变更控制流程的作用不包括（）。A.列出要求变更的手续B.记录要求变更的事项C.描述管理层对变更的影响D.确定要批准还是否决变更请求 [单选,A2型题,A1/A2型题]有关"窗口技术"的论述，错误的是（）A.利用窗技术可将任一范围的CT值调到人眼可识别的16个灰阶显示B.窗位是指窗宽上限与下限CT值的平均值（中点）C.窗位与窗中心指的是同一个概念D.调窗目的是为了适应胶片的感光度E.视不同组织影像，应适当地调整窗宽／窗 [问答题,简答题]蒸汽喷射器的工作原理是什么？ [单选]某企业2012年度税前会计利润为2000万元，其中本年国债利息收入120万元，税收滞纳金20万元。企业所得税税Байду номын сангаас为25％，假定不考虑其他因素，该企业2012年度所得税费用为（）万元。A．465B．470C．475D．500 [单选,共用题干题]患者女，25岁，因“闭经、溢乳3个月”来诊。入院后2次查血PRL升高，分别为210μg/L和240μg/L；血清钙分别为3.4mmol/L和3.2mmol/L，血磷正常值低限；PTH水平升高，分别为180ng/L和200ng/L；尿常规BLD（+++）。垂体MRI：微腺瘤。以下处理错误的是（）。A.溴隐亭治 [问答题,简答题]矿井提升系统主要有哪几部分组成？ [单选]不符合皮肤病外用药剂型选择原则的是()A．急性炎症性皮损，仅有潮红、斑丘疹而无糜烂，选用粉剂或振荡剂B．有水疱选用湿敷C．糜烂、渗出时选用软膏D．亚急性炎症皮损可选用油剂、糊剂或乳剂E．慢性炎症皮损选用软膏、糊剂或硬膏 [单选]依据糖尿病诊断标准，确诊糖尿病选用（）A.全血血糖B.血浆血糖C.糖化血红蛋白D.尿糖定性E.24小时尿糖定量 [问答题,简答题]投资连结产品如何帮助客户进行投资？ [单选]热处理车间属于（）。A.动力车间B.其他建筑C.生产辅助用房D.生产厂房 [问答题]对初步核实的结果如何处理？ [单选,A2型题,A1/A2型题]下列代谢过程不能直接补充血糖的是（）A.肝糖原分解B.肌糖原分解C.食物糖类的消化吸收D.糖异生作用E.肾小球的重吸收作用 [单选]强迫症包括强迫观念和（）。A．怪异观念B．强迫行为C．强迫洗手D．强迫恐惧 [单选,共用题干题]某妇女，25岁，未婚，停经56天诊断为早孕，行吸宫术。术中出现面色苍白、出冷汗、头晕、胸闷、呕吐、血压下降等表现。该妇女可能出现（）。A.人工流产综合征B.失血性休克C.子宫穿孔D.吸宫不全E.神经源性休克 [单选]按拣货单位分区的目的是将（），使拣取与搬运作业单元化，并简化拣取作业。A.储存单位与拣货单位分类统一B.拣货单位分类C.储存单位分类D.物品分类统一 [多选]在气柜总体实验中，进行气柜的气密性试验和快速升降试验的目的是检查（）A.各中节、钟罩在升降时的性能B.气柜壁板焊缝的焊接质量C.各导轮、导轨、配合及工作情况D.整体气柜密封性能 [单选,A1型题]禁食24小时后，体内葡萄糖来源于体内蛋白质的糖异生，每日约耗损蛋白质（）A.50gB.60gC.70gD.75gE.85g
新课标数学教案·必修1_§1.1.2集合间的基本关系
课题:§1.2集合间的基本关系教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课 型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn 图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；教学过程：一、 引入课题1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2）；（3）-1.5 R2、 类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、 新课教学（一） 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ； 如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。
记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A 当集合A 不包含于集合B 时，记作A B用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系)(A B B A ⊇⊆或（二）A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =⊆即⎩⎨⎧⊆⊆⇔=AB B A B A 练习 结论：任何一个集合是它本身的子集（三） 真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。
记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）举例（由学生举例，共同辨析）（四） 空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
必修1第一章1.1.2 集合间的基本关系
