BS北师版 初三九年级数学 上册第一学期 同步课堂补习练习题作业 第五章 投影与视图 综合练习
(2023年最新)北师大版九年级上册数学第五章 投影与视图含答案
北师大版九年级上册数学第五章投影与视图含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、平行投影中的光线是( )A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面发散的2、如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3、在小孔成像问题中，如图可知CD的长是物长AB长的（）A.3倍B.C.D.4、如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.5、五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A. B. C. D.6、如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.7、如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.8、如图，立体图形的主视图是（）A. B. C. D.9、如果阳光斜射在地面上，一张矩形纸片在地面上的影子不可能是（）A.矩形B.线段C.平行四边形D.一个点10、如图是由八个相同小正方体组成的几何体，则其主视图是A. B. C. D.11、由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A.主视图的面积最小B.左视图的面积最小C.俯视图的面积最小 D.三个视图的面积相等12、如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.13、如图所示的几何体的主视图是( )A. B. C. D.14、如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.15、如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是（）A.11B.8C.7D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）．已知灯泡距离地面2.4m，桌面距离地面0.8m（桌面厚度不计算），若桌面的面积是1.2m2，则地面上的阴影面积是________ m2．17、如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是________18、由个相同的正方体组成一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设能取到的最大值a，则多项式的值是________．19、如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高________米．（结果保留根号）20、如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会（只填序号）________ ．①越来越长，②越来越短，③长度不变．在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是________ 米．21、如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形，且主视图是边长为4的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为________22、如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为________ m．23、如图，由10个完全相同的小正方体堆成的几何体中，若每个小正方体的边长为2，则主视图的面积为________.24、电影院的座位排列时，后一排总比前一排高，并且每一横排呈圆弧形，这是为了________ ．25、甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长的关系是________三、解答题(共5题，共计25分)26、由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．27、已知，如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱，AB=12m，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=4m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长6m，请你计算DE 的长．28、如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．29、如图中，是木杆和旗杆竖在操场上，其中木杆在阳光下的影子已画出．（1）用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子．（2）比较旗杆与木杆影子的长短．（3）图中是否出现了相似三角形？（4）为了出现这样的相似三角形，木杆不可以放在图中的哪些位置？30、如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，求树高AB多少米．（结果保留根号）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、C4、A5、C6、C7、C8、B9、D10、C11、B12、C13、B14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
初中数学北师大版九年级上册第五章投影与视图练习题
初中数学北师大版九年级上册第四章投影与视图练习题一、选择题1.如图，路灯灯柱OP的长为8米，身高米的小明从距离灯的底部点米的点A处，沿AO所在的直线行走14米到达点B处，人影的长度A. 变长了米B. 变短了米C. 变长了米D. 变短了米2.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是A. B.C. D.3.如图，在直角坐标系中，点是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为，则木杆AB在x轴上的投影长为A. 3B. 5C. 6D. 74.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为m的测杆的影长为m，那么影长为30m的旗杆的高是A. 20mB. 16mC. 18mD. 15m5.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是A. B.C. D.6.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为的测杆的影长为3m，那么影长为30m的旗杆的高是A. 15mB. 16mC. 18mD. 20m7.相同时刻太阳光下，若高为的测杆的影长为3m，则影长为30m的旗杆的高是A. 15mB. 16mC. 18mD. 20m8.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿，它的影子，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，它的影子，，木竿PQ的长度为A. 3mB.C.D.9.如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是A. B.C. D.10.如图，该几何体的俯视图是A. B. C. D.11.如图所示，该几何体的俯视图是A. B. C. D.12.