2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一上学期期中联考数学试题和答案
2019年吴江市中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年吴江市中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：山东省师大附中2019届高三数学第五次模拟考试试题理关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A B C D【答案】C第 2 题：来源：重庆市六校联考高一（上）期末数学试卷（含答案解析）已知tan（α﹣β）=，tan（﹣β）=，则tan（α﹣）等于（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵tan（α﹣β）=，tan（﹣β）=，∴tan（α﹣）=tan[（α﹣β）﹣（﹣β）]===．第 3 题：来源：山东省菏泽市2017届高三数学上学期期末学分认定考试试题（B卷）试卷及答案已知函数f（x）=x3ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1 ∈（﹣1，0），x2∈（0，1），则的取值范围是（）A．（0，3） B．[0，3] C．（1，3） D．[1，3]【答案】C第 4 题：来源：四川省蓉城名校联盟2018_2019学年高一数学上学期期中试题方程有两个实根，且满足，则的取值范围是A． B．C． D．【答案】A第 5 题：来源：河南省兰考县2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题试卷及答案理已知函数, 满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为( )A．(－∞，2) B. C．(－∞，2] D.【答案】 B第 6 题：来源：河南省三门峡市陕州区2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案，则与表示同一函数的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】C第 7 题：来源： 17年山西省临汾市高考数学二模试卷（文科）含答案解析已知点A、B在半径为的球O表面上运动，且AB=2，过AB作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得的截面分别为圆M、N，则（）A．MN长度的最小值是2 B．MN的长度是定值C．圆M面积的最小值是2π D．圆M、N的面积和是定值8π【答案】B【考点】平面的基本性质及推论．【分析】作出图象，求出CD，即可得出结论．【解答】解：如图所示，过AB作相互垂直的平面α、β，则BD⊥BC，BC2+BD2+4=12，∴CD=2，∵M，N分别是AC，AD的中点，∴MN的长度是定值，故选B．第 8 题：来源：山西省平遥中学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题理已知函数f(x)的导函数为 f ′(x)，且满足f(x)=2 f ′(e)x+ln x（e为自然对数的底数），则 f ′(e)=（）A. B． e C. -D．- e【答案】C第 9 题：来源：重庆市铜梁县2016_2017学年高二数学3月月考试题理试卷及答案已知二次函数的导数为,,对于任意实数都有,则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】 A第 10 题：来源： 2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(10)对数与对数函数试卷及答案．函数f(x)＝的定义域为( )A. B．(2，＋∞)C. ∪(2，＋∞)D. ∪[2，＋∞)【答案】C 由题意知解得x>2或0<x<，故选C.第 11 题：来源： 2017年河南省濮阳市高考数学一模试卷（理科）含答案解析设全集U=R，A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|y=lg（x+1）}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1} B．{x|﹣3＜x＜0} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|x＞﹣1}【答案】 C【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】阴影部分表示的集合为A∩B，解出A，B，再求交集．【解答】解：阴影部分表示的集合为A∩B，而A={x|x2﹣x﹣6＜0}={x|﹣2＜x＜3}，B={x|y=lg （x+1）}={x|x＞﹣1}，故A∩B={x|﹣1＜x＜3}，故选C．【点评】本题考查了求Venn图表示的集合，关键是根据图形会判断出阴影部分表示的集合元素特征，再通过集合运算求出．第 12 题：来源： 2017届河南省高考适应性测试数学试题（理）含答案下列命题中，正确的是A.B. 且，C. 已知为实数，则是的充分条件D. 已知为实数，则的充要条件是【答案】C第 13 题：来源： 2019高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数第7讲幂函数分层演练文函数f(x)＝x＋的大致图象是( )【答案】B第 14 题：来源： 2017届河南省洛阳市高三第三次统一考试(5月)数学试题含答案已知集合，，M∩N=( )A．B．{(3,0),(0,2)} C．[一2,2] D．[一3,3]【答案】D第 15 题：来源：广东省佛山市高明区第一中学2017_2018学年高一数学上学期第3周考试试题（含解析）已知集合 ,且中至多有一个偶数，则这样的集合共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】D【解析】由题意：=，{7}，{4，7}，{7，8}，{4}，{8}，六个故选D第 16 题：来源：河南省六市2017届高三第二次联考数学试题（理）含答案若，则的展开式中的常数项（）A. B. C.20D.【答案】B第 17 题：来源：江西省崇仁县2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题试卷及答案已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D第 18 题：来源：江西省南昌市2019届高三数学第一次模拟考试试题（含解析）已知抛物线方程为，则其准线方程为( )A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】利用抛物线方程直接求解准线方程即可．【详解】抛物线x2＝-2y的准线方程为：y，第 19 题：来源：广西南宁市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案下列说法：（1）的运算结果是；（2）16的4次方根是2；（3）当为大于1的偶数时，只有当时才有意义；（4）当为大于1的奇数时，对任意有意义．其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2D．1【答案】Ｃ解析：（1）这种符号表示（偶次方根）的结果只能是正数；（2）这种文字表示（偶次方根）的结果有正有负；（3）（4）正确。
【全国百强校】四川省成都石室中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(原卷版)
14.函数 的值域是_____________.
15.已知 ， 且 ，则 _____________.
16.给出下列说法：
①集合 与集合 是相等集合；
②不存在实数 ,使 奇函数；
③若 ，且f(1)=2,则 ；
④对于函数 在同一直角坐标系中，若 ，则函数 的图象关于直线 对称；
⑤对于函数 在同一直角坐标系中，函数 与 的图象关于直线 对称；其中正确说法是____________.
三、解答题（本题共6道小题，共70分）
17.已知集合
（1）求集合 、 ；
（2）若 ，求 取值范围.
18.（1）计算 ；
（2）若关于 的二次方程 在区间 内有两个根，求 的取值范围．
19.在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营情况良好的某种消费品专卖店以 万元的优惠价转让给了尚有 万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支 元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件 元；②该店月销量 （百件）与销售价格 （元）的关系如图所示；③每月需各种开支 元．
3.下列各组函数中表示同一函数 是
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与 （ ）
4.函数f(x)=ln(-x)- x-2的零点所在区间为（）
A.(-3，-e)B.(-4，-3)C.(-e，-2)D.(-2，-1)
5.函数 的定义域为( )