科目：高一数学必修1导学案 主编;杏坛中学高一数学备课组 修订人：周才淞 编制日期：2013年上学期 班级 _____ ____ 姓名_______________- 1 -第一章1.1.2 集合间的基本关系【学习目标】1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2. 理解子集、真子集的概念；3. 能利用Venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4.了解空集的含义课前预习案一、 教材助读，知识归纳：1. 子集,真子集,相等集合,空集的概念①如果集合A 的 元素都是集合B 的元素，称集合A 是集合B 的子集，记作A B 或B A, 读作A 包含于B ，或B 包含A②什么是Venn 图，用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系为 ③集合相等：A B 且B A ，则A=B④真子集：若集合A ⊆B 存在 则称集合A 是集合B 的 真子集，记作 ，读作A 真包含于B 或B 真包含A⑤空集： 记作 ，规定空集是 的子集，是 的真子集 二、 课前预习，自我检测： 1. 用适当的符号填空（1）a {a,b,c}，{a,b} {a,b,c}(2) {-2,2} {x ∈R|04x 2=-} (3) ∅ R 0 {0} ∅ 2. 设集合M={x|x<4}, a=2, 则（ ）A {a}MB {a}=MC a ∉MD a ⊆M3. 已知集合A={-1，3，m}，B={3，4}，若B ⊆A ，则实数m=课堂探究案一、 例题讲解，合作探究： 探究1问题解决 ：（1）分别写出下列各集合的子集、真子集及其个数：∅，{a }{a,b, }，{a,b,c}。
（2）由（1）你猜想当集合M 中含有n 个元素时，集合M 有多少个子集和真子集。
探究2问题解决 ：（1）判断下列集合间的关系{|32}A x x =->与{|250}B x x =-≥；（2）设集合A={0,1}，集合{|}B x x A =∈，则A 与B 的关系如何？ 二、 变式练习，能力提升变式练习1：写出满足条件的集合A ，{1}⊆A {1,2,3}变式练习2：已知集合0}1ax |{x B 0},6-x |{x A 2=+==+=x ，若A B ⊆，求实数a 的值的集合。
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1 AB
BA
AB
A
B
A． B． C． D．
第2讲 §1.1.2 集合间的基本关系 一、知识要点： 1. 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，则说两个集合有包含关系，其中集合A是集合B的子集（subset），记作AB（或BA），读作“A含于B”（或“B包含A”）.
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系)(ABBA或
2. 如果集合A是集合B的子集（AB），且集合B是集合A的子集（BA），即集合A与集合B的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作AB. 即ABBABA 3. 如果集合AB，但存在元素xB，且xA，则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作AB（或BA）.
4. 不含任何元素的集合叫作空集（empty set），记作，规定:空集是任何集合的子集,即A;空集是任何非空集合的真子集,即A(A≠). 5. 子集性质： ○1AA；○2若AB，BC，则AC；③若ABA，则AB；④若ABA，则BA. 6、理解子集、真子集概念的注意点 (1)集合A是集合B的子集不能理解为集合A是由集合B的部分元素组成的，有以下三种情况：A是空集；A是由B的部分元素组成的集合；A是由B的全部元素组成的集合． (2)若AB，则集合A、B的关系可细分为“真子集”、“相等”两种：若AB，且至少存在一个元素bB，bA，则AB；若AB，且BA，则A=B， 7、辨清五大关系 （1）元素与集合的关系：给出一个元素与给定的集合之间只有“属于”、“不属于”两种关系，分别用“”和“”表示，体现的是“个体与集体的关系”． （2）集合与集合之间的关系：给定两个集合，它们之间的关系有“子集关系”、“非子集关系”两种，分别用符号“”和“”表示，体现的是“集体与集体的关系”.
（3）{0}与的关系：{0}是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合 （4）a与{a}的关系 （5）与{}的关系 8．子集、真子集的相关结论 (1)任何集合都是它自身的子集，但不是它自身的真子集；空集是任何集合的子集，且是任何非空集合的真子集．对于含参集合A，若AB，则需考虑A=和A≠两种情况，解题时应特别注意． (2)对于含有n个元素的有限集合，它的子集个数为2n，真子集个数为2n-1，非空子集个数为2n-1，非空真子集个数为2n-2. 二、例题精讲： 【例1】用适当的符号填空： （1）{x|x是菱形} {x|x是平行四边形}；{x|x是等腰三角形} {x|x是等边三角形}. （2） 2{|20}xRx； 0 {0}； {0}； N {0}. 解：（1）， ；（2）=， ∈， ，.
【例2】设集合1,,}22{|,{|nnxnnAxxBxZ}Z，则下列图形能表示A与B关系的是（ ）.
B A B A 2
解：简单列举两个集合的一些元素，3113{,1,,0,,1,,}2222A，3113{,,,,,}2222B， 易知BA，故答案选A．另解：由21,}2{|nxnBxZ，易知BA，故答案选A． 【例3】若集合2|60,|10MxxxNxax，且NM，求实数a的值. 解：由26023xxx或，因此，2,3M. （i）若0a时，得N，此时，NM；
（ii）若0a时，得1{}Na. 若NM,满足1123aa或，解得1123aa或.
故所求实数a的值为0或12或13. 点评：在考察“AB”这一关系时，不要忘记“” ，因为A时存在AB. 从而需要分情况讨论. 题中讨论的主线是依据待定的元素进行. 【例4】已知集合A={a,a+b,a+2b}，B={a,ax,ax2}. 若A=B，求实数x的值.
解：若22abaxabaxa+ax2-2ax=0, 所以a(x-1)2=0，即a=0或x=1. 当a=0时，集合B中的元素均为0，故舍去； 当x=1时，集合B中的元素均相同，故舍去.