如图所示的几何体的主视图为A. B. C. D.13.观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是A.B.C.D.14.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为A. 3，B. 2，C. 3，2D. 2，315.下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题16.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为______17.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，米，某一时刻AB在阳光下的投影米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_________．18.一个长方体的主视图和左视图如图所示单位：，则这个长方体的体积是______．19.用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_____个立方块，最多要_________个立方块．20.如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是______．三、解答题21.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．22.如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆底部米的D处测得其影长DF为3m，设小丽身高为．求灯杆AB的高度；小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长．23.一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得，已知标杆直立时的高为，求路灯的高CD的长．24.一个几何体从三个方向看到的图形如图所示单位：．写出这个几何体的名称：_____；若其从上面看为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题考查中心投影及相似三角形的应用，应注意题中三角形的变化．小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．【解答】解：设小明在A处时影长为x米，B处时影长为y米．则米，米，，，∽，∽，，，则，；，，，故变短了米．故选D．2.【答案】C【解析】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A 选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；故选：C．根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大即位似变换的关系．利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于、，作轴于E，交AB于D，如图，证明∽，然后利用相似比可求出的长．【解答】解：延长PA、PB分别交x轴于、，作轴于E，交AB于D，如图，，，．，，，，∽，，即，，故选C．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是中心投影，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．设影长为30m的旗杆的高是xm，再由同一时刻物高与影长成正比列式计算即可得出结论．【解答】解：设影长为30m的旗杆的高是xm，在相同时刻物高与影长成比例，高为的测杆的影长为，，解得．故选C．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是A；当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是C；当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是D；投影不可能是B．故选B．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．设影长为30m的旗杆的高是xm，再由同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．【解答】解：设影长为30m的旗杆的高是xm，在相同时刻物高与影长成比例，高为的测杆的影长为3m，，．故选A．7.【答案】A【解析】【分析】此题考查了物高与影长的关系，解题的关键是将实际问题转化为数学问题，根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．【解答】解：，，解得：旗杆的高度米．故选A．8.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了平行投影以及相似三角形的应用有关知识，直接利用同一时刻物体影子与实际高度成比例，进而得出答案．【解答】解：连接AC，过点M作，同一时刻物体影子与实际高度成比例，，解得：，，故选B．9.【答案】B【解析】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层右边1个小正方形．故选：B．根据从正面看是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．10.【答案】A【解析】解：从几何体的上面看可得，故选：A．找到从几何体的上面所看到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．11.【答案】D【解析】解：从上边看是三个矩形，故选：D．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．12.【答案】D【解析】解：从几何体的正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：D．利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．13.【答案】D【解析】【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是结合三视图及三个几何体确定正确的答案，难度不大，首先根据主视图中有两条虚线，发现该几何体的应该有两条从正面看不到的棱，然后结合俯视图及提供的三个几何体确定正确的序号．【解答】解：结合主视图和俯视图发现几何体的背面应该有个凸起，故淘汰选项ABC，选D．故选：D．14.【答案】C【解析】【分析】本题考查简单几何体的三视图，由俯视图和主视图知道棱柱顶的正方形对角线长是，根据勾股定理列出方程求解．【解答】解：设底面边长为x，则，解得，即底面边长为2，根据图形，这个长方体的高是3，根据求出的底面边长是2 ，故选C．15.【答案】B【解析】【分析】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义及各几何体的特点是关键．主视图是从正面看到的图形，俯视图是从物体的上面看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断即可．【解答】解：圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图相同；正方体的三视图均为正方形，故它的主视图和俯视图也相同；所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥，故选B．16.【答案】24【解析】解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，，解得，即这栋建筑物的高度为24m．