A. B. C. D.
6.如果函数 的反函数是增函数，那么函数 的图象大致是（）
成都石室中学2018-2019年度上期高2021届半期考试
数学试题
2018-2019年高一上期中考试数学试卷及答案
金川公司二高2018-2019学年度第一学期高一年级期中考试数 学 试 卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列表示错误．．的是（ ）． A ．0φ∉ B ．{}1,2φ⊆ C ．{}{}(3,4)3,4= D ．{}211x x ∈=2．集合{}|19,*M x x x N =<<∈，{}1,3,5,7,8N =，则M N ⋂=（ ）．A ．{}1,3,5B ．{}1,3,5,7,8C ．{}1,3,5,7D ． {}3,5,7,83．函数04()()=+-f x x 的定义域为（ ）． A ．[)()2,44,+∞ B ．[)2,+∞ C ．()(2,4)4,+∞ D ．(],2-∞4．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）．A ．()()2f xg x ==B ．()(),f x x g x ==C ．()()21,11x f x g x x x -==+- D ．()()f x g x ==5．函数的()3log 82f x x x =-+零点一定位于区间（ ）．A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(5,6)6．设21()3a =，123b =，13log 2c = 则（ ）．A ．a b c >>B ． b c a >>C ． b a c >>D ． c b a >>7．函数212log (6)=+-y x x 的单调增．区间是（ ）． A ．1(,]2-∞ B ．1(2,]2- C ．1[,)2+∞ D ．1[,3)28．()log a f x x = (01)a <<在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ）．A ．42 B ． 22 C ． 41 D ． 219．函数2xy -=的大致图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．10．已知函数1()(2)()2(1)(2)xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则2(log 3)f =（ ）．A ．6B ．16 C ．13D ．3 11．()f x 是定义在(2,2)-上递减的奇函数，当(2)(23)0f a f a -+-<时，a 的取值范围是（ ）．A ．(0,4)B ．5(0,)2 C ．15(,)22 D ．5(1,)212． 若函数()21()log 3xf x x =-，实数0x 是函数()f x 的零点，且100x x <<，则()1f x 的值（ ）．A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于0第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
2019年上海市建青实验学校高考数学选择题专项训练(一模)
2019年上海市建青实验学校高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：甘肃省嘉峪关市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A．－，+∞） B．（－∞，－ C．，+∞）D．（－∞，【答案】A第 2 题：来源：福建省永春县2016_2017学年高二数学3月月考试题理给定区间D，对于函数与及任意（其中），若不等式恒成立，则称函数相对于函数在区间D上是“渐先函数”。
已知函数相对于函数在区间是渐先函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B第 3 题：来源： 2017年成都市九校联考高考数学四模试卷（理科）含答案解析哈市某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为（）A．40 B．60 C．120 D．240【答案】B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】本题是一个计数问题，由题意可知，可分两步完成计数，先对四名大学生分组，分法有种，然后再排到5个部门的两个部门中，排列方法有A52，计算此两数的乘积即可得到不同的安排方案种数，再选出正确选项【解答】解：此问题可分为两步求解，第一步将四名大学生分为两组，由于分法为2，2，考虑到重复一半，故分组方案应为种，第二步将此两组大学生分到5个部门中的两个部门中，不同的安排方式有A52，故不同的安排方案有A52=60种，第 4 题：来源：辽宁省大石桥市2017_2018学年高二数学9月月考试题已知，则下列推证中正确的是（）A. B.C. D.【答案】C第 5 题：来源：黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理已知α，β均为第一象限角，那么“α＞β”是“sin α＞sin β”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件【答案】C第 6 题：来源：宁夏石嘴山市第三中学2017届高三数学上学期第五次适应性考试（期末）试已知函数为偶函数，若曲线的一条切线的斜率为，在切点的横坐标等于A． B． C． D ．【答案】A【解析】试题分析：因为函数为偶函数，可得，曲线在的一条切线的斜率是，即，解方程可得，切点的横坐标等于，故选A.考点：1、函数的奇偶性；2、利用导数求曲线切线斜率.第 7 题：来源：广东省湛江市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题试卷及答案03下列命题中为真命题的是A．若B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交C．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件D．若命题，则命题的否定为：“”【答案】D第 8 题：来源：吉林省长春市2017年高考数学三模试卷（文科）含答案解析下列命题中错误的是（）A．如果平面α外的直线a不平行于平面α内不存在与a平行的直线B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直线l⊥平面γC．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βD．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交【答案】C．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由空间中直线与平面的位置关系逐一核对四个选项得答案．【解答】解：如果平面α外的直线a不平行于平面α，则a与α相交，则α内不存在与a平行的直线，故A正确；如图：α⊥γ，α∩γ=a，β⊥γ，β∩γ=b，α∩β=l，在γ内取一点P，过P作PA⊥a于A，作PB⊥b于B，由面面垂直的性质可得PA⊥l，PB⊥l，则l⊥γ，故B正确；如果平面α⊥平面β，那么平面α内的直线与平面β有三种位置关系：平行、相交、异面，故C错误；一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交，故D正确．第 9 题：来源：吉林省白城十四中2018届高三数学下学期期末考试试题理已知函数f(x)是奇函数，且定义域为R，若x>0时，f(x)＝x＋2，则函数f(x)的解析式为( )A．f(x)＝x＋2 B．f(x)＝|x|＋2【答案】A第 10 题：来源：河北省故城县2017_2018学年高二数学9月月考试题试卷及答案等差数列中，，，则数列前9项和等于（）A．66 B．99 C．144 D．297【答案】 B第 11 题：来源：湖南省长沙市望城区2017届高三数学第十一次月考试题文试卷及答案椭圆+y2=1的两个焦点分别是F1,F2,点P是椭圆上任意一点,则的取值范围是( )A.[1,4]B.[1,3]C.[-2,1]D.[-1,1]【答案】C第 12 题：来源： 2017年高考仿真卷•数学试卷含答案(五)理科.(3x-y)(x+2y)5的展开式中,x4y2的系数为( )A.110B.120C.130 D.150【答案】.A 解析因为(x+2y)5展开式的通项为Tr+1=x5-r(2y)r,故分别令r=2,r=1,可得(3x-y)(x+2y)5展开式中x4y2的项,(3x-y)(x+2y)5展开式中x4y2的系数为322-2=110.故选A.第 13 题：来源：安徽省滁州市全椒县襄河镇2016-2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )A. B. C. D.【答案】C第 14 题：来源：吉林省吉林毓文中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题下列函数中，与函数相等的是（）A. B. C. D.【答案】B第 15 题：来源：山东省潍坊市2019年高考数学模拟训练试题理已知定义在上的函数满足，且时，则的解集为A． B． C． D．【答案】C第 16 题：来源：辽宁省大石桥市2017_2018学年高二数学9月月考试题已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则（）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C第 17 题：来源：四川省蓉城名校联盟2018_2019学年高一数学上学期期中试题．函数的图象如图所示，其中为常数，则的取值为A．等于0B．