14.1.3函数图象(一)课件
合集下载
八年级数学上册《14.1.3 函数的图像》课件 人教新课标版
由表可看出，三角形内角和为180°，边数每 增加1条，内角和度数就增加180°．故此m、n函 数关系可表示为：
m=（n-2）·180° （n≥3的自然数）
用解析式与图象法表示等边三角形周长L 是边长a的函数．
解：因为等边三角形的周长L是边长a的3 倍．所以周长L与边长a的函数关系可表示： L=3a （a>0）我们可以用描点法来画出函数 L=3a的图象．
1 y=x+1
（ 2） y = 6 x > 0 x
解：（1）yx1
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -2 -1 0 1 2 3 …4
y
6
从函数图象可以看出，
-6 -4 ·-2·-·24o2 ··2··4
6
x
直线从左到右上升， 即当x由小到大时， y=x+1随之增大．
根据表中数值描点（x，y），并用
随堂练习
1. 图为世界总人口数 的变化图．根据该图回 答：
(1)从1830年到1998年， 世界总人口数呈怎样的 变化趋势？逐渐增多
(2)在图中，显示哪一段 时间中世界总人口数变 化最快？ 1976-1987
行早锻炼，主要活动是爬
山．有一天，孙子让爷爷先
上，然后追赶爷爷．图中两
条线段分别表示孙子和爷爷
孙子
离开山脚的距离（米）与爬
山所用时间（分）的关系
（从孙子开始爬山时计
时）．
问 ：图中有一个直角
坐标系，它的横轴（x
轴）和纵轴（y轴）各
孙子
表示什么？
答：横轴（x轴）表示两人爬山所用时 间，纵轴（y轴）表示两人离开山脚的距 离．
问：如图，线段上有一
点P，则P的坐标是多少？
m=（n-2）·180° （n≥3的自然数）
用解析式与图象法表示等边三角形周长L 是边长a的函数．
解：因为等边三角形的周长L是边长a的3 倍．所以周长L与边长a的函数关系可表示： L=3a （a>0）我们可以用描点法来画出函数 L=3a的图象．
1 y=x+1
（ 2） y = 6 x > 0 x
解：（1）yx1
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -2 -1 0 1 2 3 …4
y
6
从函数图象可以看出，
-6 -4 ·-2·-·24o2 ··2··4
6
x
直线从左到右上升， 即当x由小到大时， y=x+1随之增大．
根据表中数值描点（x，y），并用
随堂练习
1. 图为世界总人口数 的变化图．根据该图回 答：
(1)从1830年到1998年， 世界总人口数呈怎样的 变化趋势？逐渐增多
(2)在图中，显示哪一段 时间中世界总人口数变 化最快？ 1976-1987
行早锻炼，主要活动是爬
山．有一天，孙子让爷爷先
上，然后追赶爷爷．图中两
条线段分别表示孙子和爷爷
孙子
离开山脚的距离（米）与爬
山所用时间（分）的关系
（从孙子开始爬山时计
时）．
问 ：图中有一个直角
坐标系，它的横轴（x
轴）和纵轴（y轴）各
孙子
表示什么？
答：横轴（x轴）表示两人爬山所用时 间，纵轴（y轴）表示两人离开山脚的距 离．
问：如图，线段上有一
点P，则P的坐标是多少？
人教版八年级数学课件14.1.3函数图象(第1课时)
E
80
x/分
☆☆典型例题例2（P101）
问题4：小明给玉米地锄草用了多少时间？
y/千米
解：∵55－37=18 ∴小明给玉米地锄草用了18分钟。
2
C A B
D
1.1
E O 0
15 25 37 55 80
那么我们从函数图象中如何分析和获取 信息呢？请继续研究（P100）的思考
（P100思考）
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某
天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪
些信息?
T/℃
8
-3
0
4
14
24
t/时
首先要理解
时间 ，纵坐标表示 温度 横坐标表示 _____ _____ 温度T 随 时间t 的变化而变化。
1 325 3 212 2
x
这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图． 图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。 B
如点B( 4 ， 16 ) 表示x=4时S=16; A
如点A(2，4) 表示x= 2 时 S= 4 ;
☆☆归纳 函数的图象的概念：
一般了，对于一个函数，如果把自变量与函 数的每对对应值分别作为点的 横 、 纵 坐标， 那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是 这个函数的图象。（P100） 上图中的曲线即为函数 S=X2 (x＞0)的图 象． 画图时我们经历了 1. 列表 2.描点 3 连线 （用平滑的曲线连接）的 过程。这一过程我们将在下节课深层次体会。 函数图象可以数形结合地研究函数，给我们 带来便利。
1．一天中每时刻t都有唯一的气温T与之对应．可以认为， 气温T是时间t的 函数 ． 2．这天中凌晨4时气温最低为 一3℃ ，14时气温最高为 8℃．
华东师大版八年级上册数学14.1.3 反证法课件(共24张ppt)
教材习题14.1第6题.