故答案为：24．根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键．17.【答案】10米【解析】【分析】本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出灯泡离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用．根据平行的性质可知∽，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长．【解答】解：如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，由题意得，∽，，，，，，米．故答案为10米．18.【答案】24【解析】解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为3和4，由左视图可知，这个长方体的宽和高分别为2和4，因此这个长方体的长、宽、高分别为3、2、4，因此这个长方体的体积为．故答案为：24．由所给的视图判断出长方体的长、宽、高，根据体积公式计算即可．本题是由两种视图考查长方体的特征，这种类型问题在中考试卷中经常出现，本题所用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高．19.【答案】10，14【解析】【分析】本题主要考查了三视图判断几何体，要分成最多，最少两种情况进行讨论，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”算出个数．根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”解答即可．【解答】解：根据主视图和俯视图可知，正方体的分布的情况如下图所示：最多的正方体需要14个；正方体的分布最少的情况如下图所示：最少需要10个．故答案为10，14．20.【答案】7【解析】解：在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：因此需要小立方体的个数为7，故答案为：7．在俯视图上摆小立方体，确定每个位置上摆小立方体的个数，得出答案．考查简单几何体的三视图的画法，画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．21.【答案】解：如图所示：【解析】读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；从上面看有3行，每行小正方形数目分别为2，2，2，依此画出图形即可．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．22.【答案】解：，，∽，，．灯杆AB的高度为米．将CD往墙移动7米到，作射线交MN于点P，延长AP交地面BN于点Q，如图所示．，，∽，，即，．同理，可得出∽，，即，．小丽的影子不能完全落在地面上，小丽落在墙上的影长为1米．【解析】由、可得出∽，根据相似三角形的性质可求出AB的长度，此题得解；将CD往墙移动7米到，作射线交MN于点P，延长AP交地面BN于点Q，由、可得出∽，根据相似三角形的性质可求出的长度，同理可得出∽，再利用相似三角形的性质可求出PN的长度，此题得解．本题考查了相似三角形的应用以及中心投影，解题的关键是：由∽利用相似三角形的性质求出AB的长度；由∽利用相似三角形的性质求出PN的长度．23.【答案】解：设CD长为x米，，，，，，米，∽，，即，解得：．经检验，是原方程的解，路灯高CD为米．【解析】根据，，，得到，从而得到∽，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．24.【答案】解：长方体；由三视图知，几何体是一个长方体，长方体的底面是边长为3的正方形，高是4，则这个几何体的表面积是答：这个几何体的表面积是．【解析】【分析】此题考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积求法，正确判断出几何体的形状是解题的关键．由2个视图是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是正方形，那么可得该几何体是长方体；由三视图知，长方体的底面是边长为3的正方形，高是4，根据长方体表面积公式列式计算即可．【解答】解：根据三视图可得这个几何体是长方体．故答案为长方体；见答案．。
北师大版数学九年级上册同步练习课件-第5章 投影与视图-第5章 2 一节一练视图
6
▪ 8．画出下列组合体的三视图．
解：
7
思维训练
▪ 9．用一些相同的小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视 图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示该位置小正方体的 个数．请解答下列各题：
▪ (1)a、b、c各表示几？ ▪ (2)这个几何体最少由几个正方体搭成？最多呢？ ▪ (3)当d＝e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图．
8
解：(1)a＝3，b＝2，c＝1 或 a＝3，b＝2，c＝2 或 a＝3，b＝1，c＝2. (2)最少 10 个，最多 13 个． (3)
9
▪ A．三棱柱 ▪ B．三棱锥 ▪ C．圆柱 ▪ D．圆锥
4
能力提升
▪ 5．如图是一个水管的三叉接A头，它的左视图 是( )
B
▪ 6．如图是一个四棱柱的三视图，则这个四棱 柱的侧面积是( )
▪ A．218 cm2
▪ B．180 cm2
5
▪ 7．某超市货架上摆放着桶装方便面，如图是 它们的三B 视图，则货架上的桶装方便面至少 有( )
第五章 投影与视图Fra bibliotek2视图基础过关
▪ 1．下列选项中，主视B 图是圆的是( )
A
▪ 2．【2018·四川成都中考】如图所示的正六 棱柱的主视图是( )
2
▪ 3．【贵州贵阳中考】如图，水平的讲台上放 置的圆柱D 形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视 图是( )
3
▪ 4．如图是一几何体的三视图，A 这个几何体可 能是( )
北师大版九年级上册数学第五章 投影与视图含答案
北师大版九年级上册数学第五章投影与视图含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A. B. C. D.2、如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3、下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A. B. C. D.4、如图，由两块长方体叠成的几何体，从正面看它所得到的平面图形是（）A. B. C. D.5、如图的几何体，左视图是（）A. B. C. D.6、如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.7、如图是由六个棱长为1的小正方体搭成的几何体，其俯视图的面积为（）A.3B.4C.5D.68、墨墨在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子（）A.相交B.互相垂直C.互相平行D.无法确定9、下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A.圆柱B.长方体C.三棱柱D.