恒小于0C．恒大于0D．无法判断【答案】B第 18 题：来源：安徽省合肥一六八中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）三角形的面积为，（为三角形的边长，为三角形的内切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为 ( )A. （为底面边长）B. （分别为四面体四个面的面积，为四面体内切球的半径）C. （为底面面积，为四面体的高）D. （为底面边长，为四面体的高）【答案】B【解析】【分析】根据类比规则求解.【详解】平面类比到空间时，边长类比为面积，内切圆类比为内切球，调节系数也相应变化，因此四面体的体积为（分别为四面体四个面的面积，为四面体内切球的半径），选B.【点睛】本题考查类比推理，考查基本分析推理能力，属基本题.第 19 题：来源：湖南省长沙市2017_2018学年高一数学上学期第一次模块检测试题试卷及答案设函数，其中表示中的最小者，若，则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】C第 20 题：来源：广西桂林市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案.函数的最大值为A. 0B. 2C.6 D. 12【答案】D第 21 题：来源：西藏日喀则市2017_2018学年高一数学期末考试试题试卷及答案直线y＝kx与直线y＝2x＋1垂直，则k等于A．－2B．2C．－D．【答案】C第 22 题：来源：河南省郑州市第一中学2017届高三数学上学期期中试题理平面向量与的夹角为60°，，则等于（）A． B．C．12D．【答案】B考点：向量的基本运算.第 23 题：来源：贵州省思南中学2018_2019学年2018_2019学年高二数学下学期期中试题文下列四个不等式：①logx10＋lg x≥2(x>1)；②|a－b|<|a|＋|b|；③≥2(ab≠0)；④|x－1|＋|x －2|≥1，其中恒成立的个数是( )A.3B.2C.1D.4【答案】A第 24 题：来源：江西省崇仁县2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案数据5，7，7，8，10，11的标准差是（）A．8 B．4 C．2D．1【答案】C第 25 题：来源： 2017年江西省南昌市六校高二数学5月联考试题（理）及答案设,则（）A. B. C.1025D.【答案】A第 26 题：来源：河北省石家庄市2016_2017学年高一数学下学期学情反馈试题（一）理试卷及答案计算的值为（）A. B. C. D.【答案】B第 27 题：来源：河南省三门峡市陕州区2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案，则与表示同一函数的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】C第 28 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（天津卷，含解析）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（A）（B）（C）（D）【答案】【考点】古典概型【名师点睛】本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.，属于基础题．解题时要准确理解题意，先要判断该概率模型是不是古典概型，利用排列组合有关知识，正确找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数代入公式.第 29 题：来源：高中数学阶段通关训练（二）（含解析）新人教A版选修1_1已知F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,P为椭圆上一点,则|PF1|·|PF2|有( )A.最大值16B.最小值16C.最大值4D.最小值4【答案】A.由椭圆的定义知a=4,|PF1|+|PF2|=2a=2×4=8.由基本不等式知|PF1|·|PF2|≤==16,当且仅当|PF1|=|PF2|=4时等号成立,所以|PF1|·|PF2|有最大值16.第 30 题：来源：宁夏石嘴山市2018届高三数学下学期入学考试试题文函数的导函数，满足关系式，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C第 31 题：来源： 2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(11)函数与方程试卷及答案函数f(x)＝x3＋2x－1的零点所在的大致区间是( )A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)【答案】A 因为f(0)＝－1<0，f(1)＝2>0，则f(0)·f(1)＝－2<0，且函数f(x)＝x3＋2x－1的图象是连续曲线，所以f(x)在区间(0,1)内有零点．第 32 题：来源：青海省西宁市2016_2017学年高二数学下学期期中试题理某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单, 开演前又增加了两个新节目. 如果将这两个新节目插入原节目单中, 那么不同插法的种数为（）A．42 B．48 C． 96 D． 124 【答案】A第 33 题：来源： 2019高考数学一轮复习第8章立体几何第2讲空间几何体的表面积与体积分层演练文正四棱锥PABCD的侧棱和底面边长都等于2，则它的外接球的表面积是( )A．16π B．12πC．8π D．4π【答案】A．第 34 题：来源：重点班2017届高三数学一轮复习阶段检测试题一理试卷及答案已知函数f(x)=则y=f(2-x)的大致图象是( )【答案】A解析:法一因为函数f(x)=则y=f(2-x)=故函数f(2-x)仍是分段函数,以x=1为界分段,只有A符合.法二因为y=f(x)与y=f(2-x)的图象关于x=1对称,画出y=f(x)的图象后即可得出选项.第 35 题：来源：河南省安阳市2017_2018学年高二数学9月月考试题试卷及答案具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据，如下表所示．若y与x的回归直线方程为＝3x－，则m的值是( )x 0 1 2 3y －1 1 m 8A.4B. C．5 D． 6【答案】A第 36 题：来源： 2017_2018学年高中数学阶段质量检测三新人教A版选修1_220180301461定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为( )A．3－i B．1＋3i C．3＋i D．1－3i【答案】A 由第 37 题：来源：河北省宁晋县第二中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题试卷及答案某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．2π＋12 B．π＋12 C．2π＋24 D．π＋24【答案】D第 38 题：来源：辽宁省大连瓦房店市高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值是（）A. B.1 C. D.2【答案】D第 39 题：来源：河北省石家庄市第四中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】.B．第 40 题：来源：四川省成都外国语学校2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案不存在函数满足，对任意都有（）A. B. C. D.【答案】 B。
四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高一上学期期末联考数学答案
蓉城名校联盟2019～2020学年度上期高中2019级期末联考数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
题号123456789101112答案BDACBCDCDBBA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．14．π5πππ(,212212k k k -+∈，Z 15．511-16．52三、解答题：本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（每小题5分，共10分）解：（1）原式2ln 2lg5lg 2lg51e =++-+……………………3分2lg5lg 21=+++……………………4分4=……………………5分（2）1sin sin cos 0cos 0cos 22ααααα=<∴<⇒= ，， (1)分原式sin()cos()sin()cos()2sin()ααααα---+=+……………………3分cos cos 2sin ααα-=+322--=（……………………5分（17题阅卷时请给步骤分）18．（12分）解：设点(,)P x y ，(1,2)C ，)0,4(A ……………………2分又平行四边形OABC ，(4,0)OA CB ==……………………3分由CP CB λ=，即(1,2)(4,0)x y λ--=……………………4分λ41+=∴x ，2=y ……………………6分（1）当21=λ时，即：32x y ==，……………………7分)2,3(P ∴……………………8分（2）(14,2)OP λ=+，(43,2)AP λ=-由OP AP ⊥，0OP AP ∴⋅=……………………9分即(41)(43)40λλ+-+=，216810λλ-+=……………………10分14104λλ-==，……………………12分（若用其他方法，同等给分）19．