思考
杰瑞说：“我向空中扔了3枚硬币，如果它们落 地后全是正面朝上，我就给你10美分，如果全是反 面朝上，我也给你10美分，但是如果它们落地时是 其他情况，你得给我5美分.”
汤米说：“至少有两枚硬币必定情况相同.因为 如果有两枚硬币情况不同，则第三枚一定会与这两 枚之一情况相同，而如果两枚情况相同，则第三枚 不是与这两枚情况相同，就是与它们情况不同，第 三枚与其他两枚情况相同或情况不同的可能性是一 样的.因此3枚硬币完全相同或情况完全不同的可能性 一样.但是杰瑞以10美分对我5美分来赌它们的不完全 相同，这分明对我有利.好吧，杰瑞，我打这个赌！” 你认为汤米接受这样的打赌是明智的吗？
思考：（1）你首先会用哪一种证明方法？ （2）如果选择反证法，先怎样假设，结 果和什么产生矛盾？ （3）能不用反证法证明吗？你是怎样证 明的？
例2
试证明：如果两条直线都与第三条直线 平行，那么这两条直线也平行.
反证法：先假设结论不成立，即“这两条 直线不平行”，则有这两条直线相交. 两条直 线相交，而平行于它们的直线也必定相交，这 与条件矛盾，所以假设不成立，原结论成立.
综上所述，可知 a b.
小结
用反证法证明的常见题型： （1）命题的结论以否定形式出现时； （2）命题的结论以“至多”“至少”的形 式出现时； （3）命题的结论以“无限”的形式出现时； （4）命题的结论以“唯一”“共点”“共 线”“共面”的形式出现时.
巩固练习
练习
1.“a<b”的反面应是（ D）
他运用了怎样的推理方法？
引语
王戎采用了逆向思维，也就是今天所学 的反证法，反证法是数学中常用的一种方法. 人们在探求某一问题的解决方法而正面求解 又比较困难时，常采用从反面考虑的策略， 往往能达到柳暗花明又一村的境界.
思考
杰瑞说：“我向空中扔了3枚硬币，如果它们落 地后全是正面朝上，我就给你10美分，如果全是反 面朝上，我也给你10美分，但是如果它们落地时是 其他情况，你得给我5美分.”
汤米说：“至少有两枚硬币必定情况相同.因为 如果有两枚硬币情况不同，则第三枚一定会与这两 枚之一情况相同，而如果两枚情况相同，则第三枚 不是与这两枚情况相同，就是与它们情况不同，第 三枚与其他两枚情况相同或情况不同的可能性是一 样的.因此3枚硬币完全相同或情况完全不同的可能性 一样.但是杰瑞以10美分对我5美分来赌它们的不完全 相同，这分明对我有利.好吧，杰瑞，我打这个赌！” 你认为汤米接受这样的打赌是明智的吗？
思考：（1）你首先会用哪一种证明方法？ （2）如果选择反证法，先怎样假设，结 果和什么产生矛盾？ （3）能不用反证法证明吗？你是怎样证 明的？
例2
试证明：如果两条直线都与第三条直线 平行，那么这两条直线也平行.
反证法：先假设结论不成立，即“这两条 直线不平行”，则有这两条直线相交. 两条直 线相交，而平行于它们的直线也必定相交，这 与条件矛盾，所以假设不成立，原结论成立.
综上所述，可知 a b.
小结
用反证法证明的常见题型： （1）命题的结论以否定形式出现时； （2）命题的结论以“至多”“至少”的形 式出现时； （3）命题的结论以“无限”的形式出现时； （4）命题的结论以“唯一”“共点”“共 线”“共面”的形式出现时.
巩固练习
练习
1.“a<b”的反面应是（ D）
他运用了怎样的推理方法？
引语
王戎采用了逆向思维，也就是今天所学 的反证法，反证法是数学中常用的一种方法. 人们在探求某一问题的解决方法而正面求解 又比较困难时，常采用从反面考虑的策略， 往往能达到柳暗花明又一村的境界.