圆锥10、下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（）A. B. C. D.11、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A. B. C.D.12、如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A. B. C.D.13、如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.14、如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A. B. C. D.15、如图，甲、乙两图是分别由五个棱长为“1”的立方块组成的两个几何体，它们的三视图中完全一致的是（）A.主视图B.左视图C.俯视图D.三视图都一致二、填空题(共10题，共计30分)16、下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为________．17、如图是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是在________ 光线下形成的（填“灯光”或“太阳”）．18、小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶________cm．19、某校九年级科技小组，利用日晷原理，设计制造了一台简易的“日晷”，并在一个阳光明媚的日子里记录了不同时刻晷针的影长，其中10：00时的影长被墨水污染．请根据规律，判断10：00时，该晷针的影长是________cm.时间7:00 8：00 9:00 10:00 11:00 12:00影长10cm 7.5cm 5.5cm ●cm 3cm 2.5cm20、小莉身高，在阳光下的影子长为，在同一时刻站在阳光下，小林的影长比小莉长，则小林的身高为________ ．21、如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了侧得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电信杆落在围墙上的影子GH的长度为米，落在地面上的银子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是________米22、两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是________．（填写“平行投影”或“中心投影”）23、太阳光形成的投影是________ ，手电筒、电灯泡所发出的光线形成的投影是________ ．24、如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（3，1）、（6，2）若点A的坐标为（，3），则点A′的坐标为________．25、如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？①________；②________；③________.三、解答题(共5题，共计25分)26、由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．27、如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距离路灯的底部（O 点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点（B点在A点的左边）时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？28、综合实践活动课，某数学兴趣小组在学校操场上想测量汽车的速度，利用如下方法：如图，小王站在点处A（点A处）和公路（l）之间竖立着一块30m 长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小王的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC．已知一辆匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3s，已知小王到广告牌和公路的距离是分别是40m和80m，求该汽车的速度？29、如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？30、如图，分别从正面、左面、上面观察这个立体图形，请画出你看到的平面图形．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、C4、A5、B6、A7、B8、C9、B10、B11、C12、B13、D14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。
北师大版九年级上册数学第五章 投影与视图 含答案
北师大版九年级上册数学第五章投影与视图含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.2、如图所示的几何体，它的主视图是( )A. B. C. D.3、三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是( )A. B. C. D.4、如图中物体的左视图是（）A. B. C. D.5、如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.6、如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.7、如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A.主视图改变，左视图改变B.俯视图改变，左视图不变C.俯视图改变，左试图改变D.主视图不改变，左视图不改变8、由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A. B. C. D.9、有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是( )A. B. C. D.10、由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A. B. C. D.11、桌面上按如图所示放着1个长方体和1个圆柱体，其左视图是（）A. B. C. D.12、如图，一个由6个相同小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A. B. C. D.13、如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图说法正确的是（）A.正视图的面积最大B.左视图的面积最大C.俯视图的面积最大 D.三个视图的面积一样大14、如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.15、定义：将一个图形L沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L在该方向的拖影．如图，四边形ABB′A′是线段AB水平向右平移得到的拖影．则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在一个六面体模型的六个面上，分别标了“观察、实验、归纳、类比、猜想、证明”六个词，下图是从三个不同的方向看到的几个词，观察它们的特点，推出“类比”相对面上的词是________17、如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是________．18、如图是王芳同学某一天观察到的一棵树在不同时刻的影子，请你把它们按时间先后顺序进行排列是________ ．19、如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而________ (填“变大”、“变小”或“不变”).20、如图是四个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，与艺术字母“N”属于同一种投影的有________ ．