（12分）解：（1）①当1a =时，()0f x =，()f x 既为奇函数又为偶函数……………………1分证明：11()()11x x xx a a f x f x a a ----+-=+++11011x xx xa a a a --=+=++()f x ∴为奇函数……………………6分（2）当2=a 时，21()21x x f x -=+为增函数证明：任取12x x >，则2121212121()()2121x x x x f x f x ---=-++212112212122212221(21)(21)x x x x x x x x x x +++---+-+=++……………………8分21212(22)(21)(21)x x x x -=++21x x > ，21220x x >>()f x ∴在R 上为增函数……………………10分21()21x x f x -∴=+在[]1,2-上的值域为：13,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦要使()10f x m +-=在[]1,2-上有零点，则28,35m ⎡⎤∈⎢⎣⎦……………………12分（若用其他方法，同等给分）20．（12分）解：（1）x ωϕ-0π2π3π22πxπ12π37π125π613π12()f x 033-0π()3sin(26f x x =-最小正周期πT =，（2）第一步：x y sin =的图象向右平移=ϕπ6（个单位长度）得到=1y πsin(6x -的图象.第二步：1y 的图象（纵坐标不变）横坐标变为原来的21倍得到2πsin(2)6y x =-的图象.第三步：2y 的图象（横坐标不变）纵坐标变为原来的3倍得到()f x 的图象．（共有10空，其中()f x 的表达式3分，其余每空1分）21．（12分）解：（1）π12m θ==当，时，a =(2,1)，b =(1,0)……………………1分a -b (1,1)=∴，||-a b……………………3分cos ＜a ,b ＞=⋅⋅a bab 5=……………………5分（2）()f θ=⋅a b sin cos θθ++2(sin cos )2sin cos sin cos m m θθθθθθ=++++……………………6分令sin cos t θθ+=，则22sin cos 1[t t θθ⋅=-∈，……………………7分设22()2(21)[=+-+=++-∈，h t mt mt m t mt m t m t ①当0m =时，min ()()(h t t h t h ===，……………………8分②当0m <时，函数()h t 的对称轴为1(12=-+t m （或212+=-m t m）当1(1)02m -+>（或2102+->m m），即210->>m时，min ()((1h t h m ==-…………………10分当1(1)02m -+（或2102+-m m），即12m -时，min ()1)h t h m ==++ (11)分1(102()1(12m m g m m m ⎧--<⎪⎪∴=⎨⎪+-⎪⎩…………………12分（若用其他方法，同等给分）22．（12分）解：（1）函数)(x f 的定义域为R ，即210mx mx -+ 在R 上恒成立当0=m 时，10 恒成立，符合题意……………………1分当0≠m 时，必有00<40m m >⎧⇒⎨∆⎩……………………3分综上：m 的取值范围是[]04，……………………4分（2）()()g x f x x x=-=- (ln )0g x ∴ ，对任意2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦总成立，等价于220(ln )ln 1(ln )m x m x x -+ 在2[,]x e e ∈总成立………………5分即：()222(ln )ln 10(ln )ln 1(ln )m x m x m x m x x ⎧-+*⎨-+⎩ 在2[,]x e e ∈上恒成立………………6分设：x t ln =，因为2[,]x e e ∈，所以[]1,2t ∈，不等式组()*化为222()10()1m t t m t t t⎧-+⎨-+⎩ []1,2t ∈时，20t t - （当且仅当1=t 时取等号）1=t 时，不等式组显然成立………………7分当(]12t ∈，时，2222221()10()11m m t t t tm t t t t m t t ⎧-⎪⎧-+⎪-⇒⎨⎨-+-⎩⎪⎪-⎩ 恒成立………………8分2211111224t t t -=---+-（ ，即12m - ………………10分221111t t t t t t -+==+-在(]1,2上递减，所以11t +的最小值为32，32m …………………11分综上所述，m 的取值范围是13,.22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦…………………12分（若用其他方法，同等给分）11l 2l xy解析：12．易知当0k >，0x 时，()222272(24k f x x kx k x k =++=++，()f x 的图象如图所示.当直线y k =在图中1l 的位置时，22724k k k <<，得1427k <<，m n ，为方程222x kx k k ++=的两根，即2220x kx k k ++-=的两根，故22mn k k =-；而1ab =则22113272121,22232mn ab k k k k k k +-=-+-=-+＜即264485k k -+＜0，解得1588k ＜，所以1427k ＜＜；当直线y k =在图中2l 的位置时，22k k 且0k ＞，得102k ＜ ；此时0n =则112712232mn ab k k +-=-＜，得51162k < .所以，k 的取值范围是54(,)167.16．()2251616533x x g x x x x -+==+-=+ ，当4x =时，()3g x =；因为12ππ1sin(2362x --- ，所以()52f x ；而()542f =，所以()min 52f x =.。
2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一下学期期末数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一下学期期末数学（文）试题一、单选题1．已知数列{}n a 满足13n n a a +=-，127a =，*n ∈N ，则5a 的值为（ ） A ．12 B ．15C ．39D ．42【答案】B【解析】根据等差数列的定义可得数列{}n a 为等差数列，求出通项公式即可。
【详解】由题意得13n n a a +-=-所以{}n a 为等差数列，()()()112713303n a a n d n n =+-=+--=-，5303515a =-⨯=，选择B【点睛】本题主要考查了判断是否为等差数列以及等差数列通项的求法，属于基础题。
2．设集合(1,3)A =-，{}2|230B x x x =--+<，则A B =（ ）A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()1,3D ．∅【答案】C【解析】首先解不等式2230x x --+<，再求A B 即可。
【详解】因为集合{}2|230B x x x =--+<={}2|230(,3)(1,)x x x +->=-∞-⋃+∞，所以(1,3)A B ⋂=.所以选择C【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式以及求交集，属于基础题。
3．已知函数()sin 2cos 266f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()f x 的最小正周期为（ ） A ．4π B ．2πC ．πD ．2π【答案】D【解析】根据二倍角公式先化简()f x ，再根据2T Wπ=即可。
【详解】由题意得1()sin 2cos 2sin 46623f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以周期为242T ππ==.所以选择D 【点睛】本题主要考查了二倍角公式;常考的二倍角公式有正弦、余弦、正切。
属于基础题。
4．已知l 为直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A ．若l α，l β∥，则αβ∥ B ．若l α⊥，l β⊥，则αβ⊥ C ．若l α⊥，l β∥，则αβ⊥ D ．若l α⊥，βα⊥，则l β∥【答案】C【解析】利用直线与平面平行、垂直的判断即可。
【期末】四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高一下学期期末联考数学(文)参考答案及评分标准
当
m
0
时，等价于
(m)2
m0 4m(m
3)
0
0
m
12 5
综上可得[0, 12) 5
16． AB 6 ，BC 8 ， AC 10 ， AB BC ， SA 平面 ABC ，将三棱锥补形为如图的长方体，则长方
体的对角线 SC SA2 AB2 BC 2 10 2 2R ，则 S球 200π
10． q 1时， S8 8a1 2 ， q 1 不成立 S4 4a1
a1(1 q8 )
a1(1 q24 )
S8 S4
1 q a1(1 q4 )
1 q8 1 q4
1 q4
5 3
q4
2 ，则 S24
3
S12
1 q a1(1 q12 )
1 q24 1 q12
1 (q4)3
35 27
1 q
连接 OE ，在△ AB1C1 中， OE 为中位线，则 AC1 // OE
AC1 AC1
∥ OE 平面A1BE
AC1
∥
平面A1BE
OE 平面A1BE
....1 分 ....2 分 ....3 分
....4 分
1
11
（2）连接 C1G ， CC1 底面 ABC BB1 底面 A1B1C1
x
x
....5 分
整理得 y 18400 400(x 200) ，x (4,50) x