函数的图象课件
理解函数图象的对称性有助于我们更好地理解函数的性质和变化规律。
通过对称性，我们可以快速判断出函数在不同自变量取值下的函数值变化情况，从而更好地掌握函数的性质和变化规律。
总结词：函数图象的周期性是指函数图像按照一定的规律重复出现。详细描述：函数图象的周期性是函数的另一个重要特性，它反映了函数值在自变量按一定周期取值时保持不变的规律。例如，正弦函数的图像是按照一定的周期重复出现的。总结词：理解函数图象的周期性有助于我们更好地理解函数的性质和变化规律。详细描述：通过对周期性的理解，我们可以掌握函数在不同自变量取值下的变化规律，从而更好地掌握函数的性质和变化规律。同时，周期性也是解决一些实际问题的重要工具，例如在物理学、工程学等领域中都有广泛的应用。
渐近线、极限状态
总结词
当x趋于无穷大或无穷小时，对数函数趋近于一条水平渐近线。对于底数大于1的对数函数，渐近线为y轴；对于底数在0到1之间的对数函数，渐近线为x轴。
详细描述
总结词
参数变化、图象平移
详细描述
对数函数的图象可以通过参数的变化进行左右平移。当底数大于1时，向右平移表示增加参数；当底数在0到1之间时，向左平移表示增加参数。
总结词
详细描述
总结词
复合函数、图象变换
要点一
要点二
详细描述
通过将指数函数与其他基本初等函数进行复合运算，可以得到更复杂的函数图象。例如，指数函数与三角函数的复合可以得到正切、余切等函数的图象。
总结词
增长趋势、对数增长
详细描述
对数函数图象具有对数增长的趋势，当底数大于1时，图像呈现上升趋势；当底数在0到1之间时，图像呈现下降趋势。
函图象的特性
总结词
详细描述
总结词
详细描述
通过对称性，我们可以快速判断出函数在不同自变量取值下的函数值变化情况，从而更好地掌握函数的性质和变化规律。
总结词：函数图象的周期性是指函数图像按照一定的规律重复出现。详细描述：函数图象的周期性是函数的另一个重要特性，它反映了函数值在自变量按一定周期取值时保持不变的规律。例如，正弦函数的图像是按照一定的周期重复出现的。总结词：理解函数图象的周期性有助于我们更好地理解函数的性质和变化规律。详细描述：通过对周期性的理解，我们可以掌握函数在不同自变量取值下的变化规律，从而更好地掌握函数的性质和变化规律。同时，周期性也是解决一些实际问题的重要工具，例如在物理学、工程学等领域中都有广泛的应用。
渐近线、极限状态
总结词
当x趋于无穷大或无穷小时，对数函数趋近于一条水平渐近线。对于底数大于1的对数函数，渐近线为y轴；对于底数在0到1之间的对数函数，渐近线为x轴。
详细描述
总结词
参数变化、图象平移
详细描述
对数函数的图象可以通过参数的变化进行左右平移。当底数大于1时，向右平移表示增加参数；当底数在0到1之间时，向左平移表示增加参数。
总结词
详细描述
总结词
复合函数、图象变换
要点一
要点二
详细描述
通过将指数函数与其他基本初等函数进行复合运算，可以得到更复杂的函数图象。例如，指数函数与三角函数的复合可以得到正切、余切等函数的图象。
总结词
增长趋势、对数增长
详细描述
对数函数图象具有对数增长的趋势，当底数大于1时，图像呈现上升趋势；当底数在0到1之间时，图像呈现下降趋势。
函图象的特性
总结词
详细描述
总结词
详细描述
14.1.3函数的图象(1)
“龟兔赛跑”是人们熟悉的寓言故事，下面表示 的是“龟兔赛跑”时路程 s 与时间 t 之间的关系， 那么可以知道： (1)赛跑中，兔子共睡了多少分钟？ (2)乌龟在这次赛跑中的平均速度是多少米/分钟?