21、如图，由十个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是2，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．22、如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由________形成的投影(填“太阳光”或“灯光”)．23、小红拿一个长方形（）的木框在阳光下玩，长方形木框在地面上形成的投影如图所示：不可能形成的投影的是________ ．（填序号）24、如图，同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子就越________25、如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则点P到AB间的距离是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．27、如图所示，太阳光线AC和A′C′是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由．（注：太阳光线可看成是平行的）28、如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．29、如图分别是两根木棒及其影子的情形．（1）哪个图反映了太阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？（2）在太阳光下，已知小明的身高是1.8米，影长是1.2米，旗杆的影长是4米，求旗杆的高；（3）请在图中分别画出表示第三根木棒的影长的线段．30、如图物体是由6个相同的小正方体搭成的，请你画出它的三视图．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、B4、B5、B6、A7、C8、B9、A10、C11、C12、D13、C14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
北师大版九年级上册数学第五章 投影与视图含答案
北师大版九年级上册数学第五章投影与视图含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）A. B. C. D.2、图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A.主视图相同B.俯视图相同C.左视图相同D.主视图、俯视图、左视图都相同3、如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.4、如图是小明将5个大小相同的正方体块摆成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.5、如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体的左视图，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（）A.1B.2C.3D.46、由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（）A. B. C. D.7、在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A. B. C. D.8、一张坐凳的形状如图所示,以箭头所指的方向为主视方向,则它的左视图可以是( )A. B. C. D.9、下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A. B. C. D.10、如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体，从上面看这个几何体，得到的平面图形是( )A. B. C. D.11、如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.12、下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A. B. C. D.13、下列几何体的左视图是（）A. B. C. D.14、如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）A. B. C. D.15、如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽3的矩形，则这个圆柱的表面积是________．（结果保留π）17、如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是________．18、如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高________米．（结果保留根号）19、一个矩形薄木版在太阳光下形成的投影可能是________ （在“梯形”、“矩形”、“平行四边形”、“三角形”、“线段”、“一般四边形”中选择两个即可）．20、下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为________．21、如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会（只填序号）________ ．①越来越长，②越来越短，③长度不变．在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是________ 米．22、大双、小双兄弟二人的身高相同，可是在灯光下，哥哥大双的影子比弟弟小双的影子短，这是因为________ ．23、苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”把此诗句用在视图上，说明的现象是________．24、在画三视图时，主、俯视图要________，主、左视图要________，左、俯视图要________．25、如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，从________ 面看所得到的性状图的面积最小．三、解答题(共5题，共计25分)26、由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．27、如图是由6个正方体组成的几何体，请分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图。
北师大版九年级上册数学第五章 投影与视图 含答案
北师大版九年级上册数学第五章投影与视图含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示的几何体的左视图是( )A. B. C. D.2、从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（）A.先变长，后变短B.先变短，后变长C.方向改变，长短不变 D.以上都不正确3、图中所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D.4、下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（）A. B. C. D.5、如图，下面几何体的俯视图是（）A. B. C. D.6、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，影子最长的时刻为（）A.上午12时B.上午10时C.上午9时30分D.