....6 分
（2） x 200 2 x 200 20 2
x
x
.....8 分
当且仅当 x 200 时取等号，即 x 10 2 (4,50) x
.....10 分
所以当 x 10 2 时，总造价最低为18400 8000 2 元
2020-2021学年四川省成都市蓉城名校联盟高一上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年四川省成都市蓉城名校联盟高一上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={x∈R|y=lg(4−x2)}，则M∩N∗=()A. (−1,1]B. {1}C. (0,2)D. {0,1}2.函数的定义域为，若对任意的，当时，都有，则称函数在上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③.则()A. B. C. D.3.函数的单调递减区间为()A. (−∞,−3)B. (−∞,−1)C. (1,+∞)D. (−3,−1)4.已知a=log20.3，b=0.31.3，c=21.3，则a，b，c的大小关系是()A. a<b<cB. c<a<bC. b<c<aD. b<a<c5.已知函数f(x)=1−√2−3x,g(x)=2lnx，对任意x1∈(−∞,23]，都存在x2∈(0,+∞)，使得f(x1)−g(x2)=14，则x1−x2的最大值为()A. −2548B. −2348C. −13−ln2 D. −12−ln36.函数的定义域为()A. [π4,+∞) B. [π4,5π4]C. D.7.若关于x不等式kx2−kx+1>0的解集为R，则实数k的取值范围是()A. (0,4)B. [0,+∞)C. (0,+∞)D. [0,4)8.定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，的长度.用表示不超过的最大整数，记，其中.设，，若用分别表示不等式，方程，不等式解集区间的长度，则当时，有( )A. B. C.D.9.函数f(x)=log 12(−x 2−2x +3)的单调减区间为( ) A. (−∞,−1] B. (−3,−1] C. [−1,1) D. [−1,+∞)10. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，若对于x ≥0，都有f(x +2)=f(x)，且当x ∈[0,2]时，f(x)=e x −1，则f(2 013)+f(−2 014)=( )．A. 1−eB. e −1C. −1−eD. e +111. 已知函数f (x )=则函数f (x )的零点个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知函数f(x)(x ∈R)满足f(1)=1，且f′(x)<12，则f(x)<x2+12的解集为( )A. {x|−1<x <1}B. {x|x >−1}C. {x|x <−1或x >1}D. {x|x >1}二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 下列关系式中，正确的关系式有______个①√2∈Q ②0∉N ③2∈{1,2} ④⌀={0} ⑤{a}⊆{a}．14. 光线通过一块玻璃板时，其强度要损失原来的10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a ，则通过3块玻璃板后的强度变为______ ． 15. 已知f(x)=(x+1)2x 2+1+sinx ，若f(m)=2，则f(−m)的值是______ ．16. 函数f(x)=|x −2|−lnx 的零点个数为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 化简下列式子：(1)sin(α−5π2)⋅cos(3π2−α)⋅tan(π+α)⋅cos(π2−α)sin(2π−α)⋅tan(α−π)⋅sin(−α−π)(2)2lg3+log 0.114cos0+12lg0.36(3)已知tana=23，求1sinαcosα．18.已知全集U=R，集合A={x|−1<x<1}，B={x|1≤4x≤8}，C={x|−4<x≤2a−7}．(1)A∩(∁U B)；(2)若A∩C=A，求实数a的取值范围．19.已知关于x的二次函数f(x)=ax2−4bx+1，(1)设集合P={−1,1，2，3，4，5}和Q={−2,−1,1，2，3，4}，分别从集合P和集合Q中任取一个数作为a和b的值，求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率；(2)若a是从区间[1,3]任取的一个数，b是从区间[1,3]任取的一个数，求函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率．20.飞机每飞行1小时的费用由两部分组成，固定部分为4900元，变动部分P(元)与飞机飞行速度v(千米∕小时)的函数关系式是P=0.01v2，已知甲乙两地的距离为a(千米)．(1)试写出飞机从甲地飞到乙地的总费用y(元)关于速度v(千米∕小时)的函数关系式；(2)当飞机飞行速度为多少时，所需费用最少？21.已知函数f(x)是定义在(−4,4)上的奇函数，且f(2)=1，当−4<x≤0时，有f(x)=ax+bx+4．(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在区间(0,4)上的表达式，并利用定义判断其在该区间上的单调性．22.(本小题满分8分)已知函数(1)若函数的图象经过点，求的值；(2)判断并证明函数的奇偶性；(3)比较与的大小，并写出必要的理由．【答案与解析】1.答案：B解析：解：集合M={x∈R|y=lg(4−x2)}={x|4−x2>0}={x|−2<x<2}，M∩N∗={1}．故选：B．化简集合M，根据交集的定义写出M∩N∗．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2.答案：D解析：试题分析：由，得，，由得，，，，故，选D．考点：抽象函数．3.答案：A解析：本题考查求复合函数单调区间，解答时需注意定义域，属于中档题．解：由x2+2x−3>0，得x<−3或x>1，的定义域为(−∞,−3)∪(1,+∞)．可看作由和u=x2+2x−3复合而成的，u=x2+2x−3=(x+1)2−4在(−∞,−3)上递减，在(1,+∞)上递增，又在定义域内单调递增，在(−∞,−3)上递减，在(1,+∞)上递增，所以的单调递减区间是(−∞,−3)，故选A．4.答案：A解析：解：∵log20.3<log21=0，0<0.31.3<0.30=1，21.3>2，∴a<b<c．故选：A．由log 20.3<0,0<0．31.3<1,21.3>2，即可得出a ，b ，c 的大小关系．本题考查了对数函数和指数函数的单调性，增函数和减函数的定义，考查了计算能力，属于基础题．5.答案：A解析：解：函数f(x)=1−√2−3x,g(x)=2lnx ，对任意x 1∈(−∞,23]，都存在x 2∈(0,+∞)，使得f(x 1)−g(x 2)=14， 可得1−√2−3x 1−2lnx 2=14，即34−√2−3x 1=2lnx 2， 可令34−√2−3x 1=2lnx 2=t(t ≤34)， 即有x 1=2−(t−34)23，x 2=e t2，x 1−x 2=−13t 2+12t +2348−e t 2，t ≤34，令ℎ(t)=−13t 2+12t +2348−e t2，t ≤34，ℎ′(t)=−23t +12−12e t 2，t ≤34， ℎ″(t)=−23−14e t2<0，t ≤34， ℎ′(t)递减，可得ℎ′(t)≥ℎ′(34)， ℎ′(34)<0，ℎ′(0)=0，即t =0为极值点，且为最值点， 当0<t <34时，ℎ(t)递减； 当t <0时，ℎ(t)递增， 可得t =0为最大值点， 求得ℎ(0)=−2548． 故选：A ．由题意即34−√2−3x 1=2lnx 2，可令34−√2−3x 1=2lnx 2=t(t ≤34)，解得x 1，x 2，令ℎ(t)=−13t 2+12t +2348−e t 2，t ≤34，求得导数和单调性、可得极值和最值，即可得到所求最大值．本题考查函数的最值的求法，注意转化思想和构造函数法，考查导数的运用：求单调性和极值，属于难题．6.答案：C解析：解：由题意得：sin(x−π4)≥0，解得2kπ+π4≤x≤2kπ+5π4，，故选C．根据二次根式以及三角函数的性质求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查三角函数以及二次根式的性质，属于基础题．7.答案：D解析：解：当k=0，有1>0恒成立；当k≠0，令y=kx2−kx+1，∵y>0恒成立，>∴抛物线y=kx2−kx−1开口向上，且与x轴没公共点，∴k>0，且△=k2−4k<0，解得0<k<4；综上所述，k的取值范围为[0,4)．故选：D．先分类讨论：当k=0，有1>0恒成立；当k≠0，利用二次函数的性质求解，令y=kx2−kx+1，要y>0恒成立，则开口向上，抛物线与x轴没公共点，即k>0，且△<0，解不等式即可得到k的取值范围；最后取两者之并即可．本题考查了函数恒成立问题，着重考查二次函数的图象与性质，同时考查了分类讨论思想的运用和转化思想，易错点在于忽略当k=0的情形，属于中档题．8.答案：B解析：，，当时，，则上式为，所以；当时，，则上式为，所以；当时，，则上式为，所以；所以在上的解集为，故；当时，，则上式为，所以；当时，，则上式为，所以；当时，，则上式为，所以；所以在上的解集为，故；当时，，则上式为，所以；当时，，则上式为，所以；当时，，则上式为，所以；所以在上的解集为，故；故答案选．考点：1.抽象函数及其应用；2.推理证明．9.答案：B解析：解：由−x2−2x+3>0，解得−3<x<1，(−x2−2x+3)的定义域为(−3,1)，∴函数f(x)=log12t为单调递减函数，令t=−x2−2x+3，则g(t)=log12由复合函数的单调性可知，f(x)的单调递减区间为t=−x2−2x+3在(−3,1)上的单调增区间．t=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，对称轴为x=−1，开口向下，∴t=−x2−2x+3的单调增区间为(−3,−1]．故选：B．(−x2−2x+3)的单调减区间为t=−x2−2x+3在定义域根据复合函数的单调性可知，f(x)=log12上的单调增区间，再根据一元二次函数的单调性求单调增区间即可．本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．10.答案：B解析：由f(x+2)=f(x)可知函数的周期是2，所以f(2013)=f(1)=e−1，f(−2014)=−f(2014)=−f(0)=0，所以f(2013)+f(−2014)=e−1．11.答案：C解析：解决的关键是对于分段函数的各段的零点分别讨论求解得到结论，属于基础题。
