八上数学知识点归纳总结应知应会人教版【精品】

八年级数学上册应知应会知识点第十一章 三角形1.三角形三边关系（定理）：三角形两边的和大于第三边；（推论）:三角形两边的差小于第三边.2. 三角形三条高线所在的直线交于一点（直角三角形的三条高交于直角顶点）； 三角形三条角平分线交于一点；三角形的三条中线交于一点，交点叫三角形的重心. 3.三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性.4.三角形内角和（定理）：三角形的三个内角和为180°.（推论）：直角三角形的两个锐角互余.有两个角互余的三角形是直角三角形.5. 三角形外角性质（定理）：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.6. 求角的度数的方法：①内角和（外角） ②角的和差关系7. 规律：A P ∠+︒=∠2190 A P ∠=∠21A 28.多边形内角和定理：n 边形的内角和为.1802n ︒⨯-）（9.多边形外角和定理：多边形的外角和等于360°. 10.多边形对角线的条数：①.从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把n 边形分成(2)n -个三角形.②.n 边形共有(3)2n n -条对角线. 11.正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.第十二章 全等三角形1.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. (经过平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等)2.全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.BB3.全等三角形的判定公理：⑴边边边公理：三边分别相等的两个三角形全等.（简记为“边边边”或“SSS ”） ⑵边角边公理：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. （简记为“边角边”或“SAS ”）⑶角边角公理：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等. （简记为“角边角”或“ASA ”）⑷角角边推论：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. （简记为“角角边”或“AAS ”）⑸斜边、直角边公理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. （简记为“斜边、直角边”或“HL ”）4.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5. 尺规作图：①作一个角等于已知角已知：∠AOB ．求作： ∠A ′O ′B ′=∠AOB ．作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C 、D ；（2）画一条射线O ′A ′，以点O ′为圆心，OC 长为半径画弧，交O ′A ′于点C ′；（3）以点C ′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D ′； （4）过点D ′画射线O ′B ′，则∠A ′O ′B ′=∠AOB ． ②作已知角的角平分线作法：（1）以O 为圆心，适当长为半径作弧，交OA 于M ，交OB 于N ．（2）分别以M ，N 为圆心．大于21MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部交于C ．（3）画射线OC ．射线OC 即为所求．③过直线上一点作已知直线的垂线（即作平角的角平分线）O ′D ′B ′C ′A ′ODBCAA BOMNC6.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证. ⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章 轴对称1. 线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.2.轴对称的性质：①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. ②关于某直线对称的两个图形是全等形. 3.线段垂直平分线性质①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. ②与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 4.区别记忆：①三角形的角平分线的交点到三边的距离相等； （作图题只需作出两条角平分线就能找到交点）②三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等； （作图题只需作出两条垂直平分线就能找到交点） 5.尺规作图：①作线段的垂直平分线 作法：（1）分别以点A ，B 为圆心，以大于21AB 的长为半径作弧，两弧相交于C ，D 两点； （2）作直线CD ．CD 就是所求作的直线．②过直线外一点作已知直线的垂线作法：（1）任意取一点K ，使点K 和点C 在AB 的两旁；（2）以点C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和E ；（3）分别以点D 和点E 为圆心，大于21DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；（4）作直线CF.即直线CF6.关于坐标轴对称的点的坐标规律：①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -. （关于x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数；） ② 点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -. （关于y 轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数；） ③点P (,)x y 关于原点对称的点的坐标为P 1()y ,x --. （关于原点对称的点横纵坐标分别互为相反数；）7.①作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线. ②作已知图形关于某直线的对称图形： 8.等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.②等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.（简写成“三线合一”）9.等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

（简写成“等角对等边”） 10.等边三角形的性质： 等边三角形的性质： ①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60° ③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.11.等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形. ②三个角都相等的三角形是等边三角形. ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 12.含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 13.最短路径问题：①在直线l 上找到一个点P ，使得PA 与PB 的和最小？②直线AB 、CD 相交于点O ，点P 为两直线内部一点，分别在直线AB 、CD 上找一点M 、N ，使⊿PMN 的周长最小。

③如图，直线AB 、CD 相交于点O ，点P 、Q 为两直线内部两点，分别在直线AB 、CD 上找一点M 、N ，使四边形PQMN 的周长最小。

PA’P ”P ’ NMA CD BPNMQ’ P’ACD BPQ④如图，A 和B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN ，桥造在何处可使从A 到B 的路径AMNB 最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）第十四章 整式的乘除与分解因式1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯= （逆用：n m n m a a a ⨯=+） ⑵幂的乘方：()nm mn a a = （逆用：n m mn a a )(=）⑶积的乘方：()nn n ab a b = （逆用：n n n ab b a )(=）注：422= 823= 1624= 3225= 6426= 12827= 932= 2733= 8134= 2552= 12553= 2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加. 3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+ 4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式.ABMNA'⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式. ⑵公式法：①平方差公式：()()22a b a b a b -=+- ②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±（3）分组分解法（针对有四项或五项的多项式的因式分解） 7.因式分解的基本步骤：一提（提公因式） 二套（套平方差公式或完全平方公式）三查（检查是否分解彻底）第十五章 分式1.分式：形如AB，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0；分式值为0的条件：分子等于0，分母不等于0； 分式无意义的条件：分母等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a bc c c±±=⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a c ad cbb d bd±±=⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c acb d bd⨯=⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：a c a d adb d bc bc÷=⨯=⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（6）分式的混合运算：先算乘方再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 8.整数指数幂：⑴m n m n a a a +⨯=（m n 、是正整数） ⑵()nm mn aa =（m n 、是正整数）⑶()nn n ab a b =（n 是正整数）⑷m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >）⑸nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数） ⑹1n na a -=（0a ≠，n 是正整数） 9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程); ②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).。