若22abaxabax2ax2-ax-a=0.因为a≠0，所以2x2-x-1=0, 即(x-1)(2x+1)=0. 又x≠1，所以只有12x.
经检验，此时A=B成立. 综上所述12x. 点评：抓住集合相等的定义，分情况进行讨论. 融入方程组思想，结合元素的互异性确定集合. 【例5】已知集合16Axx，121Bxmxm.且BA，
（1）求实数m的取值范围.（2）当xN时，求集合A的子集的个数。
【例6】设集合M=1,24kxxkZ, N=1{,42kxxkZ 则 ( ） A．M=N B．MN C．NM D．M、N无关系
【例7】设集合A ={2280xRxx}， B ={x|22120xaxa，aR}，若BA，求实数a的值的集合．
三、达标练习 （一）选择题
1．下列表示:①0, ②0, ③0, ④0中,正确的个数为( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 3
2．已知集合1,0,1A，则如下关系式正确的是（ ） A AA B 0A C A}0{ D A 3、已知集合}01|{2xxA，则下列式子表示正确的有（ ） ①A1 ②A}1{ ③A
④A}1,1{ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4、若集合0|2xxA，则下列结论中正确的是（ ）A、A=0 B、0A C、A D、A 5、集合{a，b}的子集有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6、集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是( )A．5 B．6 C．7 D．8
7、下列五个写法中①2,1,00，②0，③0,2,12,1,0，④0，正确的（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、如果集合A满足{0,2}A{－1,0,1,2}，则这样的集合A个数为( )A．5 B．4 C．3 D．2
9、满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是（ ）A、8 B、7 C、6 D、5
10、设，，若，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 11、设集合|12Mxx，|0Nxxk，若MN，则k的取值范围是（ ）. A．2k B．1k C．1k D．2k 12、设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x是不大于3的自然数}，AC，BC，则集合C中元素最少有( )
A．2个 B．4个 C．5个 D．6个
13．若2{,0,1}{,,0}aab，则20072007ab的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 14、下列命题正确的有（ ）(1)空集没有子集. (2)空集是任何一个集合的真子集. (3)任一集合必有两个或两个以上子集. (4)若BA,那么凡不属于集合A的元素,则必不属于B. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15、下列命题正确的是 ( ) A.无限集的真子集是有限集 B.任何一个集合必定有两个子集 C.自然数集是整数集的真子集 D.{1}是质数集的真子集 16、以下五个式子中,错误的个数为 ( )①{1}∈{0,1,2} ②{1,-3}={-3,1} ③{0,1,2}{1,0,2} ④∈{0,1,2} ⑤∈{0} A.5 B.2 C.3 D.4 17、M={x|318、已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若QP，那么a的值是（ ）. A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0，1或－1
19、设集合M=1,62kxxkZ, N=1{,26kxxkZ 则 ( ） A．M=N B．NM C．MN D．MN
（二）填空题
1、用适当的符号填空： （1）{菱形} {平行四边形}； {等腰三角形} {等边三角形}. （2） 2{|20}xRx； 0 {0}； {0}； N {0}.
（3）0 Φ，0 {（0，1）}，（1，2） {1，2，3}，{1，2} {1，2，3} 4
2、已知集合P={1,2},那么满足QP的集合Q的个数是 已知集合,,,Aabc，则集合A的真子集的个数是 .
3、已知A= 3,2,1,0，则A的子集数为 ，A的真子集数为 ，A的非空子集数为 4、已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若BA,则实数m=_______. 5、已知4,3,2,11A，则A有 个；1 1,2,3,4A，则A有 个；
1A1,2,3,4，则A
有 个。
6、若｛1，2，3｝A｛1，2，3，4｝，则A＝______ 7、已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}，若BA，则a的取值范围是_____。 8、已知集合A＝｛x∈R｜x2+2ax+2a2-4a+4＝0｝，若A，则实数a的取值是
9、已知集合A＝｛x∈N*｜26x∈Z｝，集合B＝｛x｜x＝3k+1,k∈Z｝，则 A与B的关系是 10、已知A＝｛x｜x＜3}，B＝｛x｜x＜a} (1)若BA，则a的取值范围是______ (2)若AB，则a的取值范围是______ 11、已知A＝｛x｜x3}，B＝｛x｜x＜a} (1)若BA，则a的取值范围是______ (2)若AB，则a的取值范围是______ 12、已知A＝｛x｜x＜3}，B＝｛x｜xa} (1)若BA，则a的取值范围是______ (2)若AB，则a的取值范围是______。 （三）解答题 1．设A＝｛x｜x2－8x＋15＝0｝，B＝｛x｜ax－1＝0｝，若BA，求实数a组成的集合、
2、已知A＝{x| x<－1或x>2}，B＝{x| 4x＋p<0}，且AB，求实数p的取值范围。 3．（1）已知集合25Axx，121Bxmxm.若BA，求实数m的取值范围.