上午8时7、由若干个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看，它的形状图如图所示，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则从左面看这个几何体的形状是（）A. B. C. D.8、如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A.主视图B.俯视图C.左视图D.一样大9、从正面观察如图所示的两个物体，看到的主视图是（）A. B. C. D.10、若线段CD是线段AB的正投影，则AB与CD的大小关系为（）A.AB＞CDB.AB＜CDC.AB=CDD.AB≥CD11、下列命题正确的是（）A.三视图是中心投影B.小华观察牡丹花，牡丹花就是视点C.球的三视图均是半径相等的圆D.阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的光区仍是矩形12、如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）A. B. C. D.13、如图所示，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.14、如图（1）所示，放置的一个水管三叉接头，若其主视图如图（2）所示，则其俯视图是下列图中的（）A. B. C. D.15、右边几何体的俯视图是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S距胶片20cm，那么光源S距屏幕________ 米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．17、写出图中圆锥的主视图名称________18、如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体．若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的三视图不变的情况下，该正方体最多还能放________个．19、兴趣小组的同学要测量树的高余度，在阳光下，一名同学测得一根长为 1m 的竹竿的影长为 0.4m ，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上，如图所示.已知台阶的高度为 0.3m ，测得树在地面的影长为 4.4m ，落在台阶上的影长为 0.2m ，则树高为________.20、物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是________ 现象．举例________ 、________ ．21、小明的身高为1.6米，他在阳光下的影长为0.8米，同一时刻，测得校园的旗杆的影长为4.5米，则该旗杆的高为________米.22、如图，同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子就越________23、一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形________投影面；一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形________投影面.24、如图，是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出其主视图：________25、下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．27、如图，树、红旗、人在同一直线上，已知人的影子为AB，树的影子为CD，确定光源的位置并画出旗杆的影子．28、用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示（1）请画出一种从左面看到的它的形状图；（2）根据你所画出的从左面看到的形状图，结合从正面和从上面看到的这个几何体的形状图直接写出这个几何体所需要的小立方体的个数．29、如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）30、路灯下站着小赵，小芳，小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、A4、B5、C6、D7、A8、C9、C10、D11、C12、C13、C14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
北师大版九年级第五章投影与视图同步辅导
画视图要三注意方法引荐：画一个几何体的三种视图，需要注意三个方面：（1）在三种视图中，主视图反映几何体的长和高，俯视图反映几何体的长和宽，左视图反映几何体的高和宽，因此在画三种视图时，对应部分的长度要相等，可总结规律为“长对正，高平齐，宽相等”；（2）通常把俯视图画在主视图的下面，把左视图画在主视图的右面；（3）几何体的轮廓线要全部呈现在三种视图中，看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线.变式训练：1.如图4是一个几何体的三种视图，则这个几何体是（）2.如图5所示的几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）A B C D3.画出如图6所示的几何体的三种视图.变式训练参考答案：1. B 2. C4.解：如图所示.图6图4 图5题型空间聚焦与视图有关的计算一、已知几何体例1如图1，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是．分析：正三棱柱是底面为正三角形的直棱柱，所得几何体的俯视图是等腰梯形，结合正三角形的性质和已知条件即可求得所得几何体的俯视图的周长.解：例2如图2，空心卷筒纸的高度为12 cm，外径（直径）为10 cm，内径为4 cm，在比例尺为1:4的图纸上画有该几何体的三种视图，其主视图的面积是（）A．214πcm2B．2116πcm2C．30 cm2D．7.5 cm2分析：空心卷筒纸是一个空心圆柱体，它的主视图是一个长方形，主视图的面积不受内径的影响.实际主视图的长和宽分别是12 cm和10 cm，可以先根据比例尺求得图上距离，再计算其面积，也可以先求得实际主视图的面积，再根据比例尺计算图纸上主视图的面积.解：二、已知几何体的三种视图例3如图3，是一个上下底密封纸盒的三种视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积.分析：由三种视图可知该纸盒是正六棱柱，侧面是六个面积相等的矩形，上下底面都是正六边形，可以将正六边形分成六个面积相等的等边三角形进行计算.根据图中给出的数据先求得正六边形的边长，然后再分别计算底面和侧面的面积，最后求和即可.解：例4 如图4是某物体的三种视图，则此物体的体积为（结果保留π）．分析：由三种视图可知，该物体是由一个圆锥体和一个圆柱体构成的，结合图中给出的数据，分别计算圆锥体与圆柱体的体积再求和即可.解：参考答案：例1 8 例2 D 例3 （753+360）cm2例4 8753π活学实用图2图1 图4投影实际应用多例1 如图1，阳光通过窗口照到教室里，竖直窗框在地面上留下2.1 m 长的影子如图所示，已知窗框影子上的点E 处到窗下墙脚的距离CE=3.9 m ，窗口底边离地面的距离BC=1.2 m.试求窗口的高度（即AB 的长）. 解析：因为阳光是平行光线，所以AE ∥BD. 根据平行线分线段成比例定理的推论，得AB ED BC DC =，即 2.11.2 3.92.1AB =-.所以AB=1.4.所以窗口的高度为1.4 m.例2 芳芳吃过晚饭后在公园散步，看到自己在路灯下的影子，想到一个测量路灯高度的方法：如图1，从路灯下点O 处出发沿一条直线一直走，在点A 处测得自己的影长为2 m ，然后继续走了2 m 到达点B 处，测得此时的影长为2.5 m ，已知芳芳的身高为1.6 m ，根据芳芳测得的数据，可以求出路灯的高度吗？如果可以，请求出结果. 解析：可以.根据中心投影的性质，得△BAF ∽△BOE ，△CBD ∽△COE.