2018年四川省蓉城名校联盟高二上学期期中数学试卷与解析答案(文科)
2017-2018学年四川省蓉城名校联盟高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知直线l1：x+3y﹣1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的取值是（）A．B．C．3 D．﹣32．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x3．（5分）下列选项中，说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．命题p：∃x∈R，x2﹣x≤0，则¬p：∀x∉R，x2﹣x＞0D．若p∨q为假命题，则p，q均为假命题4．（5分）圆（x﹣4）2+y2=9和圆x2+（y﹣3）2=25的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离5．（5分）已知双曲线的离心率为，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．6．（5分）到两定点F1（0，﹣3）和F2（0，3）的距离之和为6的点M的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．线段D．双曲线7．（5分）己知命题“∃x∈R，使2x2+（a﹣1）x+2≤0”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）B．（﹣1，3）C．（﹣3，5）D．（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）8．（5分）已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条9．（5分）若直线y=k（x﹣2）+3与曲线有两个公共点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）椭圆上一点P到直线x+y+11=0的距离最大值为（）A．B．C．D．11．（5分）设P是椭圆上一动点，F是椭圆的左焦点，椭圆外一点M （6，4），则|PF|+|PM|的最大值为（）A．15 B．16 C． D．12．（5分）如图，已知双曲线C1：，椭圆C2以双曲线的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点，双曲线C1的一条渐近线与以椭圆C2的长轴为直径的圆交于A，B两点，与椭圆C2交于C，D两点，且，则双曲线C1的离心率为（）A．B． C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）直线x﹣2y﹣1=0与x﹣2y+4=0之间的距离是．14．（5分）在圆x2+y2=16上任取一点P，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D，点M满足．当点P在该圆上运动时，点M的轨迹方程是．15．（5分）若实数x，y满足则z=x﹣2y的最小值是．16．（5分）已知P是直线l：3x﹣4y+16=0上的动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2x ﹣2y﹣2=0的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）求过两直线x﹣2y+3=0和x+y﹣3=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程．（Ⅰ）和直线x+3y﹣1=0垂直；（Ⅱ）在y轴的截距是在x轴上的截距的2倍．18．（12分）已知命题p：实数m满足（m﹣a）（m﹣4a）＜0，其中a＞0；命题q：方程表示双曲线．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数m的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（12分）已知圆C经过点A（5，2），B（3，2）且圆心在直线x﹣y+1=0上．（1）求圆C的方程；（2）过点P（3，1）作直线l与圆C相交于M，N两点，且|MN|=6，求直线l 的方程．20．（12分）已知椭圆C：过点（0，﹣3），且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，当线段AB的中点为M（4，2）时，求直线l的方程．21．（12分）设圆的圆心为C，是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹为曲线W．（1）求曲线W的方程；（2）在曲线W上是否存在点P，使得∠CPA为钝角？若存在，求出点P横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．22．（12分）已知椭圆C：与双曲线有共同的焦点，直线l：x=my+3（m≠0）交椭圆于M、N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P的坐标是（4，0）且（O为坐标原点），求△PMN的面积．2017-2018学年四川省蓉城名校联盟高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知直线l1：x+3y﹣1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的取值是（）A．B．C．3 D．﹣3【解答】解：由﹣1﹣3m=0，解得m=﹣．经过验证两条直线平行．故选：B．2．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选A3．（5分）下列选项中，说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．命题p：∃x∈R，x2﹣x≤0，则¬p：∀x∉R，x2﹣x＞0D．若p∨q为假命题，则p，q均为假命题【解答】解：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故A正确；“x2﹣3x+2=0”⇔“x=1，或x=2”，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故B 正确；命题p：∃x∈R，x2﹣x≤0，则¬p：∀x∈R，x2﹣x＞0，故C错误；若p∨q为假命题，则p，q均为假命题，故D正确；故选：C．4．（5分）圆（x﹣4）2+y2=9和圆x2+（y﹣3）2=25的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离【解答】解：根据题意，圆（x﹣4）2+y2=9的圆为（4，0），半径为3，而圆x2+（y﹣3）2=25的圆心为（0，3），半径为5，两圆的圆心距d==5，则有5﹣3＜d＜5+3，两圆相交；故选：B．5．（5分）已知双曲线的离心率为，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，双曲线的焦点是（﹣4，0），（4，0），则其焦点在x轴上且c=4，又由双曲线的离心率e=，则有=，则有a=，则b2=c2﹣a2=16﹣6=10，则双曲线的标准方程为：﹣=1；故选：D．6．（5分）到两定点F1（0，﹣3）和F2（0，3）的距离之和为6的点M的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．线段D．双曲线【解答】解：根据题意，两定点F1（0，﹣3）和F2（0，3），则|F1F2|=6，而动点M到两定点F1（0，﹣3）和F2（0，3）的距离之和为6，则M的轨迹为线段F1F2，故选：C．7．（5分）己知命题“∃x∈R，使2x2+（a﹣1）x+2≤0”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）B．（﹣1，3）C．（﹣3，5）D．（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）【解答】解：命题“∃x∈R，使2x2+（a﹣1）x+2≤0”是假命题，那么：“∀x∈R，使2x2+（a﹣1）x+2＞0”是真命题，即（a﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜a＜5．故选：C8．（5分）已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条【解答】由题意可得：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为：y=±2x，点P（1，0）是双曲线的右顶点，故直线x=1 与双曲线只有一个公共点；过点P （1，0）平行于渐近线y=±2x时，直线L与双曲线只有一个公共点，有2条所以，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，这样的直线共有3条故选B9．