s(米) 500
200
O 10 20 30 40 50 60 t(分钟)
小明的父亲饭后去散步，从家中走２０分钟到 离家1000米的报亭看了10分钟报纸后，用15分钟 返回家里，下列各图中表示小明父亲离家的时 C 间与距离之间关系的是（ ）
下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场， 在那里锻炼了一阵后走到文具店去买笔，然后散步回 家。其中x表示时间，y表示张强离家的距离 根据图象回答下列问题：
y/千米
2.5
1.5
0 15 30 45 65
100 x/分
(1)体育场离张强家多远?张强从家到体育场用了多少时间？ (2)体育场离文具店多远？ (3)张强在文具店停留了多少时间？ (4)张强从文具店回家的平均速度是多少？
函数图象
一般来说，对于一个函数，如果把自变量和函 数的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐 标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形，叫 做这个函数的图象。
思考 如图，是自动测温仪记录的图像，它
反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的 变化而变化。你从图像中得到了哪些信息？
正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽 相同，如图，反映了一天24h内小明体温的变化情况。 (1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ (2)这一天小明在什么时候体温最高,什么时候体温最低？
S（千米） S（千米）
0
A S（千米）
t（时）
0
B S（千米）
t（时）
0
14.1.3函数图像课件1
S/m
S/m
s1
s2
X/s
O
O
S/m
s1 s2
X/s
O
S/m
s1
s1
s2
s2
X/s
X/s
O
A
B
C
D
1、函数图象上点的横、纵坐标分别 对应 自变量 值和 函数 的值。
2、从函数图象中获得的信息来研究 实际问题关键要注意分清横轴和纵 轴表示的 实际含义
七、作业 • 必做：课本P107第7题。 • 思考：课本P103“思考1”。
x=2时S=4。
八年级 数学
第十一四章 函数的图象
函数的图象
你 与 函数 的 每对对应值 分别作为点的 横、纵坐标，那么坐标 平面内由这些点 组成的图形，就是这 个函数的图象。
上图中的曲线即为函数 s x2 (x＞0)的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
课本P103思考题。
解答
解：1．由题意可知，开始时壶内有一定量水，最终漏 完，即开始时间z=0时，壶底水面高y≠0．最终漏完即 时间小到某一值时y=0．
故(1)图错． 又因为壶内水面高低影响水的流速，开始漏得快，逐 渐慢下来． 所以(3)图更适合表示这个函数关系．
2．图(1)曲线表示y是x的函数． 因为过(a，0)画y轴平行线与图形曲线只有一个交
2
C
D
1.1
A
B
O0
15 25 37
55
E
80 x/分
问题5：玉米地离小明家多远？小明
从玉米地走回家的平均速度是多少？
解：由纵坐标看出，玉米地离小明家
y/千米 用2千米，由横坐标看出，小明从玉 米回家用了25分钟，由此算出平均速
14.1.3 积的乘方 初中数学人教版八年级上册教学课件(共24张PPT)
(1) (ab)2;
(2) (ab)3.
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为 积的乘方
探究新知
【探究】尝试应用之前所学的知识进行计算，运算过程用到了 哪些运算律，你能发现结果又什么规律？
(ab)2 (ab)·(ab) (a·a)·(b·b) a(2 )b(2 )
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则）
x3
2
2x3
3
;
(1) x x2
x3
2
2x3
3
x3 x6 23 x3 3
x9 8x9 7x9 .
(2)
a3b2
6
a6b4
3
.
(2)
a3b2
6
a6b4
3
a18b12 a18b12
a18b12 a18b12
2a18b12
混合运算顺序： 积的乘方→幂的乘方→同底数幂的乘法→加减法
(ab)3 (ab)·(ab)·(ab) (a·a·a)·(b·b·b) a( 3 )b( 3 )
(ab)n = ?
【发现】结果把积的 每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
探究新知
猜一猜 (ab)n = anbn .
n个ab 验证 (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a n个b =(a·a·····a)·(b·b·····b)
(4) ( -2x3 )4.
解：(1) (2a)3 23·a3 8a3 ; (2) (5b)3 (5)3·b3 125b3 ; (3) (xy2)2 x2·(y2)2 x2y4 ; (4) (2x3)4 (2)4·(x3)4 16x12 .
【注意】积的乘方， 要把积的每一个因 式分别乘方，不要 漏掉任何一项
14.1.3 报表函数——Excel_LabVIEW 虚拟仪器程序设计从入门到精通_[共6页]
LabVIEW与Microsoft的链接 第 14 章Word Insert Field VI：向当前文档添加自由数据。
该VI可以在文档末尾添加，或者通过书签来设置添加的位置，如图14-32(a)所示。
通过该VI可以向文档中添加时间、日期、用户名或者其他任意数据。
Word Set Paper Size VI：设置当前文档的页面大小，如图14-32(b)所示。
设置页面大小时，要首先确认打印机支持所设置的页面大小模式。
图14-32(a) Word Insert Field.vi 图14-32(b) Word Set Paper Size.viWord Send Document VI：通过email将当前文档发送给收件人。
只要设置好Microsoft Outlook为默认的email应用服务器，就可以充分利用该VI来发送文档，如图14-33所示。
若没有设置Outlook，运行该VI将给Outlook发件箱发送一个消息，但是没有发送给发件人。
若电脑上没有安装Outlook，将返回一个错误。
Word Constants函数子选板：为Word报表格式的常量设置，如图14-34所示。
这些常量可以和Word报表的其他函数一起使用，可以更加方便地设置报表的属性。
Word Macros函数子选板：为Word运行宏命令，如图14-35所示。
图14-33 Word Send Document.vi 图14-34 Word Constant 图14-35 Word Macros函数子选板函数子选板14.1.3 报表函数——Excel与Word报表类似，Report Generation工具包安装后，也会生成一个专门的Excel函数子选板，如图14-36所示。
LabVIEW为用户提供的文件输入/输出子选板的保存有很多限制功能，无法对Excel的具体功能进行扩展编程，因此这些函数的提供将使得Excel报表更加美观。
Excel Easy Title VI：给Excel报表添加标题。
§14.1.3 函数的图象(1)ppt课件
T/℃ 8
0
4
14
24
t/时
-3
7
T/℃ 8
0
4
14
-3
由函数图象可知：
1、横坐标表示时间，纵坐标表示温度。
2、14时温度最高，是8摄氏度。4时温度最低，是-3摄氏度.