所以BA AF BO OE =，CB BDCO OE=.因为AF=BD ，所以BA BO =CB CO ，即2 2.52 4.5AO AO=++.所以AO=8. 代入BA AF BO OE =，得2 1.628OE =+，所以OE=8. 所以路灯的高度为8 m.例3 在一个阳光明媚的上午，陈老师组织学生测量小山坡OM 上的一棵大树CD 的高度，如图3，山坡OM 与地面ON 的夹角为30°（即∠MON=30°），站在水平地面上身高为1.7米的小明AB 在地面的影长BP 为1.2米，此刻大树CD 在斜坡OM 上的影长DQ 为5米.图3中所有的点都在同一平面内，求大树的高度. 解析：如图3，过点Q 作QE ⊥CD 于点E. 所以EQ ∥ON.所以∠EQD=∠MON=30°. 在Rt △DEQ 中，∠EQD=30°，DQ=5，所以DE=52.所以EQ=22DQ DE -=532.由题意，得△ABP ∽△CEQ ，所以AB CE BP EQ =，即1.71.2532CE=.所以CE=85324. 所以CD=CE+DE=85324+52=6085324+.所以大树的高度为6085324+m.错解剖析这些雷区不要踩湖北 王笑非例1 如图1是同一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）A. ①②③④B. ②③①④C. ④②③①D. ④①③②图2图1图3错解：B剖析：错解是对平行投影的特征和规律理解不到位.在不同时刻，同一物体在太阳光下的影子的方向在变化，长短也在变化，就我们北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西—西北—北—东北—东，而影子的长度由长变短，再变长. 正解：例2 一块正方形硬纸板的正投影不可能是（ ）A. 线段B. 矩形C. 正方形D. 梯形 错解：A 或B剖析：错解是对正投影的概念理解不准确.正投影是平行投影的一种特殊情况，是平行光线与投影面垂直形成的投影现象，而物体（这里是正方形硬纸板）的位置是可以变化的.当正方形纸板与地面平行放置时，它的正投影是正方形；当正方形纸板倾斜放置时，它的正投影是矩形；当正方形纸板的一组对边垂直地面放置时，它的正投影是一条线段. 正解：例3 一个几何体如图2所示，则该几何体的左视图是（ ）A B C D 错解：A 或B 或D剖析：错解选A 是没有仔细观察几何体；错解选B 是没有将看不见的轮廓线画出来；错解D 是没有区分清楚三种视图的概念. 正解：（参考答案见第10期中缝）第9期错解剖析参考答案 例1 D 例2 D 例3 C正投影应用知多少投影是现实生活中普遍存在的现象，正投影则是其中的一种特殊情况，它能够如实地表达空间物体的形状和大小，因此其应用很广泛.一、正投影的确定例1如图1所示的圆台的上下底面与投影线平行，则圆台的正投影是（ ） A.矩形 B.两条线段 C.等腰梯形 D.圆环解析：根据题意，圆台的上下底面与投影线平行，则圆台的正投影是该圆台的轴截面，图1图2图1(3)(2)(1)即等腰梯形．故选C.点评：本题主要考查大家对正投影的定义掌握的情况，以及对正投影形状的确定能力. 解题时要注意投影线的方向，不要错误地选D.二、投影性质的应用例2 按要求画出图2中物体（由五个相同的正方体搭成）的正投影：（1）投影线由物体前方射到后方；（2）投影线由物体左方射到右方；（3）投影线由物体上方射到下方.解析：（1）投影线由物体前方射到后方,上层的正投影是一个正方形，下层的正投影是并列的三个正方形；（2）投影线由物体左方射到右方，上层的正投影是一个正方形，下层的正投影是并列的两个正方形；（3）（3）投影线由物体上方射到下方，上层的正投影是并列的三个正方形，下层是一个正方形.如图3所示：点评：解此类题套注意从不同方向观察、分析所看到的小立方体有几列，每列有几层.三、应用于计算例 3 一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是一个边长为10的正方形，求圆柱的体积和表面积.分析:本题的关键是求圆柱的高和底面半径，圆柱的轴截面是一个长方形，圆柱体的高和底面圆的直径是它的两邻边的长，由于长方形平行于投影面，因此其正投影与它全等，即该长方形的两邻边相等. 可求出圆柱的高和地面半径，从而求出圆柱的体积和表面积.解:因为圆柱的轴截面平行投影面，圆柱的正投影是一个边长为10的正方形，所以圆柱的高为10，底面直径为10，所以圆柱的体积为: ππ250102102=⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯，表面积为：10⨯π×10＋ππ15021022=⎪⎭⎫⎝⎛.点评：由圆柱的正投影是边长为10的正方形，得到圆柱的底面直径与高都为10，这是解决此类问题的关键所在.情境导入影子对大家来说再熟悉不过了，路灯下的影子，阳光下的影子，电影院里屏幕上的投影......那么这些影子都有哪些不同或相同的性质呢？它们与数学知识又有着怎样的联系呢？图2图3让我们一起学习本章内容吧！重点难点中心投影与平行投影自主学习1.物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是现象.影子所在的平面称为.2.手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为.3.太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为.在平行投影中，平行光线与投影面垂直的投影现象称为.课堂直播1.中心投影例1在操场上的路灯下，旗杆（线段AB）和竹竿（线段DE）的影子如图1所示，在点M 处有一棵小树，它的影子是线段MN.请你在图中确定路灯的位置（用点P表示），并画出表示小树的线段.图1思路点拨：根据中心投影的性质确定点P的位置，连接PN并过点M作垂线即可画出表示小树的线段.解：2.平行投影例2一天早上，小茗陪爷爷晒太阳，如图，小茗（线段AB）和爷爷（线段CD）在同一平面上站立，其中小茗在太阳光下的影子为线段BE，请你在图中画出爷爷的影子.图2思路点拨：连接AE，根据平行投影的性质，分别过点C，D作AE，BE的平行线即可画出爷爷的影子.解：3.区分两种投影例3 如图3所示的分别是两棵树及其影子的情形.（1）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？（2）请分别画出图中表示小丽影长的线段.思路点拨：根据中心投影和平行投影的性质及它们的区别，很容易确定表示小丽影长的线段.我们可以借助图①，②深入研究两种投影中构造的相似三角形的区别，请同学们在图②中过表示路灯的点作垂线，并小组交流两图中的相似三角形有哪几对！ 解：交流探索例4 如图4，公路旁有两个高度相等的路灯AB ，CD.杨老师上午上班时发现路灯B 在太阳光下的影子恰好落到里程碑 E 处，他自己的影子恰好落在路灯CD 的底部 C 处，当杨老师下班时，站在上午同一个地方，发现在路灯 CD 的灯光下自己的影子恰好落在里程碑 E 处.在图中画出杨老师的位置，并标明“阳光”“灯光”等光线.思路点拨：作太阳光BE ，并过点C 作BE 的平行线，连接DE 即可确定杨老师的位置. 解：（参考答案本期找）1版重点难点参考答案自主学习：1. 投影 投影面 2. 中心投影 3. 平行投影 正投影 课堂直播例1 解：如图1，点P 即为所求，线段HM 为表示小树的线段.例2 解：如图2，线段DF 即为所求.图4图1①②图3图2例3 解：（1）图①反映了阳光下的情形，图②反映了路灯下的情形. （2）如图3，线段AB ，CD 是表示小丽影长的线段.交流探索例4 解：如图4，点F 为杨老师所站的位置.①②图3图4。
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BS北师版 初三九年级数学 上册第一学期 同步课堂补习练习题作业 第五章 投影与视图
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第五章 投影与视图