（5分）若直线y=k（x﹣2）+3与曲线有两个公共点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：直线l：y=k（x﹣2）+3，经过定点P（2，3），曲线表示半圆．如图所示，A（﹣2，0），D（2，0）．直线l经过点A时，直线l与半圆相交于两点A，B．k PA==．直线PD与半圆相切．设切线PC的方程为：y=k（x﹣2）+3，即kx﹣y+3﹣2k=0．圆心O到切线的距离==2，化简解得：k=．∴直线y=k（x﹣2）+3与曲线有两个公共点，则实数k的取值范围是．故选：D．10．（5分）椭圆上一点P到直线x+y+11=0的距离最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，椭圆上一点P，设P的坐标为（4cosθ，3sinθ），则P到直线x+y+11=0的距离d==，（tanα=），分析可得：当sin（θ+α）=1时，d=取得最大值8；故选：B．11．（5分）设P是椭圆上一动点，F是椭圆的左焦点，椭圆外一点M （6，4），则|PF|+|PM|的最大值为（）A．15 B．16 C． D．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为：，其中a=5，b=4，则c2=a2﹣b2=9，即c=3，设椭圆的右焦点为F2，则F2（3，0），又由椭圆外一点M（6，4），|MF2|=5．∴|PM|+|PF1|=2a+|PM|﹣|PF2|≤2×5+|MF2|=15，当且仅当三点M、F2、P共线时取等号，故选：A．12．（5分）如图，已知双曲线C1：，椭圆C2以双曲线的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点，双曲线C1的一条渐近线与以椭圆C2的长轴为直径的圆交于A，B两点，与椭圆C2交于C，D两点，且，则双曲线C1的离心率为（）A．B． C．D．【解答】解：C1：，椭圆C2以双曲线的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点，则椭圆C2为+=1，圆的方程为为x2+y2=c2，双曲线的一条渐近线为y=x，∴|AB|=2c，联立方程组，解得x2=，∴x1+x2=0，x1x2=﹣，∴|CD|==，∵|CD|=|AB|，∴=×2c，∴=，∴e===，故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）直线x﹣2y﹣1=0与x﹣2y+4=0之间的距离是．【解答】解：直线x﹣2y﹣1=0与x﹣2y+4=0之间的距离==．故答案为：．14．（5分）在圆x2+y2=16上任取一点P，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D，点M满足．当点P在该圆上运动时，点M的轨迹方程是．【解答】解：设M的坐标为（x，y），由，可得M为PD的中点，∴P的坐标为（x，2y），∵点P在圆x2+y2=16上，∴x2+4y2=16，即．故答案为：．15．（5分）若实数x，y满足则z=x﹣2y的最小值是﹣4．【解答】解：作实数x，y满足表示的平面区域如下，z=x﹣2y可化为y=x﹣，故当过点（0，2）时，z有最大值，z=x﹣2y有最小值﹣4；故答案为：﹣4．16．（5分）已知P是直线l：3x﹣4y+16=0上的动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2x ﹣2y﹣2=0的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是2．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0配方为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．可得圆心C（1，1），半径r=2．如图所示，四边形PACB面积S=2×|PA|•r=2，可知：要使四边形PACB面积取得最小值，必须要求PC取得最小值，可知：PC⊥直线l时满足要求．∴|PC|的最小值为圆心C到直线l的距离d==3，∴四边形PACB面积的最小值=2=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）求过两直线x﹣2y+3=0和x+y﹣3=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程．（Ⅰ）和直线x+3y﹣1=0垂直；（Ⅱ）在y轴的截距是在x轴上的截距的2倍．【解答】解：（Ⅰ）由可得两直线的交点为（1，2）∵直线l与直线x+3y﹣1=0垂直，∴直线l的斜率为3，则直线l的方程是：y﹣2=3（x﹣1），即：3x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）当直线l过原点时，直线l的方程为2x﹣y=0，当直线l不过原点时，令l的方程为，∵直线l过（1，2），∴a=2，则直线l的方程为2x+y﹣4=0．18．（12分）已知命题p：实数m满足（m﹣a）（m﹣4a）＜0，其中a＞0；命题q：方程表示双曲线．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数m的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：解：命题p：实数m满足m2﹣5am+4a2＜0，其中a＞0，解得a＜m＜4a；命题q：方程=1表示双曲线则（m﹣3）（m﹣5）＜0，解得3＜m＜5．（1）若a=1，则p：1＜m＜4．由p∧q为真，∴，解得3＜m＜4．∴实数m的取值范围是（3，4）．（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件．∴，等号不能同时成立．解得3．∴实数a的取值范围是．19．（12分）已知圆C经过点A（5，2），B（3，2）且圆心在直线x﹣y+1=0上．（1）求圆C的方程；（2）过点P（3，1）作直线l与圆C相交于M，N两点，且|MN|=6，求直线l 的方程．【解答】解：（1）设圆心为C（a，b），∵圆C经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线x﹣y+1=0上，∴，解得a=4，b=5，∴圆心C（4，5），∴圆半径r=|AC|==，∴圆C的方程为（x﹣4）2+（y﹣5）2=10；（2）过点P（3，1）作直线l，当直线l的斜率不存在时，x=3，此时y1=2或y2=8，∴|MN|=8﹣2=6，满足题意；当直线l的斜率存在时，设为k，则直线方程为y﹣1=k（x﹣3），∴kx﹣y﹣3k+1=0，∴圆心到直线l的距离为d==；又d2+=r2，∴+9=10，解得k=，∴求直线l的方程为y﹣1=（x﹣3），化为一般形式为15x﹣8y﹣37=0；综上，所求的直线方程为：x=3或15x﹣8y﹣37=0．20．（12分）已知椭圆C：过点（0，﹣3），且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，当线段AB的中点为M（4，2）时，求直线l的方程．【解答】解：（1）由题意可得b=3，又，∴，得a2=36．∴椭圆C的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵点A，B在椭圆上，且AB的中点为M（4，2），∴，∴，则，即AB所在直线的斜率为，∴直线l的方程为y﹣2=（x﹣4），即x+2y﹣8=0．21．（12分）设圆的圆心为C，是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹为曲线W．（1）求曲线W的方程；（2）在曲线W上是否存在点P，使得∠CPA为钝角？若存在，求出点P横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由圆的方程可知，圆心C（﹣，0），半径等于4，设点M的坐标为（x，y ），∵AQ的垂直平分线交CQ于M，∴|MA|=|MQ|．又|MQ|+|MC|=4（半径），∴|MC|+|MA|=4＞|AC|=2．∴点M满足椭圆的定义，且2a=4，2c=2，∴a=2，c=，∴b=1，∴点M的轨迹方程为+y2=1；（2）设P的坐标为（x0，y0），∴=（x0+，y0），=（x0﹣，y0），∴•=x02﹣9+y02，∵∠CPA为钝角，∴x02﹣3+y02＜0，∴x02﹣3+1﹣x02＜0，即x02＜，解得﹣＜x0＜，若与共线时，不满足题意，即y0x0+y0=y0x0﹣y0时，即y0=0时，此时x0=±2，综上所述点P横坐标的取值范围为（﹣，）．22．（12分）已知椭圆C：与双曲线有共同的焦点，直线l：x=my+3（m≠0）交椭圆于M、N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P的坐标是（4，0）且（O为坐标原点），求△PMN的面积．【解答】解：（1）∵椭圆C：与双曲线有共同的焦点，∴椭圆焦点在横轴上，可得a2﹣3=6+3，∴a2=12，∴椭圆C的方程为：．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）．联立化为（m2+4）y2+6my﹣3=0，，∴=，∵且∴x1x2+y1y2=0，∴，解得m2=．∵直线l过椭圆的右焦点F（3，0），|FP|=4﹣3=1．∴|y1﹣y2|===2=2=1．当且仅当m2+1=3，即m=时等号成立．故△PMN的面积存在最大值1．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高一下学期期末联考数学(文)双向细目表