3、0—4和14—24时间段温度在下降， 4—14时间段温度在上升。
4、温度在零摄氏度以上的时间比在零摄氏度以下的时间长。 5、温度为0摄氏度的时间有2次。
从家到菜地
y/千米 从玉米地回家
2
从菜地到玉米地
1.1
o
15 25 37
55
80 x/分
10
从玉米地回家
从家到菜地
在菜地浇水
y/千米
2
从菜地到玉米地 给玉米地锄草
1.1
小
o明 15 25 37
55
80 x/分
11
你能回答下列问题了吗?
1.小明从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远? 15分钟；1.1千米
函数的图象: 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐 标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象。
上图中的曲线即为函数S = x2 (x>0) 的图象．
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变 化。
你从图象中得到了哪些信息?
S=x2
你能解释x＞0这个范围是怎样确定的吗？
因为x表示的实际含义是正方形的边长，边长只能为正。
3
计算并填写下表：
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
S = x2(x>0)
0
4
14
24
t/时
-3
7
T/℃ 8
0
4
14
-3
由函数图象可知：
1、横坐标表示时间，纵坐标表示温度。
2、14时温度最高，是8摄氏度。4时温度最低，是-3摄氏度.
3、0—4和14—24时间段温度在下降， 4—14时间段温度在上升。
4、温度在零摄氏度以上的时间比在零摄氏度以下的时间长。 5、温度为0摄氏度的时间有2次。
从家到菜地
y/千米 从玉米地回家
2
从菜地到玉米地
1.1
o
15 25 37
55
80 x/分
10
从玉米地回家
从家到菜地
在菜地浇水
y/千米
2
从菜地到玉米地 给玉米地锄草
1.1
小
o明 15 25 37
55
80 x/分
11
你能回答下列问题了吗?
1.小明从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远? 15分钟；1.1千米
函数的图象: 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐 标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象。
上图中的曲线即为函数S = x2 (x>0) 的图象．
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变 化。
你从图象中得到了哪些信息?
S=x2
你能解释x＞0这个范围是怎样确定的吗？
因为x表示的实际含义是正方形的边长，边长只能为正。
3
计算并填写下表：
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
S = x2(x>0)
14.1.3函数的图像(1)
11.1.3 函数的图象
小 结
小结
1、函数的图象的定义。 2、画函数图象的步骤：
（1）列表；（2）描点；（3）连线。
3、图象的变化趋势。
人教版八年级数学第十四章
八年级 数学
第十四章 函数
11.1.3 函数的图象
观察思考
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了 北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变 化。你从图象中得到了哪些信息？
O
4
-3
14
24 t/时
八年级 数学
第十四章 函数
11.1.3 函数的图象
观察思考
T/℃
8
-3
0
4
14 时间
24
t/时
横坐标表示 时间，纵坐标表示 温度 温度T 随 时间t 的变化而变化?
八年级 数学
第十四章 函数
11.1.3 函数的图象
观察思考
T/℃
8
0
-3
4
14
24
t/时
从4时至14时气温呈上升状态，即温度随时间的增加而上 5.曲线与x轴的交点表示什么？ 1.哪个时间温度最高？是多少度？ 从0时至4时, 14时至24时气温呈下降状态，即温度随时间的 这天中凌晨4时气温最低，为一3℃. ℃ ． 曲线与x轴的交点表示此时的气温为0 这天中14时气温最高，为8℃． 4. 什么时间段温度在上升？ 2.哪个时间温度最低？是多少度？ 3.什么时间段温度在下降？ 升． 增加而下降．
A （3，9）
对于一些函数，我们通过 列表、描点、连线画出它们的 图象。
八年级 数学
第十一章 函数
11.1.3 函数的图象
课堂练习
6 1、作出函数y= (x>0) 的图象。 x