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．下列命题正确的是 （ ）
A 三视图是中心投影 B 小华观察牡丹话，牡丹花就是视点
C 球的三视图均是半径相等的圆 D 阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形
2．平行投影中的光线是 （ ）
A 平行的 B 聚成一点的 C 不平行的 D 向四面八方发散的
3．在同一时刻，两根长度不等的柑子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是
（ ）
A 两根都垂直于地面 B 两根平行斜插在地上 C 两根竿子不平行 D 一根到在地上
4．有一实物如图，那么它的主视图 （ ）
A B C D
5．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7
个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 ( )
6．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 （ ）
7．在同一时刻，身高1.6m的小强的影长 是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（ ）
A、16m B、 18m C、 20m D、22m
8．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 （ ）
A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定
B
A
C D
正面
A
B
C
D
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9．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，
无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为
( )
A. 上午12时 B. 上午10时 C. 上午9时30分 D. 上午8时
10，图中的几何体，其三种视图完全正确的一项是（ ）
二．填空题：（每小题3分，共15分）
11．在平行投影中，两人的高度和他们的影子 ；
12．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的
大灯泡一定位于两人 ”；
13．圆柱的左视图是 ，俯视图是 ；
14．如图，一几何体的三视图如右：
那么这个几何体是 ；
15．一个四棱锥的俯视图是 ；
三．（本题共2小题, 每小题8分，计16分）
16. 阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），
他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所
需工具，设计一种．．测量方案。
（1）所需的测量工具是： ；
（2）请在下图5中画出测量示意图；
（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x.
俯视图
左视图
主视图
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17．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子；
四．（本题共2小题, 每小题9分，计18分）
18．李栓身高1. 88 m ，王鹏身高1.60 m ，他们在同一时刻站在阳光下，李栓的影子长为1.20 m ，求王
鹏的影长。
19．立体图形的三视图如下，请你画出它的立体图形：
五．（本题共2小题, 每小题9分，计18分）
俯视图
左视图
主视图
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20．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如
图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳
光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高
多少米？（结果精确到1米.732.13，414.12）
21. 一个物体的正视图、俯视图如图所示，请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称.
六．（本题共3小题, 每小题11分，计33分）
22．画出下面实物的三视图：
23．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：
图 5
俯
视
图
正
视
图
水平线
A
B
C
D
30°
新
楼
1米
40米
旧
楼
（26）题
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实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子
放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，
再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）
24．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影
BC=3m.
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.
参考答案
一．选择题：
1．C； 2．A； 3．C； 4．A； 5．B；6．C； 7．C； 8．B；9．D； 10. D
二．填空题：
11．对应成比例；
12．中间的上方；
13．矩形，圆；
14．圆锥；
15．画有对角线的矩形；
D
E
A
C
B
A
B
太
阳
光
线
C
D
E
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三.
16.（1）皮尺、标杆。
（2）测量示意图3如图所示。
（3）如图3，测得标杆DE＝a，
树和标杆的影长分别为AC＝b，EF＝c
因为，△DEF∽△BAC
所以，DEFEBACA
所以，acxb
所以，abxc 。
17. 如图
四
18．41.1m
19．略；
五
20．解：过点C作CE⊥BD于E，（作辅助线1分）
∵AB = 40米
∴CE = 40米
∵阳光入射角为30
∴∠DCE =30
在Rt⊿DCE中
CE
DE
DCEtan
∴3340DE
水平线
A
B
C
D
30°
新
楼
1米
40米
旧
楼
E
灯泡
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∴233340DE，而AC = BE = 1米
∴DB = BE + ED =24231米
答：新建楼房最高约24米。（无答扣1分）
21. 略.
六、
22．略
23 . 解：实践一：由题意知 ∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=Rt∠
∴△CED∽△AEB
∴BEABDECD ∴7.87.26.1AB
∴AB≈5.2米
24．解：（1）
（连接AC，过点D作DE//AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影）
（2）∵AC//DF，∴∠ACB=∠DFE.
∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF.
53,.6ABBC
DEEFDE
∴DE=10（m）.
说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连结EF即可.
A
E
D
C
B
F