文科数学双向细目表
内容板块
具体内容
能力层次
题型 题号 分值 难度预估
命制人
了解 理解 掌握 权重比例
等差数列通项
选择 1 5
0.95
√
张友根
解不等式
选择 2 5
0.95
√
张友根
三角函数周期
选择 3 5
0.9
√
张友根
立体几何概念辨析
0.6
√
张友根
解三角形
选择 12 5
0.55
√
张友根
正弦定理
填空 13 5
0.95
√
张友根
等比数列求和 参数讨论
填空 14 5
0.95
√
张友根
13%
填空 15 5
0.6
√
张友根
几何体外接球
填空 16 5
0.55
√
张友根
等差数列通项、和的最大值 解答 17 10 0.85
√
张友根
三角函数单调区间、值域 解答 18 12 0.75
选择 4 5
0.85
√
张友根
等差数列性质
选择 5 5
0.75
√
张友根
异面直线所成角 不等式性质
选择 6 5
0.85
√
选择 7 5
0.7
√
张友根 40%
张友根
三视图
选择 8 5
0.65
√
张友根
三角形形状判定
选择 9 5
0.75
√
张友根
等比数列求和性质
选择 10 5
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密……封……圈……内……不……能……答……题 密……封……圈……内……不……能……答……题 2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一上学期期中联考数
学试题
一、单选题 1．（卷号）2069111736868864
（题号）2069720738816000 （题文）
设全集，集合，，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 列举全集U，求出M、N的补集，再求二者的交集。 【详解】
全集，， 所以=，答案选D。 【点睛】 在进行集合运算进，)当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算；集合的交、并、补运算口诀如下：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集。
2．函数恒过点 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】
函数过定点，注意函数与函数的关系，根据平移规律可得结论。 【详解】 考查函数，将其向右平移1个单位，再向上平移1个单位可得函数，而函数过定点，故函数过定点，答案选C。 【点睛】 本题考查了对数函数的性质与函数图像平移等，属于基础题。
3．函数在区间上的最大值是
A． B． C． D． 【答案】C 【解析】
可以判断函数为增函数，故当时，函数取最大值，计算即可。 【详解】
因为，所以指数函数为增函数， 所以当时，函数取最大值，且最大值为。 【点睛】 本题考查指数函数的单调性与最值，解题的关键是掌握指数函数的单调性判断依据是底数的取值，属于较为基础的内容，难度也不大。
4．函数的零点所在的区间是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】
函数，则函数在上单调递增，且函数在上连续，根据可得，函数的零点所在的区间为。 【详解】
因为函数，在上单调递增，且函数在上连续， 又因为，，故有， 所以函数的零点所在的区间为，答案选A。 【点睛】 本题主要考查函数零点的定义，判断零点所在的区间的方法，方程的解与函数零点的关系，属于基础题。 在运用零点存在定理判断零点所在的区间时，必须有以下几个条件：
（1）函数在给定的区间上连续；（2）满足。 如果函数是单调函数，可说明函数在区间上有唯一的零点。 5．下列函数为偶函数的是
A． B． C． D． 【答案】B 【解析】
可以从函数的定义域是否关于原点对称，是否满足，以及图像是否关于y轴对称等方面进行判断即可。 【详解】
A. ，定义域不关于原点对称，答案A不是偶函数；B. 满足，答案B是偶函数；C与D中的两个函数为奇函数，故答案选B。 【点睛】 对于函数奇偶性的判断可从下面几点进行：（1）定义域是否关于原点对称，如果不对称，
则一定不是奇偶函数；（2）奇偶函数的定义式，是否满足，或；（2）从图像上看，图像是否关于y轴对称或原点对称。
6．设则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 根据指数函数与对数函数的图像与性质，判断三个数所在的范围即可。 【详解】
根据指数函数与对数函数的图像及性质可得：，，，故答案选C。 【点睛】 本题考查对数函数与对数函数的图像与性质，结合图像，数形结合是解题关键，属于基础题。 7．下列各组函数中，表示同一组函数的是
A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】D 【解析】 可以从函数的定义域，解析式，及值域等方面依次判断即可。 【详解】
A. 的定义域为R，的定义域为故不是同一函数； B. 的定义域为R，的定义域为故不是同一函数； C. =|x|，解析式不同故不是同一函数 D. ，函数与用什么字母表示自变量无关。 故答案选D。 【点睛】 函数的三要素是定义域、对应法则、值域，只有三个要素完全相同时，两个函数才表示同一组函数关系，这是此类问题判断依据。
8．已知函数，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】
首先求出的解析式，再代入求值即可。 【详解】 设，则 所以，即
所以= ，答案选A。 【点睛】 本题考查了求函数的解析式及函数值，关键是通过换元求解函数解析式，这里有一定的灵活性，需要多练习才能较好的掌握。
9．函数的图象如图所示，其中为常数，则的取值为
A． 等于0 B． 恒小于0 C． 恒大于0 D． 无法判断 【答案】B 【解析】
观察图像可得，及，再结合对数函数的性质可得结果。 【详解】 由图像可知：且 所以， 所以，所以。 答案选B。 【点睛】 本题考查了指数函数与对数函数的图像与性质，考查了数形结合思想。 对于此类问题首要任务是识图，应从图中得到有用的信息，将图像（即形）呈现的特点与函数中的参数（即数符号或范围）、图形中的交点所代表的数学意义形成对应，才能顺利地解决问题。
10．方程有两个实根，且满足，则的取值范围是
A． B． C． D． 【答案】A 【解析】
由题意可得，，解不等式组即可。 【详解】
由题意可得，，即 解得，故答案选A。 【点睛】 本题考查了一元二次方程根的分布与二次函数的关系，此类问题的解决关键是把方程根的分布呈现在坐标平面内，并推测二次函数图的大致位置，再将二次函数在坐标系内的位置转化为函数值的正负，从而构造不等式组，以达到确定参数的取值范围。 这是典型的数形结合思想。
11．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】
先根据函数在上性质推测其大致图像，等价于自变量与符号相反，再结合图像得出不等式的解集。 【详解】 因为奇函数在上为增函数且，可推测其图像如下图。
对于不等式等价于自变量与符号相反， 所以由图像知，不等式的解集为。 答案选D。 【点睛】 本题考查了函数性质的综合应用，与数形结合解不等式。 此类问题的解决一般要采用数形结合思想，要根据函数的性质推测出函数的图像，利用图像并根据不等式的意义解题。
12．函数是幂函数，对任意且，满足，若函数 在R上单调递增，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】
由函数是幂函数可得，有，函数, 根据该函数在R上单调递增可得，，可求结果。 【详解】
因为函数是幂函数， 所以， 所以或
又因为对任意且，满足， 所以为增函数，故。 于是。
所以， 又函数在R上单调递增，
所以有 解得。 答案选C。 【点睛】 本题重点考查了分段函数的单调性求参数，此类问题需注意二点：（1）对于分段函数在各段的定义域必须都增或都减，可能称分段函数增或减；（2）在各段的临界处，要注意函数值的大小关系，（需结合问题增还是减）。
二、填空题 13．已知幂函数经过点，则函数_______________．
【答案】 【解析】
先设出幂函数，再把点代入即可。 【详解】 设，则有 解得，所以。 【点睛】 本题考查待定系数法求幂函数的解析式，比较基础。
14．函数的定义域是_______________． 【答案】 【解析】 函数有意义则有，，，联合解不等式即可。 【详解】
有题意知，解得。 【点睛】
本题考查了函数定义域的求法，此类问题关键理解定义域的含意，通常情况下，在没有明确说明时，函数定义域为使函数解析式有意义的自变量的取值范围。
15．设函数，则的单调递增区间为_______________． 【答案】（或者写成） 【解析】 将函数中的绝对值化去，转化为分段函数，即得到单调递增区间。 【详解】
函数可化为 由指数函数的性质可知，的单调递增区间为。 【点睛】 本题考查了含绝对值的复合函数的单调性问题，对于含绝对值的函数通常要讨论自变量的取值范围化去绝对值，化为分段函数再进行讨论。 而复合函数的单调性讨论则要先 分清内、外层函数，先定内、外层函数的单调性，再根据“同增异减”确定复合函数的单调性。
16．用表示不超过的最大整数，如．下面关于函数说法正确的序号是_______________． ①当时，； ②函数的值域是；
③函数与函数的图像有4个交点； ④方程根的个数为7个． 【答案】① ② ④ 【解析】
由符号表示不超过x的最大整数，可以画出函数的图像比较容易判断问题
中的四个结论，其中③和方程根的个数可转化为的图像交点个数。 【详解】
作出函数的图像如图所示，显然结论①②均正确；在同一坐标系内作函数的图像(坐标系内第一象限的射线部分)，作出的图像（图像中的折线部分），可以得到③错误，④正确。 故答案为① ② ④。 【点睛】 本题考查的是分段函数知识和函数值域，函数零点等函数性质的综合类问题，在解答的过程中充分体现了分类讨论的思想，特值思想以及问题的转化思想，是对研究一个函数的全过程的考查，应当给予重视。